初中数学学习,三个重要的数学思想需牢记

第一篇：初中数学学习,三个重要的数学思想需牢记

初中数学学习，三个重要数学思想需牢记

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的 等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出 解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初

二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程 组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将 它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学 中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它 形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支棗-代 数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与 “形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开 图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要 与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会 养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数 “2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利 用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初

二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点 与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

第二篇：初中数学重要学习问题讲座

上海市松江区初中数学重要学习问题讲座—优学教育

数学贯穿于整个学习的生涯中，不论小学初中还是大学都在学习的过程中占有很大的分量，但是数学也一直是许多孩子的难点和失分点，优学教育专门针对近一个月学生及家长反馈的6年级学生学数学应该注意的事项及怎样提高数学成绩，增强孩子的自信心，让他获得认同，从而能够自主自觉的进行学习。

引入两个问题：

1.对学生，为什么学数学？

2.对家长，要让孩子在数学中学到什么？

对学生和家长回答是不一样的1.学生：（1）提高逻辑思维能力

（2）辅助开发大脑潜能

（3）活跃思维

2.家长：（1）实用性，主要是基础的一些数学知识

（2）计算推理

（3）严谨性

导致粗心的原因：

（1）懒惰

（2）学习过程中不按规范的解题步骤进行解题，喜欢跳步，简略计算。

如何避免数学中的粗心问题：

（1）做题的过程中按照解题步骤进行解题，字迹工整规范，既是学习的严谨性也是孩子学习态度的一种反应。

（2）孩子在学习的过程中难免会出错，家长要擅于原谅孩子的错误，并给出正确的指引。

（3）对于孩子的粗心不要打骂孩子，要教会孩子正确的对自身的价值进行判断，并且在增加认知能力之后自己扭转。

分析孩子成绩差的原因：

（1）成绩处于中下水平或者较差，对自己考试过程中丢失的分数不在意，得过且过。

（2）孩子一直在父母老师学校的监督及鞭策下进行学习，不明白学习是自己的事情，对学习缺乏认同感，因此对自己的成绩差不以为意。

如何提高孩子的成绩:

（1）使孩子在学习中尝到甜头

（2）满足孩子被认同的心理，让孩子在良性的竞争中得到快乐和满足从而获得认同感，自发的有针对性的进行自我约束学习。

学好数学家长还应该做好如下几点：

（1）孩子做数学题，不求多快，做多大的量，但一定要确保准确性。

（2）保留孩子的创造性，提高孩子的思维能力

思维能力指的是: 1.逻辑能力；2分析能力

提高数学学习成绩的方法（1）资料的积累，主要是错题以及不会的题的积累，根据自己的实际情况在积累的本子上做不同的符号，在考试之前或者复习之前进

行有针对性的复习。

（2）课前要做好预习，并尝试做课后的习题，不要在乎对错但一定要自己进行

思考，等老师上课讲题的时候和自己的思路进行对比，将不同的地方与老师进行

交流和讨论。

（3）课堂上听课记笔记要注意方式和方法，老师讲到重点的时候要认真的听，不要盲目的记笔记。

（4）要对数学学过的内容进行反思，这样有利于解题时寻找解题的方向。

孩子和家长，和老师一定要多进行沟通和互动。

第三篇：初中数学教学的三个关键词[范文]

初中数学教学的三个关键词

浙江省奉化市实验中学

周波儿

315500

我们应该创设适合学生的教学，营筑学生喜欢的课堂。面对活泼好动、有着强烈求知渴求的初中学生，我常遐想万千：学生需要什么样的数学课堂？怎样让学生痴迷于数学课堂生活？怎样培育学生良好的数学品质，发展学生的学习力？

由于传统的教育文化根深蒂固的影响，也由于应试教育的霸道强势，我总是深陷于迷茫、混沌之中，虽然有时也有瞬间即逝的灵光闪现。

而以“新课程”为载体的“新教育理念”给我以强烈的冲击、深刻的启迪。她似风暴，吹散了我心头上的阴霾，她如春雨，滋润着我的心灵。我的视线逐渐明晰，我的脚步愈加坚实，“生活”、“过程”、“问题”三个词在我的脑海中日益凸现，成为我在教学中关注有加的三个关键词。

一、以“生活”激趣，以“生活”生情

数学与生活有一条天然的“脐带”，相互依存，维系着各自的“生命”。因而，数学的生活化、生活的数学化没有障碍。而把数学与生活融为一体的更为重要的意义在于，它提升了数学的亲和力，让数学不再“冰冷”，不再“陌生”，不再“空洞”。于是，以“生活”生趣，以“生活”生情，便成为我课堂教学追求的首旨。

