第一篇：浅谈数学新课程标准的核心概念及自己的认识
浅谈数学新课程标准的核心概念及自己的认识
新颁发的《数学课程标准》中设计了十个核心概念，这十个核心概念是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。通过教学实践，下面结合数学教学的实践，谈谈自己在新课程理念下常用的课堂教学模式及我的体会:
在数学教学过程中要求教师在教学中深入学习课程标准的基础上，以教材为依托。从课程目标的知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观三个维度去实施教学，去落实课程标准的课程目标。数学课程标准提出，数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点，所以我们在书写学案时以学生为出发点，设计问题是从学生的心理出发，更多的时候教师是发问者，学生也是发问者，问题的回答不再是老师而是学生，目的在于提高学生的分析、综合能力。不同的课堂，采用不同的教学方法，不同的班级采用不同的教学方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题能力。
让学生在教师指导下独立探索，先由教师启发引导，然后让学生自己去分析。学生始终处于主动探索、主动思考，但又离不开教师事先所创设的情景。教师在整个教学过程中点拨，对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。把“自主探究”教学思想引入课堂中，就是激活学生的思维，唤醒学生的潜能，加快学生的自主发展，让学生高质量的学习。在课堂上学生的主要活动是阅读思考、发问讨论、独立练习，进行认真的研究与总结，逐步构建起一种新的教学理论。在以前的课堂上，学生基本上听讲--记忆--练习--再现教师传授的知识，基本处于一种
被动接受的状态。新课程要求与之匹配的学习方式，它不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，数学教学注重引导学生自主探索与合作交流，学生在看书、讨论、交流等教学活动中，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。我们在课堂上可以采取“小组合作学习”的形式，让学生在小组内互相讨论一一评价一一倾听一一激励，在交流中互相启发，在活动中学会合作。教师应该坚持做到三个“不”。学生能自己说出来的，教师不说;学生能自己学会的，教师不讲;学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的认识，激发学生的情感，促进学生知识水平的提高。
第二篇：语文新课标核心概念及内涵解读
语文新课标核心概念及内涵解读
编辑：黄再洋 发布时间：2012-11-21 17:36:46点击次数：40 文章作者：成尚荣 来源：语文教学通讯小学刊2012年3月
尽管《义务教育语文课程标准（2011年版）》（以下简称《修订稿》）是对原《实验稿》的完善，但深入学习也会发现其修订后所彰显的基本思想和精神。其中，有的是坚守、重申，有的是调整、改进，有的是补充、增加。这些基本思想和精神聚焦在几个核心概念上，这些核心概念形成了课标《修订稿》的核心范畴。所以，对课标《修订稿》的领悟和践行不妨从深入理解、准确把握几个核心概念入手。
一、语文特质：学习祖国语言文字的运用
语文课程究竟是什么样的课程？语文课程的特质是什么？这是一个长期争论无定论的问题，许多语文教师强烈要求课程标准能对此作出明确的回答。经过讨论修订，课标《修订稿》对语文“课程性质”的表述作了如下修改：“语文课程是一门学习语言文字运用的综合性、实践性课程。义务教育阶段的语文课程，应使学生初步学会运用祖国语言文字进行交流沟通，吸收古今优秀文化，提高思想文化修养，促进自身精神成长。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。”显然，这一慎重研究、修改后的表述，把语文课程的特质聚焦在“学习语言文字运用”上，进而突显了“实践性”和“综合性”。与此同时，课标《修订稿》又坚守了“工具性与人文性统一”这一“基本特点”。这样的表述，我以为，就会把大家从“工具性与人文性统一”的争论中摆脱出来，又引导大家把目光投向了“学习语言文字运用”，去关注和研究语文的特质。无疑这是重要的，又是智慧的，当然首先是正确的、科学的。叶圣陶先生早就揭示了语文的特质。语文教师必须具备两个观念，其一便是“在教学的时候，内容方面固然不可忽视，而方法尤其应当注重”。他进一步指出了“语文教学特有的任务便是重视语言文字的理解和运用，便是要重视语文的形式和方法”。王尚文教授将此称作是语文教学的“独当之任”。所谓“独当之任”，就是基于特质的特殊任务，我愿意称其为“核心目标”。正是这样的“特有的任务”，揭示了语文的特质。所谓的工具性与人文性的统一，应当统一于此——学习祖国语言文字的运用之中，舍此，还有什么特质可言？还有什么语言可言？
