导数应用常见九种错解剖析（含5篇）

第一篇：导数应用常见九种错解剖析

导数应用常见九种错解剖析

导数作为一种工具，在解决数学问题时极为方便，尤其是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程，但是笔者在教学过程中，发现导数的应用还存在许多误区。

一、对导数的定义理解不清致错

例 1、已知函数 63241)(3 4   x x x f，则0(1 x)-(x)lim（）2xf fx   Ａ －１

B 0

C

12

D 2 错解：

 1)1(, 2)(/ 2 3 /      f x x x f 原式，从而选；或 0)0(, 2)(/ 2 3 /     f x x x f 原式

剖析：防错的关键是认真理清导数的定义特别是要分清导数定义中“ x  ”与“ y  ”的对应形式的多样性。

正解：原式=/0 0(1 x)-(1)1(1 x)-(1)1 1lim lim(1)=2 2(1)1 2 2x xf f f ffx x         ,从而应选Ｃ。

点评：/()f x =xx f x x fxyx x     )()(lim lim0 00 0,函数在某一点 x 0 处的导数，就是函数在这一点的函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋近于零时的极限，分子分母中的自变量的增量 x  必须保持对应一致，它是非零的变量，它可以是－2 x ，21x  等。在导数定义中应特别注意“ x  ”与“ y  ”的对应形式的多样性，但不论哪种形式都应突现“ x  ”与“ y  ”的一致性。

二、对“连续”与“可导”定义理解不清致错。

例 2、函数 y=f(x)在 x=x 0 处可导是函数 y=f(x)在 x=x 0 处连续的（）

Ａ、充分不必要条件

B 必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件 错解：

认为“连续”与“可导”是同一个概念而错选Ｃ。或者对充分、必要条件的概念不清而导致错选Ｂ。

剖析：防错关键是（１）理清充分、必要条件的概念；（２）函数 y=f(x)在 x=x 0 处可导必在 x=x 0处连续，函数 y=f(x)在 x=x 0 处连续不一定在 x=x 0 处可导。如函数 | | x y  在 x=０处连续但在 x=０处不可导。

  又 0 ,0 ,x xx xy0 0 0 0lim()lim 0, lim()lim()0,()x x x xf x x f x x f x            在 x=０处连续，0 0y y(0)(0)| |, lim 1, lim 1,x xy f x f xx x                当0 x  时，yx的左右极限不相等，所以其极限不相等，因此函数 | | x y  在 x=０处不可导。从而本题应选Ａ。

三、对/0()f x 为极值的充要条件理解不清致错。

例 3、函数 f(x)=x3 +ax 2 +bx+a 2 在 x=1 处有极值 10，求 a、b 的值。

错解：

/()f x =3x2 +2ax+b,由题意知 /(1)f

=0,且 f(1)=10,即 2a+b+3=0,且 a2 +a+b+1=10,解之得 a=4,b=－11 ,或 a=－3

b=3 剖析：错误的主要原因是把/0()f x 为极值的必要条件当作了充要条件，/0()f x 为极值的充要条件是/0()f x =0 且 x 0 附近两侧的符号相反.，所以后面应该加上：当 a=4,b=－11 时/()f x =3x2 +8x－11=（3x+11）(x－1),在 x=1 附近两侧的符号相反，

a=4,b=－11.当 a=－3 b=3 时 fl(x)=3（x－1）, 在 x=1 附近两侧的符号相同，所以 a=－3

b=3 舍去。



（a=4,b=－11

时，f(x)=x3 +4x 2 －11x+16的图象见下面左图，a=－3

b=3 时（f(x)=x3 －3x 2 +3x+9 的图象见右图。）

四、对函数的单调区间考虑不全致错

例 4、求函数()f x =)1 ln(  x x(x>0)的单调增区间。

错解：由题意得/()f x =1121x x 0，0 1 22    x x，1   x，又因为函数的定义域

是（0，+ ），所以函数的单调递增区间是（0，1）和（1，+ ）。

剖析：本题错在对函数在 x=1 处是否连续没有研究，显然函数在 x=1 处是连续的，所以函数的单调递增区间是（0，+ ）.对于/()f x

>0（或/()f x

<0）的解集中的断开点的连续性，我们要进行研究，不能草率下结论。

五、对函数单调的充要条件理解不清致错

例 5、已知函数 f(x)=21xax在(－2,+ )内单调递减，求实数 a 的取值范围。

错解：/()f x =2)2(1 2xa,由函数 f(x)

在(－2,+ )内单调递减知/()f x  0 在(－2,+ )内恒成立，即2)2(1 2xa0  在(－2,+ )内恒成立，因此 a 21.剖析：错误的主要原因是由于对于函数 f(x)在 D 上单调递增（或递减）的充要条件是/()f x 0 (或/()f x 0 )且/()f x 在 D 任一子区间上不恒为零没有理解。而当 a=21时/()f x =0 在(－ 2,+ )恒成立，所以不符合题意，所以舍去。即实数 a 的取值范围为1(,)2。

六、没有考虑函数在某点不可导致错

例 6、求 f(x)=32 2)2(x x  在[－1，3]上的最大值和最小值。

错解：由题意得/()f x =3 22134x xx，令/()f x =0 得 x=1., 9)3(, 1)1(, 9)1(3 3    f f f   当 x=－1 和 3 时，函数的最大值是39，当 x=1 时，函数的最小值是 1.剖析：错误的主要原因是解题过程中忽略了对函数的不可导点的考察，因为函数的最值可以在导数为零的点或不可导点或区间的端点处取得.所以后面应该加上：在定义域内不可导的点为：x 1 =0,x 2 =2，, 9)3(, 1)1(, 9)1(3 3    f f f  f(0)=0 ,f(2)=0

 当 x=－1 和 3 时，函数的最大值是39，当 x=0 或 2 时，函数的最小值是 0。事实上只要作出函数 f(x)的图象就不难发现当 x=0 或 2 时，函数的最小值是 0。当 x=－1 和 3 时，函数的最大值是39。

七、忽视原函数的定义域致错。

例 6、求函数2x x y   的单调增区间 错解：            210 2 1 0 ,22 1)2 1(21)(,/221/ / /212x x yx xxx u u y y u u f x x ux u 知 由 则 设函数2x x y  的单调增区间为)21,(。

剖析：错解原因主要是忽视原函数的定义域所致。

正解：先求原函数的导函数即,210 1 0 , 0 ,210 2 1 0 ,22 12 /2/            x x x x x x yx xxy  又 知 由 因此原函数2x x y   的单调增区间为 ]21, 0 [

评析：利用导数求函数的单调区间，别忘了考虑原函数的定义域。

八、忽视导函数与原函数图象关系致错。

例 8、设)(“x f 是函数)(x f 的导函数， y)(”x f 的图象如图所示，则)(x f y  的图象最有可能的是（）

错解：本题是一道高考选择题，抽样表明许多考生由于对导函数与原函数图象关系深入不够而凭空乱猜。

剖析：由导函数的图象知，导函数在 x=0 和 2 时的导函数 值为 0，故原来的函数)(x f y  在x=0 和 2 时取得极值。当 2 0   x x 或 时，导函数值为正（或 0），当 2 0   x 时，导函数值为负,所以当 2 0   x x 或 时函数)(x f y  为增函数，当 2 0   x 时，函数)(x f y  为减函数，故选项为 C。

点评：只要抓住导函数的零点就是原函数图象的极值点以及导函数与单调性的相互关系本题就可迎刃而解。

九、忽视切点在曲线上的隐含条件致错。

例 9、已知 0 , 1    c b，函数 b x x f  )(的图象与函数 c bx x x g   2)(的图象相切。求 b 与 c 的关系式（用 c 表示 b）。

错解：由函数的导函数就是曲线的切线方程知，)()(“ ”x g x f ，得 1 2  b x，故21 bx。从而有 b c c bx x b x      2 剖析：本题前面得到21 bx 是对的，由于条件不够，就胡乱认为：)()(x g x f  而造成错解。

正解：依题意令)()(“ ”x g x f ，得 1 2  b x，故21 bx。由于)21()21(bgbf，得c b c b c b 2 1 , 0 , 1 , 4)1(2         。

点评：在由)()(“ ”x g x f  得到21 bx，就应想切线的交点必是在原两函数图象的交点，这是解决曲线切线问题的关键。

第二篇：剖析守恒思想在中学化学解题中的应用

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剖析守恒思想在中学化学解题中的应用 作者：文丽娟 杨恩健

来源：《考试周刊》2013年第27期

摘 要： 本文以典型的、计算过程复杂的计算型选择题为例，剖析守恒思想在中学化学解题中的应用，提高解题速度，达到事半功倍的效果。

关键词： 中学化学教学 守恒思想 快速解题 应用

近年来高考第一卷中出现了很多计算较为复杂的选择题，常常需要利用守恒思想进行分析，这就需要我们牢牢抓住问题的本质，将复杂的问题简单化，使思路清晰明了。守恒思想贯穿于整个高中化学学习的始终，灵活运用守恒法，可以快速而准确地解题。守恒法是中学化学中典型的解题方法之一，即选择化学式中始终相等的某两数（如正负化合价数、阴阳离子所带的正负电荷数）或化学反应前后保持不变的某粒子数（如原子数、电子数等）作为解题依据。对学生而言，守恒思想的建立和守恒法的熟练应用是一大难点，因此，本文以典型的计算型选择题为例，剖析解题思路，达到快速正确解题的目的。

一、根据得失电子守恒

本题综合运用了质量守恒、电荷守恒、得失电子守恒等守恒方法。

在解题时，正确选择并应用上述方法对于正确快速解答题目十分关键。首先必须明确每种守恒法的特点，然后挖掘题目中存在的守恒关系，最后巧妙地选取方法，正确地解答题目。总之，掌握守恒思想并灵活运用，在解决化学问题会得心应手、游刃有余，既能使复杂的问题简单化，加快解题速度，提高解题效率，又能使我们思路清晰明了，有利于提高解题的正确率。

第三篇：2012行政能力测试-常见近义误用易解错成语辨析

很多考生对成语又爱又怕，平时背了很多常用成语，可在考场上还是会碰到不认识的成语，这时就会手忙脚乱，不仅题做不对，还影响考试的状态。那么成语和实词的区别与联系有哪些?

