第八章观察、猜想与证明水平测试(二)5篇

第一篇：第八章观察、猜想与证明水平测试(二)

新思维 初一下学期数学测试Page 1 of

5七年级下册第八章观察、猜想与证明水平测试

跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择！（每小题3分，共24分）

1.如图1，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是【】

（A）当12时，一定有a//b（B）当a//b时，一定有1

2（C）当a//b时，一定有12180（D）当a//b时，一定有1290

图

1图2 图

32.如图2，下列说法： ①

1、B是同位角；②

2、3是内错角 ；③ 

1、2是同旁内角 ；④

2、C是同位角.其中正确的有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图3所示放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）2490；（4）45，其中正确的个数是【】

（A）1（B）2（C）3（D）4 4.如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若160，则D的度数为【】

（A）120（B）100（C）90（60

图4 图5 图6

5.如图5,AB//EF//DC，EG//BD, 则图中与1相等的角共有【】（A）6个（B）5个（C）4个（D）2个

6.如图6，AB//CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，FG是EFD的平分线，交AB于点G.若PFD140，那么FGB等于【】(A)80(B)100(C)110(D)120

7.如图7l1//l2的是【】

（A）13）56（C）45180（D）24180图7 图8

8，再展开，如果268，那么∠1等于【】）56（B）（C）66（D）68

（每小题3分，共24分）

9.9，请填写一个适当的条件：___________,使得DE//AB.图9

图10 图1

1图1

210.如图10，用吸管吸易拉罐内的饮料时，1

＝110，则2＝.11.如图11，木工师傅将角尺沿工件边缘移动画出直线AB和CD，那么AB和CD的关系是，依据是.12.如图12，有一把直尺AB和一个三角板如图摆放，直角顶点C在AB上，E30，DCAECB，然后将三角板绕顶点C顺时针旋转，那么至少旋转 度，可以使DE//AB.13.如图13，AB//CD，C65，CEBE，垂足为E，则B的度数为．

路，这条马路与AOB的平分线有交点D，计划在OA边建一个购物商场E,使D到

E最近，请画出规划图.图21 22.如图，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADE，BAD80.（1）EDC的度数；

（2）若BCD50，试求BED的度数。

图22

提升能力 超越自我（备选）

一、相信你的选择！

1.如图23，AB//CD，AEEG，则图中与A】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 2.如图24，小明从A 处出发沿北偏东60°B20°方向行走至 C】（A）右转80°（B）左转80°（C）右转100°（3.如图25,给出下列条件:①12;3;③AD//BE,且DB;④AD//BE,且BADBCD.其中,能AB//DC的条件为【】

(A)①(B)②(C)②③(D)②③④ 4.如图26，CD//BE，则231的度数为【】

（A）90（B）120（C）150（D）180

图2

3图24 图25 图26

图27

5.如图27、、的大小关系是【】(A)(C)(D)

】

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线平行 个（B个（C）3个（D）4个图28

图29 图30 7.如图28，DCABAC，DABBCD，给出下列结论：①AB//DC；② AD//BC；③BD；④BACDAC.其中正确的结论有.（填序号）.8.如图29，已知AB//CD，EG平分BEF，如果270，那么1

9.如图30，有一把直尺AB和一个三角板如图摆放，直角顶点C在AB上，E30，DCAECB，然后将三角板绕顶点C顺时针旋转，那么至少旋转度，可以使DE//AB.

