第一篇：在2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛颁奖仪式上的讲话
在2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛颁奖仪式上的讲话
李大潜2010年12月4日
各位领导，各位来宾，各位老师，同志们，同学们：
今天，我们欢聚在美丽的花城广州市，在这里举行2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛颁奖仪式。大家知道，数学是一门在非常广泛的意义下研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它是各门科学的重要基础，在自然科学、工程科学及社会科学等方面均发挥着思想库的功能。它是经济建设和技术进步的重要工具，对加快我国现代化建设和增强综合国力起着至关重要的作用。它又是人类文明的重要组成部分和坚实支柱，数学教育对提高全民素质、对培养现代化建设所需要的各类人才有着举足轻重的意义。正因为这样，数学科学的重要性已得到广泛的认同。但是，作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，数学科学又是以一种极为抽象的形式出现的。如果人为地割断数学与现实世界的密切联系,或是对数学缺乏深入的理解与掌握,这种极为抽象的形式很可能就会掩盖数学科学丰富的内涵，并对数学的实际应用形成障碍。要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融或是社会领域，都必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。当然，对于比较复杂的问题，这个过程一次成功的可能性通常不是很大。如果最后得到的结果在定性或者定量方面和实际情况还有很大的差距，那就还要回过头来修正前面所建立的数学模型，一直到取得比较满意的结果为止。只有最后经过实践检验为有效的数学模型，才能算是成功的数学模型。因此，数学建模不仅要顾“头”，而且要顾“尾”，要照顾到全过程。显而易见，数学建模是数学走向应用的必经之路，在应用数学学科中占有特殊重要的地位。
谈到数学模型的建立或者数学建模，似乎是一个新东西、新名词，其实是古已有之的。公元前三世纪欧几里德在总结前人结果基础上建立的欧几里德几何学，就是对现实世界的空间形式所提出的一个数学模型。这个模型十分有效，后来虽然有各种重要的发展，但仍一直使用至今。刻卜勒根据第谷的大量天文观测数据所总结出来的行星运动三大规律，后经牛顿利用与距离平方成反比的万有引力公式、从牛顿力学的原理出发给出了严格的证明，更是一个数学建模取得光辉成功的例子。一些重要力学、物理学科的基本微分方程，诸如电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrödinger方程等等，也无不都是抓住了该学科本质的数学模型，已成为有关学科的核心内容和基本框架。今天，应用数学正处于迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的发展阶段。一个突出的标志是数学的应用范围空前扩展，从传统的力学、物理等领域拓展到化学、生物、经济、金融、信息、材料、环境、能源„„等各个学科及种种高科技甚至社会领域。由于很多新领域的规律还在探索之中，有关的数学建模不仅并非轻而易举，而且具有实质性的困难,至今仍是我们面临的严峻挑战。因此，数学建模不仅进一步凸现了它的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分，并为应用数学乃至整个数学科学的发展提供了进一步的机遇和无限的生机。开展数学建模竞赛活动，在大学开设数学建模、数学实验等课程，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，顺应了这个历史潮流，值得大力提倡。
数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。数学教育本质上是一种素质教育，它不应使学生仅仅生吞活剥地学到一些数学概念、方法和结论，而应使学生领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，自觉地接受数学文化的熏陶，使数学成为他们手中得心应手的武器，终生受用不尽。数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道、提供了一种有效的方式。同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，必能启迪他们的数学心智，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速的成长。可以毫不夸张地说，数学建模的教育及数学建模竞赛活动是这些年来规模最大也最成功的一项数学教学改革实践，它不仅溶对
知识、能力和素质之考察三位于一体，而且面向所有的专业的大学生，是对素质教育的重要贡献。这个活动得到愈来愈多同学的参与和欢迎，一直方兴未艾，不断向前发展，决不是偶然的。
我们高兴地看到，根据教育部领导提出的“扩大收益面，保证公正性，推动教育改革”的指示精神，坚持“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”的竞赛宗旨，通过大家的共同努力，今年的数学建模竞赛又取得了可喜的新进展。今年共有33个省（市、自治区，包括香港和澳门）以及新加坡和澳大利亚的1197所院校17317队的大学生参加了这项竞赛，与2009年的1137所院校15050队相比，分别增长了5.3%和15.1%。特别值得高兴的是，今年首次有国外的大学生参赛，为竞赛的国际化迈出了可喜的第一步。通过认真评选，在送全国评阅的1709份候选论文中，评选出1372队获全国奖，其中本科组一等奖210队，二等奖907队，专科组一等奖51队，二等奖204队，一、二等奖分别占参赛总数的1.5%和6.5%。浙江大学马宇斌、莫璐怡、杨琦同学荣获本科组高教社杯，广东科学技术职业学院钟志平、郑思颖、罗凯同学荣获专科组高教社杯。同时，北京、黑龙江、上海、河南、湖北、广西、重庆、陕西八个赛区组委会获得优秀组织工作奖。
