第一篇：11.因数和倍数教案
课题名称：因数和倍数
建立因数和倍数的概念；使学生掌握正确找一个数的因数，倍数的方法。 重难点
重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。重点掌握2、3、5倍数的特征。
难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学步骤及内容:
1，因数的概念：两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
2，找因数：从最小的1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
3，一个数的因数是有限的例1：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
最小的是1，最大的是18
36的因数：举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？（1、36）
===》看来，任何一个数的因数，最小的一定是（1），而最大的一定是（它本身）。
4，倍数的概念：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
2的倍数你能找出来吗？==》2、4、6、8、10、16、……
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?（最小的是2，没有最大的倍数）
5, 2的倍数的特征：全部偶数
3的倍数有：==》3，6，9，12...6，3的倍数的特征：如果一个数各个数位上的数加起来的和能被3整除，那么这个数一定
能被3整除.例如：36=3×12因为3+6=9，9能被3整除，故36可以被3整除。
变式：观察下面的数，那几个可以被3整除？
***
7，5的倍数有：5，10，15，20，……
5的倍数的特征：如果一个数个位上的数是0或5，那么这个数一定能被5整除.例如：820=5×164它的个位上数是0，所以他能被5整除。
变式：观察下面的数，那几个可以被5整除？
***565421
8，我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
9，质数和合数
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。
===》最小的质数是2，最小的合数是
4练习：
因数与倍数练习题一
一、判断题
()
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
()
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
()
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
()
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
()
5、5是因数，10是倍数。
()
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
()
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
()
9、任何一个自然数最少有两个因数。
()
10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
()
11、15的倍数有15、30、45。
()
12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
()
13、两个素数相乘的积还是素数。
()
14、一个合数至少得有三个因数。
()
15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
()
16、15的因数有3和5。
()
17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
()
18、1是16的因数，16是16的倍数。
()
19、8的因数只有2，4。
()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
()
21、任何数都没有最大的倍数。
()
22、1是所有非零自然数的因数。
()
23、所有的偶数都是合数。
()
24、素数与素数的乘积还是素数。
()
25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
()
26、一个数的因数总是比这个数小。
()
27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
()
28、100以内的最大素数是99。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的素数中，（）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。
9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。
10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的素数是()，最小的合数是()。
12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。
13、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。
14、素数只有()个因数，它们分别是()和()。
15、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。
16、自然数中，既是素数又是偶数的是()。
17、在20至30中，不能分解质因数的数是()。
18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。
19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）
20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）
21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）
22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）
23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。
25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。
26、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。
27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）
奇数是：偶数是：
30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）
素数是：合数是：
31、按要求做。（6~7题共12分）
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：。
（3）组成的数是3的倍数有：
32、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。
三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1②3③5④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①素数②因数③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6②12③24④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个
5、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数
6、下面的数，因数个数最多的是（）。
A18B36C407、两个素数的和是（）。
A偶数B 奇数C奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A奇数和偶数B素数和合数C素数、合数、0和19、1是（）。
A素数B合数C奇数D偶数
10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A倍数B因数C自然数
11、同时是2、3、5的倍数的数是（）。
A18B120C75D810
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数?