如果我们的讨论再拓宽一些，往深处走一走，不难发现，课程是个结构。在课程的世界里，所有课程都“和而不同”。以往，我们更多关注的是“和”，而忽略了“不同”。“和”是指的课程共同的基本性质，“不同”则是不同学科的“特有任务”，是特质。正是这样的“不同”才构成了丰富多彩的课程世界，才从不同的角度促进了学生的全面发展和个性发展。费孝通先生在阐述文化自觉时，首先指出的是“各美其美”，然后才是“美人之美”，最后才会“美美与共”，达致“天下大同”的境界。“各美其美”不正是不同学科的特殊性吗？语文之“美”不正在“语言文字运用”上吗？
如果再回到“语言文字”上，也不难发现语文的特质是离不开语言文字的学习运用的。不管是把语文称作“语言文学”，还是称作“语言文化”，它都不能离开语言文字。语言文字是基础，是依托，语言文字是语文之生命——可能有人是不赞同的：语文之生命是思想、精神，怎会是语言文字呢？看看马克思是怎么论述语言文字的。他说，“语言是思想的直接的实现形式”，“观念从一开始就不可能离开语言而单独存在”。语言文字的背后是思想，思想附着在语言文字上，“学习语言文字运用”的内核是用语言文字表达思想。还自然想到了海德格尔。他说：“诗人让语言说出自己。”其实，何止是诗人呢？他继续说：“人这个在者正是以说话的方式揭示世界也揭示自己。”我们常经受语言的体验，而“那随着语言所经受的一种体验，就会触及我们此在最内在的结构”。显然，语言文字关乎人的“最内在的结构”，关系人对自己的“揭示”，语文世界实质是人的精神世界。“学习语言文字的运用”如此有深意。可以这么说，语言文字的学习和运用不断彰显着语文的特质，让语文成为语文。但长期以来，直至现在，语文教学只重视内容而忽略方法，忽略形式，忽略语言文字的学习和运用。如今，课标《修订稿》颁发了，我们应当坚定不移地在“学习语言文字运用”上下足功夫，以让语文真正归位。
二、语文素养：语文的“核心任务”
大家都清楚地记得，课标《实验稿》中有这样的规定和表述：“语文课程应致力于学生语文素养的形成与提高。”课标《修订稿》保留了这一表述。这是一种坚守，这种坚守是正确的。就我个人看来，“学习语言文字运用”点击的是语文的特质，而围绕这一特质展开的任务是“语文素养的形成与提高”，我把这概括成“核心任务”，无非是强调它的重要地位和价值。何为语文素养？各有各的理解，我以为，课标修订组负责人温儒敏教授有一个界定，是可以帮助我们来理解的。他说：“‘语文素养’这个概念，体现一种新的更阔大的教育视野。课程标准所说的‘语文素养’，是指中小学生具有的比较稳定的、最基本的、适应时代要求的听说读写能力以及语文方面表现出来的文学、文章等学识修养和文风、情趣等人格修养。”温教授把语文素养界定在三个重要方面：听说读写能力、文学文章的学识修养、人格修养。而这三个方面，都离不开语文的特质，即“学习语言文字运用”。我以为，语文素养的形成与提高，首先是语文要实施素质教育，抑或说是让语文教学素质化。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中明确规定，素质教育是教育改革与发展的战略主题，并指出“要坚持全面发展”，“提高学生综合素质”，“培养学生良好的审美情趣和人文素养”。语文是实施素质教育这一战略主题的重要载体，是提高学生审美情趣和人文素养的重要途径。说到底，语文是促进学生素质全面发展的核心课程。语文素养的坚守与强调，使语文教育坚定地在素质教育轨道上运行。这是方向，不可有任何的怀疑、动摇和松懈。
根据温儒敏教授的界定，语文素养是一种能力，是听说读写能力。能力是超越知识的。语文教学不是否定知识的传授，任何轻慢知识的做法都是错误的、危险的，问题在于如何获取知识，在于如何使知识转化为智慧。用灌输的方式传授知识是“死”的，让学生自主探究、体验的方式，包括让学生在自主、积极状态下的接受性方式，获取的知识是“活”的。语文知识“活”在自主学习中，“活”在探究中，“活”在体验中，“活”在积极的建构中。“活”的知识是种能力，是种智慧，是一种语文素养。所以，听说读写能力的培养是知识转化为智慧的过程，是内化为学生语文素养的过程。转化与内化应当是语文素养形成和提高的基本方式。“在语文方面所表现出来的文学、文章等学识修养”也是重要的语文素养。我们也许会问：对于初中、小学生而言，提“学识修养”是否要求过高？问得有道理。我的理解是：第一，这是一种修养，而非学识本身。第二，这是从语文学习中表现出来的，而非灌输、强加的。第三，学识修养可以有这几个层面：在情感层面上，让学生热爱祖国语言文字，欣赏文学作品，从中受到陶冶；在认知层面上，学习和把握文学、文章的基本知识，从知识中体味祖国语言文字的魅力；在能力层面上，初步把握欣赏、分析以至创作的能力，表达内心的感受，表达对祖国的热爱、对世界的关注。语文教学不必回避知识问题，不必回避学识问题。特别是，学识修养是学生必备的素养，修养的过程是内化的过程。
有关的文风、情趣等人格修养是更为重要的语文素养，是语文素养的灵魂。教育就是为了培养人格，如陶行知所说，教育要筑起人格的长城。而人格的内核是道德，道德是人类的最高目的，是教育的最高目的，当然也应该是语文教育的最高目的。这一切都不是游离于语文的，而是在语文教育过程中“长”出来的，“长”出来的人格体现在学生的情趣、文风的表达上。在这里，仍然用得上“文以载道”这一古训，这一原则最深刻也最生动地，最简洁也最丰富地阐释了人格修养与语文素养的关系。
课标《修订稿》中并未用“核心任务”这个概念，我的理解，语文素养的形成与提高应当是语文教育的核心任务。
三、语文实践：语文教育的基本方式
