第一篇：初三数学校本课程教案-中外著名数学家
校本课程4 中外著名数学家
1、韦达（1540-1603），法国数学家。
年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》
2、帕斯卡（1623──1662年）是法国数学家、物理学家和哲学家．
16岁的时候就发现了著名的“帕斯卡定理”，即“圆锥曲线内接六边形的三组对边的交点共线”，对射影几何学作出了重要贡献．19岁时，发明了一种能做加法和减法运算的计算器，这是世界上第一台机械式的计算机．他对连续不可分量、微分三角形、面积和重心等问题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用．帕斯卡对数学的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，帕斯卡广泛应用了算术三角形（即二项式定理系数表，西方称帕斯卡三角，我国称贾宪三角或杨辉三角），并深入研究了二项展开式的系数规律以及这个三角形的构造及其许多有趣的性质。帕斯卡在物理学方面提出了重要的“帕斯卡定律”。他所著《思想录》和《致乡人书》对法国散文的发展产生了重要的影响。
3、在数学史上，很难再找到如此年轻而如此有创见的数学家。他就是出生在法国的伽罗华（1811——1832）
伽罗华才华横溢，思维敏捷，十七岁时就写了一篇关于《五次方程代数解法》这个世界数学难题的论文，最先提出了近代数学的一个基本概念——“群”。可是这篇论文被法国科学院一位目空一切的数学家丢失了。次年，他又写了几篇数学论文送交法国科学院，不料主审人因车祸去世，论文也不知所踪。再过两年，他被近把自己的研究再次写成简述，寄往法国科学，他去信尖锐地提醒权威们：“第一，不要因为我叫伽罗化，第二，不要因为我是大学生，”而“预先决定我对这个问题无能为力。”在这封咄咄逼人的书信面前，有两位数学家不得不宣读了他的研究简述，但随即又以“完全不能理解”予以否定，其实，他们并没有读懂伽罗华的论文。
伽罗华二十一岁那年死于决斗。临死前他对守在旁边的弟弟说：“不要忘了我，因为命运不让我活到祖国知道我的名字的时候。”在决斗前夜，他给友人写了著名的“科学遗嘱”，其中充满自信地说：“我一行中不只一次敢于提出我没有把握的命题，我期待着将来总会有人认识到：解开这个谜对雅可比和高斯是有好处的。”
他的预言成为现实，那是在三十八年他的六十页厚的论文终于出版的时候，从此，他被认为“群论”的奠基 人。
4、刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
5、贾 宪
贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。
他的主要贡献是创造了“贾宪三角”和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。
6、秦九韶
秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术“(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
7、李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。
8、朱世杰
朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．
9、祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。
10、祖 暅
祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
11、杨辉
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的”纵横图“及有关的构造方法，同时”垛积术“是杨辉继沈括”隙积术“后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在”纂类“中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的”习算纲目“是中国数学教育史上的重要文献。
12、赵 爽
赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程(其中a>0,A>0)的求根公式
在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了”重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。
13、华罗庚
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。
1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍 德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之 一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。
14、陈景润
数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。
15、我们的希望是在21世纪看见中国成为数学大国。”——陈省身 2004年12月3日，国际数学大师、中科院外籍院士陈省身，在天津病逝．享年93岁．陈省身，1911年10月26日生于浙江嘉兴．少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”．陈省身1927年进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大．在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教．1930年毕业于南开大学，1931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．在孙光远博士指导下，发表了第—篇研究论文，内容是关于射影微分几何的．1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向．1934年，他毕业于清华大学研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，研究的是嘉当方法在微分几何中的应用．1936年获得博土学位．从汉堡大学毕业之后，他来到巴黎．1936年至1937年间在法国几何学大师E•嘉当那里从事研究．E•嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次，每次一小时．“听君一席话，胜读十年书．”大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益．陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”．
陈省身先后担任我国西南联大教授，美国普林斯顿高等研究所研究员，芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等，是美国国家数学研究所、南开大学数学研究所的创始所长．陈省身的数学工作范围极广，包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多方面．他是创立现代微分几何学的大师．早在40年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论．他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类．为大范围微分几何提供了不可缺少的工具．他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分．陈省身还是一位杰出的教育家，他培养了大批优秀的博士生．他本人也获得了许多荣誉和奖励，例如1975年获美国总统颁发的美国国家科学奖，1983年获美国数学会“全体成就”靳蒂尔奖，1984年获沃尔夫奖．中国数学会在1985年通过决议．设立陈省身数学奖．他是有史以来惟一获得数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被称为“当代最伟大的数学家”．被国际数学界尊为“微分几何之父”．韦伊曾说，“我相信未来的微分几何学史一定会认为他是嘉当的继承人”．
菲尔兹奖得主、华人数学家丘成桐这样评价他的老师：“陈省身是世界上领先的数学家„„没有什么障碍可以阻止一个中国人成为世界级的数学家．”
2004年11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，国际小行星中心正式发布第52733号《小行星公报》通知国际社会，将一颗永久编号为1998CS2号的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他对全人类的贡献．
16、江泽涵
江泽涵,中国人。1902年10月6日生于安徽省知旌县。1922年至1926年在南开大学学习,毕业后在厦门大学工作了一年。1927年赴美国哈佛大学博士学位。接着在普林斯顿大学工作了一年。1931年回国,受聘在北京大学数学系任教授,1934年起任系主任。1936年至1937年再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年回国,并任北京大学数学系教授兼系主任。1952年院系调整后,改任几何代数教研室主任。中国数学会成立后,他任副理事长。1962年起任北京市数学会理事长。1982年改任名誉理事长。1955年江泽涵被选为中国科学院学部委员。他还是中国国家科学技术委员会数学学科组成员。
江泽涵在数学上的贡献主要在拓扑学方面。
江泽涵最先将拓扑学的临界点理论直接用到分析中去,得到了关于调函数的重要结果:在三维欧几里得空间中总质量不为零的S个质点(每个质点的质量可正、可负)所产生的牛顿位势函数,若无退化临界点,则至少(S-1)个临界点且超额的个数一定是偶数.江泽涵就各种分布类型(体分布、面分布、点分布),总质量为正、负、零的情况,系统地研究了区域的拓扑特征与牛顿位势的临界点的型的关系。证明了存在一个内胚于球体的区域,它的以一个内点为极点的格林函数在它内部确有临界点。他还证明了：在平面上，如果单连通区域Ｒ是一个具有光滑边界的m重连通的区域，Ｒ的以任一内点为极点的格林函数在Ｒ内恰有（m－1）个临界点。江泽涵在复迭空间和纤维丛方面进行了深入的研究，并证明了不可定向流形Ｍ的任一可定向复迭必是Ｍ可定向二叶复迭形Ｍ的复迭形，且Ｍ有一个周期为2的、无不动点的、反定向的自同胚。他计算了n维球面的有线素流形的同调群。
江泽涵对不动点理论进行了长期的研究，并利用曲面基本群的既约母元叙列，成功地定义了曲面万有复迭形用圆周紧化，还证明它与非欧几何得紧化是同胚的。从1961年起，他与他的学生姜伯驹出了自映射的伦型的概念，证明了尼尔生数的伦型不变性以及尼尔生数等于具有相同伦型的自映射的最少不动点数。不动点理论方面的成果集中写入了其专著《不动点类理论》（科学出版社，1979年）中。江泽涵已发表学术论文15篇，专著有《不动点理论》、《拓扑学引论》（上海科学出版社，1964、1978）等，还有普及读物《多面体的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类》（人民教育出版社，19640）等。另外还有译著8部。
江泽涵是一位数学教育家，培养了一大批数学家，如姜伯驹等。
第二篇：中外著名数学家故事
1、16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语2、20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”.1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.3、伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
4、阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都”的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
数学家的墓志铭
一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
数学家高斯小时候的故事
从一加到一百
高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。
高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。
七岁时高斯进了 St.Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
数学家高斯的故事
高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。
数学家华罗庚小时候的轶事
华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利，“进箩避邪，同庚百岁“，故取名罗庚。
华罗庚从小便贪玩，也喜欢凑热闹，只是功课平平，有时还不及格。勉强上完小学，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩，字又写得歪歪扭扭，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般，所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。
金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼，他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数，三三数之剩其二，五五数剩其三，七七数剩其二，问物几何？“正在大家沉默之际，有个学生站起来，大家一看，原来是向来为人瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁，你猜一猜华罗庚他说出是多少？
陈景润：小时候，教授送我一颗明珠
20多年前，一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得一位数学奇才一夜之间街知巷闻、家喻户晓。在一定程度上，这个人的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代早日到来。他的名字叫做陈景润。
不善言谈，他曾是一个“丑小鸭”。通常，一个先天的聋子目光会特别犀利，一个先天的盲人听觉会十分敏锐，而一个从小不被人注意、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物，常常也会身不由己或者说百般无奈之下穷思冥想，探究事理，格物致知，在天地万物间重新去寻求一个适合自己的位置，发展自己的潜能潜质。你可以说这是被逼的，但这么一“逼”往往也就“逼”出来不少伟人。比如童年时代的陈景润。陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭，刚满4岁，抗日战争开始了。不久，日寇的狼烟烧至他的家乡福建，全家人仓皇逃入山区，孩子们进了山区学校。父亲疲于奔波谋生，无暇顾及子女的教育；母亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女，先后育有12个子女，但最后存活下来的只有6个。陈景润排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中国的老话，“中间小囡轧扁头“，加上他长得瘦小孱弱，其不受父母欢喜、手足善待可想而知。在学校，沉默寡言、不善辞令的他处境也好不到哪里去。不受欢迎、遭人欺负，时时无端挨人打骂。可偏偏他又生性倔强，从不曲意讨饶，以求改善境遇，不知不觉地便形成了一种自我封闭的内向性格。人总是需要交流的，特别是孩子。禀赋一般的孩子面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人，但陈景润没有。对数字、符号那种天生的热情，使得他忘却了人生的艰难和生活的烦恼，一门心思地钻进了知识的宝塔，他要寻求突破，要到那里面去觅取人生的快乐。所谓因材施教，就是通过一定的教育教学方法和手段，为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间。
