2013年全国大学生数学建模大赛B题

第一篇：2013年全国大学生数学建模大赛B题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：

1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

【数据文件说明】

(1)每一附件为同一页纸的碎片数据。

(2)附件

1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。

(3)附件

3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。

(4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附

件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。

【结果表达格式说明】

复原图片放入附录中，表格表达格式如下：

(1)附件

1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；

(2)附件

3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格；

(3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格；

(4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

第二篇：2013全国大学生数学建模B题源程序

运行前,请将附件所在的目录加入到MATLAB的路径中！！

都是自己编的，还望大神指教！

附件1和2的源程序：

Clear all

I=cell(1,19);%存放二值图片

A=cell(1,19);%存放原始图片

for j=1:19

if j-1<10

imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');

else

imageName=strcat('01',num2str(j-11),'.bmp');

end

I{j} = imread(imageName);

end

A=I;

%读取图片

for j=1:19

for k=1:1980

for h=1:72

if I{j}(k,h)~=255

I{j}(k,h)=1;

else

I{j}(k,h)=0;

end

end

end

end

%将图片二值化

b=zeros(1,19);

for i=1:19

sum=0;

for j=1:1980

sum=sum+I{i}(j);

end

b(i)=sum;

end

for i=1:19

if b(i)==0

q=i;

end

%找出原图最左边的碎纸片的编号,并存放在变量q中

for i=0:18

I{i+1}(1)=i;

A{i+1}(1)=i;

end

%对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)t=I{q};

I{q}=I{1};

I{1}=t;

%交换二值化后的第q张和第一张图片

t=A{q};

A{q}=A{1};

A{1}=t;

%交换原始图片的第q张和第一张

for k=1:18

d=zeros(18,1);

for i=k+1:19

t=0;

for j=1:1980

ifI{k}(j,72)==I{i}(j,1)

t=t+1;

end

end

d(i-1)=t;

end

[w,v]=max(d);

t=I{v+1};

I{v+1}=I{k+1};

I{k+1}=t;

end

%对二值图片进行拼接

for k=1:19

for s=1:19

if I{k}(1)==A{s}(1)

t=A{s};

A{s}=A{k};

A{k}=t;

end

end

end

%根据拼接好的而二值图片的标记信息交换对应的原始图片以便显示

r=[A{1:19}];

%对图片做最后的处理，显示图片

for i=1:19

y(i)=A{i}(1);

end

%将碎片序号按复原后顺序填入1×19的矩阵

附件2的源程序：

I=cell(11,19);%存放二值图片

A=cell(11,19);%存放原始图片

c=zeros(11,19);

for j=1:209

if j-1<10

imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');

else if j-1<100 && j-1>=10

imageName=strcat('0',num2str(j-1),'.bmp');

else if j-1>=100 && j-1<209

imageName=strcat(num2str(j-1),'.bmp');

end

end

end

I{j} = imread(imageName);

end

A=I;

%读取图片

for j=1:209

for k=1:180

for h=1:72

if I{j}(k,h)~=255

I{j}(k,h)=1;

else

I{j}(k,h)=0;

end

end

end

end

%将图片二值化

for i=0:208

I{i+1}(1)=i;

A{i+1}(1)=i;

end

%对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)a1=zeros(1,209);

a2=zeros(1,209);

a3=zeros(1,209);

for j=1:209

sum1=0;

for i=1:180

sum1=sum1+I{j}(i,1);

end

a1(j)=sum1;

end

for j=1:209

sum2=0;

for i=1:72

sum2=sum2+I{j}(1,i);

end

a2(j)=sum2;

end

for i=1:209

a3(i)=a1(i)+a2(i);

end

q=50;

c(1,1)=q-1;

%找出原图左上角的碎纸片的编号,并存放在变量q中

%在找的过程中发现一共有10张碎纸片符合要求，此时需要涉入人工干预

%经过人工分析比较，发现，最符合要求的碎纸片的编号为049，因此直接给q赋值为50 %对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)j=1;

for i=1:208

if c(i)==0

C{j}=I{i+1};

j=j+1;

end

end

%找出可能是最左边边缘的的碎纸片,并存放在元胞数组C中,共有16个符合要求 t=I{q};

I{q}=I{1};

I{1}=t;

%交换二值化后的第q张和第一张图片

r=cell2mat(A);

for i=1:16

t=0;

for j=1:72

if I{1}(180,j)==C{i}(1,j)

t=t+1;

end

d(i)=t;

end

[w,v]=max(d);

y=C{v}(1);

t=I{2};

I{2}=I{y+1};

I{y+1}=t;

%************************上面的代码不要修改*************************%

a=[2038 148 2462 1485 770 361 7610 2396 9429 12918 2112 501 230 818 1157 2110 5465 5111 10242

