高等数学的学习方法概述（模版）

第一篇：高等数学的学习方法概述（模版）

高等数学的学习方法概述

1高等数学的特点：初等数学又叫常量数学，而高等数学则是变量数学，高等数学与初等数学的本质区别在于：初等数学是静止的方法研究客观世界的个别要素，而高等数学则是用运动的变化的观点探究事物发展变化的规律。

2.函数、极限与连续是高等数学的基础“函数是高等数学研究的基本对象，“极限”是高等数学中最基本、最重要的概念，极限理论是高等数学的基本理论极限是高等数学的基本方法，高等数学中的基本概念。如导数、积分、级数等，都是用极限来定义的，所以，没有极限的概念，没有极限的运算，就没有高等数学。

3.学好高等数学的关键在于学好极限的概念、理论和计算。从上分析，我们知道，极限理论学的好不好，是关系到高等数学这门课程能否学好的关键。然而，对于初学者来说，往往感到极限难学，其原因是多方面的，主要有三点：

（1）要正确认识极限。人们不可能有无限变化过程的实践，可是，数列{Xn}的极限为a的定义中恰有两个“无限”，所以，要正确认识数列的极限，就要正确的认识这两个“极限”。

（2）要掌握辩证思想方法，人们要认识极限，就如同认识圆的周长，必须把圆的周长放在该圆的无限多个内接正多边形的周长数列之中，才能认识圆的周长，这就要求人们建立一种科学的思维方法，及辩证逻辑的思维方法，即是说，不仅看到圆内接多边形周长数列的变化永无止境，同时，又要看到这种无限变化过程的飞跃式的终结，这就是极限的思想。

（3）要学会数学语言描述极限。高等数学中关于极限的分析定义把极限概念描述的及准确又简明。揭示了极限的本质，因此，学好极限理论的关键之一，就是要逐步学会而理解用数学语言来描述极限。

第二篇：高等数学学习方法

我们一定能学好高等数学

随着人类文明的不断进步，数学已经渗透到自然科学、工程科学、人文科学和社会科学的各个领域，并在科学发展的进程中发挥着越来越重要的作用。高等数学是面向普通高等院校本科生开设的第一门数学课程，高等数学的学习除了会为后续课程的学习、参加江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、世界大学生数学建模竞赛、考研奠定必需的基础外，对提高大学生的逻辑思维能力和加深大学生自身的科学素养也起着极其重要的作用。不仅本科阶段学数学，硕士、博士阶段还要学数学，而且学更高层次的内容。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。

那么，怎样才能学好高等数学呢？这里谈几点看法，供同学们参考。

一、对高等数学课要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途，我举3个例子加以说明：

其一，火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成弯曲状，而不是像烟囱一样笔直的？其中原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面？用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

其二，大家对计算机都很熟悉，但是如果没有数学原理和方法，计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为，从根本上讲，计算机只会做加法，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其它复杂计算必须转化加法才能够实施，这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算，实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

其三，我国著名数学家吴文俊提出的“吴方法”，是一种数学理论和方法，人们用它已经解决了几何定理机器证明、机床设计、电路设计、机器人轨迹问题，曲面拼接等诸多高端科技问题，享誉世界。在这些前沿科学问题中“吴方法”起着关键技术的作用，因此，目前出现了“数学技术”这个词。

可以说数学无处不在。有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。现代科学如果没有微积分（高等数学的主要内容），就不能称之为科学，这就是高等数学的作用。

二、了解掌握大学的学习方法

从中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。希望大家做到：

1、要重视概念的学习

中小学数学教材中的概念都是较为直观、较为简单的，理解概念一般都不太困难，但高等数学中的概念往往都较为抽象，其内涵和外延都很为丰富，同学们往往难以把握其真谛。

为了理解概念，同学们在上课时一定要注意聆听老师是如何引入新概念的，它用到了哪些旧知识、由概念本身可得出哪些结论等等。虽然概念本身是抽象的，但高等数学的许多概念都有其相应的实际例子（或称数学模型），结合这些具体例子来理解、记忆概念，也是很好的途径。有必要强调指出：“极限”概念是同学们在高等数学课程中最先学习、也是较难掌握的概念，但它又是最基本、最重要的概念，后面的连续、导数、定积分等重要概念，通通都要用极限来定义，因此同学们一定要从思想上重视它，要真正地理解这个概念。

