03届,普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文史类）及答案[5篇材料]

第一篇：03届,普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文史类）及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：

三角函数的积化和差公式：

正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 上、下底面周长，表示斜高或母线长.球体的体积公式：，其中R 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线对称的直线方程为（）（A）（B）（C）（D）2．已知，则（）（A）（B）（C）（D）3．抛物线的准线方程是的值为（）（A）（B）（C）（D）4．等差数列中，已知为（）（A）48（B）49（C）50（D）51 5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6．设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）7．已知（）（A）（B）（C）（D）8．函数（）（A）0（B）（C）（D）9．已知（）（A）（B）（C）（D）10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（）（A）（B）（C）（D）11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）若重合，则tg=（）（A）（B）（C）（D）1 12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13．不等式的解集是____________________.14．的展开式中系数是 ________ .15．在平面几何里，有勾股定理：“设”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则______________________________________________.” 2 1 5 3 4 16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种_______________________（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知正四棱柱点中点 E D1 B1 A1 C1 B D C A F M（Ⅰ）证明的公垂线（Ⅱ）求点的距离 18．（本小题满分12分）已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求.19．（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明 y O O O x 20．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象 21．（本小题满分12分）O 北 东O y 线 岸 O x O r(t)P 海 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 22．（本小题满分14分）已知常数，在矩形ABCD中，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；

若不存在，请说明理由 O P A G D F E C B x y 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（文）参考解答及评分标准 说明：

一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13． 14． 15． 16．72 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D 又EC=CC1，且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1 又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1 ∵BD1面DBD1，∴EF⊥BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线（II）解：连结ED1，有V 由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则S△DBC·d=S△DCD·EF.∵AA1=2·AB=1.故点D1到平面BDE的距离为.18．解：设z= 由题设 即（舍去）即|z|= 19．（I）解∵（II）证明：由已知 = 所以 20．解（I）所以函数的最小正周期为π，最大值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知 1 1 1 故函数在区 间上的图象是 21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：t（h）台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区域是，其中t+60，若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有 即 即，解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭 22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：，① 直线GE的方程为：.② 从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，整理得.当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.

第二篇：高考卷 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文史类）

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题（文史类）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知，．故选C．

考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．

3.函数y=sinx2的图象是（）

【答案】D

【解析】

试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.若平面区域

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最

小值是（）

A.B.C.D.【答案】B

考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）

A.B.C.D.【答案】D

考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．

6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知，最小值为.令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；

当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．

考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．

7.已知函数满足：且.（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】B

考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．

8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

【答案】A

【解析】

考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40．

【解析】

试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，．

考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．

10.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是

______.【答案】；5．

考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．

11.已知，则______，______．

【答案】；1．

【解析】

试题分析：，所以

考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和．

12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．

【答案】－2；1．]

【解析】

试题分析：，所以，解得．

考点：函数解析式.【思路点睛】先计算，再将展开，进而对照系数可得含有，的方程组，解方程组可得和的值．

13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

【答案】．

考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折

成△，直线AC与所成角的余弦的最大值是______．

【答案】

【解析】

试题分析：设直线与所成角为．

设是中点，由已知得，如图，以为轴，为轴，过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，由，，作于，翻折过程中，始终与垂直，则，因此可设，则，与平行的单位向量为，所以＝，所以时，取最大值．

考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与平行的单位向量和，进而可得直线与所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线与所成角的余弦值的最大值．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大

值是______．

【答案】

【解析】

试题分析：由已知得，不妨取，设，则，取等号时与同号．

所以，（其中，取为锐角）．

显然

易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到．故所求最大值为．

考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设，和的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos

B．

（Ⅰ）证明：A=2B；

（Ⅱ）若cos

B=，求cos

C的值．

【答案】（I）证明见解析；（II）.因此，（舍去）或，所以，.（II）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得．

17.（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；

（II）求数列{}的前项和.【答案】（I）；（II）.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】

试题分析：（I）先证，再证，进而可证平面；（II）先找直线与平面所成的角，再在中计算，即可得线与平面所成的角的余弦值．

试题解析：（I）延长相交于一点，如图所示，因为平面平面，且，所以

考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．

19.（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距

离等于|AF|-1.（I）求p的值；

（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x[轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（I）；（II）.设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离；（II）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数=，.证明：

（I）；

（II）.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得，又因为，所以，综上，考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I）先用等比数列前项和公式计算，再用放缩法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及放缩法可证．

第三篇：2010年普通高等学校招生全国统一考试答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)语文试题答案详解

1．B【解析：A．删、膻、潸都读“shān”，籼读“xiān”；B．笺、歼、缄、间、都读“jiān”；C．飙、彪念“biāo”，鳔念“biào”，剽念“piāo”；D．血、谑读“xuè”，噱、穴读 “xué”。】