小小陈景润，自己对自己因材施教着。
一生大幸，小学生邂逅大教授但是，他毕竟还是个孩子。除了埋头书卷，他还需要面对面、手把手的引导。毕竟，能给孩子带来最大、最直接和最鲜活的灵感和欢乐的，还是那种人与人之间的、耳提面命式的，能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触。所幸，后来随着家人回到福州，陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元。
沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界的泰斗。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢战事，只好留在福州母校英华中学暂时任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生。
大学名教授教幼童，自有他与众不同、出手不凡的一招。针对教学对象的年龄和心理特点，沈元上课，常常结合教学内容，用讲故事的方法，深入浅出地介绍名题名解，轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界，激起他们向往科学、学习科学的巨大热情。比如这一天，沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关于哥德巴赫猜想的故事。
师手遗“珠“，照亮少年奋斗的前程
“我们都知道，在正整数中，2、4、6、8、10......，这些凡是能被2整除的数叫偶数；1、3、5、7、9，等等，则被叫做奇数。还有一种数，它们只能被1和它们自身整除，而不能被其他整数整除，这种数叫素数。“
像往常一样，整个教室里，寂静地连一根绣花针掉在地上的声音都能听见，只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响。
“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。譬如，6=3+3，12=5+7，18=7+11，24=11+13......反反复复的，哥德巴赫对许许多多的偶数做了成功的测试，由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和。”沈教授说到这里，教室里一阵骚动，有趣的数学故事已经引起孩子们极大的兴趣。
“但是，猜想毕竟是猜想，不经过严密的科学论证，就永远只能是猜想。”这下子轮到小陈景润一阵骚动了。不过是在心里。
该怎样科学论证呢？我长大了行不行呢？他想。后来，哥德巴赫写了一封信给当时著名的数学家欧勒。欧勒接到信十分来劲儿，几乎是立刻投入到这个有趣的论证过程中去。但是，很可惜，尽管欧勒为此几近呕心沥血，鞠躬尽瘁，却一直到死也没能为这个猜想作出证明。从此，哥德巴赫猜想成了一道世界著名的数学难题，二百多年来，曾令许许多多的学界才俊、数坛英杰为之前赴后继，竞相折腰。教室里已是一片沸腾，孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来。
“数学是自然科学的皇后，而这位皇后头上的皇冠，则是数论，我刚才讲到的哥德巴赫猜想，就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠啊！”
沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事。同学们议论纷纷，很是热闹，内向的陈景润却一声不出，整个人都“痴”了。这个沉静、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑斓的神奇世界。在别的同学啧啧赞叹、但赞叹完了也就完了的时候，他却在一遍一遍暗自跟自己讲：
“你行吗？你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗？”
一个是大学教授，一个是黄口小儿。虽然这堂课他们之间并没有严格意义上的交流、甚至连交谈都没有，但又的确算得上一次心神之交，因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想，一个奋斗的目标，并让他愿意为之奋斗一辈子！多年以后，陈景润从厦门大学毕业，几年后，被著名数学家华罗庚慧眼识中，伯乐相马，调入中国科学院数学研究所。自此，在华罗庚的带领下，陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫猜想的漫长而卓绝的论证过程之中。
1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！
1973年2月，从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改。其所证明的一条定理震动了国际数学界，被命名为“陈氏定理”。不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮孩子们都说了些什么，但陈景润却一直记得，一辈子都那样清晰。
名人成长路
陈景润（1933-1996），当代著名数学家。1950年，仅以高二学历考入厦门大学，1953年毕业留校任教。1957年调入中国科学院数学研究所，后任研究员。1973年发表论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之积》。1979年，论文《算术级数中的最小素数》问世。1980年当选为中国科学院学部委员（中国科学院院士）。
第三篇：初三数学校本课程教案-生活中的数学
校本课程3生活中的数学（储蓄、保险与纳税）
储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力．
1．储蓄
银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．
利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率经×存期)．
如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有
i=prn，s=p(1+rn)．
例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？
解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)．
s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．
答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元．
以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示．
用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,…，sn，则
s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，……，sn=p(1+r)n．
例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？
解 按表22．1的利率计算．
(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为
20000(1+0.0522)5≈25794(元)．
(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．
(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．
(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为
20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．
(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．
(6)存一个5年期，则到期后本利和为
20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．
显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的．
2．保险
保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例．
例3 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示．
试问：(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？
(2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？
解(1)因为
1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440＋445=4096(家)．
11÷4096≈0.0026．
(2)300000×0.0026=780(元)．
答(1)每年在1000家中，大约烧掉2.6家．
(2)投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费．
例4 财产保险是常见的保险．假定A种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费．B种财产保险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年．期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费．今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种保险一年．试问兄弟二人谁投的保险更合算些？(假定定期存款1年期利率为5.22％)
解 哥哥投保8万元A种财产保险，需交保险费
80000÷1000×3=80×3=240(元)．
弟弟投保8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交
80000÷1000×25=2000(元)，而2000元一年的利息为
2000×0.0522=104.4(元)．
兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约
240-104.4=135.60(元)．
因此，弟弟投的保险更合算些．
3．纳税
纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个人劳务增收也应纳税．现行劳务报酬纳税办法有三种：
(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元)，预扣率为3％，全额计税．
(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20％的比例税率，计算应纳税额．
(3)每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20％的费用后，依照20％的比例税率，计算应纳税额．
每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略)．
由(1)，(2)，(3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为x元，y为相应的纳税金额(元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：
例5 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？
解 根据劳务报酬所得税计算方法(见函数①)，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在1000～4000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：
由①得y=10000-x，将之代入②得
x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，化简、整理得
0.16x-0.2x+1840=1560，所以
0.04x=280，x=7000(元)．
则 y=10000-7000=3000(元)．
所以
答 小王收入7000元，小张收入3000元．
例6 如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是
其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额．
那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？
解 设这笔稿费为x元，由于x＞4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程
x(1-20％)· 20％×(1-30％)=x-6216，化简、整理得
0.112x=x-6216，所以 0.888x=6216，所以 x=7000(元)．
答 这笔稿费是7000元．
练习八
1．按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本利和各是多少？(设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22％，6.21％，6.66％保持不变)
(1)定期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；
(2)先连续存三个3年期，9年后将本利和转存1年期，合计共存10年；
(3)连续存二个5年期．
2．李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？
3．王芳取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到2580元，问这笔稿费是多少元？
4．把本金5000元存入银行，年利率为0.0522，几年后本利和为6566元(单利法)？
第四篇：中外著名的幼儿园课程方案
第五章 中外著名的幼儿园课程方案
第一节 国外著名的幼儿园课程方案
一、斑克街早期儿童教育方案
1、课程提出的背景
斑克街早起儿童教育方案可以追溯到1916年。在一些规模很小的、独立的教育机构中，有一个米切尔（Mitchell，L.S）创办的名为教育实验局（the Bureau of Educational Experiments）的教育机构，后来在它的基础上成立了斑克街教育学院。教育实验局这个名字反映了教育实践应该根植与研究儿童，更好地懂得儿童发展这样一种理念的基础之上。1919年，约翰森（Johnson，H.）建立了斑克街学校，这是个斑克街教育的前身。米切尔受杜威思想的影响，坚信教育的力量能影响和改造社会，儿童在学校的学习应一种有意义的方式和其生活相联系。1928年，拜巴{Biber，B.}也加入了斑克街早期儿童教育方案的研究。以后，该教育机构将其兴趣更多的放置与学前儿童教育，并为斑克街早期儿童教育方案参与美国“开端计划”，“随后计划”等国家教育项目做了许多有价值的工作。斑克街方案已永不局限于一个教育机构，它通过了一个由理论到实践过程，对美国和其它国家的幼儿教育产生过并将继续产生重要的影响。