2、要尽快学会听课

同学们会认为自己上了十几年学，还能不会听课？但是对高等数学的初学者来说，确实存在一个会不会听课的问题。

学习高等数学，对于课堂上教师讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不要拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理或推导公式时，要特别注意理解其中的思路。只要掌握了思路的主线，即使某些细节没听清楚，也没关系。因为自己完全能在这个思路主线的引导下将证明的整个过程内化为自己的东西。我们知道，任何一位听课者，都不能保证自己在一节课的全部时间内都能做到精力集中、全神贯注。所以，课堂上合理分配自己的注意力就显得非常重要：在听定理证明思路时一定做到自己思想要跟着老师的讲解走。

而要做到课堂上注意力的合理分配，课前的预习就显得分外重要。通过预习，对所要学习的内容，有个大致印象，听课时就可以看一下自己预习中的理解跟老师讲解的有何区别，有哪些问题应该与老师或同学进行讨论等。只有通过预习才能把所要学习的内容中的难点、重点有个初步认识，从而使自己成为课堂学习过程中的积极参与者而不是旁观者。

要做笔记。课堂听课的中心任务是通过听和看接受教师传出的信息，通过积极思考去领会、理解教师讲授的内容，并把新知识“嵌入”到自己头脑中已有的知识结构的合适位置上去，建立起一个增加了新知识的结构体系，使认识提高一步。由于听课的中心是听、看和积极思考，所以课堂笔记要简明扼要，主要记下老师对概念、定理的分析思路及教材上所没有的补充材料、例子等，切忌把老师的所有板书都抄下来。课堂笔记要书写迅速，不必追求工整。还要注意不要写得过密，要留下较大的空白，以便于课后补充和整理。有些笔记就记在教材上相关的地方，会比记在笔记本上效果更好，更能引起我们的注意。

3、要尽快学会总结

课后及时复习，把课堂上来不及记的东西补记下来是学习高等数学必不可少的重要环节。复习时，将课堂笔记与教材结合起来进行，但在翻开笔记和教材之前，最好先用十分钟左右回忆一下教师所讲的主要内容及其来龙去脉和主要结果（如果把听课比作看电影，那么这十分钟左右的回忆，就相当于看完电影后，对所看电影在脑子里梗概地重放），然后认真地阅读教材：既要系统又要分轻重详略，前面的“重放电影”可以帮助我们确定详略。通过复习，对概念、定理、解题要点有了自己的理解、心得体会，就动笔记下来；通过复习，对所学的知识有个整体把握，及时总结一下知识体系，理好头绪，进行分类、对比，通过自己的理解用自己的语言写出来。在学完一个完整部分的内容后，通过系统复习、归纳整理，把概念、理论、方法分门别类地列出它们之间的关系，做出总结，这对全面系统地掌握和理解这部分知识起着关键性的作用。

我国著名的数学家华罗庚倡导：书要从薄读到厚，再从厚读到薄。就是说开始读的时候，要查阅相关资料，自己作了许多笔记；通过深入研读，有了自己的见解、心得体会，又写了下来，„„书变厚了，自己的知识也丰富了起来。到后来真正弄懂了书的内容，把握其脉络精髓，书就变得“薄”了。这一过程使人感到是一个从沉重到轻松的过程，就好比一步一个脚印地艰苦登上了山巅，如今一切尽收眼底，有一种居高临下的感觉。

