数学教学中的猜想论文（最终5篇）

第一篇：数学教学中的猜想论文

谈“猜想”在数学教学中的渗透

德江县合兴中学冉茂文（565212）

摘要：

实施素质教育的一个重要方面就是要提高学生的创新意识和创新能力，在数学教学中，数学猜想是一个重要的组成部分。猜想验证是一种重要的数学思想方法，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，不但有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，而且能增强学好数学的信心，激发学习数学的主动性和参与性，从而更好地发展创造性思维，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。

关键字：探索数学猜想美化思维能力

科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”在数学教学过程中，猜想验证是一种重要的数学思想方法，将猜想引放到数学之中，将有助于学生开阔视野，活跃思维、培养创新意识，促进能力的整体提高。数学猜想是根据已知数学条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑成份，又含有非逻辑的成分。因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性，这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证，虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，猜想是有一定根据的、科学的、合理的推测，它不是空想，更不是胡思乱想。猜想是瞬间的跃进，不仅能培养学生的想象能力，还能培养学生的估计判断能力。在数学教学中正确引导学生猜想，培养猜想能力，不但有利于培养学生的创造性思维，而且还有利于培养学生将来在社会实践中驾驭生活的能力。因此，在数学教学中，合理正确引发学生的猜想是教好数学这一门学科的最佳方式。那么在数学教学中如何引导学生展开猜想呢？这里我谈一下我的认识。

一、营造宽松活泼的教学环境，激发学生的求知欲望。

在教学过程中，首先要营造一个和谐的气氛，要以学生为主，教师为辅，让学生在轻松的学习环境中吸收知识。从引入新课时，教师如能提出一些趣味性、探索性的问题，就会诱发学生对本节新课内容的好奇心和求知欲，例如，在教学中心对称图形时，教师向学生提出一些趣味性的问题：木匠师傅在设计花窗时是怎样想的？怎样才能画一个标准的正六边形呢？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出大胆的设想，这样，在学生的大脑中就形成了一个凝问，想急于知道答案，课堂气氛就活跃了，学生都也开始思考了，同时为引入新课作一个很好的铺垫。

二、挖掘问题的源头，诱发学生对问题的猜想。

在数学课堂教学中，如能提出探索性、挑战性问题，并从这些问题的源头着手，引发一个新的结论，这样，很容易诱发学生的猜想。例如，在教学“圆面积计算公式”时，首先可以从长方形、正方形、三角形等面积公式导入。问：你们还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗？既然圆也是平面图形，我们能否利用转化方式，化圆为方，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢？学

生立即就活跃起来了，会有同学说把圆割成长方形再来求面积；也有的说，把它拼成三角形来求面积．．．．．．。最后老师来逐一总结每一种办法的可能性，通过验证让学生感受到成功的喜悦。这样即激发了学生的求知欲，又充分提高了学生的想象能力。

三、充分利用已知条件，为猜想提供捷径。

学生的猜想是建立在对问题好奇的基础上的，在对待一些探索型问题上，教师要做适当的引导和说明，根据题设的已知条件（包括有规律的算式、图表、图形等）从简单情况或特殊情况入手，进行归纳、猜想、探索、得出结论。

例如：在讲解（2003年福州）观察下列各式：1×3=12 +2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；．．．．．．；请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来。

分析：由于n≥1，从1开始，观察等式左边：第一项是1的依次递增的自然数和比此自然数多2的数的积；右边依次是从1开始的自然数的平方从1开始的自然数的2倍的积，这里向学生提出怎样正确运用到自然数n（n≥1），对于得出的结论n(n+2)=n2+2n是否正确？怎样来验证这个猜想的正确性。通过这样的引导，学生就会大胆地想象，从而得到正确的结论。从上例可以看出，学生获取知识的过程是一种不断进行数学猜想，几番验证，从而发现知识规律的过程是一种创造性的思维方式。

