著名数学家趣事

第一篇：著名数学家趣事

数学陈景润的小故事 继续思考。

数学家鲁道夫的小故事

著名数学家趣事

数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。

数学家雅谷伯努利的小故事

瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。八岁的高斯发现了数学定理

德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。陈景润

陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居借熬米汤活过来。快上学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。

这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。

稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。母亲见他学习心切，就把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可十分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。他打不过那些人，就淌着泪回家要求退学，妈妈抚摸着他的伤处说：“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。

你要好好学，争口气，长大有出息，那时他们就不敢欺负咱们了！”眼泪，又去做功课了。

小景润擦干此后，他再也没流过泪，把身心所受的痛苦，终于以全校第一名的成绩考入了三元县立初级中学。

化为学习的动力，成绩一直拔尖，在初中，他受到两位老师的特殊关注： 一位是年近花甲的语文老师，原是位教授，他目睹日本人横行霸道，国民党却节节退让，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陈景润勤奋刻苦，年少有为，就经常把他叫到身边，讲说中国5000年文明史，激励他好好读书，肩负起拯救祖国的重任。

老师常常说得满眼催泪，陈景润也含泪表示，长大以后，一定报效祖国！另一位是不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数学系，知识非常丰富。陈景润最感兴趣的是数学课，一本课本，只用两个星期就学完了。老师觉得这个学生不一般，就分外下力气，多给他讲，并进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，要想强大，自然科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，陈景润就更加热爱数学了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优的记录。

祖国光复后，陈景润考入福州英华书院念高中。在这里，他有幸遇见使他终生难忘的沈元老师。沈老师曾任清华大学航空系主任，当时是陈景润的班主任兼教数学、英语。

沈老师学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。有一次，沈老师出了一道有趣的古典数学题：“韩信点兵”。大家都闷头算起来，陈景润很快小声回答：“53人”全班为他算得速度之快惊呆了，沈老师望着这个平素不爱说话、衣服槛楼的学生问是怎么得出来的?陈景润的脸羞红了，说不出话，最后是用笔在黑板上写出了方法。沈老师高兴地说：“陈景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧！”

沈老师讲完，又介绍了中国古代对数学贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。沈老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥得巴赫猜想’，未解的难题，们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来!”

是数论中至今

课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润地说：“我能行吗?”沈老师说：“你既然能自己解出‘韩信点兵’，将来就能摘取那颗明珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一夜，陈景润失眠了，他立誓：长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！

我国著名的数学家

1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身

2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人，华罗庚

3．仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩

4．著名数学家力学家，美国科学院院士，林家翘

5．我国泛函分析领域研究先驱者，曾远荣

6．我国最早提倡应用数学与计算数学的学者，赵访熊

7．著名数学家，数学教育家，吴大任

8．著名数学家，北大教授，庄圻泰

9．著名数学家，数学教育家，四川大学校长，柯召

10．中央研究院院士，首批学部委员，许宝騄

11．中科院院士，原北大数学系主任，段学复

12．我国拓扑学的奠基人 江泽涵

第二篇：中外著名数学家故事

1、16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语2、20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”.1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.3、伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

4、阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都”的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语

数学家高斯小时候的故事

从一加到一百

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。

七岁时高斯进了 St.Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

数学家高斯的故事

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

数学家华罗庚小时候的轶事

华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利，“进箩避邪，同庚百岁“，故取名罗庚。

华罗庚从小便贪玩，也喜欢凑热闹，只是功课平平，有时还不及格。勉强上完小学，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩，字又写得歪歪扭扭，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般，所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。

金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼，他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数，三三数之剩其二，五五数剩其三，七七数剩其二，问物几何？“正在大家沉默之际，有个学生站起来，大家一看，原来是向来为人瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁，你猜一猜华罗庚他说出是多少？

陈景润：小时候，教授送我一颗明珠

20多年前，一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得一位数学奇才一夜之间街知巷闻、家喻户晓。在一定程度上，这个人的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代早日到来。他的名字叫做陈景润。

不善言谈，他曾是一个“丑小鸭”。通常，一个先天的聋子目光会特别犀利，一个先天的盲人听觉会十分敏锐，而一个从小不被人注意、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物，常常也会身不由己或者说百般无奈之下穷思冥想，探究事理，格物致知，在天地万物间重新去寻求一个适合自己的位置，发展自己的潜能潜质。你可以说这是被逼的，但这么一“逼”往往也就“逼”出来不少伟人。比如童年时代的陈景润。陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭，刚满4岁，抗日战争开始了。不久，日寇的狼烟烧至他的家乡福建，全家人仓皇逃入山区，孩子们进了山区学校。父亲疲于奔波谋生，无暇顾及子女的教育；母亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女，先后育有12个子女，但最后存活下来的只有6个。陈景润排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中国的老话，“中间小囡轧扁头“，加上他长得瘦小孱弱，其不受父母欢喜、手足善待可想而知。在学校，沉默寡言、不善辞令的他处境也好不到哪里去。不受欢迎、遭人欺负，时时无端挨人打骂。可偏偏他又生性倔强，从不曲意讨饶，以求改善境遇，不知不觉地便形成了一种自我封闭的内向性格。人总是需要交流的，特别是孩子。禀赋一般的孩子面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人，但陈景润没有。对数字、符号那种天生的热情，使得他忘却了人生的艰难和生活的烦恼，一门心思地钻进了知识的宝塔，他要寻求突破，要到那里面去觅取人生的快乐。所谓因材施教，就是通过一定的教育教学方法和手段，为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间。

小小陈景润，自己对自己因材施教着。

一生大幸，小学生邂逅大教授但是，他毕竟还是个孩子。除了埋头书卷，他还需要面对面、手把手的引导。毕竟，能给孩子带来最大、最直接和最鲜活的灵感和欢乐的，还是那种人与人之间的、耳提面命式的，能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触。所幸，后来随着家人回到福州，陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元。

沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界的泰斗。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢战事，只好留在福州母校英华中学暂时任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生。

大学名教授教幼童，自有他与众不同、出手不凡的一招。针对教学对象的年龄和心理特点，沈元上课，常常结合教学内容，用讲故事的方法，深入浅出地介绍名题名解，轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界，激起他们向往科学、学习科学的巨大热情。比如这一天，沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关于哥德巴赫猜想的故事。

师手遗“珠“，照亮少年奋斗的前程

“我们都知道，在正整数中，2、4、6、8、10......，这些凡是能被2整除的数叫偶数；1、3、5、7、9，等等，则被叫做奇数。还有一种数，它们只能被1和它们自身整除，而不能被其他整数整除，这种数叫素数。“

像往常一样，整个教室里，寂静地连一根绣花针掉在地上的声音都能听见，只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响。

“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。譬如，6=3+3，12=5+7，18=7+11，24=11+13......反反复复的，哥德巴赫对许许多多的偶数做了成功的测试，由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和。”沈教授说到这里，教室里一阵骚动，有趣的数学故事已经引起孩子们极大的兴趣。

“但是，猜想毕竟是猜想，不经过严密的科学论证，就永远只能是猜想。”这下子轮到小陈景润一阵骚动了。不过是在心里。

该怎样科学论证呢？我长大了行不行呢？他想。后来，哥德巴赫写了一封信给当时著名的数学家欧勒。欧勒接到信十分来劲儿，几乎是立刻投入到这个有趣的论证过程中去。但是，很可惜，尽管欧勒为此几近呕心沥血，鞠躬尽瘁，却一直到死也没能为这个猜想作出证明。从此，哥德巴赫猜想成了一道世界著名的数学难题，二百多年来，曾令许许多多的学界才俊、数坛英杰为之前赴后继，竞相折腰。教室里已是一片沸腾，孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来。

“数学是自然科学的皇后，而这位皇后头上的皇冠，则是数论，我刚才讲到的哥德巴赫猜想，就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠啊！”

沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事。同学们议论纷纷，很是热闹，内向的陈景润却一声不出，整个人都“痴”了。这个沉静、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑斓的神奇世界。在别的同学啧啧赞叹、但赞叹完了也就完了的时候，他却在一遍一遍暗自跟自己讲：

“你行吗？你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗？”

一个是大学教授，一个是黄口小儿。虽然这堂课他们之间并没有严格意义上的交流、甚至连交谈都没有，但又的确算得上一次心神之交，因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想，一个奋斗的目标，并让他愿意为之奋斗一辈子！多年以后，陈景润从厦门大学毕业，几年后，被著名数学家华罗庚慧眼识中，伯乐相马，调入中国科学院数学研究所。自此，在华罗庚的带领下，陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫猜想的漫长而卓绝的论证过程之中。

1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！

1973年2月，从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改。其所证明的一条定理震动了国际数学界，被命名为“陈氏定理”。不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮孩子们都说了些什么，但陈景润却一直记得，一辈子都那样清晰。

名人成长路

陈景润（1933-1996），当代著名数学家。1950年，仅以高二学历考入厦门大学，1953年毕业留校任教。1957年调入中国科学院数学研究所，后任研究员。1973年发表论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之积》。1979年，论文《算术级数中的最小素数》问世。1980年当选为中国科学院学部委员（中国科学院院士）。

第三篇：中国当代著名数学家介绍

中国当代著名数学家介绍

1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身 1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士’（1989），中国科学院国外院士等。荣获1983／1984Wolf奖，及1983美国科学会Steele奖中的终身成就奖．

2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人 华罗庚 华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家，他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中，与少数经典数学家列在一起。他被选为美国科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出卓越贡献。由于华罗庚的重大贡献，有许多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、算子与方法。他共发表专著与学术论文近三百篇。华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算机研制。他身体力行，亲自去二十七个省市普及应用数学方法长达二十年之久，为经济建设作出了重大贡献。

3．仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩 1943年于西南联合大学数学系毕业。1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。1961～1967 年任哈佛大学教授。1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。1985年兼任中国北京大学名誉教授。1986年兼任中国清华大学名誉教授。50年代 初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华裔数学家、逻辑学家、计算机科学家、哲学家。

4．著名数学家力学家，美国科学院院士，林家翘 1937年毕业于清华大学物理系。1941年获加拿大多伦多大学硕士学位。1944年获美国加州理工学院博士学位。1953 年起先后担任美国麻省理工学院数学教授、学院教授、荣誉退休教授。林家翘教授曾获:美国机械工程师学会Timoshenko奖，美国国家科学院应用数学和数值分析奖，美国物理学会流体力学奖。他是美国国家文理学院院士(1951)，美国国家科学院院士(1962)，台湾“中央研究院”院士(1960)。从40年代开始，林家翘教授在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了整整一代人在这一领域的研究探索。从60年代开始，他进入天体物理的研究领域，开创了星系螺旋结构的密度波理论，并为国际所公认。1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍士。

5．我国泛函分析领域研究先驱者，曾远荣 1919年入清华学校（清华大学前身）留美预备部，一直读到1927年7月。由于学习成绩优异，先后在美国芝加哥大学，普林斯顿大学及耶鲁大学学习并研究数学，1933年取得博士学位。1934年8月至1942年7月一直任教于清华大学（1938年与北京大学、南开大学在昆明组成西南联合大学）。1950年2月，受国立南京大学数学系系主任孙光远教授写信聘请到南京大学任教直至退休，曾在南京大学建立国内最早的计算数学专业。长期从事泛函分析研究，是我国开展这一领域研究的先驱者之一，在广义逆等研究领域成就卓著。

6．我国最早提倡应用数学与计算数学的学者，赵访熊 1922年考取北京清华学校。当时清华学校是公费留美预备学校，竞争激烈，在江苏只招3名学生，他在众多考生中名列榜首。毕业后即到美国麻省理工学院（MIT）电机系学习。他1930年在电机系毕业，被哈佛大学数学系录取为研究生，且于1931年获硕士学位。1933年他受聘回国在清华大学数学系任教，1935年被聘为教授，从此一直在清华大学任教，参与创办国内第一个计算数学专业。赵访熊于1962年和1978年先后两次出任清华大学副校长，1980－1984年兼任新成立的应用数学系主任，并受聘担任国务院学位委员会学科评议组委员。他担任过中国数学会理事、名誉理事。1978年至1989年担任第一、二届计算数学学会理事长及第三届名誉理事长和《计算数学学报》主编等一系列职务。数学家，数学教育家。我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学与研究的学者之一。自编我国第一部工科《高等微积分》教材。在方程求根及应用数学研究方面颇有建树。7．著名数学家，数学教育家。吴大任 1930年与陈省身以最优等成绩在南开大学毕业，考取清华大学研究生，1933年夏，在姜立夫的鼓励下，吴大任参加了中英庚款第一届公费留学考试，被录取到英国学习。他本想到剑桥大学攻读，因抵伦敦时间错过了该校入学的时机，改入伦敦大学的大学学院，注册为博士研究生。1937年9月初，吴大任到武汉大学任教，之后即随武汉大学迁到四川乐山。后来长期担任南开大学领导工作与教学工作，著、译数学教材及名著多种。对我国高等教育事业作出了积极贡献。研究领域涉及积分几何、非欧几何、微分几何及其应用（齿轮理论）。1981年他任国家学位委员会第一届数学组成员，《中国大百科全书数学卷》编委兼几何拓扑学科的副主编以及全国自然科学名词审定委员会第一和第二届委员。8。著名数学家，北大教授，庄圻泰 1927年考入清华学校，1932年毕业于清华大学数学系，1934年，熊庆来教授接受庄圻泰为自己的研究生，1936年于该校理科研究所毕业。1938年获法国巴黎大学数学博士学位。曾任云南大学教授。1952年院系调整后，庄圻泰留任北京大学。此后除继续担任复变函数课程的教学任务外，他还陆续讲过保角变换，拟保角变换，整函数与亚纯函数等专业课。九三学社社员。长期从事函数论研究，在整函数与亚纯函数的值分布理论上取得重要成果。著有《亚纯函数的奇异方向》，合编《AnalyticFunctionsOfOneCom·plexVariable》(在美国出版)9．著名数学家，数学教育家，四川大学校长，柯召 1931年，入清华大学算学系。1933年，柯召以优异成绩毕业。1935年，他考上了中英庚款的公费留学生，去英国曼彻斯特大学深造，在导师L．J．莫德尔（Mordell）的指导下研究二次型，在表二次型为线性型平方和的问题上，取得优异成绩，回国后先后任教于重庆大学，四川大学。1953年，他调回四川大学任教至今。在这40余年间，他以满腔的热情投入教学和科研工作，为国家培养了许多优秀数学人材，在科研上硕果累累。与此同时，他还先后担任了四川大学教务长、副校长、校长、数学研究所所长等职，作为学术带头人和学校负责人，他卓有成效地抓了几个重要方面的工作：努力提高教学质量，积极开展基础理论研究，发展应用数学，培养一批高水平的人材。其研究领域涉及数论、组合数学与代数学。在二次型、不定方程领域获众多优秀成果。1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。10．中央研究院院士，首批学部委员，许宝騄 1929年入清华大学数学系，1933年毕业获理学士学位，1936年许宝騄考取赴英留学，派往伦敦大学学院，在统计系学习数理统计，攻读博士学位。1940年到昆明，在西南联合大学任教。1948年他当选为中央研究院院士。回国后不久就发现已患肺结核。他长期带病工作，教学科研一直未断，在矩阵论，概率论和数理统计方面发表了10余篇论文。1955年，他当选为中国科学院学部委员。在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作。在内曼－皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等方面取得卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。

11．中科院院士，原北大数学系主任，段学复 1932年考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。1936年夏，段学复获得理学士学位，毕业留校任助教。1941年8月进入美国普林斯顿大学数学系攻读博士学位。1946年回国任清华大学教授，自1952年院系调整后，任北京大学数学系系主任近40年。长期从事代数学的研究。在有限群的模表示论特别是指标块及其在有限单群和有限复线性群构造研究中的应用方面取得突出成果。指导学生用表示论和有限单群分类定理彻底解决了著名的Brauer第39问题、第40问题。在代数李群研究方面与国外学者合作完成了早期奠基性成果。在有限P群方面取得一系列研究成果。在数学应用于国防科研和国防建设方面作了大量工作。1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。