斑克街早期教育方案的理念主要来源于三个方面，一是弗洛伊德及其追随者的心理动力学理论，特别是诸如安娜·弗洛伊德（Freud，A），埃里克森（Erikson，E.）等一些将儿童发展放置与社会背景中的学者的理论。二是皮亚杰，温纳（Werner，W）等一些研究学前在于儿童认知发展心理学家的理论，这些心理学家对教育并不特别关注。三是杜威，约翰森（Johnson，h）（斑克街早期儿童教育方案创建主任），艾萨克斯（Isaacs，S）和米切尔等一些教育理论和实践工作者。然而，其它许多心理学家和教育家，例如勒温（Lewin，K.）拜巴等人的想法也曾对斑克街方案产生过很大的影响。拜巴曾在斑克街做过长期的研究和教学，并在将心理学理论运用于教育实践方面做了不少工作。
如果需用一个词来概括斑克街早期教育方案的特点以及它与其它教育方案的差别，那么这个词就是发展——互动（developmental-interaction）。“发展”的含义是儿童生长的样式以及对儿童和成人成长特征的理解和反应的方式。“互动”首先强调的是儿童与环境，包括其它儿童，成人和物质环境的交互作用；其次指的是认知发展和情感发展的交互作用，这就是说，认知和情感的发展并不是分离的，而是相互关联的。这些概念可以运用于各种年龄的儿童和成人教育，然而在实际运用时必须充分顾及教育对象的年龄、能力和文化背景。也许最重要的是要理解儿童不是小大人，他们与外部世界的作用方式，他们的思维和表达方式是与成人全然不同的。
斑克街早期教育方案将儿童发展分为6条原理：（1）发展是有简单到复杂、由单到多远或综合的变化过程；（2）早期获得的经验不会消失，而会被整合到以后的系统中去；（3）教育者的任务是要在帮助儿童巩固新知识和提供有益发展的挑战之间取得平衡；（4）在成长过程中，儿童逐渐地以越来越多的方式主动探索世界；（5）儿童的自我感觉是建立在与他人和与在物质交互作用所获取经验的基础之上的，而知识是在交互作用过程中反复地感知和自我监察而形成的；（6）冲突对于发展来说是不可缺少的，冲突解决的方式取决于儿童生活和社会文化要求诸多有意义的因素的相互作用的性质。
近些年来，维果茨基的研究也影响了斑克街早期儿童教育方案，方案的设计者们关注了儿童发展和学习的社会背景，并将之整合于“发展——互动”的概念。
斑克街早期儿童教育方案的设计者们认为，儿童的发展包括身体的、智力的、社会的、情感的和审美的各个方面，“整个儿童”的概念能够表明这个教育方案的最主要方面。近年来，斑克街早期儿童教育方案已将其关注点集中在两个更广泛意义的概念上，它们是进步主义和心理健康。班克街早期儿童教育方案的设计者们认为，学校应是促进儿童心理健康的机构，它应为儿童提供创造性的和让儿童感到满意的工作的机会；它应给予儿童有意义的刺激，而不是死记硬背的、片段的学习；它应培养儿童的个性，增强儿童的社会民主意识。
2、课程目标
斑克街早期儿童教育方案的教育目标：
1、培养儿童有效性地作用于环境的能力，包括各方面的能力以及运用这些能力的动机；
2、促进儿童自主性和个性的发展，包括自我认同、自主行动、自行抉择、承担责任和接受帮助的能力；
3、培养儿童的社会性，包括关心他人、认为集体的一员、友爱同伴等；
4、鼓励儿童的创造性。
这些目标都很宽泛，应根据儿童发展的阶段和文化背景的适合性而加以思考和具体化。
斑克街早期教育方案没有将课程看作是一系列活动的“菜单”，而是将课程看成帮助儿童获得加深对世界的认识你和理解经验的机会，换言之，课程是这些经验的总和，它是通过富有想象的计划和决策的过程而创造的。在斑克街早起儿童教育方案中，课程是综合性的。
3、课程内容
斑克街早期教育方案常以“社会学习”的问题为综合性的课程主题，教师为儿童获取学习社会和掌握重要技能的经验提供机会。以社会学习为核心展开的课程，共分为6个大类：（1）人类与环境的互动；（2）人类为生存而产生的从家庭到国家的各级社会单位及其与人的关系；（3）人类世代相传（4）通过宗教、科学和艺术等，了解生命的意义；（5）个体和群体的行为；（6）变化的世界。
学习的主题可以从对家庭的研究到河流的研究，其主要取决于儿童的年龄和兴趣，也取决于儿童的生活经验和社会要求儿童掌握的知识、技能。例如，3岁的儿童，课程强调的是儿童对自身和家庭的学习；然而对于5岁的儿童，课程则强调对社区服务个工作学习。在任何一个学习的过程中，课程关注的是儿童在美术、音乐、数学、科学、语言、运动、搭建积木等活动中已有的经验，在课程以综合的方式整合这些经验，以帮助儿童对自己的世界加深理解。斑克街方案的设计者们相信，对于儿童而言，最有意义的经验是那些相互联系的，而不是相互割裂的经验；是那些能够引导儿童进一步学习，并有益于获取新知的经验。斑克街方案的设计者们也相信，对于儿童而言，认识世界最有效的方法是允许他们以自己的方式作用于这个经验，这就是说，儿童首先要求获取经验，然后，他们会通过在创造的过程，从已获得经验中去理解这些经验的真正意义，这个再创造的过程包括讨论、想象和构建等。
以社会学系为核心展开的课程整合了：（1）围绕社会学习主体的音乐、阅读、书写、数学、戏剧和美术等不同的课程经验；（2）身体、社会、情绪情感和认知等儿童发展的各个方面；（3）第一手经验以及再创造这些经验的机会；（4）儿童在家庭和在托幼机构的经验。①①Mitchell,A.＆David,J.,Explorations with Young Children-Acurriculum guide from the Bank Stree College of
Education,Gryphon House Inc.,1992,p.146.4、课程实施的方法
在斑克街早期教育方案中，主题网和课程轮（curriculum wheel）是课程设计和课程实施中长运用的工具。课程轮的中央是主题，轮辐间的空间可由教师设计各个活动区域或活动种类的内容，允许教师根据需要加以修改、增加或删除。课程的实施常分为以下几个步骤：（1）选择主题；（2）确定目标；（3）教师学习与主题相关的内容，并收集资料；（4）开展活动；（5）家庭参与；（6）高潮活动；（7）观察与评价。
5、课程评价
评价是斑克街的发展——互动模式的有机组成部分，它为教师了解儿童如何学习和成长提供了手段，也为教师提供了课程计划和决策的原则。与追求高水准学业成就的评价不同，斑克街长期主张更宽泛的评价方法，这种评价是立足于理解儿童如何了解属于自己的世界，并为儿童提供一系列的机会汤他们表达自己的理解。基本技能和学科知识固然是基础，但是，在于环境互动时，儿童的态度和个性特征同样重要，例如，儿童的独立精神和合作活动的能力以及成为有社会责任感的社区公民等。
运用斑克街发展——互动模式的教师必须遵从和完成教育主管部门颁发的教育测试和评估。此外，评价需要严格地和系统地依据童活动行为的观察和记录，包括教师对儿童表现的观察（如阅读、数学、操作材料、与他人互动等）；儿童活动的文件袋（如艺术、书写、计算、建构等）；教师为年龄较大的儿童设计的技能检测表所反映的儿童学习质量（如阅读和书写、航海日志、实验报告、编列目录、单元学习的总结等）。分析和总结这些资料，能是教师理解每个儿童的特点和需要，能为教师与家长沟通以及确定下一步计划打下基础。
二、蒙台梭利教育模式
1、课程提出的背景
蒙台梭利是意大利幼儿教育家，被誉为在世界幼儿教育史上，自福禄贝尓以来影响最大的一个人。蒙台梭利早年从事医学工作，研究智力缺陷儿童的心里教育问题，1907年，在罗马的贫民区开设了第一所儿童之家，将对智力缺陷儿童的教育方法运用于正常儿童。以后，蒙台梭利在国内外相继开设了训练班，培养了许多蒙台梭利学校的教师。在1914年至1935年期间，蒙台梭利教学法盛行欧洲，后面因法西斯政权的禁止，蒙台梭利教学法在欧洲的推行受到阻碍，二战以后，蒙台梭利再次受到欧洲各国的欢迎。20世纪60年代，由于亨特和布鲁纳等人在他们的著作中指出早起的环境能在很大程度上影响儿童的智力发展，蒙台梭利教学在教育改革的呼声中曾风靡美国。迄今为止，蒙台梭利在幼儿教育中然有着广泛的影响，蒙台梭利课程在全世界许多国家仍然可以见到。
蒙台梭利的教育思想是与她的儿童发展观察紧密地联系在一起。蒙台梭利认为：存在一种神秘的力量，它给新生儿孤弱的躯体一种活力，使他能够生长，教他说话，进而使他完善，那我们可以把儿童心理和生理的发展说成是一种实体化。②②蒙台梭利著，马荣根译:<<童年的秘密>>，人民教育出版社1990年版，第30页。一方面，蒙台梭利十分重视遗传素质和内在的生命力，她认为，正是这种内在的冲动力，促进儿童不断地发展，另一方面，蒙台梭利也相信环境对儿童的发展能起到举足轻重的作用。
蒙台梭利坚信，遗传是第一位的，对儿童而言，生命力的表现就是自发冲动，因此，蒙台梭利将对儿童的自发冲动进行压制还是引导，看成是区分教育优劣的分水岭。在蒙台梭利看来，生命力的冲动是通过儿童的自发活动表现出来的，通过活动，儿童的生命力和个性得到了表现和满足，通过活动，儿童的生命力和个性得到了进一步的发展。
蒙台梭利认为，生命力不仅通过自发活动呈现和发展，还表现出不同感官的敏感期。例如，儿童对颜色、声音、触摸等感觉的敏感期在两岁至四岁，而行为规范的敏感期则在两岁至六岁。这样，环境和教育就成了十分重要的事了，因为如果忽视了敏感期的训练，就会产生难以弥补的损失。蒙台梭利进一步认为，每个个体儿童有不同的发展节律，教育必须与敏感期相符合，应以不同的教育去适应不同的节律，即要实施个别化教学，让儿童根据自己的需要进行活动，因此，儿童自由成为了教育的关键。
总之，“自发冲动、活动和个体自由”，这些都是蒙台梭利教育体系的基本因素。
在蒙台梭利教育体系中，感官教育占有特别重要的地位，这是因为，从心理学角度讲，感官教育符合该时期的心理发展状况；从教育学的角度讲，从感官教育能引发出算术、语言、书写、实际生活能力等。
在蒙台梭利教育体系中，自由、作业和秩序是蒙台梭利为儿童营造的三根主要支柱，蒙台梭利认为，自由不仅能使儿童的需要得到满足，而且还能使作业符合儿童的兴趣，使之专心于作业，从而达成良好的秩序、自由、作业和秩序是通过作业而协调统一起来的，而以自由和作业为基础建立起来的秩序，明显不同于以常规压制和命令训练而产生的服从。
2、课程目标
蒙台梭利课程模式以培养儿童成为身心均衡发展的人格为目标，通过作业的方式，让儿童把内在的生命力表现出来，在作业过程中培养儿童的注意力，在自由和主动的活动中让儿童自我纠正，使儿童在为其设置的环境中成为具有特质的人。
3、课程内容
蒙特梭瑞教育法大致包括：日常生活教育，感觉教育，数学教育，语言教育，自然人文教育，社会文化教育和音乐艺术教育等几部分。蒙特梭瑞教育法最为精彩、最为科学和适合儿童发展的部分，则是成人对待儿童的态度和教育观念。成人通过观察，了解到儿童发展需要，从而为幼儿准备一个适宜发展的环境，协助儿童自然的成长，并引导儿童学习新的知识。在这个过程中，儿童不仅发展了认知能力，更为重要的是习得了主动学习的方法，培养了独立、进取、坚持、自信、有条理的良好习惯。
1、肌肉训练
肌肉训练不仅有助于幼儿的身体发育和健康，而且有助于幼儿动作的灵活、协调和正确，还有助于锻炼幼儿的意志和发展幼儿之间的合作关系。
2、感官训练
蒙特梭瑞认为，必须对幼儿进行系统的和多方面的感官训练，使他们通过对外部世界的直接接触，发展敏锐的感觉和观察力。这是幼儿高级的智力活动和思维发展的基础。
3、实际生活练习
蒙特梭瑞十分重视幼儿的实际生活练习。它可以分为两类，一类是与儿童自己有关的，另一类是与环境有关的。通过实际生活练习，幼儿可以培养独立生活
和适应环境的能力。
4、初步知识教育
3-6岁幼儿天生具有学习出初步知识的能力，完全可以教他们学习阅读、书写和计算。初步知识教育与感官训练是相联系的，正确的感官训练有助于初步知识的教育。
蒙特梭瑞教育法大致包括：日常生活教育，感觉教育，数学教育，语言教育，自然人文教育，社会文化教育和音乐艺术教育等几部分。蒙特梭瑞教育法最为精彩、最为科学和适合儿童发展的部分，则是成人对待儿童的态度和教育观念。成人通过观察，了解到儿童发展需要，从而为幼儿准备一个适宜发展的环境，协助儿童自然的成长，并引导儿童学习新的知识。在这个过程中，儿童不仅发展了认知能力，更为重要的是习得了主动学习的方法，培养了独立、进取、坚持、自信、有条理的良好习惯。
4、课程实施的方法
蒙台梭利课程实施的方法是由三要素构成：有准备的环境、教师和教具。（1）有准备的环境
在蒙台梭利看来孩子出生后接触的环境实际上往往是成人为了自己生活的便利而创造的成人的文明环境。这种环境没有考虑儿童的身心发展特点，对儿童来说自然就是没有准备的环境。儿童的需要与成人不同，他们需要能引发成长原动力或潜在生命力的成长要素。为了让儿童得到正常、持续的发展。成人必须在了解儿童身心发展特点的基础上，为儿童提供适合其潜在生命力发展的“有准备的环境”。蒙台梭利认为，“有准备的环境”需具备以下几个条件：适合儿童的发展水平和节奏，能够使儿童自由操作各种活动材料，活动材料的多寡适度，有秩序，与成人环境有关联，能够保护儿童并让儿童有安全感，对儿童具有吸引力。需要指出的是蒙台梭利把“有准备的环境”作为教育方法的核心，并亲自为“有准备的环境”设计区域和活动材料。“有准备的环境”的本质是适合儿童的环境，而不是形式化和机械化的环境，其出发点是引导和促进儿童的发展。我们应该从根本上把握“有准备的环境”的本质，如果只是将某种特定的环境模式迁移到新的幼儿教育现场，就可能犯形式主义的错误。
（2）作为导师的教师
蒙台梭利认为教育不是成人按照一定的教材自上而下传递知识的过程，而是成人通过为儿童提供“有准备的环境”协助儿童的潜在生命力主动发展的过程。正是在这个意义上，蒙台梭利把“儿童之家”的教师称为“导师”。在蒙台梭利看来，“导师”最重要的品质是尊重儿童、热爱儿童、观察儿童和了解儿童。“导师”的主要任务有三：
第一、为儿童精心设计活动环境，使之服务于儿童的发展，激发儿童的探索欲望。也就是说，“导师”不应该把教育内容停留在书本上和口头上，而应该把教育内容物化为儿童可以操作的环境和活动材料，切实从原来的教会儿童转变为通过准备适当的环境和活动材料引发儿童的兴趣。
第二、在为儿童提供了适宜的环境之后，“导师”应该引导儿童积极、主动地探究环境、操作材料、发现并解决问题，让儿童切实成为活动的“主体”。“导师”的角色不应该再是“知识输出者”，而应该是提供舞台、指出方向、关键时刻给予指导的引导者，引导儿童在与环境的相互作用中、在对活动材料的操作中主动地学习和发展。
第三、正确评价儿童的活动,包括儿童的活动兴趣、活动水平、发展需求、关键问题等，在分析问题的基础上不断为儿童提供更适合他们年龄特征与兴趣特点的环境和活动材料，引起并进一步激发他们的好奇心、求知欲和探索兴趣,促进他们向更高的水平发展。“导师”的工作应进入“提供环境――进行引导――调整环境――继续引导”这样一个周而复始的良性循环，从而帮助儿童实现真正意义上的可持续发展。
（3）作为儿童活动对象的“工作材料”
既然儿童是在“有准备的环境”中通过活动而得到发展的，那么“有准备的环境”就应该由多种多样能与儿童相互作用、作为儿童活动对象的“工作材料”组成。在蒙台梭利看来,儿童身心发展的特点决定了他们的发展必须依赖具体的、实在的操作材料。因此，教育内容应该物化为符合儿童特点的“工作材料”。蒙台梭利特别指出，作为儿童活动对象的“工作材料”和儿童的玩具有着本质的不同:前者的出发点是教育，尽管它也能给儿童带来乐趣，而后者的出发点是娱乐，尽管它也有这样或那样的教育功能。在设计儿童的“工作材料”时,蒙台梭利要求遵循几个原则：其一是“困难度孤立”原则，即一种“工作材料”只发展儿童某一方面的一种具体能力，而不是多个方面的多种能力。把儿童学习的重点或难点“孤立”起来是为了确保儿童某一方面的某种具体能力得到真正有效的发展。其二是“错误控制”原则，即每一种“工作材料”都可以自动提示儿童的操作是否正确，从而使儿童只需按照“工作材料”本身的提示和指引就可以自行学习并得到应有的发展。其三是“顺序操作”原则，即每一种“工作材料”都有一种“工作材料”为其作准备，同时每一种“工作材料”又是另一种“工作材料”的准备。儿童对“工作材料”的操作应该遵循从简单到复杂、从具体到抽象的原则。其四是“内在奖惩”原则，即每一种“工作材料”都能够满足儿童内在的发展需求，能够长时间地把儿童的注意力吸引到操作活动中。
5、课程评价
