逻辑学三段论第四格规则证明

第一篇：逻辑学三段论第四格规则证明

逻辑学三段论第四格规则证明

第四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。

1、前提之一否定，大前提全称。

2、大前提肯定，则小前提全称。

3、小前提肯定，则结论特称。

4、前提中不得有特称否定判断。

5、结论不能是全称肯定判断。

证明1：

如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的（前提之一否定，结论是否定的）； 结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；

大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；

所以，大前提必须全称。

证明2：

如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延）；

只有小前提全称，中项才周延一次（全称判断主项周延）；

三段论要求中项至少周延一次；

所以，大前提肯定，则小前提全称。

证明3：

如果小前提肯定，小项在前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；

如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则； 所以：小前提肯定，则结论特称。

证明4：

如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的）；

则大项在结论中周延（否定判断的谓项周延）；

如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周延）；

这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；

因此，大前提不能是特称否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论）；

则中项在大前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；

小前提否定，中项在小前提中也不周延（特称判断的主项不周延）；

三段论规则要求中项在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特称否定。

所以，前提中不得有特称否定判断。

证明5：

如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延（全称判断主项周延）；

则大项在结论中不周延（肯定判断谓项不周延）；

则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得周延）； 但如果小前提否定，结论必然否定（前提之一否定，结论是否定的）

与结论为肯定判断矛盾；

所以，结论不能是全称肯定判断。

第二篇：三段论格的证明

前面在讲三段论推理的结构时，已讲到按照中项所处的4种不同位置，我们可以把三段论推理分成四种，这四种就是4个格。

M—PP—MM—PP—M

S—PS—PS—PS—P

(第一格)（第二格）（第三格）（第四格）

由于中项所处的特殊位置，运用三段论的一般规则，可以推出不同的格的特殊规则，这些同时规则的好处是更为简便直观。

第一格规则p16

5M—P

S—P1、小前提必须肯定。

2、大前提必须全称。

证明1：

设小前提否定，则结论否定（前提之一否定结论否定）；

结论否定，P一定周延（因其处在否定判断的谓项）；

P周延，则前提必须否定（P在前提种处于谓项位置，而只有否定判断的谓项才周延）； 小前提否定，大前提也否定，推不出结论（两个否定的前提推不出结论）；

所以，小前提必须肯定。

证明2：

因为小前提必须是肯定的，处于谓项的中项必不周延（肯定判断的谓项不周延）； 根据“中项至少在前提种周延一次”的规则，中项只能在大前提中周延，而中项在大前提中处主项位置；

所以，大前提必须全称。

第一格的特点是根据一般的原理推出特殊的和个别的结论。由于前提是全称的，推出的又是特殊和个别的结论，最能体现“遍有遍无”的公理，所以可以把它称为“典型格”。

第二格规则p166

P—M

S---P

第二格中项都处于谓项位置上，要保证其至少周延一次，就要使它至少有一次处于否定判断的谓项上。

1、前提之一必须否定。

2、大前提必须全称。

证明1：

因为在第二格中，中项都处于谓项位置，而只有在否定判断中谓项才周延；

又由于两个否定的判断推不出结论，所以只能有一个前提是否定的。

所以，前提之一必须否定。

证明2：

因为前提之一是否定的，所以结论是否定的（前提之一否定，结论是否定的）； 结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；

大项在第二格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；

所以，大前提必须全称。

第二格的结论总是否定的，常用来区别不同对象，所以又称其为“区别格”。

第三格规则：p167

M—P

S---P

这一格中项都处于主项位置上，只要有一个前提是全称的，就可以保证中项至少周延一次。由于大项处在大前提的谓项，就有一个保证其不会“不当周延”的问题。因此这一格的规则为：

1、小前提必须肯定。

2、结论须是特称的。

证明1：

如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；

大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；

因为前提之一否定，所以结论否定；

结论否定，则大项在结论中周延；

大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。

证明2：

因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。

第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称判断，所以又称其为“反驳格”

第四格规则：p169

P—M

S---P

第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊规则不比一般规则简单，只是可能直观一些。我们对中项规则只作了解。

1、前提之一否定，大前提全称。

2、大前提肯定，则小前提全称。

3、小前提肯定，则结论特称。

4、前提中不得有特称否定判断。

5、结论不能是全称肯定判断。

五、三段论推理的有效式

在一般规则和格的规则的基础上，我们可以证明各格有效的推理形式，也就是说只要根据这些有效式，就能保证推理的正确性。理论上因为三段论有4个格，4种不同的性质判断，可构成符合规则的有效式为24个，见p171上的表。而实际上表中带括号的弱式是由全称结论依照对当关系的差等关系推导出来的，并非由大小前提直接推出来的，所以，真正的有效式19个。我们将它们排列如下：