12．我国拓扑学的奠基人 江泽涵 毕业于南开大学，1927年参加清华大学留美专科生的考试，考取了那年唯一的学数学的名额，后在美国哈佛大学数学系留学，1930年获得博士学位。1930在美国普林斯顿大学数学系做研究助教。1931年起，长期担任任北京大学数学系教授，并任北京大学数学系主任，曾兼任理学院代理院长。数学家，数学教育家。早年长期担任北京大学数学系主任，为该系树立了优良的教学风尚。致力于拓扑学，特别是不动点理论的研究，是我国拓扑学研究的开拓者之一。1955年当选为中国科学院数理学部委员。13．中国科学院数学研究所的筹建者 田方增 1934年考入清华大学，第一年读机械工程系，第二年起转入算学系。1940年秋受聘为清华大学算学系助教，1947年秋考选为中法公费留学生，1948年转巴黎大学，回国后被中国科学院聘为数学研究所筹备处副研究员，筹建中国科学院批准成立的数学研究所，几十年来田方增为数学研究所的建设以及中国数学学科特别是泛函分析这一分支学科的发展做出了重要贡献。他参与了中华人民共和国成立以来中国的一些重大的数学活动。他被聘为全国科学技术委员会数学组成员，参与了1956年制订的十二年远景规划的有关项目，1978年、1983年接连两届被选为中国数学会理事，在理事会任期内受托为泛函分析学科组负责人，致力于泛函分析基本理论及其应用研究。是在中国建立中子迁移数学理论研究组的主要学者之一。为发展我国的泛函分析研究做出了积极贡献。

14，陈景润 数学家，中国科学院院士。1933年5月22日生于福建福州。1953 年毕业于厦门大学数学系。1957 年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授 指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院 数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同获得 1978 年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于 1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的 80 推进到 16，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文 70 余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。

中国古代著名数学家： 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926——3.1415927之间；提出祖（日恒）原理；提出二次与三次方程的解法等。据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久。祖冲之之子祖（日恒）总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖（日恒）公理。祖（日恒）应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

第四篇：著名数学家的故事

数学小故事

华罗庚回归祖国

著名数学家华罗庚在1946年应聘到美国讲学，很受学术界器重。当时，美国的伊利诺大学以一万美元的年薪，与他订立了终身教授的聘约。华罗庚的生活一下子舒适起来了，不仅有了小洋楼，大学方面还特地给他配备了四名助手和一名打字员。新中国成立后，一些人总以为华罗庚在美国已功成名就，生活优裕，是不会回来的了。然而，物质、金钱、地位并没有能羁绊住他的爱国之心。1950年2月，华罗庚毅然放弃了在美国“阔教授”的待遇，冲破重重封锁回到祖国。途经香港时，他写了一封《告留美同学的公开信》，抒发了他献身祖国的热情。他满腔热忱地呼吁：“为了国家民族，我们应当回去!”“锦城虽乐，不如回故乡；梁园虽好，非久留之地”。

贫贱难移爱国心

著名数学家苏步青早年留学日本，1931年获得博士学位。日本不少名牌大学以高薪聘请他，但他想到出国留学是为了掌握科学、报效祖国，就一一辞谢，毅然回国。回国后，他在浙江大学执教，竟一连四个月领不到工资，穷得连饭都难以吃饱，而当时日本帝国大学还答应保留他半年的工资。贫贱难移爱国心，苏步青毫无再去日本之意。抗日战争爆发后，日本帝国大学又发来电报，请他前往任教。出于民族大义，他一口回绝道：“我要留在自己的祖国。祖国再穷，我也要为她奋斗，为她服务!”

俄罗斯英语

贝塞克维奇（Abram S．Besicovich，1891－1970年）是具有非凡创造力的几何分析学家，生于俄罗斯，一战时期在英国剑桥大学。他很快就学会了英语，但水平并不怎么样。他发音不准，而且沿习俄语的习惯，在名词前不加冠词。有一天他正在给学生上课，班上学生在下面低声议论教师笨拙的英语。贝塞克维奇看了看听众，郑重地说：“先生们，世上有5000万人说你们所说的英语，却有两亿俄罗斯人说我所说的英语。”课堂顿时一片肃静。

不可微—不吃饭

波兰伟大的数学家伯格曼（Stefan Bergman，1898－1977年）离开波兰后，先后在美国布朗大学、哈佛大学和斯坦福大学工作。他不大讲课，生活支出主要*各种课题费维持。由于很少讲课，他的外语得不到锻炼，无论口语还是书面语都很晦涩。但伯格曼本人从不这样认为。他说：“我会讲12种语言，英语最棒。”事实上他有点口吃，无论讲什么话别人都很难听懂。有一次他与波兰的另一位分析大师用母语谈话，不一会对方提醒他：“还是说英语吧，也许更好些。”

1950年国际数学大会期间，意大利一位数学家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇论文可能要加上“可微性假设”，伯格曼非常有把握地说：“不，没必要，你没看懂我的论文。”说着拉着对方在黑板上比划起来，同事们耐心地等着。过了一会西切拉觉得还是需要可微性假设。伯格曼反而更加坚定起来，一定要认真解释一下。同事们插话：“好了，别去想它，我们要进午餐了。”伯格曼大声嚷了起来：“不可微—不吃饭。”（No differential-bility,no lunch）最终西切拉留下来听他一步一步论证完。

有证据表明伯格曼总在考虑数学问题。有一次清晨两点钟，他拨通了一个学生家里的电话号码：“你在图书馆吗？我想请你帮我查点东西！”

还有一次伯格曼去西海岸参加一个学术会议，他的一个研究生正好要到那里旅行结婚，他们恰好乘同一辆长途汽车。这位学生知道他的毛病，事先商量好，在车上不谈数学问题。伯格曼满口答应。伯格曼坐在最后一排，这对要去度蜜月的年轻夫妇恰巧坐在他前一排*窗的位置。10分钟过后，伯格曼脑子里突然有了灵感，不自觉地凑上前去，斜*着学生的座位，开始讨论起数学。再过一会，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼则紧挨着他的学生坐下来。一路上他们兴高采烈地谈论着数学。幸好，这对夫妇婚姻美满，有一个儿子，还成了著名数学家。

闭门羹

哥德尔（Kurt Godel，1906－1978年）的举止以“新颖”和“古怪”著称，爱因斯坦是他要好的朋友，他们当时都在普林斯顿。他们经常在一起吃饭，聊着非数学话题，常常是政治方面的。麦克阿瑟将军从朝鲜战场回来后，在麦迪逊大街举行隆重的庆祝游行。第二天哥德尔吃饭时煞有介事地对爱因斯坦说，《纽约时报》封面上的人物不是麦克阿瑟，而是一个骗子。证据是什么呢？哥德尔拿出麦克阿瑟以前的一张照片，又拿了一把尺子。他比较了两张照片中鼻子长度在脸上所占的比例。结果的确不同：证毕。

哥德尔一生花了很大精力想搞清楚连续统假设（CH）是否独立于选择公理（AC）。在60年代早期，一个初出茅庐的年轻数学家柯恩（PaulJ．Cohen），与斯坦福大学的同事们聊天时扬言：他也许可以通过解决某个希尔伯特（Hilbert）问题或者证明CH独立于AC而一举成名。实话说，柯恩当时只是傅里叶分析方面的行家，对于逻辑和递归函数，他只摆弄过不长时间。柯恩果然去专攻逻辑了，大约用了一年的时间，真的证明了CH与AC独立。这项成果被认为是20世纪最伟大的智力成就之一，他因此获得菲尔兹奖（Fieids Medal，比自然科学界的诺贝尔奖还难获得）。柯恩的技术是“力迫”（forcing）法，现已成为现代逻辑的一种重要工具。

当初的情形是：柯恩拿着证明手稿去高等研究院找哥德尔，请他核查证明是否有漏洞。

哥德尔起初自然很怀疑，因为柯恩早已不是第一个向他声明解决了这一难题的人了。在哥德尔眼里，柯恩根本就不是逻辑学家。柯恩找到哥德尔家，敲了门。门只开了6英寸的一道缝，一支冷冰冰的手伸出来接过手稿，随后门“砰”地关上了。柯恩很尴尬，悻悻而去。不过，两大后，哥德尔特别邀请柯恩来家里喝茶。柯恩的证明是对的：大师已经认可了。

维纳的故事

维纳（1894－1964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了。维纳早期在英国，有一次遇见英国著名数学家李特尔伍德（Littlewood）时说： “噢，还真有你这么个人。我原以为Littlewood只是哈代（Hardy）为写得比较差的文章署的笔名呢。”维纳本人对这个笑话很懊恼，在自传中极力否认此事。此故事的另一种版本说的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很怀疑李特尔伍德的存在性，为此专程去英国亲自看了这个人。

维纳后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年。他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套点近乎。有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案。实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”。维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法。维纳最有名的故事是有关搬家的事。一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。”

有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，*近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字„„。

富勒烯

1985年，科学家克罗托、斯麦利等人在研究太空深处的碳元素时，发现有一种碳分子由60个碳原子组成。它的对称性极高，而且它比其他碳分子更强也更稳定。其分子模型与那个已在绿茵场滚动了多年，由12块黑色五边形与20块白色六边形拼合而成的足球竟然毫无二致。因此当斯麦利等人打电话给美国数学会主席告知这一信息时，这位主席竟惊讶地说：“你们发现的是一个足球啊！”克罗托在英国《自然》杂志发表第一篇关于C60论文时，索性就用一张安放在得克萨斯草坪上的足球照片作为C60的分子模型。这种碳分子被称为布基球，又叫富勒烯，是继石墨、金刚石之后发现的纯碳的第三种独立形态。按理说，人们早就该发现C60了。它在蜡烛烟黑中，在烟囱灰里就有；鉴定其结构所用的质谱仪、核磁共振谱仪几乎任何一所大学或综合性研究所都有。可以说，几乎每一所大学或研究所的化学家都具备发现C60的条件，然而几十年来，成千上万的化学家都与它失之交臂。克罗托、斯麦利等因这一发现荣获诺贝尔化学奖。

哈代的失算

1940年，英国著名数论专家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)在1940年他的一本书<<一个数学家的辩白>>中写道:“真正的数学对战争没有影响.还没有人发现数论或是相对论服务于战争目的,在许多年内似乎也不会有人发现这件事.”可是,到了1945年,世界已经目睹了哈代关于相对论对于战争无用的可怕的否证:原子弹爆炸了.至于他举出的另外一个例子----数论,这门“无用”的学科所提供的各种安全体系,正用于控制(也许某一天用于发射)成百上千颗原子弹;自从在广岛投下第一颗原子弹后,核导弹的数目已经大大地增加了.数学的发现在整个世界中到处都有可以预见的(或所需要的)应用.碰巧,哈代本人正是从事数论研究的,他自己的某些工作已经被证明有实用价值,尽管他自己宣称:“我从未做过任何'有实用价值'的事情.没有一项我的发现,对世界的舒适程度产生过(或可能产生)哪怕是最小的,直接或间接的,好的或坏的影响.” 纯粹数学中一些看起来无用而深奥的研究课题,居然成为现代安全体系的基础,这是在二十世纪数学中发生的最有趣的故事,它向那些随意宣称某件科学工作“毫无实用价值”的人们敲响了警钟.比上帝还挑剔的人

奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）生于1900年，1958年就去世了。他是本世纪初一位罕见的天才，对相对论及量子力学都有杰出贡献，因发现“泡利不相容原理”（Exclusion Principle）而获1945年诺贝尔物理学奖。这个原理是他在1924年发现的，对原子结构的建立与对微观世界的认识有革命性的影响。泡利在19岁（1919年）时就写了一篇关于广义相对论理论和实验结果的总结性论文。当时距爱因斯坦发表“广义相对论”（1916年）才3年，人们认为他这么年轻却有如此独到的见解，所以震惊了整个物理学界，从此他一举成名了。

关于泡利的故事很多，他以严谨、博学而著称，同时也以尖刻和爱挑刺而闻名。据说在一次国际会议上泡利见到了爱因斯坦，爱因斯坦演讲完后，泡利站起来说：“我觉得爱因斯坦不完全是愚蠢的”。

一次，在后来发现反质子的意大利物理学家塞格雷做完一个报告和泡利等离开会议室时，泡利对他说：“我从来没有听过象你这么糟糕的报告。”

当时塞格雷一言未发。泡利想了一想，又回过头对与他们同行的瑞士物理化学家布瑞斯彻说：“如果是你做报告的话，情况会更加糟糕。当然，你上次在苏黎士的开幕式报告除外。”

另一次泡利想去一个地方，但不知道该怎么走，一位同事告诉了他。后来这位同事问他，那天找到那个地方没有，他反而讽刺人家说：“在不谈论物理学时，你的思路应该说是清楚的。”

泡利对他的学生也很不客气，有一次一位学生写了论文请泡利看，过了两天学生问泡利的意见，泡利把论文还给他说：“连错误都够不上。” 但泡利被玻尔称作“物理学的良知”，因为他的敏锐和审慎挑剔，使他具有一眼就能发现错误的能力。在物理学界还曾笑谈存在一种“泡利效应”——当泡利在哪里出现时，那儿的人不管做理论推导还是实验操作一定会出岔子。而当泡利说：“哦，这竟然没什么错”时，通常表示一种非常高的赞许。一则笑话说，泡利死后去见上帝，上帝把自己对世界的设计方案给他看，泡利看完后耸耸肩，说道：“你本来可以做得更好些„„”

田忌赛马

《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？

原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。

这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。

研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博奕论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。

“无理数”的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可子希勃索斯公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依*直觉、经验而转向依*证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。

不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”—— 这便是“无理数”的由来。

数学王国的巾帼英雄

陀螺是中小学生熟悉一种玩具。一只小小的陀螺在桌面上飞速地旋转着。单见它立定一点，一面绕倾斜于桌面的轴急速自转，另一面自转轴又宛如锥体母线般绕着过定点而垂直于桌面的轴线，缓慢而稳定地做公转运动。

陀螺旋转的时候为什么不会倒？在千万个玩陀螺的人中，能正确回答出这个问题的，大概不会太多。的确，陀螺的转动是十分有趣而神秘的。

陀螺在科学上有很高的研究价值。把旋转着的陀螺抛向空中。它能使自己的轴保持原来的方向。陀螺的这一特性，被用来制造定向陀螺仪，广泛用于航海、航空和宇宙飞行之中。

然而，关于陀螺运动的研究，或者用更有学术味道的话，叫刚体绕固定点运动的问题，却有一段神奇的历史。

公元1888年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，悬赏三千法郎，向全世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文。在此之前的几十年内，鉴于该问题的重要性，法兰西科学院曾以同样的奖金进行过两次征文。不少杰出的数学家曾尝试过解答，但都没有能够得到成功。两次征文的奖金，依然原封不动地高搁着。为此，法兰西科学院决定第三次征集论文，这使许多素有盛望的数学家跃跃欲试。可是到了评判那天，评委们全都大为震惊。他们发现有一篇文章在无数平凡之中鹤立鸡群。这是一篇闪烁着智慧光芒的佳作，每一个步骤，每一个结论，都充溢着高人一筹的才华。鉴于它具有特别高的科学价值，评委们破例决定，把奖金从原来的三千法郎提到五千法郎。

评判结束了，打开密封的名字一看，原来获奖的是一位俄罗斯女性，她就是数学王国的巾帼英雄，一位蜚声数坛的女数学家索菲娅。

打开世界的科学史，科学家中的女性屈指可数，女数学家更是寥若晨星。而在二十世纪之前能够载入数学史册的，大约只有柯瓦列夫斯卡娅一个。而她的奋斗经历则是充满着传奇的色彩。