2．A【解析：B颂—诵，C涨—胀，D堰—偃。】

3．D【解析：A泥沙俱下：泥土和沙子一起随河水流下来，比喻人或事物不论好坏都一齐显现出来；B鱼龙混杂：鱼和龙混合搀杂在一起。比喻坏人和好人或凡人与圣人混成一起，好坏难分。B清规戒律：清规—佛教为僧尼规定的必须遵守的规则，戒律—教徒必须遵守的生活准则，泛指规章制度，多指束缚人的死板的规章制度。金科玉律：比喻不能变更的信条或法律条文，多含贬义。C额手称庆：把手举到额头上，称说庆幸得很。形容人们在忧困中获得喜讯时高兴和喜悦的神态；弹冠相庆：弹冠—掸去帽子上的尘土，将要入仕做官。庆—贺喜，指即将做官而相互庆贺。多用于贬义。D顾此失彼：顾了这个，顾不了那个，形容头绪太多，不能兼顾，与“捉襟见肘”意思颇为相近；捉襟见肘：拉一下衣襟就露出胳膊肘。①形容衣服破烂；②比喻困难重重，应付不过来。】

4．A【解析：B句式杂糅，最后一句应改为“具备了防水、易清洗、容量大的优势，满足了消费者对环保袋的客观需求”；C表述不周，据语境意义应当删除“能否”；D重复累赘，删除“毫无例外地”。】

5．C【解析：A诗句出自北宋词人辛弃疾的词《西江月·夜行黄沙道中》，用反衬手法表现的是乡村深夜的清幽宁静景色，故不适用于“热闹”的西湖夏夜；B原诗句出自宋朝诗人林和靖的七律《山园小梅》，是写梅花的疏朗与幽香，不能用来描写桂花；D词句出自宋朝词人李清照的词《一剪梅》，适用于“爱情”而非“亲情”。】

6．B【汤显祖的《牡丹亭》则是明代传奇的代表作，而非清代。】

7．A【解析：答非所问，问的是“特征”，答的是“原因”，据第一段文意可知特征有“三”，文中分别用“首先”“ 其次”“再次”提领。】

8．D【D讲的是“工业文明的食物生产模式”造成的结果，而非“文化辐合趋同造成的结果”。】

9．B【纵观全文可知：B是本文说明的核心与重心】

10．C【解析：文章只谈文化辐合趋同的“弊”而没有涉及“利”，故“它对人类弊大于利”一说在文中事出无据。】

11．A【解析：致仕：退休或辞职回家。】

12．D【解析：与：介词，跟，同。A第三人称代词，他/指示代词，那个；B副词，于是就/副词，竟然，却；C介词，给/介词，与前面的“见”构成“见„于”格式，表被动】

13．C【解析：正确的省略成分补全应是：（公）问（妪）解（公）则录，意思白居易每次向老婆婆请教，凡是老婆婆能理解的，他才抄录下来。】

14．D【解析：“并存于他人生的各个阶段”一说有误,应是先“儒”后“释”。】

15①（顾）况，是吴地人氏，自恃有才华，很少有他推荐认可的诗文（或诗人）。

②（白居易）被重新任用后，（由于）遇到的又都是年少君主，（所以）做官的心情顿时消沉。

政姊荣闻人有刺杀韩相者/贼不得/国不知其名姓/暴其尸县之千金/乃於邑曰/其是吾弟与/嗟乎/严仲子知吾弟/立起如韩/之巿/而死者果政也

附标点后的文段：

政姊荣闻人有刺杀韩相者，贼不得，国不知其名姓，暴其尸而县之千金，乃于邑曰：“其是吾弟与？嗟乎，严仲子知吾弟！”立起，如韩，之市，而死者果政也。①②

①贼不得：指不知道凶手的姓名。②於邑（ｗūｙè，?乌叶）：同“呜咽”，哭泣。

【参考译文】（聂）政的姐姐聂荣听说有人刺杀韩国宰相，不知道凶手是谁，都城人都不知道他的姓名，（韩相）已经把聂政的尸体暴露街头并且悬赏千金（追查凶手及其同党），于是哭着说：“大概是我的弟弟吧？唉，严仲子（聂政好友）一定知道我的弟弟！”聂荣立刻动身，前往韩国，来到集市上，一看死者果然是自己的弟弟聂政。

