初中数学论文

第一篇：初中数学论文

初中数学论文|呈现本质，提高初中数学课堂效果

[摘要] 数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。

[关键词] 数学本质返璞归真火热思考主动建构

教师的教学在于能够“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”。从所授知识要求的角度来看，“授人以业”要求所授知识“准确”；“授人以法”要求所授知识“深刻”，而“授人以道”则更多地要求所授知识“本质”。显然，一堂高效的数学课教学必须呈现“数学本质”。对于“数学本质”本身不同的理解有不同的视角，我们在课堂中要追求的“数学本质”，一般其内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识。重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系）的体验等方面。

基于对“数学本质”内涵的认识，本人认为要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，应从以下几个方面下功夫。

一、教师要深透领悟教材内容

数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多的课，总感到有些许的憾意：课堂缺少耐人回味的东西，缺少引起学生思考的部分，对教材内容的领悟浅薄，缺少厚重感。本人认为要弥补这些憾意，教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。

让我们来看一则例子：

若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。

思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？

思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？ 思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？

面对这么多的变化，学生肯定头疼，如果抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类问题就都可迎刃而解，学生掌握起来容易也乐于掌握。通过这类题目的解答，让学生领悟：数学问题千变万化，而其中的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重问题间的类比，使解题总结成为自觉的行动，这样可以达到举一反

三、由例及类，解一题通一片的目的。

可以再看一例：

已知a、b、m都是正整数，并且a

假如令b表示溶液（糖水），a表示常溶质（糖），那么 是糖水（不饱和）的浓度。现向糖水中再放糖m>0，糖水变甜，这就是不等式 的现实意义，也体现了该不等式的价值。

至此，作为教师还可进一步思考，其实还可以进一步导出下面的结论：

（1）若a、b、m都是正数，并且a

（2）若a、b、m、n都是正数，并且a

（3）若a、b、m、n都是正数，并且a

甚至还可以提出：现在，如果将两杯浓度不一样甜的糖水（）倒在一起，甜度会怎样？显然，甜度在原来两种甜度之间：。

事实上，初中数学有许多问题都具有生活背景和意义。这需要我们教师深入课本用心体会，在教学中发掘问题的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言（符号）来表达问题的实质。这样引导，对数学本质会有更深的认识。

二、教师要真正做到把数学知识“返璞归真”

对许多初中学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又

一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，它们就象石塑一般------充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬。数学本来是这样，还是我们的数学教学的原因？翻看人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。

让我们来看一段函数增减性的教学：

教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？

学生：姚明。

教师：你们知道姚明的身高是多少？

学生：2.26米。

教师：姚明一出生就是2.26米吗？

众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）

教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论-----姚明身高随年龄增加而增高？

学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。

接下来，教师让学生观察函数y=x2(x≥0)图像的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：

（1）函数的图像向坐标系右上方延伸；

（2）随x取值的增大，y的值越来越大。

这时，教师可以总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2(x≤0)图像的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。

通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图像的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。

回顾关于姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长不断长下去，因为到一定年龄以后身高还会变矮；因此，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高。这时，教师抓住“分情况讨论”使学生认识到函数的增减性与其取值范围有关。因此，在描述函数增减性时，应该说清楚x在哪个取值范围内，从而使学生对增减性的理解从图像的直观体验向数学化的严格性迈进了一步„

毋庸置疑，数学教材中的数学知识大多是形式地摆在那儿的，准确的定义，逻辑的演绎，严密的推理，一个字一个字地印在纸上。这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，我们上课时如果照本宣科，学生就很难进行“火热的思考”和主动地建构，也就难以欣赏“冰冷的美丽”，从而也就难以领会数学的本质。

三、教师要尊重学生接受知识的已有基础本质

“万丈高楼起于平地，千里之行始于足下。”学生能接受新知识是建立在其原有的基础水平之上。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。

来看这样两道题目：

（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方

案：甲商场是第一次打p折销售，第二次找q折销售；乙商场是两次都打 折销售。请问：哪个商场的价格最优惠？

（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体重量的正确方法？

以上两个问题，其情境贴近生活，贴近实际，与学生的认知相符合，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的基础上，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，往往能取得良好的教学效果。

再比如在讲授“距离”这一块内容。初中阶段学过的距离有“两点之间的距离”，“直线

外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”，这些概念学生往往很容易混淆，对于基础较弱的学生来说理解起来有一定的困难。如果我们这样向学生解释几何中关于两个图形间的距离的概念：图形P内的任一点与图形Q内的任一点间的距离中的最小值，叫做图形P与图形Q的距离。由此，学生对“两点之间的距离”，“直线外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”的定义会有更深一步的理解与体会，也能从本质上深刻地认识到两个图形之间的距离最终“化归”为点与点的距离。掌握了这一点，即便是学生以后到高中段学习“点到平面的距离、直线到它平行的平面的距离、两个平行平面的距离、异面直线的距离”的概念时学生也能做到不教自明。