3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
一、填空
1． 和 都是自然数，如果 除以 商5没有余数，那么 和 的最大公因数是（），最小公倍数（）．
2．如果 和 是互质的自然数，那么 和 的最大公因数是（），最小公倍数是（）．
3．一个数的最大因数是，它的最小倍数是（）．
4．所有偶数的最大公因数是（），所有奇数的最大公因数（）．
5、因为40÷5＝8，所以5是40（），40是5（）。
6、24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．
7、3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．
8、a是大于0的自然数，它的最大因数是（），最小倍数是（）
9、a 是41的因数，那么（）
10、a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=()
11、两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数的一位数，余数比最小的质数多1，这个除法算式是
（）÷（）＝（）……（）
12、两个互质的合数积是36，这两个合数是（）和（）
13、认真思考，对号入座
（1）在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）是互质数。
（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余 数位上的数字是0，这个数写作（）。
第二篇：因数和倍数教案
因数和倍数
朔州市怀仁县吴家窑寄宿制小学校
王存祥 教材内容：
《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元中的第一课时 教学目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，知道因数、倍数的相互依存关系。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点
理解因数、倍数概念模型内涵，掌握找一个数因数的方法。教学难点
理解因数、倍数的相互依存的关系。教学过程
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是„„？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是„„？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、探究新知
（一）学习因数和倍数的概念
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
现在，请同学们小组合作小结一下因数和倍数的概念。（小组合作探索，教师引导）最后让一名学生代表在黑板上写出：如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。
A、找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
老师举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提问：这样写可以吗？为什么？
指名回答（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
B、找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、„„
师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、„)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报
3的倍数有：3，6，9，12
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„倍）
5的倍数有：5，10，15，20，„„
师：通过上面的学习，我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数的个数是怎么样的呢？同学们能回答吗？
生答：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
投影出示：
1、说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
36和9
28和4
7和49
5和40
72和8
10和4
2、判断。
（1）3是因数，9是倍数。（）
（2）8是16的因数。（）
（3）4.2是0.6的倍数。（）
（4）15的因数有3和5两个。（）
（5）13的因数只有1和13。（）
（6）在1~40的数中，36是4的最大倍数。（）
3、游戏。（学生拿出老师发给的学号卡片）规则：老师说一个数，同学们看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，其他同学互相评判。①老师：4，谁是我的倍数？我是你们的什么数？
②老师：18，我找我的因数。③老师：请1~8号的学生举起卡片，让6号同学指出自己的因数。④1，我是谁的因数？
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
板书设计：
因数与倍数
如果数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思:
1、教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。
2、采用小组合作的学习模式，激发了学生主动学习和参与的兴趣，引导学生感悟到生活中处处有数学，数学就在身边。
3、在利用乘法算式说明因数和倍数含义的基础上，让学生体会了倍数与因数的相互依存关系，并逐步让学生领会到了一个数的倍数的个数是无限的。
第三篇：因数和倍数教案
吴正宪《整除复习课》课堂实录
师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。学生分组整理 小组汇报
生1：我们小组觉得整除是最重要的。
师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它还可以分为奇数和偶数。
师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。生1：赵俊艺
师：赵俊艺有不同看法。生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？
生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。
师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？ 生2：同意
师：谁是谁的倍数？ 生2：a是b的倍数 师：接着
生2：b是a的因数 师：你们同意这意见吗？ 生：同意
师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？ 师生齐声：因数和倍数
师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？
生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？ 生2：能被2整除的 师：接下来，说完整，老说一半 生2：能被2整除的那些自然数都是偶数 生2：不能被2整除的那么就是奇数
师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？ 师：和谁？ 生2：2 师：同意吗？ 生：同意
师：她说能被2整除的就是？ 生：偶数
师：不能被2整除的就是？ 生：奇数
师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数 学生拿卡片
师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？ 生：同意
师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说
生：倍数和因数 师：你们认可不认可这样的观点？ 生1：认可
师：那赶快找出来 学生找卡片
师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好 粘贴卡片因数、倍数
师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？ 生：是
师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？ 生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊 学生找卡片
师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊 学生贴卡片
师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？ 师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？ 生：还有最大公因数和最小公倍数
师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？ 生：对
师：那请问什么叫公因数？
生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数 师：共有的因数对不对？ 生：对
师：那什么叫最大公因数啊？ 生：就是2个数最大的公因数
师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？ 生：最大公因数
师：那你们能接着把这段概念总结完吗？
生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数 师：同意吗？ 生：同意
师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？ 生：没有
师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。谁有的说前面来，你们现在都在动脑筋想啊。生：合数
师：和数怎么啦？
生：我觉得合数也可以贴几个上来
师：你认为贴在哪里？把它拿出来。你们自己来不讲也可以，把它自己贴上去，谁愿意来？合数贴在哪？ 生：合数的下面找到了，合数不知道贴在哪里
师：合数的家找不到了，合数是从哪出来的啊？我们怎么判断它是合数啊？别着急，它的合数找不到了，它的下面能找到是吗？ 生：是的
师：那你别着急，那你等着找下面。现在合数的上家谁能找到？ 生：偶数除了2都是合数
师：偶数里面除了2都是合数，有问题吗？ 生：没问题
师：你想把它贴在偶数旁边是吗？有没有意见？ 生：
9、25也是合数
师：那些奇数当中也有合数啊，那么请问合数的概念是怎么产生的？你是根据什么判断它是合数的？这个合数旁边一定还有它的朋友呢？你把朋友找过来也可以啊