第一格：

AAAEAEAI IE IO

第二格：

AEEEAEAOOEIO

第三格：

AAIEAOAIIEIOIAIOAO

第四格：

AAIEAOAEEEIOIAI六、三段论的省略式p17

1在实际运用三段论推理时，因为语言表达上的原因，经常会用省略式。而且一些错误的三段论，其错误常常就隐藏在贝省略的部分中，所以必须学会分析省略式。

1、省略的情况

在一个三段论中至多只能省略其中的一个，省略的情况只能有3种。

1）省略大前提

2）省略小前提

3）省略结论

一旦省略，就会对三段论的分析造成困难。因此有一个恢复省略式的问题。

2、省略式的恢复p175

1）先找结论，方法是在两个分句间加“因为”和“所以”。如果可以加，凭直觉靠可断定哪个是结论。

2）如结论未被省略，根据结论的主项和谓项断定已有的前提是大前提还是小前提，再相应的补小前提或大前提。

3）如果省略的是结论，就要依据概念的大小断定大前提和小前提。

4）将恢复的三段论整理为规范的三段论形式，并用规则检查是否正确。

再划分省略式时，要注意p175上两点，不违原意，力求真实。

省略式的恢复对于初学逻辑的人不是容易的事，要经过一段实践熟习的过程。初学时可将各种可能性尽可能考虑到，经过一段时间的学习就可以较直接地断定省略什么并恢复它。

第三篇：三段论中各格证明

三段论中各格证明

第一格规则：

（1）小前提必是肯定的假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。根据前提中不周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。

（2）小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。根据中项在两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的。

三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。

1、两个前提中必须有一个是否定命题：

由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。

2、大前提必须为全称命题：

三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。所以，大前提必须为全称命题

第三格规则:

1、小前提必须肯定。

2、结论须是特称的。

证明1：

如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；

大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；

因为前提之一否定，所以结论否定；

结论否定，则大项在结论中周延；

大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。

证明2：

因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。

第四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。

1、前提之一否定，大前提全称。

2、大前提肯定，则小前提全称。

3、小前提肯定，则结论特称。

4、前提中不得有特称否定判断。

5、结论不能是全称肯定判断。

证明1：

如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的（前提之一否定，结论是否定的）； 结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；

大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；

所以，大前提必须全称。

证明2：

如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延）；

只有小前提全称，中项才周延一次（全称判断主项周延）；

三段论要求中项至少周延一次；

所以，大前提肯定，则小前提全称。

证明3：

如果小前提肯定，小项在前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；

如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则； 所以：小前提肯定，则结论特称。

证明4：

如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的）；

则大项在结论中周延（否定判断的谓项周延）；

如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周延）；

这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；

因此，大前提不能是特称否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论）；

则中项在大前提中不周延（肯定判断谓项不周延）；

小前提否定，中项在小前提中也不周延（特称判断的主项不周延）；

三段论规则要求中项在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特称否定。

所以，前提中不得有特称否定判断。

证明5：

如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延（全称判断主项周延）；

则大项在结论中不周延（肯定判断谓项不周延）；

则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得周延）； 但如果小前提否定，结论必然否定（前提之一否定，结论是否定的）

