广东省广州市2020届高三12月调研测试数学理试题,Word版含答案[5篇材料]

第一篇：广东省广州市2020届高三12月调研测试数学理试题,Word版含答案

2020届广州市高三年级调研测试 理科数学 2019.12 本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；

不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{3，4} B．{－2，－1，0} C．{1，2} D．{2，3，4} 2．已知Z=（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，则a,b,c的大小关系为（）A． B． C． D． 4．已知实数满足，则的最小值为（）A．-7 B．-6 C．1 D．6 5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（）A． B． C． D． 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 7． 已知F为双曲线的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足（O为坐标原点），则双曲线的离心力为（）A． B．2 C．3 D． 8．函数的大致图像是（）A． B． C． D． 9．如图3，在中，则（）A． B．3 C． D．-3 10．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是 A．388 B．772 C．1540 D．3076 11．已知点A,B关于坐标原点O对称，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为 A． B． C． D． 12．已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则__________.14．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.15．已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为__________.16．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.三． 解答题：共70分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知为单调递增的等差数列，，设数列满足，.（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和.18.（12分）如图5，已知四边形ABCD是变成为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；

（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值。

19.（12分）某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X，若X∈[1，300]，每单提成3元，若X∈（300，600），每单提成4元，若X∈（600，+∞），每单提成4.5元，B公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y，若Y∈[1，400]，每单提成3元，若Y∈（400，+∞），每单提成4元，小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：

表1：A公司配送员甲送餐量统计 日送餐量x（单）13 14 16 17 18 20 天数 2 6 12 6 2 2 表2：B公司配送员乙送餐量统计 日送餐量x（单）11 13 14 15 16 18 天数 4 5 12 3 5 1（1）设A公司配送员月工资为f（X），B公司配送员月工资为g（Y），当X=Y且X，Y∈[300，600]时，比较f（X）与g（Y）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由． 20.（12分）已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；

（2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不在x轴上），若,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.21.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，证明：

（二）．选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

（2）已知直线与曲线C相交于A,B两点，求的值 23.【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知（1）当时，求不等式 的解集；

（2）若时，求的取值范围.参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{3，4} B．{－2，－1，0} C．{1，2} D．{2，3，4} 答案：A 2．已知Z=（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 3．已知，，则a,b,c的大小关系为（）A． B． C． D． 答案：D 4．已知实数满足，则的最小值为（）A．-7 B．-6 C．1 D．6 答案：A 5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（）A． B． C． D． 答案：A 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 7、已知F为双曲线的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足（O为坐标原点），则双曲线的离心力为（）A． B．2 C．3 D． 答案：A 8．函数的大致图像是（）A． B． C． D． 答案：D 9．如图3，在中，则（）A． B．3 C． D．-3 答案：A 10．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是 A．388 B．772 C．1540 D．3076 答案：B 11．已知点A,B关于坐标原点O对称，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为 A． B． C． D． 答案：C 12．已知偶函数满足，且当时，若关于x的不等式上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 答案：D 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则__________.答案：

14．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.答案：135 15．已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为__________.答案：6 16．在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S，且，则的最大值为__________.答案：

17.（12分）已知为单调递增的等差数列，，设数列满足，.（2）求数列的通项；

（2）求数列的前项和.解：（1），又 数列是递增的，解得：

所以，公差＝2，首项＝4，所以，（2）① 　n≥2 ② ①-②得：，n≥2，n＝1时，＝6也满足上式，所以，数列是以6为首项，2为公式的等比数列，18.（12分）如图5，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；

（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值。

解：（1）平面AEFC⊥平面ABCD，平面AEFC∩平面ABCD＝AC，菱形ABCD中，BD⊥AC，所以，BD⊥平面AEFC，又BD平面BED，所以，平面BED⊥平面AEFC（2）平面AEFC⊥平面ABCD，平面AEFC∩平面ABCD＝AC，EA⊥AC，所以，EA⊥平面ABCD，直角梯形中，AC＝2EF，设AC交BD于O，连结FO，则有AO＝EF，AO∥EF，所以，AOFE为平行四边形，所以OF∥EA，所以，FO⊥平面ABCD，菱形ABCD中，∠ABC=60°，所以，三角形ABC为等边三角形，设OC＝1，则OF＝AE＝AB＝2，OB＝OD＝，B（，0，0），C（0，1，0），F（0，0，2），D（－，0，0），＝（－，1，0），＝（－，0，2），设平面BCF的法向量为，则，令，可得：＝（2,2，），同理可求得平面DCF的法向量＝（2,－2，－），求得二面角B-FC-D的余弦值为－ 19.（12分）某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X，若X∈[1，300]，每单提成3元，若X∈（300，600），每单提成4元，若X∈（600，+∞），每单提成4.5元，B公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y，若Y∈[1，400]，每单提成3元，若Y∈（400，+∞），每单提成4元，小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：