16⑴屈原白居易

⑵内容：①漂泊的旅思；②谪官的愁思；③秉道直行的信念和内心不被理解的苦闷；④年华易逝的伤感；⑤宦海浮沉的厌倦。

特点：①触景生情，以萧瑟凄清之景引发诗人的纷乱愁思；②以“羁绪”领起全篇。

⑴楼船夜雪瓜洲渡⑵又闻子规啼夜月，愁空山⑶以其求思之深而无不在也⑷奈何取之尽锱铢，用之如泥沙⑸也无风雨也无晴

18．⑴坚忍（执着）⑵乐观

19．手法：①衬托（以动写静，以景衬人）；②分层写景，远近高低结合。

作用：①烘托出肃穆静谧的气氛；②突出乌米孤独无助的处境；③暗示人物的命运。

20．⑴忧怨中充满希望

⑵①更充分地表现乌米复杂的内心世界，有利于揭示乌米的性格；②唤起读者对她的深切同情；③渲染气氛，使全篇笼罩在明亮与灰暗交织的基调中，增强了文章的感染力。

21．形象：①对不幸者富有同情心；②对人性之美满怀敬意；③对现实有清醒的认识。

作用：①使文中的人和事更具真实感；②“我”是贯串全文的线索；③借“我”的感触揭示全文主旨；④通过“我”对乌米的情感态度突出乌米的形象。

22．②①③⑤④

23．示例：流水：你永远处在黑暗中，瞧你丑陋的样子，只知道喝我的汁液，你一无是处。

树根：是啊，我匍匐地下，默默地汲取，是为了春天变得更加美丽。

24．示例：论点：信心能创造奇迹。论据：四川大地震中，乐刘会被埋在废墟中72个小时。她坚信会有人来救援，并一直坚持到获救。

【提示写作重点：无论选择触摸都巿还是感受乡村，都需要揭示各自的环境的特点，各自生活的特色，立足于自身所获得的“触摸感”和“感受”，倡导真心真情真感作文，要善于化大为小，化虚为实，争取小中见大立意。注意是命题作文，不再是话题作文，两选一，写作时可将都市或乡村作为主要角度，而将另一点作为对应或对比。审题是零难度，考生得分的高下全在选材、组材和立意及语言等功夫上。】

【名家示范1】感受乡村

爷爷留下来的家谱厚厚地四大本，摆在桌子上有半尺厚，沉甸甸的。拥挤不堪的家谱中，代表我的那三个字所占的地方还没有一片槐树叶大。但这就足够了，对一个人来说，一辈子走到最后，所能撑起天地也不过如此。

多年后的某天，如果后辈中的某人有幸目及这三个字，他们也知道有这样一个人存在过，就像我看到家谱中的诸位先人一样，没有具体形象，没有音容笑貌，只有在我身体中流动着的一脉相承的血液。我不敢妄想后辈们对我知道许多，一个过往的人相对于一个后来者来说，就像是深不可测的宇宙，无边无际，即使毕其一生来琢磨也只能晓得皮毛。

但我知道，在我生存过的这个土地上，一定有些什么会记得我，就像小鸟记着自己当年风雨之夜曾栖息过的一棵树，蜜蜂曾记得自己初次酿出来的一点蜂蜜一样。

有什么能记住我这个曾在这块土地上走过活过的人呢？同辈的人都已和我一样消逝于无形，后辈们在他们的时代急不可耐地体验着自己的生活。谁也不会关心一个平凡的如田野中的土块一样的人。

村口的那棵大椿树也许还会记得一些我的童年。对于当时等待长大的我来说，童年漫长得就像失眠的夜晚躺在床上等待天亮。而现在当我回首童年时，却短暂的如同一天。童年的一年和成年后的一年如此不同，以致我常困惑于时间的公平和可靠性。

大椿树从我生命初始前的漫长岁月一直站到我无法预知的未来，从我生命的此岸看着我到达彼岸，它一定会在某一刻忽然想起，在一个迟来的夏天的午后，有一个六岁的孩子在蝉声中怯怯地从坐在树阴下打盹的老人们中间穿过，他双手紧紧地拉住自己的裤子，小心翼翼，神情惶惑。这群把生活的担子交给了后辈的老人再也没有了对未来的期盼，他们最大的兴趣就是每年夏天聚在大椿树的树阴下，像当年耕种自己的田地一样，不厌其烦地翻动自己的记忆，把远或近的往事一遍又一遍地重复唠叨。他们的另一个兴趣就是对路过他们身边的每一个男性后辈进行嘲弄和戏谑。

他们不止一次地在这棵树下捉弄这个孩子。有时趁他从他们身边经过时把他的裤子扯落，而后哄堂大笑地看他慌乱不堪地一边往上提裤子一边落荒而逃。有时他们以一个游戏的方式来引起他的好奇。

“我捏住你的鼻子，你能把嘴张开吗？”

当孩子在被捏住的鼻子的当儿仰起脸张开嘴时，老人掌心里握着的东西也会掉进他的嘴里，是一块风干了的鸡屎。

一次，这个孩子端了满满一碗酱油从街头的供销社里出来，走的缓慢而谨慎。当他们远远地看到他专注认真的样子时，都大笑起来。孩子丝毫不受他们笑声的影响，平稳地一步步朝前走。忽然，他们中的一个高喊：“碗下面有个洞，正在漏呢！”孩子不假思索地把碗翻转过来看了一眼。