与结论为肯定判断矛盾；

所以，结论不能是全称肯定判断。

第四篇：三段论格的证明

A 第一格的特殊规则有两条：（1）小前提必须是肯定的。如果小前提是否定的，那么结论必然是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的。大项在结论中周延，则大前提必须是否定的，因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提 也是否定的。根据三段论推理的规则（4），两个否定的前提推不出结论，所以，小前提必须 是肯定命题。（2）大前提必须是全称的。既然小前提只能是肯定命题，中项是小前提的谓项，所以它是不周延的。根据三段论推理规 则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以中项在大前提中必须是周延的，而中项是大 前提的主项，所以，大前提必需全称 B 第二格的特殊规则有两条：（1）两个前提中必须有一个是否定的。由于第二格的两个前提中，中项都是谓项。如果两个前提都是肯定命题，那么中项在两个前 提中都是不周延的，这就违反了三段论推理的规则（2），即中项在前提中至少周延一次。为 了保证中项在两个前提中至少周延一次，所以两个前提中必须有一个是否定命题。（2）大前提必须是全称的。由于第二格前提中必须有一个是否定，根据三段论推理规则（6），则结论必为否定命题；结 论是否定命题，则大项在结论中是周延的。根据规则（3），大项在结论中周延，那么它在前 提中也必须周延；而大项在第二格中是大前提的主项。为了保证大项周延，大前提必须是全 称命题 C 第三格的特殊规则有两条：（1）小前提必须是肯定的。如果小前提是否定的，根据规则（5），结论必须是否定的；结论是否定的，则大项在结论中 是周延的，如果大项在结论中是周延的，那么根据规则（3）大项在前提中也必须是周延的，大项在第三格中是大前提的谓项，大项周延则大前提必须是否定的。因此，如果小前提是否 定的，必然导致大前提也是否定的，根据三段论推理的规则（4），两个否定的前提推不出任 何结论。所以第三格的小前提必须是肯定命题。（2）结论必须是特称的。既然小前提是肯定命题，在第三格中小项是小前提的谓项，所以，小项在前提中是不周延的。根据三段论推理规则（3），前提中不周延的项结论不得周延，因而小项在结论中不得周延，所以，结论必须是特称命题。D 第四格的特殊规则有三条：（1）如果大前提是肯定命题，那么小前提为全称命题 如果第四格的大前提是肯定命题，作为大前提谓项的中项则是不周延的。根据三段论推理规 则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以小前提中的中项必须是周延的，而中项在小 前提中是主项，小前

第五篇：自学考试普通逻辑学三段论

1、用三段论基本规则证明第一格的小前提必须是肯定的。

证明：假设小前提是否定的，那么根据规则五，结论也是否定的，结论否定，则大项在结论中周延。大项在结论中周延，根据规则三，在前提中必然也周延，否则就要犯“大项不当周延”的错误。在第一格中，大项是大前提的谓项，大项在大前提中周延，则大前提必否定。由假设，小前提也是否定的。这样规则四，两个否定前提不能推出结论。所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。

2、用三段论基本规则证明第一格大前提须是全称的。

证明：由第一格规则（1）,小前提肯定。在第一格中，中项是小前提的谓项，所以，中项在小前提中不周延。根据规则二，中项须在大前提中周延，否则会犯“中项两次不周延”的错误。在第一格中，中项是大前提的主项，所以，大前提须全称。

3、用三段论基本规则证明第二格中前提中须有一个是否定的。

证明：假设两个前提都是肯定的，则大、小前提的谓项都不周延。在第二格中，中项分别为大、小前提的谓项，所以中项在前提中两次不周延，违反规则二。所以，假设不能成立，前提中须有一个是否定的。

称的。

证明：由第二格规则（1）,前提中有一个是否定的，所以根据规则五，结论是否定的。结论否定，则大项在结论中周延。大项在结论中周延，则在前提中也周延。在第二格中，大项是大前提的主项，所以大前提全称。

5、用三段论基本规则证明第三格小前提须是全称的。

证明：假设小前提是否定的——*结论否定——*大项在结论中周延——*大项在前提中周延——*大前提否定（因为在第三格中，大项是大前提的谓项）——*两否定前提推不出结论。所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。

6、用三段论基本规则证明第三格结论须是特称的。

证明：根据规则（1）小前提是肯定的——*小项在前提中不周延（在第三格中，小项是小前提的谓项）——*小项在结论中周延——*结论特称。

7、用三段论基本规则证明第四格不能是全称肯定命题。

证明：假设结论是全称肯定命题，那么小项在结论中周延，在结论中周延的项在前提中也必须周延。在第四格中，小项是小前提的谓项，因此，小前提必须是否定的。这样，结论就应该是否定的。这与假设矛盾。所以假设不成立，结论不能是全称肯定命题。

8、用三段论基本规则证明第四格任何一个前提都不能是特称否定判断。

证明：假设大前提是O判断——*大项在大前提中不周延（在第四格中，大项是大前提的主项）且结论否定——*大项在结论中周延——*大项不当周延。所以假设不能成立，大前提不能是O判断。

假设小前提是O判断——*中项在小前提中不周延（在第四格中中项是小前提 的主项）—

—*中项在大前提中周延——*大前提否定（在第四格中，中项是大前提的谓项）——*两否定前提，推不出结论。所以，假设不能成立，小前提也不能是O判断。

9、已知某有效三段论的小前提是否定判断，试证：该三段论的大前提只能是全称肯定判断。证明

（一）○

1大前提要么是A判断，要么是E判断，要么是I判断，要么是O判断；○2若大前提为E判断，因已知小前提否定，而两个否定前提不能进行有效三段论推理，与书籍条件相违背；同理，大前提不能是O判断；○