我谨代表全国组委会，向获得优胜的参赛队的同学、指导老师及所在学校，向获得优秀组织工作奖的赛区组委会表示热烈的祝贺。
我们还要感谢参加竞赛的所有参赛队的全体同学、指导老师及所在学校，感谢他们的热情参与和积极支持。教育部的领导以及各地教委（教育厅）的领导和同志们的热情指导和有力支持，是我们顺利完成竞赛活动的有力保障，我们在此表示衷心的感谢和敬意。
我们要对所有为竞赛命题、阅卷及评审的各位老师及专家所付出的辛勤劳动表示诚挚的谢忱。没有这样一支为竞赛劳心竭力、默默耕耘的骨干队伍，竞赛的顺利进行和成功是绝对不可能的。
我们要衷心感谢广东省和广州市领导、广东省教育厅、广东省（广州）工业与应用数学学会、广东赛区组委会、华南农业大学为本次会议所作的精心周到的安排和热情高效的服务。我们还要衷心地感谢在百忙中抽出时间来参加今天颁奖会的各位领导、专家和新闻界的朋友们，感谢他们对数学建模活动的一贯关心和支持。
我们要特别感谢高等教育出版社对数学建模活动的热情赞助和大力支持。作为我国最大的出版社之一，高等教育出版社的领导和同志们一直以巨大的热情关注着数学建模及其竞赛活动，从2002年起连续独家冠名资助全国大学生数学建模竞赛，保证了我们的竞赛活动得以持续、健康的发展。让我们对他们关心数学教育、重视数学人才培养的宽阔胸怀和实际行动表示衷心的感谢和崇高的敬意。
全国大学生数学建模竞赛到今年已进行了十九个年头，明年将迎来竞赛的二十周年华诞。我们要利用这一契机，全面回顾、认真总结竞赛二十年来取得的成绩、经验和教训，编辑出版竞赛二十年纪念册和纪念光盘，开办活动展室和网络专页，发行纪念明信片，并通过电视与报纸等各种方式的宣传，让尽可能多的人了解数学和数学建模的重要性，了解大学生数学建模竞赛二十年来在培养具有创新精神和竞争力的优秀人才、推动大学数学教学改革方面的巨大成绩。为了给全国热爱数学建模活动的学生提供更多相互学习和交流、并与相关领域专家直接接触的机会，全国组委会曾于2001年竞赛十周年和2006年竞赛十五周年时分别举办过两次全国大学生数学建模夏令营，第三届全国大学生数学建模夏令营也将于明年举办。为了表彰广大指导教师和组织工作者在指导和组织数学建模竞赛与从事数学建模教学工作中的辛勤劳动和优秀事迹，推动数学建模竞赛及相关活动的进一步发展，明年我们将开展评选竞赛优秀指导教师及优秀组织工作者的活动。明年我们还要认真组织好第十二届全国数学建模教学与应用会议，并建议第七届大学数学课程报告论坛以数学建模为主题，为进一步提高我国数学建模教学与应用的水平而不懈努力。在这些活动的基础上，我们将与教育部高教司、中国工业与应用数学学会、高等教育出版社一起精心策划，在明年年底的颁奖会和工作会议期间，隆重热烈地举行竞赛二十周年庆典。
在已经取得的巨大成绩的基础上，今后我们将以进一步开拓进取、努力提高质量作为工作的重点。具体说来有以下几点建议，提出来供大家参考。
一、我们在命题、培训、阅卷及竞赛的组织等方面已经积累了丰富的经验，但我们也一直都在根据实际的情况不断对它们加以调整和改进，从来不认为目前的状况已经尽善尽美，更不希望将现有的这些做法一成不变地固定下来，将它们完全程式化，只要求大家照章办事、按规定的套路执行。如果这样，我们的数学建模竞赛将失去特色鲜明的个性，将不再生动活泼、生机勃勃，而会逐渐蜕变成死气沉沉的老生常谈，就不可能对培养富于创新精神的年轻一代发挥积极的作用，而只会变成另一种形式的应试教育，容易助长参赛队把精力花在揣摩和分析套路这些投机取巧的想法和做法上，走向我们要求的反面。因此，为了提高质量，保持活力，我们决不能墨守成规，一定要在稳中求新、稳中求变，走出一条持续、快速和健康发展的道路。
二、我们的数学建模竞赛已经具有了相当巨大的规模，造成了深远的影响，现在一些中外企业在招聘人才时也已经将在数学建模竞赛中的表现列为一项重要的指标，这些都是值得庆贺的。但是，数模竞赛尽管搞得如此红火，但从它对整个社会的影响来说，包括它对整个在读大学生、对整个数学或应用数学工作者、对广大的其他行业的科学工作者、对广大干部与公众来说，还远远不能说他们都已经知道有这么一个竞赛，更不能说他们都已经知道这一个竞赛的宗旨及积极作用、因而采取热情赞许及支持的态度。而不努力做到这一点，我们就只能在自己的这一个圈子里热热闹闹，而得不到更大范围内的理解、信任和支持，我们数模竞赛的生命力和发展前景就要大打折扣了。因此，在竞赛的规模只可能适度扩大的前提下，我们一定要以海纳百川的气度和胸怀，吸引更多的单位和个人以各种方式参加这一竞赛、支持这一竞赛，努力扩大我们这一竞赛在国内的公认度和影响力；同时，要加速在国际学术舞台上显示我们的努力，尽快将这一竞赛推向国际上更广的范围，发挥更加积极的作用和影响。
三、数学建模竞赛是一项成功的数学教学改革实践，通过建模竞赛，我们已经打开了数学与外部世界的一个通道，成功地促进了“数学模型”与“数学实验”等课程的建设，并培养了一批这方面的优秀教师。这些，都是我们对数学教学改革的重要贡献。然而，既然数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途，数学建模还应该在数学教学中发挥更加重要的引领作用，应该对整个数学课程体系及内容的改革发挥更大的影响，使比参加竞赛的同学多得多的广大大学生都能受益。我们一定要从认真组织建模竞赛进一步走向积极投身数学教学改革，努力将数学建模的思想和方法逐步融入数学类主干课程，并在此基础上相应地逐步削减（而不是一味增加）现有“数学模型”及“数学实验”等课程的内容及教学时数，在用数学建模的思想、精神和方法促进数学教学改革的深入发展方面发挥更重要的作用，做出更加出色的成绩。