语文课程是一门学习语言文字运用的综合性、实践性课程。我认为，“学习语言文字运用”是课标的第一核心概念，“语文素养”是第二核心概念，而“综合性、实践性”则是第三核心概念。需要说明的，这里的“第一”“第二”“第三”尽管也有亚里士多德所说的“第一哲学”的“第一”的意思（亚里士多德认为，“第一哲学”具有为所有其他哲学部门准备基本概念和基本规律的功能，是预设性的前提，是“在先的”。——转摘自朱小蔓《关注心灵成长的教育》）但更重要的是指次序，并非降低“综合、实践”的作用。实践性与综合性既有区别又有联系，实践的东西往往具有综合性，所以我认为实践是语文教育的基本方式。
说到语文实践，自然想到惯常使用的“训练”。语文教学确实有一个训练问题。无可非议，语文教学应当理直气壮地加强训练，马克思早就说过，“语言是一种实践的意识”，有学者认为，以前从索绪尔到乔姆斯基都忽视了儿童的语言运用的能力，到了布鲁纳、贝茨、麦克惠尼才开始重视儿童语言交往中的实践的重要性，提出了语言获得理论的社会交往说，这也是伦内伯格所提出的“语言习得”。事实证明，课程改革后的语文教学并不否定、排斥语文的训练。但是，对此，我们应当确立以下几点认识：其一，“训练”是长期以来语文课程的重要概念，我们共同的体认是，如果语文教学以训练为核心，或曰以训练为主线是不行的，而且是有害的——学生正是在无边无际、无穷无尽的训练中被湮灭了兴趣，也伤害了语文素养。因此，再也不能像过去那样强化训练，否则，活生生的、活泼泼的语文学习就会变成重复的、单一的、机械的、枯燥的训练，又回到课改前的状态，以训练代替教育是千万不行的。其二，训练只是语文实践的一种方式，“语文实践”这一概念无论内涵还是外延，都大大超过了语文训练，语文实践的形式、方式更丰富、更开放。比如，《国家中长期教育改革与发展规划纲要》指出，“要倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习”。这些学习方式、实践方式，使知识“活”了起来，培养了学生的能力，这些能力学生是可以带得走的。其三，根据以上认识，语文训练现在虽然仍在语文新课程中，但是已被包含在新的“语文素养——养成”的模型中，所以，“训练”一词不再是像以前那样频繁出现。最近看到上海市语文特级教师黄玉峰与上海电视台主持人今波在“上海书展”中的一段对话。他们说，语文课堂上，小学生从一二年级就开始训练阅读分析，而且只允许有一种理解，一个声音，一个标准答案，大量假、大、空的分析占去了孩子们的大好时光。黄玉峰的观点是：“语文学习的规律是‘培根’‘积累’。”他们的对话很有针对性，对我们很有启发。所谓培根，是让学生在丰富的生活中学语文，从生活中寻找到语文之根、人格之根。“生活有多大，语文就有多广”，正是让学生走到生活中去实践，去培根。所谓积累，是在实践中自己积累知识，深化体验，提升情感，丰富经验。事实证明，通过自己实践的东西才会真正积累起来。语文实践是语文教学长期以来经验所积淀形成的“语文学习之道”，揭示了语文学习的规律，又具有时代意义和特点。这一“语文学习之道”针对着灌输的传统做法，其背后是人，是学生，是学生的主体性，是学生主动的学习，学会学习，创造性学习，享受学习。学生是语文教育过程中的主体，学生是语文的实践者。我们应当紧紧把握住“实践性”，坚持以实践为语文教学的基本方式，让学生以自己的方式学习语文，在实践中培养实践能力和创新精神，让学生真正成为会学语文的主人。
四、表述的改变：悉心领悟背后的深意
根据修订小组专家的介绍，此次课标修订，修订最多的是语言的表述，包括补充了提示和说明。这样修改主要是使意思更加准确明晰和具体。不过，我以为，表述的改变的背后，实际上是理念的梳理、目标的聚集、重点的突出、梯度难度的调整等。比如，上文所讨论的“语文素养”，吸收了许多教师的意见，在“基本理念”部分，增加了“初步掌握学习语文的基本方法，养成良好学习习惯”和“通过优秀文化的熏陶感染，提高学生的道德修养和审美情趣”等。这样的补充，进一步清晰了“语文素养”的内涵，也点明了提高“语文素养”的途径和方法。这样表述更为周全，也更为妥帖。
课程标准由课程性质、课程基本理念、课程目标、实施建议等部分构成，每部分都重要。但是以往我们往往关注课程目标，而比较忽略实施建议。用施良方的话来说，课程实施是课程改革中具有实质意义的环节。因此，轻慢实施，课程理念、课程目标就得不到落实。课改以来，尤其此次课标修订，特别加强实施建议的修订。修订后，实施建议已不是一般的建议，在某种程度上，一些建议已成为一种要求；建议也不是原则性的提及，而是明确的规定和具体阐释与说明，更具可操作性；同时，建议更有针对性，教师更易理解更易接受。此次修订，实施建议部分以下几点值得我们关注和思考：
1．关于识字教学问题。根据调查，近几年的识字写字教学存在比较明显的欠缺。专家介绍问题主要在以下三个方面：错别字情况严重；书写质量普遍较低；有的地区小学低年级学生写字的课业负担过重。因此，此次修订，从以下几方面采取了措施：①义务教育阶段始终强调“正确的写字姿势”和“良好的写字习惯”，强调书写的规范和质量。②适当降低中低年段识字写字量的要求，如第一学段（一、二年级）识字量由“1600～1800”改为“1600左右”，写字量由“800～1000”改为“800左右”。③针对负担过重问题，在教学建议中进一步强调“多认少写”的原则，扭转多年来形成的每一字必须达到“四会”要求的观念和做法。④在国际语委和有关专家的支持下，推出了《识字写字教学基本字表》和《义务教育语文课程常用字表》。需要说明的是，“基本字表”的主要作用是让学生在初级阶段熟练掌握300个“基本字”。选出的这些字里包含汉字的各种笔画类型和基本间架结构类型，学生真正掌握后，学习其他字可以少花时间和气力。此外，根据统计，2500个左右的汉字可以覆盖95%以上的现代阅读材料，学生在语文学习早期先学这一部分字，有利于较早地顺利开展阅读。为此，“常用字表”中的表一，就是要求尽可能先安排学习这些字。