3若大前提为I判断，因已知小前提否定，结论应为否定判断（三段论规则指出：“前提有一否定，则结论否定”），则结论中大项周延。但大项在大前提中不周延（I 判断的主、谓项均不周延），从而出现大项不当周延的逻辑错误，与书籍条件相违背。○4可见，该三段论大前提既不能是E判断，又不能是I判断，也不能是O判断，只能是全称肯定判断。证明

（二）○

1小前提否定，则结论否定，则大项在结论中周延，则大项在大前提中周延，故大前提不能是特称肯定判断（特称肯定判断的主、谓项均不周延）。○2小前提否定，则大前提必肯定（两个否定前提推不出结论）。○3由○1和○2可推出：大前提为全称肯定判断。

10、一个正确的三段论，其大前提是特称否定判断，这个三段论的小前提和结论各是什么判断？它属于第几格？

证明：（1）已知大前提为特称否定判断，根据三段论“前提有一否定，则结论否定”和“前提有一个是特称的，那么结论也是特称的”的规则可知，其结论必为特称否定判断，即O判断。（2）

已知大前提为特称否定判断，根据三段论“两个否定前提推不出结论”和“两个特称前提推不出结论”的规则可知：小前提必为全称肯定判断。（3）由于大项在结论中周延，大项在大前提中必周延，已知大前提为特称否定判断，故大前提为MAO。由（3）可推知（4）：中项在大前提中不周延，故在小前提中必周延（根据三段论“中项至少要周延一次”推出）。又知小前提为全称肯定判断（已证），故小前提为MAS.所以，此三段论属于第三格的OAO式。论能够是否定判断吗？（1）其结论不能是否定判断。

（2）因为大前提是I判断，其主、谓项都不周延。因而大项无论作为I判断的主项或谓项，都不周延。如果结论是否定判断，则大项周延，这样，就会违反三段论“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，就会犯大项不当周延的逻辑错误。要避免这种逻辑错误，则大前提是I判断的三段论，其结论不能是否定判断。

12、为什么结论是否定的三段论，其大前提不能是I 判断？

答：因为如果一个三段论的结论是否定的，则谓项即大项周延，大项在结论中周延，那么在大前提中也必须周延。根据题设，如果大前提是I判断，则其主、谓项都 不周延，则大项在大前提中不周延。这样，就必然违反三段论“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，就会出现大项不当周延的逻辑错误。要避免这种逻辑错误则结论是否定的三段论，其大前提不能是I 判断。

13、三段论中，三个不同的项能否同时都周延两次？

答：（1）在三段论中，三个不同的项不能同时都周延两次。（2）这是因为：三个不同的项如果同时都周延两次，则两个前提和结论必然都是否定判断，这就违反了三段论“两个否定前提推不出结论”的规则。要使三段论推理做到形式有效，那么，三个不同的项就不能同时都周延两次。

14、一个小前提为O判断的的正确三段论式，它的大前提和结论各是什么？

（1）它的大前提是A判断，结论是O判断。（2）这是因为：根据三段论“两个否定前提推不出结论”和“两个特称前提推不出结论”的规则可知：当小前提为O判断时，大前提既不能为E判断和O判断，也不能为I 判断，而只能为A判断。只有这样，才能避免出现从两个否定前提或从两个特称前提推出结论的逻辑错误。（3）结论之所以是O判断，这是由三段论的一般规则决定的。规则五指出：“如果前提有一否定，则结论否定。”规则攻指出：“如果两个前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的。”根据题设，两个前提中有一个判断既是否定的，又是特称的，所以，结论必定是特称否定判断。

15、为什么结论是全称判断的正确三段论，其中项不能周延两次？

如果结论是全称判断，则小项在前提中必周延，则两个前提必为全称判断。如果两个前提都是A判断，则周延的项只有两个。据书籍条件，这两个周延的项是中项，则小项在前提中不周延，这样必然要犯“小项不当周延”的错误。若前提中的两个判断，一个是A判断，一个是E判断，则

周延的项有三个，保证了中项周延两次，小项周延一次。但因为前提中出现了否定判断，结论必为否定，结论否定，大项周延，大项在前提中也必须要周延，而已如上所述，前提中已没有周延的项，这样，必然要犯“大项不当周延”的错误。要避免出现“大项不当周延”的错误，那么两个前提都应该是全称否定判断，这样又和三段论“两个否定前提推不出结论”的规则相违背。所以，结论是全称的正确三段论，其中项不能周延两次。

O四种判断?