在世界的教育史上，蒙台梭利是真正以优秀教师而闻名的罕见的教育家之一。蒙台梭利的长处可以粗略的归纳为对儿童的爱、信任和尊重，细致而耐心的观察，机智及时的指导。蒙台梭利课程模式迄今为止仍在世界范围内有相当的影响，说明该课程模式有其吸引人之处，例如，蒙台梭利课程模式强调个别化学习，特别是蒙台梭利设计的教具使个别化的教学的实施成为行为之有效的手段，犹如，蒙台梭利课程模式强调儿童主动学习和自我纠正，能使儿童身心的内在潜能得到充分的发展。皮亚杰在评价蒙台梭利曾经说过：“蒙台梭利对于智力缺陷儿童心里机制细致的观察便成了一般方法的出发点，而这种方法在全世界的影响是无法估计的。”①①皮亚杰著，傅统先译：《教育科学与儿童心里学》，文化教育出版社1981年版，第149页
蒙台梭利主要还是一个偏重于实践的教育家，从严格意义上讲，就蒙台梭利而言，还谈不上完整的教育思想，因此，“蒙台梭利教学法’的提法似乎更为妥当。
蒙台梭利的教育体系决定了蒙台梭利教学法带有相当程度的机械的和形式化的色彩，该课程模式中教师的作用是比较被动的和消极的，这不利益发挥教师的主导作用。此外，还有人批评该模式偏重智力训练而忽视情感陶冶和社会化过程。
三、海伊斯科普课程
1、课程提出的背景
海伊斯科普课程始发于1962年，当时它是美国密切根州海伊斯科普佩里学校学前教学研究项目的一部分。由韦卡特（Weikart，D.P.）等人带动的这种早期儿童教育课程，是美国“开端计划”中第一批通过帮助处境不利的学龄前儿童摆脱贫苦的学前教育方案，也是一个令人感兴趣的实验设计方案—儿童被随机抽取和分配，并允许研究者通过对参与该方案的儿童今后生活状况的考察来追踪该方案的作用。因此，这一研究能显示海伊斯科普课程对儿童的短期和长期的利处，诸如更佳的入学准备，学业失败的减少，更低的留级率，更高的就业率以及更低的福利救济率等。海伊斯科普课程在以后的发展中将美术、音乐、运动和计算机等运用纳入课程，并在全世界范围内被得与推广和运用。
在20世纪70年代后期，美国联邦政府允许海伊斯科普基金会发展它的课程以适应来自西班牙语言家庭的儿童，海伊斯科普课程也在世界其他国家申请课程教授权。到1998年，海伊斯科普课程中心在英国、墨西哥、新加坡等国家被特许开业，训练中心在加拿大、芬兰、挪威、南非、台湾等国家和地区也得到了发展。它的基本教材及评估工具被译成阿拉伯语、汉语、荷兰语、法语、韩国语、西班牙语、土耳其语，等等。课程和研究都通过由官方组成的海伊斯科普课程国际委员会进行协调，各项工作为的都是在操作过程中形成基本能平等适用的课程模式，以适应各国、各地的文化、语言及成人。全美国和世界许多国家，数以千计的早期儿童教育机构采用了海伊斯科普课程。在当今，很难找到一种课程模式被学前教育几个广泛采用，但是，海伊斯科普是个例外。海伊斯科普课程的设计者们声称。该课程的理论基础是皮亚杰的儿童发展理论。
海伊斯科普课程的发展经历了三个阶段。在第一阶段，课程设计者将其关注点放在为儿童进小学做准备的知识和技能学习方面，教师有明确的教学目标，这些目标都出自于对课程内容的相当传统的看法。课程设计者在学前教学、学前科学和学前阅读等方面制定了有序的计划，激励儿童按程序进行学习。
在第二个阶段，海伊斯科普课程是设计者们接受了儿童处于不同发展的阶段的观点，尝试把那些代表该发展阶段水平的技能教给儿童。1963年，美国《当代心理学》杂志刊登了评论亨特著作《智慧和经验》的文章，亨特的这本书曾激起了教育在帮助儿童的真正潜能获得发展中的作用的争论。文章的作者认为，亨特对当时在美国还鲜为人知的皮亚杰的研究作了出色的介绍，他们开始运用皮亚杰理论组织课程的进程，从原先强调对儿童学前学业技能的训练，转为强调根据每一个儿童的发展水平去促进其发展。但是，在这一阶段，课程设计者运用的是教儿童皮亚杰的任务的方法，通过提问那些已知答案的问题进行教学，儿童还没有获得真正意思上的主动。
在第三个发展阶段，皮亚杰的儿童作为知识构建者的思想在课程中得到了体现，也就是说，强调教师通过直接和表征的经验，以适合儿童发展水平的方式帮助儿童增强认知能力，而不是通过教授皮亚杰式的技能去加速儿童的发展。从那时起，课程设计者将儿童看成是主动学习者，认定儿童能在其自己计划、进行和反应的活动中获得较好的学习。
2、课程目标
在海伊斯科普课程发展的第二个阶段，课程设计者他们将皮亚杰的研究结果看作是课程目标的直接来源，他们制定的总目标是教授“皮亚杰式技能”（Piagetian skills）。课程目标是依据日内瓦研究课题—分类、排序、时间关系和空间关系而制定的。每个方面的具体目标都是按照从简单到复杂、从具体到抽象以及从动作水平到语言水平的顺序提出的。
第三个发展阶段以后的海伊斯科普课程，其总目标依然是认知性的，但是，与上一阶段相比较，课程目标发生了几个方面的变化：①那些被称为是“认知发展的关键经验”的东西基本保留，但增加了“主动学习”这一部分，课程设计者强调他们的意图是将结构化的目标隐含在儿童活动的背景之中，这一改变是向建构主义方向的明显转变。②具体的目标领域也发生了一些变化如数概念的目标已从排序中分离出来，具体包括一一对应、点数5以上的物体以及比较数量；空间关系增加了装拆物体、重新安排和改变物体的空间位置、从不同的空间角度观察季节的变化，认识钟表和日历；语言目标也扩充了对别人讲述自己有意义的经验、用语言表达自己的情感等交往方面的机能。③考虑了儿童社会情感方面的目标。
3、课程内容
海伊斯科普课程的设计者们认定，主动学习是儿童发展过程的核心。他们根据这一信念和皮亚杰论述的有关学前运算阶段儿童最为重要的认知特征，确定了40多条关键经验，以此作为制定课程和进行评价的指标。这些关键经验包括创造性表征、语言和文字、主动的社会关系、运动、音乐、分类、排序、数字、空间和时间等几个方面，每个方面由一些具体的关键经验组成，以此作为有效促进课程中计划制定和评价的指标。40多条关键经验包括： 主动学习的关键经验
●运用所有的感官主动地探索。
●通过直接经验发现事物之间的关系。●操作、转换和组合各种材料。●选择材料、活动和目的。
●掌握使用工具和设备的技能。●进行大肌肉活动。●自己的事自己做。
语言运用的关键经验
● 与别人交流自己有意义的经验。● 描述物体、事件和事件之间的关系。● 用语言表达情感。
● 由教师把幼儿自己的口头语言记录下来，并读给他听。● 从语言中获得乐趣：念儿歌、编故事、听朗诵和故事。
创造性表征的关键经验
● 通过听、摸、尝和闻去认识事物。● 模仿动作。
● 将模型、图片和照片与真实场景和事物联系起来。● 玩装扮游戏和角色游戏。
● 用泥土、积木和其他材料造型。● 用不同的笔绘画。
发展逻辑推理的关键经验
分类
● 研究和描述事物的特征。
● 主要并描述事物的异同，进行分类和匹配。● 用不同的方式使用和描述物体。
● 描述事物所不具有的特征或不归属的类别。● 同时注意到事物一个以上的特征。● 区别“部分”和“整体”。
排序
● 比较：那个更大（更小）、更重（更轻）、更粗糙（更平滑）、更响（更轻）、更硬（更脆）、更长（更短）、更高（更矮）、更宽（更窄）、更锋利（更钝）、更暗（更亮），等等。● 根据某种特征排列物体，并描述它们之间的关系（最长的、最短的，等等）。
数概念
● 比较数和量：多/少，等量；更多/更少，数量一样多。● 用一一对应的方式比较两个数群的数量。● 点数物体和唱数。理解时间和空间的关键经验 空间关系
● 装拆物体。
● 重装安排一组或一个物体在空间的位置（折叠、弯曲、铺开、堆积、结扎），并观察由此产生的空间位置变化。● 从不同的空间角度观察事物和场景。● 体验和描述物体的相对空间位置。● 体验和描述物和人的运动方向。
● 体验和描述事物之间和地点之间的相对距离。
● 体验和表征自己的身体：有什么样的结构和各部分的功能是什么。● 学习确定教室、幼儿园以及周围环境中各种物体的位置。● 理解绘画和图片中所表征的空间关系。● 识别和描述各种形态。● 时间
● 制定计划和完成计划 ● 描述和表征过去的事件。
● 用语言推测即将要发生的事件，并为此做好适当的准备。● 按信号开始或停止一个动作。● 识别扫描不同的运动速度。
● 在讲述过去和将来的事件时；学习使用惯例的时间单位。
● 比较时间的间隔（短、长新、旧、年轻、年老、一会儿、长时间、等等）● 注意观察把钟表和日历当作时间消逝的标记。● 观察季节的变化。
事实上，这些关键经验并非课程的目标，他们可以通过适合儿童不同的发展水平的多种活动得以获取，这些活动可以由教师组织，也可以由儿童自发开展。包含关键经验的 活动不是相互排斥的，任何一个单独的活动都可以几种关键经验。事实上，关键经验不是作为教学的目标，或是特定活动的“菜单 ”，而是教师了解儿童活动中的知识内容和智力活动过程的提示物，他给教师实施课程提供一种方式，把教师从对工作手册和工作程序表的服从中解脱出来，总之，关键经验可被教师用作安排和解释课程的一种组织性的工具，是教师指导儿童活动以及评价儿童发展的框架。
4、课程实施的方法
海伊斯科普课程的实施是由“计划一做一回忆”三个环节以及其它一些活动组成的，“计划一做一回忆”这三个环节是课程实施的最重要部分，通过这些环节，儿童有机会充分表达自己所参与活动的打算，也能使教师密切地参与整个的活动过程之中。
在“计划时间”，教师给以儿童表达自己想法和打算的机会，通过让儿童做他们自己决定做的事，使儿童体验独立工作的感受以及成人和同伴一起工作的快乐，在计划制定出来以前，教师与儿童反复讨论计划，帮助儿童在其头脑中形成自己的想法，以及如何实施其计划的概念。对教师而言，与儿童一起决定计划，也为他们鼓励儿童的想法，提出更好的建议，并了解和估计儿童的发展水平和思维方式等提供了机会。
“工作时间”占日常活动得的最多的时间，在这段时间中，儿童进行他们计划的项目和活动，对材料 进行探究，学习新的技能，尝试自己的想法，教师则是鼓励，指导和支持儿童的活动，设置问题情景，并参与儿童的讨论。
“回忆时间”是三个环节中最后的一个环节，通常在整理和收拾时间之后，在回忆时间中，儿童与教师一起，回忆和表述工作时间的活动，回忆可以通过讲述活动的过程，重温儿童在活动中所遇到的问题，通过绘画表现活动中所做过的事情等方式进行。
除了“计划一做一回忆”这三个环节，海伊斯科普课程中还有其他的活动，例如，在小组活动时间里，儿童运用教师教师选择和提供的材料进行活动，在此活动中。教师根据特定的关键经验观察和评价儿童；户外活动时间，除了活动身体以外，还可以让儿童在户外尝试工作时间的想法；集体活动时间，给儿童提供参与大组活动、交流和表达思想、尝试和模仿他人想法的机会，如唱歌、律动、演奏乐曲、讨论问题等。
5、课程评价
与其他一些课程模式不同的是，海伊斯科普课程不要求购置和使用特殊的材料，作为典型的教育方案，它唯一的花费在于为儿童设置学习环境。在发展水平较低，缺少资源的国家，材料可以来源于自然，家庭废弃物及其他一些“开发性”材料。对教师来说，虽然课程的实施最初很难，但一经掌握，教师则会很自如和轻松。海伊斯科普课程依据发展理论和早期儿童教育实践，多年来，在众多的学前教育方案中，它是一种一直能高质量地服务于儿童的有系统、有组织的教育方案。伊斯科普课程被人认作为是“适宜儿童发展的教育实践”的一个例证。对早期儿童教育做出了理想的陈述，并通过30多年的深入研究，已经取得了明显的成效。也许更重要的是，这一课程能使教育者自身得到很好的教育和训练。
对海伊斯科普课程有效性的评价，最初起始于1962年。在沛利幼儿学校中，曾以123名出生在美国来自贫苦家庭的3至4岁儿童为对象，进行了长期的追踪
研究，旨在说明海伊斯科普课程是否会对儿童未来生活产生积极的影响作用。这些儿童被随机地分在实验组和对照组。实验组的儿童在实施海伊斯科普课程的学校里学习两年的时间。在对课程是否具有有效性进行检验时，研究者发现，在学龄前期，两组儿童智商出现了差异，实验组的儿童比对照组的儿童平均高11分，但是到了小学3年级，两者已无差异。在学业成绩测试方面，实验组的儿童比对照组儿童始终具有优势，而且这种优势随着时间的推移而更趋明显。当这些儿童年龄达到27岁时，对95%的人进行调查，发现早期通过海伊斯科普课程
学习的儿童在社会责任性、经济状态，受教育状况等方面明显优于对照组儿童，对海伊斯科普课程的经济投资进行效益测算，发现对海伊斯科普课程项目的投资所产生的效益高于对其他社会性项目的投资。另一个长期追踪研究对海伊斯科普课程与其他课程在对儿童的未来生活产生的影响方面作了比较，研究结果表明，海伊斯科普课程有其明显的长处。
四、凯兹方案教学
1、课程提出的背景
方案教学并不是一种教育儿童的新方法，它是进步主义教育运动的一个重要组成部分。凯兹（Katz,L.G.）认为，“方案”一词有多重含义，但是，一旦被用于“方案教学”，“方案”一词的含义就被特定化了，“方案是对一个值得作更多学习的主题深入探究。探究通常在一个班级中以小组的方式进行，有时以整个班级的形式进行，偶尔也以个体的方式进行。方案的最重要特征是着意地将活动的努力放置于寻找问题的答案上，二这些问题是有儿童、教师或师生共同对主题的探究二提出的。”①
在杜威进步主义教育思想的影响下，克伯屈（Kilparick, W.H.）于1918年发表了“方案教学法”（我国多译为“设计教学法”）一文，倡导这种教学模式。克伯屈在他的文章中写到，“方案”一词并非他的发明，也不是由他首先引入教育领域的，他也不清楚这个词已经存在了多少年了。但是由于他对方案教学的倡导，使当时许多学校都争相采用这种教学法。从20世纪20年代起，伦敦大学学者艾莎克斯（Isaacs,S.）就开始主张方案教学，方案教学于六七十年代在英国幼儿学校中被广泛运用，英国著名的普劳顿报告提及的英国幼儿学校教学的核心部分就是方案教学。70年代，美国的开放教育也是以方案教学为其主要特征的。凯兹等人在80年代后期重新唤起人们对方案教学的兴趣。近20年以来，引起全世界学前教育界广泛关注的意大利瑞吉欧教育体系，其主要的特征之一也是方案教学。
2、课程目标
美国著名的早期儿童教育家凯兹（Katz,L.G.）倡导方案教育。她与查德（Chard,S.C.）于1989年合著了一本题为《探索儿童心灵世界》（Engaging Children’s Minds：The Project Approach）的书，曾产生很大的影响。在这本书中，凯兹和查德认为：“方案教学不只是教学法、学习法，也包括了教什么，学什么。就教的角度而言，方案教学特别强调教师要以符合人性的方式，鼓励孩子去与环境中的人、事、物发生有意义的互动；从学的观点来看，方案教学强调孩子要主动参与他们的研究方案。”②她们认为，方案教学能丰富儿童的心灵世界，让儿童通过自身的经验认识外部世界，鼓励儿童提出问题，解决问题，并积极地与环境发生交互作用。方案教学还有平衡课程、产生教室社区化、教育机构
生活化的效果。此外，方案教学还能对教师的心智提出挑战，从而提高教学效果。
3、课程内容
4、课程实施的方法
方案教学的组织和实施过程没有固定的程式，应根据时间、地点和条件而灵活地确定活动的操作步骤。一般而言，方案教学可以包括以下三个阶段：
(1)方案的起始阶段
①方案教学主题的选择。主题可以来自于许多方面。教师可以根据幼儿园计划，安排设计适合班级的主题，参考课程指导手册而选择相关的主题，通过观察儿童的兴趣和需要而确定主题，还可以通过与儿童一起协商和讨论而产生主题。不管如何，方案活动主题的选择应遵循以下的一些原则：
●选择的主题应与儿童的生活相贴近，并能用于他的日常生活。●应能引起儿童的兴趣，并能运用已学的技能。●能为儿童未来的生活做准备。●应有益于平衡幼儿园的课程。●应能充分运用幼儿园和社区资源。
方案教学的主题的选择范围十分广泛，凯兹和查德在她们的《探索儿童心灵世界》书中介绍了一种基本的分类方法：
●儿童的日常生活：家、食物、游戏等。●当地社区：医院、商店、交通工具等。●当地大事：重要节庆、市节、名人等。●地理：道路、河流、山丘、住家附近。●时令：钟点、日历、季节、历史事件。●自然：水、风、植物、动物、恐龙。●抽象概念：颜色、形式、对称等。●普通常识：太空旅游、车船等。●其他。
②方案教学主题网络的编制。主题网络是由许多与主题相关的下位主题编制而成的，教师可以使用他人设计的主题网络，也可以凭借自己的教学经验编制主题网络。
凯兹和查德在她们的《探索儿童心灵世界》一书中以“医院”这一主题为例，介绍了“头脑风暴”，为缺乏经验的教师编制主题网络提供了具有可操作性的方法：首先，准备一些小纸条，将与“医院”在这一主题中有关的东西，如：救护车、担架、医生、病房、光、护士、候诊室、挂号病人、病床、绷带、针筒，等等，分别卸载小纸条上；然后，将同类的纸条放在一起，成为一组；再取不同色的纸条做成每一组的标题，如果同一标题下的内容太多，可再细分为数个标题；最后，在大的纸张的中央写上主题，在主题周围画上辐射状散出的短线，使之与每一组的标题相连接，再与这些标题下的内容相连接。“拉近技术”（zooming in）是一种用来放大主题网内某一内容的一种技巧，藉此，主题网络内的某一内容可成为一个新的主题网。以“医院”的主题网为例，救护车可以被“拉近”成为另一新的主题网，即可以从中分化出发达机、轮子、指示灯、喇叭、紧急救护设备，等等。
