高中数学选修4-5完整知识点

第一篇：高中数学选修4-5完整知识点

高中数学选修4--5知识点 ①（对称性）ba

②（传递性）ab,bcac

③（可加性）abacbc

（同向可加性）ab,cdacbd

（异向可减性）ab,cdacbd

④（可积性）ab,c0acbc

ab,c0acbc

⑤（同向正数可乘性）ab0,cd0acbd（异向正数可除性）ab0,0cdab

cd

⑥（平方法则）ab0anbn(nN,且n1)

⑦（开方法则）ab0nN,且n1)⑧（倒数法则）ab0

1111;ab0 abab

a2b

2.①ab2aba，bR,（当且仅当ab时取“”号）.ab222

②（基本不等式）

aba，bR,（当且仅当ab时取到等号）.2

2ab变形公式：

abab.2

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③

（三个正数的算术—几何平均不等式）

等号）.④abcabbccaa，bR 222abc(a、b、cR)（当且仅当abc时取到

3（当且仅当abc时取到等号）.⑤abc3abc(a0,b0,c0)

（当且仅当abc时取到等号）.333

ba2（当仅当a=b时取等号）ab

ba若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）ab

bbmana1，⑦（其中ab0，m0，n0)aambnb⑥若ab0,则

规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧当a0xax2a2xa或xa;

xax2a2axa.⑨绝对值三角不等式ababab.2ab①平均不等式：1，当且仅当ab时取“”号）.（a,bR1ab2（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：

22(ab)2abab22.ab;ab222

2②幂平均不等式：

a12a22...an21(a1a2...an)2.n

③二维形式的三角不等式：

(x1,y1,x2,y2R).④二维形式的柯西不等式：

(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a,b,c,dR).当且仅当adbc时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式：

(a12a22a32)(b12b22b32)(a1b1a2b2a3b3)2.⑥一般形式的柯西不等式：

(a12a22...an2)(b12b22...bn2)(a1b1a2b2...anbn)2.⑦向量形式的柯西不等式：

设,是两个向量，则,当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号

成立.⑧排序不等式（排序原理）：

设a1a2...an,b1b2...bn为两组实数.c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列，则，当a1bna2bn1...anb1a1c1a2c2...ancna1b1a2b2...anbn.（反序和乱序和顺序和）

且仅当a1a2...an或b1b2...bn时，反序和等于顺序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）

若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点x1,x2(x1x2),有

f(x1x2f(x1)f(x2))或22f(x1x2f(x1)f(x2)则称f(x)为凸（或凹）函数.).2常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；

其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法： ①舍去或加上一些项，如(a)

②将分子或分母放大（缩小），如12231(a)2;421111,,22kk(k1)kk(k

1)

kN*,k1)等.5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式ax2bxc0(或0)

(a0,b24ac0)解集的步骤：

一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6，结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7f(x)0f(x)g(x)0g(x)

f(x)g(x)0f(x)0g(x)g(x)0“或”（时同理）

规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8f(x)0 a(a0)2f(x)a

f(x)0a(a0) 2f(x)a

f(x)0f(x)0

g(x)g(x)0或g(x)0f(x)[g(x)]2

f(x)0

g(x)g(x)0

f(x)[g(x)]2

f(x)0 g(x)0

f(x)g(x)9⑴当a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)

⑵当0a1时, af(x)ag(x)f(x)g(x)10f(x)0⑴当a1时, logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)

f(x)0.⑵当0a1时, logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)

11⑴定义法：aa(a0).a(a0)

22⑵平方法：f(x)g(x)f(x)g(x).⑶同解变形法，其同解定理有：

①xaaxa(a0);

②xaxa或xa(a0);

③f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)

④f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)(g(x)0)

12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：

规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.13解形如axbxc0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有： ⑴讨论a与0的大小；

⑵讨论与0的大小；

⑶讨论两根的大小.14⑴不等式axbxc0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：

①当a0时 b0,c0;2

2②当a0时

2a0 0.⑵不等式axbxc0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：

①当a0时b0,c0;

②当a0时a0 0.

⑶f(x)a恒成立f(x)maxa;

f(x)a恒成立f(x)maxa;

⑷f(x)a恒成立f(x)mina;

f(x)a恒成立f(x)mina.15、线性规划问题 ⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：

法一：取点定域法：

由于直线AxByC0的同一侧的所有点的坐标代入AxByC后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点(x0,y0)（如原点），由Ax0By0C的正负即可判断出AxByC0(或0)表示直线哪一侧的平面区域.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据AxByC0(或0)，观察B的符号与不等式开口的符号，若同号，AxByC0(或0)表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：

不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.⑶利用线性规划求目标函数zAxBy(A,B为常数）的最值：

法一：角点法：

如果目标函数zAxBy（x、y即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z值，最大的那个数为目标函数z的最大值，最小的那个数为目标函数z的最小值

法二：画——移——定——求：

第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线l0:AxBy0，平移直线l0（据可行域，将直线l0平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(x,y)；第四步，将最优解(x,y)代入目标函数zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：

利用z的几何意义：yAzzx,为直线的纵截距.BBB

①若B0,则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最小值；

②若B0,则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最大值.①“截距”型：zAxBy;②“斜率”型：zyyb;或zxxa

22③“距离”型：zx

y或z

z(xa)2(y

b)2或z

在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.