生：我觉得它合数的话，就是说它除了自己本身以外还有其它的因数。师：这个同学他发现这个合数是跟那个谁有关系？ 生：跟因数有关
师：跟因数什么关系？你们仔细听啊
生：这个合数除了它本身和1以外还有其它的因数
师：你的意思就是说合数会跟因数有关系，是这意思吗？那它除了1和它本身这两个因数以外还有？ 生：其它的因数。
师：那你认为合数贴在哪里比较合适呢？ 生：我觉得贴在因数这比较好
师：她说把合数贴在因数这比较合适，跟它有关系对不对？那么跟因数有关系的只有合数吗？它跟谁有关系？ 生：还有它跟质数有关系 师：质数跟谁有关系？ 生：质数也跟因数有关系
师：既然有关系放在这行不行？有什么关系？上级现在明白了，这2个数都与自然数因数的个数有关系，对吗？ 生：对
师：有什么关系啊？这个数就2个因数，叫什么？ 生：质数
师：除了1和它本身还有别的因数那叫什么数？ 生：合数
师：看来这个小姑娘找的这个位置你们赞同吗？ 生：赞同
师：是有关系啊，只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做什么？ 生：合数
师：那么自然数作为一个大的集合圈我们说过整除这个单元是在非0的自然数里面研究的，对吧？ 生：对
师：那么把自然数作为一个大的集合圈，从因数的个数来分我们就说有质数有合数两大类，赞同我的意见请把手举起来，谢谢同学们的支持，反对的请举手，同学们都支持老师，你们都还在反对，听听他们的意见好吗？你们作为支持的代表谁愿意跟他们对话，站起来，不同意的站一边，你们对话。
生1：那请问一下1只有1这个因数，那请问它是质数吗？ 生2：不是质数
生1：既然你说了它不是质数那么它是合数吗？ 生2：不是
生1：既然它既不是质数也不是合数，那请问他因该是什么数呢？ 师：请问它是什么数呢？你不想问个什么问题吗？两个问题问得好啊，第三个问题它既然不是质数也不是合数，那么自然数这样一个集合圈，你就分成两类
生3：自然数当中分成质数和合数，那1分给哪一类? 生4：整数
师：我们今天研究这个整数，我们讲的是自然数非0的情况下对不对，那么把它作为一个集合圈有质数有合数两类就够了吗？ 师：请人家想一想 生4：3类
师：终于从牙缝里蹦出个数3类。几类？ 生：3类
师：不2类了，那看来这1还是挺重要的对不对，那这1也不能放在质数里也不能放在合数里，它应该放在哪里？ 师：单独一个，那好同学们自然数从因数的个数分分成几类？ 生：3类
师：只有一个因数的是谁？ 生：1
师：只有1和它本身两个因数的是？ 生：质数
师：除了1和它本身还有别的因数的是？ 生：合数
师：那么你们认为这三个分类和因数有关对不对？ 生：对
师：你还有下阶吗？你下阶是什么？ 生5：我的下阶是分解质因数 师：为啥贴在那，讲道理 学生贴卡片 师：贴在哪里
生5：合数下面，如果把合数拆开的话就变成质因数 师：有道理没有？
师：他说把合数拆开，拆开的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了
师：这词更准确，那么你们来看吴老师在做什么？别着急，这是一个？ 板书12=2×2×3 生：合数 师：我把它？ 生5：分解了
师：分解了，对不对啊？ 生：对
师：那么这个过程叫什么？ 生5：分解质因数 师：有没有意见？ 生：没有
师：所以你把它？ 生5：贴在合数下面
师：那么他把它贴在合数的下面，任何一个合数都能写成几个这样的形式吗？ 生6：能
师：你说能。你们又能想起？ 生7：质因数
师：什么叫质因数？
生8：就是分解以后它只剩下质数没有合数 师：你的意思是说分完了没有合数 生8：就称为质因数
师：就以这题为例谁是谁的质因数？ 生8：2和3是12的质因数
师：看来在分解质因数的过程当中我们又发现了这样的几个质数是这个合数的什么？ 生：质因数
师：质因数在哪里？赶快贴过去，贴到这好不好，同意吗？ 生：同意
师：这个分解的过程，而这个过程当中的几个质数就是这个合数的什么？ 生：质因数
师：有没有意见？你的下阶找完了吗？ 生5：还有互质数
师：互质数想不起来了，没关系，你问，有人能想起来它放哪？ 生5：有人能想起来吗？谁能想起来这个互质数帖哪？ 点一名学生上来帖 师：我们看她贴哪里
生9：互质数就是2个数除了1以外没有别的公因数 师：你把它放在谁的旁边？ 生9：公因数
师：你放在这里的意思你在解释一下什么叫互质数？ 生9：互质数就是2个数除了1以外没有别的公因数 师：这2个数就是？ 生9：互质数
师：所以你认为互质数跟公因数？ 生9：有关系 师：你就放在它的? 生9：下面 师：有道理吗？ 生：有
师：当两个数的公因数只有1的时候这两个数就成为了互质数，同意吗？ 生：同意
师：到这了，不着急，刚才你们说能被2整除的数叫什么数？ 生：偶数
师：不能被2整除的数叫做？ 生：奇数
师：那看来这还有点关系，对不对？偶数和奇数是对2而言的，对吗？ 生：对
师：那我请问，当我把自然数作为一个集合圈的话，我说除了偶数就是奇数赞同的请举手，反对的请举手 学生举手
师：赞同我的意见，我认为自然数除了奇数就是偶数，有支持我的吗？来过来，就我们2和他们对势就行了，提问题，谁提谁问？ 生1：请问0是什么数？ 生2：是偶数
生1：它不能被2整除
生2：0除以任何数都是等于偶的，所以它是偶数 生3：那负数呢？
师：同学们首先我们上课的时候限定了今天我们讲的整除这个单元是在什么，非0的自然数这样一个范畴内研究的，对不对啊？对吗？因此，我们所说的是非0的自然数，是在这个范畴吗？那么我请问在这样的情况下除了偶数就是奇数，有没有意见，没意见的坐着，有意见的站着 学生坐着
师：是这样吗？同学们，那么我刚才问了一个问题啊，被2整除的数也就是2的倍数对吗？在这个单元里除了学过2的倍数还学过几的倍数的特征呢？3，对吗？是吗？被3整除的数有什么特征啊？记得吗？有什么特征？谁拿着话筒谁说吧
生1：能被3整除的数它各个数位相加的和也能被3整除