四、“美化”猜想，解决实际问题。

在对于解决一些实际问题时，往往会遇到不能用常规的办法处理时，需要引入学生去观察、去探索，这时要指引学生去大胆的猜想，去将自己猜想的结论进行“美化”，从而降低问题的难度，达到提高学生自主学习与分析解决问题的能力。如在分式这节内容中有这样一道题：已知，112x2yxy3，则的值x2xyyxy

为。

分析：从常规的处理办法就是首先解出x、y的值，再把x、y的值代入式中计算。但在113中有两个未知数x、y，无法得出具体的值,这时,可以假想xy

2x2yxy的结果是个常量,将想办法去掉x、y。问:怎样才能约掉式中的字母呢?x2xyy

能否把字母全部处理掉?已知条件起什么作用?这时学生就会想到首先要约掉式中的xy ,再利用已知条件就能解决问题了,这样的猜想大大地降低了问题的难度,同时也让学生对这类问题的处理方法有一种新的认识。

五、活用猜想，让猜想在教学中用到恰当好处

数学知识的抽象性与青少年的思维性是紧密结合的，在教学过程中，要合理诱发学生的想象力，不能盲目地提出超越他们思维的问题，这样既不能达到解决问题的目的，同时也创伤了他们求知欲的积极性，这会导致猜想质量不高，反而功亏一篑，所以要把“猜”与“想”有机地结合起来，在提升他们对思维分析能力的同时，把猜想在数学教学中发挥得淋漓尽致。

在国家《数学课程标准（实验稿）》中提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交

流等数学活动。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。数学教学只有在学会猜想的基础上才能发挥得更加完美，作为教育的执行者，要认真分析你所传授的对象能否在你的引导下，进行合理的猜想，是否能通过你的引导来提升他们的思维想象能力。用科学的理念、大胆的猜想，富有逻辑的思维，把数学教学思想提上新的高度。

第二篇：数学猜想论文

论为什么数学三大猜想不是中国人提出的？

大名鼎鼎的数学界三大猜想，就像数学王冠上的璀璨明珠，吸引了无数大家耗尽一生究其奥秘。我并不是一个数学家，也可能是从小被逼着背定理做练习产生的免疫力，对这些美丽的猜想并无多大兴趣，更让我纳闷的是为什么聪明的中国人不能提出这种伟大的猜想„„下面是对三大猜想的简单介绍。

（一）四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？ ”成为困惑无数数学家的一大猜想。

（二）哥德巴赫猜想

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

（三）费尔马大定理及其证明

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x^2＋ y^2 ＝z^2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。” 费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，当n大于2时没有正整数解。

从以上介绍中我们不难发现一些有意思的规律，他们都是从普通的现象中发现了诡异的现象，而提出了一些创造性的猜想。当我们看到这些猜想时，或许会觉得这种猜想太“弱智”了，但我们这么聪明的国人为什么就没有提出一个称得上伟大的猜想呢？一个调查显示，黄种人的智商这是最高的，白种人次之。我们这么高的智商却没有给我们最大的创造力。我认为我们的教育负有不可推卸的责任。

创造性不是教出来的创造性只能在孩子成长的过程中培育，创造性教不出来，但不适当的教育足以把创造性扼杀在萌芽中。

中国传统的基础教育从幼儿园起，孩子就被要求听话，“不听话”的孩子被斥为调皮捣蛋。进入中小学盛行的“圈养教育”，学生们不需要思考，只需按照老师的讲解领会，记住标准答案即可，课堂上不能有“奇思怪想”，发言时也不敢“随心所欲”。

长大后，中国的青年们进入社会后往往会很顺从，但每到需要他们决断时，总是瞻前顾后，害怕承担责任。于是，很难独当一面。我认为这是教育的问题。中国的教师们把所有学生都用一种方法培养，一旦发现某个学生与众不同，首先想到的是这个学生可能出了问题。要“聪明”还是要“智慧”