第二篇：初二数学证明水平测试

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第六章证明水平测试

一、试试你的身手（每小题3分，共24分）

1．举出反例说明“如果AB=BC，那么点C是AB的中点”是个假命题：．

2．把命题“对顶角相等”改写成“如果„，那么„”的形式． 3．△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个内角度数分别为．

4．如图1所示，∠1∠2180，若∠350，则∠4．

5．如图2所示，AD∥EF∥BC，∠BDC=∠DFE=75，则∠DBC．

6．如图3所示，△ABC中，∠ACD115，∠B55，则∠A，∠ACB．

7．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A60，则

∠BIC．

8．如图4，AD∥BC，∠A=135，∠C=65．则∠B与∠D的度数和是．

二、相信你的选择（每小题3分，共30分）

1．下列语句是命题的是（）

A．你吃过午饭了吗？

B．过点A作直线MN

C．同角的余角相等

D．红扑扑的脸蛋

2．下列命题是真命题的是（）

A．同旁内角互补

B．直角三角形的两锐角互余

C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D．三角形的一个外角大于内角

3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）

A．垂直

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B．两条直线

C．同一条直线

D．两条直线垂直于同一条直线

4．已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 5．如果∠A和∠B的两边互相平行，则∠A和∠B（）A．相等B．互补C．相等或互补

D．无法确定

6．如图5，下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（）A．∠BAD∠ADCB．∠AEC∠ADCC．∠AEF∠GCE

7．如图6，AB∥EF，∠C90，则，，的关系为（）A．

B．180D．90

D．∠AEC∠GCE 180

C．90

8．轮船航行到C处时，观测到小岛的方向是北偏西35°那么同时从小岛观测到轮船的方向是（）

A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏55° 9．两条直线被第三条直线所截，则有（）A．同位角相等B．内错角相等 C．同旁内角互补

D．以上结论都不对

10．如图7，已知BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的

角平分线，BE、CF交于G，若∠BDC140，∠BGC110，则∠A的大小是（）



A．70°B．75°C．80°D．85°

三、挑战你的技能（本大题共54分）

∠C∠ABC2∠A，BDAC，1．（9分）如图8，已知△ABC中，垂足为D，求∠DBC的度数．

2．（9分）图9所示为一大型四边形广告牌，此广告牌要求AB、CD两边所在直线成 30°角，AD、BC两边所在直线成20°角．你能通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检测制成的广告牌是否符合要求吗？若不能，说明理由；若能检测，说明具体的操作步骤．

3．（9分）如图10，∠A=∠C．求证：∠ADB=∠CEB．

4．（9分）如图11，四边形ABCD中，请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”．

∠FEC=∠GHB，HGAB于G．5．（9分）如图12，求证：CEAB． ∠AEF∠B，6．（9分）已知：在图13中，ADBC于D，EGBC于G，且∠E∠3． 求证：AD平分∠BAC．

四、拓广探索（本题12分）

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察，乐于探索，我们还会发现更多的结论．

（1）如图14中，四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看，已知:在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．求证：S△OBCS△OAD=S△OABS△OCD；（2）如图15，在△ABC中，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明，若不能，说明理由．

《证明

（一）》水平测试题参考答案

一、1．略

2．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 3．90°，60°，30° 4．50° 5．30° 6．60°，65° 7．120°

8．160°

二、1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C

三、1．解：设∠Ax，依题意，有x2x2x180．



解这个方程，得x36．所以∠C72．



在△BDC中，

∠DBC180907218．

2．答：能检测．

检测：∠B∠C150，此时AB，CD两直线的夹角为30°． 检测：∠C∠D160，此时DA，CB两直线的夹角为20°． 依据三角形内角和为180°．

3．因为∠A∠B∠ADB=∠C∠B∠CEB，又因为∠A=∠C，∠B=∠B，所以∠ADB=∠CEB．

4．连接AC．因为∠B∠BAC∠ACB180，∠D∠DAC∠ACD180，

所以(∠B∠BAC∠ACB)(∠D∠DAC∠ACD)=1

第三篇：中点四边形猜想与证明

中点四边形猜想与证明

大连市第四十四中学初二八班***

猜想：四边形中点连线为平行四边形

即：如图1-1，在四边形ABCD中，E、F、G、H为四边中点

求证：四边形EFGH为平行四边形

证明：如图∵E、F为AD、AB的中点

∴EF//BD（三角形的中位线平行于第三边）

同理：HG//BD

∴HG//EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

同理：EH//FG

∴四边形EFGH是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行

四边形）

FH

图1-1图1-2 B

那么：由已知条件：EF=HG=1/2BDFG=EH=1/2AC(三角形中位线定理)因为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，所以当EF=GF时，即1/2BD=1/2AC，即BD=AC时，平行四边形EFGH是菱形