表1：A公司配送员甲送餐量统计 日送餐量x（单）13 14 16 17 18 20 天数 2 6 12 6 2 2 表2：B公司配送员乙送餐量统计 日送餐量x（单）11 13 14 15 16 18 天数 4 5 12 3 5 1（1）设A公司配送员月工资为f（X），B公司配送员月工资为g（Y），当X=Y且X，Y∈[300，600]时，比较f（X）与g（Y）的大小关系（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）（ii）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由． 解：(1)X=Y且X，Y∈[300，600], 所以，g（Y）＝g（X），当X∈（300，400]时，f（X）－g（Y）＝f（X）－g（X）＝（1800＋4X）－（2100＋3X）＝X－300＞0，当X∈（400，600]时，f（X）－g（Y）＝f（X）－g（X）＝（1800＋4X）－（2100＋4X）＝－300＜0，当X∈（300，400]时，f（X）＞g（Y）当X∈（400，600]时，f（X）＜g（Y）（2）（i）送餐量X的分布列为：

X 13 14 16 17 18 20 P 送餐量Y的分布列为：

Y 11 13 14 15 16 18 P 则E（X）＝16，E（Y）＝14 20.（12分）已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.（3）求椭圆C的方程；

（4）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不在x轴上），若,延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.解：

如图，SAGBE＝3S△AOB＝3××｜OF｜×｜y1－y2｜＝ 　＝ 令，则SAGBE＝＝，在［1，＋∞）上单调递减，所以，当t＝1时，SAGBE有最大值为 21.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，证明：

解：（1）定义域为（0，＋∞），令，令，得，①若△≤0，则，此时，恒成立；

②（二）．选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

（2）已知直线与曲线C相交于A,B两点，求的值 解：

24.【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知（1）当时，求不等式 的解集；

（2）若时，求的取值范围.解：

第二篇：广东省广州市2014届高三英语调研测试试题

广州市2014届高三年级调研测试英语参考答案

1~5: BACBD6~10: ADCBA11~15: CBACD

16.in;17.locally;18.which;19.However;20.it;21.When;22.dating;

23.to support;24.is celebrated;25.an

26~30: CCBDA 31~35: DDBCA 36~40: BDCBA 41~45: DBCAA 46~50: BAFDE

基础写作：

One possible version:

To build up mutual trust among students in the new classes, the Students’ Union is going to organise an Outward Bound activity for Senior One students, with the theme “We are a family”.It will be held in Yuexiu Park from 9:30 am to 4:00 pm next Sunday.It will feature/include a variety of activities, such as relay races and rescue games.Participants should wear sport clothes and bring their own lunch and water.Those who need to ask for leave should send an email to

thstudentsunion@163.com before January 20.读写任务：

One possible version:

The article describes how the Chinese festival of Single’s Day has become a most profitable online shopping holiday.It also points out the risk of buying unnecessary things at high prices.I think online shopping has made the lives of many people much easier and more enriched, which partly explains the Nov.11 e-shopping phenomenon.Personally I have been able to buy many things online that I could not find in our local stores, such as an old Japanese comic I bought from a comic book website recently.Shopping online has also allowed me to save a lot of money.This year, for example, I purchased a pair of glasses from an American website.These glasses cost 1500 yuan at the department store near my home.But I paid only 100 dollars online, less than half the department store price！!

Of course we must be careful when shopping online.We should only use websites that have a good reputation for quality and honesty otherwise our personal information may be stolen and the goods we buy may be of poor quality.广州市2014届高三年级调研测试英语