师：各个数位上的数相加的和能被3整除，这个数就一定能被3整除，这样说就比较完整。还学过被几整除的数啊？被几啊？被5整除有什么特征啊？你来说
生2：数的个位除了5就是0的数能被5整除
师：除了5就是0的数对吧？个位上是0和5的数能被5整除，那么被2整除的数的特征呢？记住了吗？是什么？得是0、2、4、6、8对吗，能被2、5同时整除的数，想一想有什么样的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的
师：要是同时被2、3、5整除的数呢？末尾的怎么样？你来说 生4：要是他们的，应该是0 师：末尾是0，还有别的要求吗？ 生5：各个数相加起来的和都是3的倍数
师：好了，我听懂同学们的意见了，你们听懂了吗？同学们，刚才黑板上一堆零零散散的那样的有关数的概念的卡片，这么一整理怎么样，清清楚楚，谢谢你们。俗话说啊书越读越薄就是这个道理，那么多的概念经过我们集体的智慧把它整理成一个比较系统的有关数的整除的概念的这样一个网络图，那么有问题吗？你能给大家提出点问题让大家讨论吗？那我第一个发言好不好，我希望同学们学会提出问题，我的第一个问题是质数和质因数只是一字之差它们有什么相同的地方和不同的地方吗？这是我的问题，想好啦，你想回答，不急，我就找一个没举手的，说 生1：没想好
师：没想好啊，没关系的，看来同学们是碰到了困难，比如说我问的问题是质数和质因数有什么相同的地方和不同的地方，回答的时候能不能从概念出发去解释，然后再做一下比较就非常这个了，那你知道什么是质数吗？这个同学 生2：质数是，忘了
师：我来帮你们回复记忆，不是刚刚复习完吗？什么是质数啊？你来试试看
生3：除了1和它本身没有其它因数就是质数
师：记住了，你记住了小姑娘，记在心里啊，慢慢就恢复了。那么只有1和它本身没有其它因数的叫质数。什么叫质因数？ 生4：质因数是由一个合数解开来的质数
师：别着急，他说的很快，他会用自己的语言来表达自己对概念的理解，他说是一个合数给解开的那个东西，我理解，就是刚才我把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，对吗？那么他说质因数也得只有，那么质因数首先得是什么数？ 生4：质数
师：能当质数才能当质因数，对不对，他用概念解释啦，那么我在问问同学们，2是质数同意的请举手，2是质因数同意的请举手，为什么？ 生5：因为2没有合数
师：说得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡
师：李文怡是女同学有没有意见 生：没有
师：李文怡是姐姐有没有意见？ 生6：有
师：你有什么意见？ 生6：她不是我姐姐
师：是啊，就好像2是质数一样，李文怡是女同放学可以独立存在，对不对，李文怡是姐姐就好像2是质因数一样它是谁的质因数啊？它是12的质因数，它是10的质因数，它能是9的质因数吗？因此，他一说质因数一定依附在谁的身上，也就是说质数可以独立存在而质因数不能独立存在，清楚了坐下来。向我这样提出问题，你能够文大家吗？还有能？你能给大家提个问题吗？你们平时没这习惯是吗？好这个男孩拿话筒说。
生7：质数和互质数有什么不同？ 师：有什么不同？
生8：质数有一个就可以了，而互质数必须要有2个
师：啥意思啊？质数有1个就可以了，你的意思，他的意思你听懂了 生9：质数是单独的一个数，而互质数是相互的数
师：同意这意见吗？质数是单独的一个数，对一个数而言，对不对，而互质数对几个数而言 生：2个
师：其实有的时候啊，一字之差我们做一点思考就会发现他们有相同的地方和不同的地方，听懂了吗？这么多的数学概念我们怎么去理解应用它呢？ 课件出示
在1----20的自然数中，有（）个奇数，有（）个偶数，有（）个质数，有（）个合数，奇数中的（）是合数，偶数中的（）是质数，既不是质数也不是合数的数是（）。师：快速回答 学生回答 课件出示
把下面的数按照不同的标准分成两类，你能想到几种？ 2 15 8 17 20 学生分类
生1：按照奇数和偶数分 师：还可以怎么分类？
生2：我把8、15、20分一类，2和17分一类，请大家猜猜我是怎么分的？
生3：她是按照质数和合数分的
师：你猜对了，真是质数合数分的，好啦，同学们，我迟疑了一下，但是我还是决定把这个题给你们 课件出示
两个质数的和即是11的倍数又是小于50的偶数，这两个数可能是多少？
师：马上告诉我，你现在在想什么？ 生4：这两数是哪两个数
师：这两个数是哪两个数啊？你呢？ 生5：跟他一样
师：这两个数究竟是几啊？有没有不这么想问题的？听听这位同学的意见
生6：这两个数的和是几？
师：他没这么想问题，两个数是几啊？这两数究竟是几啊？这两个数跟它一样到底是几啊？而这位同学说他们的和是几啊？你们觉得是向第一种想的好还是第二种好，第二种，那你们说吧，它的和是几啊？一起说吧，11的倍数有：11、22、33、44，下于50的偶数淘汰谁？ 生：
11、33
师：它的和找到了吗？你想说是什么？说
生1：3和19，7和15，5和17，别着急，先坐下来，同学们结果并不重要，最重要的是思考问题的方法，我们回忆一下，三个同学站起来说这2个质数是几？茫茫大海去捞针，而这位同学，他马上想到两个数的和是多少，在茫茫大海中一下子把包围圈缩小啦，因此我们写出了1、2、3、4，你们又在喊要淘汰11和33，包围圈也就更小了，一步步缩小包围圈，然后顺藤摸瓜，这样一组组的两个数都被脱颖而出，如果这个同学她说加起来也是22啊，错在哪里啊？ 生7：15不是质数
师：所以她顾了和是22却忽视了一个重要的条件15不是质数，顾此失彼，因此我们在学习数学的时候首先用缩小包围圈的方法找到题眼然后还得顾这，还得顾那，同学们下课的铃声拉响了有收获吗？有收获啊，好啦同学们感谢你们，那么今天有些同学把概念忘掉了没关系回去以后在复习复习，好不好？ 生：好
