大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备（共5篇）

第一篇：大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备

河北科技大学2003级

高等数学（下）期末考试试题1

一、填空题（共15分）

1.(5分)微分方程y3y2y0的通解为2.(5分)设D是平面区域|x|2,|y|1,则x(xy)d.D

3.(5分)设zf(exy),其中f可微,则dz

二、选择题（共15分）

1.(5分)若anxn在x2处收敛，则此级数在x1处().n1

(A)条件收敛;(B)绝对收敛;

(C)发散;(D)收敛性不确定.

2.(5分)limun0是级数un收敛的().nn1

(A)充分条件;(B)必要条件;

(C)充分必要条件;(D)既不充分也不必要的条件.3.(5分)已知(x2sinxay)dx(ey2x)dy在xoy坐标面上是某个二元

函数的全微分,则a =().(A)0;(B)2;(C)1;(D)2;

三、解答题（共56分）

1.（7分）已知曲线xt,yt2,zt3上P点处的切线平行于平面x2yz4,求P点的坐标.2.（7分）设zf(xy ,), f具有二阶连续的偏导数,求xy2zxy2.3.（7分）计算曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy其中L为 xx

由点A(a , 0)至点O(0 , 0)的上半圆周yaxx2(a0).4.（7分）将f(x)arctanx展开成关于x的幂级数.5.（7分）判别级数(1)n

n1

lnnn

n的敛散性.

6.（7分）求幂级数

n1

(x3)n3

n的收敛域.7.（7分）计算曲面积分

I



(x1)dydz(y2)dzdx(z3)dxdy

333

其中为球面x2y2z2a2(a0)的内侧.8.（7分）试写出微分方程2y5yxcos2x的特解形式.四、应用题（8分）

在xoy坐标面上求一条过点(a,a)(a0)的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于y轴的直线所围成图形的面积为a2.五、证明题（6分）

证明：曲面3zxg(y2z)的所有切平面恒与一定直线平行，其中函数g可导.评分标准（A卷）

一、(每小题4分)

1.yC1e

x

C2e

2x

;2.323

;3.f(exy)exy(ydxxdy).二、(每小题4分)1.(B);

二、解答题

2.(B);3.(D).2

1．(7分)解曲线在任一点的切向量为T1,2t,3t,┄┄┄┄2分



已知平面的法向量为n1,2,1,┄┄┄┄3分

1

令Tn0,得t1,t,┄┄┄┄5分

于是

P1(1,1,1),p2(，).┄┄┄┄7分

3927

解

2．(7分)

zxy

zx

3xfxyf1xyf2, ┄┄┄┄3分

yf22┄┄┄┄7分 4xf12xf2xyf11

3．(7分)解添加直线段OA,与L构成闭曲线C,应用格林公式┄┄1分

C(esinyy)dx(ecos1)dydxdy

D

xx

a212

()a.┄┄┄4分 228

而

OA(esinyy)dx(ecosy1)dy0,┄┄┄┄6分 1

a0a.┄┄┄┄7分

11x

xx

I

4．(7分)解 f(x)

(1)x

n0



n2n

(x1),┄┄┄┄3分

f(x)(1)

n0



n

12n1

x

2n1

┄┄┄┄6分

x[1,1].┄┄┄┄7分

n

(1)

5．(7分)解lim

n

lnnn

limlnn,n

1n

(或当n3时,

(1)lnn

n



n



lnnn



1n)┄┄┄┄2分

而

n1

1n

发散, 

n1

(1)