评分标准（主观题部分）

一、语法填空：

按所给的参考答案给分，每小题1.5分。单词拼写错误、大小写未区分不给分。

二、基础写作评分说明：

基础写作主要考查学生的语言结构的应用能力，能够应用正确、规范的语言表达特定的内容。

本试题要求学生根据所提供的信息，使用五个句子表达[写作内容]的海报中所提供的全部内容。命题思想是要求考生在表达这些内容时能够：

·关注写作对象（读者）。

·能够写出规范的英语通知，正确表达活动时间、地点、内容、目的等重要信息。·正确使用连接手段、非谓语动词、介词短语及从句等合理地整合信息。

在评分时，应注意以下几个方面：

1． 按照评分标准，实行分析法评分：按语言、内容和连贯三项标准分别给分；

2． 在语言方面，重点评判句子的语法结构是否正确、用词是否规范；学生是否使用了合适的句型结构。

3． 在内容方面，重点评判学生是否表达全部规定的内容；如果学生在表达完整的内容时，适当添加一些内容，不扣分；

4． 在连贯方面，重点评判五个句子是否构成一篇连贯的短文，逻辑是否合理。

（具体内容见评分标准）

三、读写任务评分说明：

读写任务是有材料作文；要求学生在阅读的基础上写一篇相关主题的作文；主要考查学生的篇章概括和语言表达能力。

本试题要求考生阅读一篇关于“双十一/光棍节人们疯狂网上购物”的英语短文之后就“网络购物”这一话题进行议论。

在评分时，应注意以下几个方面：

1．按照评分标准，实行分析综合法评分。

2．概括部分要求能抓住文章所含的大意，即：“双十一/光棍节网上购物节”的现象以

及一些人的评论。概括应包含以下要点：

（1）现象：双十一/光棍节成为很赚钱的网购节日；

（2）评论：会被误导买不需要的东西或价钱并不便宜。

3．写作的内容应该包括：

（1）你对文中所描述的网赂购物现象的看法；

（2）描述你或他人网络购物的经历；

（3）说明网络购物时应注意的问题。

4.其它要求见评分标准。

附：写作评分标准基础写作

[评分说明] 基础写作的评分建议采用分析法，即按照语言、内容和连贯三项指标分别给分，最后累计作为该题的总得分。

2.读写任务[评分说明] 读写任务的评分建议采用综合法，即：根据总体印象给分。概要和文章的分值 3

分别为5分和20分。

第三篇：2020届高三第一次诊断性测试数学理试题 Word版含答案

2020年高三年级第一次诊断性测试理科数学

（卷面分值：150分

考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的第Ⅰ卷（选择题

共60分）

1、设集合，则

2、若复数满足（其中为虚数单位），则

3、已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

若，则

若，则

若，且，则

若，且，则

4、设，，则有

5、已知向量满足，且与的夹角为，则

6、已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为

7、执行如右图所示的程序框图，则输出的8、从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为

9、等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则

10、将奇函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于的一个单调递减区间是

11、已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为

12、已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题

共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

13、若实数满足约束条件，则的最大值为_______

14、已知，为锐角，则_______

15、已知数列满足：（），若，则____

16.如图，已知在长方体中，AB

=3,AD

=4,AA1=5，点E为CC1上的一个动点，平面BED1与棱AA1交于点F，给出下列命题：

①四棱锥B1-BED1F的体积为20；

②存在唯一的点E，使截面四边形BED1F的周长取得最小值；

③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得CG//平面BED1

④存在唯一一点E，使得B1D⊥平面BED1，且

其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）

三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤

17、△ABC的内角的对边分别是，且

（Ⅰ）求∠C的值

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值；

18、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点

（Ⅰ）证明：CM//平面PAB

（Ⅱ）若△PBD是等边三角形，求二面角A-PB-M的余弦值

19、“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（亿件：精确到0.1）及其增长速度（%）的数据

（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；

（Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知与t具有线性相关关系，试建立关于t的回归直线方程；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量

附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：，20、已知椭圆C：过点，左焦点F

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点F作于轴不重合的直线，与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交轴于D点，D点的横坐标是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由

21、已知函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求证：

选考题：共10分，二选一

22、在平面直角坐标系中，曲线C：，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率；

23、函数

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若的最小值为，且实数满足，求证：

第四篇：广州市2014届高三年级调研测试

广州市2014届高三年级调研测试

英语参考答案

1~5: BACBD6~10: ADCBA11~15: CBACD

16.in;17.locally;18.which;19.However;20.it;21.When;22.dating;23.to support;24.is celebrated;25.an

26~30: CCBDA31~35: DDBCA36~40: BDCBA41~45: DBCAA46~50: BAFDE

基础写作：

One possible version:

To build up mutual trust among students in the new classes, the Students’ Union is going to organise an Outward Bound activity for Senior One students, with the theme “We are a family”.It will be held in Yuexiu Park from 9:30 am to 4:00 pm next Sunday.It will feature/include a variety of activities, such as relay races and rescue games.Participants should wear sport clothes and bring their own lunch and water.Those who need to ask for leave should send an email to studentsunion@163.com before January 20th.读写任务：

One possible version:

The article describes how the Chinese festival of Single’s Day has become a most profitable online shopping holiday.It also points out the risk of buying unnecessary things at high prices.I think online shopping has made the lives of many people much easier and more enriched, which partly explains the Nov.11 e-shopping phenomenon.Personally I have been able to buy many things online that I could not find in our local stores, such as an old Japanese comic I bought from a comic book website recently.Shopping online has also allowed me to save a lot of money.This year, for example, I purchased a pair of glasses from an American website.These glasses cost 1500 yuan at the department store near my home.But I paid only 100 dollars online, less than half the department store price！!