奥苏伯认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程；原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素；一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系，相互作用条件下转化为主体的知识结构。因此我们教师在平时进行教学时，要以学生现有思维发展水平为依据进行教学，必须尊重学生现有发展水平。而要尊重学生现有发展水平，就是要承认学生学习能力上的限度，要接受学生看待问题的方式方法，要容忍学生的学习错误，并看到错误背后隐含的合理因素。事实上，每一个学生都有自已的活动经验和知识积累，都有自己对客观事物的独特理解方式，也许，这种理解在教师看来是不全面的、不合理的，有时甚至是错误的，但对学生来说却是有意义的，因为学生是在他现有思维发展水平上来理解事物的，是从他自己看问题的角度看待事物的。教师只有充分尊重学生现有的学习能力，才能使自己的教学真正促进学生的发展。教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。

综上所述，本人认为，高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”。“持之以恒，贵在变通”，在数学的教学过程中，在领会知识的同时，要让学生理解数学最本质的方法，朴素的思想，同时又要重视基础知识，基本技能和基本思想方法。重视通性通法，注重数学问题解决过程中的挖掘，提炼与渗透，挖掘数学知识本身的内在本质，增强运用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单的掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。只有这样，就一定会让学生在学习数学和教师在教的的过程中都找到乐趣，提高学生的数学素养和能力。

第二篇：初中数学论文

初中数学论文：如何应对初中数学期中和模拟考试

数学：如何应对初中数学期中和模拟考试

随着时光的流逝，紧张的期中和模拟考试即将来临。在考试中取得理想的成绩，这是我们共同的理想。那么怎样才能发挥出最佳水平，考出优异的成绩呢？对此，我给大家提几点建议：

一、重视基础，突出重点

大型的数学考试，80%以上的题目是基础题，抓住了基础题，数学成绩就不会低。基础知识不熟练势必会影响解题思路的畅通，甚至无从下手。因此，我们要夯实基础，复习时要将每一章的概念、公式、法则、性质等梳理清晰，牢固记忆。同时，将每一章的重点内容画一下知识结构图，这样能有效的加深记忆。

二、正确答题，纠正不良习惯

审题不清、书写潦草、格式不条理、步骤不全等都是同学们在考试中常犯的毛病，这是由平时学习中养成的不良学习习惯造成的。因此，复习中我们要注意该画图的就得画图，该演算的就得演算，该写公式的就写公式等。答题要严谨细致，落实到位，做到不失分。

三、查漏补缺，扫清盲点

一学期下来，由于涉及到的章节较多，某些知识往往掌握不牢，甚至遗忘，或对某些概念似懂非懂，而这些知识还要经常考到，所以在期末复习中，我们应该对本学期所学的内容做一个总体的整理，把一些遗忘的概念和知识重新进行梳理，纳入我们的知识体系中。同时注意每做一道题目，要有一个短时间的回顾思考，解答这道题用到了哪些知识，其中哪些知识是熟悉的，哪些知识是陌生的等。

四、比较归类，以少胜多

数学问题千变万化，数量繁多，如果只盲目的追求解题数量，而不注意解题类型、知识点的完整性，复习效果是不会理想的。无论是期中，还是期末，多数试题都是取材于教科书。试题的构成是在教材的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的。所以对于做过的题目我们要善于总结归类，想一想这道题在知识结构上属于哪一类？在解题思路和方法上属于哪一种？把习题按涉及的知识、方法进行分类、归纳，可以举一反三，触类旁通，做到“一法懂，万法通”、“做一题，解一类”，以少胜多，以精取胜。

第三篇：初中数学论文

《造成初中生数学成绩分化的原因及应对

策略分析》

作者：马继华 单位：阿克苏市第三中学 关键词：初中生 数学成绩 分化

初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势,困难生所占的比例较大,特别在初中二年级表现得尤为明显。这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。那么,造成两极分化比较严重的原因是什么?如何预防严重分化?本文结合自己的教学实践作一些探讨。