索菲娅生于将军之家，由于叔叔彼得的启蒙，她对数学产了浓厚的兴趣。但她的父亲，一位退休了的军人，带着对女性古老的偏见，反对女儿学习数学。在这种情况下，索菲娅只好躲在自己的房间里偷偷地看数学书。这种神秘的学习气氛，反而增加了索菲娅的好奇心和求知欲，她的进取心更强了，这时她才13岁。翻过一个年头，一本基利托夫的物理书引起了索菲娅的注意，因为基利托夫教授是她的邻居。在翻看教授的著作时，她发现书中利用到许多三角知识，然而三角对于这时的她，却是一个陌生的世界。于是她从画弦开始，自己推导出一系列三角公式，这无疑相当于一个数学分支史的再创造！这一超人的天赋，使基利托夫教授惊鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出现。法国数学家帕斯卡在少年时代曾是世人公认的神童。在基利托夫教授的再三说服下，索菲娅的父亲终于同意她前往外地学习微积分和其他课程。就这样索菲娅得以刻苦学习了两年。正当她渴望能上大学深造的时候，父亲严令将她召回。这位当过将军的父亲怎么也不能理解女儿和数学是不可共容的两个词，况且女儿已经长大成人。

为了继续自己的学业，索菲娅使出了作为姑娘的最为有效的一招。她决定出嫁了，丈夫是一位年轻开明的生物学家。婚后，她与丈夫双双来到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破灭，因为当时的俄国大学不招收女生。

世界上的许多事情常常是事与愿违。结婚，既带给索菲娅欢悦，也带给她苦恼。没过多久，索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅当了母亲。幼小的生命，繁重的家务，淡化了她对数学的酷爱。一天，小孩屋里没有糊墙的纸，她就用数学家奥斯特洛格拉德斯基的书撕下来裱糊。没想到这到这些散页中的各种符号，重新燃起了柯瓦列夫斯卡娅学习数学的热情。在丈夫的支持下，她一面买了许多数学书日夜攻读，另一面在彼得堡大学非正式跟班旁听。随着学业的进步，她对深造的愿望更加强烈了！

公元1870年，年仅20岁的柯瓦列夫斯卡娅毅然决定前往柏林，那里有一所她所倾慕的学府——柏林大学。但是她不知道，在那个时代，歧视妇女的思想并没有国界，柏林大学拒绝接纳这位外国女生。然而柯瓦列夫斯卡娅并不因此甘休，她找到了在柏林大学任教的著名数学家魏尔斯特拉斯，直接向他陈述自己的请求。这位年近花甲的教授迷惑了，他用怀疑的眼光看了看这个异邦的姑娘，然后向她提出了一个当时相当深奥的椭圆函数问题，这是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡娅当场作了解答。精辟的结论，巧妙的构思，非凡的见解！魏尔斯特拉斯震撼了！教授破例答应收她为私人学生。在名师指点下，柯瓦列夫斯卡娅如虎添翼，迅速地成长着。

公元1873年，柯瓦列夫斯卡娅连续发表了三篇关于偏微分方程的论文。由于论文的创造性和价值，1874年7月，哥廷根大学破例在无须答辩的情况下，授予柯瓦列夫斯卡娅博士学位，那年她才24岁。

1875年，柯瓦列夫斯卡娅满怀热情返回故土，但等待她的确是无限的忧愁。沙皇俄国决定不允许一个女人走上讲台，研究机构也没有女人的位置。就这样，这位俄罗斯的天才儿女，令人惋惜地中断了三年研究。而后又因小女儿的出生再次耽搁了两年。1880年彼得堡召开科学大会，著名数学家车比雪夫请她为大会提供一篇文章。她从箱底翻出一篇六年前没有发表的，关于阿贝尔积分的论文，献给大会。然而这篇放置了六年之久的文章，依旧引起了大会的轰动。

1888年12月，法兰系科学院授予柯瓦列夫斯卡娅波士顿奖，表彰她对于刚体运动的杰出研究。1889年，瑞典科学院也向柯瓦列夫斯卡娅授予了奖。同年11月慑服于这位女数学家的巨大功绩，和以车比雪夫为首的一批数学家的坚决请求，俄国科学院终于放弃了“女人不能当院士”的旧规。年已古稀的车比雪夫激动地给柯瓦列夫斯卡娅大去了如下电报：

“在没有先例地修改了院章之后，我国科学院刚刚选举你做通讯院士。我非常高兴看到，我的最急切和正义的要求之一实现了。”

1891年初，柯瓦列夫斯卡娅在从法国返回斯得哥尔摩途中病倒。由于医生的误诊，无情的病魔夺去了她光彩的生命。此时她年仅42岁

从死亡线上生还的人

在《神奇的功勋》的故事中我们看到，在一种前提下的随机事件，在另一种前提下可能成为必然事件。同样地，在一种前提的必然事件，在另一种前提也可能不出现。下面两则“从死亡线上生还”的故事，生动地说明了这一点。

第一个从死亡线上生还的故事。

传说古代有一个阴险狡诈、残暴凶狠的国王。有一次他抓到一个反对者，决意要将他处死。虽说国王心中早已打定注意，然而嘴上却假惺惺地说：“让上帝的旨意决定这个可怜人的命运吧！我允许他在临刑前说一句话。如果他讲的是假话，那么他将被绞死；只有他的话使我缄默不言，那才是上帝的旨意让我赦免他。”

在这番冠冕堂皇话语的背后，国王的如意算盘是：尽管话是由你讲的，但判定真话、假话的权在我，该绞该斩还不是凭我的一句话！的确，如果判断的前提只凭国王孤立的一句话，那么这位反对者是必死无疑的了。然而愚蠢的国王无论如何没有料到，要是判断真话或假话的前提是指自己所说话的意思，那么情况完全变了样。聪明的囚犯正是利用这一点，使自己获释的。

亲爱的读者，你猜得到国王的反对者说了一句什么样的话吗？可能你已经猜到了，也可能你还在思考。好！让我告诉你，犯人所说的话是：“我将被绞死。”

对这句话国王能怎么判断呢？如果他断言这句话是“真话”，那么此时按规定犯人应当处斩，然而犯人说的是自己“将被绞死”，因而显然不能算为“真话”。又若国王判定此话为“假话”，那么按说假话的规定，犯人将被受绞刑，但犯人恰恰就是说自己“将被绞死”，这岂不表明他的话是真的吗？可见也不能断为假话。

由于国王无法自圆其说，为了顾全自个儿的面子，只好让犯人得到自由。

第二个从死亡线上生还的故事。

相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法归：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”。即在两张小纸上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签。如果抽到“死”字的签，则立即处刑；如果抽到“活”字的签，则被认为这是神的旨意，应予当场赦免。

有一次国王决定处死一名大臣，这名大臣因不满国王的残暴统治而替老百姓讲了几句公道话，为此国王震怒不已。他决心不让这名敢于“犯上”的臣下，得到半点获赦的机会。于是，他与几名心腹密谋暗议，终于想出了一条狠毒的计策：暗嘱执法官，把“生死签”的两张签纸都写成“死”字。这样，不管犯人抽得是哪张签纸，终难幸免与死。

世上没有不透风的墙。国王的诡计终于被外人所察觉。许多悉知内情的问武官员，虽然十分同情这位往日正直的同僚，但慑于国王的淫威，也只是敢怒而不敢言。就这样终于挨到了临刑的前一天，一位好心的看守含蓄地对囚臣说：“你看看有什么后事要交待，我将尽力为你奔劳。”看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百问之下，终于获知阴谋的内幕。看守原以为囚臣会为此神情沮丧，有心好言相慰几句，但见犯人陷入沉思，片刻间额上焕发出兴奋的光芒。

在国王一伙看来，这个“背道离经”的臣子的“死”是必然事件，因为他们考虑的前提条件是“两死抽一”。然而聪明的囚臣，正是巧妙利用了这一点而使自己获赦的。

囚臣是怎样死里逃生的呢？

原来当执法官宣布抽签的办法之后，但见囚臣以极快的速度抽出一张签纸，并速即塞进嘴里。待到执法官反应过来，嚼烂的纸团早已吞下。执法官赶忙追问：“你抽到死字签还是活字签？”囚臣固作叹息说：“我听从天意安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由自取的苦果我业已吞下，只要查看剩下的签是什么字就清楚了。”这时，在场的群众异口同声地赞成这个做法。

剩下的签当然写着“死”字，这意味着犯臣已经抽到“活签”。国王和执法官有苦难言，由于怕触犯众怒，只好当众赦免了犯臣。

本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件，抽到每一种的可能性各占一半。但由于国王一伙“机关算尽”，想把这种“有一半可能死”的随机事件，变为“必定死”的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣因此得以死里逃生。

一个永恒运动的世界

我们这个星球，宛如飘浮在浩瀚宇宙中的一方岛屿，从茫茫中来，又向茫茫中去。生息在这一星球上的生命，经历了数亿年的繁衍和进化，终于在创世纪的今天，造就了人类的高度智慧和文明。

然而，尽管人类已经有着如此之多的发现，但仍不知道我们周围的宇宙是怎样开始的，也不知道它将怎样终结！万物都在时间长河中流淌着，变化着。从过去变化到现在，又从现在变化到将来。静止是暂时的，运动却是永恒！

天地之间，大概再没有什么能比闪烁在天空中的星星，更能引起远古人的遐想。他们想象在天庭上应该有一个如同人世间那般繁华的街市。而那些本身发着亮光的星宿，则忠 诚地守护在天宫的特定位置，永恒不动。后来，这些星星便区别于月亮和行星，称之为恒星。其实，恒星的称呼是不确切的，只是由于它离我们太远了，以致于它们间的任何运动，都慢得使人一辈子感觉不出来！

北斗七星，大约是北天最为明显的星座之一。在天文学上有个正式的名字叫大熊星座。大熊座的七颗亮星，组成把勺子的样子，勺底两星的连线延长约5倍处，可寻找到北极星。在北天的夜空是很容易辨认的。

大概所有的人一辈子见到的北斗七星，总是那般形状，这是不言而喻的。人的生命太短暂了！几十年的时光，对于天文数字般的岁月，是几乎可以忽略不计的！然而有幸的是：现代科学的进展，使我们有可能从容地追溯过去，和精确地预测将来。人类在十万年前、现在和十万年后应该看到和可以看到的北斗七星，它们的形状是大不一样的！不仅天在动，而且地也在动。火山的喷发，地层的断裂，冰川的推移，泥石的奔流，这一切都还只是局部的现象。更加不可思议的是。我们脚下站立着的大地，也如同水面上的船只那样，在地馒上缓慢地漂移着！

本世纪初，德国年青的气象学家魏根纳（Wegener, 1880～1930）发现：大西洋两岸，特别是非洲和南美洲海岸轮廓，非常相似。这其间究竟隐含着什么奥秘呢？魏根纳为此而深深思索着。

一天，魏根纳正在书房看报一个偶然的变故，激发了他的灵感。由于座椅年久失修，某个接头突然断裂，魏的身体骤然间向后仰去，持在手中的报纸被猛然断裂。在这一切过去之后，当魏根纳重新注视手上的两半报纸时。顿时醒悟了！长期萦回在脑中的思绪跟眼前的现象，碰撞出智慧的火花！一个伟大的思想在魏根纳的脑中闪现了：世界的大陆原本是连在一起的，后来由于某种原因而破裂分离了！

此后，魏根纳奔波于大西洋两岸，为自己的理论寻找证据。公元1912年，“大陆漂移说”终于诞生了！

今天，大陆漂移学说已为整个世界所公认。据美国宇航局的最新测定表明，目前大陆移动仍在持续：如北美正以每年1.52厘米的速度远离欧洲而去；而澳大利亚却以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群岛飘来！

世间万物都在变化，“不变”反而使人充满着疑惑，下面的故事是在生动不过了。

公元1938年12月22日，在非洲的科摩罗群岛附近，渔民们捕捉到一条怪鱼。这条鱼全身披着六角形的鳞片，长着四只“肉足”，尾巴就像古代勇士用的长矛。当时渔民们对此并不在意，因为每天从海里网上来的奇形怪状的生物多得是！于是这条鱼便顺理成章地成了美味佳肴。

话说当地博物馆有个年轻的女管理员叫拉蒂迈，此人平时热心于鱼类学研究。当她听到消息闻讯赶来的时候，见到的已是一堆残皮剩骨。不过，出于职业的爱好，拉蒂迈小姐还是把鱼的头骨收集了起来，寄给当时的鱼类学权威，南非罗兹大学的史密斯教授。

教授接信后，顿时目瞪口呆。原来这种长着矛尾的鱼，早在七千万年前就已绝种了。科学家们过去只是在化石中见到它。眼前发生的一切，使教授由惊震转为打一个大大的问号。于是不惜定下十万元重金，悬赏捕捉第二条矛尾鱼！

时间一年又一年地过去，不知不觉过了十四个年头。正当史密斯博士抱恨绝望之际，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封电报，电文是：“捉到了您所需要的鱼。”史密斯见电欣喜若狂，立即乘机赶往当地。当教授用颤抖的双手打开鱼布包时，一股热泪夺眶而出„„

那么，为什么一条矛尾鱼竟会引起这样大的轰动呢？原来现在捉到的矛尾鱼和七千万年前的化石相比，几乎看不到变异！矛尾鱼在经历了亿万年的沧桑之后，竟然既没有灭绝，也没有进化。这一“不变”的迷惑，无疑是对“变”的进化论的挑战！究竟是达尔文的理论需要修正呢，还是由于其他更加深刻的原因？争论至今仍在继续！

我们前面讲过，这个世界的一切量，都跟随着时间的变化而变化。时间是最原始的自行变化的量，其他量则是因变量。一般地说，如果在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x就称为自变量，而变量y则称为因变量，或变量X的函数，记为：

y＝f（X）

函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国教学家莱布尼兹的著作。记号f(x)则是由瑞士数学家欧位于公元1724年首次使用的.上面我们所讲的函数定义，属于德国数学家黎曼（Riemann,1826-1866）。我国引进函数概念，始于1859年，首见于清代数学家李善兰（1811~1882）的译作。

一个量如果在所研究的问题中保持同一确定的数值，这样的量我们称为常量。常量并不是绝对的。如果某一变量在局部时空中，其变化是那样地微不足道，那么这样的量，在这一时空中便可以看成常量。例如读者所熟知的“三角形内角和为180°”的定理，那只是在平面上才是成立的。但绝对平的面是不存在的。即使是水平面，由于地心引力的关系，也是呈球面弯曲的。然而，这丝毫没有影响广大读者，去掌握应用平面的这条定理！又如北斗七星，诚如前面所说，它前十万年与后十万年的位置是大不相同的。但在近几个世纪内，我们完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它来精确地判断其他星体的位置！

卡尔丹诺公式的由来 在自然科学领域，有不少公式和定律都以发现者的名字而命名。而数学上的“卡尔丹诺公式”的命名则是一桩地地道道的冤案。在中世纪的意大利，盛行在街头打数学擂台。通常是摆上一张桌子。数学斗士们各向对手提交一批数量不等的难题，谁先做出正确的解答，谁就是优胜者。这种风习有效地培养出一批颇具才华的数学家。

出身寒微而自学成才的尼古拉·塔尔达利亚便是其中的佼佼者。由于他才智过人，又极为勤奋好学，因而享有“不可战胜者”的盛誉。一次，他接到了平庸的大富豪费奥里的挑战书，并且得知费奥里已向一位教师要到了三次方程式的秘密解法，希图以此获胜。塔尔达利亚为赢得这次胜利，闭门谢客，废被忘食，苦苦琢磨了三天三夜，终于找到了三次方程式的新解法，并在随后的比赛中，又一次轻取桂冠。

这时，一个名叫卡尔丹诺的科学骗子找到了塔尔达利亚，狂妄地自称他有4万项发明，只有三次方程式的解法才是他唯一的不解之谜，并为此痛不欲生。在卡尔丹诺甜言蜜语的哄骗下，诚实而善良的塔尔达利亚便毫无保留地将自己的新发现告诉了他。

谁知，几天以后，卡尔丹诺竟发表了一篇论文，阐述了三次方程式的新解法，并大言不惭地宣称，这是他的最新发现。待人一向诚恳的塔尔达利亚被骗子这一欺世盗名的无耻行径激怒了，他向卡尔丹诺堂堂正正地提出挑战，并把骗子派来的数学高手击得惨败。然而，在随即而来的一个没有星光的夜晚，塔尔达利亚竟被骗子收买的亡命之徒秘密刺杀了。