四、我们现有的一大批热心从事数学建模竞赛工作的教师，是数学建模竞赛的重要骨干和依靠。这批教师在业务上的不断提高，这批教师对数学建模精神的深入理解与把握，关系到数学建模竞赛的成败和前途。要提高数学建模竞赛的质量，对广大从事数模竞赛的教师来说，单单会得开设数学建模的课程，仅仅注意收集一些现有的中外数学建模试题，然后加以归纳整理来培训学生，包括向学生传授一些解题“诀窍”，是远远不够的。应该看到，现有数学建模课程中所提供的案例，现有的数学建模试题，大都是对实际情况作了大刀阔斧的简化后提出来的一些处于理想状态下的东西。为了进行教学或竞赛，这样做是必要的，但这只是一个初步的考察和良好的开端，它的难度系数是比较低的，它的挖掘深度也是比较浅的，它的应用范围也是相当有限的。仅仅停留在并满足于这一个层面，不仅从真正解决一个具体的实际问题的角度、从科学研究的角度来看，是远远不够的，即使从深入指导数学建模竞赛的角度看，也是远远不够的。如果能抓住一个有意义的课题，从简化的数学模型开始，根据问题的实际情况，逐步由简单到复杂，由现象到本质，由浅入深、由表及里地开展深入的研究，就会使认识不断深化，真正掌握事物深层次的规律，做到有所发现，有所发明，有所创造，有所前进。这就是现在我国应用数学界正在大力提倡的“以问题驱动的应用数学研究”，也应该是我们广大从事数学建模竞赛的教师最易于入手也最有发展前途的科学研究方向。希望大家以积极从事数学建模竞赛为契机，为在我国发展问题驱动的应用数学研究做出自己的贡献，也为进一步提高数学建模竞赛的质量注入新的生机和活力。
我们有充分的信心，在教育部的领导及各方面的支持配合下，不断总结经验教训，积极稳妥地进行改革，努力提高竞赛的质量，将数学建模竞赛工作继续向前推进。
谢谢大家！
第二篇：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题
城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、„„、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
B题
交巡警服务平台的设置与调度
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
全市路口节点标号 路口的横坐标X
路口的纵坐标Y
路口所属区
域
发案率(次
数)
说明：
15
413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290
359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335
A A A A A A A A A A A A A A A
1.7 2.1 2.2 1.7
A列：是全市交通网络中路口节点
B列：路口节点的横坐标X，是在交D列：路口节点所属的区
米
坐标的长度单位为毫米
C列：路口节点的纵坐标Y，是在交
2.1 2.5
2.4 2.4 2.1 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1
E列：各路口节点的发案率是每个
地图距离和实际距离的比例是1:1
337 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342 47 325 48 315 49 342 50 345 51 348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 328 A 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348 A 372 A 374 A 372 A 382 A 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 2.6
2.5
1.9
1.8
1.9
1.4
1.4
2.4
1.1
1.6
1.2
0.8
1.3
1.4
2.1
1.6
1.5 案发地P点的标号：32 1.4
1.7
1.4
1.1
0.1
1.2
1.4
1.7
1.4
1.4
1.7
1.1
1.4
1.2
1.6
1.4
1.2
1.1
0.8
0.6
1.4
0.9
0.5
0.8
1.1
0.9
369 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 91 445 92 444 93 140 94 145 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 121 157 158 159 388 A 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 380 A 360 A 130 B 118 B 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 0.7
0.6
1.2
1.4
0.8
0.7
0.8
0.8
0.9
1.1
0.9
1.1
0.8
0.9
1.1
0.8
1.1
0.8
0.8
0.8
0.8
1.4
1.1
0.9
1.2
1.4
1.1
0.9
1.4
0.9
0.9
0.8
1.6
1.6
1.6
2.1
1.8
1.6
2.6
2.6
1.1
0.9
0.5