n

lnnn

发散.┄┄┄┄4分

令un

lnnn,则当n3时un1un,且limun0,┄┄┄┄6分

n

由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛.┄┄┄┄7分 6．(7分)解lim

an1an

n

lim

n3

nn1

n

(n1)3



,R3, ┄┄┄┄3分

3又当x33,即x0时,级数

n1

(1)n

n

收敛;┄┄┄┄5分

当x33,即x6时,级数

n1

1n

发散┄┄┄┄6分

故原级数的收敛域为[0,6).┄┄┄┄7分 7.(7分)解利用高斯公式及球坐标有

I(3x3y3z)dv┄┄┄┄3分



30sind0d0rrdr┄┄┄┄5分

2a2

2

12a

5.┄┄┄┄7分

8.(7分)解特征方程为2r5r0,┄┄┄┄1分 特征根为r10,r2.┄┄┄┄2分

f(x)x



cos2x,┄┄┄┄3分

0 是特征根,2y5yxy1x(axb),┄┄┄┄4分

*的一个特解形式为

又02i不是特征根, 2y5y

*

cos2x的一个特解形式为

y2ccos2xdsin2x,┄┄┄┄5分故 原方程的一个特解形式为

yy1y2x(axb)ccos2xdsin2x.┄┄┄┄6分

四、解由题意画出图形.设所求曲线方程为yf(x)，┄┄┄┄1分 点(x,y)处的切线方程为Yyy(Xx),┄┄┄┄2分 令Y0,得切线在x轴的截距Xx

***

yy,┄┄┄┄3分 y

梯形的面积为S

(xX)y

(2x

y)ya,即2(xya)yy,┄┄┄┄4分

化为一阶线性方程

dxdy



2y

x

2ay,┄┄┄┄5分 2a

代入公式或用常数变易法求得通解：x

3y

Cy.┄┄┄┄7分

将初始条件y

xa

a代入通解得C

2a

13a,故所求曲线方程为x

3y



y3a

.┄┄┄┄8分



五、证明曲面上任一点切平面的法向量为n1,g,2g3,┄┄┄2分 

取a3,2,1,则na0,即na,┄┄┄┄5分

故原结论成立.┄┄┄┄6分

第二篇：高数下期末考试复习大纲

高数下期末考试复习大纲

第8章

1.掌握空间向量的基本概念及运算，会求单位向量、向量的方向角及方向余弦

2.会求空间直线的向量方程与参数方程，空间曲线在某点处的切线方程与法平面方程

3.会求平面方程及点法式方程，空间曲面在某点处的切平面方程与法平面方程

4.理解空间曲面的一般方程，认识简单的旋转曲面方程（例如锥面等），会求柱面方程

5.理解空间曲线的一般方程，理解空间曲线的向量方程及参数方程，认识常见的空间曲线的参数方程，例如螺旋线，直线。

第9章

1.理解多元函数的定义域，值域的概念，弄清多元函数与一元函数定义域的区别，理解二元函数的等位线与三元函数的等位面。

2.掌握二元函数极限的概念，会求简单二元函数的极限，会利用双路径法判断二元函数在某点处的极限不存在。

3.理解二元函数的连续的概念。

4.理解多元函数的偏导数的定义及其几何意义，会求多元函数的偏导数及高阶偏导（不超过三阶），会求隐函数的偏导数，会利用树状图求复合函数的偏导数，会求二元函数的全微分。

5.弄清二元函数偏导数存在与连续的关系

6.会求多元函数的梯度与方向导数，了解方向导数与函数增长的关系，理解二元函数的梯度与等位线的关系。

7.会求二元函数的驻点及极值，会利用拉格朗日数乘法求二元函数的极值。

8.弄清极值的存在性与驻点的关系,认识马鞍面的鞍点

第10章

1.理解二重积分的背景,会利用二重积分表示平面状物体的质量及面积,会将二重积分化累次积分计算直角坐标系下二重积分.2.会计算简单的极坐标系下的二重积分.3.理解三重积分的背景,会利用三重积分表示空间物体的质量及体积, 会将简单的三重积分化累次积分计算直角坐标系下三重积分.4.会利用二重积分计算平面状物体的质心与形心.第11章

1.掌握两类曲线积分的背景及其表示形式,会求简单的两类曲线积分.2.会判断第二类曲线积分是否与路径无关,会计算积分与路径无关的第二类曲线积分.3.理解格林公式的含义.4.会表示曲线状物体的质量及变力沿曲线做功.6.掌握两类曲面积分的背景及其表示形式,会利用公式将第一类曲面积分化为二重积分.会用向量表示有向曲面的侧.7.了解高斯公式与斯托克斯公式

第12章

1.理解级数收敛与发散的定义, 会利用第n项判别法判断级数的发散.会求简单级数的和(等比级数,叠项级数),认识P-级数及掌握P-级数收敛与发散的条件.2.会利用比较(极限形式),比值,根值判别法判断正项级数的敛散性.3.会利用莱布尼茨判别法判断交错级数的敛散性,理解绝对收敛与条件收敛.4.会求幂级数的收敛域与收敛区间,了解幂级数的和函数的概念.5.会利用公式将函数展开成幂级数,了解泰勒级数.6.了解傅里叶级数的概念及其收敛性，了解傅里叶正弦级数和余弦级数.