从此，在罗马街头的数学擂台上，不可战胜的数学斗士塔尔达利亚的勃勃英姿永远消逝了，他对三次方程式的新解法的卓越贡献，也被一些不公正的记载一笔抹煞了，在今天的不少数学著作中，他的发现仍被称为“卡尔丹诺公式”，这使凡是熟知上述史实的人，无不痛感必须恢复真理的权威性和历史本身的尊严。

从古至今，妇女研究数学一直未受鼓励，声称数学不适合于妇女，并且是她们的智力不能承受的。但是有一名法国妇女成功地摆脱了社会的束缚，使自己成为一个优秀的数论家。她就是索非.热尔曼(Sophie German 1776-1831)。

她涉猎各种数学书籍，但是受到父亲的百般阻挠，她克服一切困难来自学数学，由于她的坚定无比，最终她的父母动了恻隐之心，同意她继续学习。热尔曼终生未婚。始终是她的父亲资助她的研究工作。

１７９４年，巴黎综合工科学校成立了，热尔曼渴望进入大学学习，但是该校只招收男生。在她的邻居里有一位名叫勒布朗的男生，是巴黎综合工科学校大数学家拉格朗日的学生，数学学得很糟糕。恰好因为某些原因中途辍学了。热尔曼就冒名顶替偷偷摸摸地在学校里学习。学校的行政当局不知道真正的勒布朗先生已经离开巴黎，所以继续为他印发课程讲义和习题。热尔曼设法取得原本给拉布朗的材料，并且每星期以勒布朗的名义交上习题解答。一切都按照计划顺利地进行着，直到两个月后，拉格朗日觉得再也不能无视这位“勒布朗先生”在习题解答中所表现出的才华了。“勒布朗先生”的解答不仅巧妙非凡，而且显示了他的深刻的转变。他要求“勒布朗先生”来见他，于是热尔曼被迫泄漏了她的真实身份。拉格朗日感到非常震惊，他很高兴见到这个年轻的女学生并成为她的导师和朋友。热尔曼变得越来越有信心，并且开始研究数学问题，当她对费尔马大定理的研究取得突破的时候，决定直接与当时最伟大的数学家高斯交流，她给高斯写了信，署名是“勒布朗先生”。当高斯看到勒布朗先生研究成果时感到惊喜万分。后来法国数学家勒让德和狄利赫莱以及拉米都是在热尔曼的基础上推进了对费尔马大定理的研究工作。

１８０６年，拿破仑入侵普鲁士，法国军队一个接一个地猛攻德国的城市，热尔曼担心落在阿基米德身上的命运会夺走她的崇拜对象高斯的生命，因此她给她的朋友怕尼提将军写了封信。她请求他保证高斯的安全，结果将军对这位德国数学家给与了特别的照顾，并向他解释是热尔曼小姐挽救了他的生命。高斯非常感激，也很惊讶，因为他从未听说过索非。热尔曼。

游戏该结束了。在热尔曼给高斯的下一封信中，她透露了自己的真实身份。高斯完全没有因为受到欺骗而恼怒，他愉快地给她写了回信：

不知道该怎样向你描述当我明白了我所尊敬的通信者勒布朗先生把自己变成为做出如此辉煌的使我难以相信的范例的卓越人物时我的

钦佩和震惊。一般而言，对抽象的科学，尤其是对神秘的数论的爱好是非常罕见的。这门高尚的科学只对那些有勇气深入其中的人展现其

迷人的魅力。而当一位在世俗和偏见的眼光看来一定会遭遇到比男子多得多的困难才能通晓洞察其中最令人费解的部分时，那么毫无疑问

她一定具有最崇高的勇气、超常的才智和卓越的创造力。事实上，还没有任何东西能以如此令人喜欢和毫不含糊的方式向我证明，这门为

我的生活增添了无比欢乐的科学所具有的吸引力绝不是虚构的，如同你的偏爱使它更为荣光一样。

高斯的回信给了热尔曼莫大的鼓舞，后来她又在物理学中做出了重大的贡献，她写出了《弹性振动研究》这篇杰出的、见解深刻的论文，它奠定了现代弹性理论的基础。由于她的杰出贡献，法国科学院给她颁发了金质奖章。高斯还说服了哥廷根大学授予热尔曼名誉博士学位。可惜的是，这时索非。热尔曼已经死于癌症。

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在说：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。

未卜先知的韦达

韦达是十六世纪法国的一名律师，但他把自己的绝大部分业余时间都贡献给了数学，据说当他被某一数学问题吸引住时，他总是一连数日将自己关在房间里，一份耕耘，一份收获，丰硕的成果使它成为那个时代最伟大的数学家。

在法西战争中，法国人对于西班牙的军事企图总是洞察秋毫，故在军事上总能先发制人，因而在两年内就打败了西班牙。西班牙国王菲力普二世对法国人在战争中的“未卜先知”十分恼火又无法理解，他向教皇控告说，法国人在对付他的国家时使用了“魔法”，与基督教信仰的惯例“相矛盾”，事实上，是韦达用精湛的数学方法成功地破译了西班牙人的军事密码，使他的祖国赢得了战争的主动权。

监狱里的数学研究

法国的彭赛列（Jean-Victov Poncelet, 1788~1867）是近代射影几何的奠基者之一。他1812年投入军队，随拿破仑侵略军远征莫斯科，在一次战役中，被当作死尸弃在冰冻的战场上，一队俄国的搜索兵发现他，便把他抓了去。

1813年3月，彭赛列被投进伏尔加河畔萨拉托夫的监狱。他开始潜心研究图形经过投影后不变的性质。狱中没有书籍和纸笔，起先，他藏起一些取暖的木炭，在墙上作图，后来才找到一些纸张。

1814年6月，他被释放。9月回到法国，立即着手整理狱中的研究心得。又经过几年的努力，终于完成了《图形的射影性质》一书，奠定了射影几何的基础。其中详论交比、射影对应、对合变换等，并引入极有价值的连续原理。

第五篇：著名数学家简介

著名数学家简介

欧拉

一七○七年的这一天，欧拉诞生在瑞士名城巴塞尔一个殷实的家庭，父亲保罗·欧拉是基督教加尔文派的教长，喜爱数学，是欧拉的启蒙老师。

欧拉幼年早慧，父亲保罗希望欧拉学习神学、继承父业。一七二○年秋把欧拉送进瑞士最古老的大学巴塞尔大学，学习神学、医学、东方语言。欧拉的聪慧与勤奋，赢得了该校数学教授约翰·伯努利的赏识，并亲自单独面授数学。从此欧拉和约翰伯努利的两个儿子——数学家尼古拓·伯努利和丹尼尔·伯努利结成密友。欧拉十六岁在该校毕业，获得硕士学位。

在伯努利家族的影响下，欧拉决心以数学为业。十八岁开始发表论文，十九岁发表了论船桅的文章，获巴黎科学院奖金。此后，他几乎连年获奖，奖金成了他的固定收入。

欧拉二十六岁时就担任俄国彼得堡科学院教授。

一七三三至一七四一年，在沙皇政府统治下，欧拉的生活和工作条件非常艰苦。常一手抱着孩子，一手写作。但他的工作和研究却取得了惊人的成就，不仅发表了大量精湛的论文，而且为俄国政府解决了许多科学问题。一七三五年，年仅二十八岁的欧拉，因积劳成疾而右眼失明。

一七四一年应普鲁士国王腓特烈大帝的邀请，欧拉出任柏林物理、数学所所长，同时负责给普鲁士国王的侄女讲授数学、天文、物理、宗教等课程。在此期间，向柏林和彼得堡科学院递交了数百篇论文，被腓特烈大帝誉为“最伟大的数学家”。

一七六六年，在沙皇女王叶卡琳娜二世的再三聘请和敦促下，欧拉重返彼得堡，不料左眼视力日趋衰弱，同年双目失明。一七七一年彼得堡一场大火，殃及欧拉的住宅，使全部藏书和论文资料化为灰烬。天灾人祸没有压倒年已六十四岁的科学巨匠。此后，欧拉用口述的办法，由他儿子——数学家阿·欧拉记录，继续进行著术。直到逝世，整整在黑暗中奋斗了十七年之久，又发表了多部专著和近四百篇论文。

欧拉不仅是一位杰出的数学家，而且是理论联系实际的典范。他立足于实践，在社会与科学实践需要的推动下，从事数学研究，同时又用数学理论促进了多门自然科学的发展。为人类做出了不可估量的贡献。

华罗庚

我国著名的数学家华罗庚说：“聪明在于学习，天才由于积累。”这句话正是他一生的真实写照。

华罗庚，1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个贫苦家庭。他仅读过九年书。1924年初中毕业后，即离开学校协助其父亲料理一个很小的杂货铺，并利用业余时间刻苦自学数学，取得优异成绩。1930年他在“科学”杂志上发表文章“苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由”，受到熊庆来的赞赏，被邀请到清华大学工作。由管理员，助教，再升为讲师。1934年成为文化基金会研究员。1936年至1938年，作为访问学者去英国剑桥大学工作两年。

抗日战争爆发后，华罗庚回国。由于他成绩卓著，在1938年至1946年间，他受聘为昆明西南联合大学教授。1946年春，他应苏联科学院邀请到苏联访问三个月。1946年至1947年，他应美国普林斯顿高等研究院邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年至1950年，他为伊利诺(在乌尔巴那)大学教授。

中华人民共和国成立，华罗庚于1950年率领全家回到北京，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，中国数学会理事长，中国科学院数理化学部委员、学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。1979年他加入了中国共产党。

1979年后，他到英国、法国、联邦德国、荷兰与美国几十个大学与研究所讲学与访问，受到热烈欢迎与高度评价。

华罗庚是美国科学院国外院士，法国南锡大学与香港中文大学荣誉博士。

华罗庚喜欢做诗写杂文，平日态度较严肃，但有时亦说说笑话，颇幽默。例如，1953年在访苏途中，他用同行者钱三强与赵九章的名字做了一副对联：

三强韩赵魏，九章勾股弦。

在中国科学界中，传为美谈。

华罗庚是有世界声誉的数学家。他在数论，矩阵几何学，典型群，自守函数论，多个复变数函数论，偏微分方程及高维数值积分等很多领域都做出了卓越的贡献。著有论文二百余篇，专著十本，其中有八本已在国外翻译出版，有些可列为经典著作。他关于在中国普及应用数学方法的工作，具有高度开创性，影响深远，效果巨大。他对中国数学事业的组织领导，教育及培养青年数学家等工作都有特殊贡献。他也是中国数学竞赛活动的创始人。

高斯

——被誉为“数学王子”的德国大数学家，物理学家和天文学家

高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由于贫穷，本身没有受过什么教育。

母亲在34岁时才结婚，35岁生下了高斯。母亲是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，其弟弟手巧心灵，是当地出名的织绸能手。高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育高斯，把他所知道的一些知识传授给高斯。而父亲可以说是一名“大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问这种捞什子对穷人是没有用的。

高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事。他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。

他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。

父亲念出钱数，准备写下时。身边传来微小的声音：“爸爸！算错了。钱应该是这样„„”

父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的。奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计

算。

另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小的时候就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：

1+2+3+4+„+98+99+100＝？

在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。

高斯在11岁的时候就发现了二项式定理。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。

15岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。

他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。

高斯的计算能力是惊人的，在没有计算机的帮助，他有时需要算到小数点后20多位数。而后来人们发现他的计算很少有错误。

18岁的高斯就用代数方法解决了2000多年来的几何难题，找到正17边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正17边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。

费马

费马，P．de(Fermat，Pierre de)1601年8月20日生于法国南部图卢兹附近的博蒙-德洛马涅；1665年1月12日卒于法国卡斯特尔。

费马出身于皮革商人家庭，他的祖父、父亲、叔父都从事商业。他的父亲多米尼克(Dominique Fermat)还是当地第二执政官，经办了一个生意兴隆的皮革商行。他的母亲克拉丽·德·朗(Claire de Long)曾在长袍贵族议会中任职。费马于1631年6月1日和他母亲的堂妹路易丝·德·朗(Louise de Long)结婚，生育了两个儿子和三个女儿。

费马的童年和少年时代是在波蒙特渡过的，在家乡上完中学后，可能进入了图卢兹大学。17世纪20年代的后期他曾在波尔多(Bordeaux)度过了相当长的一段时间，就在这一时期他对数学发生了兴趣，深入地研究过F。韦达(Viète)的著作。费马在1631年5月1日获奥尔良(Orleans)大学民法学士学位。

费马以律师为职业，曾任图卢兹议会的议员，并享有长袍贵族的特权。他不但有丰富的法律知识，而且是一个博览群籍、识多见广的学者。虽然数学只不过是他的业余爱好，但他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语，从而使他不仅能精心研究韦达的著作，而且能深入钻研那些古典的数学著作。例如，阿基米德(Archimedes)、阿波罗尼奥斯(Apollonius)、丢番图(Diophantus)、帕普斯(Pappus)等人的作品，在下述几个数学分支中做出了极为重要的贡献：他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分的先驱者；他和B。帕斯卡(Pascal)共同开创了概率论的早期研究；他是近代数论的开拓者。

费马性情谦抑，好静成癖。他对数学的许多研究成果，往往以没有给出证明的断言写在他阅读过的书籍的边缘或空白处，或者写在给朋友的一片信笺中，也有一些是散放在旧纸堆里的。他从未想出版，而且固执地拒绝编辑他的文章或以他的名字发表。他曾多次阻止过别人把他的结果付印。他对已完成的工作不再感兴趣，所以常常很随便地将自己的文章送给朋友而不留底稿。费马在生前也发表过几篇文章，但都是在他要求匿名的条件下发表的，并且要求勿需做详细明瞭的解释。他的匿名以及拒绝发表不但使他当时研究的成就无缘扬名于世，并且使他暮年脱离了研究的主流。直到他去世后，后人[其中包括他的大儿子克莱门特·塞缪尔(Clément Samule)]才把他的成果汇集成书，共两卷，先后于1670年和1679年在图卢兹出版。第一卷有丢番图的算术，带有校订和注解；第二卷包括抛物形求面积法，极大极小及重心的论述和各类问题的解答。还有球切面、曲线求长的讨论。另外就是他和笛卡儿、帕斯卡、罗伯瓦、梅森、惠更斯等人的通信录。这本书后来罕见于世，直到1853年E。布拉兴(Brassinne)重新加以注释，才在巴黎出版。18世纪，费马还不太有名，但进入19世纪中叶，由于对数论的重新研究，数学家和数学史专家对费马及其著作都产生了浓厚的兴趣，世人也争先发表和研究费马的著作，其中尤以查尔斯·亨利(Cherles Henry)和保罗·坦纳(Paul Tannery)的四卷论文集最为全面。从这四卷文集中可以清晰而具体地看出费马对数学和光学所做出的广泛而重要的贡献。费马猜想：

“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的”。用数学语言表示为：

当整数n＞2时，方程

xn+yn=zn

没有正整数解。

陈景润

陈景润1933年5月22日生于福建福州。

陈景润的父亲陈元俊系邮局职员，生母潘氏于1947年去世。由于父亲收入低微，加上兄弟姐妹多，因而家境十分贫寒。陈景润于1938—1948年先后在福州市三一小学、三元县小学、三元县立初中、福州市三一中学及英华中学就读。其间由于受到一些数学教师的影响，他对充满奇妙问题的数论产生了浓厚的兴趣。1949年他进入厦门大学数学系学习，1953年以优异成绩毕业，并被分配到北京市第四中学任教。由于他性格十分内向，极不善与人交往，因而对中学教师这一工作很不适应。当时的厦门大学王亚南校长了解到陈景润的处境和他希望献身于数论研究的志向后，即于1954年通过有关部门将陈景润调回厦门大学担任助教。就在这里他订出了研究哥德巴赫猜想的计划。经过几年的刻苦钻研，陈景润对我国数学家华罗庚及苏联数学家И．М．维诺格拉多夫等人的专著及一些重要的数论方法有了深刻的了解，很快便写出了第一篇有关塔利问题的论文，这篇论文引起了华罗庚教授的注意。1957年，经华罗庚的推荐，陈景润被调到中国科学院数学研究所任实习研究员。1962年任助理研究员，1977年升任研究员，1988年提升为一级研究员。从1978年开始，他参加了培养硕士及博士研究生的工作。先后受聘担任贵州民族学院、河南大学、厦门大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校兼职教授。还曾当选为第四、五、六届全国人民代表大会代表。并任《数学季刊》主编，国家科委数学小组成员及中国科学院学部委员。

