高一数学必修2知识点总结

第一篇：高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''

AD'

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图 ''''''''''

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定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）'

S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rh S正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积rl

2S正棱台侧面积1(c1c2)h'S圆台侧面积(rR)l 2

2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2S圆柱表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

1V柱ShV圆柱Sh2r hV锥ShV圆锥

1r2h 3

31'1122V台(S'S)h

V圆台(SS)h(rrRR)h

333

（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3 3； S球面=4R24、空间点、直线、平面的位置关系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

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直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl

（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一

平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：PABABl,Pl

公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理

（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

②求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点

选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

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线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二

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面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

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第二篇：高一政治必修2知识点总结

高一政治必修②重要知识点（背诵内容）

一、国体

1.我国的国家性质（国体）是什么？人民民主专政的本质是什么？：

我国是人民民主专政的社会主义国家，本质是人民当家作主。▲2.人民民主的特点是什么？表现在哪些方面？

⑴特点：在我国，人民民主具有广泛性和真实性。

⑵表现：①人民民主的广泛性：人民享有广泛的民主权利；民主主体的广泛性。②人民民主的真实性：人民当家作主的权利有制度、法律和物质的保障，人民的利益得到日益充分的实现。

▲3.我们坚持人民民主专政的必要性有哪些？（为什么必须坚持人民民主专政？）（1）坚持人民民主专政作为四项基本原则之一，是我国的立国之本。（2）坚持人民民主专政是社会主义现代化建设的政治保证。①只有充分发扬社会主义民主，确保人民当家作主的地位，保证人民依法享有广泛的权利和自由，尊重和保障人权，才能调动亿万人民群众投身于社会主义现代化建设的积极性。②只有坚持国家的专政职能，打击一切破坏社会主义建设的敌对势力和敌对分子，才能保障人民民主，维护国家长治久安。

二、公民：

1.我国公民享有的政治权利有哪些？①选举权和被选举权；②政治自由；③监督权。2.我国公民必须履行的政治义务有哪些？

①维护国家统一和民族团结。②遵守宪法和法律。③维护国家安全、荣誉和利益。④服兵役和参加民兵组织。

3.我国公民参与政治生活的基本原则是什么？ ①坚持公民在法律面前一律平等原则。

②坚持权利与义务同样的原则。在我国公民的权利和义务是统一的，二者不可分离。③坚持个人利益与国家利益个人利益相结合的原则

4、我国的选举方式是什么？

直接选举和间接选举相结合 其中直接选举：县乡人大、村委会、居委会 间接选举：县以上人大代表及地方政府领导人。

▲

5、公民参与民主决策的多种方式有哪些？

①通过社情民意反映制度参与民主决策。②通过专家咨询制度参与民主决策。③通过重大事项社会公示制度参与民主决策。④通过社会听证制度参与民主决策。

6、村民委员会和城市居民委员会的性质是什么？群众性自治组织，不是国家机关 ▲

7、公民实行民主监督的合法渠道有哪些？

①通过信访举报制度行使监督权。②通过人大代表联系群众制度实行民主监督。

③通过舆论监督制度行使监督权 ④其他方式：监督听证会、民主评议会、网上评议政府等。

8、民主监督的意义有哪些？

①有利于消除腐败现象，克服官僚主义和不正之风，改进国家机关及其工作人员的工作； ②有利于维护国家利益和公民的合法权益；

③有利于激发广大公民关心国家大事，为社会主义现代化建设出谋划策的主人翁精神。

三、政府

▲

1、我国政府的主要职能有哪些？

①保障人民民主和维护国家长治久安的职能。②组织社会主义经济建设的职能。主要是进行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务，以促进社会经济发展，提高生产力水平和人民生活水平。③组织社会主义文化建设的职能。

④提供社会公共服务的职能。加强公共基础设施、公共文化设施、公共卫生设施等方面的建设；提高医疗保健水平；促进收入分配的公平，建立健全社会保障体系；控制人口增长，促进优生优育；保护公共环境，防治各种污染等。