105 137.5 106 144 107 139 108 144.5 109 151 110 151.5 111 150 112 158 113 159 114 164 115 163 116 149 117 143 118 137 119 131 120 130 121 127 122 125 123 129 124 130 125 124 126 136 127 136 128 142 129 148 130 142 131 147 132 128 133 136.5 134 142 135 147 136 154 137 148.5 138 140 139 140 140 137.5 141 138 142 143 143 151 144 153 145 143 146 143 147 143 114 B 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 81 B 86 B 74.5 B 70 B 63 B 63 B 59 B 63 B 69 B 63 B 60 B 57 B 51.5 B 0.7
0.4
0.8
0.2
0.8
0.6
0.9
0.8
1.1
0.8
0.4
0.7
1.2
0.8
0.9
0.5
0.6
0.6
0.8
0.9
0.4
0.7
1.1
0.8
0.8
0.7
0.6
0.7
1.2
0.8
1.1
0.8
0.9
1.1
0.6
0.7
0.8
0.4
1.1
0.8
1.1
0.7
0.6
0.8
108.5 148 160 149 162 150 141 151 143 152 151 153 150 154 164 155 171 156 165.5 157 181 158 176 159 170 160 168 161 166 162 176 163 180 164 183 165 202 166 137.5 167 167 168 376 169 210 170 263 171 284 172 278.5 173 295 174 299 175 362 176 410 177 395 178 277 179 235 180 200 181 167 182 225 183 400 184 414 185 424 186 411 187 420 188 403 189 376 190 380 191 377 65 B 59 B 49 B 40 B 44 B 33 B 124 B 125 B 139 B 131 B 141 B 140 B 145 B 150 B 145 B 149 B 145 B 131 B 462 C 399 C 400 C 390 C 445 C 409 C 425 C 382 C 444 C 443 C 408.5 C 520 C 496 C 465 C 466.5 C 462 C 443 C 447 C 422 C 400 C 396 C 401 C 404 C 406 C 404 C 424 C 1.1
0.6
0.4
0.8
0.5
0.1
0.6
0.7
1.1
1.4
1.6
0.8
0.6
0.8
0.6
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D 1.2
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E 2.6
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1.7
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1.2
1.1
1.4
1.2
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0.9
1.4
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1.2
0.2
1.2
0.6
0.6
0.8
1.4
0.6
1.2
1.4
0.4
第三篇：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。
“发射、近月制动、变轨和月面降落比较起来，后者更为关键。这对我们来说是一个全新的，也是一个最重要的考验。”中国探月工程总设计师吴伟仁表示。
嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。探测器系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。
由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。
在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。在这个阶段，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作，人工干预的可能性几乎为零。“在这个时间段内测控都跟不上了，判断然后上去执行根本来不及，只能事先把程序都设定好。”谭梅表示。
在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。“如果下面有个大坑，需要挪个地方，它就会自己平移，等照相机告诉它地面平了，才会降落”。中国绕月探测工程首任首席科学家、中国科学院院士欧阳自远介绍。
之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。由于探测器具备着陆缓冲机构，几个腿都有弹性，落地时不至于摔坏。
安全降落以后，嫦娥三号将打开太阳能电池板接收能量，携带的仪器经过测试、调试后开始工作。随后，“玉兔号”月球车将驶离着陆器，在月面进行3个月的科学勘测，着陆器则在着陆地点进行原地探测。这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探，同时也是1976年后人类探测器首次的落月探测。
