数学证明2

第一篇：数学证明2

高二数学文科选修1-2 导学案编写人：陈庆梅周荣贵编号： 013审核人：审批人：使用日期 20100318组名：姓名：学生评价：教师评价：

2.数学证明（文科）

使用说明：1.独立认真限时完成导学案，规范书写。

2.认真反思，总结方法规律。

重点：正确地运用演绎推理 ,进行简单的推理

难点：能够正确运用演绎推理进行简单的数学证明

一、学习目标：

1.体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法

2.能运用演绎推理进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 3．体验数学推理过程，激发学习兴趣，培养创新能力。

二、知识内容导学：

1．一般性得原理出发，推出某个特殊情况下得结论，我们把这种推理称为推理.简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2.演绎推理的一般形式：

演绎推理的主要形式，就是由,_____推出_____的三段论式推理.三段论式推理常用的一种格式，可以用以下形式来表示：M是PS是M__________S是P

三段论的形式中包括三个判断。第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这连个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断—结论.3.三段论推理的根据：用集合论的观点来讲，就是：集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，所以S中的所有元素都具有性质P.三．合作探究：（阅读课本第58-59页内容完成下列问题）

例1：因为指数函数yax増函数，（大前提）

x

而y1

2



是指数函数，（小前提）

x

所以y1

2

是増函数（结论）

（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？

例2：将下列演绎推理写成三段论的形式

(1)菱形的对角线互相平分（2）方程 x

22x20无实根

（3）直角三角形的内角和为1800

填空：补充下面推理的三段论因为__________

又因为是无限不循环小数所以是无理数

思考：有一个三角形，它的边长分别为3cm,4cm,5cm，请判断三角形的形状

例1：如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,D,E是垂足，求证：（1）△ABD是直角三角形

(2)AB的中点M到D、E的距离相等证明：（1）因为有一个内角

是直角的三角形是直角三角形，（大前提）

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=900，（小前提）

所以 △ABD 是直角三角形（结论）

仿照（1）的做法完成（2）(2)

例2：a,b,c为实数，求证：a2b2c2

abbcca 证明：（1）一个实数的平方是一个非负数，（大前提）a,b为实数（小前提）所以ab2

0（结论）

（2）不等式两边同加上一个数或式子，不等式仍成立，（大前提）

ab20，2ab=2ab，（小前提）

所以a2

b2

2ab（结论）

（3）同理b2c22bc,c2a22ca（4）

（5）

证明通常简略地表述为：a,b为实数ab2

0

a2b22ab

同理b2c2

2bc

c2a22ca



a2b2b2c2c2a22ab2bc2ca2



a2b2c2



2abbcca

a2b2c2abbcca

仿照上例，分析教材例2的演绎推理过程，明确每一步的推理

四．巩固练习：

1.数列an2

n的前n项和为Sn，已知a11,an1n

Sn.求证（1）数列

Sn

是等比数列 n

（2）Sn14an

五．小结：（1）知识与方法：

（2）数学思想与方法：

六．当堂检测

1将下列演绎推理写成三段论的形式

（1）0.332.是有理数（2）ysinx（xR)是周期函数

2.有一段演绎推理是这样说的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b不 在平面上，直线a在平面上，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误

3.证明函数fxx2

2x在,1上是增函数.分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y=f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2，若x1x2，则有fx1fx2.小前提是fxx2

2x，x,1满足增函数的定义，这是证明本例的关键.证明：

第二篇：24.初二数学提高--证明2

初二数学2007编号：M08000

证明二 之 三角形内角和

【学习目的】

1．掌握三角形内角和定理及其推论；

2．弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类；

3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5．通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

【知识要点】

☆三角形的内角和等于180°(也称一个平角)是三角形的一个基本性质．从它出发可引出下面两个事实：

（1）三角形的外角等于此三角形中与它不相邻的两个内角和．

（2）n边形的内角和等于(n-2)×180°．

【经典例题】

例1平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

例2 如图，求图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

初二数学2007编号：M08000

例3 如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D，且∠D=30°．求∠A的度数．

例4 如图，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠

EDF，∠

CED=∠FEG．求∠F的度数．

例5 如图，△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D．求证：∠BAC＞∠B．

初二数学2007编号：M08000

【经典练习】

1、△ABC中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A相邻的一个外角等于.2、在△ABC中，∠

A＋∠B=110º，∠C＝2∠A，则∠A=，∠B=.3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.4、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD=.A

A

B

D

C

B

D

E

C5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=.6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么.7、如下图左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=.A

A

D

F

G

D

B

E

C

B

E

C8、如上图右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2=.9、如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有.A

A

DF

E

E

M

B

F

CB

D

C10、如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140º，则∠C=∠A=∠BDF=.11、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60º，则∠BPC=.12．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

13．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

14．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．

15．如图所示．求∠A+∠B+∠

C+

∠

D+

∠E+∠F+∠G的大小．

16．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．

证明二 之 三角形内角和作业

1、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角

2、如图，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A3、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定

4、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180ºB、360ºC、540ºD、720º

A

C

D

B

A

F

B

E

C

D5、如上图右：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130º，则∠2等于（）A、50ºB、40ºC、30ºD、60º

6、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0º＜α＜90ºB、60º＜α＜90ºC、60º＜α＜180ºD、60º≤α＜90º

7、下列命题中的真命题是（）

A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角

8、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题

AB的个数为（）

A、0B、1个C、2个D、3个

E9、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）

A、α＋β＋γ=360ºB、α－β＋γ=180º

CD

C、α＋β＋γ=180ºD、α＋β－γ=180º

21、如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB与∠B的度数.B

E

O

A

D

C

第三篇：证明 2

证明兹有我校2006年特岗转正在职在编教师张太忠同志，出生于1982年02月07日，男，汉族，本科，至今仍在威宁县猴场中学任教。2010年考核合格，2011年考核合格,2012年考核合格。

特此证明

2013威宁县猴场中学 年7月15日

第四篇：证明2

证明

上海银行宁波支行：

现有贵行开出的银行承兑汇票相关要素如下：

汇票号码：31300051 27126788

出票日期：2013年10月10日

出票人全称：宁波宏冠化纤有限公司

收款人全称：宁波卓成化纤有限公司

出票金额：伍万元整

汇票到期日：2014年4月10日

我单位“无锡市雪浪煤炭贸易部”收到“无锡润新染料有限公司”承兑壹张，由于“无锡润新染料有限公司”单位财务人员疏忽，导致“贸易”二字背书涂改，现特此证明，我单位保证此背书合法有效，因此产生的一切经济和法律纠纷由我单位承担，请贵行给最终持票人付款，谢谢合作！

财务章：法人章：

无锡市雪浪煤炭贸易部2014-4-12（公章）

第五篇：证明2

证明

我辖区居

民，已纳入MIS管理。育有一男孩（女孩），无违反计生行为，本人（夫妻）为无业人员。

郑汴路社区

2013年1月

证明

我辖区居

民，已纳入MIS管理。育有一男孩（女孩），无违反计生行为，本人（夫妻）为无业人员。

郑汴路社区

2013年1月