因式分解导学案

第一篇：因式分解导学案

因式分解导学案

学习目标：

1、了解因式分解的意义；

2、知道因式分解与整式乘法的区别与联系；

3、感受因式分解的作用。

学习重点：分解因式的意义

学习难点：理解分解因式的含义

学习过程：

复习回顾

1整式乘法和乘法公式

(a+b)2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2=（）2a2-2ab+b2=（）2a2-b2=am+bm+cm=()am+an+bm+bn=（）（）

2计算

（1）3x(x1)

（3）(y2)2（2）(m4)(m4)（4）(ab)(ab)

新知探究

1对比观察：236a(bc)abac

因数因数整数因式因式整式

对于6与2，有整数3，使得6=2×3，我们把2和3叫6的因数。类似的，对于整式a(bc)abac,我们把a和（b+c）叫多项式a(bc)abac的因式。

练一练：把下列多项式写成几个因式乘积的形式。

①7x-21=7()② 2x-x=x()③ab-2ab=ab()④ x-1=(x+1)()

32试证明9999能被10整除。2222

33证明：9999= 99 ×（）-99 ×1你认为这种做法关键是从9999

2=（）×（991）的结果中找出因数，问题就解决了。

3=99 ×（）（）从这种做法中，你认为9999还能被正

=98×99×（）整数整除。

3所以，9999能被100整除。

由此可见，解决整除性问题的关键是把一个数化成几个的的形式。请大家明白并记住这种方法。

333请借用上述方法，把aa化成几个整式的积的形式：aa==

4请仿照例题，填写下面的空格：

例：(a1)(a1)a1a1(a1)(a1)

222①(ab)a2abb22

②(ab)2a22abb2③m(abc)mambmc④a(a1)(a1)a3a

观察发现：

类似④中由a(a1)(a1)变形到a3a，是运算；而a3a变形到a(a1)(a1)与前一种变形刚好把一个化成几个的的形式的这种变形叫做这个多项式的。也叫

上述4个小题中，左边的四个运算是；右边的四个运算是。由此我们可以说整式的乘法与因式分解的关系是。例如：(ab)(ab)a2b2，从左到右的运算是 练一练：判断下列哪些变形是因式分解。

①(a2)(a2)

③a24（）② x243x(x2)(x2)3x（）y210(y3)(y3)1（）④ a3aa(a21)（）

2（m+4）=m2－16（）2abb21(ab)21（）⑥（m－4）

12322⑦x1x(1)（）⑧2x3x1=x(2x3)x⑤ a

总结归纳

（1）分解因式的结果要用的形式表示，如：a2b21(ab)(ab)1是恒等变形，不是分解因式。

22（2）分解后的每个因式必须是，如：xxx(111)不是分解因式，因为(1)xx

是式。

（3）因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。如④题中应为a(a+1)(a-1)。

（4）分解因式与整式乘法是互为逆运算，要判断一个变形是否是分解因式，一是看结果是否是；二是看积中的每个因式都是式。三是看把分解因式展开后是否是，在解题时，经常要用到这一点。如⑧题右边展开后和左边不相等。判断多项式是否为因式分解，需要注意：

①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式。

②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．

③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．

第二篇：因式分解导学案

栾川一高附中八年数学学科学案

用提公因式法进行因式分解

编写人：王淑阁审核人 ：刘建鹏 姬小琴时间：10/3/2012

学习目标：

1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.学习过程：

一、自主探索

计算下列各式：

1、3x(x-1)=

2、m(a+b+c)=

23、(m+4)(m-4)=

4、(y-3)=

根据上面的算式填空：

1、3x2-3x=()()

2、m2-16=()()

3、ma+mb+mc=()()

4、y2-6y+9=()2

二、合作交流

1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2、分解因式与整式乘法有什么关系？

三、试一试

例

1、把下列各式分解因式：

(1)3 a2+12a(2)-4 x2y-16xy+8 x

2例

2、把下列各式分解因式：

(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)

四、巩固练习

1.下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？

（1）(x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;

（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：

(1)x2+xy(2)-4b2+2ab

（3）3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b

（5）2(x-y)-(x-y)(6)6(m-n)+3(m-n)223、已知x+y=3,mn=6,求mnx+mny-x-y的值。

五、当堂测试1、4x2y+x2y2各项的公因式是

2、把下列各式分解因式：

(1）x2

y-xy2

（2）-2xy-4x2

y+8x3

y

（4）－25x2＋16y2（5）4a3－36ab

2（7）(2x＋1)3＋(2x＋1)2（8）6(m-n)3-12(n-m)23、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、已知x+y=6，求x2+xy+6y的值。

5、若a+b=8,ab=12,求ab2=a2b的值。

3）a3

＋ab＋a 6）(x＋1)3＋(x＋1)2（（2.4用公式法进行因式分解(1)

学习目标:

1、会用公式法进行因式分解；

2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:

（一）自主探索

1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？

（1）a2-b2(2)a2+2ab+b22、这种因式分解的方法叫公式法

（二）试一试

1、把下列各多项式进行因式分解：（1）4x-25(2)16a-

（三）巩固练习A1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)x2-9(2)4m2-n2

(3)25-4x2y2(4)

(四）做一做

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)25x2+20x+4(2)9m2-3mn+

(五）巩固练习：

1、把下列各多项式进行因式分解：

b

1649

x2-36y2

n

2（1）a2+8a+16(2)m2-4mn+4n2

(3)

m+mn+

n(4)4x-12xy+9y

222

(六）课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

（七）达标测试

1、把下列各多项式进行因式分解：

（1）36—x(2)