关于比冲
比冲或比冲量是对一个推进系统的燃烧效率的描述。比冲的定义为：火箭发动机单位质量推进剂产生的冲量，或单位流量的推进剂产生的推力。比冲的单位为米/秒（m/s），并满足下列关系式：
Fthrustvem，其中
Fthrust是发动机的推力，单位是牛顿； ve是以米/秒为单位的比冲；
是单位时间燃料消耗的公斤数。m关于月球参数
月球平均半径、赤道平均半径和极区半径分别为1737.013km、1737.646km和1735.843km，月球的形状扁率为1/963.7256，月球质量是7.3477×10kg。月球与地球距离最远（远地点）：406610km，最近（近地点）：356330km，平均距离为384400km。
NASA月球勘测轨道飞行器使用的月面海拔零点，是月球的平均半径所在的高度。所以，嫦娥三号着陆点的海拔为-2640m，即该点到月球中心的距离要比月球的平均半径少2640m。
22嫦娥三号软着陆过程分为6个阶段的要求
（1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是15KM，远月点是100KM。近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。
（2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。
（3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。
（4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面错误！未找到引用源。×2300m的范围进行拍照，获得数字高程如附图5所示（相关数据文件见附件3），并嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。
（5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。要求嫦娥三号悬停在距离月面100m处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。附图6是在距离月面100m处悬停拍摄到的数字高程图（相关数据文件见附件4）。（6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
嫦娥三号软着陆过程示意图
嫦娥三号近月轨道示意图
嫦娥三号着陆区域和着陆点示意图
嫦娥三号安装有大推力主减速发动机一台，位于正下方。小型姿态调整发动机16台，分布在相对前、后、左、右四个侧面，如附图3是一个侧面的分布情况。
嫦娥三号主发减速动机与姿态调整发动机的分布图
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。）
A4纸打印(单面、双面打印均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
式见本规范第三页。
目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。
和所在学校等的信息。
20页以内，附录页数不限）。
(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。（如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。）
由赛区自行决定。
页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。
模竞赛组委会。
[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。
全国大学生数学建模竞赛组委会
2014年8月26日修订
关于论文的提交
1.在竞赛结束（周一上午8：00）前，各参赛队必须将电子版论文严格按要求（具体要求见下）以电子邮件附件的方式发送到全国组委会指定的论文收集邮箱（以本队论文编号作为邮件主题）：
cumcm.solutions@vip.163.com 同时，按所在赛区的要求提交给赛区组委会作为备份，以备核查。
2.在竞赛结束（周一上午8：00）前，各参赛队打印纸质版论文（内容应与电子版完全一致）；注意连同附件中的程序（赛题中的原始数据除外）一并打印。随后将纸质版论文尽快提交给所在学校，并由学校统一汇总核对后送交赛区组委会（赛区组委会接收纸质版论文的方式及截止时间由赛区组委会决定）。赛区组委会另有要求的（如部分赛区组委会可能不要求提交纸质版论文，而由赛区组委会代为打印），按赛区组委会要求执行。
具体要求：
1.电子版论文正文可以用PDF或WORD格式提交（最好用PDF格式）。
2.将与竞赛相关的所有文件（包括论文正文、程序、数据（赛题中的原始数据除外）和结果等）放在以论文编号作为名称的同一文件夹中，并压缩打包成一个文件，以论文编号作为压缩文件的文件名。例如：参赛队01010021压缩文件为”A01010021_张三_李四_王五.RAR”，如图3所示。
注意压缩工具务必使用通用的WinRAR，不要使用其他不通用的压缩工具。
3.将压缩文件作为电子邮件附件发送到全国组委会指定邮箱时，请特别注意以下几点：（1）邮件附件不得使用部分邮件服务商提供的“云附件”或“超大附件”等临时存储的功能，在发送邮件时注意正确选择操作，否则全国组委会可能无法收到你们的论文。
（2）邮件附件总容量不得超过20M。
（3）务必认真核对邮件主题、论文编号等关键信息，确保准确无误。否则，将无法识别你们的论文，可能会被认定为不成功参赛。
