海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题[范文]

第一篇：海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题[范文]

海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题

姓 名__________ 学 号 _________________ 分 数___________

一、计算题(共30分)

1.（8分）设函数矩阵

16costA(t)sin2t 0tarccott

试求 A(t)dt.2.（8分）设矩阵

200A211

021

试求 e.3.(8分)将矩阵A谱分解 At

133A353.664

4.（6分）设1,2,3是三维空间V的一个基，V的线性变换T在这个基下的矩阵为

123A234

012

求T的核空间Ker T和T的像空间Im T.二、证明题（共40分）

1．（20分）证明：在连续函数构成的线性空间Ｃ［ａ，ｂ］定义：f(x),g(x)C[a,b]

（f(x),g(x)）1

f(x)g(x)dx 

则在此定义下，该线性空间构成一个内积空间。并验证，cosx,sinx,cos2x,sin2x,,cosnx,sinnx1

构成它的一组标准正交基。

2．（20分）设T是复内积空间V中的线性变换，则下面的叙述是等价的：

（1）(T(),T())(,),（2）若e1,e2,V;,en是V的标准正交基，且T是在这个基下的矩阵为A，即,en)(e1,e2,TTT(e1,e2，en)A则A是酉阵。即AAAAE。

三、简单论述题(共30分)

1.在相似变换下，一个复矩阵最后相似的矩阵的标准形式是怎么样的？给出结论，并简单说明理由。

2.简谈你对利用建立空间来研究矩阵的认识。

第二篇：矩阵分析

第一章：

了解线性空间（不考证明），维数，基

9页：线性变换，定理1.3

13页：定理1.10，线性空间的内积，正交

要求：线性子空间（3条）非零，加法，数乘

35页，2491011

本章出两道题

第二章：

约旦标准型

相似变换矩阵例2.8（51页）出3阶的例2.6（46页）出3阶的三角分解例2.9（55页）（待定系数法）（方阵）

行满秩/列满秩（最大秩分解）

奇异值分解

本章出两道题

第三章：

例3.1（75页）定理3.2要会证明例3.3必须知道（证明不需要知道）定义3.3 例3.4证明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

习题24

本章出（一道计算，一道证明）或者（一道大题（一半计算，一半证明））

第四章：

矩阵级数的收敛性判定要会，一般会让你证明它的收敛

比较法，数字级数

对数量微分不考，考对向量微分（向量函数对向量求导）

本章最多两道，最少 一道，也能是出两道题选一道

第六章：

用广义逆矩阵法求例6.4（154页）

能求最小范数（158页）如果无解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求广义逆的方法（不证明）

定理6.3（会证明）定理6.4（会证明）（去年考了）定理6.9（会证明）推论要记

住定理6.10（会证明）

出一道证明一道计算

第三篇：深圳大学 《矩阵分析》教学大纲

《矩阵分析》教学大纲

英文名称：Matrix Analysis

一、课程目的与要求

通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。

二、学时/学分：60学时/3学分

三、课程内容及学时安排

(1)线性空间与线性变换 10学时

 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；  掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；  理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）

(2)内积空间 8学时

 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；  了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；

 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；

 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。

(3)矩阵的相似标准形与若干分解形式 18学时

     掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形；

掌握正规矩阵及其酉对角化。

掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；

 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。

(4)赋范线性空间 10学时

 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L空间；  掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。，p(5)矩阵函数及其应用 6学时

    理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分；

了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。

(6)广义逆矩阵 6学时

了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质

(7)复习2学时

四、主要参考书

1．罗家洪，《矩阵分析引论》，华南理工大学出版社，2002。2．《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。

3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4．北京大学数学系，《高等代数》，人民教育出版设，1978。5．陈公宁，《矩阵理论与应用》，高等教育出版社，1990。6．苏育才、姜翠波、张跃辉，《矩阵理论》(讲义)，2003。7．《Matrix Analysis》, R.A.Horn and C.I.Johnson, Cambridge Press(中译本)，杨奇译，天津 大学出版社，1988。

第四篇：药物分析专业硕士研究生英文简历

Good morning,everyone!It is my pleasure to meet you all.First of all, it is really my honor to have this opportunity for the interview.I would like to briefly introduce myself.My name is ###, born in ###.I learned pharmaceutical analysis in HMU.I will get a master degree in June.I graduated from Hebei University, in which I got university scholarship many times as well as national motivational scholarships..Meanwhile，I have passed the cet 6 with a score of ###.Then I entered the HMU with excellent performance.Through learning professional courses, the design of dissertation [ˌdisəˌteiʃən] and experimental design, I have excellent professional knowledge and experiment ability, so I can complete the experimental design and experiment operation independently.I am familiar with Pharmaceutical analysis in vivo，and skilled in operating and maintaining HPLC（High Performance Liquid Chromatography[ˌkrəuməˌtɔɡrəfi]）.During the period of my postgraduate, I published two sci（Science Citation Index）articles, one was titled: “#########” and the other one was titled“####”.During this period，.I think the most important things I have learned is scientific thought method, excellent teamwork spirit, the steadfast work style.I believe these will have enormous and positive influences on my lifetime.My main qualities required are preparedness to work hard, ability to learn, ambition and good health.I am well in communication skills.By the way, I am able to work under high pressure and time limitation.I have full confidence in a bright future.I hope I can be a member of our hospital.Thank you for your attention.

第五篇：东南大学数学专业考研试题题型分析

东南大学数学专业考研试题题型分析

东南大学近几年的数学专业的真题比较难找。我是东大的研二学生，主要分析一下其考研的题型。数学分析 一，判断题（判断命题的正误，正确的证明，错误的举出反例）

这类题主要是书本上的举反例的题目。可以多做练习。二，计算题

一般有六、七道题目 三，解答题

一般有六、七道题目证明题

高等代数 一，填空题

一般有四五道填空 二，计算题

有四五道技巧性的计算题目 三，证明题

四五道的证明题。不是特别的难

考研的同学可以有针对性的复习，题目量比较大，一定要多做练习。对于数学分析

找一本比较出名的习题集做，要反复的复习

达到看到题目，就能大概知道思路（注意千万别是稍看一眼就会）一定要保持思路的连贯性，因为考试的时候可没有时间让你去想，有可能你会做，但是在规定的时间内做不完，导致心里上的变化

从而导致考试失败。可以看钱吉林的书，同时尽可能多找真题，因为毕竟不同的学校的出题风格并不相同。高等代数 我个人觉得北大第三版的教材就很不错，需要反反复复的做，尤其是补充题，我记得我考试那年就有两道原题，都是补充题。最重要的是学习教材上题目的解题 方法。

具体需要交流的话。扣扣1467254463