切忌不系统复习就做作业、做习题，为了做题才去翻书查笔记，结果不但慢而差，而且知识掌握不会牢固。同学们已经是大学生了，做作业首先决不能认为是应付教师，做作业是自己向高等数学主动出击、进攻的重要手段，是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。它也是深化听课的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。认真完成高等数学作业，也是培养同学严谨治学的一个环节，因此作业应做到字迹工整，绘图准确，条理清楚，论据充分，切忌“抄袭”和先看答案后做题。

4、要尽快学会自学

21世纪的大学生，是肩负知识创新使命的未来科技人才，应当主动培养自学能力和学习的主动精神。一定程度上的自我学习，是学好高等数学的关键。自学要处理好以下几个关系：（1）复习与做题的关系。要改变那种听课以后就做题，把能否解题作为衡量学习好坏标准的做法。高等数学中的思想方法仅仅靠埋头做题是不可能掌握好的，复习要在听课后及时进行，这样印象深刻、效率高。事实上复习的过程就是主动思考的过程、是将来科研能力的培养过程。（2）想与问的关系。高等数学学习中的问，提倡的是基于独立思考的问。在学习中钻得越深，就越能发现问题。充分利用答疑时间，争取得到老师的帮助。同时学习高等数学，问的不应该是具体的习题，而是该习题所对应的知识点。一道题不能解出，说明该题所对应的知识点没掌握好。如果不知道该题所对应的知识点，那就说明该知识点的具体应用方法没掌握好。（3）教材与参考书的关系。复习应该以教材、笔记为主，同时辅以参考书。看参考书对丰富所学内容、培养自学能力都很有好处。但看参考书应该配合学习进度，带着明确的目的去看所需内容，而后把收获充实在笔记当中。

上面所介绍的方法，每一个环节做起来或许会有这样那样的困难，也得花许多时间，尤其是刚开始的时候更是如此（例如做课堂笔记总会与听讲出现矛盾等），不过同学们经过一段时间的努力，革除了不良的学习习惯，尝到了有效学习方法的甜头后，逐渐就会感到车轻路熟，学习效率会大大提高。

最后想鼓励中学时数学基础不太好的同学，一定要克服畏难心理，树立信心，一步一个脚印、踏踏实实地学习，上课时有些问题没有听懂，万万不要干脆不往下听，应该暂时承认它或放弃它，而继续跟上老师的讲授，待到课后问老师或同学把它弄清楚。假如没有时间预习，或者预习的难度较大，可以不预习，但听课一定要聚精会神，复习的时间绝对要保证，“温故而知新”是非常有道理的。数学知识前后联系得很紧，一环紧扣一环，哪一环弄不懂都不行，希望同学们从第一节课开始，就以充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣投入学习，相信同学们会把高等数学这门基础课学好的。

祖冲之字文远，生于公元429年4月20日（南朝宋元嘉六年三月初一日）。由于祖冲之对世界科学的巨大贡献，他在国际上都享有很高的声誉。

祖冲之在数学上的重要贡献是采用割圆术这一方法，计算出圆周周长与直径的比例，为3.1415926与3.1415927之间，这是世界上第一次提出最精确的圆周率。15世纪时，一位阿拉伯数学家才超过了他，把圆周率推算到了17位有效数字，但已在祖冲之之后1000多年了。在欧洲，直到1573年，才先后由奥托和安托尼兹求出祖冲之所算的数值来。最近有报道，借助于计算机和数学新工具，

第三篇：高等数学学习方法及经验总结

高等数学学习方法及经验总结

大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些学习方法和经验供大家参考。

高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包括选修课中的工程数学的分支（复变函数，数理方程等），都有很大的帮助。

首先了解高等数学的组织结构，大一上学期主要学习极限，函数，以及微分和积分，（空间几何在下学期学），在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。极限是积分和微分的基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松；下学期比较重要，相对于上学期的内容也较丰富和复杂；对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分思想，此外就是级数和微分方程；总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。