2．关于阅读教学中的读书问题。在阅读教学建议部分，进一步强调“读书”在语文学习和思想文化修养中的关键作用，要求重视阅读的兴趣、习惯、品位、方法和能力，继续倡导“阅读是学生的个性化行为”，“要珍视学生独特的感受、体验和理解”，同时，明确提出“应引导学生钻研文章”，“要善于通过合作学习解决阅读中的问题，但也要防止用集体讨论来代替个人阅读”。这样的表述更为辩证，更为周全，导向更明确。
3．关注了教学的年段梯度问题。在写作教学建议部分，写作目标作了调整：“第一学段定位于‘写话’，第二学段开始‘习作’”。其意图在于，“降低学生写作起始阶段的难度，重在培养学生的写作兴趣和自信心”。这样的梯度是比较合理的。阅读教学也体现梯度。温儒敏先生在《语文教学中常见的五种偏向》中，指出存在的第一种倾向就是“不注重教学的‘梯度’，违背语文学习的规律”。温先生认为，阅读教学，“小学一二年级主要还是要激发兴趣，让学生接触阅读，喜欢阅读，感受阅读的乐趣，多少能够做到结合上下文和生活实际了解课文中词句的意思。一开始最重要的就是尊重天性，培养‘兴趣’。到了三四年级，开始学习默读和略读。做到不出声，不指读；粗知文章大意，能联系上下文，理解词句的意思，体会课文中关键词句表达情意的作用。而到了五六年级，阅读才有速度要求，要让学生学会浏览，能初步阅读叙事性作品。”（《语文教学中常见的五种倾向》）
4．关于语文知识教学问题。有人建议课程标准拟出一个语文知识序列，便于教师教学。这个意见有合理的成分，专家组也组织力量进行了专题研究，试图对有关语文知识及相关建议尽可能细化和系列化，也曾根据课标各学段目标中所涉及的语文知识整理出来，但在听取了多方面意见后，经反复斟酌，最终放弃了这一打算。为什么？我理解，其一，课改以来，对知识教学我们不仅不排斥，相反十分重视，问题是语文教学的主导思想并不是知识，而应是能力、智慧。列出知识要点有可能传达一个错误的信息：以往我们忽视了知识，现在纠偏了。教师们很容易围绕知识点进行教学，以致误导教学。其二，语文知识内容本来就已经包含在课程目标中，将知识、能力、过程、方法、情感、态度、价值观方面的要求揉合在一起，只要用心，就会发现知识教学要求的内容还是有序的，知识教学也会落到实处。其三，语文知识内容要求的这种渗透，对教师的备课、教学设计、教学过程展开提出了更高的要求，对教师的语文专业知识的丰富、专业能力的提升、专业智慧的生长有更大的促进作用。
说到这儿，我想把自己的学习体会作一小结：其一，语文新课标规定了语文的核心目标是学习祖国语言文字的运用；其二，在这一核心目标指引下，语文的核心任务是全面提升学生的语文素养；其三，为了完成核心任务，实现核心目标，必须加强语文实践，即运用语文实践这一核心方式指导学生学习语文。总之，语文课程标准的修订，意味着教学改革又一次出发。在前行的道路上还会出现这样那样的问题，比如仍有可能以教师的分析代替学生的阅读时间，以集体讨论代替学生个体阅读学习，远离文本进行过度发挥；仍有可能出现“人文升腾”，而“工具失落”，形式化、表面化的现象还会存在；也仍有可能，自觉或不自觉地束缚教师手脚，妨碍教师的创造性，影响教师教学风格的形成。这些问题可能通过课标学习和实践逐步解决，但课标不能解决一切问题。我们需要在课标引领下，转变理念，改进教学行为，不断改革探索，用创造性劳动，建设充分体现本体意义特点的、开放的、丰富的、富有活力的语文课程。
（作者系国家督学，江苏省教育科学研究所原所长）
第三篇：初中数学概念及定义总结
初中数学概念及定义总结（几何）
这个总结我已经看过，比较全，另外我已经给很多相关命题以批注，包括可能的出题方向和注意点，在复习过程中，一方面要对所有的定义进行背诵记忆，这是解题的基础，另一方面，希望能通过做题与我后面的命题方向结合起来。姜昊3月15日
三角形三条边的关系
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
角的平分线
性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上（与之相关的结论就是，三角形角平分线的交点到三边距离相等）
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（此结论最为重要，基本作为条件出现在题干中）
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°
等腰三角形的判定
判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（等边三角形的题目，最常见的是两个等边三角形的组合，一般的解题思路是通过找到对应边和角的相等关系证明两三角形全等，应是考核中的一个高频考点）
