2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

第一篇：2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题构思立足开放、科学和结合时事。设计原则力求“浅无边，深无底”，可以使用各种不同层次的方法建模和求解，得到不同的结果。

1． 解题思路

按照题目的步骤可以分成4部分：从已给问卷调查数据寻找尽可能充分的能够决定人流量的规律；依此计算出图2中各个商区的人流量分布；从人流量分布，提出建立MS的简化假设，形成数学模型并求解；评价自己的方法的科学性和结果贴近实际的水平，并进行修正。这4个部分应该完整地反映学生的建模构思素质和具体实现能力。

2．方法建议

1）从已经给出的1万多条记录的数据，找出尽可能多的出行、餐饮规律和购物欲规律，如不同性别和不同年龄段的人有怎样不同的出行方式（公交、地铁、出租车、私车）、餐饮方式（中、西餐、超市餐饮）和购物欲（用购物额反映）。可以用统计方法或数据挖掘等。要注意：找出的规律是否足够全面，是否都与人流量形成有关。

2）将上面得到的规律用于2008年的情况时，可以作合理的修正，并可认为不同性别和不同年龄段的人均匀分布在与图2中20个商区对应的20个看台上，再根据题目给出的每人平均出行两次且只走最短路线的条件，计算出20个商区的人流量分布。由于出行方式、餐饮方式和购物欲与人的性别和年龄有关，可以引入“标准人”（如某年龄段的男性，而将其他人群折合成标准人），以标准人为计算人流量的单位。

人流量分布是设计MS网点的数据基础，不同方法得到的结果不同，主要是精细程度不同，1）得到的结果将直接影响分布。

3）提出合理的假设，并建立模型。这是题目开放性的主要体现。假设至少包括两部分：第一是对商店类型的假设，一种类型或两种类型，以及各种类型商店的成本（包括投资、运营等所有投入）、利润率和可容纳顾客的饱和值。第二是对商店分布的假设，要考虑“分布基本均衡”的要求，例如，不可能因为某区人流量大而安排大量的MS，不仅商区面积受限，而且整体不均衡，这种做法是由于没有充分考虑“人是从高密度向低密度流动的”这个基本事实。

建模应该满足三个基本要求，例如，可以以“满足购物需求”和“分布基本均衡”为约束，以“商业上赢利”为目标，形成一个整数规划。建模的关键是数学上恰当地描述“满足需求”和“赢利”。

4）模型的自我评价与修正。基本原则是建模和解题的科学性，以及在满足三个基本要求方面贴近实际的程度。

本题由多种数学方法组合而成，某一种方法不充分显然会影响以后的结果，但是希望不过分影响对后续方法的水平的评价。

第二篇：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。问题

4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及 问题3的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。问题3.3.1 ．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。问题4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及 问题3的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。

第三篇：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题是一道比较开放的题目，同学对问题的理解和所关注的侧面（角度）的不同，会导致答卷的多样性。以下几点在评阅中值得特别关注：

1.影响力的定义，即因素的选定：考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面，也可以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。

2.因素的组织结构模型和有关信息的搜索：因素的相关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。鼓励直接从网络采集因素数据，比如词汇搜索量、点击率等等。

3.定量建模，数据的收集和分析：要注意模型的合理性，注意数据之间的可比性与归一化。鼓励纵向（时间）和横向（其它重大事件）的比较。

4.科学、直观地表达结论：结论一般不应该是一个简单常识。

第四篇：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点

新概念英语第三册

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题评阅时需要考虑建模的准备工作（包括缺失和误差数据的处理、数据的整理与检查等），模型的表达、求解和分析方法，结果的表述、解释及图示，并注重模型的合理性分析及模型的拓广。本题的难点和关键在于如何从数据中发现隐藏于其中的规律，建立合适的数学模型分析公共自行车站点分布和自行车锁桩设置的合理性。对解答中仅有简单的图标堆积不应予以鼓励。

问题1.主要应用描述性统计方法对自行车的借还频次及用车时长进行分析，数据处理时应说明缺失和特殊数据的处理，从数据的整理分析中寻找系统运行的规律。

1.1.20天中每天及全部20天的借车频次和还车频次可以列表或图示等方式予以明确给出，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。各站点的借车频次和还车频次的排序应有明确的结果。

1.2.每次自行车用车时长的分布用直方图等统计形式给出，并应有统计规律的描述。

注：在1.2中较为合理的时长划分约为2至10分钟，且正态分布不是一个好的描述。

问题2.主要用统计方法分析借车人的日租车、20天内租车的规律。使用不同借车卡（借车人）的数量需要给出20天的结果，可以是列表或图示结果，也可以画出按日历时间的柱型图等，并分析使用人数的规律。在数量统计的基础上，画出20天内累计借车次数的分布柱状图等。