猜想：当一个四边形的两条对角线相等时，其中点四边形是菱形。

例如：矩形的对角线相等

则：如图1-2，在矩形ABCD中，E、F、G、H为四边中点。

求证：四边形EFGH是菱形

证明：∵E、F为AD、AB的中点

∴EF=1/2BD（三角形的中位线等于第三边的一半）

同理：HG=1/2BD

∴HG=EF=1/2BD（等量代换）

同理：EH=FG=1/2AC

∴四边形EFGH是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行

四边形）

∵AC=BD

∴1/2AC=1/2BD

即：EF=GF

∴平行四边形EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

同理上结论思路：

由已知条件：EF//HGFG//EH(三角形中位线定理)

因为“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，所以当∠EFG=90°时，即∠1=90°，即∠AOB=90°时，平行四边形EFGH是矩形。

猜想：当一个四边形两对角线互相垂直时，其中点四边形为矩形。

例如：菱形的对角线互相垂直。

则：如图1-3，在菱形ABCD中，E、F、G、H为四边中点。

求证：四边形EFGH是矩形

证明：∵E、F为AD、AB的中点

∴EF//BD（三角形的中位线平行于第三边）

同理：HG//BD

∴HG//EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

同理：FG//AC；EH//FG

∴四边形EFGH是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行

四边形）

∵四边形ABCD是菱形

∴∠AOB=90°（菱形的对角线互相垂直）

∴∠FNO=∠AOB=90°（两直线平行，内错角相等）

∴∠EFG=∠FNO =90°（两直线平行，同位角相等）

∴平行四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

BF

H

图1-3图1-

4那么：因为正方形同时是矩形和菱形，所以满足同时使中点四边形为矩形和菱形的四边形，其中点四边形则可能是正方形。

猜想：当一个四边形的两对角线相等且互相垂直时，其中点四边形是正方形。

例如：正方形的对角线相等且互相垂直。

则：如图1-4，在正方形ABCD中，E、F、G、H为四边中点。

求证：四边形EFGH是正方形

证明：∵E、F为AD、AB的中点

∴EF//BD；EF=1/2BD（三角形的中位线平行于

第三边且等于第三边的一半）

同理：HG//BD；HG=1/2BD

∴HG//EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

HG=EF=1/2BD（等量代换）

同理：EH//AC//FG；EH=FG=1/2AC

∴四边形EFGH是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行

四边形）

∵四边形ABCD是正方形

∴∠AOB=90°（正方形两对角线互相垂直）

AC=BD（正方形两对角线相等）

∴∠FNO=∠AOB=∠FNO =90°

（两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同位角相等）

1/2AC=1/2BD

即：EF=GF

∴平行四边形EFGH是正方形

（有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形）

2010/4

第四篇：七年级数学观察、猜想与证明单元检测题

Xupeisen110初一数学

七年级数学观察、猜想与证明单元检测题

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（30分，每小题3分）

1．2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，„，100!的值为（）98!

50A．B．99!C．9 900D．2!49则

2会发热．此结论的得出运用的方法是（）

A．观察B．实验C．归纳D．类比

3．如右图所示水杯从上面看到的图形是（）

4．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、甲说：“这•丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4）A．甲B．乙C

5A．相等的角是对顶角

C．利用三角形画D．直线、射线、线段

6A

B

C

D．两点之间，线段最短

7．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（第7题）（第8题）（第9题）

1Xupeisen110初一数学

8．如图所示，AB∥CD，则正确的是（）

A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠A=180°

C．∠B+∠C=180°D．∠B+∠D=180°

9．如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE的是（）

A．∠A=∠ECDB．∠B=∠ACEC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE 10．如图所示，下列推理不正确的是（）