为了追求自己的理想，多年来，陈景润始终过着普通人难以忍受的艰苦生活，踏踏实实、坚持不懈地从事着解析数论及应用数学等方面的研究工作。无论是在“文化大革命”中遭受批斗打击的时候，还是在遭受疾病折磨的时候，他都没有停止自己的追求。他关于哥德巴赫猜想的著名成果，就是在“文化大革命”这场浩劫中艰苦磨练出来的。直到1980年8月他才结束独身生活，组织了自己的家庭。他的夫人由昆女士在北京某部队医院工作，俩人有一个活泼可爱的男孩。多年的营养不良及艰苦工作，严重损害了陈景润的健康，经先后在北京市一些医院住院治疗，身体有所恢复。但他仍患有帕金森氏综合症，这种疾病经治疗得到控制，但无法根除，因而对他的生活和工作仍有不利的影响。

从1958年至1990年，陈景润共发表研究论文50余篇，出版专著4部。由于他关于哥德巴赫猜想等问题的杰出研究成果，于1982年荣获国家自然科学一等奖，并于1978—1979年应美国普林斯顿高级研究院等的邀请先后去美国、法国及英国讲学。

在近代解析数论的许多重要问题的研究中，陈景润都作出过重要的成果及贡献。

苏步青

苏步青 1902年9月23日诞生于浙江省平阳县。复旦大学教授、中国科学院数学物理学部委员。

苏步青是我国近代数学的奠基者之一，专长微分几何。在仿射曲面理论、射影曲线的一般理论、曲面的射影微分几何理论、共轭网的射影理论、一般空间微分几何学和曲线的仿射理论在几何外型设计中的应用等方面，都进行了深入、系统的研究，在国际上享有盛誉。他创立的微分几何学派，在国内外均有影响。从1927年开始，他共著有论文160余篇，出版专著、教材10多部。现为复旦大学数学教授、博士生指导教师、中国科学院数学物理学部委员，并任复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、民盟中央参议委员会主任、第七届全国政协副主席。

1902年9月23日，苏步青出生在浙江省平阳县带溪村的一个农民家庭。父亲靠种地为生，童年的苏步青学会做些辅助劳动，割草、喂猪、放牛等活儿都干过。

苏步青从小就喜欢读书，但由于家庭贫寒，不能上学。每当放牛回家路过村上私塾，他总要凑上去偷听一阵。他还自己找书看，《水浒》、《聊斋》、《左传》都不止读过一遍。父亲眼看儿子如此好学，终于决定勒紧腰带送他上学。9岁那年，父亲挑上一担米当学费，带着他走了100多里的山路，进了平阳县第一小学当了插班生。

平阳县的语言很复杂，他的家乡讲闽南话，而县城讲温州话，差距甚大。再加上从山沟里来到县城，苏步青样样感到新鲜，整天玩耍，以致期末考试时，在全班32人中排名倒数第一。

第二年，离家乡10多里的水头镇，办起了一所中心小学，苏步青就转到那里求学。虽然语言不成问题，但因家庭贫穷而被老师看不起，甚至遭到有意刁难。有一次，苏步青写了一篇很有特色的作文，老师先是怀疑他抄来的，后来查清是他自己写的，仍给他批了“差”等，严重伤害了苏步青的自尊心。他以不听课、尽情玩耍表示抗议，结果，这学年他的成绩又是倒数第一名。

新学年开始，班级调来了一位叫陈玉峰的老师。他发现这小孩挺聪明，就是贪玩，还有受委屈的情绪，就找他谈话：“父母用劳动的血汗供你读书，你却不用功念书，这样做对得起父母吗？”老师还启发他说：“个人的前途要自己去争取。我看你的资质不差，又能吃苦，只要努力学习，一定会成为有用的人材„„”陈老师的话触动了他。由此他渐渐振奋起来，决心做一个有所作为的人。

从此他发愤读书。为了看懂《东周列国志》，他步行几十里山路，向人家借来《康熙字典》。假日，他回家照样去放牛，骑在牛背上一首一首地背诵《唐诗三百首》。这学年结束，他的成绩名列全班第一。此后，苏步青在求学期间，每次考试都得第一名。

1914年，苏步青以优异的成绩，考进旧四年制的浙江省第十中学，也就是现今温州一中的前身。这时，他已能把“左传”背熟。由于他博览群书，在同学中获得了“文人”的雅号。苏步青自己也暗下决心，将来当个历史学家、文学家。

在这艰难岁月，苏步青的研究继续突飞猛进，取得了一系列的成果。这段时期里，苏步青主要的贡献在射影微分几何学方面。他用富有几何意味的构图来建立一般射影曲线的基本理论。1954年出版的《射影曲线概论》一书，综述了这一理论。苏步青对于射影曲面的研究是非常深入的，内容很丰富，不仅发展了一般的理论，而且深入地研究了许多重要类型的曲面和共轭网，得出非常有意义的几何构图。特别在闭拉普拉斯序列和构图(T4)方面。苏步青研究了周期为4的拉普拉斯序列。他研究一种有特殊意义的情况，要求它们的对角线构成一个可分层偶。这种序列被称为“苏链”。1964年出版的专著《射影曲面概论》，就是这方面的总结。

笛卡尔说过：“数学的结果如果能用几何图形表示出来，它就能深深地印到人们的脑海里去。”微分几何是以数学分析为工具研究空间形式性质，特别是研究光滑曲线、曲面性质的数学分科，尤其需要做到这一点。但过去的研究停留在公式推导上，看不出结果的几何构造。苏步青匠心独运，把研究结果表示为引人入胜的几何构图，开辟了微分几何研究的新生面，建立了一系列新理论。

就在这段时期内，苏步青的第一本专著《微分几何学》于1948年由正中书局出版。这是他唯一在旧中国出版的一本书。在浙江大学任教期间，苏步青讲授微分几何学前后达16年之久。《微分几何学》这本书是他长期从事教学的结晶。他既担任教学，又从事科学研究。为了备好课，他总是把最新的研究成果写进教材，比如，1928年世界上的某些新成果，已被写进1931年的讲义中去。1947年，陈省身看了这部讲义稿，就称赞他的工作很有意义，还写了《微分几何学》英文介绍，其中谈到：这是一本少有的微分几何教材，它对培养数学人才必将发挥很大的作用。1985年，有几位美籍华裔科学家到上海，曾谈起他们在台湾上学时，用过苏步青的《微分几何学》当教材，对他们进入微分几何领域很起作用。前几年，国家教委几何拓扑教材编审组决定再版该书，由文言文改为语体文，将旧符号改为现代通用的符号，于1988年出版了新版。

基础科学与应用科学研究相结合，使苏步青在数学研究方面前进了一大步。他深信，数学研究为建设服务，坚持数年必有成效。到了1983年，一项专用于设计汽车车身外形的计算机辅助设计(CAD)系统，又通过了专家的技术鉴定。

最近几年，他们又把计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行业的计算机辅助设计系统中去，取得了成功。这种系统通过电脑，把那些款式新颖的服装、美丽多姿的建筑物、形状复杂的机械零件迅速地在电脑屏幕上

显示出来，设计师可以随心所欲地加以修改，从中取出最佳的设计方案。他和刘鼎元合写的专著《计算几何》，被评为全国优秀科技图书，并译成英文在美国出版，获得国际声誉。他们的研究成果，获得国家科技进步奖。

苏步青对我国数学和教育事业的贡献是多方面的。他创办了复旦大学数学研究所，并担任所长多年。他创办了国际性数学杂志《数学年刊》，担任主编，使这杂志争取到很好的评价。特别应该指出的是：在1977年邓小平召集的座谈会上，苏步青提出了在教育战线拨乱反正的许多建议，他的恢复研究生制度的倡议，很快得到实现，在全国产生重大影响。

阿基米德

阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古，著名的机械制造师，终生研究几何。阿基米德在叙拉古陷落(公元前212年)时被罗马兵所杀的，终年75岁。

阿基米德的父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小受良好的家庭教养，年仅11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称―智慧之都‖的名城里，阿基米德博览群书，汲取了许多知识，并且做了欧几里得学生的门生。他潜心钻研《几何原本》，对欧几里得数学的进一步发展作出了一定的贡献。回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的。后人对阿基米德给予极高的评价，尊阿基米德为―数学之神‖。

关于阿基米德，有一段传诵千古的逸事。相传叙拉古的国王为了谢神，决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠。制作的金匠如期完成了任务，等着领赏。这时国王得到密告，说金匠偷去一部分金子，以等重的银子掺入。国王甚为愤怒，但又无法判断是否确有其事。便请足智多谋的阿基米德来鉴定一下，一时间他也想不出好办法来。正在苦闷之际，他到公共浴室去洗澡，当身体浸入装满水的浴盆的时候，水漫溢到盆外，而身体顿觉发轻。为此，他豁然开朗，领悟到不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等．根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且通过计算还可知道工匠偷去黄金的份量。这一发现非同小可，阿基米德高兴得跳了起来，立刻赤身奔回家中准备实验，口中不断大呼―我找到了‖。

事后，阿基米德又经过仔细的实验和反复思考，将其经验上升为理论，他终于发现了流体静力学的基本原理——阿基米德原理：物体在流体中减轻的重量，等于它所排去流体的重量。后来这一原理总结在他的名著《论浮体》中。

阿基米德在建立了杠杆定律(若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡)之后，解决了―用给定的力去移动任何给定的重物‖的问题，曾发出过这样的豪言壮语：―给我一个立足点，我就可以移动地球！‖

后来阿基米德成为兼数学家与力学家于一身的伟大学者，并且享有―力学之父‖的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演绎方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明，其中就有著名的―阿基米德原理‖。他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。阿基米德的著作流传至今的有：《论球与圆柱》、《圆的度量》、《劈锥曲面与回转椭圆体》、《论螺线》、《平面图形的平衡或其重心》、《数沙器》、《抛物线图形求积法》、《论浮体》、《引理集》、《群

牛问题》等十来部，它们多数是几何著作。这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。

历史上有的数学家勇于开辟新的园地，而缺乏缜密的推理，有的数学家偏重于逻辑证明，而对新领域的开拓却徘徊不前。阿基米德则兼有二者之长，他将惊人的独创与严格的论证融为一体，更善于将计算技巧与逻辑分析结合起来。正确地注意理论与实际的联系，常常通过实践直观地洞察到事物的本质，然后运用逻辑方法使经验上升为理论(如浮力问题)，再用理论去指导实际工作(如发明抗敌器械)。

阿基米德不仅是一位杰出的科学家，而且一位伟大的爱国主义者。在他的一生中，最悲壮、最惊心动魄的一幕是他以古稀之龄，投身于反侵略战争，他运用科学知识，制作抗敌器械，为了拯救自己的祖国，曾竭尽心智，力挽狂澜，给侵略者以沉重的打击，最后为国捐躯。这位独步千古的科学家，他的爱国精神和爱科学的精神同样为万世所景仰。

他还将欧几里得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后逐次边数加倍，到了九十六边形，求得π的估计值介于3.14163和3.14286之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二。这定理就刻在他的墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。

最后，我们来看看阿基米德真的能移动地球吗？下面不妨作一个简单的计算，那时人们并不知道地球有多重，现在知道地球质量是6×1027克。假想用杠杆来举起地球，加60公斤(6×104克)的力，那么力臂应该是重臂的 6×1027÷6×104=1023倍。要举起地球10– 4毫米，力臂的一端应走过1013公里以上。每天24小时以短跑的速度走过这个距离，至少要3000万年！换句话说，即使略去杠杆本身的重量不计，阿基米德用尽毕生的力量，也休想移动地球分毫。不过这位伟大的古代力学家，只因为不知道地球的大小，以致作出错误的判断，这是可以谅解的。

埃尔米特

埃尔米特（1822--1901）法国数学家。曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。十九世纪最伟大的代数几何学家。他在十九世纪数学中占有崇高的地位，他是继高斯、柯西、雅可比和狄利克雷之后最重要的分析学家之一。

埃尔米特1822年12月24日生于法国洛林地区的迪约兹，他出生时右腿就有残疾，因此终生腿瘸，不得不拄着手杖行走。他从父母那里接受了启蒙教育。埃尔米特进学校学习后，他从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，特别是一些基本的问题。他尤其痛恨考试，他的数学考得特别差，主要原因是他的数学特别好。埃尔米特花许多时间去看数学大师如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才能找到数学的美，在那里才能看到数学兴奋的源头。中学毕业后，埃尔米特

到巴黎继续他的学业。1840年转入路易大帝学院。在校学习期间，他并不特别认真地准备考试课程，而是热衷于阅读各种书籍。他十分认真地研读了高斯的名著《算术研究》，并真正掌握了它。他还阅读并理解了拉格朗日关于代数方程代数解法的著述。他后来曾说过：“正是从这两部著作中，我学会了代数”。

他的头两篇论文发表于1842年法国的《新数学年刊》上，其中一篇“对五次方程代数解法的探讨”的论文中，表现出了他非凡的创造性，他在尚不知道阿贝尔等著作的情况下，试图证明五次方程根式解的不可能性。

此后他已经了解到柯西和刘维尔等人关于一般函数的工作，而且也熟知雅可比关于椭圆函数和超椭圆函数的工作。埃尔米特把上述两个领域结合起来，表现出高度的数学才能，他在这方面的初步工作，确定了他在数学界的地位。埃尔米特与刘维尔等其他数学家的通信，产生了巨大的科学影响。埃尔米特的数学成就使他受到学术界的重视，1848年他被任命为巴黎综合工科学校的入学考试委员。1856年他当选为巴黎科学院院士。

埃尔米特是一位热心的数学传播者，他经常通过书信、便条以及讲演无保留地向数学界提供他的知识、想法乃至创造性的思维火花。例如，他与斯蒂尔切斯两人从1882年到1894年间至少写过432封信。只要认真阅读埃尔米特的著作，就会发现，他提供了许多可以作为别人发现的序幕的例子，他的数学传播工作极大地促进了数学的发展。

1862年，他成为巴黎综合工科学校的讲师。1867年，他担任该校的分析学教授职务，同时他还成为巴黎理学院的教授，先教代数学，后来教分析学。他的分析学讲义在国内外都享有盛名。1876年，埃尔米特辞去他在巴黎综合工科学校的职务，1897年辞去在巴黎理学院的职务而退休。他是许多国家的科学院和学会的名誉成员，获得过许多勋章。1892年他70岁生日时，欧洲科学界一起向他致意祝贺。据说，这是一位数学家很少能得到的殊荣。

他在数学分析、代数以及数论等领域做出了多方面的贡献。为了表达对这位数学大师的尊敬和纪念，人们以他的名字作了这样一些命名：埃尔米特矩阵，埃尔米特型，埃尔米特多项式，埃尔米特双曲空间，埃尔米特插值，埃尔米特核，埃尔米特算子，埃尔米特流形等，同时这些命名也反映了埃尔米特的多方面的数学成就。

达朗贝尔

达朗贝尔(1717-1783)——法国数学家、物理学家、天文学家、启蒙思想家与哲学家。马萨林学院毕业。当选为法兰西科学院院士。对偏微分方程有贡献。他所提出的力学原理后被称为“达朗贝尔原理”。曾任《百科全书》副主编。一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等。他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。

达朗贝尔少年时代进入一个教会学校，主要学习古典文学、修辞学和数学。他对数学特别有兴趣，这为后来成为著名数理科学家打下了基础。

达朗贝尔没有受过正规的大学教育，全靠自学掌握了牛顿和当代著名数理科学家们的著作。1739年7月，他完成第一篇学术论文，以后两年内又向巴黎科学院提交了5篇学术报告，内容是研究微分方程的积分方法和物体在介质内的阻