在确定各相关主题的特征时，可按从特殊到一般的原则依次排列，例如：帽子—衣裳—衣物；乌龟—爬行动物—野生动物；我的房间—我的房子—我的城市，等等。对幼儿而言，尽可能避免从脱离现实生活的、太抽象的主题中衍生出细节。在讨论某种概念的时候，可将概念具体化。例如：直接讨论“食物”不易理解，赋予“食物”一个特定的情境，如改为买食物，准备食物等，那么就容易理解了；又如：将“商店”改为逛街、街边的商店或开店，也会使儿童容易理解。
(2)方案活动的展开阶段
在方案教学主题网络编制完毕以后，即可开展方案活动了。方案活动开始时的讨论，应给儿童深刻的印象，激发儿童的好奇和兴趣，引发儿童开放式的讨论；提供儿童相当比例的与主题有关的非结构化活动对于帮助教师了解儿童的发展水平及其已有的经验也是十分有益的，这些非结构化活动包括戏剧扮演活动、绘画。等等。
在方案活动进行的过程中，教师和儿童双方始终处于积极互动状态之中，多种类型的活动保证了这种互动。凯茨等人按活动目的将方案活动分为三类：建构活动、调查活动和戏剧扮演活动，它们融合语言、数学、科学、音乐、美术等方面的学习。
家长的参与和社区资源的充分利用，在方案教学中占有重要的地位。家长和社区各类人员能为儿童提供大量的物品和信息，这些对于主题活动的展开和深入都有好处。
方案活动不拘形式，各种活动也没有规定的次序。一个方案可在较短的时间内完成，也可持续数月，在活动过程中，还可通过班级聚会、参观活动、展示成果、报告研讨等各种形式，使方案活动更具有活力，对儿童产生更大的吸引力。
(3)方案活动的总结阶段
在方案活动行将结束的时候，回顾儿童在方案活动进行过程中运用过的技巧、策略以及儿224童的探索过程，这对教师和儿童而言都是有用的。教师可运用多种方式对活动进行评估，以维持和强化幼儿理念的活动，并使儿童更自信地将自己的能力运用于新的方案活动中去。
海尔姆和凯兹在《有效的探索者：儿童早期的方案教学》一书中，用图表形式将方案活动3个阶段的各个主要步骤以及它们之间的相互关系作了表述（见图7—1）。
第一阶段：方案的开始 第二阶段：方案的开展 第三阶段：方案的总结
可能生成的主题 联系技能和概念，重新检查教师预先计划的网络和儿童的网络 P 小结、为儿童的分享而计划高潮事件、讲述方案 由教师预设 由儿童生成 根据可能产生的课程和问题所需，制定预设的主题网络 探讨场地和设施等的可行性 现场准备，邀请专家 P P P P 为小组或班级提供主要的活动和共同的经营 探 索 现场访问、与来访者交谈、试验等 完成高潮事件或活动 P P 确定主题是否适合或可行 通过书写、绘画、建构、舞蹈和游戏等，表征所学到的东西 回顾做过的方案，评价目标的达成度 不适合或不可行：儿童无兴趣、与目标不一致、在实施中不可行。适合或可行：儿童感兴趣、与目标一致、在实施中可行。P 由教师与儿童一起根据概念和理解编制网络 为探索而编制网络或提出问题，要发现什么 重温或重新制定主题网络：说明学到了什么、指出新存在的问题、重复探索和表征 具体地说，在方案教学中，教师的作用体现在创设环境和条件，激发儿童的兴趣，提升儿童行为的动机，使儿童能积极投入活动中去；体现在关注儿童已有的经验，尊重儿童自己的选择，以此作为组织和实施教育活动的出发点，在与儿童互动的过程中不失时机地介入儿童的活动，并对儿童提出挑战；体现在与儿童一起学会共同生活，相互交流，认同和欣赏他人的工作，等等。
5、课程评价
学前教育纪要顺应自然发展，又要有效地将儿童的发展纳入符合社会需要的轨道，这是一个两难的问题，也是东西方幼教工作者共同追求的目标。方案教育较好地解决了这一两难问题，使教育应有的两种功能，即为社会服务的工具性功能和为人自身充分发展创造条件的功能得以较为完美的结合。
凯兹等人基于对当代研究儿童复杂的认知过程的了解，重申了方案教学对幼
儿教育的潜在价值，她们认为，“对幼儿进行正式教学，可能会有合乎常规的终结效果，但却牺牲教育上长期的、动态的目标。”①由此，他们建议，儿童年龄越小，课程应越不正式，越具有统整性，而方案教学正是这一种课程。
然而，方案教学的运行过程具有较大的弹性，没有统一的操作模式，需要教师在与儿童互动的过程中运用智慧去把握教育、教学过程，因此，对于没有经过专业训练的教师，甚或专业水平欠高的教师，都难以在真正意义上去运用，并取得良好的效果。
五、瑞吉欧教育方案
1、课程提出的背景
瑞吉欧˙艾米里亚是意大利北部的一个小镇，在过去的30多年里，该镇建立了一个公共的儿童保教体系，该体系形成了一套特殊的、创新的教育哲学和教育理念、学校管理方法以及环境设计想法，成为了一个有机的整体，称之为瑞吉欧˙艾米里亚教育实践，它被视为欧洲教育改革的典范，并对当今世界各国的学前教育产生了重要影响。
加德纳（Gardner，H.）在《一百种儿童的语言》前言中是这样介绍瑞吉欧教育实践的：“它是一系列的幼儿学校，在这些学校中，每个孩子的智力、情感、社会性和道德潜力都得到精心的培育和引导。学校的主要教育手段和工具吸引着孩子们在一些诱人的长期方案中流连忘返，这些方案都是在优美、健康和充满爱意的环境中进行的。杜威撰写进步主义教育理论长达几十年，但是他的学习仅仅延续了4年。与此形成鲜明对照的是，马拉古兹的主要成就是瑞吉欧社区，而不是其哲学或方法。世界上还没有其他任何地方在学校进步主义哲学以其实践之间有如此紧密而又融洽的关系。”②加德纳认为，瑞吉欧教育实践的创始人马拉古兹（Malaguzzi,L.）的名字“值得与他的同行名人福禄贝尔、蒙台梭利、杜威和皮亚杰相提并论”。
瑞吉欧教育实践的创造者们并不同意将他们的实践称作为一种课程模式，他们认为，一旦被模式化了，就会与该实践的“动态性”和“生成性”的品质不相符合，而他们希望他们的教育实践能在实验和接受反馈中不断得到改善和更新。
瑞吉欧教育实践的理论来自3个方面，他们是欧洲和美国的进步主义思潮，皮亚杰和维果茨基的心理学理论以及战后意大利的左派政治改革。
意大利特有的文化和政治
从一个大的背景中去看待瑞吉欧这个城市中酝酿起来的教育系统，有益于了解瑞吉欧教育的独特性。
坐落于亚平宁半岛的小城市瑞吉欧式艺术和建筑珍品的故乡，除了富有以外，瑞吉欧还有悠久的政治解放、民族独立的传统，当地政府机构和官员享有很高的声誉，市民们尊重他们的文化传统和大众组织，不同社会阶层长通过政治活动或经济合作解决问题，居民有强烈的民主参与和公共社区观念。在这样的社会背景下，马拉古兹提出：“儿童由强大的不可估量的力量；儿童应受到绝对的尊重；教师在教儿童之前必须先了解儿童。”也就在这样的社会背景下，马拉古兹的这一思想才有可能真正得以实现。30年来，瑞吉欧市民强烈的参与意识使人们就早期教育服务质量不断地开展对话，也使瑞吉欧成为得到当地市政大力投资的项目。
意大利是世界人口出生率最低的国家之一，虽然每个家庭的人口越来越少，但是家庭与家庭之间却保持着日益亲密的关系。在大部分意大利神社区中，儿童在这种大家庭式的环境中体验和理解合作与分享，这一价值观也体现在瑞吉欧的
教育系统中。在瑞吉欧陈列的照片中，很少见到个人的照片，这种现象显示了儿童合作的人际关系，而这种合作关系也体现在教育者之间、教育者与儿童之间以及家长和社区公民的积极参与之中。这些也构成了瑞吉欧成功的基础。
人类学家长久以来认为物理环境是影响人的生活方式的重要因素。意大利人善于将现代的技术和古代建筑的设计有机地结合起来，意大利人高品位的生活方式中包含着这一文化的价值和传统。去过瑞吉欧学校的人都会被那里优雅的物理环境所吸引，这是意大利特有的，是瑞吉欧特有的。
许多著名的学者在评论瑞吉欧的学前教育时都认为，这样一种理想的学前教育系统出自于意大利的瑞吉欧并不是偶然，瑞吉欧式属于意大利的。一种特定的文化，一种独特的价值观念孕育了瑞吉欧学前教育系统，因此，瑞吉欧能够词音和打动人的决不是一种教育策略或者方法。
进步主义教育思潮的影响
瑞吉欧教育体系的创始人马拉古兹认为，该教育实践的建立曾受到过许多思想家、教育家的影响，其中主要由杜威、克伯屈、艾莎克斯等一些欧洲和美国的进步主义思想家的影响。
杜威从实用主义哲学出发，主张教育即生活，教育即生长，教育即经验的改造，由此而导致了“从做中学”的命题，导出了使用问题教学法让儿童在生活中去发现问题和解决问题的思想。杜威认为，在课程设计和教材选择中，应以儿童的兴趣和自由为导向，但也不可忽略逻辑地组织经验的价值，应将学科的知识融入儿童的教育之中。杜威的进步主义和民主主义的教育思想影响了当时整个世界的教育，克伯屈提出的“设计教学法”（the Project Method），艾莎克斯的“英国幼儿学校”（British Infant School）教育实践，等等，都是这一思想影响下的产物。可以说，瑞吉欧教育体系从理论根源到实践运作，都不难找到杜威的进步主义和民主主义教育思想的影子，也不难找到在进步主义教育运动中一些教育家们所倡导和实施的改革性活动的影子。
建构主义理论的影响
马拉古兹认为，该教育实践的建立除了曾受到过杜威、克伯屈、艾莎克斯、布鲁纳、布朗芬布、伦纳等人的影响外，还受到过皮亚杰和维果斯基等人的建构主义理论的影响。
马拉古兹认为，皮亚杰理论对瑞吉欧教育实践产生了最大的影响。他认为，“皮亚杰是第一位基于长期对儿童进行观察，并和他们交谈，通过对儿童的深入分析而赋予儿童地位的学者。”①他赞同加德纳、霍金斯（Hawkins,D.）和布鲁纳等人对皮亚杰的褒扬，认为“在瑞吉欧，我们知道幼儿可以把创造性当作一种探索、要求和超越以有意义图式的工具（皮亚杰在晚年认为，即使很小的儿童也由此能力）。在充满需要和可能性的世界中，他们还能够永创造性作为自己进步的工具。”他还说，“带着一种单纯的贪求，我们这些教育工作者常常想从皮亚杰的心理学理论中借鉴一些观点，这些观点他可能从来没有考虑是否对教育有神门用处„„然而，许多直接或间接来自皮亚杰著作的建议都反应并巧妙地运用在教育的意义上。”③
但是，马拉古兹认为皮亚杰理论在运用时也存在一些问题，诸如“低估成人在帮助幼儿认知发展中的作用；不重视社会交往和记忆；将思维和语言割裂；建构主义中的发展是僵化的、直线式的；没有以分开的、平等的轨迹来对待认知、情感和道德发展的方式；过分强调结构化的阶段；自我中心主义和分类技巧；对不同能力缺乏认识；过分重视逻辑数理思维；过多采用所有生物学和物理学的研
究模式。低估教师在促进儿童发展中的作用，人为地将思维和语言割裂，过分强调发展的阶段等等。”④马拉古兹指出，“现在许多建构主义者已开始将他们的注意力转移到认知发展中社会交往的作用上来了。”⑤马拉古兹赞同维果茨基关于“最近发展区”的假说，他认为，“维果茨基的建议至今仍有价值，它使教师的广泛参与合理化。在瑞吉欧，维果茨基的方法与我们对待教与学这一两难的态度，以及个体获取知识的生态学方法是一致的。”⑥马拉古兹还指出，“维果茨基告诉我们，思维与语言是如何在形成想法，计划行动，然后去执行、控制、描述以及对行动进行讨论这些过程中共同起作用的。在教育上，这是一个宝贵的见解。”
近些年来，瑞吉欧教育实践也在不断地发展自己的理念和观点。受当今社会建构主义理论的影响，瑞吉欧教育实践的研究进一步提出了关于个体和集体学习关系的问题。正如卡拉˙勒诺笛所说：“集体式的情感和认知的学习为个体儿童创造了全新的机会。儿童不仅学会怎样适应社会，而且通过这个社会化的过程，学到怎样成为不同的个体。”未来的社会要求能把儿童培养成为“不同的个体”，而这些“不同的个体”应该懂得如何去聆听，尊重和承认他人的观点，包括与自己相反的观点，能与他人共同理解问题，能通过更为复杂的方式和途径去解释和理解世界。
瑞吉欧教育实践的“集体学习”中的“集体”，不仅仅指的是儿童，还包括成人，如家长、教师、他校的成员、社区成员，等等，成人和孩子在一个学习集体中尽管扮演不同的角色，但都致力于一种教与学的文化建设，例如教师要学会聆听、观察儿童，为儿童提供各种各样的机会，让他们去探索，感受探索带来的快乐；又如，教师要会判断什么时候是儿童学习的关键时刻，适时适度低介入和参与儿童的活动；等等。其次，在瑞吉欧的“集体学习”过程中，强调了记录儿童学习过程的重要性，也强调了儿童和教师重温学习时刻的重要性。再次，“集体学习”的内容能把认知、情感、美学等各个方面的学习联系起来。最后，“集体学习”会超越个体学习，创造一个获得知识的集合体，集体内容的比较、讨论、修正等途径，可以使个体达到独自学习不能达到的效果。“集体学习”过程能够产生有益于解决认识冲突的社会交往，而这是在儿童与物体发生交互作用中所不可能产生的。
在这种背景下，瑞吉欧学校也特别注重家庭—学校关系的建立和社区的参与，将教育机构的教育放置于更为复杂的关系之中。瑞吉欧学校运用多种方式推进学校—家庭互惠关系的发展以及社区对教育的参与。家长和社区公民们有很多机会参与到瑞吉欧学校的课程计划和实施过程中去。每个班级的家长、教师和社区其他人员会就他们认为对班级、小组是特别的事件，举行单独的会议或者全班级的集体会议；很多家长经常在晚上或是周末一起为学校添置一些设备，或是做一些别的贡献。整个学校范围内的会议常集中讨论教育学的问题（诸如语言的学习和早期读写能力的培养等）以及与儿童发展有关的话题（诸如父亲在儿童发展中的作用等），或是学校资金有关的问题，等等。
2、课程目标
儿童的学习不是独立建构的，而是在诸多条件下，主要是在与家长和教师、同伴的相互作用过程中建构的；是在特定的文化背景中建构知识、情感和人格。在互动过程中，儿童既是受益者，又是贡献者。儿童能够幸福、快乐、健康的成长。
3、课程内容
瑞吉欧没有明确规定的课程内容，更没有固定的“教材”或预先瑞吉欧课程
内容来自周围的环境，来自儿童生活中感兴趣的事物、现象和问题，来自他们的各种方法。
日常生活是取之不尽的课程内容的资源。瑞吉欧的课程实践表明，并非经验的新颖或奇异决定幼儿的兴趣和学习的意义；恰恰相反，充分地揭示日常生活中的意义对幼儿更具有深刻的价值和趣味。
广场上的狮子雕像、城市中的雨和雨中的城市、人群、影子、跳远、百货商店„„都是儿童探索的好题目。
除了围绕自己感兴趣的事物和问题开展研究（“项目工作”）外，儿童，尤其是年龄小一些的孩子从事许多其他活动：积木游戏、角色游戏、听故事、游戏表演、烹调、家务活动以及穿衣打扮等自发性的活动，还有许多如颜料画、拼贴画和黏土手工等等。①（冯晓霞主编.幼儿园课程.北京师范大学出版社,第195、196页）
4、课程实施的方法
方案活动（progettazione）是瑞吉欧教育实践的主要特征之一。瑞吉欧教育中的方案活动有其自身的特点：儿童以小组活动为主的形式与教师一起合作探索他们感兴趣的问题，这类方案活动可以起始于儿童对物质世界或社会的好奇心（如：影子有什么性质？为什么有那么多人？），或者出自于儿童的某种主张（如：我们能不能为鸟造一个乐园？），或者发源于儿童对哲学两难问题的思考（如：敌人能否成为朋友？）。此外，教师也可以在观察儿童的基础上提出问题，发起方案活动。瑞吉欧教育实践中的方案活动与方案教学（the project approach）和生成课程（an emergent curriculum）有不少相近之处，但是，瑞吉欧教育实践中的方案活动有其自身特点，主要表现为以下几个方面：
①创造性表现好和表达是知识建构的基本要素 马拉古兹认为，只要成人能为儿童安排促进其创造性发展的环境，儿童就有可能运用多种符号系统（马拉古兹称之为“儿童的一百种语言”）表现和表达自己。在课程实施过程中，教师鼓励儿童运用各种符号系统，创造性地表现和表达自我。马拉古兹指出，儿童创造性潜能的发展是与教育环境不可分离的，应为儿童提供机会，让他们去探索自己和别人的想法，去作用于材料，并有所发现和发明。瑞吉欧学校为儿童提供大量的材料，如黏土、绘画影子游戏、建构游戏，等等，让儿童以此作为媒介而自由表现和表达。每个学校都有一个美术活动室，并配有专职的美术教师（atelierista），儿童以小组的形式，在美术活动室内进行方案活动。
②共同建构在方案活动中有重要地位
瑞吉欧教育实践强调儿童学习和发展社会交往的重要性，相信儿童在作用于材料的过程中有与他人进行交流自己想法的需要，并在与他人相互作用的过程中与他人共同建构知识。方案活动多以小组方式进行，儿童可作自由选择，方案活动的网络本身并不重要，儿童本身的发展水平和兴趣，以及儿童与他人的合作、分享、交流和协商被赋予很高的价值。