▲

2、我国政府的宗旨和政府工作的基本原则分别是什么？政府的性质是什么？

①政府的宗旨：是为人民服务，政府工作的基本原则是：对人民负责。②性质：我国政府是国家权力机关的执行机关，是国家行政机关，是人民的政府。▲

3、政府怎样坚持对人民负责的原则？

①坚持为人民服务的工作态度。②树立求真务实的工作作风。③坚持从群众中来到群众中去的工作方法。

4、政府为什么要依法行政？

①有利于保证人民群众的权利和自由；

②有利于加强廉政建设，保证政府及其公职人员不变质，增强政府的权威； ③有利于防止行政权利的缺失和滥用，提高行政管理水平；

④有利于带动全社会尊重法律，遵守法律、维护法律，促进社会主义民主法制建设。

5、怎样提高政府依法行政的水平？

①加强立法工作，提高立法质量，以严格规范行政执法行为；

②建立权责明确的执法体制，促使行政权利授予有据、行使有规、监督有效； ③加强行政执法队伍建设，促进严格执法、公正执法、文明执法，不断提高执法能力和水平； ④深化行政管理体制改革，努力形成行为规范、运转协调、公正透明、廉洁高效的行政管理体制。

6、对政府权力进行制约和监督的必要性和意义是什么？

（1）必要性：权力是一把双刃剑，用好就能造福人民，滥用会滋生腐败，贻害无穷。为防止权力的滥用，需要对政府权力进行监督

（2）意义：①只有接受监督，才能提高行政水平和工作效率，减少和防治工作失误； ②才能防止滥用权力，防止腐败行为，保正清正廉洁；

③才能更好的合民意、集民智、聚民心，做出正确的决策； ④才能真正做到权为民所用，造福于人民，从而建立起一个对人民负责，为人民服务的政府。

7、如何对政府权力进行制约和监督监督？

①关键是建立健全制约和监督机制，一靠民主，二靠法制

②建立全面的行政监督体系（包括外部监督和内部监督）P 47

四、人民代表大会制度（人民代表大会制度（又称政体）——是我国的根本政治制度。）

1．全国人民代表大会与其他国家机关的关系？ 全国人民代表大会是我国最高国家权力机关。其他国家机关都由它产生，对它负责，受它监督。▲2．全国人民代表大会的地位和职权？

①地位：全国人民代表大会是最高国家权力机关，在我国国家机构中居于最高地位。

②职权：全国人民代表大会及其常务委员会行使最高立法权，决定权，任免权，监督权。

3．人民代表的法律地位、义务、权利是什么？

（1）法律地位：人民代表大会代表是国家权力机关的组成人员，人大代表代表人民的利益和意志，依照宪法和法律赋予的各项职权，参加行使国家权力。

（2）义务：①协助宪法和法律的实施，②与人民群众保持密切的联系，努力为人民服务，③对人民负责并接受人民监督。

（3）权利：①审议各项议案权、②表决权、③提案权 ④质询权。

4．我国人民代表大会制度的组织和活动的最重要特点是什么？表现是什么？（1）最重要特点：民主集中制

（2）民主集中制表现：①在人民代表大会与人民的关系上，人民代表大会的代表由民主选举产生，对人民负责，受人民监督。

②在人民代表大会与其他国家机关的关系上，只有人民代表大会是国家权力机关，国家行政机关，司法机关都有人民代大会产生，对它负责，受它监督。

③在中央和地方国家机构的关系上，在中央的统一领导下，合理划分中央和地方国家机构的职权，充分发挥中央和地方的两个积极性。

5、人民代表大会制的优越性？①它保障了人民当家作主，②它动员了全体人民投身社会主义建设，③它保证了国家机关协调高效运转，④它维护了国家统一和民族。团结

五、中国共产党（我国的政党制度是——中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。）

▲1．中国共产党的宗旨，性质和地位是什么？ ①宗旨：全心全意为人民服务是它的宗旨

②性质：中国共产党是中国工人阶级先锋队，是中国人民和中华民族的先锋队。③地位：中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心。▲2．中国共产党的执政方式是什么？

中国共产党坚持科学执政，民主执政，依法执政。▲3．为什么要坚持中国共产党领导？

中国特色社会主义事业必须坚持以中国共产党为领导核心。①只有坚持中国共产党的领导，才能始终坚中国特色社会主义道路。

②才能维护国家的统一，民族的团结，为社会主义现代化建设创造稳定、和谐的社会环境；③才能最广泛，最充分地调动一切积极因素，实现全面小康社会的奋斗目标。

4、中国特色社会主义理论体系是什么？包括邓小平理论、“三个代表”重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。5．我国的政党制度是什么？基本内容？

（1）中国特色的政党制度：中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。

（2）基本内容：①通力合作的友党关系：中国共产党是执政党，各民主党派是参政党。②多党合作的首要前提和根本保证：坚持中国共产党的领导。

③多党合作的基本方针：长期共存、互相监督、肝胆相照、荣辱与共。④多党合作的根本活动准则：遵守宪法和法律。

⑤多党合作的重要活动机构：中国人民政治协商会议。（爱国统一战线，不是国家机关）6．中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的优越性？