成语和实词的区别主要有三点：

一、成语的字数比实词多，成语一般是4个字或者更多，这是外在形式上的一个差别。

二、字数多了，成语的含义也相应扩大了，有些成语还关联着一个典故或是故事。

三、既然成语的含义大了，和实词相比，它的难度也加大了。

成语和实词的联系体现在语法功能上，即成语和实词，都是在句子中充当一定成分的。所以，解答实词辨析题的技巧都可以用来解答成语辨析题。但由于成语的难度较大，不知道成语的含义就很难做对题，因而解题顺序应调整为，先从语境的角度，再结合词义来解题。具体见下文的例题。

一、语境角度：逻辑关系解题

建设资源节约型、环境友好型社会要注意____。目前要着重解决影响社会经济发展，特别是严重危害人民群众健康的水污染、空气污染加剧问题。

填入划横线部分最恰当的一项是()[2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-21]

A.可持续性 B.轻重缓急 C.孰轻孰重 D.先后次序

【解析】文段中提到“目前”，这是一个时间先后顺序的概念，还提到“ 着重”，这是一个重要性的概念，而选项中A“可持续性”，文段中并未提及，C“孰轻孰重”只涉及到重要性这个概念，D“先后次序”，只涉及时间概念，所以，根据语境中的“逻辑关系”，只有选项B“轻重缓急”是最恰当的一项。

二、语境角度：对应词解题

对一篇规范的论文，因版面限制而去砍综述、删注释，实在是________的不智之举。填入划横线部分最恰当的一项是()[2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-22]

A.削足适履 B.扬汤止沸 C.矫枉过正 D.舍本逐末

【解析】解答这道题，可以用到“找对应词”技法，文段中出现了“砍”“删”，四个选项中A“削”，这有一种对应关系，填入文段中检查之后确实合适，由此得出答案。

这是从语境角度来解答的两道题，那么从词义角度怎样运用技巧呢?

三、词义角度：提取语素解题

明代工艺品的名字大都先强调年号，然后再强调东西本身。但景泰蓝不是在景泰年间出现，而是在元代就出现了。到了景泰年间，皇家的重视使它________，因此有了今天这样一个通俗易懂且带有文学色彩的名字——景泰蓝。

A.多如牛毛 B.难以忘却 C.盈篇满籍 D.磐竹难书

【解析】四个选项都是形容多，对诗文而言，只有C的感情色彩最为合适。其它选项都带有贬义或者消极意义。

专项突破—常见近义成语辨析

常见近义成语辨析爱财如命一毛不拔

都形容极其吝啬。异：前者偏重于性格上的吝啬，语意重。后者偏重于行为上的自私吝啬，语意轻一些。

爱憎分明

泾渭分明

都有“界限清楚”的意思。异：前者专指思想感情的爱与恨。后者多指人或事的好坏显然不同。

安分守己

循规蹈矩

都有“规矩老实”的意思。异：前者偏重于本分，不胡来。后者偏重在拘守成规，不敢变易。

安之若素

随遇而安

都能表示“对任何遭遇都不在意”的意思。异：前者多指处于困境．仍能跟往常一样(素：平日、往常)。后者强调能适应任何环境。

暗箭伤人 含沙射影都比喻暗中诽谤、攻击或陷害别人。但使用的手段有差别，前者使用的手段包括语言、行动，比“含沙射影”重。后者的手段只是语言，并有影射某人某事的意思。

按部就班

循序渐进

都有“遵循一定的程序”的意思。异：前者强调按一定步骤和规矩、部、班、门类、次序。后者强调逐渐深入或提高。

八面玲珑

面面俱到

都有“对各方面应付得很周到”的意思。有时可通用。异：前者多含贬义，偏重于处事手腕圆滑。后者是中性，偏重于“应付得十分周到”。

跋山涉水

风尘仆仆 风餐露宿

都有“旅途辛苦”之意。异：前者重在远行艰辛。“风尘仆仆”重在长途奔波忙碌。后者重在强调野外食宿艰难。

百依百顺

唯命是从

都有“怎么说就怎么做”的意思。异：前者含有由于感情的爱而表现出来的顺从。后者有贬义，多用于上下级之间。

半斤八两

势均力敌

都有“彼此一样，不分上下”之意。异：前者强调水平相等。后者偏重力量相等。

半途而废

浅尝辄止

都有“中途停止”之意。异：前者偏重在“半”，中途停止，有惋惜之意。后者偏重在“浅”，不深入。辄：就。

包办代替

越俎代庖

都有“包办”之意。异：前者重在“包办”。后者重在“超越权限”。

抱残守缺

故步自封

墨守成规

都有“因循守旧”的意思。异：“抱残守缺”偏重在不肯接受新事物；“故步自封”偏重在不求进取；“墨守成规”偏重在按规矩办事。

包罗万象

应有尽有

二者都有“内容丰富·一切都有”的意思。前者是无所不包，是就内涵而言，是从整体说的，其所包丰富繁杂。后者是无所不有，就备有、陈列而言的，是从个体说的。

卑躬屈膝

奴颜婢膝

奴颜媚骨

都有“向别人讨好”的意思，有时可以通用。但前二者偏重在“奴气”；“奴颜媚骨”偏重在“奴性”。

本末倒置

舍本逐末

都有“主次关系处理不当”的意思。但前者强调把主次关系颠倒了。后者重在丢掉主要的，追求次要的。

标新立异

独树一帜

都有“自成一套，提出的主张与众不同”的意思。异：前者偏重在显示特点。后者偏重在创造出独特风格或另外开创局面，多含褒义。

别具一格

别开生面

都有“与众不同，给人一种新的印象、新的感觉”的意思。异：前者偏重在“格”，表示“风格”、“样子”与众不同，一般用于文艺创作和某些事物。后者偏重在“生面”，表示新的“局面”或“形式”，适用范围较广。

彬彬有礼

文质彬彬

温文尔雅

都可形容人态度温和、举动斯文。异：前者偏重在对人有礼

穿凿附会

牵强附会

都表生拉硬扯(附会：把没有关连的事物比附在一起)。异：“穿凿”指硬把讲不通的道理牵强解释；“牵强”指把不相关的事硬拉在一起。

唇齿相依

唇亡齿寒

都比喻关系密切，互相依存。前者强调相互依存。后者强调利害与共，一方遭难，另一方也跟着遭难。

大吹大擂

自吹自擂

都有“吹嘘”之意。异：前者吹嘘的可以是自己，也可以是别人。后者仅指自己。

大发雷霆

怒不可逼

都表示十分愤怒。异：前者偏重发怒时的高声斥责。后者强调愤怒难以抑制。遏：止住。

大公无私

铁面无私

都表示没有私心。异：大公，一心为公。铁面，指不畏权势，不讲情面。

大庭广众

众目睽睽

都可以表示有许多人的场合。异：前者指聚集了很多人的公开场合。后者指很多人注目的场合。睽睽：睁大眼睛，注视的样子。

得寸进尺

得陇望蜀

都比喻贪得无厌，不知满足。异：前者表逐步进逼，越要越多。后者强调的是得到了这个，还想那个。

低三下四

低声下气

都形容卑恭，无骨气。异：前者偏重卑恭下贱。后者偏重恭顺小心。

顶礼膜拜

五体投地

都表示崇拜。异：前者偏重在崇拜。后者偏重在敬佩。

东山再起

死灰复燃

都表示重新活动起来。词义不尽相同：前者比喻失势之后，又重新得势；“死灰复燃”是说燃烧后余下的灰烬重新燃烧起来。它们的感情色彩也不同：“东山再起”是中性词，“死灰复燃”是贬义词。它们的适用对象不同：“东山再起”只用于人，其中包括人的某种势力、组织 等；“死灰复燃”适用对象比较广泛。

独断专行

专横跋扈

一意孤行

都有“不考虑别人意见，办事主观蛮干”的意思。异：“专横跋扈”含有“蛮横，霸道”的意思，语意较重。一般只用于掌权者；“独断专行”和“一意孤行”，多形容缺乏民主作风，语义较轻，而且不限于当权者，一般人也可用，应用范围较宽。

咄咄逼人

盛气凌人

都能形容气势汹汹，使人难堪。异：前者的应用范围广，不限用于人，还可用于气势、形势、命令等。后者只用于人，并含有“傲慢自大”的意思。

阿谀逢迎

趋炎附势

都有“巴结奉承”之意。异：“阿谀”，用好听的话讨好人；“趋炎”，迎合权势(炎、势：比喻权势)。后者比喻奉承依附有权势的人。

耳闻目睹

耳濡目染

都有“耳朵听到、眼睛看到”的意思。异：前者强调亲自听到、看到，受没受到影响则不管。后者强调经常听到、看到，并不知不觉受到深刻的影响。濡：沾湿、润泽。染：沾染。

防患未然

未雨绸缪

都表事前做好准备。异：前者重在预防。后者重在准备。绸缪：用绳索紧紧缠捆，引申为修补。

风言风语

流言蜚语

都表没有根据的话。异：前者多指无意传说，传说者多出于无知、怀疑和猜测。后者多指有意传说，传说者往往出于险恶用心。

锋芒毕露

崭露头角

都有“才能显露出来”之意。异：“毕”，指全部；“崭”，指突出的才能。“锋芒毕露”还可比喻骄傲自负，后者不能。

改过自新

痛改前非

都有“改正错误”的意思。异：前者偏重未来，强调重新做人。后者偏重过去，强调改正错误的彻底。

改邪归正

弃暗投明

都指从坏的方面转到好的方面来。异：前者偏重指不再做坏事。后者偏重指在政治上脱离反动势力，投向进步势力。

苟且偷安

得过且过

都形容只图眼前，不顾将来。异：前者偏重贪图眼前安逸(苟且：敷衍马虎，得过且过。偷安：只求眼下过得去)。后者偏重胸无大志，工作马虎，不负责任。

孤注一掷

破釜沉舟

都有“最后拼一下以求胜利，的意思。异：前者偏重在尽所有力量作最后一次冒险(注：赌注、赌博时押上的钱)，多含贬义。后者偏重在下决心决一胜负，多含褒义。

光明磊落

光明正大

都含有“心地光明”的意思，都能用于人及其言行。异：前者偏重在人的精神品质，指胸怀坦白。后者偏重指人的行为正当、正派。

每况愈下

江河日下

都有越来越坏的意思。异：前者偏重在笼统地表示“越来越坏”(愈：越发，更加)。后者偏重在“一天天坏下去”。

目光如豆

鼠目寸光

都比喻目光短浅，看不到远处、大处。异：前者偏重在眼光“小”，强调看不到全局。后者偏重在眼光“近”，强调看不到将来。

目不暇接

应接不暇

都可形容东西很多，看不过来。但“应接不暇”还可形容头绪多，事情忙，来不及应付；“目不暇接”不能。

目空一切

旁若无人

不可一世

都形容“态度傲慢，狂妄自大”。区别是：语意轻重不同，“不可一世”程度最重，“目空一切”次之，“旁若无人”又次之；使用对象不同，“目空一切”、“旁若无人”一般用于人，“不可一世”则不限于人；感情色彩不同，“不可一世”、“目空一切”是贬义词，“旁若无人”是中性词。