一、造成分化的原因

(一)缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要原因。美国教育家布鲁纳说过:“学习的最好动力是对学习的兴趣。”对于初中学生来说,学习主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。我在阿克苏市第三中学七年级作了这样的问卷:你对学习数学有兴趣吗?你数学成绩好吗?若有困难,你采取过什么措施吗?统计结果是:成绩好有兴趣的占27%,成绩中等有兴趣且采取积极措施的占25%,只是为了中考数学成绩的占20%，兴趣比较淡薄,数学成绩又比较差,又没有采取任何措施的占25%,可见学习成绩与学习兴趣有着密切的联系，转变学习学习态度，不要仅仅把成绩为学习为目标，意志是为了实现学习目标而努力克服困难坚持下去的心理活动,是学习能动性的重要体现。学习是不断克服学习困难战胜自我相联系,初中数学难度加深,思维发散性加大，内容增多，教学方式的变化,学生学习的独立性增强。部分学生从一两次考试中发现自己的成绩不理想,就消极对待或者彻底厌学。表现出学习情感脆弱、意志不够坚定,在学习数学的过程中,一遇到困难和挫折就退缩,没有百折不挠的精神。更没有明知山有虎,偏向虎山行的精神。特别是初二,内容增多，难度加大，许多学生无法克服困难,丧失信心,导致数学成绩下降。

(二)数学之前的知识没有学好对现在的学习造成干扰,没有形成较好的数学认知结构,掌握知识、思维方法不系统也是分化的一个原因。随着初中知识的展开,许多数学知识本身也会前后相互干扰。例如,在初一学习有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而2-9中前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把2-9看成正2与负9之和,“-”又成了负号。学生自然产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑如果不能顺利地消除,学生就会产生运算错误。相比小学数学而言,初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。教材知识的衔接上,前面所学的知识往往是后边学习的基础;在掌握数学知识的技能技巧上,新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此,如果学生对前面所学的内容达不到要求,不能按时掌握知识,形成技能,就造成了后续学习过程中的薄弱环节,跟不上集体学习的进程,导致学习跟不上。

(三)思维方式和学习方法不适应现阶段数学学习要求。初二阶段是数学学习分化最明显的一个阶段。原因是初中阶段数学课程对抽象逻辑思维能力的要求有了更高的要求。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键时期,没有形成比较成熟的数学抽象逻辑思维方式,而且学生个体差异也比较大,部分抽象逻辑思维能力发展快一些,部分则慢一些,甚至无法适应现阶段的数学学习，因此表现出对数学学习接受能力的差异。除了学生年龄特征因素之外,更重要的是教师没有很好地按学生的实际和教学要求去组织教学活动,指导学生掌握有效的数学学习方法,促进学生抽象逻辑思维得到发展,提高学习数学能力和数学学习适应性。

二、减少学习分化的教学对策

(一)培养初中学生学习数学的兴趣兴趣是推动学生学习数学的动力,学生如果能在学习数学中产生兴趣,就会形成较强的求知欲,就能积极主动地学习。例如:初二阶段“直角坐标系”的内容。教学中,可以创设这样一个情景:老师拿起电话筒,请外卖公司送一份外卖到家里来。能办到吗?学生马上发现问题:这外卖肯定送不到,因为没有告诉别人老师家住在哪里,几栋几楼几号都没说。谈话中,学生感悟到“确定位置”的重要性。然后,让学生说一说自己在教室里,是第几列第几排,再说一说前后左右的同学在教室的位置。最后可以用一幅图表示教室的座位,让学生看着图说出A的位置。引导学生看图,只要先后说出两个数,第一个数表示这个同学在第几列,第二个数表示这个同学在第几排,就可以确定这个同学的位置,学生在讨论交流中,体会到了成功的乐趣,学习热情高涨。不经意间,掌握了确定位置的一些具体方法。进而轻松地掌握了直角坐标系中许多知识。学生积极参与教学活动,积极思考，让数学与生活相结合,使抽象枯燥的数学变为趣味数学,学生就能很快接受。总之,培养学生数学学习兴趣和方法很多,如能让学生积极参与到教学活动中来,并且让他们体验到成功的愉悦;创造一个适度的学习竞赛环境;发挥趣味数学的作用;提高教师自身的教学艺术等等。

(二)教会学生学习数学。后进生在数学上费工夫不少,但效果总不理想,这是数学学习不适应性的重要表现之一。教师要加强对学生的学习数学方法指导,不仅要有意识地培养学生正确的数学学习方法,而且要在教学过程中加强学习心理辅导。因此,要抓好课前、课内、课后三个环节。(1)督促学生课前要预习;(2)引导学生课内听课要有针对性;(3)养成课后复习总结的好习惯。学习方法很多,引导学生自己要在学习中不断总结,不断探索,寻找适合自己的学习方法,以提高数学成绩。

(三)在数学教学中加强抽象逻辑思维的训练和培养学生抽象概括能力和推理演绎能力的训练,特别是要针对后进生抽象逻辑思维能力不能适应数学学习的问题,从初一代数教学开始就要加强抽象逻辑思维能力训练,始终把教学过程设计成学生在教师引导下主动探索知识的过程。例如，在讲扇形弧长、面积公式时那扇形与整个圆进行对比学生就很容易记住了，这样学生不仅学会了知识, 还培养了学生逻辑思维能力,还学到了数学的基本思想和基本方法,为进一步学习奠定良好的基础。