（4）每个参赛队只能发送一封邮件，不得重复发送。建议各参赛队指定负责人发送。（5）每封邮件中只包含一个队的参赛论文，不要将多个队的论文压缩到一个文件中或放在一封邮件中发送。
（6）建议使用国内比较稳定的邮件服务商的邮箱发送（如网易、QQ等）。
（7）电子版论文除发送给全国组委会外，还应按照所在赛区组委会的要求提交给赛区组委会备份，以备核查。
第四篇：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1： 问题的背景与参考资料；
附件2： 嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求； 附件3：距月面2400m处的数字高程图； 附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料
1．中新网12月12日电(记者 姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。
“发射、近月制动、变轨和月面降落比较起来，后者更为关键。这对我们来说是一个全新的，也是一个最重要的考验。”中国探月工程总设计师吴伟仁表示。
嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。探测器系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。
由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。
在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。在这个阶段，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作，人工干预的可能性几乎为零。“在这个时间段内测控都跟不上了，判断然后上去执行根本来不及，只能事先把程序都设定好。”谭梅表示。
在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。“如果下面有个大坑，需要挪个地方，它就会自己平移，等照相机告诉它地面平了，才会降落”。中国绕月探测工程首任首席科学家、中国科学院院士欧阳自远介绍。
之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。由于探测器具备着陆缓冲机构，几个腿都有弹性，落地时不至于摔坏。
安全降落以后，嫦娥三号将打开太阳能电池板接收能量，携带的仪器经过测试、调试后开始工作。随后，“玉兔号”月球车将驶离着陆器，在月面进行3个月的科学勘测，着陆器则在着陆地点进行原地探测。这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探，同时也是1976年后人类探测器首次的落月探测。
（http://www.xiexiebang.com/wiki/Orbital_elements.2014.1.17 [2]维基百科，比冲.http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse.2014.1.17 附件2： 嫦娥三号软着陆过程的六个阶段及其状态要求
1.嫦娥三号软着陆过程示意图
附图4嫦娥三号软着陆过程示意图
2.嫦娥三号软着陆过程分为6个阶段的要求
（1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是15KM，远月点是100KM。近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。
（2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。
（3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。
（4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面错误！未找到引用源。×2300m的范围进行拍照，获得数字高程如附图5所示（相关数据文件见附件3），并嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。
附图5： 距月面2400m处的数字高程图
该高程图的水平分辨率是1m/像素，其数值的单位是1m。例如数字高程图中第1行第1列的数值是102，则表示着陆区域最左上角的高程是错误！未找到引用源。米。（5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。要求嫦娥三号悬停在距离月面100m处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。附图6是在距离月面100m处悬停拍摄到的数字高程图（相关数据文件见附件4）。
附图6： 距离月面100m处的数字高程图
该数字高程的水平分辨率为0.1m/像素，高度数值的单位是0.1m。
（6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
注：附件3和附件4中数字高程图对应的*.tif文件可以使用Matlab的“imread”命令打开，“imread”的具体使用方法见Matlab相关帮助。
第五篇：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（定稿）
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
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