第三篇：大一高数总结

大一高数总结

---姓名：孙功武 学号：1506011012 转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

下面是我对这学期的学习重点的一些总结：

一、函数

1.判断两个函数是否相同

一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。2.判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇（偶）函数之和还是奇（偶）函数；两个奇函数积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一积一偶之积是奇函数。

3.求极限的方法 利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。①

lim f（x）（1）limf（x）g（x）lim g（x）AB；（2）lim f（x）g（x）lim f（x）lim g（x）AB；（3）当B0时，limf（x）lim f（x）A；g（x）lim g（x）B（4）lim kf（x）klim f（x）kA；（k为常数）

lim f（x）An；（k为常数）（5）limf（x）nn（6）limnf（x）nlim f（x）nA；（f（x）0）（n为正整数）。②

sinx1；x0x 1n（2）lim（1）e。x0n（1）lim4.判断函数的连续性

函数股连续的定义：设函数y=f（x）在点x0的某个临域内有意义，如果当自变量的增量xx-x0趋于0时，对应的函数的f（x0x）0。那么就称增量yf(x0x)f（x0）也趋向0，即limx0函数y=f（x）在点x0出连续。

二、导数 1.求显函数导数； 2.求隐函数导数； 3.“取对数求导法”；

4.求由参数方程所表达的函数的导数； 5.求函数微分；

三、基本初等函数求导公式 0 x1（1）（C）（2）（x）axlna ex（3）（ax）（4）（ex）11 （5）（logax）（6）（lnx）xlnaxcosx sinx（7）（sinx）（8）（cosx）sec2x csc2x（9）（tanx）（10）（cotx）tan xseccot xcsc（11）（secx）x（12）（cscx）x

（13）（arcsinx）1（1-x2）（15）（arctanx）11x2

四、基本积分公式

（1）0dxC；z x1(3)xdx1C；（5）11x2dxarctanxC；（7）cosxdxsinxC；（9）dxcos2xsec2xdxtanxC；（（11）sec xtan xdxsecxC；（13）exdxexC；（15）shxdxchxC；

五、常用积分公式

（14）（arccosx）1（1-x2）（16）（arccotx）11x2 2）kdxkxC（k为常数）;（4）dxxln|x|C；（6）11x2dxarcsinxC；（8）cosxdxsinxC；

10）dxsin2xcsc2xdxcotxC；12）cscxcotxdxcscxC；xdxax14）alnaC；（16）chxdxshxC。（（（（1）tanxdxln|cosx|C；（2）cotxdxln|sinx|C;(3)secxdxln|secxtanx|C;(4)cscxdxln|cscxcotx|C;11xdxarctanC;a2x2aa11xa(6)2dxln||C;xa22axa1x(7)dxarcsinC;aa2x2(5)(8)(9)1a2x21x2a2dxln(xx2a2)C;dxln|xx2a2|C.五、常微分方程

第四篇：南通大学2012大一高数第一学年期末考试考点简括

南通大学2012大一高数第一学年期末考试考点简括

三角函数基本公式（如积化和差，和差化积，二倍角公式等等）

反三角函数的值域与其对应三角函数的关系

数列的极限——注意数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

函数极限的部分性质（唯一性，局部保号性，局部有界性）

无穷小与无穷大（后者是重点）

极限运算法则（不会直接考察，但题目中一定会用到，所以说是重点）

夹逼准则，几个重要不等式，两个重要极限（都是重点）

理解高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小的联系及区别

函数的间断点（第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，其他的统称为第二类间断点）

导数的求导法则（重中之重！）

反函数，复合函数的导数的求法，及隐函数的求法（必考，重点）

微分与积分的联系与区别（微分=积分dx）

罗尔定理，拉格朗日中值定理的应用（必考）

洛必达法则的使用条件及如何使用

函数的极值与最值，驻点与拐点的区别

不定积分，定积分之间的联系（重点是其中的公式，要熟记）

第五篇：2010-2011(下)期末考试总结(含计划)