推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（特殊的直角三角形（30，60，90度以及45，45，90度）的边的关系必须要牢记，任何考试在出题时都将涉及这个性质，要求从性质和结论两个方面互推）
线段的垂直平分线（本性质一般作为条件出现，或有可能出现作图题）
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
轴对称和轴对称图形（一般而言，会作为条件出现，大部分出题集中在选择填空，注意解题的思路清晰即可，实在不行就折纸）
定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称
勾股定理
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即
a2 ＋ b2 ＝ c
2勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有如上关系，那么这个三角形是直角三角形
四边形
定理 任意四边形的内角和等于360°
多边形内角和
定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180°
推论 任意多边形的外角和等于360°（会考一些选择填空，记住内角度数的计算公式即可：即(n-2)·180/n，同时要牢记周角等于360）
平行四边形及其性质（几何题的一个必出点，真正难的题目应与三角或圆组合出题，单独命题则比较简单，中考可能会有将三角形和四边形放到坐标系中进行考察的考点，但不应该太难，牢记性质即可）
性质定理1平行四边形的对角相等
性质定理2平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
性质定理3平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定
判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
矩形
性质定理1 矩形的四个角都是直角
性质定理2 矩形的对角线相等（此性质比较重要）
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
性质定理1 菱形的四条边都相等
性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（出题多考察以上两
个性质，记得垂直就可以与直角三角形相互融合出题）
判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称和中心对称图形（多以条件形式给出，可选择用折纸的方式解题，折纸的关键在于，要折得准确）
定理1 关于中心对称的两个图形是全等形
定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
梯形
等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
三角形、梯形中位线
三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半
比例线段（属于常出知识点，但一般出现在选择填空命题中，更多的是结合面积计算）
1、比例的基本性质
如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc2、合比性质
3、等比性质
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
推论平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边
垂直于弦的直径（圆一般作为综合的大题出现，较难，解答时可以利用基本性质得到第一、二问分数，不必强求最后一问）
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
推论
1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆周角（可出选择填空）
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
圆的内接四边形（经常是大题）
定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
切线的判定和性质（也是难点，经常出现在后两道大题中，要求是掌握最基础的定义和特性，如果出现在选择填空，往往可以以特殊值代出）
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
和圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项
推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等
