高中数学研究性学习课题选题参考

第一篇：高中数学研究性学习课题选题参考

高中数学研究性学习课题选题参考

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策

20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系（友情）评分

28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算

36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂效率

39、二次函数图象特点应用

40、统计月降水量

41、如何合理抽税

42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价

44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

45、购房贷款决策问题

研究性学习的问题与课题

《 立几部分 》

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

《解几部分 》

问题9对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题10我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

2问题16解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题17整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。

问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题21 对平移变换的解题功能进行综述。

问题22与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

《函数部分 》

问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题28回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题32对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

《三角部分 》

问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题37 三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；

2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。

问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。

问题40三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

《不等式部分 》

问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法

如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。

第二篇：高中数学研究性学习如何选题

高中数学研究性学习如何选题

从科学研究的意义上讲，发现问题比解决问题更重要，科学家们都认为，提出问题是学得真知的关键一步，一个人在学习的过程中，假如提不出问题，那么就很难想像他真正地学到了什么。因此，研究性学习的主要途径即是研究小型的课题，课题是对问题的解决的策划。那么，高中数学研究性学习如何选题呢？ 一、高中数学 研究性课题的选择原则

1.价值性原则。选题要有一定的创造价值和社会价值，能促进学生的发展和提高。2.问题性原则。问题是科学思维的起点，让学生运用所学知识通过数学建模去解决问题。3.可行性原则。选择的课题适合学生的能力和知识水平及相关物质条件。

二、高中数学研究性课题的来源

1.生活实践。学生通过自己居住的生活环境及所接触的现实生活，从中发现问题并提出与数学有关的研究性课题。

2.社会热点、焦点问题。学生通过新闻媒体及所接触的周围人群了解当前的热门话题，从中提出与数学有关的研究性课题。

3.课本中的问题。数学教材是研究课题的重要来源，教师要求学生注意这些研究性学习问题的讨论，因它与课本内容联系密切。

三、高中数学研究性学习的课题类型

1.知识探究型。即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。2.社会调查型。通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。

3.创造发明型。在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。

4.学术研究型。在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。

四、高中数学的研究性课题选择举例

1.社会生活实践方面

（1）洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。“探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理：1）为什么设计成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。

（3）现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？

2.热门问题

（1）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)？（3）调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。

3.深入研究教材，从教材中取得课题：新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。

（1）如在学完数列后，有的学生提出有没有“等和数列”和“等积数列”呢？这样教师可提出研究性课题：“等和数列、等积数列的性质研究。”

（2）在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质研究”。

4.其它问题。如最优化问题：

（1）无盖盒子的最大容积问题，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?

（2）零件供应站(最省问题)：设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省)如果是n台呢?若5台机器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路

上的任何一处拍一张正面照，选择公路上的任何点，使拍摄的一排楼房的取景最大。总之，在实施数学研究性学习时，课题可以在课堂上也可以课外布置给学生，另外，教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程，目的是达到开发学生智力、提高学生学习数学的兴趣。

第三篇：高中数学研究性学习课题集锦

高中数学研究性学习课题集锦

一、课本知识延伸型

1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。

2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。

4、总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。

5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

7、探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

10、对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

11、改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

17、概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

18、观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

20、整理常用的一些代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

21、考虑均值不等式的变换，及改变之后的不等式的背景意义。

22、分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

23、关于数学知识在物理上的应用探索

24、对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

25、我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

26、整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

27、利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

28、研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

29、关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

30、解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

31、整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

32、把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。

33、在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

34、与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

35、平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简

单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

36、用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

37、作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

38、异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

39、立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

40、等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

二、生活应用型（需要学生自己动手去有关部门搜集和整理原始资料）

1、银行存款利息和利税的调查

2、购房贷款决策问题

3、有关房子粉刷的预算

4、关于数学知识在物理上的应用探索

5、投资人寿保险和投资银行的分析比较

6、编程中的优化算法问题

7、余弦定理在日常生活中的应用

8、证券投资中的数学

9、环境规划与数学

10、如何计算一份试卷的难度与区分度

11、中国体育彩票中的数学问题

12、“开放型题”及其思维对策

13、中国电脑福利彩票中的数学问题

14、城镇/农村饮食构成及优化设计

15、如何安置军事侦察卫星

16、如何存款最合算

17、哪家超市最便宜

18、数学中的黄金分割

29、通讯网络收费调查统计

20、数学中的最优化问题

21、水库的来水量如何计算

22、计算器对运算能力影响

23、统计铜陵市月降水量

24、出租车车费的合理定价

25、购房贷款决策问题

26、设计未来的中学数学课堂

27、电视机荧屏曲线的拟合函数的分析

28、用计算机软件编制数学游戏

29、制作一个数学的练习与检查反馈软件

30、制作较为复杂的数据统计表格与分析软件

31、制作一个中学生数学网站

32、如何计算一份试卷的难度与区分度

33、多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查

34、零件供应站(最省问题)

35、拍照取景角最大问题

36、当地耕地而积的变化情况，预测今后的耕地而积

37、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

38、如何提高数学课堂效率

39、数学的发展历史

40、“开放型题”及其思维对策

第四篇：高中数学研究性学习备选课题

高中数学研究性学习备选课题

一、函数部分

问题1 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题2 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型。

问题3 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形?实根分布的条件用于求值域。

问题4 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题5 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题6 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

问题7 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题8 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题9 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题10 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

二、三角部分

问题1 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三问题中的数形结合功能。

问题2 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。

问题3 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题4 构造法在求三角最值中的应用。

问题5 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题6 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

三、不等式部分

问题1 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题2 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题3 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题5 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题6 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题7 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题8 探索绝对值不等式

四、立体几何

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几 问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

五、解几部分

问题1 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题2 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题3 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题4 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

问题5 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题6 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题7 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

问题8 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题9 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题10 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦” 问题。问题11 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题12 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题13 对平移变换的解题功能进行综述。

问题14 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

第五篇：高中数学研究性学习课题题目精选

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精选

高中数学研究性学习课题题目精选.1、银行存款利息和利税的调查.2、气象学中的数学应用问题.3、如何开发解题智慧.4、多面体欧拉定理的发现.5、购房贷款决策问题...骑大象的蚂蚁整理编辑

高中数学|研究性学习|课题|题目精选

高中数学研究性学习课题题目精选

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策

20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系（友情）评分

28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算

36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂效率

39、二次函数图象特点应用

40、D中线段计算

41、统计溪美月降水量

42、如何合理抽税

43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价

45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

46、购房贷款决策问题