尼运动。达朗贝尔刚进科学院时任天文学助理院士，1746年被提为数学副院士；1754年被提为终身院士。

1750年以后，他停止了自己的科学研究，投身到了具有里程碑性质的法国启蒙运动中去。他参与了百科全书的编辑和出版，是法国百科全书派的主要首领。在百科全书的序言中，达朗贝尔表达了自己坚持唯物主义观点、正确分析科学问题的思想。在这一段时间之内，达朗贝尔还在心理学、哲学、音乐、法学、宗教和文学等方面都发表了一些作品。

达朗贝尔的研究工作和论文写作都以快速闻名。他进入科学院后，就以克莱洛作为竞争对手，克莱洛研究的每一个课题，达朗贝尔几乎都要加以研究，而且尽快发表。多数情况下，达朗贝尔胜过了克莱洛，这种竞争一直到克莱洛去世为止。

1754年，他被提升为法国科学院的终身秘书。欧洲很多国家的科学院都聘请他担任国外院士。

1783年，达朗贝尔在法国巴黎病逝。由于他之前反对宗教，巴黎市政府拒绝为他举行葬礼。所以当这位科学巨匠离开这个世界的时候，既没有隆重的葬礼、也没有缅怀的追悼，只有他一个人被安静地埋葬在巴黎市郊的墓地里。

自牛顿和莱布尼茨发现微积分后，数学发展到一个新阶段。欧洲大陆数学家继续在分析方法上不断探索而迅速发展，进入数学分析的开拓时期。达朗贝尔是重要的开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和伯努利。

他还提出了一种判别级数绝对收敛的方法——达朗贝尔判别法，即直到现在还使用的比值判别法；他同时是三角级数理论的奠基人。达朗贝尔也为偏微分方程的出现做出了巨大的贡献。1746年他发表了论文《张紧的弦振动所形成的曲线研究》，在这篇论文里，他首先提出了波动方程，并于1750年证明了它们的函数关系。1763年，他进一步讨论了不均匀弦的振动，提出广义的波动方程。另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论等方面都有所研究，而且他还很早就证明了代数的基本定理，虽然他的证明还不完全。达朗贝尔在数学领域的各个方面都有所建树。达朗贝尔还是个多产的科学家，他对力学、数学和天文学的大量课题进行了研究；论文和专著很多，还有大量学术通信。

笛卡儿

笛卡儿（1596 – 1650）法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了以数学为基础，演绎为核心的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。

1596年3月21日笛卡儿生于法国都兰城。刚一岁时母亲就去世，但母亲给笛卡儿留下一笔遗产，使他在以后的一生中有可靠的经济保障，得以从事自己喜爱的工作。丧母后他由一位保姆照料，由于幼年体弱，因此他养成了清晨卧床长时间静思的习惯，他对周围的世界充满好奇心，几乎终生不变。他的不少伟大发现都是在床上得到的。有个故事传说他盯着空中飞的苍蝇，于是他就想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处相交的三个互相垂直的平面所确定。这和二维平面上的情况类似，每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线来确定。

笛卡儿少年时期在欧洲著名的拉弗莱希教会学院读书，在此打下了牢固的数学基础和天文学基础。1613年进入波瓦蒂埃大学，1616年毕业，获得法律学学位。1618年起他离开法国游历欧洲各国，先后到过荷兰、丹麦、德国、瑞士和意大利等国。1618年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家伊萨克·毕克曼相识，据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求解的数学难题，而引起毕克曼对他的注意。他向笛卡儿介绍了数学的最新进展，包括法国数学家韦达在代数方程论方面的工作，给了他许多有待研究的问题，特别是有关声学与力学的课题。与毕克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学与科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍适用性的方法，以期获取真正的知识，这对他后来建立解析几何学产生很大影响。

笛卡儿因怀疑教会信条而受到迫害，长年在国外避难。1628年秋，他移居荷兰，开始长达20年的潜心研究和写作生涯，这期间除了短期出访外他一直在荷兰各地隐居。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列为“禁书目录”。

《几何学》是他公开发表的惟一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后就能轻而易举地找到答案。他分析了几何学与代数学的优缺点，指出，希腊人的几何过于抽象，而且过多地依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡儿是解析几何的创始人。

费马

费马（1601—1665）是一个十七世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称费马为“业余数学家之王”，是由于他具有律师的全职工作，十七世纪是杰出数学家活跃的世纪，而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就，是17世纪数学家中最多产的明星。

1601年8月20日费马出生在法国南部土鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后回家乡当了律师。他以法律知识渊博，做事清廉而著称。

费马是一位博览群书，见多识广的学者，又是精通多种文字的语言学家。业余时间喜欢恬静生活，全部精力花费在钻研数学和物理问题上，有时用希腊文、拉丁文和西班牙文写诗作词，自我朗诵消遣。

费马经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但他谦虚谨慎，鄙薄名利，生前很少发表著作。费马在世时，没有完整的著作问世。费马死后，很多论述遗留在故纸堆里，或阅读过的书的页边空白处，书写的年月无从查考；还有的保留在他给朋友们的书信中。他的儿子在数学家们帮助之下，将费马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》出版。

他认真对曲线进行研究，写成《平面和立体轨迹入门》一书。费马对于轨迹的研究有一般性的方法，这是古希腊所未能办到的。我们不知他的坐标几何是如何孕育出来的，他对韦达利用代数解几何问题应是相当熟悉。他与笛卡儿并列为

解析几何的发明者。

他将无穷小的思想运用到求积问题上，已具今日微积分的雏形，这也是费马的卓越成就之一。他在牛顿出生前的13年，提出了有关微积分的主体概念。

在数论方面，费马的研究始终左右着数论的研究方向。他写过许多关于数论的定理，但顶多只给予简略的证明，数论上有许多重要事项与费马的名字相连，可以说他是近代数论的开创者。在“完全数”的研究上，费马也有着两个重要的结论，虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法，但是在解决问题的途径上前进了一大步。

费马和帕斯卡是概率论早期的创立者，通过他们的广泛研究，使之进一步数学理论化，形成古典概率论。可以说是费马点燃了古典概率论的火种。他与帕斯卡分享开创概率论的荣誉。

谷超豪

谷超豪(1925 –)，中国科技大学校长、中国科学院数学物理学部委员。主要研究微分几何、偏微分方程、理论物理。

1926年5月15日，谷超豪出生在温州市，幼年由婶母抚养，婶母的性格对谷超豪起到了潜移默化的影响，使他从小善良、纯真、助人为乐。他5岁入私塾接受启蒙教育。两年后进入温州瓯江小学。谷超豪从小性格文静，聪慧过人，对各门功课都有兴趣。数学、语文、历史、地理、自然等课程，都学得很好。他平时文雅，不太爱说话，不大喜爱运动。但是，在课堂上，他思想活跃，喜欢独立思考。特别是数学，分数与循环小数的互化早在小学三年级时就掌握了，并开始知道数学上有无限的概念。

1937年，全面抗战开始，谷超豪进入温州中学。温州中学后来汇集了不少回乡的大学老师，拥有雄厚的师资力量，尤其是数学和物理。这对谷超豪来说真是如鱼得水。他的语文、社会科学、数理的基础是很全面的，每次考试，成绩都名列前茅。他不满足于课本知识，看了不少课外书，如刘熏宇著的《数学园地》，其中介绍了微积分和集合论的初步思想，使他初步了解到数学中无限的3个层次：循环小数，微积分，集合论，这使他对数学产生更浓厚的兴趣。

1943年秋天，谷超豪考上了浙江大学龙泉分校，开始了大学生活。当时一年级课程并不要求太多的逻辑推理，但对直观能力、演算能力和解应用问题的能力，却有很高的要求。这些训练，为谷超豪打下了扎实的数学基础。谷超豪原来有不太细致的毛病，通过学微积分，逐步克服了。他读了一本用综合方法写的射影几何的著作，完全不用计算，便能把二次曲线的基本性质描述清楚，引起他很大兴趣。他非常喜爱笛沙格定理、帕普斯定理和帕斯卡定理等。从此，他对几何学就有了偏爱。后来，他的许多研究成果，即使是分析的或物理的，都带有几何的风格。

同时他也感到，尽管自己看了大量的书和做了许多难题，但听了苏步青、陈建功这些著名教授的课后，方觉自己的了解是很肤浅的。因此他认识到必须把自学与课堂的严格训练结合起来，基础才更为扎实。

谷超豪还尽可能多掌握其他方面的知识。他对物理学的课程非常感兴趣，他认为物理和数学相互促进。理论力学是必修课，他做了许多题目；他并不满足于

做对，还常常探索其他比较别致的做法，为此，受到周北屏教授的称赞。周老师说：念理论力学要有几何的眼光与手段。谷超豪在三四年级时选修了物理系的量子力学、相对论、理论物理等课程，这在数学系的学生中是极少的。当时虽然学得不深，但直到70年代他去研究和规范场有关的数学问题时，还深深感到这些选课对他大有益处。他一直认为：数学需要从其他自然科学中吸取营养，这是“数学直观”的一个重要组成部分，既能得到好课题，又可以发现新方法。他的许多研究工作都是和这个想法分不开的。

谷超豪在学习时就开始研究工作。四年级第二学期，他曾研究了三维空间代数曲线的一项性质，将结果写成论文。为慎重起见，他再一次查阅了文献，发现他人已有类似的研究，文章便不发表了。不久，他对陈建功所提出的有关拉普拉斯变换的一个问题，作出了解答，成为和陈等合作的一篇论文的部分内容，后来在英国伦敦数学会杂志上发表。

嘉当

嘉当（1869年—1951年）法国数学家，法国科学院院士。他对近代数学的发展做出了极大的贡献。嘉当1869年4月9日生于法国南部阿尔卑斯山的一个小村庄里。父亲是个铁匠，家庭贫寒。由于幼年时的天才表现，被保荐获得国家助学金，从而得以完成初等和中等教育。1888年嘉当进入法国高等师范学校，1891年毕业，先后在蒙彼利埃大学、里昂大学、南锡大学、巴黎大学任教和做研究工作。1912年成为巴黎大学教授直至退休。1931年当选为法国科学院院士，后来还得到过许多荣誉学位，并被一些科学社团选为国外院士。

嘉当在连续群、微分形式、积分不变式、微分几何（主要是联络几何）等方面都作出了重要贡献。

1894年他在博士论文中给出了变数和参变数取值在复数域中的全部单李代数的一个完全分类，严格证明了全部单李代数分成4个一般类和5个例外代数，并构造了这些例外代数。

1900年至1930年嘉当开始研究半单李代数的完全分类和结构，并确定了它们的表示和特征标，还在李群流形的整体结构研究方面做出了开创性的工作。1914年他又确定了实变数和参变数的全部单数。

20世纪初，嘉当研究了无限维李群，还研究了群的拓扑性质，指出了群的许多拓扑问题可以转化为纯代数问题。他又发现了群的许多整体性质可以从群的无穷小结构推出，即群的某个任意小片给出后，整体性就可完全确定。

关于微分几何中的多维空间，嘉当建立广义空间仿射联络、射影联络和保形联络的概念。1923年他提出了一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何观点统一起来，这就是纤维丛概念的开端。嘉当的联络思想对现代微分几何学有着极其深刻的影响。

1926年起，嘉当研究对称黎曼空间。用群论方法，通过不可约的对称黎曼空间与单李群一一对应，建立了对称黎曼空间与李群有密切关系。他为这一领域奠定了理论基础。

1903年嘉当在所有可能的线性表示的分类过程，发现了正交李代数的―旋‖表示，它在物理学中扮演着重要角色。1938年嘉当发表了《旋子论讲义》。在讲

义中他从几何的观点出发发展了旋子论。

由于嘉当在许多数学领域里作出了贡献，因此有许多数学名词以他的名字命名。例如：嘉当联络、嘉当－马尔采夫－岩定理、马尤厄－嘉当微分形式及微分方程、嘉当定理（即可解性判定条件）、嘉当定理（即半单性的判定条件）、嘉当子群等。

1937年嘉当荣获苏联授予的罗巴切夫斯基奖金，他还多次获巴黎科学院的各种奖。

嘉当自1912年任教授后直至1940年退休。后来长期病卧在家，于1951年5月6日在法国巴黎去世，终年82岁。

江泽涵

江泽涵（1902 – 1994）数学家，主攻拓扑学。安徽旌德人。南开大学毕业。后赴美国留学，哈佛大学哲学博士。1931年回国，任北京大学教授，数学系主任。长期任中国数学会副理事长、北京数学会理事长。1955年当选为中科院数学物理化学部委员。是中国拓扑学研究的奠基人。早年主要研究临界理论，后开展复迭空间和纤维丛的研究。60年代起倡导“不动点”理论研究，取得了重大成果，主要著作有《拓扑学引论》、《不动点理论》，另有许多译著。

江泽涵1902年10月6日出生在安徽旌德一个偏僻山村。幼年进过私塾，后又上了小学。他读书用功，成绩优异。1919年初，跟随堂姐夫胡适来到北京，并于该年夏天考入天津南开中学二年级。在那里，他只用三年时间就修完了中学全部课程。1922年，江泽涵升入南开大学数学系，师从我国近代数学的先驱、著名数学家姜立夫教授，从此开始了漫长的数学生涯。1926年他从南开大学毕业后到厦门大学工作了一年。1927年赴美国哈佛大学攻读博士学位。接着在普林斯顿大学工作了一年。1931年回国，受聘于北京大学数学系任教授，1934年起任系主任。1936年至1937年他再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年北京和平解放后，他克服重重障碍回到祖国，并任北京大学数学系教授兼系主任。1952年院系调整后，改任几何代数教研室主任。

江泽涵从1935年中国数学会成立之日起就担任该会副理事长，直至1983年改任名誉理事长。1962年至1981年，他担任北京市数学会理事长，以后任名誉理事长。1955年起他担任中国科学院学部委员。他还是美国数学会和法国数学会的会员。

江泽涵是我国著名的拓扑学家，几十年来他努力推动我国拓扑学的教学和研究事业的发展。他自己则身体力行，在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等重要分支上都做出了重要贡献。

江泽涵开创和倡导不动点理论研究，在我国出现了蓬勃发展的局面，并在国际上处于领先地位。他决心实现自己多年的宿愿：用自己的观点、方式来总结我国数学家自己的工作。在“文化大革命”后期的艰难环境里，他经过数年努力，写出了专著《不动点类理论》，并于1979年出版。该书着重几何直观，从特例出发引出一般理论，由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题．它很好地实现了江泽涵的初衷：为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路。它推动了我国不动点理论的研究，也引起国际上广泛的注意。1989年，科学出版社与联邦德国施普林格出版社联合出版了该书的英文版，受到国际同行的高度评

价。1978年，江泽涵与姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的研究工作获得了全国科学大会奖。

江泽涵为人处事，总以工作、事业为重，不存私心，不谋私利。熟悉他的人说他“尽做吃亏事”，而他却从不计较。他为人正直，不管在任何情况下(包括“文革”中受到不公正待遇时)，他也从不说一句不符合事实或违背自己良心的话．他在学术界是很有影响的，但他不立门户，不斥异己。

他总是严于律己，宽以待人，从不计较个人恩怨．他以自己的谦虚谨慎和宽怀大度，赢得了同行的信任和学生的爱戴。江泽涵平易近人，就是对自己的学生及其他年青人，也总是真诚相待，绝无师长架子。

姜立夫

姜立夫（1890—1978）数学家，数学教育家。南开大学数学系的创始人。曾任中央研究院数学所所长。对中国现代数学教学与研究的发展有重要贡献。他从事圆素和球素几何学的研究。

姜立夫1890年7月4日生于浙江省平阳县宜山区凤江乡麟头村（今属苍南县）一个农村知识分子家庭。早年在祖父所设的家馆读书，祖父去世后，入平阳县学堂和杭州府中学堂（杭州中学前身）学习。1910年6月考取游美学务处备取生，次年9月入美国加利福尼亚州立大学（伯克利）学习数学，1915年毕业，获理学学士学位。同年转入哈佛大学作研究生。

