因式分解教学案(一)

第一篇：因式分解教学案(一)

因式分解教学案一

学习目标

1、什么是因式分解，因式分解与整式乘法的区别。

2、会判断一种变形是否为因式分解。

3、会寻找公因式。

4、会用提取公因式的方法分解因式。

学习过程

（一）因式分解的定义：

计算下列各题

a(bc)(xy)(ab)

思考您完成的是什么运算。那么你能将此过程倒过来吗。

abacxaxbya yb

说说您的思路

积

a(b+c)

(xy)(ab)

和

ab+ac

xaxbyayb和 = ab+ac根据的原理是_____________________________ xaxbyayb积=a(b+c)根据的原理是_____________________________(xy)(ab)

总结由积变成和的形式叫做整式乘法，而由和变形成几个整式积的形式的运算叫做因式分解。

定义：把一个多项式变成几个整式积的形式叫做把这个多项式分解因式。

（二）提公因式法分解因式

1、公因式的定义。

从字面意思可以得出公因式就是各项公有的因式。

在多项式abac中的公因式是a

试找出下列多项式的公因式：

a+abxy +xy-xy2 x+6 x3pq+15pq xy+6xyz+xyz5abc +15abcab-5ab+9b

总结：找公因式的方法。

① 系数取公约：②字母找公有：③指数找最低；④首项与公因式的符号保持一致。练习

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、(3x)(3x)9xB、mn(mn)(mmnn)

C、(y1)(y3)(3y)(y1)D、4yz2yzz2y(2zyz)z

***2332、提取公因式的方法

先回到abac=a(bc)

abac=a（方法总结 abac)=a(bc)aa

提取公因式法分解因式的法则：

提公因式法分解因式，只需将公因式放在括号外把每一项除以公因式的结果放在括号里边。

例题

第一类，公因式是单项式直接提取公因式

28y421y37y2

注意：分解因式的结果中的每一个因式均不能再进行分解因式。练习

2x24x8m2n2mn

a2x2yaxy23x33x29x

－x+xy-xz－4x+8ax+2x

-7ab-14abx+49aby－3ab+6abx－aby

24x2y12xy228y32x212xy28xy3

4a3b3a2b2ab3ma36ma212ma

842a2bn1abn1abn333

第二类：公因式是多项式的分解因式

如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)

=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]

=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).练习

(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； 3x(a-b)-2y(b-a)；

4p(1-q)+2(q-1)；32ab(x-y)+ab(x-y).2m2m+1

6(x-2)+x(x-2)5(x-y)-10x(x-y)

m+np-q-m+np+q2(x-y)

2+(x-y)3

18b(a-b)-12(a-b)x(x+y)(x-y)-x(x+y)

232

6q(p+q)-4p(p+q)3m(xy)n(yx)

q(1p)22(p1)22a(a-b)-4b(b-a)33

121a(x2a)2a(2ax)3x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)24

3m(m-7)-(7-m)(m-3)

第三类：

19985.219987.4199.8264.4513.74450.88944.50.26

(2)n2(2)n139371334

求证：320074320061032005能被7整除

第二篇：因式分解教学案(三)

配方法分解因式

学习目标：

1、会用配方的思想完成因式分解。

2、理解配方是一种非常重要的思想。

3、能熟练的运用配方法来解决问题。

学习过程

（一）基础知识基本方法

请回答完全平方公式的特点

请将下列各式补成完全平方式：

1x2_______y2

24a29b2_______ 22 3x______4y

14a2_______b2

5x42x2y2______

（二）强化练习

请思考下面式子该怎样进行因式分解

x8x15 2x27x122x214x2 0

练习

下列各式因式分解

1．-x2+2 x+152．（x+y）2-8（x+y）+48；

3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。

例2：把2x2-7x+3因式分解。

:例3：把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。

练习

1、把6x2-7x-5分解因式。

2、把5x2+6xy-8y2分解因式。

1．用配方法因式分解：、1.x2  3x  22.x2  6x  53.x2  12x 1

14.x2  18x  175.2x2-5x-12；6.3x2-5x-2；

7.6x2-13x+5；8.7x2-19x-6；9.12x2-13x+3；

10.4x2+24x+27。

十字相乘法分解因式

学习目标

1、在了解了配方的麻烦和繁琐之后，在让学习一种新的二次三项式的分解方

法。

2、能熟练地进行二次三项式的因式分解。

学习过程

（一）基本方法

请计算整式乘法

(axb)(cxd)acxadxbcxbd2

=acx2(adbc)xbd

得

acx(adbc)xbd2=(axb)(cxd)