例如教学“在所有连结两点的线中，线段最短”时，不妨设问：“葛滕、丝瓜、牵牛花的茎细弱而蔓长，为了争取阳光，它们攀附在近似于圆柱体的树干上，你可知道茎蔓缠绕的轨迹？”

教学“相以三角形”性质时，不妨叙述泰勒斯用一根棍棒测得金字塔高的故事。教学 “解直角三角形”时，不妨质疑：“不过河测得河宽，不上山测得山高，可能否？” 教学“过三点的圆”这一节，不妨手书 “破镜重圆”一词，继而给出破了的镜子的残片（图1），问：“你能设计一种方案，让‘破镜重圆’吗？”

教学“直线与圆的位置关系”时，不妨想象：“大海边，观日出„„你会怎样来描绘整个日出的历程？若将地平线理解为直线l，太阳抽象为⊙O，那么这日出为我们展示了几种关于直线与圆的位置关系？”

这样的数学，便是基于生活的数学。这样的数学不仅使学生倍感亲切、自然、有趣，更为新知识的产生提供了清澈的“源头”，为抽象、概括的思维过程提供了具体的素材。于是，数学趣味盎然，课堂热情洋溢。

二、以“过程”建构，以“过程”塑造

“过程”的独特价值谁都无法替代，经历“过程”有着其独立的、深刻的价值。学生的科学素养在“过程”中得以塑造，学生的学习力在“过程”中得以建构。没有过程或者不重视过程的教学，只能造就心灵麻木的“书呆子”，在其头脑中，有的只是“认知结果的堆积”，而没有灵性的生发，没有良好的科学品质的生成，没有有效的学习策略的养成。

因此，有效的数学教学应当是关注“过程”的教学，师生之间、学生之间主动、开放、深度的从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流、争辩等数学活动，在求知的过程中实现课堂教学品质的提升。

以“无理数的引入”为例，我设计了如下教学过程：

（1）给出两个边长为1的小正方形，请同学们动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

（2）设大正方形的边长为a，a是一个怎样的数值？

（3）a可能是整数吗？a会是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。（4）你能估计a的大小吗？为什么？

在这个过程中，教师不把现成的结论交给学生，而是让学生自己去思考、去体验，让学生经历整个过程，从而获得深切的感受。学生在不断地思考问题、体验情感的过程中，既构建知识系统、探究问题和解决问题，又养成积极主动参与学习过程的良好习惯，使学生真正感受到自己才是知识的主要建构者，学习的主体参与者，感受到自己是一个发现者和探索者。从而激发学生的学习热情，培养学生的探索精神和应变能力，增强学生学数学用数学的兴趣。

三、以“问题”启思，以“问题”育智

现代教学论研究指出，产生学习的根本原因是问题。没有问题就难以诱发和激起求知欲，也就无法使思维得以真正的启动。“数学是思维的体操”，没有思维的在场，数学学习是表层的，苍白的。

但是，在我的视界中，数学教学中“假问题”充斥课堂。没有理智的挑战，没有认知上的冲突，这样所谓“问题”不是“真实的问题”。于是，学生表现出“不屑听取状态”，学生思维的热情无法唤起，学习的智能无从培育，课堂上也就没有了由奇异、惊讶、无所适从而带来的“觉醒状态”，也就剥夺了诸如“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的高峰体验。

“真问题”的把握既需要有教师良好的数学素养的支撑，又需要教师准确地把握学生的“最近发展区”，是对教师的数学专业品质、教育智慧的真正考量。如教学 “梯子问题”时，我如此设问：

有一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么：

问题（1）：梯子底端也将滑动1米吗？

问题（2）：梯子底端滑行多少呢？你能否运用已有的知识储备解决这一问题？

问题（3）：你能尝试近似地求得它的值吗？底端滑动的距离比1大，还是比1小？

这样的教学学生愿意思考，喜欢尝试；这样的教学才能有思维真正的到场，思维的乐趣、数学的魅力才能四处涌流。

教师不仅要提出“真正的问题”，而且还应该给学生提供多种解决问题的机会，使他们互相合作、运用技术手段、表达互相关联的和有趣的数学思想，去体会数学的力量和用途。教师在教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

下面的问题可以说明学生在解决问题时可以互相学习别人的解题方法。

问题1：在一个农场里，鸡和兔共22只，它们的脚共有58只，鸡兔各有多少只？ 对于这一问题的解决鼓励学生采用多种策略：（1）尝试与检验：可以让学生猜测鸡、兔的只数。（2）列举：可以引导学生借助表格将“1只鸡，21只免”一直到“21鸡，1只兔”的所有情形下的脚的数量列举出来，从而解决问题。

（3）寻找规律：可以让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找规律以解决问题。

学习等腰三角形性质时，要求解决：

问题2：如右图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及，只留下一条底边BC和一个底角，想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC重新画出来？