当孩子哭丧着脸拎着碗走向他爷爷奶奶居住的院子时，他们看着他渐渐走远的稚嫩的背影和懊恼的脚步，笑得前仰后合。

我六岁那一年就是这样学会了从人们脸上的笑容中分辨什么是善意和恶意的玩笑，这项早熟的本领得益于这群坐在大椿树下无所事事的老人。

村外牲畜棚角落里那窝蚂蚁应该记得我，少年的我就是在抓小虫喂它们时，那匹调皮的小骡驹也来旁边探头张望，我挥手驱赶它，它却调转身用刚会走路的蹄子在我的额头狠狠地来了一蹶子。它那一蹄子给我的人生历史留下了初次的刻骨疼痛，也留下了永久的伤疤，当我捂着鲜血直流的额头像受惊的兔子穿过田野一样跑回院子时，不知道它是否会后悔自己那一蹄子的重量。我真该感谢这次教训的恰到好处，如果再往下一点，我也许会成为一个海盗王似的独眼，从此的世界在我的脑海中一定是另外一番模样。尽管我对独眼所看到的世界同样感到好奇，但如果让我用终生的时间来体验它，我觉得还是有点单调。

我的青少年给了校园，菁菁校园中铃声是时间之王，它左右着上课和下课，睡觉和起床。校园如果留意过一个在宿舍、食堂和图书馆频繁作三点一线运动的人的话，我应该留给它深刻的印象。它给了我一个精神世界，给了我一个初恋的开始和终结，也给了我一个跨越千里的轮回。从乡村到城镇，从平原到高原，从芳草萋萋的故乡到漠野千里的戈壁。一个人到底要体验多少离别和惆怅才能真正长大？

我以后的人生注定要献给岁月，就像把爱情献给爱人，把孝心献给父母一样无怨无悔。它可能会把我珍藏，也可能会弃之如敝履般抛入时间的角落。但如同一棵树种选择了土壤，一条鱼儿选择了河流，我既然选择了人生，就得生根发芽，就得从过去中吸取教训，从希望中汲取自信，就得做更多能留下证明我此生的印记，以待我此身化作尘土之时，还能在飘浮的空气中顺着这些印记看一眼我无奈别离的故土和家园，看一眼我的亲人们在辛勤劳作后留下的痕迹和标志。

【名家示范2】今生今世的证据◎ 刘亮程

走的时候，我还不懂得怜惜曾经拥有的事物，我们随便把一堵院墙推倒，砍掉那些树，拆毁圈棚和炉灶，我们想它没用处了。我们搬去的地方会有许多新东西。一切都会再有的，随着日子一天天好转。

我走的时候还不知道向那些熟悉的东西去告别，不知道回过头说一句：草，你要一年年地长下去啊。土墙，你站稳了，千万不能倒啊。房子，你能撑到哪年就强撑到哪一年，万一你塌了，可千万把破墙圈留下，把朝南的门洞和窗口留下，把墙角的烟道和锅头留下，把破瓦片留下，最好留下一小块泥皮，即使墙皮全脱落光，也在不经意的、风雨冲刷不到的那个墙角上，留下巴掌大的一小块吧，留下泥皮上的烟垢和灰，留下划痕、朽在墙中的木 和铁钉，这些都是我今生今世的证据啊。

我走的时候，我还不知道曾经的生活有一天，会需要证明。

有一天会再没有人能够相信过去。我也会对以往的一切产生怀疑。那是我曾有过的生活吗。我真看见过地深处的大风?更黑，更猛，朝着相反的方向，刮动万物的骨骸和根须。我真听见过一只大鸟在夜晚的叫声?整个村子静静的，只有那只鸟在叫。我真的沿那条黑寂的村巷仓皇奔逃?背后是紧追不舍的瘸腿男人，他的那条好腿一下一下地捣着地。我真的有过一棵自己的大榆树?真的有一根拴牛的榆木桩，它的横杈直端端指着我们家院门，找到它我便找到了回家的路。还有，我真沐浴过那样恒久明亮的月光?它一夜一夜地已经照透墙、树木和道路，把银白的月辉渗浸到事物的背面。在那时候，那些东西不转身便正面背面都领受到月光，我不回头就看见了以往。

现在，谁还能说出一棵草、一根木头的全部真实。谁会看见一场一场的风吹旧墙、刮破院门，穿过一个人慢慢松开的骨缝，把所有所有的风声留在他的一生中。

这一切，难道不是一场一场的梦。如果没有那些旧房子和路，没有扬起又落下的尘土，没有与我一同长大仍旧活在村里的人、牲畜，没有还在吹刮着的那一场一场的风，谁会证实以往的生活--即使有它们，一个人内心的生存谁又能见证。