马拉古兹相信，对于儿童而言，最好的学习发生在儿童之间以及在儿童的家庭中。瑞吉欧学校有3个突出的特点：一是注重发展人际关系，让儿童不仅与同龄儿童间和成人间形成良好的人际关系，并且懂得建立这些人际关系的重要性，例如，教师通常通过让儿童与成人分享自己家庭活动这样一种方式，以增进儿童对人际关系重要性的意识；二是注重让儿童学会如何与人协作，通过方案活动，为儿童提供机会，去认识协作的益处；三是注重让儿童学会接纳和欣赏别人的思
想和观点，使他们能从各种角度来审视世界，在与他人的协同个工作中弥补自己知识和经验的不足，在检查和评价别人的工作中受益。在瑞吉欧学校中，学会尊重、与人分享的价值观被融入课程纲要和具体实施方案之中。
③记录既是学习的过程，有时学习的结果
瑞吉欧学校教室的墙上贴满了记录儿童活动过程的各种材料，特别是他们参与长期方案活动的材料。运用文字，特别是运用录像和照片等视觉记录材料，教师和儿童、家长一起重温活动过程，逼近为教师和家长懂得儿童、理解儿童创造了机会，也为儿童共同建构知识提供了机会。在瑞吉欧学校中，教师在儿童的活动的过程中听取和参与儿童的交谈，时时永录像和照片记录儿童的活动过程，以能获取有关儿童所想、所知和所感的有关信息，从而更好的实施课程。
瑞吉欧教育实践中，角色游戏、建构游戏、粗动作和精细动作活动以及其他活动也是课程的一些重要组成成分。儿童在材料丰富的室内户外环境中，可以有足够的机会玩积木、玩偶、娃娃家、操作性材料，等等。
瑞吉欧教育实践在其哲学观和教育学理念、方法和管理等方面发展了一套独具特色且富有创意的体系，让幼儿教育的理论和实践工作者从不同的角度和立场都能感受到它对幼儿教育的价值，而这些价值正是当今世界幼儿教育改革所关注的东西。
5、课程评价
从20世纪70年代末起，一些归家的教育工作者开始关注瑞吉欧，特别是一个题名为“如果眼睛能越过围墙”（后改名为“儿童的一百种语言”）的瑞吉欧儿童教育成就展览在世界许多国家和地区获得成功，使瑞吉欧教育体系更为声名大噪，参观者络绎不断。1991年，美国《新闻周刊》将艾米里亚市市立幼儿园—戴安娜学校（Diana School）评为世界上最先进的幼儿教育机构。诚如加德纳所言：“在人类这些冲动和压力之间有许多协调的方式能够发生。以我之所见，现在世界上还没有哪个地方像瑞吉欧˙艾米里亚地区的学校做得这样出色。当1991您美国《新闻周刊》杂志以其一贯保守的分割评选出”世界10佳学校“时，瑞吉欧˙艾米里亚名列早期教育行列的榜中，者完全名副其实。瑞吉欧在我的印象中留下的教育史性质有效的和具有人性的，儿童在此所受的充满人文色彩的教育将使他们受用终身。”①由于瑞吉欧教育体系的出色成绩，1992年，瑞吉欧儿童中心（Rggio Children）—保护盒发展儿童的权利和潜力的国际中心正式成立，以推广瑞吉欧教育体系的理论和经验，出版有关瑞吉欧教育的书籍和资料，帮助有意向运用瑞吉欧教育实践的学前教育机构。
著名的美国教育心理学家布鲁纳（Bruner,J.）在评价瑞吉欧教育实践时将它看成是发生在“一个小城市里的奇迹”。在访问了瑞吉欧以后，他曾说：“眼中所见实在出乎意料，他们并非是我所见过中最优秀的缘故，最打动我的地方是他们如何培养孩子的想象力，同时在这个过程中，如何强化孩子们对”可能性“的认识与知觉。我认为瑞吉欧˙艾米里亚市现在又责任向全世界更广泛地推广过去和现在的经验，必须开拓一种世界性的合作方式，支持这种对儿童、对童年和对教育的传统思想。”②
当今，瑞吉欧教育实践涉及到后现代主义的各个主题，它抛弃了现代主义的统一观点，抛弃了被认可的一般性、连续性、确定性，以及通过客观的方法论去发现可证实的真理；接受并倡导差异性、复杂性、不定性，以及通过多种视角，历史地和强调情景特异性地思考和评价问题。瑞吉欧教育实践反映了早期教育工作者的这种世界观的变化，并向人们展示了他们对儿童、儿童期、早期教育机构、成人与儿童的关系、教师的职业身份等问题的崭新的理解。
多年来，瑞吉欧教育实践一直在努力寻找多种语言和共建构的教育实践，努力创造着一种以参与、反思、团结、愉快和奇迹为特征的新文化。换言之，瑞吉欧教育实践通过参与者的对话和互动，以及通过教育的记录扩大自我映像，正在建立一种共同建构的学习文化，在这种文化中，儿童的要求和权力成为成人们做选择的中心。
在瑞吉欧，早期教育机构被看作是价值和知识传递的地方，被看作是价值观和知识被建构的地方，还被看作是发展个人和集体文化的地方。瑞吉欧教育工作者认为，价值观虽然是最为多义的词汇之一，但是，这是一个与背景相连的词汇，它只能从文化、历史和政治的背景中才能被加以说明。价值观一旦成为判断事物和行为的参照点，人们就会形成涉及社会群体（教育机构、社会、文化）的关系网。因此，价值观只是相对的，是与其所属的文化相关联的，它决定着文化，也被文化所决定。事实上，教育所涉及的一切问题都与价值观有关。
在涉及主体性的价值时，瑞吉欧的教育工作者认为，主体性和主体间性的关系式根本的，这不仅是在心里学或教育水平上，更重要的是在文化和政治的水平上，每个主体都是自我建构和社会建构的产物，而建构过程发生在特定的背景和文化之中。在瑞吉欧教育工作者看来，存在于个体与他人之间的关系是教育最为关注的问题，正如马拉古兹所说，应该把儿童看成是有潜力的、强大的、有能力的，最为关键的是与成人和其他儿童相关联的人。他还说，在瑞吉欧教育实践中，关系是如此重要，所以瑞吉欧式不讲以“儿童为中心”的。“儿童为中心”暗示了把儿童看成是一个能动的、与背景无关的个体。瑞吉欧把关系—儿童之间的关系、儿童与家长之间的关系、儿童与教师之间的关系、儿童与社会之间的关系看成是教育系统中一切的中心，把托幼机构当作是一个整体的活动机制，在这个机制中，分享成人与儿童的生活与关系。
主体性价值的这种判断认定，作为主体的人在建构过程中有其独特性和不可重复性。由是，主体性的价值引出了差异性的价值，差异性在于性别、种族、文化等方面的不同，差异是因为每个人都是与别人不同的个体。应该看到，差异本身并不是价值，但是，当人创造了不同的背景、文化、策略和学校，它就可以成为一种价值了。瑞吉欧的教育工作者面对传统的教育一直关注将教育者培养成为合乎一定标准的人的习惯性倾向，将差异看成是一种挑战，时时在思考“面对差异，我们能做些什么”、“我们如何避免统一性和一致性的影响”、“所有的参与都能被接受吗”、“所谓目标，是使每个人都相同，或者给以每个人机会，经由与他人的交互作用去发展自己的主体性（差异），那么哪些是共同要素，哪些是不同要素呢”，等等。这些思考和做法，反对的是“常态文化”，这种“常态文化”是以给予“常态”、“规范”和“标准”，鼓励和促进文化单一性的形成为其基本特征的。
在重视差异性价值的同时，瑞吉欧教育工作者也发现了参与的价值。民主的价值着重于参与，获取归属感和参与意识是文化变迁的必然。教育机构已经不再仅限于文化传递，而且具有了文化建构的功能，那么，机构中每个成员的参与都显得特别重要。
在瑞吉欧教育实践中，已经不把参与局限于家庭对教育机构的参与，而将其看成是整个教育机构的特征和价值之所在，为参与式的教育提供空间、运用多种语言和组织的策略和方式等等，使参与成为了可能，瑞吉欧的教育工作者认为，教育者必须激发儿童自己的活动，并为儿童提供与他人交换自己经验的机会，找
到与儿童交流的方式，使用儿童的百种语言，通过交往，使儿童获得从属感，能够从他人的角度看待自己的经验，等等。
六、多彩光谱方案
1、课程提出的背景
第二节 国内著名的幼儿园课程方案
一、陈鹤琴的“五指活动课程”
1、课程提出的背景 “五指活动课程”是陈鹤琴创编的。陈鹤琴以5个连为一体的手指比喻课程内容的五个方面，虽有区分，却是整体的，连通的，以此说明他所谓的五指活动课程的特征。
20世纪20年代初，我国幼稚园课程主要抄袭外国，而本土的幼稚园课程又像“幼稚监狱”陈鹤琴针对当时幼儿教育的状况，指出了幼稚园课程的4种主要弊病：①与环境的接触太少，在游戏室的时间太长；②功课太简单；③团体活动太多；④没有具体的目标，此外还有“儿童在一室内太多，教师少训练，设备太简陋”，等等，在分析时弊的基础上，陈鹤琴提出了我国幼稚园发展的15条主张，系统地阐述了他关于幼稚园教育，特别是幼稚园课程的观点。他的15条主张是：
幼稚园是要适合国情的；
儿童教育是幼稚园与家庭共同的责任；
凡儿童能够学的而又应当学的，我们都应当教他； 幼稚园的课程可以用自然社会为中心的；
幼稚园的课程须预先拟定，但临时得以变更的； 幼稚园第一要注意的是儿童的健康； 幼稚园是要使儿童养成良好习惯的； 幼稚园应当特别注重音乐；
幼稚园应当有充分而适当的设备；
幼稚园应当采用游戏式的教学法去教导儿童； 幼稚园的户外活动要多；
幼稚园多采用小团体的教学法； 幼稚园的教师应当是儿童的朋友； 幼稚园的教师应当有充分的训练；
幼稚园应当有种种标准，可以随时考查儿童的成绩
陈鹤琴对幼稚园教育的15条主张，概括了他对幼稚园课程的基本思想，体现了他重视生活和重视儿童的课程价值取向。特别是20世纪40年代末形成的“活教育”理论体系，成为陈鹤琴所谓的“五指活动课程”的理论基础。
2、课程目标
以“做人，做我国人，做现代我国人”为目标，陈鹤琴在其“活教育”的思想体系中，首先提出的是“做人，做我国人，做现代我国人”。具有合作服务的精神和同情心，以及诚实、礼貌等其他品质；在身体方面，陈鹤琴认为，主要是训练儿童养成各种达成强健体格的习惯，培养儿童一定程度的运动技能；在智力方面，陈鹤琴认为主张应以丰富儿童的直接经验为主，让儿童充分接触自然和社
会，引导儿童对日常事物产生好奇并作穷究；在情绪方面，陈鹤琴指出，除了要让儿童养成乐于欣赏、快乐等积极情绪外，还要帮助儿童克服无端发脾气、矫作、惧怕等不良性格。
3、课程内容
以大自然、大社会为中心选择和组织课程内容，陈鹤琴在其“活教育”的思想体系中提出了“大自然、大社会，是我们的活教材”。他认为，书本上的知识是间接的、形式化的，只有大自然、大社会，才是知识的真正来源，是儿童学习的活教材。他认为，“活教育”要把儿童培养成“现代我国人”，因此必须以儿童现有的生活经验为依据，扩大和丰富儿童对自然和社会的认识和理解，而大自然、大社会提供给儿童的知识是最为生动的、直观的和鲜明的，没有人为的扭曲，切合儿童的生活实际，能激发儿童的兴趣，容易被儿童所接受和理解。当然，他并没有因此而否定书本在教育中的作用，他反对的只是将书本作为学习的唯一材料，主张书本应是现实生活的写照，即能够反映儿童的实际生活。
陈鹤琴打破了按学科编制幼稚园课程的方式，以大自然、大社会为中心选择和组织课程内容，形成他所谓的“五指活动”：
健康活动：饮食、睡眠、早操、游戏、户外活动、散步等
社会活动：朝夕会、周会、纪念日、集会、每天的谈话、政治常识等。科学活动：栽培植物、饲养动物、研究自然、认识环境等 艺术活动：音乐（唱歌、节奏、欣赏）、图画、手工等。语文活动：故事、儿歌、谜语、读法等 五指活动课程对5种活动的强调有所侧重。例如，陈鹤琴认为健康活动是第一为重要的，因为强国需先强种先要强身，强身先要重视幼小儿童的身体健康。又如，陈鹤琴还认为幼稚园课程应特别重视音乐，因为音乐可以陶冶儿童的性情，鼓励儿童进取，发展儿童欣赏美和创造美的能力。此外，语言是人际沟通的工具，也是儿童学习的工具，所以也应给予重视。
陈鹤琴认为，虽然这五种活动是分离的，但是它们就像人的5个手指一样，构成了具有整体功能的手掌，幼稚园课程的全部内容都被包括在这5种活动之中。因为儿童的生活是整体的，因此课程内容是互相连接为整体，而不是分裂的。正如陈鹤琴所言，“五指是活的，可以伸缩，互相联系”。“课程是整体的，连贯的。依据儿童身心的发展，五指活动在儿童生活中结成一个教育的网，有组织有系统，合理的组织在儿童的生活上。”陈鹤琴将课程内容的组织方式成为“整个教学法”。
4、课程实施的方法
以“做中教、做中学”为课程实施的方法，陈鹤琴在其“活教育”的思想体系中提出了“做中教、做中学、做中求进步”，以此作为其方法论的基本原则。
陈鹤琴强调“做”，为的是确立儿童在教学活动中的主体地位。陈鹤琴说，“凡是儿童自己能够做的，就应该让儿童自己做”；“凡是儿童自己能够想的，应该让儿童自己想”；“你要儿童怎样做，就应当教儿童怎样学。”
陈鹤琴强调“做”，为的是强调儿童的直接经验。陈鹤琴认为，活教育的教学研究对象，以书籍作辅佐参考。换言之，就是注重直接经验。
陈鹤琴具体指出了五指活动课程在实施过程中的问题。例如，他提出，教师应拟定要做的活动，计划活动内容分几个步骤进行，但是不要强求预先的计划，要顺应儿童的兴趣，根据实施过程中的具体情况灵活地对计划加以调整和改变。又如，陈鹤琴主张运用游戏的方式实施课程，因为游戏是儿童天生喜欢的活动，在游戏中学习，儿童学得快，参与程度高，效果持久。
5、课程评价
陈鹤琴是我国现代著名教育家，是我国现代化、科学化幼儿教育的奠基人，在哥伦比亚大学师范学院攻读心理学和教育学的经历，使他对儿童的心理发展规律有了深刻的认识；当时美国正兴起的以杜威为代表的进步教育运动，对他也产生了深刻的影响，回国之后，陈鹤琴；立足于本国的国情和传统优秀文化，在早期教育理论和实践领域进行了探究，以独立思考的实践精神，批判和融合了东西方文化的精华，为寻找适合国情的本土文化的幼稚教育作出了杰出贡献。陈鹤琴的五指活动课程并非在当时西方进步主义教育影响下的课程的翻版，而是他自己对科学的理解，对儿童与教育的理解，对进步主义教育的批判和继承，特别是对我国社会文化的认识，为我国幼稚园教育创编的幼稚园课程。陈鹤琴的五指活动，不仅在20世纪50年代前曾对幼稚园教育产生过重大的影响，而且对于80年代以后的幼儿园课程改革也具有重要的影响作用。
二、张雪门的“行为课程”
1、课程提出的背景
张雪门是这样解释他的“行为课程”的：“生活即教育，5、6岁的孩子们在幼稚园生活的实践，就是行为课程。”行为课程“完全根据生活，它从生活而来，从生活而开展，也从生活而结束，不像一般完全限于教材的活动。幼稚园实施的行为课程应注意幼儿实际行为，举凡扫地、抹桌、养鸡、养蚕、种植花草蔬果等，只要幼儿能自己做的，都应该给幼儿机会去做。唯有从行动中所得的认识，才是真实的知识；从行动中所发生的困难，才是真实的问题；从行动中获得的胜利，才是真正制驭环境的能力”。
张雪门的教育思想曾有两次转变，一次是从美化的人生转化了现实的社会，另一次是从单纯的儿童教育转化配合社会国家建设的儿童教育。
2、课程目标
早在1930年，张雪门先生就在《幼稚教育概论》中指出：“现在，我们研究幼稚教育，不但要认清教育的意义，更当辩明白教育的目的。究竟教育的目的，是为儿童心身的发展，还是为完成将来生活的准备，是注重个人的发展，还是注重社会的效率？”他在具体分析了心身与环境、个人与社会、现在与将来的关系之后从幼稚教育“应完全以儿童为本位，成就儿童在该时期内心身的发展并培养其获得经验的根本习惯，以适应环境”入手，提出“幼稚园课程的目的，在于联络孩子们的旧观念，以引起其新观念，更谋其旧经验的打破，新经验的建设。”张雪门认为，课程固然需要注意到社会生活的意义，但决不可凭着成人主观的意见。因为成人的需要不是儿童的需要，成人的经验不是儿童的经验。“儿童所反应的是他自己环境里的社会，但决不是成人的社会。”由此，幼稚儿时期满足个体的需要实甚于社会的需求，幼稚园的课程目标就是要满足儿童心身的需求，养成儿童“扩充经验的方法”与习惯，培养其生活的能力与意识，从而使幼儿的身心得到全面的发展。
3、课程内容 张雪门认为，幼稚园课程应密切联系幼儿生活经验，适合儿童的发展。据此，张雪门确定了一些幼稚园课程编制的原则：
整体性原则。张雪门认为幼稚园课程不能像小学以致大学一样，分成国文、数学、地理、生活等学科，各有各的时间分配，各有各的统属，而应打破学科的界限，让各种科目都变成幼儿整体生活的一面，构成一种具体的整个活动。
偏重直接经验原则。张雪门认为，直接经验具有生动、切实的特点，与间接经验相比，显得零碎和低层次。中小学课程多偏重与间接经验的传递，而幼稚园课程应以直接经验为主。“儿童自己直接的生活，发现学习的动机，是非凡的自然。其学习也，不论尝试，不论直接参与，不论模仿，都有切实的内容。”
张雪门认为，幼稚园课程应来源于儿童直接的活动，即从儿童的生活环境中搜集、选择和组织材料。可以构成幼稚园课程内容的儿童直接活动有：①儿童的自发活动；②儿童与自然界接触而产生的活动；③儿童与人、事、物接触而产生的活动；④人类智慧活动而产生的合乎儿童需要的经验。但是，幼稚园课程虽来源于儿童直接的活动，却需经过精选，需有客观标准。
行为课程单元教学。行为课程“以行为为中心，以设计为过程。只有行为没有计划、实行和检讨的设计步骤，算不得有价值的行为；只有设计，没有实践的行为是空中楼阁”。单元活动的时限一般为一周。实施前，教师编拟教学计划，根据幼儿的动机决定学习的目的，根据目的再估量行为的内容。行为课程的内容包括幼儿的工作与美术、游戏、自然活动、社会活动、音乐、故事和儿歌以及常识等教材。