师：我建议全体起立面向着我们这边的老师一起说一声老师们辛苦了 生：老师们辛苦啦
第四篇：因数、倍数教案
《因数和倍数》教学设计
教学目标：
1、理解倍数和因数之间的关系是相互依存的。
2、根据具体的问题情景，能正确确定某个非零自然数的所有因数。
3、使学生体味数学的趣味性，激发学生对数学的探究热情。
教学重点：理解倍数和因数之间的关系是相互依存的，能正确求一个数的倍数和
因数。
教学难点：能正确有序求一个数的倍数和因数。
教学过程：
一、迁移引入
师：同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的儿子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟„„。其实在我们的数学王国里，数与数之间也存在着这种相互依存的关系，请看大屏幕，认识这些数吗？（课件出示：0，1，2，3，4，5„„）
生：自然数。
（课件去“0”）
师：去0后这又是些什么数？（非零自然数中。）这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系，板书：因数和倍数
（研究范围：非零自然数中）
二、探究新知
（一）找一个数的因数
1、（课件出示例1情境图）
师：请看大屏幕，这是36人列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？ 同学们可以先同桌讨论，作好记录，再汇报
（引导生说：可以站几排，每排站几个。）
根据这些信息我们能列出哪些乘法算是呢？
板书：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361
师： 在4×9=36这个算式中，4和9叫什么？（因数）36是？（积），这是我们以前学的乘法各部分名称。其实，在整数乘法中，因数和积之间还存在一种相互依存的关系，也就是说4是36的因数，36是4的倍数。，同样，在这个算式中，我们还可以说9是36的？（因数），36是9的？（倍数）。
2、谁能像老师这样，说一说3×12=36他们之间的关系。（先请一个学生站起来说一说）
3、下面请同桌像刚才一样互相说一说另外三个算式中（1×36=36
2×18=366×6=36）谁是谁的倍数，谁是谁的因数，开始。（师巡视，指导差生）然后指名说一说
4、你能根据左边的乘法算式写出相应的除法算式吗？（师根据生的回答板书）
我们现在就以36÷4=9为例，你能从这个除法算式中说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（说好后再让学生逐个说出除法算式中的关系）
5、刚才同学们都说4是36的因数，那能单独说4是因数吗？（生发表意见）
到底可以不可以这样说，请看大屏幕，（课件出示：4×9=362×2=4），请你说说4是倍数还是因数？（课件着重强调数字“4”）
引导学生说：第一个式子中，4是36的因数，第二个式子中4是2的倍数。（课件出示结果）
师：从刚才的回答中你明白了什么？（引导生知道：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在）
6、师：下面，请同学们看这个式子，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（课件出示：4×5=2015÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）
生回答后，引导生知道：通过后三个算式使生进一步理解，倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的，他们的研究范围在非零自然数中。
7、你能根据上面所写的乘法算式或除法算式说出36的所有因数吗？
师；那么你知道怎样找一个数的所有因数呢 ？（同桌商讨后，指名回答，课件出示。）
找一个数的所有因数时，可以先写出用这个数作积的所有乘法算式，或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再写出它的所有因数。注意，最好按照顺序从小到大来写，这样不容易遗漏。
8、师：现在，我们来练习一下。同学们分组有序的找出15、16、24、25 的所有因数吗？打开练习本，快速的写出来，开始。(师巡视指导困难学生)
写完后生汇报，并说出你是怎样找出它们的因数的，课件出示
9、引导归纳概括一个数的因数的特点
师：看来同学们已经充分掌握了找一个数因数的方法，观察刚才我们找的这些数的因数，你有什么发现吗？（出示合作学习要求和目的）下面请小组合作，仔细观察、比较我们找出的这些数的因数，你从这几个例子中发现了什么？请把你的发现和小组的成员说一说，注意：当一个同学在说的时候，其他成员一定要认真听，不要打断别人的发言，开始。
引导学生发现：一个非0自然数，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的（二）找一个数的倍数
1、师：找了这么多数的因数，现在我们来找一个数的倍数，好不好？
（课件出示例2）
生写，师巡视。
2、指明汇报后，并说出你是如何找一个数的倍数的？
3、师：同学们，看来一个数的倍数真的是找不完啊，谁能说一说如何找一个数的倍数？
归纳（出示找一个数的倍数的方法）：找一个数的倍数从它本身开始，用非零自然数1，2，3···去乘，就可以得到。
那请大家观察这些数的倍数，你又能发现什么呢？同桌两个先互相说一说，开始吧。
生发言。
4、引导学生发现：一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（课件出示）
三、回归课本