注：若能考虑周租车规律，以及考虑同一借车人在一天内、20天内或一周内的借车次数的统计分析，在评阅时应予以鼓励。问题3.首先需要明确指出合计使用自行车次数最大的是哪一天，再利用该天的数据进行分析，重点问题是站点聚类。

3.1.按研究问题的需要，给出两站点之间的距离的合理定义，按所定义的距离求出该天借还车站点之间的非零最短距离与最长距离。应该给出确定的结果。对借还车在同一站点且使用时间超过1分钟借还车情况的分析，可以按用车时长、人数等进行统计分析，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。

3.2.需要明确哪两个站点的借车、还车频次最大（给出站号或站名）。借车与还车的时刻分布应该分别通过画图或其他方式说明，简要说明哪些时段借车多，哪些时段还车多等。此两站点借出自行车的用车时间的分布，可以考虑用直方图或其他统计方式给出，并作相应的统计分析。

3.3.给出所有给定站点的借、还车频次与时间的规律，直观判定其借车与还车高峰期，并在论文中通过在地图上标注或列表给出所有给定站点的借车频次和还车频次。对具有共同借车高峰与还车高峰的站点归类问题可按照此段时间内站点之间的借还关系、距离关系或流量关系等进行聚类分析。

注：对时长分布鼓励进行分布拟合，正态分布不是好的拟合分布。聚类时要说明聚类理由与方法。

问题4.主要利用聚类结果，确定评价指标来判断站点分布的合理性，评价指标应该合理可行。对现有站点分布评价，可以考虑聚类后的区域内与高峰时段借车频次和还车频次相关的指标进行评价分析。给出理想的站点设置数目，并与实际站点数进行比较分析。对站点锁桩数设置评价，应建立合理的数学模型找出锁桩数设置不合理的站点。

第五篇：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点 本题评阅时请注意：建模的准备工作【包括缺失和误差数据的处理】，模型的表达、求解和分析方法，结果的表述、解释及图示，注重模型的合理性分析及其模型的拓广。本题的难点在于是否将脑卒中发病（人数）与环境因素（年龄，气温、气压、相对湿度等）联系起来，建立合适的数学模型,并用于对高危人群进行预警和干预。

问题1.1.1.统计出发病人数在病人基本信息【包括性别，年龄段，职业：1-8 及其他】中的分布规律【如：百分比】，应说明缺失和误差数据的处理。

1.2.分析发病率随年龄的变化规律【如：近似偏正态分布】。

[注：除了简单的统计描述或图形外，应有统计规律（可分情况）的提取及其理由的陈述或分析。]

问题2.2.1.将统计出的发病人数作为因变量，气温（气温差）、气压、相对湿度作为自变量建立统计回归模型【如：全变量的多元线性回归模型】，计算并报告模型中的参数估计、模型拟合误差、预测结果以及显著性变量等。

2.2.应在2.1获得的显著变量基础上，考虑建立单因子统计模型【如：单因子线性、二次回归分析】、单因子方差分析等。

2.3.应考虑建立条件统计模型【如：分别对男，女，农民，60≤年龄≤80, 发病人数≥60的情况建立线性回归模型】并进行相应分析讨论。

2.4.应考虑异常值识别或剔除，模型的合理性，模型的检验或拓广。

[注：2.1中模型所用样本是按天的，应有模型拟合误差和预测的结果或分析；除了2.1外，在2.2, 2.3,2.4中应有适当的工作，尤其是2.2，2.3。]

问题3.3.1． 查阅文献资料，脑卒中的高危人群重要特征（危险因素）【如：高血压（最危险因素）、心脏病、短暂性脑缺血发作、糖尿病、高血脂、超重与肥胖、吸烟、长期过度饮酒、高盐（偏咸）饮食、缺少运动、性格（争强好胜的A型性格）、不可改变因素（如性别、年龄、遗传等）】以及诱发因素【如，过度紧张、激动、兴奋、愤怒和疲劳等】。

3.2.关键指标（定量）：查文献给出上述（可测量）重要特征的定量指标【如：血压值、短暂性脑缺血发作（次数）、血糖值、血脂值、体重指数值、每日吸烟支数、每周饮酒次数、每日平均食盐量、每周锻炼次数、年龄等】。

3.3.利用所建立的模型，预先以适当方式具体告诉或提醒具备脑卒中高危人群重要特征和关键指标的当事人在怎样的环境下【如：什么时间、年龄、气压、温度】最容易发病或发病率明显增长，并提出建议方案【如：发病人数与平均相对湿度呈负相关关系；在气压大于一定数值时，发病人数随气压升高而有增大；年龄在60到80的人群容易发病。对于上述环境因素，高危人群应注意防范】。

[注：3.3 的结论应根据问题1和2所得到的模型的结果来获得，应有量化结果。]