被称作“聪明的孩子”，能知道答案，能理解别人的意思，能很快抓住要领、完成作业，乐于吸收知识，长于记忆„„被称为“智慧的孩子”，能提出问题，能概括抽象的东西，能演绎推理、寻找课题，运用知识，善于发明，长于猜想„„

我们的基础教育是怎样把孩子们变成了一个个忙于练习题、记笔记，唯独不善于提问的“知识桶”。我们的学校要求孩子带着崇敬的心态去理解篇篇“范文”，而美国学校则要求孩子谈自己的种种体验；我们考的是“老师讲什么”，美国考的是“学生想什么”„„

“中国的学生太多考试，太多死记硬背。整体教育缺乏创造力。”在中国做过多年教育工作的奈斯比特夫妇这样认为。哈佛大学的标志是三本书——两本朝上打开，一本朝下盖着。这个标志告诉师生：书本传播了知识和真理，同时书本中也有谬误。因此哈佛的师生都要不唯书、不唯上。哈佛所追求的就是师生的批判性思维。今年暑期，在南京召开的第四届中外大学校长论坛上，来自西方的世界一流大学的校长们发出了同样的声音：中国的学生最缺乏挑战权威的勇气，不太愿意发表不同的看法，不太愿意自主地进行创造性思维。

批判性思维的根基在独立思考

钱学森生前质疑中国教育“没有自己独特的创新的东西，老是‘冒’不出杰出的人才”，一个重要原因就是严重忽视对学生创造性思维的培养。所谓探索精神和创造能力，莫不以批判性思维作为“内功根基”。他说：“只有具备了批判性思维的人，才可能重新思考乃至推翻别人做过的事，开拓前人未涉的领域。”

几个月前有媒体报道，华中师大一附中高三学生李红豪，在一次期中考试的作文中措辞激烈地抨击教育弊端，结果几天后被班主任要求进行反思，且反思好之前不许上课。在这样的教育环境中成长的学生，还有多少人敢坚持质疑？

现在比较流行的就是和老美比，美国的科学技术远比我们发达，但在中小学没有我们重视所谓科学之母的数学，最重要的原因，是他们没有为数学而数学。数学教育的作用首先在于培养创新思维能力，其次才是直接运用数学公式。人生活在社会上，需要解题的机会少，需要动脑子的机会多。我的孩子，当初兴冲冲地到美国读小学，就是因为听说美国作业少。真读起来就发现，美国的作业少，但是题目都是发散的，需要动脑子；中国的作业多，可是简单重复，会了题型，就是个花时间做上五十遍的问题。

我们应该更智慧的对待我们的创新教育问题，不要在孩子们接受完教育后，变成一个没有创造力的机器。一个没有创造里的国家是永远不会站在世界的巅峰的，当然，我们要学习西方，但不能一味的崇拜西方教育，他们不是完美的，我们要保持传统，但也不能否认我们的不足，我们也不是完美的。我们其实可以做的更好，为什么要维持现状，维持现状就是落后，我们现在最大的问题就是明明知道自己的问题所在，却要讳疾忌医，不能痛下决心医治，还要硬挺着，但终有一天我们可能会倒下，我们应该改变，也可以改变，也必须改变。改变先从教育开始，教育要从娃娃抓起。

12级 研究生大队王栋

学号：4192012144

第三篇：数学教学中的猜想,培养创新精神论文

《数学课程标准》中指出：数学学习应当是有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。猜想是一种创造性思维的方式。在小学数学中的猜想，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使之记忆理解能力，分析判断能力等各种智力因素得到充分发挥，从而使整个思维活动处于最积极、最活跃的状态。因此小学数学教学中的猜想是发展学生个性，培养学生创新精神的一种有效的方法，运用猜想赋予日常的教学之中，正是引导学生掌握科学方法，养成良好习惯，提高创造力的途径之一。那么在平时的教学实践中，如何引导学生猜想，培养学生的创新精神，现就谈谈自己的方法和体会。

