一定是直角三角形吗教学案

第一篇：一定是直角三角形吗教学案

一定是直角三角形吗教学案

课题：一定是直角三角形吗 课型：新授课 课程标准：

探索勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简单的实际问题。学习内容与学情分析：

经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。学习目标：

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力；

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题 学习过程：

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和

第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

222(3、4、5)，这三边满足了哪些条件？(345），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17

222abc1、这三组数都满足吗？ 同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：

222如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）

222满足abc的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。

222abc今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：

（1）首先找出最大边（如c）；

（2）验证a2+b2与c2是否具有相等关系； 若c=a+b2，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。

若c2 ≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小结：

（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；

3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。

三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

13D54A3B12C

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

22222解：在△ABD中，ABAD3491625BD 所以△ABD为直角三角形 ∠A =90°

222222在△BDC中, BDDC5122514416913BC 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；

⑶12，35，36；

是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

13D4A312BC ⑵15，36，39；

⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______

五、读一读

P31 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c

六、小结：

1、满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

七、作业 教学反思：

这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。

第二篇：《一定是直角三角形吗？》教学设计

北师大版八年级数学上册第一章 1.2《一定是直角三角形吗？》教学设计

第一章勾股定理2.一定是直角三角形吗

一、学生知识状况分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2．课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计 第一环节：情境引入 内容：

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究 内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足...吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足...，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足...，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长，满足...，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足...，那么这个三角形是直角三角形 满足的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3：反思总结 提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：交流小结 内容：

师生相互交流总结出：

1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第四环节：布置作业 课本习题1．3第1，2，4题。

五、教学反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。

2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

第三篇：北师大版八年级数学上册第一章第二节一定是直角三角形吗说课稿

1.2 一定是直角三角形吗说课稿

说 教 材



（一）教材及学情分析 

1、教材的地位和作用

 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节的内容。本节课继勾股定理之后，勾股定理应用之前，起着承上启下的作用，勾股定理及逆定理对于整个初中数学学习乃至今后学习都起着至关重要的作用。本节教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

2、学情分析

 学生已经学了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识。

（二）教学目标分析

• 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

• 知识与技能目标：

• 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

• 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。过程与方法目标：

 1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。情感态度与价值目标：

 1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

 2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。

（三）教学重难点

 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：掌握直角三角形的判别条件。

 难点确定为：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题

二、说教法学法

 本节的教法学法为：实验—猜想—归纳—论证

 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情境入手，通过知识再现，孕育教学过程； (2)从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程； (3)利用探索，研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。 设计意图：

 注重数学与生活实际的联系，充分调动学生学习主动性、积极性，针对每一个学生，因人而异，采取适当方式方法，培养学生动手动脑能力。

三、说教学程序

本节课我设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入；

问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？

问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是否就是直角

三角形呢？ 设计意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。第二环节：合作探究；

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

 设计意图：



通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、猜想、归纳和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 论证

已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.求证: △ABC是直角三角形.简要说明：

作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2.∴ A1B1=AB.∴ △ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴ ∠C=∠C1=90°.∴ △ABC是直角三角形. 设计意图：

 让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：  如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。第三环节：小试牛刀

 内容：

 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22  2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（） A 250 B 150 C 200 D 不能确定

 3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（） A 直角三角形 B 锐角三角形  C 钝角三角形 D 不能确定

 设计意图：

 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 第四环节：登高望远

一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？

设计意图：使学生通过利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。第五环节：巩固提高

• 1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。

• 2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 第六环节：交流小结

师生相互交流总结（学生回答）意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用；使学生敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

第七环节：布置作业

 课本习题1．3第1，3，5题。设计意图：

进一步巩固勾股定理及其逆定 理的应用及其与生活实际的联系。• • •

第四篇：因式分解教学案(一)

因式分解教学案一

学习目标

1、什么是因式分解，因式分解与整式乘法的区别。

2、会判断一种变形是否为因式分解。

3、会寻找公因式。

4、会用提取公因式的方法分解因式。

学习过程

（一）因式分解的定义：

计算下列各题

a(bc)(xy)(ab)