排山倒海

翻江倒海

都形容声势浩大，气魄伟大，力量巨大。区别是：“排山倒海”多形容声势的大，气魄伟大，力量雄厚；“翻江倒海”又作“倒海翻江”，形容雨大、水大，声势浩大，气魄伟大，力量巨大，也比喻心情激动。

蚍蜉撼树

螳臂当车

都比喻“极小的力量要想动摇、阻挡巨大的事情”。区别是“蚍蜉撼树”比喻妄图颠覆、推翻、动摇，适用于像大树一样的组织、集团、国家、政权以及个人的声望、地位等。“螳臂当车”的“当”比喻妄图阻拦、阻挡、阻止、阻截、阻挠，整个成语适用于像前进的车子一样的潮流、运动、历史巨轮、时代等。

骑虎难下

进退维谷

进退两难

都有“进也难，退也难”的意思。区别是：“骑虎难下”具有比喻性，用了这个成语，前后就不能再用比喻性的词语；“进退维谷”与“进退两难”是直陈性的，如有必要，前后可以加比喻性的词语。上下文强调“上„‘下”，表示“上了以后，下不来”的意思时，只能用“骑虎难下”，不能用“进退维谷”或“进退两难”；上下文明确表示前后方向的，只能用“进退维谷”或“进退两难”，不能用“骑虎难下”。“进退维谷”与“进退两难”的语体风格不同，“进退维谷”多用于书面语，“进退两难”多用于口语。此外，常说“进退两难的事情”，不能说“进退维谷的事情”。

恰到好处

恰如其分

都表示做事、说话达到适当的程度，常可通用。异：前者侧重在“恰巧达到最好的地步”。后者偏重在“正合分寸”。

杞人忧天

庸人自扰

都比喻“本来没有问题，是自己多事”。异：“杞人忧天”偏重在“忧”，指不必要的担忧，害怕，所指一般限于心理活动；“庸人自扰”偏重在“扰”，所指比较广泛，除了不必要的担心、害怕外，还指自找麻烦，自寻烦恼，自讨苦吃等，所指除心理活动外，还兼指不必要的具体行动。

气势磅礴

气吞山河

都形容“气势宏伟盛大”。异：“气势磅礴”着眼于“气势”，多形容气势雄伟，经常用来形容山、水的雄伟气势，不能用来形容人，前面能够用程度副词修饰；“气吞山河”着眼于“气魄”大，形容气魄宏大，不能用来形容山、河的气势，能够用来形容人，包括人的气概、人的声音等，前面不能用程度副词修饰。

前车可鉴

前车之鉴

都出自《汉书》“前车覆，后车戒”，但意义不同。“前车可鉴”比喻前人的失败，后人可以当作教训；“前车之鉴”比喻从前人的失败中得来的教训。

敲诈勒索

巧取豪夺

都有“强力抢占财物”的意思。异：“敲诈勒索”主要指硬的一手，其对象是钱物，多用作谓语；“巧取豪夺”指软硬兼施，其对象可以是钱财、物品，也可以是财产、权利、职位等。

趋炎附势

阿谀逢迎

二者都有“巴结奉承”的意思。异：前者比喻奉承依附有权势的人。后者指用好听的话讨好别人。

全神贯注

聚精会神

都有“精神很集中，注意力不分散”的意思，在很多情况下二者相通。异：“全神贯注”可以用介词结构“在„„”或“在„„上”作补语，表明精神集中在哪一个方面；“聚精会神”没有这种用法。

全心全意

一心一意

真心实意

都有“心意专

一、不夹杂其他念头”的意思，都以“三心二

也可以是不好的行动，多用在主动句中；后者所指的是反抗，是革命行动，多用在被动句中。“逼上梁山”还表示本来不愿意做某件事，迫于形势或别人的强烈要求而不得不去做的。

同日而语

混为一谈

相提并论

都有把不同的两个人、两件事物不加区别地放在一起谈的意思，都能作谓语或合成谓语，都要求有介词结构作状语。区别是：“同日而语”是“把不是‘同一日’的水平的两个人或两种事物放在一起谈，不加区别”的意思，所指的两个人或两种事物不但有本质上的不同，还往往有时间上的差别，多用于否定语气，有时是直接加上否定词“不可”等，有时是加“岂可与„„”“怎么能”等表示否定。“混为一谈”和“相提并论”是指把根本不相同的两种事物或两个人放在一起议论，并不强调时间上的差别，也不限于在否定句里，这与“同日而语”不同。“混为一谈”多指不分好坏，不分是非；“相提并论”多指不分彼此，不分上下。

痛改前非

改过自新

都有“改正错误”的意思。异：前者偏重过去，强调在改正错误的彻底性上。后者偏重未来，强调在重新做人上。

万无一失

十拿九稳

都有“很有把握”的意思。区别是：“万无一失”着眼于“无过失”，经常跟会丢失的或会出差错的事物搭配运用；“十拿九稳”着眼于“有所得”，经常跟前边的比喻共同构成歇后语形式。

妄自菲薄

自暴自弃

都跟“自高自大”相对，都有过分轻视自己的意思，都适用于人。异：“妄自菲薄”多指心理状态、精神面貌，语意较轻，“自暴自弃”兼指行动表现，语意较重。

微不足道

微乎其微

都有“极其微小”的意思，而且很多时候可以相通，都常跟“是”一起构成合成词。异：“微乎其微”的“微”总是指具体数量而言的；“微不足道”的“微”可以指具体数量，也可以不指具体数量。“微不足道”含有“不足道”的意思，前不可以加“多么”等词。

为所欲为

随心所欲

都有“想怎样就怎样”的意思。异：“为所欲为”以第一个“为”为骨干，所以“为所欲为”的动作性，比“随心所欲”强，是想干什么就干什么，清楚地表明“干”，贬义；“随心所欲”是想怎样就怎样，并不一定指“干”，中性。

未雨绸缪

有备无患

前者是比喻性的，后者是直陈性的。“未雨绸缪”没有强调“无患”，“有备无患”则明确地强调了“无患”。

文质彬彬

彬彬有礼

温文尔雅

都可形容人态度温和、举动斯文。异：“文质彬彬”偏重在文雅，“彬彬有礼”偏重在有礼貌。“温文尔雅”偏重在态度温和，举动文雅。

五体投地

心悦诚服

都形容佩服。异：“心悦诚服，含有“乐意’’的意思，强调真心诚意，不虚假；“五体投地”强调程度之甚，不一般，不含“乐意”的意思。

嬉皮笑脸

喜笑颜开

都有“笑嘻嘻”的意思。异：“嬉皮笑脸”是顽皮的嬉笑，多形容不严肃、不庄重、轻浮的表情和态度，含贬义；“喜笑颜开”是内心愉快、满面笑容的意思，多形容欢乐、愉快的表情，含褒义。

喜形于色

笑容可掬

都有“脸上流露喜悦”的意思，有时可以互换。异：“喜形于色”着重形容内心的喜悦，所指的喜悦是发自内心表露于面上的，是表里如一的；“笑容可掬’’着重形容面部表情，可以形容表里如一的高兴，也可以形容表里不一，由于交际需要故作姿态的笑容。

洗心革面

脱胎换骨

都用来比喻“彻底改造、重新做人”。异：“脱胎换骨”可以指“罪人”的彻底改造，也可以指一般思想上有毛病的人的改造，其改造是深入彻底的，适用范围较大；“洗心革面”一般指“罪人”的改造，它除了思想上的深入彻底改造以外，还含有改变旧的所作所为的意思，适用范围较小。

想入非非

异想天开

都有“想得异乎寻常”的意思。．区别是“想入非非”重在想“虚幻而不现实的事”，多指不可能实现的想法或不可能达到的目的、企图，而不能指既成事实的事．含贬义；“异想天开”既指不能实现的想法或不能达到的企图，也指可以做到或已经做到的事情，还可以表示解放思想，属中性词。