我回到曾经是我的现在已成别人的村庄。只几十年功夫，它变成另一个样子。尽管我早知道它会变成这样--许多年前他们往这些墙上抹泥巴、刷白灰时，我便知道这些白灰和泥皮迟早会脱落得一干二净。他们打那些土墙时我便清楚这些墙最终会回到土里--他们挖墙边的土，一截一截往上打墙，还喊着打夯的号子，让远远近近的人都知道这个地方在打墙盖房子了。墙打好后每堵墙边都留下一个坑，墙打得越高坑便越大越深。他们也不填它，顶多在坑里栽几棵树，那些坑便一直在墙边等着，一年又一年，那时我就知道一个土坑漫长等待的是什么。

但我却不知道这一切面目全非、行将消失时，一只早年间日日以清脆嘹亮的鸣叫唤醒人们的大红公鸡、一条老死窝中的黑狗、每个午后都照在(已经消失的)门框上的那一缕夕阳„„是否也与一粒土一样归于沉寂。还有，在它们中间悄无声息度过童年、少年、青年时光的我，他的快乐、孤独、无人感知的惊恐与激动„„对于今天的生活，它们是否变得毫无意义。

当家园废失，我知道所有回家的脚步都已踏踏实实地迈上了虚无之途。

【名家示范3】城市与乡村

时光流转得真快，转眼春天来了，虽然北方的三月依然是枯树轻摇，冷风拂面，但湖面的冰已全部化开，柳树的枝条也变得柔软,北方真正的春天，草长莺飞的季节应该是在五月，生活在城市里，不似生活在乡村，能

看到早春的薄雾，山间的野花或是春播的繁忙景象，而让我们感受春天的也许就是巷陌街头的几棵垂柳，或是小区一角的几株桃花，但就是这样，也足已让我们欣喜一阵子。

有一位英国诗人曾写道“上帝创造了乡村，人类创造了城市”的诗句。是啊，在城市里，我们永远在忙碌，忙着工作，忙着挣钱，忙着应酬，时间被分割成无数块，钢筋水泥包裹住我们温柔的心。不知谁说过一句至理名言，美无处不在，只是缺少一双发现美的眼睛。

我喜欢乡村，因为它保持着原始的纯朴，山野乡村的生活仿佛让人感觉不到岁月的痕迹。而我也喜欢城市，尽管都市的生活，有着它的缺撼，却也有它独特的魅力。只要我们做个生活的有心人，怀有一颗温柔闲适的心，你会发现其多彩的美。

城市，是美的。这里虽没有金灿灿的庄稼，茅屋竹篱，青翠安静的青纱帐，但这里有舒缓的池塘，映日的荷叶，还有流光溢彩的霓彩。不同的季节，同样带给我们别样的美丽，春天的杨柳，夏天的槐花，秋天的红枫叶，冬天的雪舞。

城市，是美的，它楼宇高耸，车水马龙，繁华的都市，见证着人类的进步，站在这里，能感受到前进中历史的滚滚车轮，这里有展示我们人生的舞台，这里有我们需要的数字和快捷的信息。

清晨，不妨到公园里走走，会带给你另一种美丽。晨练的人真多啊！你看那些老人的健美操跳得多精神，还有练太功剑的人们，一招一式刚柔并济，飒爽英姿。还有的在踢毽子，跳得真高，一个弹跳，把毽子舞得风生水起，更有趣的是大家围在一起踢，你来我往，配合默契，乐在其中。那边树林幽静的角落里，有学生在画速描，若隐若现的小桥，波光粼粼的水面，引得晨练的人们驻足观看。在这里锻炼的有各种各样的人，两鬓斑白的老人、活泼的孩子或是健朗的年青人，这里不分职位高低，不管谁更富有，共同拥有的就是快乐。

夜晚，暮色笼罩，城市里亮起万家灯火，与满天星斗相辉映，那一间亮灯的小屋里有我们温暖的梦境。

【名家示范4】感受乡村

偶尔，与一颗劳顿的心，循着一片枯黄的落叶，走近乡村，投影于一条尚未锄芟的田埂上，逸兴悠然而沉默，遥望远处苍郁的青山与天空洗过雨水的云朵，凝神谛听山野的润湿与幽静。