补充的一些公式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c‘*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h‘正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h‘ 圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S‘L注：其中，S‘是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
第四篇：四年级下册数学概念及公式（范文）
四年级下册数学概念及公式
第一单元《四则运算》
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。算式里有括号，要先算括号里面的。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
2、有关零的运算规律
一个数加上0，还得这个数。一个数减去0，还得这个数。被减数等于减数，差是0。一个数乘0或0乘一个数，都得0。1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米； 重量单位（进率1000）：1吨=1000千克=1000000克；1千克=1000克。
12、求小数的近似数也可以用“四舍五入”法。如果保留两位小数，就要把第三位数省略。如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位„„ 0除以一个不是0的数，还得0。（注意：0不能做除数）第三单元《运算定律与简便计算》
1、两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a＋b=b＋a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
3、交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a＋b)×c=a×c＋b×c或者a×(b＋c)=a×b＋a×c（注意：除法没有分配律）
6、乘法分配律应用：(a—b)×c=a×c—b×c7、减法性质：a－b－c=a－(b+c)
8、除法性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c)
9、牢记：25×4=100125×8=1000第四单元《小数的意义和性质》
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是10、100、1000„„的分数可以用小数表示。
2、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位„„，小数部分有最高数位是十分位，没有最低数位；整数部分有最低数位是个位，没有最高数位。
3、小数的计数单位是十分之
一、百分之
一、千分之一„„分别写作0.1、0．01、0．001„„。每相邻的两个计数单位间的进率是10。
4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。
5、小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。
6、小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是0的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数）
8、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。
9、小数点移动规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；„„小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10;向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100 ；向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000； „„ 一个小数乘以10、100、1000„„小数点向右移动一位、两位、三位„„一个小数除以10、100、1000„„小数点向左移动一位、两位、三位„„
10、复名数、单名数之间的转换
（1）高级单位改写成低级单位，要乘以它们之间的进率，也就是把小数点向右移动。（2）低级单位改写成高级单位，要除以它们之间的进率，也就是把小数点向左移动。
11、常用单位转换： 长度单位（进率是10）：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 面积单位（进率是100）：
1平方千米=100公顷=1000000平方米；
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
第五单元《三角形》
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形的特点：三角形有三条边、三个角，三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（任何一个三角形都有三条高。）