2011年秋季开学教师会上的发言稿

老师们，度过了一个平安、愉快的暑假，我们又将开始新一学期的工作了。上学期，学校大力推进课堂教学改革，老师们积极学习，勇于探讨，努力工作，无私奉献，取得可喜的成绩，同时也还存在很多不足。本学，是我校办校后见成效的一年，是极为关键的一年。明年的中考是对我们城中所有学生和老师一次检阅，更会直接关系到学校以后的生存和发展，我们所有老师没有退路，只有破釜沉舟。为更好的指导我们的教学，受学校委托，我在此对上学期末我校教学成绩做一总结分析并对后期的教学工作提出一些建议，希望对我们新学期的教学工作有所帮助。

一、成绩比较分析

上学期末教师会我们已将我校全县统考成绩与实验中学成绩作了比较分析，现将全县排名情况予以比较分析。本次期末考试我校七八年级综合积分排名均为全县第三，各科排名如下：语文八年级第一，七年级第七（上学期均为第四）、数学七八年级均为第三（上学期七年级第六，八年级第二）、英语七年级第四，八年级第二（上学期七年级第三，八年级第二）、思品七年级第五，八年级第二（上学期七年级十三，八年级第五）、历史七年级第十六，八年级第八（上学期七年级十二，八年级第九）、七年级地理第三（上学期第二）、七年级生物第九（上学期第十一）、八年级物理第六（上学期第二）。从学科综合排名看，除七年级语文、历史、八年级物理有较明显的下降外，其它学科均能保持或者上升，其中全校思品、七年级数学、生物、八年级语文上升较为明显。从与实验中学的三率比较来看，八年级物理、历史，七年级数学、英语与实验中学差距较大，其他学科比较接近或持平。从学生成绩来看，七年级实中最高分717，我校第一名王亭亭711分排实中第五；我校第100名排实中272名；八年级实中最高分637，我校第一名汪文杰617排实中第十一；我校第100名542分排实中245.从整体上来看，我们的成绩成绩有所上升，但还是有很大差距，虽然我们今年招了一些转学学生，可是素质良莠不齐，而且其他学校在这方面也很积极，所以我们不能沾沾自喜，掉以轻心，更-1-

要加倍警惕。

二、教学回顾与分析

上学期，学校派出部分老师赴山东学习杜郎口中学的“三三六课堂教学模式”并在全校全面推行，围绕课改，学校并先后组织举行了课改专题培训与讲座、课改示范课、课改达标课、学习提高课、每周优秀学习小组评比等活动，教师人人过关。掀起了课堂教学改革的热潮。教师的理念变了，上课的形式变了，学生的积极性高了，课堂效率高了，教师学习的积极性、自觉性强了，老师们能坚持周周听课，听课最多的达到近百节，最少的也有四五十节，这些都对老师专业素质的提高起到了极大地推动作用。

通过一系列活动，使我们老师主动研究和探讨教学的积极性进一步增强了，各位老师能积极主动的了解校内外、县内外以及近年中考的有关信息，这不仅开阔了老师的眼界，也使老师们有了更强的紧迫感和危机感。在董明潮、吴彩云、朱志美、敖敏等教学改革骨干的示范带动下，老师们主动深入课堂深入学生，拉近了师生关系，提高了教学的实效性。

这些良好的现象是我们成绩稳步提高的保证，但同时我们还应该清醒的认识到我们还存在有很多不足和需要改进的地方，从学生层面来看，大部分学生在老师的引领下学习态度端正，学习习惯较好，但整体效果还不理想。一是仍然有不少学生学习的积极主动性不高，甚至部分中等生也是把学习当成任务完成，对知识的掌握一知半解，不够精准，缺乏精益求精的钻研精神。二是部分学生学习的信心不足，厌学怕考、逃学辍学的情况时有发生。三是个别班级学生两极分化严重，而且学困生的负面影响越来越大，导致部分学习意志不坚定的学生也受影响。四是课外时间老师抓得过死，学生缺少智力发展的时间和空间，导致学生又疲于应付老师的任务检查，抄作业、考试作弊成风，学习的实效性不高。五是部分班级的小组合作学习实效性不是很高，学生讨论表面热闹，但真正动脑不多。

从教师教学上来看，1、部分教师思想僵化，不能快速接受和适应课堂教学改革，不能针对学生的学情组织教学，总是凭着老经验教学，不能适应教学新形势的需要，导致教学效率不高。