(3)2mn—m—n(4)9—

222、多项式4x—x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x+1呢？

y+y+

1116

a

2.4用公式法进行因式分解（2）

学习目标:

1、会用公式法进行因式分解；

2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:

（一）自主探索

1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？（1）-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay22、把以上各式因式分解

3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？

（二）练一练

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)x-xy2(2)2a3-50ab

23222

(3)9x-18x+9x(4)ax+2ax+

4（三）合作交流

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)

2(四）巩固练习

1、把下列各多项式进行因式分解：

（1）25a-4(b+c)(2)(x+y)+6(x+y)+9

(五）课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

（六）达标测试

1、把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先，然后再考虑。

2、分解因式：x3-x=,3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)=.2、把下列各多项式进行因式分解：

（1）m-m(2)18xy-2x

(2)(x2+4)2-16x2(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1

第三篇：因式分解导学案

因式分解导学案

一、教学目标：

1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。

2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。

3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。

二、教学重点、难点

熟练地运用两种方法进行因式分解

三、教学媒体：多媒体课件

四、教学和活动过程：

（一）知识回顾

1、概念：

2、基本方法：

（1）提公因式法:

(2)公式法

3、因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； ③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

（二）精讲精练

例题1：把下列各式因式分解

(1)0.81a2-16b2(2)–(b+c)2+4a

2(3)1-6x+9x2(4)ax2+2a2x+a

3注意： n-m =-(m-n)(n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2

牛刀小试：

3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2

x2y-4xy+4y81a4-1

例

2、将下列各式分解因式

(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6

(3)x4－5x2+

4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；

(2)a2-b2-c2-2bc；(3)x3-2x2-5x+6.（三）学生小结

你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些

困难？本节课有什么收获?

（四）练习：

1、判断对错：

25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)()

4a-a2-4=-(a+2)2（）

a2-25=(a+5)(a-5)()

a3-a=a(1-a)2（）

2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)

3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()

(A)x2+y2(B)(x-y)2

(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2

第四篇：因式分解公式法(导学案)

因式分解(二)(导学案)（公式法因式分解）

学习目标：

1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点：会用公式法进行因式分解。学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。学习过程

一、提出问题，创设情境

探讨新知：(ab)(ab)

(ab)2

把这两个公式反过来，就得到：

（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作创新

例

1、因式分解：4x2

25例

2、因式分解：x2

6ax9a2

自主练习，小组交流：

216a29b2

81x4y

m2mn1

n2239

x24y4xy







三、小组合作，应用新知 1.辨析运用

（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项 ②一项正，一项负③可化为的形式。2.下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4归纳：完全平方式的特征是：①三项 ②两平方项同号 ③另一项可化为的形式。3.因式分解：

1、a2b20.25c22、9(ab)26(ba)

13、a4x24a2x2y4x2y24、(xy)212(xy)z36z25、(x2y)2(x2y)2

6计算：992+198+17.982-2

2四、课堂反馈，强化练习

1、因式分解：

（1）(3a2b)2

(2a3b)2

（2）(m2

n2

1)2

4m2

n2

（3）(x2

4x)2

8(x2

4x)16

1(x2

2y2)22(x22y2)y22y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多项式4x2

x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2

1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，试判断b2

+c2

-a2

+2ab的正负。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理数，试说明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正数。

第五篇：4.1因式分解导学案

富盛镇中学“315”课型专用讲稿一 年级:七年级学科: 数学预设授课时间：第6周课题: 4.1因式分解

①x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；②2x(x－3y)=2x2－6xy；

③(5a－1)2=25a2－10a+1；

课型:新授执笔:金海良

一、复习引入

1、探究

观察完成下面两组式子，你能发现

它们之间的联系与区别吗？第一组：

运用整式乘法进行计算.① m(a+b+c)=②(x+1)(x-1)=③(a+b)2

=第二组：

把下列多项式写成乘积的形式.① ma+mb+mc=()(a+b+c)② x2

-1 =(x+1)()③ a2 +2ab+b2 =()2

归纳：把一个分解成几个整式的，像这样的式子变形叫做把这个多项式,也叫做.因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即

x2

因式分解 1(x1)(x1)

整式乘法

二、新课教学

2、判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?

④x2+4x+4=(x+2)2；⑤(a－3)(a+3)=a2

－9；⑥m2－4=(m+2)(m－2)； ⑦2πR+ 2πr = 2π(R+r)． ⑧x1x(1

1x)

整式乘法运算有，多项式因式分解有.3、出示例题：

检验下列因式分解是否正确。（1）x2yxy2xy(xy)

解：∵xy(xy)＝∴ 因式分解x2yxy2xy(xy)（2）2x2

1(2x1)(2x1)

（3）x25x6(x2)(x3)

4、简便计算：（1）25913259

15259

5（2）992+99

（3）102298

2（4）(811

2)2(22)2

三、课堂反馈：

5、下列式子变形是因式分解的是（）

A．x2－5x+6= x(x－5)+6

B．x2－5x+6=(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)= x2－5x+6

D．x2－5x+6=(x+2)(x+3)

6、判断下列变形是不是因式分解.1)x2x2x24

2)6x4y32x3y3xy2

3)x4x43x3

2x2x2x2

4)5x2y3x2y2x2y7、若a=2，a+b=3，则a2+ab8、填空.（1）m2n3mn2m3n2 mn2（）（2）axay_______（3）3ax312ax215ax（）

9、其它练习见课本P99