A．若∠1=∠C，则AE∥CDB．若∠2=∠BAE，则AB∥DEC．若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC；D．若∠C+∠ADC=180°，则AE∥

CD

（第10题）（第13题）（第14题）

二、填空题（36分，每空3分）

11．已知∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=________． 12．如果∠α和∠β_______．

13．如图所示，已知∠1+∠2=1804=_______．

4（1）如果∠1=∠2________．（2）如果∠3=∠4，可得______．

（3）如果∠6=，可得_______．

（4）若∠________，可得________．（5）若∠°，那么根据________，可得________．

三、解答题（共3415．从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：

2+2=2×2

2+4=6=2×3

2+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20=4×5

„

（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？

（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？（10分）

Xupeisen110初一数学

16．证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直．（12分）

17．如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：•AB，CD都为线段）自己画出图形并探索下面问题：

（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（6分）（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？•画图探索并予以证明．（6分）

答案：

1．C2．C11．75°1214．（1）AD（3（4（515．（1）（2）当按（1D

16平分∠ACF，AB，CD相交于点G．

求证：AB⊥CD．

Xupeisen110初一数学

证明：∵a∥b

∴∠CAE+∠ACF=180°

又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF

11∠CAE，∠2=∠ACF 22

11所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF 22

11=（∠CAE+∠ACF）=×180°=90° 22所以∠1=

又∵△ACG的内角和为180°

∴∠AGC=180°－（∠1+∠2）=180°－90°=90°．

∴AB⊥CD

17．画图如图所示，（1）∠AEC=∠A+∠C，证明：过点E作EF∥AB，∴∠1=∠A

又已知AB∥CD

∴EF∥CD∴∠2=∠C

又∵∠AEC=∴∠AEC=∠C（2A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A（作图及证明略）．

第五篇：证明猜想与拓展教学设计

综合与实践

猜想、证明与拓广

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在经历了证明一证明二以及特殊的四边形的学习后，积累了一定的证明的经验思想和方法，具备了几何证明及探究的能力，在九上的第二章学习了一元二次方程后，会利用根的判别式判断根的情况，并且积累了列一元二次方程解决几何问题的实际经验。

二、教学任务分析

猜想、证明与拓广，通过一系列具体的问题逐渐展开，引导学生分类研究，先考察一些简单的，特殊的情形，发现一些规律后再讨论一般情况，在此过程中让学生不断的体会由一般到特殊的探究问题的思想，寻求一般性的解决方法.培养学生直观“判断”和正确“猜想”，并配合一定的形式说理，在交流个人想法中拓展思维。猜想要“检验是否存在”，再由“特殊到一般”给出一般性的证明.由“倍增”再到“减半”的“拓广”，总结获得的数学知识和策略性的经验，发展学生的推理能力和探究能力.教学突出学生自主探索，合作交流，协助学生自行找到解决问题的方法。为此，本节课的教学目标是：

1、通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。

2、在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性。

3、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。

教学重点：经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.教学难点：在问题解决过程中的策略和方法。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：提出问题，猜想探究；第二环节：思维拓广，证明猜想；第三环节：问题拓广，自主探究；第四环节：总结反思，方法提炼；第五环节：布置作业，巩固所学。

第一环节：提出问题，猜想探究；

问题(1)任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？

（教学策略：提出问题后引导学生思考，学生会出现的三种解决问题的思路：

1、先有具体情况入手研究，得到一个猜想，然后再拓展到一般情况进行证明。

2、因为问题比较简单，有学生可能直接进行一般情况的证明。

3、由于任意两个正方形都是相似的，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.所以周长比和面积比不可能同时为2.因此这样的正方形不存在.这三种解决问题的方法都应该给与肯定和表扬。）

证明方法为：解：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a,面积为a2,周长扩大两倍后为8a,则其边长应为 2a,此时面积应为 4a2，它不是已知给定的正方形的面积的2倍.所以不存在这样的正方形。或是先考虑面积扩大为原来的两倍为2a2，则边长应为2a，此时周长应为42a，不是4a的两倍，无论从哪个角度考虑，都不存在这样的正方形。