学成回国后，姜立夫就是始终不懈地把培养人才作为自己事业的中心环节的。

1920年，他创办了南开大学数学系，这是中国第二个数学系。建系之初的4年中，只有他一位教师，他一面处理各种行政事务，一面每学期同时开几门课程，其中包括高等微积分、空间解析几何、射影几何、复变函数论、高等代数、n维空间几何、微分几何、非欧几何等，此外还要承担理学院的公共数学课（初等和高等微积分），这是名副其实的“一人系”。

课堂讲授是最主要的教学环节，姜立夫在这方面是有其独到之处的。课室光线来自左方，除了在黑板上书写公式或作图外，他总是站在教室左前方，让开黑板，面向学生讲解，便于学生耳目并用，手脑并用。他在黑板上书写或作图时，并不中断解说，连每个数学记号都边写边念，从不出现哑场。他十分注意节约黑板空间，只写公式及少数名词、人名和绘图，板书及绘图整洁简练。擦黑板时总要保留尚须参考的公式。他作图时，一般是徒手，只有图形必须十分准确，如射影几何中的复杂图形时，才用直尺，而且总是使有关交点落在黑板范围内。他使用颜色粉笔，系统而不滥，用不同颜色代表不同对象。他讲课有时有教材，没有教材时，常常只在一两张废日历纸上记下简略的提纲。但他永远是离开教材或提纲讲解，教材、提纲只起备忘作用。

姜立夫这种课堂讲授方式，需要讲者透彻驾驭讲授内容，精神高度集中，有坚实的逻辑推理能力；其优点是能带动学生也聚精会神，随着教师的思路进行同步的逻辑思维，取得最佳教学效果。他经常把几何直观和严格的形式推理相结合，把内容讲得生动活泼。他讲课不疾不徐，口齿清楚，听者不感吃力。这样的讲授，学生的收益远远不限于本课程的知识，在姜立夫言传身教中，他们能得到逻辑思

维和逻辑表达能力的严格训练，尤其是解决问题的训练。

姜立夫的辛勤耕耘，结出了丰硕的成果。仅在他早年的学生中就出现了刘晋年、江泽涵、申又枨、吴太任、陈省身、孙本旺等优秀数学家。作为中国现代高等数学教育事业的重要开拓者，姜立夫的功绩是不可磨灭的。

姜立夫另一项倾注心血较多，持续时间也较长的工作是数学名词的审定。事实上，由姜立夫领导审定的，虽然只限于纯粹数学方面最基本的名词，但已构成今日整个数学名词的基础。

姜立夫深知，教学质量主要决定于教师水平；而在青年中发现优秀人才，使之负担重任，在工作中成长，尤其重要。姜立夫对苏步青的大力推荐正是表现这一观点的典型事例。

卡当

卡当（1501—1576）意大利数学家、医生，并在医学、哲学、物理学和星占学中都有一定成就。1545年著《大术》首先介绍了从塔尔塔利亚那里得来的三次方程的解法，他和学生费拉里发现的四次方程的解法。

卡当1501年9月24日生于意大利帕维亚。他的童年相当不幸，这就造成了他个性孤僻，自负，并且往往在言谈中，表现得冷漠无情。他为了逃避穷困、病痛、毁谤和不公平的待遇，曾在25年之中，每天玩骰子，并天天玩棋达40年之久。

青年时代，他致力于研究数学、物理。从帕维亚大学医学院毕业后，在波隆纳和米兰行医并教授他人医术，成为全欧有名的医生。这期间，他也受聘在意大利的多所大学，担任数学讲座教师。

卡当的坎坷经历使他的性格颇为奇特，因而常常被描述为科学史上的怪人。他在数学、哲学、物理学和医学中都有一定成就，同时也一直醉心于占星术和赌博的研究。卡当被誉为百科全书式的学者，他的著作涵盖了数学、天文学、占星学、物理学、医学以及关于道德方面的语录。一生共写了各种类型的文章、书籍200多种．现存的材料就有约7000页。

他智力超群，但性情孤僻，职业动荡多变，著述鱼龙混杂。除了作为正式职业的著名医生、医学教授、占星术士外，就他的贡献而言，人们也常把他称为数学家、哲学家、物理学家，或者笼统地称之为科学家。

卡当的数学贡献表现在他对算术和代数的研究，1539年首次出版了他的两本算术演讲书，其中较重要的一部是《算术实践与个体测量》。书中他主要用数值计算来解决实际问题，在一些计算方法、代数变换中显示出较高技巧。当时的代数没有符号，仅靠文字叙述来表示解题过程，称为“文词代数”。对于高于二次的代数方程，一般是没有解决办法的。卡当在书中列专题论述了多种方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解。例如：方程6x3-4x2 = 34x + 24，方程两边同时加上6x3 + 20x2，合并后得： 4x2(3x＋4)=(2x2＋4x＋6)(3x＋4)，两边同除以3x+4，则由二次方程解得原方程的一个正根x=3。按当时的习惯，一般不承认方程有负根，解出一个正根就认为是解完了方程。

卡当最重要的数学著作是1545年出版的《大术》。该书系统给出代数学中的许多新概念和新方法。例如：

三、四次代数方程的一般解法；书中首次出现使用

符号的雏形。他对三次及四次方程式提出了系统性的解法，这是一个非常重要的成就。他确认高于一次的代数方程多于一个根；已知方程的一个根将原方程降阶；方程的根与系数间的某些关系；利用反复实施代换的方法求得数值方程的近似解；解方程中虚根的使用等等。

刘徽

刘徽（约公元三世纪）山东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。

刘徽在公元263年注《九章算术》，他全面证明了《九章算术》的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献。

《九章算术》于公元前一世纪成书，至刘徽时代已300余年。《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架；书中提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点；内有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格。

刘徽所做的工作并不是只停留在对《九章算术》的注释上，而是更上一层楼，在注释的同时提出了许多创造性见解。例如为阐述几何命题，证明几何定理，创造了“以盈补虚法”，并且纠正了其中的一些错误。

他同时又撰有《重差》一卷，《重差》后来印成单行本改称为《海岛算经》。在注文中，刘徽用语言来讲清道理，用图形来解释问题﹝析理以辞，解体用图﹞。

刘徽创造性地运用极限思想证明了圆面积公式及提出了计算圆周率的方法。他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形„„，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是―割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。‖他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。

刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”。

他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等。刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注释《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。

牛顿

牛顿（1643—1727）英国物理学家、数学家与天文学家。剑桥大学教授，英国皇家学会会员、会长。经典力学基础的牛顿运动定律的建立者以及万有定律的发现者。在数学上，提出“流数法”和莱布尼兹同为微积分的创始人，并建立了二项式定理。著有《自然哲学的数学原理》等。

牛顿1643年1月4日出生于英格兰林肯州的一个农民家庭，出世时父亲已病故，生活艰难，幼年由外祖母抚养。少年牛顿不是神童，在校学习成绩平平。但他喜欢读书，从中学起就有作读书笔记的习惯。中学时代的牛顿还酷爱制作玩具，他所制作的玩具实际上是各种机械模型，包括风车、木钟、日晷以及折叠式提灯等等，同时他还对绘画有着非凡的才华。

1661年，19岁的牛顿，考入了著名的剑桥大学。在学习期间，牛顿表现出他具有深邃的观察力、敏锐的理解力，并进行近代自然科学的研究。1665年，牛顿大学毕业，获得学士学位。在家乡避瘟疫期间，牛顿在数学上的研究很大程度是依靠自学，他专心致志地思考数学、物理学和天文学问题，思想火山积聚多年的活力，终于爆发了，智慧的洪流，滚滚奔腾。短短的18个月，他就孕育成形了：流数术（微积分）、万有引力定律和光学分析的基本思想。牛顿于1684年通过计算彻底解决了1666年发现的万有引力。1687年，他45岁时完成了人类科学史上少有科学巨著《自然哲学的数学原理》，继承了开普勒、伽里略，用数学方法建立起完整的经典力学体系，轰动了全世界。

牛顿对数学的贡献，最突出的有三项，即作为特殊形式的微积分的“流数术”，二项式定理及“广义的算术”（代数学）。

牛顿为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。从牛顿始创微积分的时间来说，比现代微积分的创始人德国的数学家莱布尼兹大约早10年，但从正式公开发表的时间来说，牛顿却比莱布尼兹要晚。事实上，他们二人是各自独立地建立了微积分。

牛顿研究得出的二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。

《广义算术》，则总结了符号代数学的成果，推动了初等数学的进一步发展。这本书关于方程论也有些突出的见解。其中比较著名的是“牛顿幂和公式”。

牛顿的数学贡献还远不止这些，他在解析几何中的成就也是令人瞩目的。他的“一般曲线直径”理论，引起了解析几何界的广泛重视。

除了微积分、代数与几何以外，牛顿的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多的领域。还有牛顿插值公式，最速降落线问题的解答。现今任何一本数值分析教程都不能不提到牛顿的名字——牛顿—高斯公式、牛顿—斯特林公式、牛顿—拉弗森公式„„，这反映了牛顿对该领域广泛而卓越的贡献。

1727年3月31日，牛顿因患肺炎与痛风症在伦敦溘然辞世。在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位，这不仅是因为这些成就开拓了崭新的近代数学，而且还因为牛顿正是依靠他所创立的数学方法，实现了自然科学的一次巨大综合而开拓了近代科学，牛顿在其它科学领域的研究，毫不逊色于在数学上的贡献。

帕斯卡

帕斯卡（1623-1662）法国数学家、物理学家、数学家、哲学家和散文家。早年提出圆锥曲线内接六边形其三对边的交点为共线的定理（帕斯卡定理）。研究了代数中二项式展开的系数规律（帕斯卡三角形）；对概率论的研究也有一定的贡献；曾设计和创造了一种加法器；还提出了密闭流体能传递压强的定律（帕斯卡定律）。

1623年6月19日帕斯卡生于法国多姆山省的克莱蒙费朗。帕斯卡很小时母亲就去世了，以后全靠在税务局工作的父亲教育他及姐妹们。其父是一个数学爱好者，经常和一些懂数学的人交往。可是他却认为数学对小孩子是有害且会伤脑筋的，小孩子应该在十五、六岁时才学习数学，在这之前应该学一些拉丁文或希腊文。因此在帕斯卡小时候，父亲从来不教他学习数学，只是教他一些语文和历史。而且帕斯卡的身体也不太强壮，父亲更不敢让他接触到数学。帕斯卡在十二岁时，偶然看到父亲在读几何书。他好奇地问几何学是什么?父亲为了不想让他知道太多，只是大约讲几何研究的是图形，如三角形、正方形和圆的性质，用处就是教人画图时能作出正确美观的图。父亲很小心的把自己的数学书都收藏好，怕被帕斯卡拿去翻看。可是帕斯卡从小就对数学产生了浓厚的兴趣，他根据父亲讲的一些简单的几何知识，自己独立对几何学研究。当他将发现:“任何三角形的三个内角和是一百八十度”的结果告诉父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭起来。父亲于是搬出了欧几里得的《几何原本》给帕斯卡看。这时帕斯卡才开始接触到数学书籍。1631年帕斯卡随家移居巴黎后，并在16岁时就参加了巴黎数学家和物理学家小组（巴黎科学院的前身）。

他的数学才能显得很早熟，在十三岁的时候就发现了所谓“帕斯卡三角形”（我国称“杨辉三角形”，即二项式系数的三角形排列法）。还不到十六岁他发现了射影几何学的一个基本原理:“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理。在他十七岁时利用这定理写出将近四百多页关于圆锥曲线定理的论文，《圆锥曲线之几何》一书。年仅17岁的帕斯卡，在数学界崭露头角，受到了笛卡儿的高度赞赏。

图灵

英艾伦·图灵（1912--1954）英国数学家、逻辑学家。剑桥大学毕业，美国普林斯顿大学哲学博士。计算机理论和人工智能的奠基人之一。1936年首次设计一种理想的计算机（后称为图灵机）。

图灵出生于英国伦敦，他少年时代就表现出独特的直觉创造能力和对数学的爱好。幼时他受到良好的中等教育，很早他就已经表现出对数学和自然科学的偏好，在中学时他曾获得过国王爱德华六世数学金盾奖章。1931年图灵进入著名的剑桥大学专修数学。特别在升入大学三年级后，他的才华如同积蕴的火山喷发，如同汹涌的海浪奔腾，真可谓：不鸣则已，一鸣惊人。他的杰出才能赢得了师友们的称赞赏识，毕业后留校当了助教。

1936年9月，图灵应邀到美国普林斯顿高级研究院学习。在美期间，他对

群论作了一些研究。这位年仅24岁的青年教师发表了著名的图灵机设想。所谓“图灵机”，指的是一台理想的机器，它由三部分构成：一台控制机，一条带子和一个读写头。带子上分成了许多小格，每一小格存一个符号，读写头沿着纸带移动，从而向控制机传递信息。这台理想机器虽然极其简单，但却能完成一切计算机的功能。1937年，图灵的著作出版了，其中就有关于图灵机的论文，引起了学术界的广泛注意。1938年他取得物理学博士学位，并担任冯·诺伊曼博士的助手。

1939年图灵奉召到英国外交部通讯部所属的密码学校从事破译工作，他领导的数学家，语言学家和计算人员共同研制了一种快速计算机，能高速分析密码——各种可能的组合。在图灵的理想计算机的思想指导下，1943年，世界上第一台数字式专用“巨人”电子计算机的研制成功，专门用于破译密码，也为二次大战的最后胜利建立了不朽功勋。图灵因此被授予大英帝国勋章。1945年第二次世界大战结束后，图灵退伍进了英国国家物理研究所，他继续致力于研制大型电子计算机，写出了计算机总体设计方案，包含了仿真系统、子程序和子程序库、错误自检系统、机器自动编译程序等。图灵在机器智能方面做出了许多开创性的工作。并论述了智能机器的可能性，以他特有的理论彻底性对包括智能计算机在内的所有机器作了严密的分类，把数学计算机分为“有组织的”和“无组织的”两大类。后来第一代电子管计算机终于于1950年问世，其时他已经离所进入曼彻斯特大学，与计算机科学界的先行者合作共事。

1950年他发表了著名论文《计算机能思考吗？》，成为这门年轻的学术领域中权威人士。并提出了至今仍为人们经常引用的“图灵试验”。试验内容是：一个人不能接触其对手，但是可以同对手进行一系列的问答和操作，如果这个人无法判断他的对手到底是人还是计算机，那就可以认为这台计算机已经具有同人类相当的智力。如今，人工智能的研究正在突飞猛进，情况正向图灵预料的方向迅速发展，前景极为乐观。

1954年，正是图灵一生事业处于顶峰的时候，42岁的他突然去世。他的生命尽管短暂，但他的成就称得上是20世纪的一位杰出的数学家。为了纪念他，美国计算机协会设立了计算机科学最高的荣誉奖——图灵奖，以表彰在计算机科学方面做出卓越贡献的学者。

王元

王元（1930--）著名数学家，华罗庚数学奖得主。他是中国科学院数学研究所的研究员。曾任研究室主任、所长、所学术委员会主任、中国数学会理事长。1980年当选为中国科学院院士（当时称学部委员）。解析数论是他的主要研究领域。

王元教授1930年4月30日生于浙江兰溪，1952年毕业于浙江大学。大学毕业后，分配到中科院数学所师从华罗庚先生。从此，他与华先生结下了不解之缘，风风雨雨30多年，他自己也成长为一代著名数学家。五十年代至六十年代初，他首先将解析数论中的筛法用于哥德巴赫猜想的研究，并证明了命题3＋4，1957年又证明了2＋3。王元证明的2+3表示的是：每个充分大的偶数都可以表示成至多两个质数的乘积再加上至多3个质数的乘积。其缺点在于两个相加的数中，还没有一个肯定为质数的。这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先 的地位。其成果为国内外有关文献频繁引用。此时的王元只有27岁。其后，他与华罗庚合作致力于数论在近似分析中的应用，他们于1973年证明的定理，受到国际学术界推崇，被称为华－王方法。七十年代后期又对这方面的成果做了系统总结，产生了广泛的国际影响。20世纪80年代在丢番图分析方面，将施密特定理推广到任何代数数域，即在丢番图不等式组等方面取得了先进的成果。