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第五篇：2014广东省肇庆市4月第二次模拟数学理试题(WORD版,含答案,8,13解析)

广东省肇庆市2014届高三4月



2A)的值；（2）求cos(AB)的值.cm3B．30cm3C．40cm3D．42cm3 2xa,x

17．已知实数a0，函数f(x)，若

x2a,x1

f(1a)f(1a)，则a的值为

3333A．B．C．D．

554

4A

17.（本小题满分12分）

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200

（1（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数．．．分别是多少？

（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望.18.（本小题满分14分）

如图5，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2的菱形，且DAB=60.侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG平面PAD；

（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的 余弦值；

（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.19.（本小题满分14分）

如图6，圆C:(x2)2y236，P是圆C上的任意 一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半 径CP交于点Q.（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点.①若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹 G的中心.求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.20.（本小题满分14分）

已知正项数列{xn}满足xn（1）证明：xn

1xn1

2（nN*）.n1n11

xn（2）证明：xnxn1；（3）证明：.2；

nnxn

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)a(x)2lnx，aR．

（1）若a=1，判断函数f(x)是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）设函数g(x)值范围．

1x

a

．若至少存在一个x0[1,e]，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取x

高三数学（理科）

数学（理科）参考答案及评分标准

.（5分）

2222

（2）由余弦定理BCABAC2ABACcosA（7分）

122

∴BC34234（8分）

∴sin（

A)cosA

8题解析：圆k的圆心（k-1，3k）在直线y=3（x+1）上运动，因此存在定直线y=3（x+1）与所有的圆均相交；因圆Ck的半径rk

2k2在变化，故①③错，②正确.对于④：假设存在某个圆经过原点，则(k1)2(3k)22k4（*），下面转化为这个关于k的方程是否有正整数解，可以从k的奇偶性分析：

①若k为奇数，则k-1为偶数，3k为奇数，于是(k1)2为偶数，(3k)2为奇数，从而方程（*）的左边为奇数，但方程（*）的右边为偶数，矛盾！

②若k为偶数，则k-1为奇数，3k为偶数，于是(k1)为奇数，(3k)为偶数，从而方程（*）的左边为奇数，但方程（*）的右边为偶数，矛盾！

综上知，假设不成立，故④正确.二、填空题

ACsinA239，（9分）

BC1

3又B为锐角，得cosB

sin

B.（10分）

∴cos(AB)cosAcosBsinAsinB（11分）

由正弦定理得sinB

1（12分）

2642

210．[-3，1]11．512． 33

13．414．sin315．

0xy202

13题解析：由，得

0x10OPOA

11x

(st)sxy0xy20st22

设M（s，t），则，解得，由，得.1txy0x10s2y(st)2

9．三、解答题

16.（本小题满分12分）解：（1）∵SABC∴sinA

17.（本小题满分12分）

200(30906020)2

2解：（1）∵K6.0615.024，（2分）

9011050150

∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.（4分）

（2）男生抽取的人数有：52（人）（5分）

609090

女生抽取的人数各有：

53（人）（6分）

6090

（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以的取值为1，2，3.（7分）

13C3C2C32C2C3361

P(1)3，P(2)3，P(3)3，C510C510C510

所以的分布列为：

ABACsinA34sinA3，（2分）22

分）

所以的数学期望为E1

.（3分）12

又△ABC是锐角三角形，∴cosAsinA，（4分）

361

231.8（12分）101010

18.（本小题满分14分）（1）证明：连结BD.因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.（1分）又G为AD的中点，所以BG⊥AD.（2分）

高三数学（理科）

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，（3分）∴BG⊥平面PAD.（4分）解：（2）∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD.∵PG平面PAD，由（1）可得：PG⊥GB.又由（1）知BG⊥AD.∴PG、BG、AD两两垂直.（5分）