行为课程内容的选择和组织，是按节气的变化，根据儿童生活环境中会出现的事物，如动物、植物、自然现象、节令、纪念日、家庭、风俗，等等而进行的。“按照每个的中心再来收集和这些中心有关系的文学上、游戏上、音乐上、工作上的材料，编成预定的教材，而且这些教材也要依据儿童和社会两个方面所需要的标准去考核。
课程实施强调儿童通过行为进行学习，张雪门的行为课程中，“行为”一词与“活动”、“做”是同义的，这就是说，张雪门强调的是让儿童“在做中学”。
行为课程是儿童围绕单元主题进行的活动。这种活动并不是放任的活动，教师要对儿童进行指导和帮助，将儿童的活动纳入计划的轨道。教师的指导包括计划的指导，即根据儿童活动的薄弱环节给予帮助；技能指导，即采用暗示、鼓励或示范等方法对儿童进行技能辅导；兴趣辅导，即帮助儿童排除学校中的困难，晓以成功后的喜悦，以激励儿童的兴趣；习惯的指导，即采取正面引导的方式规范儿童行为习惯，以及态度的指导，即帮助儿童养成正确对待自己不足和别人长处的态度，等等。
4、课程实施的方法
张雪门先生指出，行为课程的要旨是以行为为中心的，强调“做”即行动的价值，提倡“做学教”打成一片。“我们所提倡的幼稚园课程，首先应注意的是实际行为，凡扫地、抹桌、熬糖、炒米花以及养鸡、养蚕、种玉米和各种小花，能够实在行动的，都应让他们实际去行动。”他反对给孩子灌输抽象的“死知识”，要求重视儿童的实际行动在课程实施中的作用。“事怎样做必怎样学，怎样学必怎样教，做学教打成一片，才能完成行为课程”。因为“从行动中所得的认识，才是真实的知识；从行动中所发生的困难，才是真实的问题；从行动中所获得的胜利，才是真实的制驭环境的能力”。为了进一步保证课程实施中行为的有效价值，张雪门先生引进了美国的设计教学法，并经过多年的实验研究及不断改进，确立了运用设计教学法来拟订行为课程计划，并采用单元教学来进行，具体包括：
1.动机。行为课程把激发儿童的学习动机放在第一位。张雪门认为“人的行为固然千殊万变，可是他的动机不外乎两种，第一种是由于内心的需求，第二种是由于外界的刺激”。所以行为课程实施首先要诱导儿童自发的动机，有时也需要教师利用环境、设备、语言等来引起儿童的动机。
2.目的。行为课程的目的，并不是儿童自己学习的目的，而是指教师企图希望儿童在这一行为中所获得的效果。从目的的内容来看，涉及所获得的知识、技能、兴趣与态度、习惯等。如，教师选择饲养动物的单元，其目的在于鼓励儿童研究动物的形态与生活、饲养的方法，并了解动物与人类的关系等。教师只有确定了教学目的后，才能有效地指导儿童在课程中的行为，教学也才能有一定的标准。
3.活动。为了达到教学的目的，张雪门先生认为必须认真设计“活动的要领、参加的人数、活动的时间和地点及每一小段的程序”等。这一步骤主要是计划预设活动，所以只做大体轮廓的估量，在之后的行为实践中，就应做详细的计划，以便能切合实际需要。
4.活动过程。张雪门先生指出：“活动如何开始？如何展开？如何结束？在组织课程时，是一种极重要的估量。”然而它只是行动的要点，尚缺乏具体的内容，所以必须拟订具体的活动过程，便于教师的指导。
5.工具及材料。张雪门认为，这一项的估量，虽然仍旧根据固有的各种科目拟订具体应用的工具和材料，但由于行为不是机械的，所以也有一定的变化。然而，“在线索范围以内，力求切合动作上的需要，当然是准备上的必要了！”
行为课程是起于活动而终于活动的有计划的设计，实施过程中采用单元教学法，彻底打破了各科的界限，在各教材中选择与学习单元相关的材料加以运用，使各科教材自然地融化在儿童的实际生活中。
5、课程评价
作为我国现代著名幼儿教育专家，张雪门早期对幼儿教育的影响遍及北方各省，与陈鹤琴一起被并称为“南陈北张”。张雪门依据杜威“教育即生活”的理论和陶行知的“知行合一”思想，创编了行为课程，对我国幼儿园课程的改革和发展做出了重大的贡献。张雪门说过，幼稚园“教育从生活发生，也从生活而展开，它不是文化的点缀品，也不是文化的橱窗。在有组织、有计划的实行和检讨中，追求快乐圆满的境界，才是右脚的最高理想”。张雪门的此番话语，反映了他对开发和发展行为课程的境界。
第五篇：数学史话校本课程教案
数 学 史 话
教 案
长乐二中
郑艳阳
陈云珍
第1章 数学史话概述
课时：2课时
教学目标：了解数学发展的背景，理解重要数学事件对数学尿的意义。教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：
数学发展的显著变化
知识理解：
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。在 不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率 的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而源于古希腊、2 埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。
16世纪时，韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质进行探讨，是从线性方程组引出的行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗华理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集合的理论研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风
第2章 中国数学史
课时：2课时
教学目标：了解解析数学发展的背景，理解重要数学事件的意义。教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：
中国数学显著变化
过程：数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周 代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾
三、股
四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题.而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成
第3章 古希腊数学
课时：2课时
教学目标：了解解析数学发展的背景，理解重要数学事件的意义。教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：
希腊数学显著变化
3．古 希 腊 数 学
古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。
毕达哥拉斯学派企图用数来解释一切，不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。
这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从 1起连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。
伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派有显著的不同。前者研习数学并不单纯为了哲学的兴趣，同时也为了实用。而后者却不注重实际应用，将数学和宗教联系起来，想通过数学去探索永恒的真理。
公元前五世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”应运而生。他们以教授文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。在数学上，他们提出“三大问题”：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二 5 倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。
希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。
这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、„边形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合。
公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。
这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
这个时期的希腊数学中心还有以芝诺为代表的埃利亚学派，他提出四个悖论，给学术界以极大的震动。这四个悖论是：
二分说，一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲到乙，首先要通过道路的一半，但要通过这一半，必须先通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物的运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龟说，阿基琉斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已向前爬行了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。这样永远重复下去，总也追不上；飞箭静止说，每一瞬间箭总在一个确定的位置上，因此它是不动的；运动场问题，芝诺论证了时间和它的一半相等。
以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。
第4章 埃及数学
课时：2课时
教学目标：了解解析数学发展的背景，理解重要数学事件的意义。教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：
埃及数学显著变化
4、埃及古代数学
埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年 6 左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。
埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
第5章 中世纪欧洲数学
课时：2课时
教学目标：了解解析数学发展的背景，理解重要数学事件的意义。教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：
中世纪欧洲数学显著变化
5．欧洲中世纪数学
中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。这一千年的历史大致可以分为两段。十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不 7 前。十一世纪以后情况稍有好转。
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的著作中。他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精采的命题均被删去。博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。数学发展再一次受到沉重的打击。此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。
号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。他的本领是会算复活节(每年过春分月圆后的第一个星期日)的日期，和用手指来计算。稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。他热心提倡学术，对推动“四艺”(音乐、几何、算术、天文)的学习有一定的功劳。十字军远征(1096～1291)使欧洲人接触到阿拉伯国家所保有古代文化宝藏。
他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此外他还有很多独创性的工作。
14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的 经纬度到近代坐标几何的过渡。英国大主教布雷德沃丁的算术、几何、力学的著作影响也很大。欧洲第一本系统的三角学作者是雷格蒙塔努斯。
文艺复兴以后，人类摆脱了中世纪束缚思想的精神枷锁，迎接了一个新时代的到来。
6、十六、十七世纪数学 16、17世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴带来了人们的觉醒，束缚人们思想自由发展的烦琐哲学和神学的教条权威逐步被摧毁了。封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会，生产力大大解放。资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速发展。
例如在航海方面，为了确定船只的位置，要求更加精密的天文观测。军事方面，弹道学成为研究的中心课题。准确时计的制造，运河的开凿，堤坝的修筑，行星的椭圆轨道理论等等，也都需要很多复杂的计算。古希腊以来的初等数学，已渐渐不能满足当时的需要了。
在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出新的课题。首先是哥白尼提出地动说，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇。他的弟子雷蒂库斯见到当时天文观测日益精密，推算详细的三角函数表已成为刻不容缓的事，于是开始制作每隔10"的正弦、正切及正割表。当时全凭手算，雷蒂库斯和他的助手勤奋 8 工作达12年之久，直到死后才由他的弟子奥托完成。
16世纪下半叶，丹麦天文学家第谷进行了大量精密的天文观测，在这个基础上，德国天文学家开普勒总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现。
开普勒的《酒桶的新立体几何》将酒桶看作由无数的圆薄片累积而成，从而求出其体积。这是积分学的前驱工作。
意大利科学家伽利略主张自然科学研究必须进行系统的观察与实验，充分利用数学工具去探索大自然的奥秘。这些观点对科学(特别是物理和数学)的发展有巨大的影响。他的学生卡瓦列里创立了“不可分原理”。依靠这个原理他解决了许多现在可以用更严格的积分法解决的问题。“不可分”的思想萌芽于1620年，深受开普勒和伽利略的影响，是希腊欧多克索斯的穷竭法到牛顿、莱布尼茨微积分的过渡。
第6章 解析几何的诞生
课时：2课时
教学目标：了解解析几何发展的背景，理解重要数学事件对解析几何的意义。
教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：
解析几何发展的显著变化
知识理解： 线索问题： 斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么？ 2在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献？ 3 代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物？ 4 欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献？ 5 射影几何的发展过程及其代表人物是什么？ 6 对数的发明及其代表人物是什么？ 7 解析几何的诞生及其意义？ 概述：
本章概括介绍在向近代数学过渡时期的历史背景和几个领域的数学发展，重点介绍了在代数、射影几何、对数和解析几何等方面的发展。
主要内容： 一 中世纪欧洲数学
中世纪的欧洲，公元5世纪－11世纪，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中世纪处于停滞状态。