①它有利于发展社会主义政治民主政治。②它有利于促进社会主义经济和文化。③它有利于构建社会主义和谐社会。④它有利于推进祖国和平统一大业。

7．人民政协性质、职能？

（1）人民政协性质 ：①是多党合作的重要机构，是中国共产党和各民主学派合作的组织形式。②是爱国统一战线组织 ③是我国生活中发扬社会主义民主的重要形式。

（2）人民政协的职能：①政治协商 ②民主监督 ③参政议政

六、民族、宗教问题

1． 我国处理民族关系的基本原则？

①坚持民族平等 ②民族团结 ③各民族共同繁荣。2．处理民族关系三个原则之间的关系？

民族平等，民族团结，各民族共同繁荣三项原则是互相联系，不可分割的。

①民族平等是实践民族团结的政治基础。

②民族平等和民族团结是实现各民族共同繁荣的前提条件。

③各民族的共同繁荣特别是经济发展，又是民族平等，民族团结的物质保证 3．民族区域自治制度显著的优越性？

①民族区域自治制度有利于维护国家统一和安全。

②民族区域自治制度有利于保障少数民族人民当家作主的权利得以实现。

③民族区域自治制度有利于发展平等、团结、互助、和谐的社会主义民族关系。④民区区域自治制度有利于促进社会主义现代化建设事业的蓬勃发展。4.我国的宗教政策？

①我国实行宗教信仰自由政策，②国家保护正常的宗教活动，③依法管理宗教事务，④坚持独立自主自办的原则，⑤积极引导宗教与社会主义社会相适应。5.我国社会主义民主政治的特点和优势是什么？

①国家的一切权力属于人家。②党的领导，人民当家作主、依法治国的有机统一。③民主内容与形式的统一。

七、国际关系

1．主权国家的基本权利有哪些？

① 独立权 ②平等权，③自卫权，④管辖权 2．主权国家的义务？ 履行不侵犯别国，不干涉他国内政；以和平方式解决国际争端等义务。3.联合国的宗旨是什么？ 宗旨：维护国际和平与安全，促进国际合作与发展 ▲4.影响国际关系变化的决定因素？

国家之间出现分离聚合、亲疏冷热的复杂关系是由国家利益决定的。

①国家利益是国际关系的决定性因素 ②国家间的共同利益是国家合作的基础，而利益的对立则是引起国家冲突的根源。

5.7.国际竞争的实质？？当前国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。

▲

9、我国的外交政策是什么？是由什么决定的？ ①我国外交政策：独立自主的和平外交政策

②我国的国家性质和国家利益决定我国奉行独立自主的和平外交政策。▲

10、我国外交政策的主要内容 ？

①维护世界和平、促进共同发展是我国外交政策的宗旨。

②维护我国的独立和主权，促进世界的和平与发展，是我国外交政策的基本目标。③独立自主是我国外交政策的基本立场。

④和平共处五项原则是我国外交政策的基本准则。

第三篇：高一数学(必修一)知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

（拂晓搜集整理）

第一章

集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)

元素的确定性如：世界上最高的山

(2)

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)

元素的无序性:

如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{

…

}

如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)

集合的表示方法：列举法与描述法。

u

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）

记作：N

正整数集

N*或

N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

1）

列举法：{a,b,c……}

2）

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|

x-3>2},{x|

x-3>2}

3）

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）

Venn图:

4、集合的分类：

(1)

有限集

含有有限个元素的集合(2)

无限集

含有无限个元素的集合(3)

空集

不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B

(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设

A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同则两集合相等”

即：①

任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果

AÍB,BÍC,那么

AÍC

④

如果AÍB

同时

BÍA

那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交

集

并

集

补

集

定

义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

S

A

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

S

A

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

(CuA)

(CuB)

=

Cu

(AB)

(CuA)

(CuB)

=

Cu(AB)

A

(CuA)=U

A

(CuA)=

Φ．

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是

（）

A某班所有高个子的学生

B著名的艺术家

C一切很大的书

D

倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c

}的真子集共有

个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是

.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有

人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=

.7.已知集合A={x|

x2+2x-8=0},B={x|

x2-5x+6=0},C={x|

x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|

x∈A

}叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致

(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域

:

先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数

y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数

y=f(x),(x

∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上

.(2)

画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)

平移变换

2)

伸缩变换

3)

对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)

称为f、g的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2）

图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)

定义法：

任取x1，x2∈D，且x1

作差f(x1)－f(x2)；

变形（通常是因式分解和配方）；

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

确定f(－x)与f(x)的关系；

作出相应结论：若f(－x)