（一）做题的方法和技巧

学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每个人手中都有一本课外的教辅书（个人推荐吉米多维奇），在平时做作业和做课外题目的过程中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受；遇到不明白的题目时不要浮躁，也不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然后一步一步看答案，这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么，然后停止看答案，想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。

（二）考试后的反思

每次的期中考试和期末考试结束后，应该知道自己在考场上不足的地方在哪里，需要提高的地方在哪里，这里不仅仅是对知识的掌握程度，更重要的还有考场技巧和心态的把握；并做好相应总结。期中考试结束后将卷子上的错题改正过来，将错题记到笔记上（包括解题思想和自己的感受），避免犯同样的错误；期末考试卷子不会发下来，但是考完后也要反思自己的不足，要记住学习不是为了应付考试，而是为将来学习专业基础课以及专业课。

（三）心态的养成

作为学习理工科的学生，我们应具备的素质是切勿浮躁，抵得住寂寞，无论做什么题目，一定做好冷静的分析后在做，避免走弯路，并注意平时勤思考习惯的养成，注意多种方法的比较以及发散思维的培养。以上我说的在做题是注意将自己的思想和答案的思想做比较就是培养发散思维的一方面，当题目做到一定的数量时，就会发现得心应手，习惯成自然，也不学习是成就事业的基石

知不觉做到的举一反三，这不仅仅是对高等数学的学习，其他科目也是一样。总之，做好了以上三大点，我想学好高等数学不会成问题了。

第四篇：高等数学学习方法

高等数学学习方法

如何学好高等数学。许多同学都是百展莫愁，高等数学是某些专业的重要课程。但对于如何通过考试，头痛不已。而高数及格率又是所有科目中及格率最低的科目之一，成为许多考生顺利完成专业课程的主要障碍，并取得较理想的成绩。

不要畏惧它会很容易接受这门课，数学是一门深奥而又有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心。也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。

多做是基础，多想多做是学好数学的关键。多想是根本。多做是为了熟能生巧，为了真正应用，学好数学的前提条件。而多想充分发挥联想是学好数学的根本条件。学数学要知道举一反三，当老师讲到某一点或某一类型的问题时，思路就应拓展开来，不应仅仅局限于这一点或这一类型的问题，而应该把前面所学的知识点结合起来，想想如果你碰到这种题目你会怎么办？假如以后碰到这种类型的题目你又会怎么样？其实数学是个活学问也是个死学问。正所谓万变不离其宗。所有的题目都是所学过的公式和方法稍微转变一下过来的如果你能很好的把数学的题目合成几种类型，而每个类型你都有一种最好的解题方法，这对于通过考试是没问题的上课听懂了放学后就做不来了现在懂了以后又不会做了数学必须要做，许多同学都会出现这种情况。懂了不一定会做。对于数学的题目要学会分析，不要忽视每一个已知条件，发现一个已知条件要联想到相关的公式，而如何能充分的灵活的运用公式。这就是多做能产生的效果。

学懂数学，学好数学。主要的通”而如何能“通”这就是日积月累的多想多做。

第五篇：高等数学的重要性和学习方法

高等数学的重要性和学习方法

一、数学暨高等数学的重要性

数学主要研究现实世界中的数量关系与空间形式。在现实世界中，一切事物都发生变化，并遵循量变到质变的规律。凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，一切实在的物皆有形，客观世界存在着各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，，无处不用数学。

数学既和几乎所有的人类活动有关，又对每一个真心感兴趣的人有益。恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。”

著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一座大门并且必须通过这座门。在这座门上用每一种人类语言刻着同一句话‘这里使用数学语言’。”

德国大数学家、天文学家，物理学家高斯说：“数学是科学的皇后，虽然她常常屈尊去为其他自然科学效劳，但在她与所有学科的关系中，她始终堪称第一。”