(四)建立和谐的师生关系建立和谐师生关系,要求做到:(1)教师的自身素质、形象必须提高。(2)组织好形式多样、生动活泼的课堂。(3)提高自身的亲和力,营造和谐的师生关系。(4)改变以往的评价原则,多一些鼓励、表扬，少一些批评、斥责。(5)对待课堂违纪的学生,多一些幽默风趣,少一些说教。（6）对于犯错误的学生，不要急于处理，待了解清楚后，引导学生认识自己哪儿做得不好，学生自然会改正错误。（7）与问题学生交流时，要心平气和，多关心学生，老师尊重、理解学生，学生才会理解老师，才能听老师的批评。心理学认为,人的情感与认识过程是互相联系的,任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感是密不可分的,他们往往是从感性上认为某学科学起来轻松而去学好它,常常因为不喜欢某科任老师或课堂气氛而放弃该科的学习。

第四篇：初中数学论文

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浅谈新课标下初中数学新课引入的艺术

[摘 要]

如何在上课开始将学生的心思紧紧抓住，从而让学生全身心地投入到课堂的教与学上，主动参与数学活动呢？这就需要精心设计一个精彩的课堂引入。[关键词] 新课引入；作用；方法 引言

教学是一门科学，也是一门艺术。而引入新课是教学的重要和必要环节。“引”就是引导,“入”就是进入学习状态。高尔基在谈到创作体会时说：“开头

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引起悬念，或实物演示，加强直观，或动手实验巧设铺垫，或精心设计一段引人入胜导语，就可以抓住学生的心，激发学生的学习动机和兴趣。当学生情绪热烈，兴趣深厚时再转入正题，这样可以使学生迅速进入学习意境。新课引入的方法

俗话说的好，“万事开头难”，“良好的开端是成功的一半”，因此课堂教学中的引入设计是至关重要的一个环节，恰如其分的引入可以起到画龙点睛的作用，不仅能激发学生的学习兴趣，挖掘每个学生身上的最大潜能，充分调动每一个学生身上的每一个细胞，每一条神经去听课，还能起到承前启后的作用，使学生在课堂上真正的“动”起来。引入新课的形式和方法多种多样，关键在于教师的创造性思维和灵活运用。现在我结合初中数学新课标的特点总结一些引入新课的方法供大家参考：

3.1 以旧代新引入新课艺术

从复习旧知识的基础上提出新问题，在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方式。这种方式不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥。教师在一堂课中应注意抓住新旧知识的某些联系，在提问旧知识时引导学生思考、联想、分析，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。这样不但使学生使学生复习巩固旧知识，而且消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握旧知识的联系，达到“温故而知新”效果。

比如：在讲授七年级下册《近似数和有效数字》一节时，先从学生身边的小调查开始：如：你家有几口人？我们班共有多少名学生？你的身高是多少？光的速度是多少？让学生可以从身边的数据来理解近似数和有效数字。

3.2 提问质疑引入新课艺术

一个好的问题引入具有艺术性、趣味性和启发性，能激起学生的数学思维兴趣，使学生积极地投入到学习中去。有些内容若只靠正面讲解，长达不到理想效果。学生有疑问就会对研究的对象发生兴趣。美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题，解决问题的持续不断的活动”，因此教学引入新课时教师要善于提出问题，设置问题。实践证明：疑问、矛盾（认知冲突）和问题是数学思维的起搏器，可以使学生的求知欲望从潜伏状态转入活跃状态，有力地调动学生思考问题的积极性，是开启学生思维器官的钥匙。

问题引入情景创设的问题一般要有较强的吸引力和再生力，能够启发学生进一步思考，并能产生一系列的分支问题。这些问题往往又存在一定的悬念，与学生已有的观念造成某些方面的认知冲突，激起学生解决矛盾的强烈愿望。

例如讲解二次函数的最值问题，从一个实际问题出发：

若利用花圃旁的一堵长为20米的墙，用100米的篱笆围矩形花圃，怎样设计可使花圃的面积最大？请与同学们交流你的设计方案，并计算出最大面积。

解析:该问题看似一般，实际上很有探究的价值。按照思维定势，面积最大的设计应是围成正方形的情况，而实际并非如此，由于墙体长为20米，而围成正方形时的边长为100米，不可能取到。

3这就使学生产生一定的认知冲突，急于探究、交流合理的设计方案，寻找其中的规律所在。

3.3 练习、讨论、归纳引入新课艺术

通过练习，讨论，然后再对数学对象进行不完全归纳的方法引入新课。这是常用的方法。对于新课标的要求：可以使用多媒体，有时会省时、省力，同时能增加课堂容量，也便于学生比较观察。

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如果暂时没有条件的地区可以事先设计一些题目在课堂练习上进行归纳。

比如:引入平方差公式的一组平方差公式练习:(1)(6＋5)(6－5)?(2)(a1)(a1)?