三段论第一格的结论可能是AEIO四种判断，这可以同第一格的特殊规则加以解释。第一格的规则有两条：一是大前提必须是全称的；二是小前提必须是肯定的。大前提必须全称，这全称的判断可能是AE；小前提必须肯定，这肯定的判断可能是AI。这样，大前提与小前提的组合可能有四种情况：AAAIEAEI

以AA作为前提可以推出A判断作为结论。以EA作为前提可以推出E判断的结论。以AI作为前提可以推出I判断的结论（如果前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的）。以EI作为作为前提可以推出O判断作为结论（如果前提有一否定，则结论否定；如果前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的）。

所以，第一格的结论可能是AEIO四种判断。

17、结论为SAP的有效三段论形式一定是第一格

证明（1）由结论肯定可知前提肯定，由小项S在结论中周延，得小前提为SAM；

（2）由大前提须肯定及中项周延得大前提为MAP

（3）这个三段论的推理形式为：MAPSAP18、若一有效三段论大前提为O判断，试证明（1）其小前提必为A判断（2）该三段论为第三格OAO式。

证明：已知某有效三段论的大前提为O判断，则其结论必为O判断，故其大项在结论中周延；因此，在大前提中大项必须周延；因此大前提必为MOP，由此可见，中项在大前提中没有周延，根据基本规则，中项在小前提中必须周延；又因为大前提为否定判断，所以小前提必须为肯定判断，所以小前提必为MAS。所以，该三段论为第三格的OAO式。

19、已知某一有效三段论的小前提是否定判断，试证：该三段论的大前提只能是全称肯定判断。证明（1）已知小前提是否定判断，根据三段论“两个否定前提推不出结论”的规则，可知大前提必为肯定判断。（2）根据“前提有一否定，则结论否定”的规则，可知结论为否定判断，则大项在大前提中周延。（3）根据“在前提中不周延的项，到结论中也不得周延”的规则，可推出大项在大前提中周延。（4）由（3）可推知，大前提必为全称肯定判断，因为特称肯定判断的主、谓项均不周延。

20、一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延，请写出该三段论的格与式及推导过程。（第四格AAI式）该三段论为PAMSIP

因大项在结论中不周延，故结论为肯定，结论为SAP或为SIP。

若结论为SAP，则小项S在结论中周延，则大小项在前提中都必须周延；另一方面，由结论肯定，得两前提必须都肯定，于是，大小前提分别为PAM和SAM，从而中项两次不周延，三段论无效。

若结论为SIP，则由结论肯定得出两前提均为肯定；大项在前提中周延，大前提为PAM，因M在大前提中不周延，故M在小前提中必须周延，所以小前提为MAS。

21、试用三段论基本规则证明第三格的小前提必须是肯定的。

证明：（1）假设小是否定的，则结论否定，大项在结论中周延。（2）大项在结论中周延，在前提中必周延，大项是大前提的谓项，则大前提为否定判断。（3）根据三段论“两个否定前提推不出结论”的规则，假设不成立，所以，小前提是肯定的。

22、有效三段论第三格中，大前提是肯定判断，结论不能是O判断。

证明：假设结论是O判断，根据三段论规则五“如果前提有一否定，则结论否定；如果结论否定，则前提有一否定”的规则，大小前提有一否定结论才可能是O判断。又已知大前提为肯定判断，同时根据第三格规则“小前提须是肯定的”可知假设不成立，结论不能是O判断。

23、结论否定的正确三段论，其大前提不能是I判断。

证明：结论否定，则大项在结论中周延，因而在大前提中亦周延，所以，大前提不能是I判断。因为I判断的主、谓项都不周延。

24、证明以I判断为大前提、E判断为小前提不是三段论前提的有效组合。

证明：小前提为E判断，根据规则，前提中有一个否定结论必否定。结论否定，结论中大项周延，违反规则三“在前提中不周延的项，到结论中不得周延”的规则。大前提为I判断，主、谓项均不周延。如果大前提为I判断，小前提为E判断，必然要犯“大项扩大”的逻辑错误，所以不能构成一个有效三段论。

25、两个肯定前提必得肯定结论

证明：假设两个肯定前提，结论为否定。根据规则，结论否定，前提中必有一个否定。前提中必有一个否定就与已知条件两个前提矛盾。由此可见，假设不成立，两个肯定前提，结论必肯定。

26、一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延，试证明该三段论的形式是第四格

证明：大项在结论中不周延，大项是结论中的谓项，所以大项必为肯定判断。

根据三段论规则，结论为肯定判断，那么两前提必为肯定判断。

大前提为肯定判断，大项在前提中周延，大前提为PAM。

中项M在大前提中不周延，在小前提中必周延，小前提也为肯定判断，小前提为MAS。

小项S在小前提中不周延，结论必特称，为SIP，所以，此三段论为三段论第四格AAI式。