6066 4233 4988 4250 720 10392 2985 1974 9016 3827 409 11833 817 489 1081 3089 90 6100 270

1031 7561 1444 2117 4252 709 6368 428 134 1219 4248 129 1007 406 2994 163 181 3782 10404

2389 1489 4964 5653 299 232 3008 9612 8409 4251 1177 12995 1247 5477 58 1441 1107 5587 160

1104 823 1028 5998 6544 1158 158 3650 2070 5999 5066 7453 4264 3660 2469 8729 11413 3004 1376753 5067 541 81 149 1014 3830 143 7451 4302 3849 6349 1511 1846 2986 11965 2520 2802 4373

2386 2689 348 417 14010 162 2210 492 4372 1092 159 1677 350 2044 233 126 10924 4230 1011

483 69 70 2481 1453 3083 6781 4308 10244 1221 3781 5637 1090 8339 1490 403 4781 1038 1246

1024 4315 10379 1082 164 3954 717 2062 6083 5049 4981 86 712 1801 1667 340 6954 2333 2106

1261 738 1108 1182 1487 161 2329 5046 9587 1 4998 128 3142 2277 4304 4018 1630 5121 6343

10192 2458 2045 300 6942 1688 301 1870 6074 1680 2111 5473 721 2519 11905 6245 1450 1835];

for i=1:209

aa(i)=r(a(i));

end

s1=reshape(aa,11,19);

for k=1:209

for s=1:209

if I{k}(1)==A{s}(1)

t=A{s};

A{s}=A{k};

A{k}=t;

end

end

end

for k=1:19

for i=1:11

for j=1:19

if s1(l,k)==A{i,j}(1)t=A{i,j};A{i,j}=A{l,k};A{l,k}=t;break;end

end

end

end

end

for i=1:11

for j=1:19

I{1}=A{i,j};

end

end

r=cell2mat(A);

imshow(r);

%%对图片做最后的处理，显示图片

第三篇：2016年全国大学生数学建模B题思路

2016 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目、注意：这只是看了 3 篇文章，找到的思路，请大家多看文献，思路会很多！我们后续会整理更多的思路！

关键词：

1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。

2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

相关资料整理：

1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。B 题分析初稿，旨在交流，有各种做题思路，大家自由发挥！

参考文献《居住小区开发交通影响分析研究_商仲华》第 48 页，有 5 个指标，并用层次分析 AHP 进行了研究。

我们要做的可能是强调类似哪些指标是针对开放对周边道路通行的效果，不属于这类的指标可以删除。

2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。

参考文献《城市交通拥堵对策_封闭型小区交通开放研究_李向朋》第 11 页，图 6 上面，给出一句话，关于开放小区的定义。

是不是建模就是选取小区附件的某些范围研究，这就是理论依据。

参考文献《城市交通拥堵对策_封闭型小区交通开放研究_李向朋》第 26 页，图 3.2，了解道路系统的简图，用简图做分析。

简单的车辆模型，可以化个节点，图，权重。分析流量。类似文献《城市应急车辆优先通行关键问题研究_毕煦东》第 23 页，用其中的符号定义等，后面的应急什么别管，太复杂。利用这里模型分析第一个问题中指标系统的指标。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

小区结构：参考文献《城市交通拥堵对策_封闭型小区交通开放研究_李向朋》第 10 页，还有 26 页的

我们要定量分析几类小区的开放效果，第 4 问写建议时候，可能鸭血，那些小区就不要开放了，那些很有必要，等等。

利用前两个模型，对不同小区进行计算。要考虑小区结构及周边道路结构、车流量等的影响。就是调参数，算结果。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

参考文献《居住小区开发交通影响分析研究_商仲华》第 69 有一些交通的改善建议，可以类似参考。

写建议，写建议时候注意文章说了两种观点，除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

模型要做的是解答这些观点，比如哪类小区结构，哪类周边道路结构、车流量等适合第一个观点，那个是第二个，或者有新的观点，等等。

可参考开放策略《基于城市道路网络脆弱性的小区开放策略研究_詹斌》其他：大神可做更复杂的流量模型《城市混合交通流微观仿真建模研究_邝先验》

可参考，元胞自动机模型。、大神可考虑突发条件下模型的适用性等等，《冰雪条件下信号交叉口通行能

力研究_刘春晓》，加分点。累死，发挥点很多。

大神能两天学会交通仿真软件 VISSIM，也可以一试。

第四篇：2011数学建模A,B题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题

城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、„„、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

B题

交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

第五篇：2016年数学建模大赛试题B题

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

小区开放对道路通行的影响

2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。

除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：

1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。