数学如今已经越来越被人们认为是在科学发展中具有高度重要性的学科。实际上，数学研究极大地开阔了人类思想的领域。今天，它已成为表达严格科学思想的媒介。随着科学技术的发展，人们越来越深刻地认识到：没有数学，就难以创造出当代的科学成就。科学技术发展越快越高，对数学的需求就越多越深。因为，自然科学各学科数学化的趋势，社会科学各部门定量化的要求，使许多学科都在直接间接地，或先或后地经历着一场数学化的进程(在基础科学和工程研究方面，在管理机能和军事指挥方面，在经济计划，甚至在人类思维方面，我们都可以看到强大的数学化进程)。现在已经没有哪一个领域能够抵御得住数学的渗透。数学的渗透力不仅具有广度，而且具有深度，它正在向着各学科的纵深渗透。所以联合国教科文组织在一份调查报告中强调指出：“目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学化。”反过来，科学技术的发展，又成为数学产生和发展的源泉与动力，数学正在一日千里地发展。据统计，世界上成千上万的数学工作者，每年提出大约二十万条新定理。数学论著浩如烟海，“数学大树”植根于科学与技术之沃土，枝繁叶茂，荫及各个领域。在科学王国中，数学有一个特殊的位置，它是一个专门的领域，但又为其他领域提供思维的工具。

为了使大家了解“高等数学”在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。从最一般的观点来看，数学的历史可以分为四个基本的、在性质上不同的阶段。当然精确划分这些阶段是不可能的。因为每一个相继阶段的本质特征都是逐渐形成的，而且在每一个“前期”内，都孕育乃至萌发了“后期”的内容；而每一个“后期”又都是其“前期”内容的持续发展阶段。不过这些阶段的区别和它们之间的过渡都能明显地表示出来。

第一阶段：数学萌芽时期。这个时期从远古时代起，止于公元前5世纪。这个时期，人类在长期的生产实践中积累了许多数学知识，逐渐形成了数的概念，产生了数的运算方法。由于田亩度量和天文观测的需要，引起了几何学的初步发展。但这些知识都是片断的、零碎的，没有形成严格、完整的体系，更重要的是缺乏逻辑性，基本看不到命题的证明、演绎推理和公理化系统。

第二阶段：常量数学即“初等数学”时期。这个时期开始于公元前6、7世纪，止于17世纪中叶，延续了2000多年。在这个时期，数学已由具体的阶段过渡到抽象阶段，并逐渐形成一门独立的、演绎的科学。在这个时期里，算术、初等几何、初等代数、三角学等都已成为独立的分支。这个时期的基本成果构成了现在中学数学课程的主要内容。

第三阶段：变量数学即“高等数学”时期。这个时期以17世纪中叶笛卡儿解析几何的诞生为起点，止于19世纪中叶。这个时期与前一时期的区别在于，前一时期是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动和变化的观点来探究事物变化和发展的规律。在这个时期里，变量与函数的概念进入了数学，随后产生了微积分。这个时期虽然也出现了概率论和射影几何等新的数学分支，但似乎都被微积分过分强烈的光辉掩盖了它们的光彩。这个时期的基本成果是解析几何、微积分、微分方程等，它们是现今高等院校中的基础课程。

第四阶段：现代数学时期。这个时期始于19世纪中叶，以代数、几何、数学分析中的深刻变化为特征。几何、代数、数学分析变得更为抽象。在此时期出现了几何的新发展，扩大了几何的应用对象与范围；出现了非欧几里得几何；提出了无限维空间的思想。代数对所研究的“量”也进行了扩展，提出了群、环、域及抽象代数。分析中也产生了新理论、新方向，如函数逼近论、实变函数论、复变函数论、泛函分析、微分方程定性理论、积分方程论等相继出现，使分析学的发展进入了一个新阶段。

我国高等院校习惯上将微积分学、微分方程初步和空间解析几何统称为“高等数学”，其中微积分学是高等数学的主要部分。高等数学的内容包括：函数、极限、连续；一元函数微积分及其应用；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分及其应用；无穷级数；常微分方程等。