义不容辞

责无旁贷

都含有“应该承担，不能推辞”的意思。异：前者偏重于道义上不允许推托。后者偏重在责任上不可推卸。贷：推卸。

粉饰太平

粉墨登场

都有“掩盖”的意思。前指把社会黑暗混乱的状况掩饰成太平的景象。后

口口声声

喋喋不休

前者形容一次又一次地说，或经常说。后者指唠唠叨叨，说个没完。

汹涌澎湃

波澜壮阔

前者形容声势浩大，不可阻挡。后者比喻声势雄壮或规模巨大。

一蹶不振

一落千丈

前者指一跌倒就再也爬不起来，比喻遭受一次挫折以后就再也振作不起来。后者原指琴声陡然降落，后用来形容声誉、地位或经济状况急剧下降。

功败垂成功亏一篑

前者指事情在将要成功的时候遭到了失败。后者指堆九仞高的山，只缺一筐土而不能完成，比喻做事情只差最后一点没能完成。

触类旁通

兼收并蓄

前者指掌握了某一事物的知识或规律，进而推知同类事物的知识或规律；后者指把不同内容、不同性质的东西接收下来，保存起来。

随机应变

急中生智

前者指随着情况的变化灵活机动地应付。后者指紧急的时候，猛然想出办法。

一窍不通

一知半解

前者比喻一点儿也不懂。t。窍”：洞，指心窍。没有一窍是贯通的。后者指知道得不全面，理解得也不透彻。

杀鸡取卵

饮鸩止渴

前者比喻贪图眼前的好处而不顾长远利益。后者比喻用错误的办法来解决眼前的困难而不顾严重后果。

弄巧成拙

画蛇添足

前者指本想耍弄聪明，结果做了蠢事。后者指画蛇时给蛇添上脚，比喻做了多余的事，非但无益，反而不合适。

披肝沥胆

肝胆相照

前者比喻真心相见，倾吐心里话。披：披露；沥：往下滴。也形容非常忠诚。后者比喻以真心相见。

吹毛求疵

求全责备

前者指吹开皮上的毛寻疤痕。比喻故意挑剔别人的缺点，寻找差错。后者对人对事物要求十全十美，毫无缺点。

一针见血

一语破的 前者比喻说话直截了当．切中要害。后者指一句话就说中要害，的：箭靶的中心。

直抒己见

各抒己见

前者指坦率地发表自己的意见。后者指各人充分发表自己的意见。

数一数二

首屈一指

前者指不算第一也算第二，形容突出。后者指居第一位。引申为最好的。首：首先。屈：扳指头计算，首先弯下大拇指，表示第一。

相映成趣

相得益彰

前者指相互衬托着，显得很有趣味，很有意思。后者指两个人或两件事物互相配合，双方的能力和作用更能显示出来。

相依为命

同病相怜

前者指互相依靠着过日子。泛指互相依靠，谁也离不开谁。后者比喻因有同样的遭遇或痛苦而互相同情。

自命不凡

自鸣得意

前者指自以为不平凡．比别人高明。自命：自认为；凡：平凡。后者指自以为了不起，表示很得意。

自以为是

自作聪明

前者指总以为自己是对的，形容主观，不虚心。后者指自以为聪明而乱作主张。指过高地估计自己，主观地办事。

顾影自怜

自怨自艾

前者意为回头看看自己的影子，怜惜起自己来。形容孤独失意的样子，也指自我欣赏。后者原意是悔恨自己的错误，自己改正。现在只指悔恨自己的错误。怨：怨恨，悔恨；艾：割草，比喻改正错误。

泰然自若

从容不迫

前者指不以为意，神情如常。形容在紧急情况下沉着镇定，不慌不乱。后者指不慌不忙．沉着镇定。

忧心忡忡

忧心如焚

前者形容心事重重，非常忧愁。忡忡：忧虑不安的样子。后者指心里愁得像火烧一样。形容非常忧虑焦急。

风餐露宿

栉风沐雨

前者指风里吃饭，露天睡觉。形容旅途或野外工作的辛苦。后者形容人经常在外面不顾风雨地辛苦奔波。栉：梳头发；沐：洗头发。风梳发，雨洗头。

名不副实

有名无实

前者指名声或名义和实际不相符，空有虚名。后者指光有空名．实际上并不是那样。

罪孽深重

恶贯满盈

前者指做了很大的坏事，犯了很大的罪。后者形容罪大恶极，到该受惩

比喻刚开始显示出力量或才能。

驾轻就熟

得心应手

前者指驾轻车，走熟路。比喻对某事有经验．很熟悉，做起来容易。后者指心里怎么想，手就能怎么做。比喻技艺纯熟或做事情非常顺利。

承先启后

继往开来

前者指继承前代的，启发后代的。后者指继承前人的事业，开辟未来的道路。

诚心诚意

一心一意

前者形容十分真挚诚恳。后者指只有一个心眼儿，没有别的考虑。

奴颜媚骨

趋炎附势

前者形容卑鄙无耻地奉承别人。后者奉承和依附有权有势的人。趋：奔走；炎：热，比喻权势。

装模作样

装腔作势

前者指故意做作，故做姿态。后者指拿腔拿调，故意做作想引人注意或吓唬人。

惹是生非

无事生非

前者指招惹是非，挑起事端。后者指无缘无故找岔子，存心制造麻烦。

扑朔迷离

错综复杂

前者指难辨兔的雌雄。形容事情错综复杂，难以辨别清楚。后者指形容头绪多，情况复杂。

粗心大意

粗枝大叶

前者指做事马虎，不细心。后者指绘画时画树木粗枝大叶。不用工笔。比喻工作粗糙，不认真细致。

熟视无睹

视而不见

前者指看惯了就像没看 见一样，也指看到某种现象，但不关心，只当没有看见。熟视：经常看到，看惯；无睹：没有看见。后者指不注意，不重视，睁着眼却没看见。也指不理睬，看见了当做没看见。

纸醉金迷

醉生梦死

前者原意是让闪光的金纸把人弄迷糊了。形容叫人沉迷的奢侈繁华环境。后者指像喝醉酒和做梦那样，昏昏沉沉，糊里糊涂地过日子。

一贫如洗

一无所有

前者穷得像用水洗过似的，什么都没有，形容十分贫穷。后者指什么也没有。指钱财，也指成绩、知识。

喜出望外

喜不自胜

前者指由于没有想到的好事而非常高兴。望：希望，意料。后者指喜欢得控制不了自己，形容非常高兴。胜：能承受。

四面楚歌

穷途末路

前者比喻陷入四面受敌、孤立无援的境地。后者形容到了无路可走的地步。

步履维艰

寸步难行

前者指行走困难、行动不方便。形容走路困难，也比喻处境艰难。

颠沛流离

流离失所

前者指由于灾荒或战乱而流转离散。形容生活艰难，四处流浪。后者指无处安身，到处流浪。

忠心耿耿

忠贞不渝

前者形容非常忠诚。后者指忠诚坚定，永不改变。

夜以继日

通宵达旦

前者指晚上连着白天：形容加紧工作或学习。后者指整整一夜，从天黑到天亮。

心惊肉跳

心惊胆战

前者形容担心灾祸临头．恐慌不安。后者形容十分害怕。战：通“颤”，发抖。

奠逆之交

刎颈之交

前者指非常要好的朋友。莫逆：没有抵触，感情融洽；交：交往，友谊。后者指同生死共患难的朋友。刎：割。

风声鹤唳

谈虎色变

前者指听到风吹鹤叫，就以为敌人来袭，惊恐不安。后者原指被老虎咬过的人才真正知道虎的厉害，后比喻一提到自己害怕的事就情绪紧张起来。

重整旗鼓

东山再起

前者比喻失败或受挫后重新组织力量再来。旗鼓：古时军中发号令用的旗帜和战鼓。后者指再度出任要职，也比喻失势之后又重新得势。

(五)常见成语误用例说

不情之请

不合情理的请求。常用作对人有所请托的客套话。误用：有的人向党向人民伸手要官要权，这种不情之请决不答应。

暴殄天物

任意糟蹋东西。天物：指自然界的鸟兽草木等。误用：有的年青人在生活上一遇到

释放了他。

饮鸩止渴

鸩：浸过鸩鸟羽毛的毒酒。喝毒酒解渴，比喻只图解决眼前困难而不顾后患。误用：如果我们把缺点、错误掩盖起来，装作看不见．那无异于饮鸩止渴。(句中“把缺点、错误掩盖起来”．无解决眼前困难的意思。)

始作俑者

俑：古代用以陪葬的木制或陶制的偶人。开始发起制作殉葬的土木偶的人。比喻第一个做某件坏事的人或恶劣风气的创始人。贬义。误用：他是这种新文学体裁的始作俑者，应当在当代文学中占有一定的地位。

南辕北辙

比喻行动和目的相反。误用：今天还有不少教师通过给学生留大量的作业以达到取得高分的目的，显然与素质教育南辕北辙。

耳提面命

拉着耳朵当面教导，形容教诲恳切，要求严格。误用：教育学生要讲究方式方法，不能总是耳提面命，摆家长作风。

蓬荜生辉

谦辞，表示由于别人到自己家中来或张挂别人给自己题赠的字画等使自己非常光荣。误用：有一则推销壁纸的广告，广告语是“您用了我厂的产品，保您的居室蓬荜生辉”。

义不容辞

道义上不允许推辞。误用：教育孩子不仅仅是学校的事，家长也有义不容辞的责任。(应是“责无旁贷”：自己的责任，不能推卸给别人。)

泾渭分明

比喻界线清楚。误用：这是一个很敏感的问题，一提到这个问题，就会公说公有理，婆说婆有理，很难泾渭分明。

江河日下

江河的水逐日流向下游。比喻事物日衰，景象日非。误用：近几年，黄河、岷江的部分河段多次出现断流现象，面对这江河日下的情况，人们开始冷静地思考环保问题。

当仁不让

遇到应该做的事，积极主动去做，不退让。误用：就为了一只鸡蛋，李大婶吵得嘴角冒白沫，卖鸡蛋的小贩更是当仁不让，声音越来越高。

万籁俱寂

万籁：自然界万物发出的各种声响。形容周围环境十分宁静。误用：号声一响一连长一声“立正”，如潮似浪，热火朝天的操场，顿时万籁俱寂。

运斤成风

斤：斧头。挥动斧头，风声呼呼，比喻手法熟练，技术神妙。误用：你纵使有运斤成风的臂力，也举不起这重若千斤的巨石。(句中误为有力气。)

从长计议

指放宽时间慢慢商量考虑，不急于作决定，也指慢慢设法解决。误用：筹建办公室组织专门人员反复论证，从长计议，确定了长江二桥通航标准。(句中可用“从长远考虑”)。

文不加点

点：涂改。文章一气写成，无需修改。误用：只见他奋笔疾书，一气呵成，不消片刻，一篇佳作便展现在大家面前。只是文不加点，难以断句，不能不说是白璧微瑕。(句中误为不加标点。)求全责备

责：要求；备：全。对人对事要求完美无缺。误用：有的人生前尽量为自己树碑立传，文过饰非，很少像秋白同志这样坦荡无私、光明磊落、求全责备自己。(句中把“责备”误解为批评指责。)