1引入知识点应用猜想，使学生灵活交换角度思考，从而创造性地找出解题策略

教学《口算两位数加减法》时，板书课题后问学生：“看到这个课题后，你们想知道什么问题？”学生争着说：“想知道用什么口算方法简单，有几种方法？”于是在教师的引导下，促使学生积极寻求解答口算题的简单方法、途径。

又如：当学生看到男生人数是女生人数的3/4时，可以从不同角度联想到：男生人数是全班人数的3/7，女生人数是全班人数的4/7，女生人数是男生人数的4/3，女生人数比男生人数多1/3……男生人数和女生人数的比是3：4，男生人数占3份，女生人数占4份，全班人数是7份。

在猜想中及时把学生思路由某一方向引向另一方向，教师不失时机地克服学生思维的定式，潜心引导，多方启迪学生善于思考，变方向，变角度地去联想，去创新，诱发学生的创新灵感，培养了学生的创新意识。

2总结规律性，引导学生经历猜想，从猜想走向发

现，引导学生多角度地探索问题，发现规律

如：教学“分数的基本性质”一课，在组织学生比较“分数与除法的联系”及“商不变的性质”后，问学生：“通过刚才的复习，你有什么想法？”引发学生的猜想：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数值不变，最后引导学生归纳总结出分数的基本性质。

从上述例子可以看到，猜想是建立在类比、联想的基础上。根据两事物相同方面，有同学推出与除法中的商很类似，除法中的被除数与除数同乘以或除以一个不为零的数，商不变，那么分数的分子与分母同乘以或除以一个不为零的数，分数值是否也不变呢？然后引导学生举例，讨论其他方面；或者联系相似、相关的事物，从而产生迁移，寻求正确答案。

3借助审题，引导学生激发猜想，掌握猜想方法

教学中要在具体的审题、解题、验证中，教给学生猜想方法，让学生以已知条件为出发点，根据条件，来猜测结果的大致范围。如：服装厂原来做每套衣服用布2.2米，改进方法后每套节约0.2米，原来做600套衣服的布，现在可以做多少套？猜一猜这道题的答案大约是多少套？

根据所求问题让学生思考后回答，教师引导学生从审题入手，仔细分析题中的条件，得出现在做的套数大于600套，因为现在每套比原来节省0.2米，而布的总米数不变，节省下来的布就可以多做一些，所以现在做的套数一定大于原来的套数。这样，让学生明白要猜测之强，必须认真审题，抓住关键句，进行初步推理、判断，引出测出大约的结果，掌握猜测的方法，有利于不断提高学生猜测能力，培养学生良好的学习习惯。

4课堂小结中，延伸猜想

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落。其实，课堂小结以后仍有猜想的存在，那将是猜想的延伸。如学习长方形和正方形面积之后，可以让学生猜想自己住的小房间的面积，课桌的面积……这样的猜想，有利于培养学生将所学知识运用与实际生活的能力。

牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现。”因此要鼓励学生有猜想的胆量，有不怕猜错的勇气，不断开拓思维的空间。通过计算、观察、猜想、验证，激发学生的学习兴趣，发展学生的数感和直觉思维能力，培养学生探索数学问题，比单纯解答一道题有价值的多。

第四篇：数学猜想在数学教学中的作用

浅谈中学教学中的数学猜想

摘要：通过史实的种种证明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。本文从“数学猜想”的定义入手，到它的方法意义，然后到它在中学教学的指导作用，最后，深入分析它的四种分类。重在讨论如何运用数学猜想解决数学问题。

关键词：猜想，创新，中学教学，推理

一、数学猜想的定义及其特征

数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。任何数学定理或结论的形成都人模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。”

数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。

数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。

（１）、科学性 数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。因此，数学猜想具有一定的科学性。

（２）、假定性 任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。

其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。

（３）、创新性 创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。所以每个数学猜想的论证都有创新性。因此，数学猜想对于数学理论的发展和创新具有十分重要的作用。