微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是科学史上的一件大事。正如当代著名数学家柯朗所说：“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经历了2500多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已。”恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。”

微积分对许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。因此在所有理工科院校中，微积分总是被列为最重要的基础理论课程之一。因为，一方面，微积分是学好其他理工课程(如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等)的基础，也是学好专业课的工具；另一方面，由于微积分是数学的基础，如果不掌握微积分是难以学好近代数学的。

如果不掌握微积分和一些近代数学分支，在科学技术的征途中将困难重重。出国访问交流的教师常能听到留学生这样说：刚到国外时，最大的困难是语言。但到一定时候语言过关了，却发现更大的困难是数学。因为有很多文献、书籍上遇到许多数学看不懂。数学也是一种语言，并且是现存的在结构与内容方面最完美的语言，胜过任何方言；实际上，因为每个民族都应懂得数学，它可以称为语言的语言。也可以说“数学是所有精密科学的语言”。一些学有成就的学者还形象地比喻：如果把一个科技工作者所应具备的知识结构比作一架飞机，那么，数学和外语就是这架飞机的两个机翼。数学教育要培养学生运用数学去分析、解决问题的能力，这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要的是掌握数学的思维推理方法。某些定理或公式可能只记忆于一时，但数学独有的思维与推理方法，却能终生受益。因为它们是创造的源泉，是发展的基础，也是科学技术人员学术水平的重要表现。因发现了X-射线而获得诺贝尔物理奖的英国实验物理学家伦琴，在回答“科学家需要什么样的修养”这一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”被誉为“计算机之父”美籍数学家、物理学家冯诺伊曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。

二、怎样才能学好高等数学

要学好高等数学，首先要了解高等数学的特点。1.高等数学的特点

数学具有如下三个显著特点：

(1)高度的抽象性—数学中只保留量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。数学的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。

(2)严谨的逻辑性—在数学中要证明一个定理，就是要根据这个定理的条件和已有的数学公理及定理，用严谨的推理方法导出这个定理的结论。例如，用当今最先进的计算机也找不出不符合哥德巴赫猜想的情况，但只要没有数学意义下的证明，哥德巴赫猜想就永远只能是“猜想”，而不能成为“哥德巴赫定理”。

(3)广泛的应用性—高等数学广泛的应用性是显而易见的。例如，掌握了导数、微分的概念和运算法则，既可以应用它刻画和计算物理学中的速度、比热容、密度等，又可以用它来刻画和计算产品总量的变化率和产品总成本的变化率等。掌握了定积分的概念和计算法则，就可以应用它求：曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、力所作的功等。

2.高等数学课的教学特点 对于作为基础理论课的高等数学，课堂教学是重要的教学环节。高等数学的课堂教学与中学教学的课堂教学相比较，有下述三个显著的差别：

(1)课堂大—高等数学一般是一个学院的几个小班，或多个学院的几个小班合班上课。这些同学在学习基础、水平、理解接受能力等方面肯定有差异，但教师授课的基点，只能照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。

(2)时间长—高等数学每上一次课，一般都是连续讲授两节甚至三节课。

(3)进度快—由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此平均每一大节课要讲授教材8~10页(有时还更多)，加上大学与中学的教学要求不同，老师的讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲思路。高等数学课绝对不可能像中学上数学课那样，一个内容教师不厌其烦地反复讲，然后再举大量的典型例题。

3.注意抓好六个环节的学习

高等数学是同学们进大学后首先遇到的一门最重要但又不太好学的基础课，很多同学一开始对高等数学课不太适应。同学们要想尽快适应大学教学，学好高等数学，应注意下述六个学习环节：

(1)预习—为了提高听课效果，可用少量时间对第二天老师要讲的内容先作预习。预习的目的是：对本次课的重点、难点、疑点有一个初步的、大概的了解。这样，在听课时就可以带着问题听讲，不仅可以提高学习兴趣，而且可以大大提高听课效果。另外，预习也是培养自学能力的一个重要环节。

