【名师整理 真题感悟】2014高考数学(苏教版)常考问题专项冲关突破：常考问题22 不等式选讲

第一篇：【名师整理 真题感悟】2014高考数学(苏教版)常考问题专项冲关突破：常考问题22 不等式选讲

常考问题22 不等式选讲

[真题感悟]

1．(2013·江苏卷)已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明 2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.1152．(2012·江苏卷)已知实数x，y满足：|x＋y|＜3，|2x－y|＜6，求证：|y|＜18解 因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，11由题设知，|x＋y|＜3，|2x－y|＜6

2155从而3|y|＜366|y|＜18.[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)含绝对值的不等式的解法；B级要求．

(2)不等式证明的基本方法；B级要求．

(3)利用不等式的性质求最值；B级要求．

(4)几个重要的不等式的应用．B级要求.

第二篇：【名师整理 真题感悟】2014高考数学(苏教版)常考问题专项冲关突破：常考问题9 等差数列、等比数列

常考问题9 等差数列、等比数列

[真题感悟]

1．(2012·苏州期中)在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a3＋a4＋…＋a8＝________.解析 根据等差数列性质计算．因为{an}是等差数列，所以a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3.答案

32．(2013·苏锡常镇调研)在等差数列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是________．

解析 因为a8＝a1＋7d≥15，a9＝a1＋8d≤13，所以a12＝a1＋11d＝－3(a1＋7d)＋4(a1＋8d)≤7.答案(－∞，7]

213．(2013·新课标全国Ⅰ卷)若数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋3则数列{an}的通

项公式是an＝________.解析 当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，22an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1，故a＝－2，故an＝(－2)n－1.an－

1答案(－2)n－1

4．(2011·江苏卷)设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________． 解析 由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，33那么有q2≥2且q3≥3.故q≥3，即q的最小值为3.答案 33

[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概

念，一般不会单独考查；

(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用．

试题类型可能是填空题，以考查单一性知识为主，同时在解答题中经常与不等式综合考查，构成压轴题．

第三篇：2014届江苏省高考数学一轮复习常考问题20

常考问题20 矩阵与变换

[真题感悟]

－1 1．(2013·江苏卷)已知矩阵A＝ 0 01 ，B＝0 22，求矩阵A－1B.6

－10ab10ab，则＝，即解 设矩阵A的逆矩阵为cd 02cd01

－a－b10＝  2c2d01

－101，所以故a＝－1，b＝0，c＝0，d＝2A的逆矩阵为A－1＝1 02

－1012－1－2－1＝ AB＝106 03 02

3－144，求矩阵A的特征值． 1＝ 1－1222．(2012·江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A－

解 因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.3－144，所以A＝(A1＝ 1－1222)＝2 3，1因为A－－1－1

λ－2 －32＝λ－3λ－4.于是矩阵A的特征多项式为f(λ)＝ －2 λ－1

令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)常见的平面变换与矩阵的乘法运算；

(2)二阶矩阵的逆矩阵及其求法；

(3)矩阵的特征值与特征向量的求法． 本内容考查主要属B级要求

第四篇：2014届江苏省高考数学一轮复习常考问题1

第一部分 22个常考问题专项突破

常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质

[真题感悟]

1．(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 解析 因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)

1＝log5(2x＋1)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－2，1所以所求单调增区间是－2，＋∞.

1答案 －2，＋∞ 

12．(2013·山东卷改编)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋x，则f(－

1)＝________.解析 f(－1)＝－f(1)＝－2.答案 －2

3．(2013·南京、盐城模拟)若函数f(x)＝a－1是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)2－1

上的奇函数，则f(x)的值域为________．

111解析 由题意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－2所以f(x)＝－2－当x≥12－1

131时，得f(x)为增函数，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜1，∴－2f(x)＜－2由2－1

13对称性知，当x≤－1时，2f(x)≤2.1133－，－综上，所求值域为2∪.222

1133答案 －2，－2∪22 

4．(2010·江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．

解析 由题意可得g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1.答案 －1

[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；

(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求

都是B级；

(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质．

试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查.

第五篇：2014届江苏省高考数学一轮复习常考问题2

常考问题2 函数与方程及函数的应用

[真题感悟]

1．(2013·湖南卷改编)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为________．

解析 由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2ln x图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．

答案 2

2．(2012·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)

ax＋1，－1≤x＜0，＝bx＋2x＋1，0≤x≤1，________．13其中a，b∈R.若f2＝f2，则a＋3b的值为

b＋2解析 因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)⇒－a＋1＝2，1b＋221311又f2＝f2＝f－2⇒3＝－2a＋1，联立列成方程组解得a＝2，b＝－4，

所以a＋3b＝2－12＝－10.答案 －10

2－x＋2x，x≤0，3．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，lnx＋1，x>0.

则a的取值范围是________．

解析 当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立． 答案 [－2,0]

4．(2013·天

一、淮阴、海门中学调研)将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体

a的外接球的体积存在最小值，则b的取值范围是________．

b解析 设切去正方形的边长为x，x∈0，2，

则该长方体外接球的半径为

1r24a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]

b1＝4[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈0，2 

2a＋bb存在最小值时，必有＜，92

a5a解得b＜4，又0＜b＜a⇒b1，5a故b的取值范围是1，4.

5答案 1，4 

[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)函数与方程是A级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起

来考查，是重要考点；

(2)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；

试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.