时而，响睛的天空有鹰迹翔过，恰和此时的心情，一样恬淡而素洁。

静静地远望。一头水牛迈来，一抹清香扑来，一声鸟鸣啼过，让人试着怀想最初和最后的情感，走向曾经的童年。

其实，整日匆忙的我们确实有必要时常回来，小隐于安谧的乡村，忘却远方城市的喧嚣与诱或，让欲望和浮躁栉风沐雨。

而后，跳过一群人，去接纳另一种生活。

夕阳如橘，炊烟如一条回乡的路，时常隐约在我回望故土的瞬间。

远离了炊烟，漂泊在无家可归的城市，没有了依托，如风中一片坠落的叶了。

有人说：上帝创造了乡村。

而如今，城市却远离了乡村，让人失去童年的记忆，枯涸了生存源泉的澄澈。

夕阳中的炊烟，总是让人忆起年迈的双亲伫立村口，一双望穿暮霭氤氲的眼眸，痴痴地守候着儿女们匆匆的归程。

日复一日，年复一年。

亲近炊烟，生命才会被阳光恩泽。

炊烟让人纯粹、羞涩，让人变得如早春枯枝上的第一片新叶一样鲜嫩。

第四篇：2016年普通高等学校招生全国统一考试-答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）

文科综合（政治部分）官方答案解析精编版

12、【答案】B 【解析】互补品指两种商品必须互相配合，才能共同满足消费者的同一种需要，如照相机和胶卷。如果两种商品之间能够相互替代以满足消费者的某一种欲望，则称这两种商品之间存在着替代关系，这两种商品互为替代品。通过材料对互补品的描述可以看出，汉堡与饮料、打印机与墨盒是互补品，①③适合题意；汽油与天然气、玉米与小麦是替代品，②④不适合题意；故本题答案选B。【考点定位】相关商品价格变动的影响

【名师点睛】本题考查考生对互补品和替代品的区分，替代品是两种商品的功能相近或相同，所以可以代替使用，而互补品是两者必须配合使用才能满足消费者需要。明确了它们的区别，题目就很简单了。

13、【答案】C 【解析】养老基金在投资国债、银行债券等债权性资产的同时，可以投资股票、股票基金，这说明注重收益；但投资股票等权益类资产的比重不超过30%，说明要考虑风险，故要优化投资组合，C适合题意；A、B、D均不符合题目要求，排除。【考点定位】投资理财的选择

【名师点睛】本题考查考生对投资理财原则的掌握情况。投资理财既要注意收益，又要注意风险，还要注意把风险分散，不要把鸡蛋放在同一个篮子里。各种投资的风险和收益不一样，所以在投资的时候要综合考虑。

14、【答案】A 【解析】一般来说，价格上升，供给增加；价格下降，供给减少，价格与供给成同方向变化。国家实施补贴意味着商品本身的价格没变，供给增加，供给曲线向右侧移动，A适合题意，B是错误的；C、D是价格变化的影响，不符合要求，排除。【考点定位】价格变动的影响

【名师点睛】做经济生活的图像题，首先要确定横轴和纵轴各代表什么，然后根据所学知识确定是正比还是反比曲线，如果是由自身价格引起的变化是一条曲线，如果是由其他因素导致的变化是两条曲线。箭头向外表示增加，箭头向内表示减少。

15、【答案】A 【解析】本题是传导性试题，要明确变量之间的关系，可采用首尾法进行确定。即先确定第一个题肢或者先确定最后一个题肢，同时要注意排除错误选项，按此步骤，基本上可以确定正确答案。企业是市场主体，利润下降，失业上升，收入降低，消费低迷，供给大于需求，故正确的传导顺序是①→④→②→③，本题答案选A。【考点定位】企业、影响消费的因素、消费的反作用

【名师点睛】本题考查的是有关通货紧缩的知识。通货紧缩是因为发行的纸币少于流通中所需要的货币量，此时需求不足，商品供过于求，即产能过剩，价格下降，这也意味着企业的利润减少，企业的失业率增加，工人失业，收入急剧减少会导致消费低迷，从而进一步导致产能过剩的恶性循环。

16、【答案】A 【解析】村民委员会、居民委员会是村民、居民自我管理、自我教育、自我服务的基层群众性自治组织。材料中的规定彰显了社区组织的自治功能，有利于推动社区居民自治，①③适合题意；②④不符合题目主旨，排除；故本题答案选A。

【考点定位】基层群众自治

【名师点睛】本题要弄清社区和“街道办事处”的区别。社区是按照一定人口比例和居住范围，由城市居民按照自愿选举产生的自治机构。社区是自治机构，不是一级政府，不受任何党派、政府或行政机关领导，只对居民负责。街道办事处属于最低一级政府，人员是国家公务员。弄清区别，题目就好做了。

17、【答案】B 【解析】全国人民代表大会是我国最高国家权力机关，在国家机构中居于核心地位，享有最高立法权、决定权、任免权和监督权，全国人大常委会是它的常设机构。决定特赦部分服刑罪犯的权力属于全国人大常委会，B适合题意；国家主席是国家元首，人民法院是审判机关，中央人民政府是最高行政机关，A、C、D不符合题意。【考点定位】全国人大的职权