第二篇：高中数学选修2-2知识点

高中数学选修2----2知识点

第一章 导数及其应用 一．导数概念的引入limx0f(x0x)f(x0)x

1.导数的物理意义：瞬时速率。导数的几何意义： 切线斜率

二.导数的计算

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1）基本初等函数的导数公式:运算法则[ ]g(x)[g(x)]2

3）复合函数求导yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；

2.求函数yf(x)的极值的方法是:如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;

4.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比

较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题

利用导数的知识，求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

1、归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

2、类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

检验猜想。

3、演绎推理是由一般到特殊的推理.“三段论”，⑴大前提-⑵小前提-；⑶结论

5、直接证明与间接证明 ⑴综合法： 要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

*（2）（归纳递推）假设nk(kn0,kN)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等.

第三篇：高中数学选修1-2知识点归纳

推理与证明

一．推理： 联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论；

⑵小前提---------所研究的特殊情况；

⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明 ⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论

1证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

复数

1．概念：

(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；

(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di(a,b,c,d∈R)，则：

(1)z 1±z2 =(a + b)±(c + d)i；

(2)z1.z2 =(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2 =(abi)(cdi)

(cdi)(cdi) z2≥0；acbd

c2d2bcadc2d2i(z2≠0);

第四篇：高中数学选修2-2知识点

数学选修2-2第一章推理与证明知识点必记

1.归纳推理的定义是什么？

答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。．．．．．．．

归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。2归纳推理的思维过程是什么？

答：大致如图：

3.归纳推理的特点有哪些？

答： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。

③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

4.类比推理的定义是什么？

答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。5.类比推理的思维过程是什么？

答： 6.演绎推理的定义是什么？

答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。7．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论

8.“三段论”可以表示为什么？

答：①大前题：M是P②小前提：S是M③结论：S是P。

其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

9.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？

答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。

10.什么是综合法？

答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

11.什么是分析法？

答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。

12什么是间接证明？

答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

13.反证法的一般步骤是什么？

答：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。1

415.．．．．

16.如何归缪矛盾？

答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾． 17有关的数学命题）的步骤是什么？ 

nnN答：(1)证明：当n取第一个值时命题成立； 00(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

数学选修2-2第二章导数及其应用知识点必记

18．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为

f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yf

 xxx2x1x

注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

19、导函数的概念是什么？

答：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是lim

f(x0x)f(x0)y，则称函数yf(x)在lim

x0xx0x

点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或

y'|xx0，即

f'(x0)=lim

f(x0x)f(x0)y

.lim

x0xx0x

20.平均变化率和导数的几何意义是什么？

答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。21导数的背景是什么？

答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

答：若fx，gx均可导（可积），则有：

答：①求函数f(x)的导数f'(x)

②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。25.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？

答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数f'(x)

(3)求方程f'(x)=0的根

(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

26.利用导数求函数的最值的步骤是什么？

答：求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b上的极值；

⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 27．求曲边梯形的思想和步骤是什么？

（“以直代曲”的思想）28.定积分的性质有哪些？

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质

11dxba

a

ba

b

b

性质5 若f(x)0,xa,b，则f(x)dx0

①推广：[f1(x)f2(x)

a

fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dx

a

a

bb

fm(x)

a

b

②推广:f(x)dxf(x)dxf(x)dx

a

a

c1

b

c1c

2

f(x)dx

ck

b

29定积分的取值情况有哪几种？

答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；

（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；

（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．

物理中常用的微积分知识有哪些？

答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

数学选修2-2第五章数系的扩充和复数的概念知识点必记

30.复数的概念是什么？ 答：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，b叫虚部，数集Cabi|a,bRa叫实部，．．．．叫做复数集。

规定：abicdia=c且，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。实数()



31．数集的关系有哪些？答：复数Z一般虚数()

虚数()

纯虚数(a0)

32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33.什么是复平面？

答：根据复数相等的定义，任何一个复数zabi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.如何求复数的模(绝对值)？

答：与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数zabi的模(也叫绝对值)记作z或abi。由模的定义可知：zabia2b2

35.复数的加、减法运算及几何意义是什么？

答：①复数的加、减法法则：z1abi与z2cdi，则z1z2ac(bd)i。

注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。②复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbdadbci。③复数的除法法则：

abi(abi)(cdi)acbdbcad

i cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2

其中cdi叫做cdi的共轭复数 36.什么是共轭复数？

答：两复数abi与abi互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。

第五篇：高中数学选修2-2知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入

数学选修2-2知识点总结

1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

limf(x0x)f(x0)x，x0我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx，即

0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0

例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系

h(t)4.9t6.5t10

运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？

解：根据定义

vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1

即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，当点Pn趋近于P时，函数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即

klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)

x03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即

f(x)limf(xx)f(x)xx0

二.导数的计算

1.函数yf(x)c的导数 2.函数yf(x)x的导数 3.函数yf(x)x的导数 24.函数yf(x)1x的导数

基本初等函数的导数公式: 1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0； 2 若f(x)x,则f(x)x1;3 若f(x)sinx,则f(x)cosx 4 若f(x)cosx,则f(x)sinx;5 若f(x)ax,则f(x)axlna 6 若f(x)ex,则f(x)ex

x7 若f(x)loga,则f(x)1xlna1x 若f(x)lnx,则f(x)导数的运算法则

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]

复合函数求导

yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数 yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增； 如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题

利用导数的知识，求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

考点一 合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；

B.假设在n=k时命题成立

C.证明n=k+1时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。考点三 证明 1.反证法: 2.分析法: 3.综合法:

第一章 数系的扩充和复数的概念 考点一:复数的概念

(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则

z1z2(ac)(bd)i z1z2(acbd)(adbc)i

z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)

2,几个重要的结论

2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)

(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z 3.运算律

(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)224.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1）i1（2）ii

（3）i1

（2）ii234nn2in3in40