师；同学们认识了倍数和因数，探索了因数和倍数的特点，并且能正确求一个数因数和倍数的，其实，这些这些知识就在课本125、126页，打开书本，看一看书上的老师是如何说的，并把需要填写的部分填写以下。
四、学以致用（课件出示）
刚才我们在数学王国里学习了这么多有趣的数学知识，现在一起来挑战几道题，看看你们是否真正的掌握了，好不好？
五、小结： 这节课同学们通过自己的努力又发现了数学海洋里的新知识，真让老师感到开心，在我们今后的学习中希望大家继续带着这些热情和精神去探索、去发现。
六、作业：书本127页练习二十1、2、3题（课件出示）
板书设计：
因数和倍数
（非零自然数中）
1×36=3636÷1=3636÷36=1
2×18=3636÷2=1836÷18=2
3×12=3636÷3=1236÷12=3
4×9=3636÷4=936÷9=4
6×6=3636÷6=6
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
第五篇：倍数和因数教案
因数和倍数教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在的，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
（设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知
(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？
老师说：图上有12边长为1厘米的正方形，如果要摆成一个长方形，能怎样摆呢？
（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）
教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗？
学生说出算式，教师板书：2×6=12 3×4=121×12=12
2.出示：因为2×6=12
师：我们就说2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3.3×4=12 1×12=12
从这两道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）
教师总结：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。(在课堂上可以不说)
4.展示算式：0×3=00×10=0
进而得出：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数
是整数，一般不包括0.4、师：出几道乘法算式来考考大家。
11×4=44（答案让学生说，并在过程中告诉学生他们所说的答案正好就是11和4的倍数，11和4是44的因数）
12×5=609×8=725、看来都难不住你们，那老师来考考你们：
18÷3=656÷8=742÷7=6在这三道算式中，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
6，加入判断题
（设计意图：为了培养学生思维的逆向性）
（二）找因数：
1、师：在上面的式子中，我们知道了因数与倍数之间的关系，那么现在同学们能说一下12的因数有哪些吗？
12:1,2,3,4,6,12（要从小到大排列）
那么怎样求一个数的因数呢?
出示例1：18的因数有哪几个？怎样才能做到不遗漏不重复呢？学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
老师也写出来了，你们和自己的对比，看看老师的对吗？
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，6，9，12，18,36
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
师：在这些因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
请同学们观察一个数的因数有什么特点。
在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（），因数的个数是有限的。
（设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。）
（三）找倍数：
1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、再找3、4、5的倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
4的倍数有：4,8,12,16，.....5的倍数有：5，10，15，20，……
(用数轴表示出这些倍数的规律性)
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。
学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
学生汇报这节课的学习所得。
四、拓展延伸
猜数游戏完美数
五、板书设计
因数和倍数
2×6=123×4=121×12=12 2是12的因数，6也是12的因数
12是2的倍数，也是6的倍数
12的因数有：1,2,3,4,6,12
一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。
2的倍数有：2,4,6,8，…
一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最
大的倍数。
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