(2)听课—课堂上听教师讲授是同学们进大学学习获得知识的一个主要环节。因此，应带着充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣，带着预习中的疑点和难点，专心致志聆听教师是如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解决问题的？要紧跟教师的思路，听问题，听方法，听思路，听关键，并认真思考。上高等数学要作到脑、耳、眼、手并用，想、听、看、记共举。但核心是积极主动思考。

(3)记笔记—高等数学教师讲课不是“照本宣科”。教师主要讲重点、难点、疑点、思路与方法以及教材上没有的典型例题。因此，记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的学习环节。记笔记的最大好处是：在课后翻开笔记，重点概念和定理、重要方法、典型例题以及要注意的问题便清晰地、一目了然地呈现出来，可以大大提高学习效率。必须提醒同学们注意的是，在听课时，听与思是中心，记是为听与思服务的，绝不能因为记笔记而影响听讲和思考。

(4)复习—学习包括“学”和“习”两个方面。“学”是为了获取知识，“习”是为了消化、掌握知识，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，知识不易丰富。孔老夫子说：“学而时习之”，就是这个道理。复习最好在当天或第二天进行，并将课堂笔记与教材结合起来进行。

俗话说：“眼过十遍不如手过一遍。”“好记性不如烂笔头。”华罗庚也曾经说过：“学习数学，不能只看书，必须用笔来帮助思考。”复习时不能只看，应该对重要的结论和公式进行推导，对重要的典型例题进行演算，将笔记上的内容消化、吸收，真正进入自己的大脑。

(5)做习题—当代著名数学家、教育家波利亚指出：“解题是智力的特殊成就，智力是人类的天赋，因此解题可以认为是人的最富有特征性的活动。”做习题是学好高等数学最为重要的、十分有效的手段。做习题是为了检验自己听课、复习的效果，也是听课、复习的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。有些同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，其实不然。第一，习题的内容并不能包含全部的内容；第二，仅做习题尚不能完整地建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记就翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记，就会感到束手无策。

许多学生往往一边做作业，一边翻看教材、笔记中的定理、公式、例题。这是一个极不好的习惯，也是有些学生学习效率低下的一个重要原因。

科学、正确的做法是，在做习题之前，先花上一点时间，根据教材或笔记将老师在课堂上所讲的概念、定义、定理、公式法则等大致梳理一遍，对教材或课堂上所讲例题亲自动手推演一遍，然后才开始做习题。只有这样，才能通过做习题，充分消化、掌握课堂上所讲内容，做习题的目的也就基本达到了。

必须提醒同学们的是，做作业、做习题是为了顺利通过考试，是为了学好高等数学，而决不是为了应付教师。现在，一些学生想通过抄袭作业，蒙蔽教师，以此获得比较高的平时分数。这种看似“聪明”的想法其实是十分愚蠢的，事实已无数次的证明：抄袭作业的后果是通过考试的概率大大降低。也就是说，抄袭作业最后愚弄、欺骗的恰恰是抄袭者自己，而不是教师。这一点，请同学们切记！切记！

(6)答疑—答疑也是大学学习的一个重要环节。俗话说：“学问、学问，有学有问”。郑板桥说：“学问二字要拆开看，学是学，问是问，今人有学而无问，虽读书万卷，只是一条钝汉尔。”培根也说过：“多问的人将多闻”。

同学们在学习高等数学期间，遇到疑问时(不管是听课、复习、作业中的)都应该及时去请教老师，切勿“拖欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解。总之，答疑是向老师学习、请教的良好时机，同学们应珍惜它，很好地利用它。

最后必须指出：学习方法不是唯一的，没有完全固定的模式。怎样学习效果最好，还要因人而异，上面谈到的学习方法，只能供同学们参考借鉴。

最后，用培根的一段话作为结束语，与同学们共勉。

“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。”