(3)(x＋1)(x－1)?

(4)(3mn)(3mn)?

(5)(4x)(4x)?

解：(1)(6＋5)(6－5)65656565

2222(2)(a1)(a1)a2a1a112a21

(3)(x＋1)(x－1)x2x1x112x21

(4)(3mn)(3mn)(3m)23mn3mnn2(3m)2n2

(5)(4x)(4x)424x4xx242x2

可以让学生先做，然后点击答案并用不同色彩引导学生观察，比较等式左右两边的特点，通过练习、归纳、猜想的方式引出平方差公式：(ab)(ab)ab。这样引入新课的方法往往是应用于有关公式的新课上，如果一上课就给出平方差公式：(ab)(ab)ab，这样只能让学生被动接受，不利于学生的理解记忆。如利用上述方法，有利于培养学生数学发现的能力。但需要说明的是，选取的例子不要太难，只要能便于学生观察、发现结论即可。

22223.4 设置悬念引入新课艺术

设置悬念的引入手法，在影视剧和故事当中经常被应用，我们对此并不陌生。悬念就是灵感集成的火花，它能使人们产生心理追踪，造成一种“欲与知不得，欲罢不能。”急切期待的心理状态，具有强烈的的诱惑力，诱导人们兴致勃勃地去猜想，及其探索追求的浓厚兴趣，乃至非要弄个水落石出不可。悬念的设置，在技巧上应是“引而不发”，令人深思，富有余味。数学上一些缺乏趣味性的内容，教师就可以有意设置悬念，使学生产生探求问题奥秘的心理。即“疑中生趣”。

比如:讲一元二次方程根与系数关系时，可以让学生先思考这样题目：

5x2x40的一个根为x1,不解方程求出另一根x?

解析:教师可以先给出x4,请同学们验算,当学生得到答案正确时，就激发了学生的好奇心5理，就是学生急于想弄清楚“为什么？”，此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间其实存在

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一种特殊的关系，也正是我们今天要学习的”只是简单的几句话，就激发了学生的学习兴趣，如果在使用现代多媒体手段辅助教学更能“锦上添花”。

当然，设置悬念要掌握分寸，不“悬”学生不思其解，就达不到调动学生积极性的目的。太“悬”学生望而生畏,也达不到应有的效果.3.5 “开门见山”引入新课艺术

可能有的老师有时上课并没有绕圈子，而是直接说出本节课要学习的主要内容，一上课就出示本节课要学习的目标，并且讲述教学目标再指导学生自学。这样做，教学重点突出，能使学生很快地把注意力转移到教学内容最本质最重要的问题研究之上。

如:在教授“有理数减法”这一节时，我先引导学生复习小学里整数的加减法，然后提出在学习了有理数的加法基础上，我们来学习有理数的减法，那么有理数的减法法则是什么，它是否也跟小学里学习的加减法一样与有理数的加法有同样的联系呢?进而指出这就是本节课要研究的主要问题。

当我们的教学内容与上一节课有紧密的联系，或研究的方法相似，或者本节课容量很大而旧知识又很熟悉时，可以采用“开门见山”引入法，这样，本节课的主题明确，重点突出，便于学生把握学习目标，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质最重要问题的研究上。

3.6 趣味性实验引入新课艺术

例如：讲垂直时，出“大漠孤烟直”的谜语；讲开方时，出“医生提笔”的谜语；讲“直线与圆相切”时出“长河落日圆”的谜语，等等。如在讲乘方运算时用“拉面”引入新课,一是有趣,二是易接受。学生可以在课前后去拉面馆去,观察厨师操作。或要求学生用一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)直到无法对折为止。让学生猜猜看这时报纸有几层?再把结果表示出来引出乘方概念。

这种引入新课方法,必须符合数学本身的科学性,违背科学性的引入即使生动,有趣也不可取,甚至会出现“喧宾夺主”的后果。

3.7 现实数学引入新课艺术

所谓现实数学，就是与现实生活密切相关的数学。数学中所学的知识,不少能直接用于现实当中 ,如学生经常用数学知识解决他们熟悉的实际问题，对学生产生学好数学有大用处，能产生解决很多问题的想法，因此会更加认真的学习数学。如果在教学当中能以实际应用引入新课, 势必能吸引学生,使学生精力集中,兴趣盎然。我们提出的问题可能就是学生思考过,但又无法解决的问题 ,这样就会更加重要唤起学生的兴趣,学生带着浓厚兴趣和明确求知目标投入到新课的学习当中。