逆水行舟

比喻不前进就要后退。误用：我学数学进步较快，而学语文却如逆水行舟，进步缓慢。(没有前进缓慢的意思。)

白驹过隙

比喻时间过得很快，就像骏马在细小的缝隙前飞快地越过一样。误用：这盘棋，让何山对王江，那还不是白驹过隙，轻而易举取胜。(没有轻而易举的意思。)

身临其境

亲身到了那个地方。误用：只要你身临其境为我们想想，就会同情我们的处境，不会对我们这样求全责备了。(应用“设身处地”，设想自己处在别人的地位或环境中。)

设身处地

设想自己处在别人的地位或环境中。指替别人着想。误用：只要你设身处地，到抗洪抢险第一线去，你就不能不为我们子弟兵那种舍己为人的精神所感动。(这里该用“身临其境”。)

首当其冲

冲：要冲，交通要道。比喻最先受到对方的冲击、压力、攻击，或首先遭受灾难。并非指冲在最前面。误用：足球比赛正紧张地进行，在场的观众不时为首当其冲的运动员喝彩，为落后者加油鼓劲。

无可厚非

厚：重；非：责备。没有可以过分指责非议的。用于有一定小问题的人或事。误用：

火中取栗

栗：栗子。寓言《猴子和猫》里说：猴子骗猫给它取出火中的栗子，结果猫不但没吃着，反倒把脚上的毛烧掉了。比喻受人利用，冒了风险，吃了苦头，却没有捞到好处。误用：今年初上海鲜牛奶市场燃起竞相降价的烽火，销售价格甚至低于成本，这对消费者来说倒正好可以火中取栗。

差强人意

差：稍微，比较；强：振奋。原意为还算能振奋人的意志，现在表示大体上还能够使人满意。误用：我本来就对那里的情况不熟悉，你却硬要派我去，这不是差强人意吗?(可改为“强人所难”。)

独到之处

指与众不同的见解。误用：塑料有不受酸碱腐蚀的独到之处，这是钢铁所不及的。

淋漓尽致

淋漓：渗透了水的样子，比喻尽情、酣畅；尽致，达到极点。形容文章、说话表达得详尽、透彻，也指暴露得很彻底。误用：这篇文章把敌人的反动论点批驳得淋漓尽致。(可改为“体无完肤”。)

绝无仅有

形容极其少有。误用：可以断言，所有大大小小的知识分子，没有得到过这位“不说话的老师’，(指各类辞书)指教的，绝无仅有。(不是绝对没有的意思。)

后起之秀

秀：特别优异的。后辈中的优秀人物。误用：刚一起跑，高三(1)班的夏曦就滑倒了。他爬起来奋力追赶，离终点20米时终于成为后起之秀，夺得3000米跑的第一名。(并非指开始时落后，后来超越他人的人，可用“后来居上”。)

鱼与熊掌

鱼与熊掌，都指有价值的美好东西，二者不可全都拥有，应有选择。误用：分裂与统一不能共存，犹如鱼与熊掌，不可得兼。(对立的、不可调和的双方不能比作鱼和熊掌。)

狗尾续貂

指拿不好的东西接到好的东西的后面，显得好坏不相称。误用：本文五六段之间原先衔接得非常顺畅，修改者却在中间硬塞进了两个所谓的过渡句，这样一来，反而给人以狗尾续貂之感。

风起云涌

“风起云涌”常比喻多样力量或事物并起，发展迅速，声势浩大。误用：中国人民解放军胜利地渡过长江，以风起云涌之势迅速地歼灭了盘踞在江南的国民党军队。(可用“风卷残云”。)

气冲牛斗

牛、斗：牵牛星、北斗星，泛指星空。形容气势极盛，上冲星空。误用：西湖胜迹中最能让中国文人气冲牛斗的，是白堤和苏堤。(可用“扬眉吐气”或“引以为傲”等。)

玩火自焚

玩弄火的反倒把自己烧死。比喻做坏事的人自食恶果。误用：环境污染日趋严重，人类这种玩火自焚的行为如不停止，将自毁自己的生存空间。(可用“作茧自缚”。)

耿耿于怀

耿耿：有心事的样子。形容心中有事牵萦，无法排遣。误用：母亲病危及后来病故，你都没有顾得上回家，说明你对石油事业耿耿于怀。

俯拾即是

俯下身子就能拾到。形容数量极多，随处可得。误用：珠宝专卖店的柜子里，各种式样的名贵宝石俯拾即是，吸引了许多顾客。(可用“琳琅满目”。)

生死攸关

攸：所。关系到人的生死存亡。形容非常紧要的关键所在。误用：排雷是生死攸关的工作，从接受这一艰巨的工作以来，这个部队的伤亡人数已超过二百人。

风声鹤唳

唳：鹤叫。常与“草木皆兵”配合使用，形容惊慌失措或自相惊扰。误用：近年来《苹果日报》在香港引起的报业大战，杀得人仰马翻、天昏地暗、风声鹤唳。

与人为善

与：和。跟，帮助。跟人一同做好事，现在泛指善意帮助人。误用：文明礼貌，和气待人，这种与人为善的美德，不仅商业活动中需要提倡，其他行业活动中也应该提倡，捉襟见肘

捉襟：整顿衣襟；见：同“现”，露出来。整一下衣襟，胳膊肘就露出来了。原来是说衣服破烂，生活穷困。后来比喻顾此失彼．无法应付。误用：运动会上，他的一身衣服很不合身，真是捉襟见肘。

十室九空

室：人家。十家人家．九家空虚。形容因灾荒、战乱和横征暴敛使得百姓破产或流亡的惨象。误用：目前，全国空置房的总量已逾8000万平方米，国家已下决心从海南开始清理数千亿银行占用资金。在这_形势下，面对十室九空的楼盘，该董事会无奈决定低价拍卖空关近5年的50套商品房。

坐地分赃

指独霸—有的土豪、匪首或窝主不用亲自去偷窃、抢劫，坐在家里分取同伙偷盗来

轰轰烈烈的“打拐”斗争，令犯罪分子披肝沥胆，闻风而逃。(句中应为“胆战心惊”。)

登堂入室

堂、室：古代官室，前面是堂，后面是室。登上厅堂，进入内室。比喻人在学问或技艺方面有高深的造诣。误用：朱光潜幼年常蹲在教室窗下听父亲讲谋，一次被父亲无意间发现，便让他登堂人室，他成了父亲最年幼的学生。(句中望文生义，闹了笑话。)固执己见

顽固地坚持自己的意见。误用：如果你们坚持与人民为敌的政策，固执已见，制造事端，那么最后必然会被人民消灭。(句中可用“一意孤行”。)

不可开交

开交：结束，解决。无法摆脱或结束。误用：新春佳节将至，这家著名的大商场人头攒动，挤得不可开交。

慷慨解囊

解囊：打开钱袋。形容豪爽大方地在经济上给人帮助。误用：仅仅靠一双脚板、一块块地搜集，很难收到较多的奇石。为了充实自己的“奇石王国”，他常常慷慨解囊，上门求购别人珍藏的奇石。

岌岌可危

形容极其危险。误用：他(屈原)故意戴了一顶岌岌可危的高帽，还拖了长而又长的带子。(屈原曾用“岌岌”来形容自己的帽子，“岌岌”有两层意思：一表山高；二表危险。)

期期艾艾

形容口吃的人吐辞重复，说话不流利。误用：愿一切生命不致因飘落在缝间而期期艾艾。(应用“自怨自艾”．原意是悔恨自己的错误，自己改正。现在只指悔恨自己的错误。)

比翼双飞

比翼：即比翼鸟，比喻夫妻。如比翼鸟双宿双飞，形影不离。比喻夫妻恩爱。不能用于两个男女学生。误用：《温州日报》曾刊一篇题为“比翼双飞两‘状元”’的文章，报道某市男女两位高考状元的事。

琴瑟失调

比喻夫妇不和。．误用：外援和主教练在转会费和出场费等问题上意见不合，终于琴瑟失调，不得不分手。

是可忍孰不可忍

指对人的重大罪行不可容忍，极度愤慨。误用：今夏洪水肆虐，淹没无数的城镇和大片的良田，是可忍孰不可忍，我们必须精诚团结，战胜洪魔。

如坐春风

比喻得到教益或感化，用于表现听者一方的感受。误用：不论什么时候，她都是亲切随意，如坐春风，娓娓道来，不拉架子而棱角自见，不事喧哗而锋芒难避。

念念不忘

念念：时刻思念着。形容牢记心上，时刻不忘。误用：实际生活中的不幸遭遇和痛苦经历．使他时时刻刻念念不忘。

一笔抹杀

指把成绩、优点全部勾销或全盘否定．一般不用于否定错误或罪行。误用：取得了成绩当然值得高兴，但是不能因为成绩就连我们的失误也一笔抹杀了。

休戚相关

休：喜；戚：悲伤，不幸。彼此之间的忧喜、祸福都互相关联．形容彼此利害一致。一般用于人与人或人与集体之间，而不用于事物。误用：二十年的经历告诉我们，这场改革与我们国家的前途、民族的命运是休戚相关的。

绘声绘色

指讲述、描摹事物的情景非常生动、逼真。误用：这场戏真演得绘声绘色，赢得满场观众的喝彩。

厚此薄彼

形容对彼此待遇不同。一般用于对人、单位、集体。误用：弘扬优秀民族文化，必须和剔除、针砭传统文化的糟粕同时进行，不能厚此薄彼。

并驾齐驱

本指几匹马并排拉着车一齐奔跑。后比喻彼此不相上下，齐头并进。可用于人、单位等，一般不用于一个事物的几个方面。误用：她终于认识了自己，战胜了自我。在新的学年里，她德智体美劳全面发展，并驾齐驱，被评为优秀学生干部。

姹紫嫣红

姹：美丽；嫣：美好，常指笑容。形容各种各色娇艳的花。误用：放眼望去，满山的杜鹃花姹紫嫣红，真是美不胜收。

喧宾夺主

喧：大声吵嚷。客人的声音比主人的还要大。比喻客人占了主人的地位，或外来的次的事物占了原有的、主要的事物的地位。误用：学习是循序渐进的，那种不扎扎实实地学好基础知识就急于做高难度题的喧宾夺主的做法是不可取的。(可用“好高鹜远”。)

一蹴而就

蹴：踏；就：成功。踏一脚就成功，形

容轻而易举。误用：11月3 El举世瞩目的长江三峡

工程捷报飞传，上下游围堰合龙工作一蹴而就，顺利

实现大江截流。

被八路军打得横尸阡陌、肝脑涂地。

汗牛充栋

汗牛：使牛出汗；栋：栋宇，屋子。用牛运书，牛要累得出汗；用屋子放书，要放满整个屋子。误用：以儒家正统的孔子和孟子的传世之作为例，其内容难道不也是汗牛充栋、杂七杂八吗?