王元不仅是一位在数学专业领域里取得杰出成就的科学家，通过数学研究，他进一步关注到数学的本质，数学和数学家在教育、社会和人类发展中的影响，将数学这门科学通俗解析，让大众感受数学中的乐趣。他将关于这方面的思考部分汇集在论文集《王元论哥德巴赫猜想》、传记《华罗庚》、文章汇编在《王元文集》和《华罗庚的数学生涯》等书中。王元教授在他的文章中提到数学的美的论述是：什么是好的数学？评价数学的标准是什么？数学的评价标准和艺术一样，主要是美学标准。美学标准对物理科学也很重要，但对数学，它是第一标准。《华罗庚》可以说是王元科普创作的代表作，花费八、九年的时光，写了一本数学家的传记。由一位著名的数学家来写的另一位著名数学家的传记，正是这本书的独到之处。

王梓坤

王梓坤（1929--）江西吉安县人，教授、博士生导师、中国科学院院士。主要研究概率论，业余从事科学方法论及科普写作，发表数学专著、数学论文及方法论论文、科普作品等许多种。曾荣获“国家自然科学奖”、“国家教委科学技术进步奖“、“全国新长征优秀科普作品奖”、“中青年有突出贡献专家”称号等。曾任南开大学教授、北京师范大学校长等职，现任北京师范大学教授、汕头大学教授。

王梓坤教授是一位对我国的科学和教育事业做出卓越贡献的数学家和教育家，也是我国概率论研究的先驱者之一和主要学术带头人之一。在数学理论方面，他主要研究的是一类重要的随机过程，即马尔可夫过程。马尔可夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支，有许多新问题有待人们去探索。在中国，王梓坤是开创这一领域研究的先驱。他首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题。此外，在生灭过程泛函分布、马尔可夫过程、布朗运动、二参数随机过程、超过程、随机泛函分析等方面都作出过不少新的结果。八十年代后期以来，领导着他的研究集体开始对测度马尔可夫过程（超过程）的研究，在较短时间内使我国在该领域的研究达到了国际水平。在数学应用方面，他提出了地震随机迁移的统计预报方法及供舰艇导航的数学方法，他的研究成果受到国际权威学者的高度评价。

王梓坤教授在概率论方面著书9部，发表论文数十篇。科学出版社出版的《概率论基础及其应用》（1976年），《随机过程论》（1965年）和《生灭过程与马尔科夫链》（1980）三部著作从学科基础到研究前沿构成完整体系，对我国概率论与随机过程的教学和研究工作起了非常重要的作用。北京师范大学出版社出版的《随机过程通论》（上下卷，1996）于1997年获全国优秀科技图书一等奖。1999年湖南科技出版社出版了他的新著《马尔可夫过程和今日数学》。

多年来，王梓坤教授为国家培养了大批教学和科研骨干力量，指导博士研究生和博士后20余名、硕士研究生30余名。他总是充满热情地支持和鼓励年轻

学者的研究工作，赢得了广泛的尊重。

王梓坤的为人，严于律己，宽厚待人；有功而不自居，有傲骨而无傲气。对同行的工作和长处，他总是充分肯定。王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操：我尊重这样的人，他们心怀博大，待人宽厚；朝观剑舞，夕临秋水，观剑以励志奋进，读庄以淡化世纷；公而忘私，勤于职守；力求无负于前人，无罪于今人，无愧于后人。

现在让我们做一个实际问题：

为了估计一口池塘里鱼的数量，某人从中捞出100条，做上记号后再放回，第二天又从中捞出80条，做上记号后再放回，第二天又从中捞出80条，发现共有5条做记号的。则可估计该池塘有鱼多少条？

韦达

韦达(1540-1603)法国十六世纪最有影响的数学家之一。曾在普瓦蒂埃大学攻读法律，后操律师业。符号代数的创始人之一。他用字母分别表示方程的未知数和系数，从而可用一般的形式来表示方程的根并讨论有关性质。发现了方程的根与系数之间的关系，后称“韦达定理”。在三角和几何方面也有成就。主要著作有《标准数学》、《论方程的整理与修正》、《分析术引论》等。

韦达1540年生于法国普瓦图地区，他的父亲是个律师。韦达早年在家乡接受初等教育，后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。他利用闲暇时间钻研各种数学问题。在法兰西与西班牙的战争期间，韦达为亨利四世破译截获的西班牙密码信件，卓有成效。他在大学毕业以后和从政在野期间，曾潜心探讨数学，并一直将这一研究作为业余爱好。为了把研究成果及时发表，还自筹资金印刷和发行自己的著作。由于他的论著内容深奥，言辞艰涩，故其理论当时并没有产生很大影响。直到1646年，由荷兰数学家斯霍滕在莱顿出版了韦达全部著作的文集，才使他的理论渐渐流传开来，得到后人的承认和赞赏。

韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文“截角术”，初步讨论了正弦，余弦，正切等的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将cosnx表示成cosx的函数，并给出当n≤11时，任意正整数的倍角表达式。

《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，书中集中了他以前在代数方面的大成，也是最早的符号代数专著，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。

他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了卡尔达诺三次方

程和费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。

1593年，韦达又出版了另一部代数学专著——《分析五篇》，书中说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》在图尔出版了，其中有尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式，而且创造了一套十进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。

韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。1603年12月13日韦达在巴黎去世。由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家。

希尔伯特

希尔伯特（1862 – 1943）德国数学家。哥尼斯堡大学哲学博士。哥尼斯堡大学、格丁根大学教授，柏林科学院院士。早期研究代数不变式论、代数数论、几何学基础，后来又研究变分法、积分方程、函数空间和数学物理方法等。1899年出版《几何基础》一书，把欧几里得几何学整理为从公理出发的纯粹演绎系统，并把注意力转移到公理系统的逻辑结构，成为20世纪初公理化思想的代表作。晚年致力于数学基础问题，把公理系统的无矛盾性看成为数学可靠性的标准，是形式主义学派的代表人物。1900年在国际数学家大会上提出23个数学问题，后来统称为“希尔伯特问题”，对20世纪的数学研究有很大影响。

希尔伯特1862年1月23日生于德国柯尼斯堡的一个中产家庭，祖父和父亲都是法官，母亲是一个商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养。希尔伯特从小受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学。希尔伯特从小喜爱数学，希尔伯特的成绩各门皆优，数学则获最高分“超”。老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、灵活地应用它们。”

希尔伯特典型的研究方式是直攻重大的具体问题，从中寻找带普遍意义的理论与方法，开辟新的研究方向。他以这样的方式从一个问题转向另一个问题，从而跨越和影响了现代数学的广阔领域。

希尔伯特公理化方法的主要功绩在于以下两个方面：首先是关于几何对象本身达到了更高的抽象；其次，希尔伯特比任何前人都更透彻地揭示出公理系统的内在联系。

希尔伯特对现代分析影响最为深远的工作是在积分方程方面。

希尔伯特所提倡的公理化物理学的一般意义，至今仍是需要探讨的问题。数学基础(1917年以后)，希尔伯特对数学基础的研究是他早期关于几何基础工作的自然延伸。

希尔伯特的形式主义观点，在他分别与其逻辑助手阿克曼和贝尔奈斯合作的两部专著《数理辑逻基础》和《数学基础》中得到了系统的陈述。

1900年希尔伯特在巴黎国际数学家大会上的著名讲演“数学问题”。这篇讲

演也许比希尔伯特任何单项的成果都更加激起了普遍而热烈的关注。希尔伯特在其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟见解，而整个讲演的核心部分则是他根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题，数学史上亦称之为“希尔伯特问题”。这些问题涉及现代数学的大部分领域，它们的解决，对20世纪数学产生了持久的影响。

希尔伯特同时是一位杰出的教师，他的讲课简练、自然，向学生展示“活”的数学。希尔伯特并不特别看重学生的天赋，而特别强调“天才就是勤奋”。这位平易近人的教授周围，聚集起一批有才华的青年。仅在希尔伯特直接指导下获博士学位的学生就有69位，他们不少人后来成为卓有贡献的数学家。曾在希尔伯特身边学习、工作或访问而受到他的教诲的数学家更是不计其数，最著名的有埃米·诺特、冯·诺依曼、高木贞治、卡拉西奥多里、策梅罗等等。

徐光启

徐光启(1562 –1633)明科学家，上海县人。于1604年考中进士，相继任礼部右侍郎、尚书、翰林院学士、东阁学士等，最后官至文渊阁大学士。研究范围广泛，以农学、天文学、数学尤为突出。较早从利玛窦等学习西方的天文、历法、数学、测量和水利等科学技术，并介绍到中国，是介绍和吸收欧洲科学技术的积极推动者。编著《农政全书》、主持编译《崇桢历法》，译著《几何原本》等。他毕生致力于介绍西方科学，成为我国近代科学的启蒙大师。

徐光启1562年生于上海的一个商人兼小地主的家庭。出生后，家境已经衰落。青年时期他曾先后到过广东、广西等地，靠教书为生。1597年考中举人，1604年又考中进士，升任礼部左侍郎、尚书、内阁大学士等职。1633年去世。

徐光启虽然多次担任官职，但是他一直从事实用科学的研究。他一生读书勤奋，生活俭朴，为官廉洁，治学谨严。长期的钻研学习，使他无论对我国的传统科学或者是传入的西方科学都有相当的造诣。他的著作很多，范围很广，涉及农业水利、政治军事、历算测量等许多方面。

在数学方面，徐光启的重要贡献是翻译了公元前三世纪亚历山大的伟大数学家欧几里得所著的《几何原本》，这是介绍西方数学的创举，在学术上是具有划时代意义的。1600年，徐光启在南京结识了意大利传教士利玛窦，共同研究西方科学。几年后，在徐光启的提议下，由利玛窦口译，徐光启执笔，克服了重重困难，经过反复订正，终于在1607年合译完欧几里得《几何原本》的前六卷，并在北京出版。这是第一本译成中文的西方数学书籍，已收入我国的《四库全书》中，现珍藏在北京图书馆内。徐、利合译的《几何原本》，不仅打开了中西学术交流的门户，而且在译本中还首创了许多汉文数学译名：几何、平行线、直角、锐角、钝角、三角形、幂等。这些数学术语一直沿用至今，还被日本、韩国等国所采用，为世人所公认。

徐光启的天文工作，奠定了我国以后三百多年的历法工作的基础。他把欧洲天文学介绍、引入我国，使我国传统天文学开始吸收了一些先进的东西，其中有比我国原有的计算公式更简捷精确的球面三角法，以及“地球”、“地理经纬度”、“时差”、“蒙气差”等概念和更先进的度量制度，如把圆周分成三百六十度，一天时间分成九十六刻等。这些西方科学知识的研究和吸收使我国的科学技术工作

开始进入中西结合的阶段。

总之，徐光启是我国十六、十七世纪自然科学家中的杰出代表人物。他在科学方面的功绩不局限于科学的某一部门，他多方面地融会了我国古代科学的成就和当时外来的科学知识，一身兼任了科学工作的组织者、宣传者和实践者，起了承前启后的作用。徐光启在我国科学史上是一位值得我们永远纪念和学习的先驱人物。

朱世杰

朱世杰（生卒年不详，生活于13—14世纪）元代数学家，籍贯燕山（今北京附近）。他长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地二十多年，著有《算术启蒙》（1299年）三卷，《四元玉鉴》（1303年）三卷。前者包括了从乘除及其捷算法到增乘开方法，天元术各方面的内容；后者是中国古代水平最高的数学著作，对四元术即多元高次方程组的解法，高阶等差级数求和及招差术（有限差分）都有重大的贡献。

在13世纪中叶，在河北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”（一种带有中国古代数学特点的代数学）为代表的数学研究中心。当时的北方，正处于天元术逐渐发展成为二元、三元术的重要时期，正是朱世杰把这一成就拓展为四元术的。

朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸收了当时南方的数学成就——各种日用、商用数学和口诀、歌诀等。朱世杰在经过长期游学、讲学之后，他全面继承了秦九韶、李冶、杨辉三人的数学成就和各种实用算法，而且创造性地予以发展，终于在1299年和1303年在扬州刊刻了他的两部数学著作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。把我国古代数学推向更高的境界，形成宋、元时期中国数学的最高峰。

朱世杰还继承发展了日用、商用数学。由此可见，朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是宋元数学的代表，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰。

秦、李、杨、朱的数学著作内容广泛而艰深，象高次方程的数值解法、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等，都是具有世界意义的学术成就，分别比欧洲要早出现四百年到八百年，在当时世界上居于遥遥领先的地位。这一丰富多彩的辉煌时期在我国数学史上也是罕见的。

总之，朱世杰继承和发展了前人的数学成就，为推进我国古代数学的发展做出了不可磨灭的重要贡献。由于朱世杰和其他同时代数学家的共同努力，使宋、元时期的数学水平达到光辉的高度，在很多方面居于世界前列。朱世杰不愧是我国乃至世界数学史上负有盛名的数学家。

获沃尔夫奖唯一华人数学家——陈省身

(1911～2004)

在数学领域，沃尔夫奖与菲尔兹奖是公认的能与诺贝尔奖相媲美的数学大奖。菲尔兹奖主要奖励在现代数学中做出突出贡献的年轻数学家，而沃尔夫奖主要奖励在数学上做出开创性工作、具有世界声誉的数学家。到1990年为止，世界上仅有24位数学家获得过沃尔夫奖，而陈省身教授就是其中之一。他由于在整体微分几何上的杰出工作获得1984沃尔夫奖，成为唯一获此殊荣的华人数学家。

刘徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

秦九韶

（公元1202~1261年）

南宋，数学家。他在1247年（淳佑七年）著成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。

杨辉——宋代著名的数学教育家

杨辉，字谦光，中国南宋（1127～1279）末年钱塘（今杭州市）人。其生卒年月及生平事迹均无从详考。据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。杨辉一生编写的数学书很多，但散佚也很严重。据史料记载，他至少有以下书，曾在国内或国外刊行：《详解九章算法》12卷（1261）《详解算法》若干卷 《日用算法》（1262）

《乘除通变算宝》3卷（1274）《续古摘奇算法如卷（1275）

《田亩比类乘除捷法如卷（1275）其中《详解九章算法》残缺不全，《详解算法》、《日用算法》迄今未见传本。而后3种共7卷合刊在一起，被称为《杨辉算法》。杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图（即误传为“杨辉三角”），就是极其宝贵的数学史料。

杨辉继沈括研究“隙积术”之后，研究了“垛积术”，即关于高阶等差数列的研究。他首次将所谓“幻方”问题作为数学问题研究，并创“纵横图”之名。他给出了三阶至十阶幻方的实例，对某些构成原理也有所研究。杨辉之前在中国尚无这方面的研究成果，杨辉之后，明、清两代中国数学家关于纵横图的研究相继不绝，因此杨耀的著述也是研究关于幻方乃至组合数学历史的珍贵资料。杨辉还非常关心日常计算技巧，改进算法程序。

摘取数学皇冠上的明珠——陈景润

(1933～1996)

在现代数学史上，陈景润的名字与哥德巴赫猜想紧紧联系在一起。被誉为光辉成就的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步，使中国在这一领域的研究上居世界领先地位。

中国数学界的伯乐——熊庆来

人们在赞美千里马时，总会记起识马的伯乐。中国科学界在赞美华罗庚时，也不会忘记他的老师、中国近代数学的先驱——熊庆来。

熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，18岁考入云南省高等学堂，20岁赴比利时学采矿，后到法国留学，并获博士学位。他主要从事函数论方面的研究，定义了一个“无穷级函数”，国际上称为熊氏无穷数。

祖冲之（公元429-500年）

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算． 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异．”意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”．