例1 在讲“用字母表示数”时,有的老师就用多媒体播放一些实际生活当中经常使用的符号表示某种意义。如，天气预报图标、交通标志、五线谱等资料给学生看。

分析：通过联想，学生很容易想到数可以用字母来表示。

例2 在讲“多边形”时，先让学生去研究家里和广场等场所铺的地砖都有哪些形状？

分析: 学生很容易联想到三角形、四边形以及多边形，进而可以引出三角形、四边形、多边形的概念以及它们的性质。

通过这些与现实生活联系紧密的例子做引子,可以拉近学生与数学之间的距离，使学生体会到学好数学，用好数学的快乐。当然列举实际应用的例子要贴近生活,要使用大多数人熟悉的例子,否则会起不到应有的效果。

3.8 活动引入新课艺术

宽泛一些来看，活动情景引入的形式可以包括动手实验、直观演示、角色互动等生动活泼的操作性活动。比如，学生观察演示实验、图表、投影；利用几何画板、Flash等软件追踪、描绘

陕西理工学院毕业论文

点的轨迹；做一些与教学内容有关的实验等等，都是行之有效的活动情境引入形式。

例如 “球的体积”公式的教学，可以通过做实验引入：取一个半径R的圆筒和圆锥各一个。把圆锥放入圆筒内，再将半球容器装满水，然后倒入圆筒内，可以发现圆筒恰好被水装满。从而得出：

12V半球V圆筒V圆锥R3R3R3,33

4于是 V球R3,3这样，从实际活动情境中得出了球的体积公式，那么怎样从理论上给出这一公式的证明呢？从而自然地引出所要学习的主要内容。

由于活动情境引入立足于学生的参与性活动，让学生“未入其文，先动其境”，能够达到“示之以形的形象性和动之以情的情感性”的交融统一，往往能产生师生之间、生生之间强烈的情感共鸣和一定的理性思考，学生在引入教学中积蓄的情感，也会转化为他们探求知识的强大动力。但是，教师在设计活动引入情境时必须清醒地认识到：活动情境的设置是手段而不是目的，是为实现数学教学目标服务的，时间安排不宜过长，以免冲淡了主题，本末倒置。

3.9 错例引入新课艺术

针对学生易犯的错误，设计错例，借此引入新课。北古人云：“相反相成，相克相生”。利用错例引入新课，也是一种不容忽视的艺术。从错例中，分析学生出现的错误，找出错误的规律，培养学生找错误的能力。正如恩格斯所说：“要明确地掌握懂得理论，最好的正路就是从亲身的错误中，从亲身经历的痛苦中学习。”

例如 在“算术平方根”这节课，不妨这样引入：

如果说大象和蚂蚁的体重相同，你会相信吗？

解析:不妨设大象的体重为x, 蚂蚁的体重为y，它们的体重之和为2a, 那么xy2a

两边同时乘以(xy),得

(xy)(xy)2a(xy)

即 xy 2ax2ay

可变形为 x2axy2ay

两边都加上a,得(xa)(ya)

两边同时开方，得 xaya 所以，xy

这岂不是说明大象和蚂蚁的重量一样吗？问题究竟出在哪儿呢？同学们一时找不出原因，教师趁机引导，“学习了今天的知识，你就能找出错误的原因了。”由于学生迫切想知道答案，注意力就特别集中。这样以后，“吃一堑，长一智”，学生对算术平方根的概念及其重要性终生难忘，以后遇到这类问题自然会更加仔细、认真，不会再马虎了。

总之，课堂引入设计是教师的一种创造性的劳动，它是教师知识、智慧、口才的综合体现，在一节课中起到“抛砖引玉”的作用。2222222

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3.10 猜想引入新课艺术

所谓数学课堂教学中的猜想，就是为学生设计环境条件、创造机会，引导学生在熟悉的旧知识中尝试探索、猜测、发现新知识。牛顿说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”事实上，数学及其它科学的发展的渊源之一就是猜想。数学猜想主要包括直觉猜想、类比猜想、归纳猜想、实验猜想等，教师要善于创设适当的问题，注意启发诱导，激发猜想兴趣，进行大胆猜想，并注重实践检验，对猜想做出正确评价，鼓励学生主动发现数学的规律，从而可以提高学生发现问题和解决问题的能力，使他们经历只是形成和发展的过程。

如学习“球的体积”一节时，可设计如下的猜想：

第五篇：初中数学论文

浅谈初中数学课堂中如何开展小组合作学习

作者：广东省和平县东水镇东水中学骆维练邮编：517241 【摘要】小组合作学习形式是目前被普遍赞誉的一种学习模式，通过小组合作学习，不但可以有效提高课堂教学的效率，而且还有利于发挥学生的主观能动性，培养学生良好的个性特征。笔者在多年的初中数学教学中，如何开展小组合作学习积累了一些经验，以飨同仁。