不拘一格

不局限于一种规格或方式。一般指用人或做事。误用：那种谈话方式也是挺有意思的。靠在大树边，凑近了，不拘一格地扯起来。

参差不齐

长短高低不齐。不用于时间有先有后。误用：多穗高粱，成熟期参差不齐，多次分别收获，很不方便。

改弦更张

张：给乐器上弦。改换、调整乐器上的弦，使声音和谐。比喻变更方针、计划或办法。误用：教学秩序整顿以后．以前那种不正常的师生关系也应该改弦更张。

起死回生

把将要死的人医活，形容医术高明。不用于病人。误用：一个月后他的病逐渐好起来，这是他第四次起死回生了。(可改为“死而复生”。)

权衡轻重

衡量轻和重，比较主次得失。一般用于决策前估量利弊得失。误用：造成这些问题的原因很多，有主观方面的，也有客观方面的，权衡轻重，主观努力不够还是最主要的。

众目睽睽

睽睽：瞪着眼睛注视的样子。众人都在注视、监督。一般用于当众公然做坏事。误用：在众目睽睽下，陈伊玲这个本来从容自若的姑娘也不禁有点困惑了。

歧路亡羊

岔道多，丢失了羊。比喻事理复杂多变，没有正确的方向，因而找不到真理。误用：这次考试的失败，对我来说，不过是歧路亡羊，只要接受教训，成绩会上去的。

偃旗息鼓

偃：放倒。放倒战旗，停敲战鼓。原指行军时隐蔽行动，形容军中肃静无声，毫无动静。后来比喻休战或无声无息地停止行动。一般不用于胜利者一方。误用：经过两个小时的激战，我军全歼守敌，打扫完战场，便偃旗息鼓，凯旋而归。

价值连城

连城：连成一片的好多城池。形容物品十分贵重。误用：收藏成了中国人的一大嗜好。一时间，连各种传授古生物的书籍和图典也很畅销，可谓价值连城啊!(可用“洛阳纸贵”：《晋书·左思传》：“于是豪贵之家竞相传写，洛阳为之纸贵。”后比喻著作有价值，流传广。)

炉火纯青

纯青：炉火的温度达到最高点，火焰从红色转成青色。本指道家炼丹成功时的火候，后比喻技术或学问达到成熟、完美的境界。误用：在世界杯足球赛上，南美队的高超技艺，欧洲队的粗犷勇猛，非洲队的灵巧快捷，无不表现得炉火纯青。(可用“淋漓尽致”。)

东山再起

东晋谢安曾经辞官隐居在东山，后又出山做了宰相。指再度任职，也比喻失败后，恢复力量再干。一般用于人而不用于事物。误用：为了躲避公安机关的打击，盗版书曾一度从图书市场销声匿迹，可风声一过，很快又东山再起。(可用“死灰复燃”。)

格格不入

格格：阻碍，抵触。互相抵触，不能结合在一起。一般用于人与人，人与社会。误用：这所学校的学生来自不同的家庭，生活态度、文化素养、举止言谈等都显得格格不入。

引狼入窒

把狼招引到家里来。比喻引进坏人。不用于引进其他不好事物。误用：实行对外开放以来，一些不法分子通过各种非法途径，肆无忌惮地从境外偷运黄色音像制品，真是引狼入室。

洗心革面

洗心：洗刷原来的思想；革面：改变面貌。清除旧思想，改变旧面目。比喻人彻底悔改。误用：今年，《青年月刊》将洗心革面，改进封面设计，提高稿件的编辑质量，进一步扩大发行量。

蔚为大观

蔚：茂盛；大观：盛大的景象。发展成为盛大壮观的景象。误用：1998年高科技农业园区兴起之初，记者曾走访一些园区，见到黄皮红瓤西瓜、盛开的玫瑰、非洲橘等，品种繁多，蔚为大观。

芸芸众生

芸芸：众多的样子。指世间一切生灵，也特指尘世凡人。误用：对于我们这些平凡普通的芸芸众生来说，生命的光辉也许并不辉煌，但同样可以闪光。

抱残守缺

守着残缺的东西不放。形容思想保守，不肯接受新事物。不能用于对某种旧物有感情。误用：一只发黑的藤编书箱，一把破旧的竹躺椅，放在哪儿都碍事，可祖父说跟它们有“乡情”，不肯扔掉。我想，这是老年人特有的抱残守缺的心理，应当理解。(可用“敝帚自珍”。)

莎士比亚、歌德一样举足轻重的划时代作家。

弹冠相庆

因即将做官而互相庆贺，多用于贬义。误用：1993年，森达皮鞋就卫冕了中国“鞋业大王”称号，没容他的“农民军团”弹冠相庆，朱相桂已开始深思了。

无所用心

不动脑筋，什么事情都不会做。贬义。误用：我只关心我的教学工作，至于人际关系学，我却是无所用心，一窍不通。

虎视眈眈

像虎一样注视着。形容恶狠狠地盯着，将要动手攫取什么。贬义。误用：战士们正趴在堑壕沿上，紧握着钢枪，虎视眈眈地望着敌营。

舞文弄墨

形容玩弄文字技巧。有贬义。误用：他本来就喜欢舞文弄墨，再加上这两年的苦练，如今成了全县闻名的“笔杆子”。

翻云覆雨

比喻耍手段，弄权术，反复无常。贬义。误用：辛弃疾继承并发扬了苏东坡的豪放风格，以翻云覆雨的笔力，激昂跌宕的气势，抒情言志，针砭现实，形成南宋词坛一大流派。

信笔涂鸦

信：听凭，随意；涂鸦：比喻字写得很拙劣，随便乱涂乱画。贬义。误用：在“纪念周恩来诞辰一百周年”大会期间，著名画家石坚先生即席作画，他信笔涂鸦，似有神功，在三勾两画之中，一只展翅高飞的雄鹰便跃然纸上。

不可收拾

收拾：整顿、整理。原意是没法归类整顿，后形容事物败坏到不可救药的地步。贬义。误用：他写了一部描写农民现状的小说《空槐》以后，便一发不可收拾。

无所不为

没有不做的事。指什么坏事都干得出来。贬义。误用：这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。

振振有词

振振：理直气壮的样子。形容自以为理由充分，说个不完。贬义。误用：面对种种诬蔑不实之词，他作了有力的批驳，并振振有词地说：“事实就是事实。不容歪曲。”

馨竹难书

罄：尽；竹：古代写字的竹简。用尽终南山的竹子也写不完他的罪行。形容罪行多得写不完。贬义。误用：他是称职的学习委员，做的好事罄竹难书。

东窗事发

指罪行被揭露，案子发作。贬义。误用：汪锦元长期打人汪伪内部做情报工作，不料东窗事发，被捕入狱。

忘乎所以

忘记了一切。多形容因骄傲自满而得意忘形。贬义。误用：他们奋不顾身地救火，火烧着头发，烧灼了皮肉，但他们忘乎所以，直到把火扑灭为止。

心劳日拙

拙：笨拙，引申为困窘。指做坏事的人费尽心机，却越来越无法得逞，处境一天不如一天。贬义。误用：他又要忙写作，又要忙校对，搞得心劳日拙，终于病倒了。

颐指气使

颐：腮帮子；颐指：用面部表情示意；气使：用神情支使人。形容傲慢地指挥别人。贬义。误用：他是全队的核心，只凭颐指气使．就能打出一次次漂亮的防守反击来。

无所不至

没有不达到的地方。现多形容坏人到处干坏事或所有的坏事都做到了。贬义。误用：鲁迅先生对于友人，尤其对于青年，爱护无所不至，不但尽心竭力，还常主动帮忙。

胸无城府

城府：城市和官府，喻待人处事的心机。指为人坦率真诚，不用心机。褒义。误用：现实中，有许多人身居要职，却胸无城府，思想顽固僵化，不思改革，甚至阻挠改革。

处心积虑

处心：存心；积虑：长久考虑。早已千方百计地谋算。贬义。误用：为了救活这家濒临倒闭的工厂，新上任的厂领导积极开展市场调查，狠抓产品质量和开发，真可谓处心积虑。

变本加厉

厉：猛烈。原指比原来更加发展，现在形容情况比原来更加严重。贬义。误用：今后一定要戒骄戒躁，变本加厉，取得更优异的成绩。

不堪设想

堪：能。对将来的结果不能想像，预料将来的结果很坏或很危险。贬义。误用：这里的防汛斗争，如果没有党的领导，要想取得胜利是不堪设想的。

言近旨远

旨：_含义。话说得浅近，含义很深远。褒义。误用：说话写文章，第一要简明扼要，做到有的放矢；第二要朴素、自然，防止言近旨远。

侃侃而谈

侃侃：刚直的样子。理直气壮地直抒己见。褒义。误用：他这个人平素爱出风头，工作华而不实，喜欢侃侃而谈，害怕艰苦的斗争，在严重关头经不起考验是必然的。(此处可用“夸夸其谈”。)

屡试不爽

爽：差错。经过多次试验都没有差错。误用：他一连几次都没考好，真是屡试不爽，因而心情十分沉重。(与没有考好矛盾。)当务之急

当前所有应完成任务中最紧要急迫的事。误用：目前的当务之急是制止滥垦滥伐，防止土地进一步沙漠化。(当就指“目前”。)