通过以上的观察发现规律

是根据发现的规律分解下列各题

1．-x2+2 x+152．（x+y）2-8（x+y）+48；

3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。

例：2．把下列各式因式分解：

（1）6x2-13x+6y2；（2）8x2y2+6xy-35；

（3）18x2-21xy+5y2；

练习

x2  21x  20x2  21x  20x2  19x  20

x2  19x  202x2  3x  15x2  6x  1

11x2  12x 117x2  18x  119x2  20x  1

23x2  24x  129x2  30x  131x2  32x  1

37x2  38x  141x2  42x  143x2  44x  1

47x2  48x  112x2  13x  112x2  13x  1

12x2  11x  1

12x2  8x  1

12x2  8x  1

12x2  4x  1

12x2  x  1

12x2  11x  112x2  8x  112x2  4x  112x2  4x  112x2  8x  112x2  4x  112x2  7x  112x2  7x  112x2  x  1

第三篇：因式分解导学案

因式分解导学案

学习目标：

1、了解因式分解的意义；

2、知道因式分解与整式乘法的区别与联系；

3、感受因式分解的作用。

学习重点：分解因式的意义

学习难点：理解分解因式的含义

学习过程：

复习回顾

1整式乘法和乘法公式

(a+b)2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2=（）2a2-2ab+b2=（）2a2-b2=am+bm+cm=()am+an+bm+bn=（）（）

2计算

（1）3x(x1)

（3）(y2)2（2）(m4)(m4)（4）(ab)(ab)

新知探究

1对比观察：236a(bc)abac

因数因数整数因式因式整式

对于6与2，有整数3，使得6=2×3，我们把2和3叫6的因数。类似的，对于整式a(bc)abac,我们把a和（b+c）叫多项式a(bc)abac的因式。

练一练：把下列多项式写成几个因式乘积的形式。

①7x-21=7()② 2x-x=x()③ab-2ab=ab()④ x-1=(x+1)()

32试证明9999能被10整除。2222

33证明：9999= 99 ×（）-99 ×1你认为这种做法关键是从9999

2=（）×（991）的结果中找出因数，问题就解决了。

3=99 ×（）（）从这种做法中，你认为9999还能被正

=98×99×（）整数整除。

3所以，9999能被100整除。

由此可见，解决整除性问题的关键是把一个数化成几个的的形式。请大家明白并记住这种方法。

333请借用上述方法，把aa化成几个整式的积的形式：aa==

4请仿照例题，填写下面的空格：

例：(a1)(a1)a1a1(a1)(a1)

222①(ab)a2abb22

②(ab)2a22abb2③m(abc)mambmc④a(a1)(a1)a3a

观察发现：

类似④中由a(a1)(a1)变形到a3a，是运算；而a3a变形到a(a1)(a1)与前一种变形刚好把一个化成几个的的形式的这种变形叫做这个多项式的。也叫

上述4个小题中，左边的四个运算是；右边的四个运算是。由此我们可以说整式的乘法与因式分解的关系是。例如：(ab)(ab)a2b2，从左到右的运算是 练一练：判断下列哪些变形是因式分解。

①(a2)(a2)

③a24（）② x243x(x2)(x2)3x（）y210(y3)(y3)1（）④ a3aa(a21)（）

2（m+4）=m2－16（）2abb21(ab)21（）⑥（m－4）

12322⑦x1x(1)（）⑧2x3x1=x(2x3)x⑤ a

总结归纳

（1）分解因式的结果要用的形式表示，如：a2b21(ab)(ab)1是恒等变形，不是分解因式。

22（2）分解后的每个因式必须是，如：xxx(111)不是分解因式，因为(1)xx

是式。

（3）因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。如④题中应为a(a+1)(a-1)。

（4）分解因式与整式乘法是互为逆运算，要判断一个变形是否是分解因式，一是看结果是否是；二是看积中的每个因式都是式。三是看把分解因式展开后是否是，在解题时，经常要用到这一点。如⑧题右边展开后和左边不相等。判断多项式是否为因式分解，需要注意：