思考您完成的是什么运算。那么你能将此过程倒过来吗。

abacxaxbya yb

说说您的思路

积

a(b+c)

(xy)(ab)

和

ab+ac

xaxbyayb和 = ab+ac根据的原理是_____________________________ xaxbyayb积=a(b+c)根据的原理是_____________________________(xy)(ab)

总结由积变成和的形式叫做整式乘法，而由和变形成几个整式积的形式的运算叫做因式分解。

定义：把一个多项式变成几个整式积的形式叫做把这个多项式分解因式。

（二）提公因式法分解因式

1、公因式的定义。

从字面意思可以得出公因式就是各项公有的因式。

在多项式abac中的公因式是a

试找出下列多项式的公因式：

a+abxy +xy-xy2 x+6 x3pq+15pq xy+6xyz+xyz5abc +15abcab-5ab+9b

总结：找公因式的方法。

① 系数取公约：②字母找公有：③指数找最低；④首项与公因式的符号保持一致。练习

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、(3x)(3x)9xB、mn(mn)(mmnn)

C、(y1)(y3)(3y)(y1)D、4yz2yzz2y(2zyz)z

***2332、提取公因式的方法

先回到abac=a(bc)

abac=a（方法总结 abac)=a(bc)aa

提取公因式法分解因式的法则：

提公因式法分解因式，只需将公因式放在括号外把每一项除以公因式的结果放在括号里边。

例题

第一类，公因式是单项式直接提取公因式

28y421y37y2

注意：分解因式的结果中的每一个因式均不能再进行分解因式。练习

2x24x8m2n2mn

a2x2yaxy23x33x29x

－x+xy-xz－4x+8ax+2x

-7ab-14abx+49aby－3ab+6abx－aby

24x2y12xy228y32x212xy28xy3

4a3b3a2b2ab3ma36ma212ma

842a2bn1abn1abn333

第二类：公因式是多项式的分解因式

如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)

=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]

=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).练习

(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； 3x(a-b)-2y(b-a)；

4p(1-q)+2(q-1)；32ab(x-y)+ab(x-y).2m2m+1

6(x-2)+x(x-2)5(x-y)-10x(x-y)

m+np-q-m+np+q2(x-y)

2+(x-y)3

18b(a-b)-12(a-b)x(x+y)(x-y)-x(x+y)

232

6q(p+q)-4p(p+q)3m(xy)n(yx)

q(1p)22(p1)22a(a-b)-4b(b-a)33

121a(x2a)2a(2ax)3x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)24

3m(m-7)-(7-m)(m-3)

第三类：

19985.219987.4199.8264.4513.74450.88944.50.26

(2)n2(2)n139371334

求证：320074320061032005能被7整除

第五篇：增函数相乘一定是增函数吗

增函数相乘一定是增函数吗？

2013-01-31 16:06乔柒儿|分类：数学| 浏览69次

理论来说好像是。但y=x在R上是增函数，相乘后的y=x^2的定义域也是R 可它并不是R上的增函数而是先减后增。所以增函数X增函数=增函数的判定法则有问题吧？ 提问者采纳

2013-01-31 16:22

增函数X增函数后的函数是未定的，你述说中的判定是不存在的，也就是说，增函数之积不一定是增函数。下面给出证明

证明：

设y1=f(x)和y2=g(x)都是定义域上的增函数，而且f(x)和g(x)定义域相交不为空集，设其定义域的交集为A，函数y=f(x)g(x)有y1和y2组成，则：

令x1，x2∈A，且x1

f(x1)

当f(x1),f(x2),g(x1),g(x2)中有小于零时，f(x1)g(x1)

f(x1)g(x1)和f(x2)g(x2)的关系不能判定，因此，增函数之积构成的新函数单调性不能确定

从上述证明也可以看出，如果要增函数之积构成的函数是增函数成立，必须是这两个增函数都大于零，即：

当y1=f(x)和y2=g(x)大于零恒成立，且满足：

①f(x)和g(x)都是增函数；

②定义域交集不为空集；

则：y=f(x)g(x)也是增函数