=

f(x)

或

f(－x)－f(x)

=

0，则f(x)是偶函数；若f(－x)

=－f(x)

或

f(－x)＋f(x)

=

0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;

(2)由

f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定

.9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：

1)

凑配法

2)

待定系数法

3)

换元法

4)

消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

利用图象求函数的最大（小）值

利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴

⑵

2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_

_

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

4.函数，若，则=

5.求下列函数的值域：

⑴

⑵

(3)

(4)

6.已知函数，求函数，的解析式

7.已知函数满足，则=。

8.设是R上的奇函数，且当时，则当时=

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：

⑴

⑵

⑶

10.判断函数的单调性并证明你的结论．

11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

第二章

基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．

u

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：，u

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·；

（2）；

（3）

．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

2、指数函数的图象和性质

a>1

0

定义域

R

定义域

R

值域y＞0

值域y＞0

在R上单调递增

在R上单调递减

非奇非偶函数

非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）

函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—

底数，—

真数，—

对数式）

说明：

注意底数的限制，且；；

注意对数的书写格式．

两个重要对数：

常用对数：以10为底的对数；

自然对数：以无理数为底的对数的对数．

u

指数式与对数式的互化

幂值

真数

＝

N＝

b

底数

指数

对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

注意：换底公式

（，且；，且；）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）；（2）．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且．

2、对数函数的性质：

a>1

0

定义域x＞0

定义域x＞0

值域为R

值域为R

在R上递增

在R上递减

函数图象都过定点（1，0）

函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

例题：

1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是

（）

2.计算：

①

;②=

；=

;

③

=

3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围

第三章

函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

5.函数的模型

收集数据

画散点图

选择函数模型

求函数模型

用函数模型解释实际问题

符合实际

不符合实际

检验

第四篇：高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤d

anamnm

ana1n

1；④n

ana1

d

1；

．

14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差

数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式：①Sn

na1an

；②Snna1

nn1

2d．

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶

anan

1．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶



nn1

（其中

S奇nan，S偶n1an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则

称G为a与b的等比中项．

n

119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

nm20、通项公式的变形：①anamq；②a1anq

n1

；③q

n

1

ana1

；④q

nm



anam

．

*

21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数

*

列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m

项和构成的数列成等比数列。

na1q1



22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq1

1q1q

q1时，Sn

a11q



a11q

q，即常数项与q项系数互为相反数。

nn23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn

*

，则S

S偶

奇

q．

n

②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

24、an与Sn的关系：an

SnSn1S

1n2n1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）

3、由求和公式求通项公式：

①a1S1② anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

4、其他

（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

例如：anan1n1 有：anan1n1 a2a13a3a24

anan1n

1各式相加得ana134n1a1

n

b，q为相除后的常数，列两个方程求解；

n4n1

（2）anan1

anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

anan1anan1

2

1an1



例如：anan12anan1，则

1，即为以-2为公差的等差数列。an

an

（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；

nn

（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；

因为anqan1pn，则

anp

n



qan1pp

n1

1，若

qp

1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方

法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若②若

ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k

1a10a10

ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k1

三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；

n

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an

1nn1

1n

1n

1，an

2n12n1



111

等；

22n12n1

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2n1等；

n

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和

aq

类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0

nn

n,n1；



n,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac

0 0 0

二次函数yaxbxc

a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

x1,2

b2a

x1x2

b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

xxx1或xx2

bxx

2a



R

a0

xx1xx2



5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解x,y．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

11、设a、b是两个正数，则

ab称为正数a、b

a、b的几何平均数．

12、均值不等式定理： 若a0，b

0，则ab，即ab

2

．

13、常用的基本不等式：

①a

2b2

2aba,bR；

②ab

ab2

a,bR；

③abab2

a2

b2

ab2

2a0,b0；④2

2



a,bR．

14、极值定理：设x、y都为正数，则有

s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2

⑴若xy． 4

⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和x

y取得最小值

第五篇：高一数学必修3知识点总结

导语：勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。以下小编为大家介绍高一数学必修3知识点总结文章，欢迎大家阅读参考!

高一数学必修3知识点总结

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步．．．．．．执行的，累加一次，计数一次。1.2.1输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

（1）输入语句的一般格式

（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

2、输出语句

（1）输出语句的一般格式

（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

3、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左

右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

1．2．2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。

2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图

1图1图

2分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

3、IF—THEN语句

IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图

4注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时

作内容，条件不满足时，结束程序；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。

1．2．3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

1、WHILE语句

（1）WHILE语句的一般格式是

（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。