二、数学猜想的方法论意义

数学猜想作为一种科学思维形式和数学研究方法，是数学发展的重要途径，每个数学理论、分支的产生与发展无不烙下数学猜想的印迹［１］。而数学猜想作为一种研究方法，它本身就是数学方法论的研究对象。数学猜想的类型、特征、提出方法和解决途径等，对于一些数学理论的证明都具有非凡的意义。

（1）、数学猜想对于许多的数学理论的形成起到很在的促进

作用，导致了今天 的数学对整个世界乃至宇宙都有着巨大的贡献。数学猜想是数学发展史中最频繁跃现的因素之一，是人类理发思维中的最好不安分却最具创造性的部分。古今中外，我们不难发现，有无数的数学家被吸进数学理论研究的大熔炉里，甘愿与数学研究共生存共发展，甚至其他领域的科学家也被这样神奇的猜想方法深深地吸引过来。也因此，很多的数学定理便应运而生。比如，“伯恩赛德猜想”：每一个非交换的单群都是偶数阶的。1963年被汤普森和菲特证明，从此转化为数学定理。当然，并不是每个数学猜想都会成为正确的数学定理，但在数学猜想的讨论研究过程中总会有意外的惊喜，同样丰富了数学理论。

（2）、数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。数学猜想的探讨过程总有风雨和坎坷，但不得不被人们承认的一点就是在这个漫长的过程总是能创造出大量有效的数学思想方法。比如在研究“无穷小悖论”问题时，创立了“极限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想过程中创造了“密率法”；陈景润改进了古老的“筛法”。这些数学思想方法已渗透到数学的各个分支并在数学研究中发挥着重要作用。

（３）、数学猜想本身就是研究科学方法论的研究对象。数学猜想的类型、特征、提出方法和解决方法等，对总结一般科学方法尤其是对创造性思维方法研究具有特殊意义和价值。事实证明，关于数学猜想的条件变更法、逐级猜想法、判定数学猜想真伪命题转化与反例否定法等，对后时代研究科学理论上都有举足轻重的作用。

数学的发展要靠猜想，我们应学会习惯去猜想，并利用猜想渗透到数学领域里去。猜想－证明－猜想－证明，数学就是这样一个历程，虽然曲折但 总的还是在不断地前进着。

三、数学猜想对中学数学教学的指导作用。

中学教育无论对于老师还是学生而言都是一项伟大的教与学的工程，因此教师作为指引者就显得尤为关键。数学教学的目的是使学生掌握数学知识和数学技能，培养学生分析问题和解决问题的能力。［２］

为了让学生牢记解题方法和获得的基本知识，我们必须带领学生“再创造”，虽然知识是前人证明和研究出来的，但我们更应该让学生也像那些科学家们一样学会自己发现，这就需要我们教师去引导和帮助。“再创造”实际上就是重视数学猜想，一般用已学过的旧知识进行归纳揄和类比推理，然后层层迭进经过推理－结论－修正－新结论－„„如此往复地进行完善，最终获得最后的结果。

四、数学猜想的分类（1）不完全归纳猜想

不完全归纳法（简称归纳法），是依据少量经验事实，作出关于一般规律的猜想或假设的思维形式。它含有丰富的想象和直觉判断，而想象和直觉判断属于思维的范畴，因此归纳法具有发现新知识和探索趔的创造功能，成为数学发现的重要方法之一。在中学教学中利用这种猜想，可发现和解决某些一般性的问题，其思维模式是试验－归纳－猜想。例如：

化简：

因为归纳推理与人们认识事物的进程较为一致，故而易为理解和接受。在许多命题的解题过程中，用归纳法猜出结果后，就可以确定具体的解题目标，从而避免漫无目标的盲目探索，同时，根据已知信息，制定出合理的解题方案。