（提示：有三种方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂线；③对折）

我认为在数学教学中，可以引进很多这种具有鲜活背景的实例，提出适当的问题，由于这些实例都是学生周围的事物，对他们具有较强的吸引力，也容易理解和接受，不仅增加了学生学习数学的兴趣和自信心，而且通过问题解决策略的多样化，培养学生解决问题的能力、合作交流能力。

总之，教师是新课程实施的主导，新课程倡导的一切需要通过教师的教学实践来实现，需要教师对教学实践的方方面面进行教学行为的反思和探索，在向学生传授知识的同时，关注学生的发展，关注他们的情绪生活和情感体验，尊重、关心、理解和信任每一个学生，让课堂真正成为学生走向发展、走向成功的舞台。

第四篇：数学思想

一．数学思想方法总论

高中数学一线牵，代数几何两珠连；三个基本记心间，四种能力非等闲.常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边.一线：函数一条主线（贯穿教材始终）二珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧）四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活）

五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了；有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高.二．数学知识方法分论：集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集.对错难知开语句，是非分明即命题；纵横交错原否逆，充分必要四关系.真非假时假非真，或真且假运算奇.函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排.数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外.同增异减定单调，区间挖隐最值来.三角函数

三角定义比值生，弧度互化实数融；同角三类善诱导，和差倍半巧变通.第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

第四：化归与转化思想

（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

解前若能三平衡，解后便有一脉承；角值计算大化小，弦切相逢异化同.方程与不等式

函数方程不等根，常使参数范围生；一正二定三相等，均值定理最值成.参数不定比大小，两式不同三法证；等与不等无绝对，变量分离方有恒.解析几何

联立方程解交点，设而不求巧判别；韦达定理表弦长，斜率转化过中点.选参建模求轨迹，曲线对称找距离；动点相关归定义，动中求静助解析.立体几何

多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥.排列与组合分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；有序则排无序组，正难则反排除它.元素重复连乘法，特元特位你先拿；平均分组阶乘除，多元少位我当家.二项式定理

二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角.整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小.概率与统计

概率统计同根生，随机发生等可能；互斥事件一枝秀，相互独立同时争.样本总体抽样审，独立重复二项分；随机变量分布列，期望方差论伪真.（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五： 特殊与一般思想

（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想：

（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想：

（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第五篇：数学思想

对数学教学中渗透方法思想、转化思想、数形结合思想、分类讨

论思想等的认识与感受

数学学科也可以称之为一门方法学科，这种方法是一种逻辑，一种规律。要想学好数学，就得掌握数学思想方法。如运算律、运算法则、方程的解法、方程组的解法、不等式的解法、待定系数法确定函数解折式等等，都是解决具体问题的方法步骤。教师在教学的过程中，要善于引导学生归结总结，要使每一位学生都能掌握数学的基本思想方法，这也是新课标的“四基”要求之一。

数学问题解决离不开转化的思想，转化就是把未知的问题转化为已知的问题，用已有的知识和方法来解决新问题。转化的过程也就是问题解决的过程。如一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最终求得未知数的值，每一步骤都是一个转化的过程；消元法解二元一次方程组，就是把二元的转化为一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的转化为一次的。教学中要善与培养学生的转化思想，让他们对问题进行观察、分析、联想、合作交流等思维活动，把新问题转化为已知问题，从而提高解决问题的能力。

数形结合思想是数学的一个基本思想，是解决数学问题的重要思想武器。形是事物的外表，数是事物的灵魂，形具有具体性，数具有抽象性，只有把数与形相结合往往就能探索出解决问题的途径。如数轴就是典型的数形结合的例子，把抽象的数用有形的点来表示，用尺规作图的方法就可以在数轴上找到等无理数对应的点，感受到的绝对值所表示的线段长度。有时把代数问题转化为几何问题，几何问题转化为代数问题，都是数形结合思想的体现，如已知三角形三边的长度，求内切圆的切点到相邻顶点的距离，就可以用列三元一次方程组来解决；利用函数图象来研究函数的性质等等。数形结合思想贯穿于整个数学学习之中。

分类讨论思想又是一个重要的数学思想，它能指导学生分析问题周到、严密。一个数的绝对值在什么情况下等于它本身，在什么情况下等于它的相反数；一元二次方程根的判别式值的范围对应根的情况；经过三点作圆；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系等等都涉及到分类讨论的思想。教学中要引导学生分析，当一个问题结果不能确定时，就应想到分类讨论。

上述几种思想它们是有机的统一，而不是分裂开的，在同一个问题解决的过程中往往要涉及到多种思想来指导，教学中教师要有意识地挖掘数学思想，要时常提出这些思想概念，使学生得到认识，渗透到学生意识之中，培养学生的数学素养，提高学生分析、解决问题的能力。