①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式。

②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．

③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．

第四篇：因式分解导学案

栾川一高附中八年数学学科学案

用提公因式法进行因式分解

编写人：王淑阁审核人 ：刘建鹏 姬小琴时间：10/3/2012

学习目标：

1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.学习过程：

一、自主探索

计算下列各式：

1、3x(x-1)=

2、m(a+b+c)=

23、(m+4)(m-4)=

4、(y-3)=

根据上面的算式填空：

1、3x2-3x=()()

2、m2-16=()()

3、ma+mb+mc=()()

4、y2-6y+9=()2

二、合作交流

1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2、分解因式与整式乘法有什么关系？

三、试一试

例

1、把下列各式分解因式：

(1)3 a2+12a(2)-4 x2y-16xy+8 x

2例

2、把下列各式分解因式：

(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)

四、巩固练习

1.下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？

（1）(x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;

（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：

(1)x2+xy(2)-4b2+2ab

（3）3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b

（5）2(x-y)-(x-y)(6)6(m-n)+3(m-n)223、已知x+y=3,mn=6,求mnx+mny-x-y的值。

五、当堂测试1、4x2y+x2y2各项的公因式是

2、把下列各式分解因式：

(1）x2

y-xy2

（2）-2xy-4x2

y+8x3

y

（4）－25x2＋16y2（5）4a3－36ab

2（7）(2x＋1)3＋(2x＋1)2（8）6(m-n)3-12(n-m)23、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、已知x+y=6，求x2+xy+6y的值。

5、若a+b=8,ab=12,求ab2=a2b的值。

3）a3

＋ab＋a 6）(x＋1)3＋(x＋1)2（（2.4用公式法进行因式分解(1)

学习目标:

1、会用公式法进行因式分解；

2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:

（一）自主探索

1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？

（1）a2-b2(2)a2+2ab+b22、这种因式分解的方法叫公式法

（二）试一试

1、把下列各多项式进行因式分解：（1）4x-25(2)16a-

（三）巩固练习A1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)x2-9(2)4m2-n2

(3)25-4x2y2(4)

(四）做一做

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)25x2+20x+4(2)9m2-3mn+

(五）巩固练习：

1、把下列各多项式进行因式分解：

b

1649

x2-36y2

n

2（1）a2+8a+16(2)m2-4mn+4n2

(3)

m+mn+

n(4)4x-12xy+9y

222

(六）课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

（七）达标测试

1、把下列各多项式进行因式分解：

（1）36—x(2)

(3)2mn—m—n(4)9—

222、多项式4x—x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x+1呢？

y+y+

1116

a

2.4用公式法进行因式分解（2）

学习目标:

1、会用公式法进行因式分解；

2、了解因式分解的一般步骤.学习过程:

（一）自主探索

1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？（1）-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay22、把以上各式因式分解

3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？

（二）练一练

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)x-xy2(2)2a3-50ab

23222

(3)9x-18x+9x(4)ax+2ax+

4（三）合作交流

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)

2(四）巩固练习

1、把下列各多项式进行因式分解：

（1）25a-4(b+c)(2)(x+y)+6(x+y)+9

(五）课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

（六）达标测试

1、把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先，然后再考虑。

2、分解因式：x3-x=,3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)=.2、把下列各多项式进行因式分解：

（1）m-m(2)18xy-2x

(2)(x2+4)2-16x2(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1

第五篇：因式分解导学案

因式分解导学案

一、教学目标：

1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。

2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。

3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。

二、教学重点、难点

熟练地运用两种方法进行因式分解

三、教学媒体：多媒体课件

四、教学和活动过程：

（一）知识回顾

1、概念：

2、基本方法：

（1）提公因式法:

(2)公式法

3、因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； ③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

（二）精讲精练

例题1：把下列各式因式分解

(1)0.81a2-16b2(2)–(b+c)2+4a

2(3)1-6x+9x2(4)ax2+2a2x+a

3注意： n-m =-(m-n)(n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2

牛刀小试：

3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2

x2y-4xy+4y81a4-1

例

2、将下列各式分解因式

(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6

(3)x4－5x2+

4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；

(2)a2-b2-c2-2bc；(3)x3-2x2-5x+6.（三）学生小结

你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些

困难？本节课有什么收获?

（四）练习：

1、判断对错：

25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)()

4a-a2-4=-(a+2)2（）

a2-25=(a+5)(a-5)()

a3-a=a(1-a)2（）

2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)

3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()

(A)x2+y2(B)(x-y)2

(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2