2、老师们抢

时间抓教学的敬业精神令人钦佩，但却忽视了学科间的协调配合，使学生忙于应付，结果顾此失彼，造成恶性循环。

3、对学生科学学习方法的指导和良好学习习惯的强化还不够。

4、个别班级部分学科对学生的信心不足，只注重了培优，过早的放弃了学困生，导致学困面越来越大，两极分化越来越严重。

5、对大纲、考点的把握不够，对重难点、考点和知识点的落实不到位。虽然很敬业，教得很累，效率却不高

6、我们多数教师忽视了在教学中渗透德育教育和价值观、人生观教育，特别是正确的学习目的和态度的引导，这也是学生对于学习只图完成任务的原因之一。

7、对学生小组如何进行合作，如何讨论，如何交流的指导和培训还不够具体。这点应该向九（3）班、九

（5）班、九（6）班、八（2）班、八（3）班学习。

三、工作措施及建议

1、进一步加强教师的学习培训与提高。本学期将以年级组为单位分三个层次抓教师培训。一是七年级新教师培训，七年级新教师培训主要内容为“三三六课堂教学模式”培训、电子白板操作使用培训、计算机培训及学校组织的其他集中培训；二是八年级教师培训，八年级教师培训主要内容除了进一步加强课堂教学改革的研究与探讨外，还要进行集体备课、教学反思、试卷分析等的研讨和交流。三是九年级教师的培训学习，九年级教师的培训重点放在对知识点、考点把握和复习备考的研讨交流上。

2、依托“三三六模式”课堂教学改革，抓好新教师的培训作工。年级组开学后，七新教师要认真学习《城关中学学习杜郎口“三三六”课堂教学模式实施方案》及《高效课堂—杜郎口模式下的课堂教学》，聘请八九年级教师为指导教师，根据学科对口实行“对一教师结对帮扶”，一个月内要能熟练掌握新的课堂教学模式，期中考试前举行“一新教师课改达标课活动”。使新教师能在短时间内迅速适应学校管理，适应课堂教学改革，教学能力稳步挺高。

3、聚焦课堂，打造高效课堂、优质课堂。结合教育局“课内比教学，课外比家访”活动，通过举行“课堂教学技能竞赛”活动进一步推动课堂教学改革，提高课堂教学效率。竞赛活动分年级组全员参与初赛，初赛优胜者参加学校组织的复赛，复赛成绩优秀者推荐参加

县教育局举行的竞赛。

4、各班各学科教师要进一步明确本学科工作目标，制定切实可行的计划；教师要明确个人教学目标，进一步落实包保措施，九年级重在巩固提高，七八年级重在培养。

5、进一步加强集体备课、学生练习及课外辅导的管理和指导。充分发挥备课组作用，进一步落实集体备课，加强集体备课的检查考评，杜绝“集体偷懒”现象和教案、课堂两张皮，目标重点不统一现象。落实内容、作业、考评等的统一，优化课堂结构，提高课堂效率。做到课堂少讲多学，练习不做无用功（政史地生作业要求当堂完成），辅导具有针对性。

6、加强课堂管理，抓纲务本。进一步加强课堂教学的管理与巡查，落实候课制、推门听课制及教学常规抽查制等教学管理制度。在检查中，对存在问题的教师下发限期整改通知单，到期后教师要申请复查。对未申请复查及复查后整改仍不到位的教师在学期末绩效量化考评中不得评为良好以上等次。

7、进一步加强教学常规的督促和管理。要求学科组一周一检查，年级组一月一普查，教务处一学期至少两次抽查。并将检查结果纳入期末综合考评。

8、立足教学抓教研，激励广大教师边教学边研究，真正做到“教学兴校”“教研助教”。每人每学期至少有一篇教学论文在正规刊物上发表（或在教育主管部门组织的评选中获奖）并力争有一至二个教科研课题在市级立项。

9、继续加强对课改的研修学习和业务学习。认真钻研课改书籍，主动下载观看相关视频，按要求听评课。每周五放学前以年级组组织检查，教务处抽查汇总并通报。

以上看法和思考有可能不是很全面和准确，有不够客观的分析和不妥的意见，请大家谅解，也请大家直言。

谢谢大家！

2011-8-29