【关键词】初中；数学教学；小组合作学习

小组合作学习是新课程改革积极倡导的有效学习方式之一，因其具有使学生优势互补、形成良好人际关系，促进学生个性健全发展的优点，日益受到广大师生的青睐。但是，我在近多年的教学实践中发现，真正要将小组合作学习行之有效地开展，绝非易事。比如：有些合作小组一看就知道是为公开课而临时凑合的，在合作学习时，小组成员间不具备合作的心理倾向，无法进行有效的互动交流；有些小组的合作学习则成了学优生发挥自己潜能、表现自己才能的舞台，而相对而言的学困生则往往被忽视，无形中失去了思考、发言、表现的机会；有些小组合作学习，合作之前缺乏必要的前提准备就匆忙展开讨论，小组合作次序混乱，学生发言七嘴八舌，没有中心；有些小组合作学习的问题、内容过于简单，缺乏讨论、研究、交流的价值，学生在合作时无所事事，浪费课堂时间等等。

小组合作学习是新课程积极倡导的行之有效的学习方式之一，经过多年的学习、实践、观察，我认为有效地开展小组合作学习，应做到如下几点：

1、培养每个学生的合作意识。

由于学生在从传统的教学模式中走出来，独立思考、一问一答的学习方式在学生心中根深蒂固，突然间要让学生在上课后以小组合作的形式去解决某些问题，学生定感疑惑。在各种公开课上我也经常发现，学生合作学习大多是在老师的要求下进行的。而事实上，小组合作的学习应该是每个学生学习的自发性行为，而不应该是老师的要求性反应。因此，要想在课堂上有效地开展小组合作学习，我们应首先培养学生的合作意识。对于学生合作意识的培养，我经过多年的实践，总结出以下三种方法：

①、建立长期合作小组。这是最基本的条件，小组成员一般控制在4—6人。我是“五三二”的合作模式。经过长期学生的合作学习之后，使每位学生感觉到在本组里面是一个学习小组，每一个学生是这个学习小组的一员，这种长期潜移默化的培养学生的合作意识才能形成良好的合作交流。

②、在一个班级中，利用一定时间开办学习方式的专题讲座，向学生宣讲各种先进的学习方式，在多种学习方式介绍时，其中重点介绍小组合作学习方式的优点，学习效果的对比下，更能体现小组合作优势。一般的操作策略，使学生产生自主、合作、探究的欲望。③、开展一些小组合作学习竞赛活动，定期或不定期的进行小组评优，在每节课结束时进行对本节课每一个评价，二至三周一次小结，并发给优秀组流动奖杯，来激发每个学生合作积极性，逐步将合作学习方式方法转化为学生的学习品质。

2、教给每位学生的合作技能。

要想有效地开展小组合作学习，作为教师，应该教给学生一些基本的合作技能。比如：在教学初中数学七年级上册第六章第一节《数据的收集》（北师大版）这教时，案例：在小明调查的40人中，各年龄段分别有多少人接受调查？由于多媒体课件对这一情景有局限性，学生独立无法完成，于是我就进行小组分工，规定每个小组成员只记几个年龄段，最后统计结果，合作讨论后每个小组的组长回答你本组结果。小组合作学习作为一种新的学习方式出现在学生的学习活动之中，一开始实施时，学生在学习的方法上不免有些生疏，合作时要么七嘴八舌乱讲一通，要么干脆不说坐享其成，要么人云亦云盲目随从，对小组内的意见根本无法提出真正意义上的赞成或反对。当然我们应该看到，这些技能和品质，是不可能一朝一夕能练成的，要在平时教学中有意识地长期培养，潜移默化。这种长期培养，仅依靠课堂的训练也是远远不够的，应重视学生课后小组合作学习的延伸。

3、发展学生的自主能力。

在小组合作分工学习时，要教给学生分工合作的方法，根据不同学生的不同能力，让他们承担不同难度的学习任务，保证学习目标的顺利完成。我在教学中采用“五三二”的分工模式，即是每五个学生一组，其中三个学生搜集资料，二个学生整理。让学生在小组中合作讨论、交流学习。自主、合作、探究是新课标积极提倡的有效学习方式，其中自主应该是基础。举个很简单的例子，几个人合作办公司，各合作者自己必须要有一定的经济基础或能力基础，也就是他们的合作必须建立在个人努力的基础上才能进行合作。学生的合作学习也是如此，如果小组成员没有一定的自主学习能力，那么他们的合作也是虚无实效的。如在教学中，遇到有一个学习小组的学生基础较差，在讨论问题时无人讨论，产生了一个名符其实的“沉默组”。因此，要想有效地开展小组合作学习，还应该重视发展学生的自主能力。学生自主能力的培养在平时，且注意循序渐进，不可拔苗助长。