【名师点睛】能行使最高决定权的只有全国人大及其常务委员会，法院只能行使审判权，政府行使行政权力，我国的国家主席是国家元首，中华人民共和国主席根据全国人民代表大会的决定和全国人民代表大会常务委员会的决定，公布法律，任免国务院总理、副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长，授予国家的勋章和荣誉称号，发布特赦令，宣布进入紧急状态，宣布战争状态，发布动员令。

18、【答案】C 【解析】培养双语法官有利于保障少数民族地区公民的合法权利，促进民族沟通和团结，②③适合题意；自治地方的自治机关是人大和政府，法院不是自治地方的自治机关，①是错误的；④说法不符合现实，排除；故本题答案选C。

【考点定位】民族区域自治制度

【名师点睛】本题考查民族区域自治的有关知识。首先要明确我国的自治机关只有两类：人大和政府，只有自治机关才能行使自治权，法官代表司法机关，我国的法律是全国通用的，法律面前人人平等，少数民族也不例外，所以不能“变通执行”。

19、【答案】A 【解析】“华阴老腔”的成功说明传统文化要不断创新，满足人民大众的需要才能呈现出强大的生命力，①②适合题意；文化创新的根本途径是立足于社会实践，③说法错误；传播手段和形式有利于文化的传承，但不是前提，排除④；故本题答案选A。【考点定位】文化创新的途径

【名师点睛】本题用排除法比较合适。文化创新的根本途径是实践，这是考生非常熟悉的知识点，据此可以排除③，即排除了C、D，这说明①一定正确，只需要分析②④即可。用排除法既可以提高正确率，还可以节约时间。20、【答案】C 【解析】实践具有直接现实性，①说法是错误的；新型智库建设说明由于人们的立场、观点和方法不同，每个人的知识结构、认识能力和认识水平不同，对同一个确定的对象会产生多种不同的认识，人的认识具有反复性，要与时俱进，检验和发展真理，②③适合题意；真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映，④是错误的；故本题答案选C。【考点定位】认识的反复性、发展真理

21、【答案】B 【解析】矛盾双方中处于支配地位、起主导作用的方面，叫矛盾的主要方面；而处于被支配地位的方面，叫矛盾的次要方面。对成绩与错误的评判是着重把握矛盾主要方面的表现，这是因为事物的性质是由主要矛盾的主要方面决定的，①④适合题意；具体问题具体分析是正确认识矛盾的关键，②是不科学的；③不适合题目主旨；故本题答案选B。

【考点定位】矛盾的主次方面

22、【答案】C 【解析】本题可用排除法来做。劳动关系属于生产关系的范畴，生产关系的性质是由生产资料归谁所有决定的，生产资料的所有制决定着生产关系的性质，①是错误的；生产力决定生产关系，③是错误的；②④正确且适合题意；故本题答案选C。

【考点定位】社会基本矛盾运动及规律

23、【答案】D 【解析】本题是漫画类试题，要坚持“漫画要看全、褒贬弄明先、题旨是什么、联系课本选”的原则。根据漫画《学习先进经验》可以看出，一些人没有具体问题具体分析，混淆了表面联系和本质联系，③④适合题意；①②不符合漫画主旨，排除；故本题答案选D。【考点定位】具体问题具体分析

38、【答案】（1）“一带一路”建设顺应了世界多极化、经济全球化的潮流，是建立国际新秩序的积极探索；有利于沿线各国人民实现共同发展、共同繁荣；能够促进沿线各国间的相互尊重、相互理解和政治互信；能够提升我国的对外开放水平，推动中国自身发展。

（2）沿线国家：扩大产品供给；增加税收；扩大就业，提高居民收入；提高相关产业的技术水平。中国：扩大产品市场化；促进优势产能“走出去”；提高在国际分工中的地位。

【解析】（1）本题考查当代国际社会的知识，设问指向分析“一带一路”建设为什么能为世界和平发展增添新的正能量，属于原因类试题，要从理论依据和现实意义角度回答。当代国际社会的知识主要包括：国际社会的成员、国际关系的决定性因素、当今时代的主题、多极化趋势、我国的外交政策；然后调动运用上述知识分析现实意义。

（2）本题考查经济生活知识，设问指向分析说明推动“一带一路”国际产能合作对沿线国家和中国是双赢的选择。通过阅读材料和审读设问可以发现，本题可以从对沿线国家的意义和对中国的意义两个方面进行回答，主要包括就业的意义、转变经济发展方式、经济全球化、提高开放型经济水平角度思考。

【考点定位】世界多极化、我国的外交政策；就业的意义、科技的重要性、经济全球化、提高开放型经济水平【名师点睛】本题的第一问已经给定了知识范围——当代国际社会，这是政治生活的第四单元，考生只能在这个范围内回答，这提示我们对每一本政治书的单元标题都要熟悉，因为考试时常用单元标题作为范围限制，考生若不熟悉，很容易跑偏。本题的第二问考查的是考生对“一带一路”这个时事热点的理解，备考中应该都有涉及，这提示考生政治复习必须关注时事热点。