4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形的特性：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形任意两边的和大于第三边。
6、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
7、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰三角形两腰相等，两底角相等。
8、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形三条边相等，三个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、任意三角形的内角和都是180°。
10、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。第六单元《小数加减法》
1、小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也是把数位对齐。（2）从最低位算起。（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。第七单元《统计》
折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。第八单元《数学广角》
1、植树问题：
两端都栽：一端栽，一端不栽：
1.棵数=间隔数+1，间隔数=棵数—11.棵数=间隔数，间隔数=棵数2.全长=间隔数×间距=（棵数—1）×间距2.全长=间隔数×间距=棵数×间距3.棵数=全长÷间距+13.棵数=全长÷间距
（注意：圆环形它的间隔数等于棵数）
两端都不栽：
1.棵数=间隔数—1，间隔数=棵数+12.全长=间隔数×间距=（棵数+1）×间距3.棵数=全长÷间距—
12、方阵图形的问题：
（每边数量－1）×边数=最外层数量每边数量×每边数量=整个方阵数
第五篇：加油站油气回收系统概念及检测标准
加油站油气回收系统概念及检测标准
一、油气回收概念
1、油罐车密闭式卸油，将油罐车和地下储油罐组成密闭系统，把地下储油罐里的油气（汽油蒸汽和空气的混合物）收集到油罐车内，称为第一阶段油气回收。
2、加油机发油时，把汽车油箱里的油气（汽油蒸汽和空气的混合物）收集到地下储油罐内，称为第二段油气回收。
3、通过膜式冷凝油气液化装置，把收集到的油气变成液体汽油或高浓度的油气，回收再利用，同时把分离出来的清洁空气排入大气，是目前逐渐被用户接受的新的油气回收处理技术，称之为第三阶段油气回收。
二、二次油气回收设备名称（以OPW为例）
1、集中式油气回收泵
集中式油气回收泵产生真空，推动加油时，汽车油箱内的油气回到油罐中去。带有温度过载保护及阻火器。工作温度：-34～60℃ 功 率 ： 370W 最大流量：1300L/min
2、油气回收真空泵控制电路板
接收加油时的流量脉冲信号，根据脉冲信号的快慢，调整油气回收泵的转速，以保证气液比在1：1左右。
3、油气回收型加油枪
加油时的油气通过枪管前端的油气回收孔，被抽入油气回收系统。当枪管完全插入汽车油箱口，让油气回收密封罩完全罩住油箱口，提起扳机，可定位大小两档加油，油箱液位到达自封口时，导致内部自封机构触发油枪自动关闭。
4、油气分离（调节）阀
也叫油气分离接头，是用来分离油气和液体汽油通路的零件，并衔接加油机和反向同轴胶管。液相油品通过周边直通小圆孔，油气走中间小圆孔，并从侧面的小孔中引出。
5、油气回收型拉断阀
出现事故如在油枪还未拔出来，加油车辆开走的情况下，枪管受额定外力作用，根部的剪断槽会断裂，使枪体与枪管分开，从而保护了加油车辆和加油机。更换枪管后，油枪可以继续使用。拉断力在大约300磅（136公斤）。
6、油气回收胶管
油路在外，气路在内，加油枪配套使用。
7、排液单向阀
油气回收管线内的积液可通过排液单向阀流回罐体。
8、压力/真空阀
用于进行油气回收时，维持一定的罐压，减少汽油挥发损失。正压： +3英寸±0.5英寸水柱 负压：-8英寸±2.0英寸水柱
9、注 意 事 项
所有油气回收管线都要有坡度，坡度大于1％，且坡向油罐。保证油气回收系统密闭性测试，将方型人孔靠加油机方向的管口密封可进行油气回收地下管线的密闭性测试，通过靠油罐一端的管口可对油罐进行密闭性测试。同时此人孔还可安装排液单向阀。
三、油气回收检测及标准
1、气液比检测。气液比：加油时收集的油气体积与同时加入油箱内的汽油体积的比值。各种加油油气回收系统的气液比均应在大于等于1.0和小于等于1.2范围内。
2、液阻检测。液阻：凝析液体滞留在油气管线内或因其他原因造成气体通过管线时的阻力。
2、气密性检测。密闭性：油气回收系统在一定气体压力状态下的密闭程度。
4、三次油气回收处理装置油气排放浓度。
油气排放浓度：标准状态下（温度273K，压力101.3kPa），排放每m3干气中所含非甲烷总烃的质量，单位为g/m3。处理装置的油气排放浓度应小于等于25g/m3，排放口距地平面高度应不低于4m。
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