望其项背

望见他的颈项和后背，意谓赶得上。误用：成都五牛俱乐部一、二、三线球队请的主教练及外援都是清一色的德国人，其雄厚财力令其他甲B球队望其项背。

隐约其辞

隐约：看起来或听起来不很清楚；感觉不很明显。说话不很清楚。误用：这位历经沧桑的老人说话总是隐约其辞，令人一听就明白他说的意思。

山穷水尽

山和水都到了尽头，前面再没有路可走了。比喻陷入绝境。误用：不管是谁说的，我们必须查它个山穷水尽才是。(可用“水落石出”。)

望风披靡

披靡：草木随风倒伏的样子。草一遇到风就倒伏。比喻为强大势力所压倒，或为对方气势所震慑，未触即溃。误用：侵略者以为他们的精锐军队一出动，就可以纵横驰骋，望风披靡，不料事情却使他们大失所望。

邯郸学步

燕国人到赵国都城邯郸学习走路，没有学到手，连原来是怎么走路的也忘掉了。只好爬回来。比喻模仿不成，反把自己原有的东西忘掉了。误用：我们应该向先进企业学习，起初可能是邯郸学步，但终究会走出自己的路来。(句中“终究会走出自己的路来”与成语相矛盾。)

隔靴搔痒

比喻说话、作文、做事不中肯，没有抓住要害。误用：季岚峰违规操作是要批评的，但他自尊心特别强，又是初犯，批评时不要太尖锐，隔靴搔痒点到为止就行了。(与“点到为止”相矛盾。)通宵达旦

通宵：通夜、整夜。一直到天亮。误用：他站在门口微笑着说：“李铁同志，你这样几天几夜通宵达旦地忙活，可要注意身体啊!”

明日黄花

明日：指重阳节后的一天，即九月初十日；黄花：菊花。比喻过时的事物。误用：李伯伯拍着孩子们的肩头，语重心长地说：“你们是明日黄花，是祖国的未来和希望，一定要珍惜时间，努力读书啊。”(与孩子“是祖国的未来和希望”相矛盾。)

不假思索

假：凭借，依靠。用不着想。形容说话做事敏捷。误用：同志们都认为，他这个人办事向来深思熟虑，计划周密，不假思索。(与句中“深思熟虑，计划周密”相矛盾。)

无可非议

没有什么可指责议论的。误用：他的设计方向正确，尽管缺点很多，但无可非议。(句中与“缺点很多”矛盾。)

身无长物

长物：多余的东西。形容人除自身外，东西极少。误用：他虽然腰缠万贯，但终日游手好闲，不学无术，身无长物。(与句中“腰缠万贯”矛盾。)

花容月貌

名词性短语，不能用副词“更加”修饰。误用：想用化妆品使自己更加花容月貌，谁知脸上却长出一大片小痘痘。

司空见惯

形容经常看到，不足为奇。后面不能带宾语。误用：我们都司空见惯了那种“违者罚款”的告示牌。

安居乐业

安心地住在那儿，喜爱自己的职业。误用：这里有良好的水土条件，又有一个团结向上的领导班子，因而人民的生活安居乐业。(只能说“人民安居乐业”，不能说“生活安居乐业”。)

深谋远虑

周密谋划，长远考虑。误用：他懂得，建造一座大桥是百年大计，必须精心设计；要拿出一个好设计来，需要有一个深谋远虑的过程。“深谋远虑”不修饰“过程”，可改“深思熟虑”。

妄自菲薄

妄：胡乱；菲薄：小看，轻视。毫无根据地看轻自己。后面一般不带宾语。误用：我们不应妄自菲薄自己的成绩，也不应轻易满足于自己的成绩。

一劳永逸

费一次劳而得到永久的安逸。误用：美伊之间的矛盾并未从根本上解决，海湾局势不会就此一劳永逸。一般陈述动词性词语，句中不能与“局势”搭配。

津津乐道

津津：兴趣浓厚的样子}乐道：喜欢谈论。指很有兴趣地去谈论。误用：这件事情非常有趣，满脸笑容的他讲得津津乐道。(句中“津津乐道”与“讲得”重复，可删去“讲得”。)

方兴未艾

艾：停止，尽。指事物并未停止，正在蓬勃向前发展。误用；这场来势凶猛的“技

得陇望蜀

比喻人贪得无厌，得到了这个，还想那个。

洞若观火

形容观察事物极其分明，就像看火一样。

恶衣恶食

粗劣的衣着和食物。

匪夷所思

匪：不是；夷：平常。原指一般人所想不到的。后来形容人的思想离奇。

焚膏继晷

形容夜以继日地用功读书或努力工作。晷：日影。

激浊扬清

激：冲去；浊：脏水。比喻发扬一切好的，清除一切坏的。

间不容发

距离极近，中间不能放进·根头发。比喻情势危急到了极点。

开门揖盗

揖：作揖，表示欢迎。比喻引进坏人，自招祸患。

瓜田李下

瓜田里，李子树下。比喻容易发生嫌疑的地方。

鬼斧神工

形容建筑、雕塑等技艺精巧、高超，不像人工所能制成的。

胶柱鼓瑟

比喻拘泥固执，不知变通。鼓：弹奏。瑟：古代的一种乐器。

李代桃僵

原指李桃共患难。比喻兄弟相爱相助。后指互相顶替或代人受过。

高山仰止

像仰望高山那样，对伟大的人物表示仰望和崇敬。仰止：仰慕，向往。

海晏河清

沧海波平，黄河水清。比喻天下太平。晏：平静。

沆瀣一气

比喻气味相投的人勾结在一起。沆瀣：夜间的水气。

皓首穷经

钻研经典一直到老。皓首：白头。穷：穷到极点。

涸辙之鲋

困在车辙沟里的鲫鱼。比喻处于困境急待援助的人。涸：水干。

力透纸背

原指书法遒劲有力。后也用来形容诗文立意深刻，用词精当。

每况愈下

况：更，甚，由对比而明显。比喻情况越来越坏。

朋比为奸

朋比：互相依附、互相勾结。坏人勾结在一起干坏事。

’

怀瑾握瑜

瑾、瑜：美玉。比喻人具有纯洁而美好的品德。

久假不归

长期借用而不归还。假：借。并非长期请假不回来之意。

具体而微

大体具备，只是规模小些。具体：指事物的各个组成部分大体都有了。

来者可追

指后来的事还可以补救。来者：指将来的事。

林林总总

形容多而成群。林林：纷纭众多的样子。总总：众多而杂乱。

羚羊挂角

比喻诗的意境超脱，不落痕迹。

苗而不秀

庄稼生长了，却不吐穗扬花。比喻资质虽好，但没有什么成就。

难兄难弟

指兄弟才德都好，难以分高下。也指彼此曾共患难，或处于同样困境的人。

否极泰来

否：坏运。泰：好运。恶运到头了，好运就来了。形容事物发展到极限。就会向对立面转化。

庆父不死，鲁难未已

庆父：鲁庄公的弟弟。比喻不把制造祸乱的罪魁祸首清除，灾难就会不断发生，永无宁日。未已：没有完。

首鼠两端

形容在两者之间犹豫不决或动摇不定。首鼠：犹豫，进退两难。

曲突徙薪

突：烟囱。把烟囱改建成弯的。搬开灶旁的柴禾，避免发生火灾。比喻事先预防，以免发生危险。

穷而后工

旧时认为文人处境困穷，诗就写得好。工：巧妙。

求田问舍

买田置屋，多形容只求个人小利。

日中则昃

太阳行至正中就要偏向西方。比喻盛极必衰。昃：太阳偏西。

入室操戈

原指进入他人的屋子、拿起他的武器攻击他。现在比喻就对方的论点反驳对方。

少不更事

年纪轻，经历的事情不多。更：经历。

审时度势

了解时事的特点，估计情况的变化。度：估计。

深孚众望

深得众人的信服。孚：信服。

时乖命蹇

时机不准，命运不好。乖：不顺。蹇：不顺利。

数典忘祖

数说礼制掌故，却把自己的祖先忘了，比喻忘本，现也用以指对本国历史的无知。

硕大无朋

大得没有可以相比的。形容巨大无比。朋：比。

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第四篇：第二章 解不等式(不等式的性质与证明、不等式的解法、不等式的应用)

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【考点梳理】

一、考试内容

不等式，不等式的性质，不等式的证明，不等式的解法，含有绝对值的不等式。

二、考试要求

1.掌握不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的几种常用方法，掌握两个和三个（不要求四个和四个以上）“正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这两个定理，并能运用上述性质、定理和方法解决一些问题。

2.在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法的基础上初步掌握其他的一些简单的不等式的解法。

3.会用不等式||a|－|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。

三、考点简析

1.不等式知识相互关系表

2.不等式的性质（1）作用地位

不等式性质是不等式理论的基本内容，在证明不等式、解不等式中都有广泛的应用。高考中，有时直接考查不等式的性质，有时间接考查性质（如在证明不等式、解不等式中就间接考查了掌握不等式性质的程度）。准确地认识、运用基本性质，并能举出适当反例，能辨别真假命题是学好不等式的要点。

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（2）基本性质

实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是不等式性质的依据。在不等式性质中，最基本的是：

①a>bbb,b>ca>c（传递性）③a>ba+c>b+c（数加）

④ab,c0acbc(数乘)

ab,c0acbc（a>b,c=0a·c=b·c）

与等式相比，主要区别在数乘这一性质上，对于等式a=bac=bc，不论c是正数、负数还是零，都成立，而对于不等式a>b，两边同乘以c之后，ac与bc的大小关系就需对c加以讨论确定。这关系即使记得很清楚，但在解题时最容易犯的毛病就是错用这一性质，尤其是需讨论参数时。

（3）基本性质的推论

由基本性质可得出如下推论： 推论1：a>b>0,c>d>0ac>bd 推论2：a>b>0,c>d>0ab dc推论3：a>b>0an>bn(n∈N)推论4：a>b>0nanb(n∈N)对于上述推论可记住两点：一是以上推论中a,b,c,d均为正数，即在{x|x是正实数}中对不等式实施运算；二是直接由实数比较大小的原理出发。