12世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始复苏。斐波那契（1170－1250）：《算经》，斐波那契数列。
数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，直到15、16世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正复苏。
二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展
（一）代数学：三次、四次方程的求解与符号代数是两个主要的成就。1 三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索（1）三次方程的根式解：
费罗（1465－1520）1515年发现那形如x3mxn(m,n0)的三次方程的代数解法；
塔塔尼亚发现形如x3mx2n(m,n0)的解法。
卡尔丹（1501－1576）将塔氏方法推广到一般情形的三次方程，并补充了几何证明。（1545年出版《大法》（Ars Magna））
费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程ax4bx3cx2dxe0求解，不久也被写入《大法》中。
（2）复数引进：卡尔丹遇“不可约”，邦贝利引进虚数。（3）代数基本定理：吉拉德推断，18C高斯最早证明（4）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里（5）因式分解定理：韦达 2 符号化的发展
过程：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、韦达改进
意义：韦达系统地引入数学符号，数学符号体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了代数性质上产生重大变革。他把符号代数称作“类的算术”，代数成为研究一般类型的形式和方程的学问，因其抽象而应用广泛。
（二）三角学的发展 1 精确正弦表：波伊尔巴赫
2将三角学独立天文学：雷格蒙塔努斯
3 系统化：韦达
（三）射影几何的发展 透视学：阿尔贝蒂《论绘画》（1511），数学透视法； 射影几何：德沙格（1591－1661），从数学上直接给予解答的第一个人，包含投影变换下的交比不变性质，从对合点问题出发首次讨论了调和点组的理论。帕斯卡（1623－1662），投射与取景法，帕斯卡定理。
计算技术与对数：苏格兰数学家纳皮尔（1550－1617），发现了对数方法。瑞士工匠比尔吉（1552－1632）1600年耶独立地发明了对数方法简化天文计算。
解析几何：近代数学本质上可以说是变量数学。16世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题。变量数学的第一个里程碑就是解析几何的发明，其基本思想是在平面上引进“坐标”运算，点与实数对对应，方程与曲线对应，将几何问题化为代数问题。解析几何的前驱是法国数学家奥雷斯姆（1323－1382），《论形态幅度》，解析几何的真正发明者还要归功于法国另外两位数学家笛卡儿合费马，他们出发点不同，但殊途同归。
笛卡儿（1596－1650）：1637发明解析几何，出发点是一个著名的希腊问题——帕波斯问题。笛卡儿提出了一系列新颖想法，和方法论原则，提出“通用数学的思路”：任何问题——数学问题——代数问题——方程求解。
费马：费马的出发点是竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作，《论平面轨迹》。
第7章 十八世纪的数学
课时：2课时
教学目标：了解解析十八世纪的数学的背景，理解重要数学事件对解析几何的意义。
教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：十八世纪的数学
7、十八世纪的数学
将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了变革。这一切使十八世纪成为向现代数学过渡的重要时期。
微积分学的发展
在十八世纪，无限小算法的推广，在英国和欧洲大陆国家是循着不同的路线进行 11 的。不列颠数学家们在剑桥、牛津、伦敦、爱丁堡等著名的大学里传授和研究牛顿的流数术，代表人有科茨、泰勒、麦克劳林、棣莫弗和斯特林等。
泰勒发现的著名公式使人们有可能通过幂级数展开来研究函数；马克劳林的《流数论》可以说是对微积分最早的系统处理，该书是为反驳伯克利主教《分析学家》一文而作，后者出于宗教的动机，对牛顿流数论中存在的无限小概念混乱提出了尖锐批评，引起了关于微积分基础的论战。
泰勒、马克劳林之后，英国数学陷入了长期停滞、僵化的状态。十八世纪初即已爆发的微积分发明权的争论，滋长了不列颠数学家们浓厚的民族保守情绪，他们囿于牛顿的传统，难以摆脱其迂回的几何手法等弱点的束缚。与此相对照，在海峡的另一边，新分析却在莱布尼茨的后继者们的推动下蓬勃发展起来。
推广莱布尼茨学说的任务，主要由他的学生、瑞士巴塞尔的雅各布第一·伯努利和约翰第一·伯努利两兄弟担当，而这方面最重大的进步则是由欧拉作出的。
欧拉于1748年出版了《无穷小分析引论》，这部巨著与他随后发表的《微分学》、《积分学》标志着微积分历史上的一个转折：以往的数学家们都以曲线作为微积分的主要研究对象，而欧拉则第一次把函数放到了中心的 地位，并且是建立在函数的微分的基础之上。函数概念本身正是由于欧拉等人的研究而大大丰富了。数学家们开始明确区分代数函数与超越函数、隐函数与显函数、单值函数与多值函数等；通过一些困难积分问题的求解，诸如B函数、椭圆不定积分等一系列新的超越函数被纳入函数的范畴；已有的对数、指数和三角函数的研究不仅进一步系统化，而且被推广到复数领域。
在十八世纪，数学家们对于函数、导数、微分、连续性和级数收敛性等概念还没有形成统一的见解，他们往往不顾基础问题的薄弱而大胆前进。尽管如此，许多人对建立微积分的严格基础仍作出了重要的尝试。除了欧拉的函数理论外，另一位天才的分析大师拉格朗日采取了所谓“代数的途径”。他在1797年出版的《解析函数论》一书中，主张用泰勒级数来定义导数，并以此作为整个微分、积分理论之出发点。
达朗贝尔则发展了牛顿的“首末比方法”，但用极限的概念代替了含糊的“最初与最终比”的说法。如果说欧拉和拉格朗日的著作引入了分析的形式化趋势，那么，达朗贝尔则为微积分的严格表述提供了合理的内核。19世纪的严格化运动，正是这些不同方向融会发展的结果。
数学与力学开始结合
数学同力学的有机结合，是十八世纪数学的另一个鲜明特征。这种结合，其紧密的程度为数学史上任何时期所不能比拟。几乎所有的数学家都以巨大的热情，致力于运用微积分新工具去解决各种物理、力学问题。
欧拉的名字同流体力学和刚体运动的基本方程联系着；拉格朗日最享盛名的著作《分析力学》，“将力学变成了分析的一个分支”；拉普拉斯则把数学看作是研究力学天文学的工具，他的许多重要数学成果正是包含在他的五大卷《天体力学》中。
这种广泛的应用成为新的数学思想的源泉，而使数学本身的发展大大受惠。一系列新的数学分支在十八世纪成长起来。
达朗贝尔关于弦振动的著名研究，导出了弦振动方程及其最早的解，成为偏微分 12 方程论的发端。另一类重要的偏微分方程——位势方程，主要通过对引力问题的进一步探讨而获得。与偏微分方程相联系的一些较为深入的理论问题也开始受到注意。
拉格朗日发展了解一阶偏微分方程的一般理论；对不同类型的二阶方程的研究还促使欧拉、达朗贝尔等具备了将函数展为三角级数的概念。
常微分方程的研究进展更为迅速。三体问题、摆的运动及弹性理论等的数学描述，引出了一系列的常微分方程，其中以三体问题最为重要，二阶常微分方程在其中扮演了中心角色。
数学家起先是采用各种特殊的技巧对付不同的方程，但渐渐地开始寻找带普遍性的方法。这样，欧拉推广了约翰第一·伯努利的积分因子和常数变易法；黎卡提在以他的名字命名的非线性方程的研究中，首创了后来成为处理高阶方程主要手段的降阶法；泰勒最先引起人们对奇异解存在性的注意；欧拉在1750年解出了一般的常系数
线性方程，他还引进超几何级数作为解二阶线性方程的基础；对全微分方程的研究亦由欧拉、拉格朗日和蒙日等开展起来。变分法起源于最速降曲线问题和相类似的一些问题，它的奠基人是欧拉。所谓“最速降曲线”问题，是要求出两点间的一条曲线，使质点在重力作用下，沿着它由一点至另一点的降落最快。这问题在1696年被约翰第一·伯努利提出来向其他人挑战，牛顿、洛必达和伯努利兄弟不久都分别获得了正确的解答。
第8章 十九世纪的数学
课时：2课时
教学目标：了解解析十九世纪的数学的背景，理解重要数学事件对解析几何的意义。
教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：十九世纪的数学
8、十九世纪的数学
十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。复变函数论的创立和数学分析的严格化，非欧几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。它们所蕴含的新思想，深刻地影响着二十世纪的数学。
十九世纪数学发展的概貌
十八世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与力学和天文学的问题紧密相联。微积分的运用使这些自然科学领域迅猛发展，至十八世纪末，它们达到了一种相对完美的程度。
然而，将数学和这些自然科学基本上视为一体的观念，使当时一些著名的数学家，如拉格朗日、欧拉、达朗贝尔等对数学的前途产生了悲观情绪，他们觉得数学泉源已近枯竭。
而实际上，此时的数学正处于兴旺发达的前夜：18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了 13 一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。
十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。
英国新一代数学家克服近一个世纪以来以牛顿为偶像的固步自封局面，成立了向欧洲大陆数学学习的“分析学会”，使英国进入世界数学发展的潮流。皮科克、格林、哈密顿、西尔维斯特、凯莱、布尔等英国数学界的杰出人物，在代数学、代数几何、数学物理方面的成就尤为突出。
德国在1870年统一之前，资本主义发展比较缓慢，但从十八世纪下半叶起，它一直是思想意识领域十分活跃的地区，特别是思辨哲学强调事物内部矛盾促进事物发展的思想，对纯粹数学的发展产生了有益的影响。
从高斯登上数学舞台至十九世纪下半叶，德国逐渐发展成为与法国并驾齐驱的又一个世界数学中心，除高斯外，施陶特、普吕克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、库默尔、魏尔斯特拉斯、克罗内克、黎曼、戴德金、康托尔、克莱因、希尔伯特都无愧为十九世纪最重要的数学家。
处于数学中心之外的国家和地区，也出现不少优秀学者，最突出的有挪威的阿贝尔和李，捷克的波尔查诺、俄国的罗巴切夫斯基、切比雪夫和柯瓦列夫斯卡娅，匈牙利的波尔约，意大利的贝尔特拉米和里奇等。这种人才辈出的局面在数学史上是空前的。
十九世纪数学突破分析学独占主导地位的局面，几何、代数、分析各分支出现如雨后春笋般的竟相发展。仅在十九世纪的前30多年中，一批二三十岁的年轻数学家就在数论、射影几何、复变函数、微分几何、非欧几何、群论等领域作出开创性的成绩。
随着众多新研究方向的开拓和证明严格化的要求，越来越多的学者开始埋头于较窄的领域作精细的研究。如阿贝尔主要从事分析与代数学研究，彭赛列专攻射影几何，伽罗瓦关心代数方程的可解性。只有高斯和柯西仍然关心科学与数学中几乎所有的问题。
在十九世纪下半叶，一些数学家注意了各分支间的联系，最著名的有克莱因的埃尔朗根纲领，在几何中引进群的观点，取得很大成功，但专门化的研究方式尚处于方兴未艾的阶段。从十九世纪晚期开始的将数学各分支奠基于公理体系之上的运动，又推进了各分支的细分，这种倾向一直延续到二十世纪。
十九世纪数学家的工作方式呈现出全新的、不同于十八世纪的特色。数学成为一项得到全社会承认的职业，数学家主要在大量培养人才的新型大学教书，研究与教学 14 有机地联系在一起。法国的巴黎综合工科学校、巴黎高等师范大学，德国的柏林大学、格丁根大学是当时最重要的数学研究与教学中心。
由于数学家人数与成果的剧增交流思想与成果的渠道增多了，数学杂志成了重要的传播媒介。法国的热尔岗编辑出版了《纯粹与应用数学年刊》，是最早的专门数学期刊。之后，高水平的数学杂志相继问世，最著名的有克雷尔创办的德文的《纯粹与应用数学杂志》，刘维尔创办的法文的《纯粹与应用数学杂志》。
到十九世纪后半叶，随着各国数学会的问世，各种会刊及专门杂志显著增加。这些数学会还在推动本国数学发展和促进国际学术交流方面发挥积极作用。最早成立的是伦敦数学会，之后创建的有法国数学会、美国数学会和德国数学会。在接近世纪之末，由各国数学会发起在瑞士苏黎世召开了第一届国际数学家大会，后成为一项定期举行的国际学术活动。
十九世纪数学的发展错综复杂，粗略地可以分为四个阶段。
第9章 数学对现代社会的影响及展望
课时：2课时
教学目标：了解解析新的数学的背景，理解重要数学事件对解析几何的意义。
教学方式：阅读史料、讨论思考、感悟总结 主题：新世纪的数学
分析的严格化以皮亚诺的自然数公理体系的建立而告一段落。这种公理化的倾向也同样在其他数学分支蔓延。弗雷格提出了逻辑公理体系，帕施得到了射影几何的公理体系。最著名的是希尔伯特于1899年在《几何基础》中阐述的欧几里得几何的公理系统。他考虑了公理系统的独立性、相容性和完备性，并证明欧几里得几何的相容性可归结为算术的相容性。
希尔伯特的工作掀起了公理化的热潮：一方面，数学家为各数学分支建立公理体系；另一方面，通过略去否定或其他方式改变所论体系的公理来探索新体系、新问题。公理化运动并没有限制新思想的萌生和对各种具体课题的研究，后者始终是数学发展中最活跃的因素。群论的应用在这一时期特别引人瞩目，1872年，克莱因受聘任埃尔朗根大学教授时，发表题为《关于近代几何研究的比较考察》的讲演(即著名的埃尔朗根纲领)，他指出每种几何可由特定的变换群来刻画，各种几何的研究内容是在相应的变换群下的不变量，一种几何的子几何则是研究原变换群的子群的不变量。根据变换群的观点，克莱因对几何进行了系统分类，揭示了群的概念在几何中的统一作用(不包括一般的黎曼几何和代数几何)开拓了研究几何的一种有效的方法。克莱因的工作体现了数学专门化趋势中蕴含的统一因素。
1874年，挪威数学家李在研究常微分方程与保持这些方程的解不变的变换群之间的关系时，创建了连续变换群理论(现称李群)以及相应的代数(现称李代数)。有了对具体的群的广泛研究，抽象群论获得了新生。1882年，德国数学家迪克受凯莱工作的 15 鼓舞，引进用生成元和生成元之间关系来定义群的抽象观点，开始抽象群论的系统研究。与此相伴的是分析与经典代数方法对群论的应用，即群的表示理论应运而生。
组合拓扑学作为一门学科在十九世纪末登上了数学舞台。庞加莱是这一领域的主要奠基者。庞加莱是当时领头的数学家之一，兴趣广泛，研究涉及众多数学分支以至天体力学和物理科学。在探讨描述行星运动的微分方程周期解时，他采用了拓扑观点分析奇点及积分曲线的结构，开创了微分方程定性理论。在研究一般”维图形的结构时，引进了一套系统的组合方法，为组合拓扑奠定了基础。拓扑和抽象代数的观点和方法成为二十世纪最有影响的研究手段。
与庞加莱齐名的另一位著名数学家是希尔伯特。他不仅积极创导了公理化方法，而且特别重视数学中单个重大问题的研究，认为这是数学活力之所在。他本人就通过解决一系列具体问题，得到许多重要方法。十九世纪末，他发表了两个报告。《数论报告》系统总结了代数数论的全部成果，开辟了类域论的研究方向。
1900年，在第二届国际数学家大会上，希尔伯特作了影响深远的题为《数学问题》的报告，成为迎接二十世纪挑战的宣言。
在数学分成几十个分支各自独立发展的形势下，希尔伯特坚信数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各部分之间的联系。在十九世纪末，领头数学家对数学前途充满了信心，与十八世纪末的情景形成鲜明对照。庞加莱和希尔伯特的业绩展示了二十世纪数学大发展的曙光。
点击咨询 