故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系Gxyz，x2y

21.（5分）所以，点Q的轨迹G的方程为9

5（2）①设B、D的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，225x19y145则2（6分）

25x29y24

5两式相减，得5(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，（7分）

PGPDcos303，GBABsin60，（6分）

所以G(0,0,0)，D

(0,1,0)，PC

2,0x1x2

4当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有，（8分），y

1y22PD0,1，PC

所以20(xyy210

（7分）

1x2)18(y1y2)0，即kBD1xx.129

设平面PCD的法向量为n

（x，y，z)，∴n·PD0，即y0

故BD所在的直线方程为y110

n·PC

2y0

9(x2)，即10x9y290.②证明：设B(x1,y1),D(x2,y2)，且x1x2，令z1，则x1，yn(

（8分）

又平面PBG的法向量可为AD0，2，0，（9分）由①可知kyy25(xx)

BD1xx12,129(y1y2)设平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角为，则 又ky1y2

OM∴cos

n·ADxx12

|n·||AD| 所以k5(x1x2)y1y25

BDkOM即平面PBG与平面PCD9(yx（定值）.1y2)x129

（10分）

（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.（11分）

20.（本小题满分14分）取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.证明：（1）因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形，方法一：因为1故H为CG的中点.又F为CP的中点，所以FH//PG.（12分）xn0，所以xn由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.（13分）x2x

1n2，nxn

又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.（14分）1

故xn

x2，当且仅当xn1时，等号成立.19.（本小题满分14分）

n

方法二：

解：（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，CA4.（1分）因为连结QA，由已知得QAQP，（2分）xn0，所以xn1x2(x1

2nx)0，nn

所以QCQAQCQPOPr6CA.（3分）故x1

根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于6的椭圆，n

x2，当且仅当xn1时，等号成立.n

即a=3，c=2，b2

a2

c2

945，（4分）

（2）由（1）知x1nx2，又x1n2，nxn1

高三数学（理科）

9分）

10分）（11分）（12分）14分）

1分）（2分）1分）（2分）（（（（（所以

x，所以xnxn1.（4分）nxn1

（3）先证：xn1

nn

当n=1时，不等式显然成立；（5分）

假设当n=k（kN*）时不等式成立，即xk1

k

k.（6分）当n=k+1时，由xn

1x2得xk1

12x1kn1

k

2

k1k1，（7分）

k

即当n=k+1时，不等式成立；（8分）

综上，对一切nN*

都有x1

n

nn

成立.（9分）再证：x1

n

nn

由xn0及xn

1x2（nN*），得x2（nN*

n），n1

所以当n=1时，不等式显然成立；（10分）

当n2时，假设存在k，使得xk1

kk，（11分）

则有x1k12x1k，即xk

k1，k2

k1k1k1

k

所以xk1k23

k2k2，xk3k3，┅，x2k22，x2k12，（12分）

与题设x1

2k1x2矛盾.（13分）

2k

所以对一切nN*

都有xn1nn成立.（14分）

所以对一切nN*

都有n1nxn1nn

成立.21.（本小题满分14分）

解：（1）当a1时，f(x)x1

x

2lnx，其定义域为（0，+）.因为f(x)112x1x

2x（x)2

0，（1分）所以f(x)在（0，+）上单调递增，（2分）所以函数f(x)不存在极值.（3分）（2）函数f(x)a(x1x)2lnx的定义域为(0,)．

f(x)a(112ax22xa

x2)xx

当a0时，因为f(x)0在（0，+）上恒成立，所以f(x)在（0，+）上单调递减.（4分）当a0时，当x(0,)时，方程f(x)0与方程ax2

2xa0有相同的实根.（5分）

44a24(1a2)

①当0a1时，>0，可得x1a21a2

1a，x2a，且0x1x2

因为x(0,x1)时，f(x)0，所以f(x)在(0,x1)上单调递增；（6分）因为x(x1,x2)时，f(x)0，所以f(x)在(x1,x2)上单调递减；（7分）因为x(x2,)时，f(x)0，所以f(x)在(x2,)上单调递增；（8分）

②当a1时，0，所以f(x)0在（0，+）上恒成立，故f(x)在（0，+）上单调递增.（9分）

综上，当a0时，f(x)的单调减区间为（0，+）；当0a1时，f(x)的单调增区间为

1a21a21a21a2(0,a)与(a,)；单调减区间为(a,a)；当a1时，f(x)的单调增区间为（0，+）.（10分）（3）由存在一个x0[1,e]，使得f(x0)g(x0)成立，得ax2lnx0

02lnx0，即ax.（11分）

令F(x)2lnx

x，等价于“当x[1,e] 时，aF(x)min”.（12分）

因为F(x)2(1lnx)

x，且当x[1,e]时，F(x)0，所以F(x)在[1,e]上单调递增，（13分）故F(x)minF(1)0，因此a0.（14分）

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