3.不等式的证明（1）作用地位

证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其他数学问题的基础，特别是在微积分中，不等式是建立极限论的理论基础。

高考中，主要涉及“a,b>0时，a+b≥2ab”这类不等式，以及运用不等式性质所能完成的简单的不等式的证明。用数学归纳法证明的与自然数有关命题的不等式难度较大。

（2）基本不等式

ab≥ab（当且仅当a=b时取“=”号）2abc3定理2：如果a,b,c∈{x|x是正实数}，那么≥abc(当且仅当a=b=c时取“=”

3定理1：如果a,b∈{x|x是正实数}，那么号)定理3：如果a、b∈{x|x是正实数}，那么

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aba2b2≤ab≤≤ 1122ab2（当且仅当a=b时取“=”号）

推论4：如果a,b,c∈{x|x是正实数}，那么

3abca2b2c23≤abc≤≤ 11133abc（当且仅当a=b=c时取“=”号）由上述公式还可衍生出一些公式

①4ab≤(a+b)2≤2(a2+b2),a、b∈R（当且仅当a=b时等号成立）②a2+b2+c2≥ab+bc+ca,a,b,c∈R（当且仅当a=b=c时等号成立）③a2+b2+c2≥④|1(a+b+c)2≥ab+bc+ca,a,b,c∈R（当且仅当a=b=c时等号成立）3ba+|≥2（当且仅当|a|=|b|时取“=”号）ab1⑤a>0,b>0,a+b=1，则ab≤等。

（4）不等式证明的三种基本方法

①比较法：作差比较，根据a－b>0a>b，欲证a>b只需证a－b>0；作商比较，当b>0时，a>ba>1。比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可b转化为等价问题的比较（如幂、方根等）。

②分析法：从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径。

③综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。

4.不等式的解法（1）作用与地位

解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。

高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。

（2）一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）

解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。广东省高职考试网——www.xiexiebang.com——广东省3+证书考试网

（3）高次不等式

解高次不等式常用“数轴标根法”。一般地，设多项式

F(x)=a(x－a1)(x－a2)„(x－an)

（a≠0）

它的n个实根的大小顺序为a1

(－∞,a1)，（a1,a2），„，(an－1,an),(an,+∞)自右至左给这些区间编上顺序号，则当a>0时有： ①在奇数区间内，F(x)>0。②在偶数区间内，F(x)<0

（4）分式不等式

分式不等式的等价变形：

f(x)>0f(x)·g(x)>0 g(x)f(x)g(x)0f(x)≥0 g(x)g(x)0

（5）无理不等式

两类常见的无理不等式等价变形：

f(x)0f(x)0或 f(x)≥g(x)g(x)0f(x)g2(x)g(x)0f(x)0 f(x)

（6）指数不等式与对数不等式 ①当0

a(fx)>ag(x)f(x)

②当a>1时

a(fx)>ag(x)f(x)>g(x)logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x)>0

（7）含参数不等式

对于解含参数不等式，要充分利用不等式的性质。对参数的讨论，要不“重复”不“遗漏”。

5.含有绝对值的不等式（1）作用与地位

绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不 4 广东省高职考试网——www.xiexiebang.com——广东省3+证书考试网

等式。

高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。

（2）两个基本定理

定理1：||a|－|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

（a、b∈R）定理2：||a|－|b||≤|a－b|≤|a|+|b|

（a、b∈R）

应理解其含义，掌握证明思路以及“=”号成立的条件。

（3）解绝对值不等式的常用方法

①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式。

②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形 |x|0)|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)一般地有：

|f(x)|g(x)f(x)>g(x)或f(x)

四、思想方法

1.不等式中常见的基本思想方法

（1）等价转化。具体地说，就是无理化为有理，分式化为整式，高次化为低次，绝对值化为非绝对值，指数、对数化为代数式等。

（2）分类讨论。分类讨论的目的是处理解决问题过程中遇到的障碍，在无障碍时不要提前进行分类讨论。

（3）数形结合。有些不等式的解决可化为两个函数图像间的位置关系的讨论等几何问题。

（4）函数方程思想。解不等式可化为解方程或求函数图像与x轴交点的问题，根据题意判断所求解的区间。如“标根法”实际上就是一种函数方程思想。

2.证明不等式的常用方法

除了课本上介绍的证明不等式的三种基本方法外，还有如下常用方法：（1）放缩法 若证明“A≥B”，我们先证明“A≥C”，然后再证明“C≥B”，则“A≥B”。

（2）反证法

反证法是通过否定结论导致矛盾，从而肯定原结论的一种方法。

（3）数学归纳法

证明与自然数n有关的不等式时，常用数学归纳法。此法高考中已多次考查。广东省高职考试网——www.xiexiebang.com——广东省3+证书考试网

（4）变量代换法

变量代换是数学中的一种常用的解题方法，对于一些结构比较复杂，变化较多而关系不太清楚的不等式，可适当地引进一些新的变量进行代换，以简化其结构。其代换技巧有局部代换、整体代换、三角代换、增量代换等。

（5）函数方法

通过利用函数的性质，如单调性、凹凸性、有界性、实根存在的条件等证明不等式的方法称为函数方法。

（6）构造方法

不等式证明中的构造方法，主要是指通过引进合适的恒等式、数列、函数、图形及变量等辅助手段，促使命题转化，从而使不等式得证。此法技巧要求较高，高考试题中很少见。

【例题解析】

例1 证明下列不等式：

（1）若x,y,z∈R，a,b,c∈{x|x是正实数}，则

bc2ca2ab2x+y+z≥2（xy+yz+zx）；

bca（2）若x,y,z∈{x|x是正实数}，且x+y+z=xyz，则

解

（1）先考虑用作差证法 ∵

yzzxxy111++≥2(++)2。xzxyzybacbbc2ca2ab2x+y+z－2(xy+yz+zx)=(x2+y2－2xy)+(y2+z2－2yz)+ bcabbcaz2+(acba2cb2ac2c2x－2zx)=(xy)+(y－z)+(z－x)≥0 ababcca∴ bc2ca2ab2x+y+z≥2（xy+yz+zx）

bca

（2）采用等价转化法 所证不等式等价于 x2y2z2(yzzxxy++)≥2(xy+yz+zx)2 xzyxyz·[yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)]≥2(xy+yz+zx)2

(x+y+z)(y2z+yz2+z2x+zx2+x2y+xy2)≥2(x2y2+y2z2+z2x2)+4(x2yz+xy2z+xyz2)y3z+yz3+z3x+zx3+x3y+xy3≥2x2yz+2xy2z+2xyz2

yz(y－z)2 +zx(z－x)2+xy(x－y)2+x2(y－z)2+y2(z－x)2+z2(x－y)2≥0 ∵上式显然成立

∴原不等式得证。

注

（1）配方技巧的实现关键在于合理的分项，正是这种分项我们对（1）还可证明如下：

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bc2ca2ab2 x+y+zbca=(b2a2c2b2a2c2x+y)+(y+z)+(z+x)abbcac≥2b2a2c2b2a2c2x·y+2y·z+2z·x abbcca≥2(xy+yz+zx)（2）的证法要害是：化分式为整式，活用条件，即用x+y+z代换xyz，以及配方技术。事实上，这个代数不等式的实质是如下三角不等式：

在锐角△ABC中，求证：

cotA(tanB+tanC)+cotB·(tanC+tanA)+cotC·(tanA+tanB)≥2(cotA+cotB+cotC)2

12，则x,y,z,∈[0,]。2311证法一由x+y+z=1，x2+y2+z2=，得：x2+y2+(1－x－y)2=

22例2 证明若x,y,z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=整理成关于y的一元二次方程得： 2y2－2(1－x)y+2x2－2x－∵y∈R，故Δ≥0

1=0 21)≥0 222解之得：0≤x≤∴x∈[0,] 332同理可得：y,z∈[0,]

34(1－x)2－4×2(2x2－2x－

证法二

设x=于是 111+x′，y=+y′,z=+z′，则x′+y′+z′=0 3331111(x')2(y')2(z')2233312x'2y'2z'2(x'y'z')331 x'2y'2z'231(y'z')22x'3213x'232 7 广东省高职考试网——www.xiexiebang.com——广东省3+证书考试网

2故x'11122，x′∈[－，]，x∈[0, ]，同理，y,z∈[0, ] 93333

证法三

反证法

设x、y、z三数中若有负数，不妨设x<0，则x2>0，1=x2+y2+z2≥2(yz)2(1x)211232x2+=+x=x－x+>，矛盾。22222设x,y,z三数中若有最大者大于

22，不妨设x>，则： 3312222(yz)=x+y+z≥x+ 222(1x)2312=x2+=x－x+ 2223211x·(x－)+>，矛盾。23222故x,y,z∈[0, ]。

3=

注：本题证法甚多，最易接受的方法是证法一的判别式法，因为该法思路明晰，易于操作，技巧性不强。

第五篇：应用均值不等式定理求最值常见错误剖析及解决策略

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应用均值不等式定理求最值常见错误剖析及解决策略

作者：梁清芳

来源：《中学生导报·教学研究》2013年第03期

摘要：均值不等式定理：若a，b∈R*，则a+b2≥ab（当且仅当a=b时取“=”）是《不等式》一章重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，要求能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题，也是高考常考的一个重要知识点。由于学生没能正确理解均值不等式定理而导致错误，笔者认为有必要加以总结，并给出解决的策略。

关键词：均值不等式定理 常见错误 解决策略

事实上，上述的解法是错误的。但错在哪里？许多学生不能说出错误的原因。究其原因，是由于学生没能正确理解均值不等式定理而导致错误。均值不等式定理运用中的常见错误及其解决策略有以下四个方面：

一、忽略定理使用的前提条件导致错误，解决策略为“把负变量转化为正数”。

二、变量是正数，积不是定值而导致错误。解题策略为用凑项法，使其积为常数。综上所述，应用均值不等式求最值要注意：

一要“正”：各项或各因式必须为正数；

二需“定”：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错；

三能“等”：要保证等号确能成立，如果等号不能成立，那么求出的仍不是最值。（作者单位：广西南宁市横县中学）