4、善于发现学生的合作需要。

要善于观察发现学生的合作需要，教给学生要尊重对手，理解对方，善于倾听对手的意见；有不同意见的，也要等对手说完，自己再补充或提出不同观点；碰到有分歧或困难，要心平气和，学会反思，及有建设性的解决问题。为了使学生尽快适应小组合作方式学习，在平时的教学中，我经常性地开展小组合作学习，然而有时发现有些学生的合作热情似乎并不高。我原本以为是在方法上出现了问题，后来有一天终于有一个学生道破了这天机说：“老师，这些问题我们不用讨论也都知道嘛！为什么还要讨论？”原来如此。学生在学习过程中，不是任何内容都需要进行小组合作学习的，只有当学习的内容在学生个人认为确实无法解决的情况下才让学生进行小组合作学习，这样因材施教的合作才有价值，学生才更有合作的热情，学生对所学内容才能更好的掌握，才能更能体现学生合作学习需要。

5、师生共同确定合作目标。

既然是学生的合作学习，那就要有一个共同的目标，学生们达成共识，围绕一个共同的目标而努力学习。然而，在一个班级中的学生，他们的学习兴趣、爱好差别是客观存在的，他们的现有知识水平也是参差不一的，他们各有自己喜欢的学习方式，他们都有自己的观念和想法。一般情况下，合作学习的目标都是由教师制定的，而教师的要求只能代表其中的一大部分学生的共性，学生都围绕这么一个学习目标而开展学习，在一定程度上遏止了学生个性的发展，也容易使一部分学生在高标准下束手无策。所以，在合作学习时，合作学习的目标的确定显得更为重要，因此需要师生共同来制定，这样的合作目标，学生合作的情绪也许会更加高涨，合作学习的效率也许会更高。我在目标制定过程中，让班级中不同学习层次的学生都有发言的机会，都有确定目标的机会，在师生共同确定的目标中学习，从而使学生在真正合作的时候，都有符合他们自己能力水平和理想的目标，最后达到数学计算结果的唯一性，命题的正确性之目的。

6、注重教师自身参与。

对于那些学生的能力所不能解决的问题，则需要教师在教学中边观察边引导边演示地解决这些问题。因此教师不仅仅是课堂教学中的组织者、引导者，更是合作者。组织班级学生开展丰富多彩的学习活动，引导他们进行自主、合作、探究，参与到学生合作中去共同解决学生学习中碰到的困难和疑惑。因此，在学生小组合作学习时，教师应注重自身参与，一方面能及时了解学生的学习进程，另一方面给学生一种无形的期望和亲切感，更能激励学生学习积极讨论、交流，提高合作的效率。

综观上述一些问题，究其根源，我个人认为症结应在于小组合作学习的组织者——教师。教师对小组合作学习的精神实质还把握欠佳，停留在表面化、形式化的理解其含义，影响了合作学习品质的提升。因此，在积极提倡小组合作学习之时，教师还应该对小组合作学习的精神实质有一个正确的认识。我理解为小组合作学习是指学生在小组或团体中为了完成共同的目标，每一位参与者都要有明确的责任和分工的互助性学习。应该在全部完成之后再进行合作总结，及小组合作讨论学习，和小组合作交流学习。即针对某一问题，小组成员在各自研究的基础上，在小组内进行交流，相互学习，互相帮助，共同发展。比如北师大版初中数学九年级下册《第三章圆》9.9“弧长及扇形的面积”的教学中，可以先让学生自己独立研究弧长及扇形的面积计算方法，然后在小组内进行合作交流，互相学习，并帮助有困难的学生，共同发展。

总之，小组合作学习是一种行之有效的学习方式，是培养学生良好学习品质的好学习方式，教师要通过不断的指导，长期的熏陶，积极的引导学生吸收和消化。同时小组合作学习，可以使学生学习的主动性和积极性增强，参与欲提高，由过去的“要我学”的被动局面转变为今天的“我要学”、“我乐学”的自主学习新局面，小组合作学习，也增加了学生与学生、学生与老师之间的交流机会，学生获得的表现机会要比传统的教学方法更多得多。并注重学生主动参与知识的形成全过程，使他们动口、动手、动脑、团结协作，取长补短，共同进步。小组合作学习有利于因材施教，弥补了教师由于班额大而不能照顾到每一个学生的不足，实现了每个学生都能获得成功的体验及实践和发展的目的。小组合作学习，还可以使不愿意动脑思考的学生在小组学习的氛围中不得不去思考，并提出自己的观点，又可使思考结果不正确的学生及时得以纠正，从而提高了学习的正确率，而且教学质量也会随之得到提高。进而教师之间也应该经常地开展小组合作模式的学术探讨，互相听课和评课，不断地反思、改进，使教者逐步走向成熟，更好适应新课标的课堂教学。