（２）、类比猜想

类比法是根据两个或两类对象某些特点的相同或相似，然后判断它们的其他特点也相同或相似的思维形式，也称为类比揄。长期以来类比猜想有了很大的发展，它们的作用早就被众多的科学家认识到。天文学家开普勒说过：“我最珍视类比，它是我最可靠的老师。”数学家拉普拉斯也指出：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”

在中学数学教学中，用类比猜想，可由两命题中条件的相似，去猜想结论的相似，去猜想推理方法的相似；还可以由两个概念的相似去猜想解题思路的相似。其思维的般方式是类比－联想－猜想。例：

类比法在数学问题解决中有启迪新思路和触类旁通的作用。著名哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”恰到好处地运用好类比猜想，有时对教学也有意想不到的帮助。

在数学教学当中，许多公式、定理和法则，还有一些例题和习题等都可以适当地运用类比法提出猜想，然后引导学生获得新知识，这对学生的创造性思维能力指导具有重要意义。

（３）、探索性猜想

探索性猜想是指依据思维里已经存在的知识经验，获得对于需要解决的问题作出逼近结论的方向性的猜想。此猜想多次重复试探和论证。通过多次探索和修改，逐步向结论靠近，最后获得解题方向。其思维大致模式是：猜想－修正－猜想。

例：

（４）、审美性猜想

审美性猜想是运用数学美的思想－简单性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等，对研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作出的直觉性猜想。比如，复杂的问题可能存在简单的解答；对称的条件能导致对称的结论；相似的对象具有相似的性质等等。我们中学教学中碰到很多问题用其它方法都解决不了，其实只要你细心观察，会发现它们的某些部分的眼光去猜想最后的结论并加以论证。审美性猜想的思维模式是：观察－审美－猜想。

例：

五、数学猜想在中学教学中的应用

《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给证明或举出反例。”显然，数学猜想是思维能力的范畴，是义务教育的培养目标之一。

因此，数学教师必须在教学中重视学生猜想能力的培养。

以上几种是中学数学中最常用的猜想，教学还必须让学生明白：第一，这些猜想是不能分开使用的，例如，审美直觉在解题过程中往往起着调控和决策 作用，正是有了对美的追求才激发了人们对所研究的问题提出种种猜想，有时是类比，也会是归纳，或者两者都有。第二，数学猜想的结果不一定是正确的，它的正确性要经过逻辑论证。

总之，掌握数学猜想的规律和方法是数学教学中应予以加强的一项重要工作，它不仅可以提高学生的理解能力，更有助于学生思维的发展和创造能力的提高。

第五篇：数学猜想

1、地图的“四色猜想”

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

3、叙拉古猜想

大家一起来做这样一个游戏：每个人可以从任何一个正整数开始，连续进行如下运算，若是奇数，就把这个数乘以3再加1；若是偶数，就把这个数除以2。这样演算下去，直到第一次得到1才算结束，首先得到1的获胜。比如，要是从1开始，就可以得到1→4→2→1；要是从17开始，则可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能会问：是不是每一个正整数按这样的规则演算下去都能得到1呢？这个问题就是叙拉古猜想，也叫科拉兹猜想或角谷猜想。

既然是猜想，当然至今还没有得到证明，但也没有发现反例。利用计算机，人们已经

50验证了所有小于100*2=***400的正整数。这是葡萄牙阿弗罗(Aveiro)大

学的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的编程方法。因此大家在做游戏时大可不必担心会出问题。

4、汉诺塔问题

汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。

有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。

这个问题在盘子比较多的情况下，很难直接写出移动步骤。我们可以先分析盘子比较少的情况。假定盘子从大向小依次为：盘子1，盘子2，...，盘子64。

如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。

如果有2个盘子，可以先将盘子1上的盘子2移动到B；将盘子1移动到c；将盘子2移动到c。这说明了：可以借助B将2个盘子从A移动到C，当然，也可以借助C将2个盘子从A移动到B。