问题（2）任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?（教学策略：由问题一的研究学生能够顺理成章的从两个角度来进行思考，一个是从特殊到一般的思想，一个是直接对一般情况进行证明的思想，但是较问题（1）直接证明难度较大，所以引导学生先从特殊情况入手，得到一个猜想后，再进行一般情况的证明会更好一些。这样在具体问题的解决过程中，会给学生一些启示，有助于学生一般情况下的证明思路的形成。）

如果已知矩形的长和宽分别为2和1,结论会怎样呢?你是怎么做的?和同伴交流.总结如下:有三种思路可以选择: ①先固定所求矩形的周长, 设另一个矩形的长为x，将问题化为方程x(6－x)=4是否有解的问题.②先固定所求矩形的面积, 设另一个矩形的长为x，将问题转化为方程x+4/x=6是否有解的问题.③也可以根据已知矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2,所求矩形的周长和面积同时扩大2倍后应分别为12和4,设其长和宽分别为x和y,则得方程组x+y=6，xy=4然后讨论它的解是否符合题意.然后引导学生再通过几组特例的研究，结果都发现存在这样的矩形，于是得到一个猜想。从而将探究活动推向第二环节拓展思维，证明猜想。将学生的思维逐渐推向高潮。

第二环节：拓展思维，证明猜想；

当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？ 解:当已知矩形的长和宽分别为n和m时,那么其周长和面积分别为2(m+n),和mn,所求的矩形周长和面积为4(m+n)和2mn.设所求矩形的长为x,那么宽为 2(m+n)－x,根据题意,得x［2(m+n)－x]=2mn.整理得x－2(m+n)x+2mn=0解得

2x1nmn2m2这样一个矩形。

x2nmn2m2经检验x1,x2符合题意,所以存在于是得到结论：任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。

引导学生继续将问题向纵深拓展:既然存在倍增关系的矩形，那么是否存在减半的矩形呢？

第三环节：问题拓广，自主探究；

由学生提出问题（3），任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？

3(教学策略：此问题提出后，学生也会有两种解决问题的思想，一种就是顺承上面问题的解决思路完成此题的探究过程，另一种也可能会有小明一样的想法。若是学生中未出现小明的思路，则让学生阅读课本，然后判断小明的想法是否正确.此问题要求学生在自主探究的基础上，小组合作细化完成解答过程。)学生通过如上问的探究：发现当已知矩形的长和宽为2和1,3和1,4和1,5和1时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半.于是就可能会得到一个猜想，一定不存在这样减半的矩形。

于是进行一般情况下的对猜想的证明。设已知矩形的长和宽分别为n,m,所

11求矩形的长为x，那么有x〔2（n+m）－x〕=2mn.得到一元二次方程的根的判别式b24ac121231nmmn(n2m26mn).而此时n2m26mn不4424总是大于0的，也不总是小于0的，于是此题的结论不是一定不存在，而是有选择性的存在，当n2m26mn≥0，这样的矩形存在，而当n2m26mn≤0时这样的矩形不存在。

并请几个学生举几个存在的特例，让学生更直观的感受一下这个结论。

第四环节：总结反思，方法提炼；

（1）本节课的问题解决综合运用了所学知识,体会知识之间的内在联系.（2）本节课学习的数学方法:猜想、证明、拓广、感受由特殊到一般，数形结合的思想方法，体会证明的必要性.（3）一个几何存在性问题，可以转化为方程是否有解的问题，两种列方程的思路源于优先“固定”所求矩形的周长或优先“固定”所求矩形的面积，同时也让学生感受到对同一个问题存在不同的解决方法，有助于开阔学生的视野.第五环节：布置作业，巩固所学； 1、181页1,2,3.4

2、写篇小论文，把课题学习探索的过程 和探索得到的结果及你的感受体验整

理成数学小论文。