如果有3个盘子，那么根据2个盘子的结论，可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B；将盘子1从A移动到C，A变成空座；借助A座，将B上的两个盘子移动到C。这说明：可以借助一个空座，将3个盘子从一个座移动到另一个。

如果有4个盘子，那么首先借助空座C，将盘子1上的三个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的三个盘子移动到C。

上述的思路可以一直扩展到64个盘子的情况：可以借助空座C将盘子1上的63个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的63个盘子移动到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、„„、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛对数学的贡献涉及各个领域。他与笛卡儿一起奠定了解析几何的基础；他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础；他从几何角度，第一次给出了求函数极值的法则„„但使他名垂千古、载入史册的还他所提出的费尔玛猜想，也被称为“费尔玛大定理。”

费尔玛在丢番图的《算术学》的书页边上写道：

任何一个数的立方不能分解为两个立方之和，任何一个有选举权的四次方不能分解为两个四次方之和；更一般的，除二次幂外，两个数的任何次幂的和都不可能等于第三人矍有同次幂的数。我已经找到了这个断语的绝妙证明，但是，这书的页边太窄，不容我把证明写出来。

费尔玛的这段笔记，用数学语言来表达，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时，不可能有正整数解。

遗憾的是，人们找遍了他的文稿和笔记，都搜寻不到这个“绝妙”的证明。

费尔玛的证明是什么样的？谁也不清楚。他是否真的给出过证明也值得怀疑。不过，他用无穷递降的方法证明了N=3的情形。

后来，欧拉也沿用此方法证明了n=3,4时，x^n+y^n=z^n无整数解。

19世纪有不少数学家对这个问题感兴进取，勒让德与克雷同时证明了n=5时的费尔玛大定理；拉梅证明了n=7时的情形，后来德国数学家库默尔将n推进到了100。

20世纪随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，到1978年，已经证明了当n<12500的素数以及它们的倍数时，猜想都成立。

在300多年中，人们希望能找到它的一般证明，但又苦于无法；企图否定，又举不出反例。

1850年---1853年，法国科学院曾两次以2000法郎的奖金悬赏，但都没有收到正确答案。

1900年，德国数学家希尔伯特认为费尔玛大定理是当时最难的23个数学问题之一。1908年，德国哥庭根科学院按照德国数学家俄尔夫斯开耳的遗嘱，把他的10万马克作为费尔玛大定理的证明奖金，向全世界征求解答，期限为100年，直到公元2007年仍有效。可见，费尔玛确引起了不同寻常的反响。就定理本身而言，是一个中学生都能搞懂的问题。因此，不光是数学家、数学工作者，还有工程师、职员、政府官员都投身到了“费尔玛猜想”的证明当中，证明的热潮十分高涨。

第一次世界大战的爆发，才使证明趋于冷落。

费尔玛猜想虽然还没有最终获得证明，甚至还有人认为他是一道死题。但是在证明“费尔玛猜想”的过程中，数学家们发现了许多新的概念、定理和。

费尔玛仅凭少数事例而产生天才的猜想，推动了数学的发展。“理想数论”这一崭新的数学分支，正是在这种探索中建立的。

对“费尔玛猜想”的大规模探索表明，企图用初等数学证明它，大概是不可能的，就像解决古希腊三大难题一样，恐怕要依赖新的数学方诞生！。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数

学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。

孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5，5和7，11和13，„，10016957和10016959等等都是孪生素数。

1900年希尔伯特在国际数学家大会上说有了素数公式，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。刚刚去世的浙江大学沈康身教授也认为有了素数普遍公式，就可以解决大多数数论难题。

孪生素数是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数，是数论中未解决的一个重要问题。哈代-李特尔伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。

1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数p，使p+2是不超过两个素数之积。

孪生素数猜想至今仍未解决，但一般人都 认为是正确的。