39、【答案】（1）价值观影响人们对事物的认识和评价，只有遵循社会发展的客观规律，才能树立正确的价值观，从而作出正确的价值评价。受错误价值观驱动，否认英雄的言论歪曲了历史，遮蔽了真相，导致人们思想的混乱。只有尊重历史，坚持真理，树立和弘扬正确价值观，才能抵制否认英雄的谣言，消除其负面影响。（2）尊重历史事实，增强辨别信息真伪、抵御落后文化和错误言论的能力。利用网络等大众传媒传播英雄事迹，抵制和批驳肆意抹黑英雄、歪曲历史的言行。大力宣传英雄精神，使群众懂得英雄精神是中华民族精神的突出表现，继承和弘扬英雄精神。

（3）树立崇高理想，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而奋斗；勤奋学习，掌握为国家、社会、人民作贡献的本领；深入社会实践，在实践中增长才干。

【解析】（1）本题考查知识范围明确具体，即价值观的知识，设问指向对否认英雄的错误言论加以批驳。解答时明确知识指向：人的价值、价值观的导向作用、价值判断和价值选择、价值的创造与实现；然后调动运用知识，结合材料观点进行分析。

（2）本题考查文化生活知识，设问指向如何守护英雄、弘扬中华民族精神，属于措施类试题。可以从弘扬民族精神、文化强国建设、精神文明、思想道德建设和提高修养等角度思考，并注意结合材料进行分析。（3）本题设问指向就如何学习英雄列出发言要点，属于开放型题型，考查学生思考问题的出发点和发散思维能力，是一道限制性开放式问题。发言要宣传正面积极的理念，应该遵循思想政治性原则、情感性原则、倡导性原则。语言设计既要有听觉冲击力，更要有心灵震撼力，让人易懂、易记、难忘，不能啰唆、含糊，应避免用长句、拗口之语。

【考点定位】价值观的导向作用、民族精神、思想道德建设和提高修养

【名师点睛】①做哲学主观题一定要仔细审范围，看看是唯物论、认识论、辩证法还是历史唯物主义，若范围定位错误，就一分不得了。而如果范围定位没有问题，只要原理方法论熟悉，一般都能得高分。②做文化的题目，要根据设问和材料来定知识点，还要分清是哪一种题型，是原因类、措施类，还是体现类等。③做开放性的题目，一要审清题目要求，不能随便发挥；二要用政治术语，结合知识点，条理清晰，言之成理。

第五篇：78版 普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案

1978年普通高等学校招生全国统一考试

数学

（理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题）

一．（下列各题每题4分，五个题共20分）

1．分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)

2.已知正方形的边长为，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

解：设底面半径为r，则底面周长2πr=

则

3．求函数的定义域

解：

∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.故x≥-1为其定义域

4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值

解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=

5.化简：

二

.（本题满分14分）

已知方程kx2+y2=4，其中k为实数对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图

解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=;

②k=1时,为半径r=2的圆;

③k<1时,长轴在x轴上，半长轴=，半短轴=2

Y

Y

Y

k=2

A

k=1

(0,2)

k=1/4

O

A

X

O

B

X

O

X

如图：

2)k=0时，方程为y2=4图形是两条平行于x轴的直线

如图

3）k<0时，方程为

Y

Y

y=2

k=-4

A

O

O

X

B

X

y=-2

这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上如图：

三．（本题满分14分）

（如图）AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点，求证：1)CD=CM=CN.2)CD2=AM·BN

M

C

N

A

B

D

1)证：连CA，CB，则∠ACB=900∠ACM=∠ABC

∠ACD=∠ABC

∴∠ACM=∠ACD∴△AMC≌△ADC

∴CM=CD同理CN=CD∴CD=CM=CN

2）∵CD⊥AB，∠ACD=900

∴

CD2=AD·DB

由1）知AM=AD，BN=BD

∴CD2=AM·BN

四．（本题满分12分）

五．（本题满分20分）

已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=求角A，B，C的大小又已知顶点C的对边c上的高等于求三角形各边,b,c的长（提示：必要时可验证）

六．（本题满分20分）

七．（本题满分20分，文科考生不要求作此题）

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数）

1）m是什么数值时，y的极值是0？

2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上画出m=-1、0、1时抛物线的草图，来检验这个结论

3）平行于L1的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于L1而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等

解：用配方法得：

3.设L：x-y=为任一条平行于L1的直线

与抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1方程联立求解，消去y，得

x2+2mx+m2-1+=0∴（x+m)2=1-

因而当1-≥0即≤1时，直线L与抛物线相交，而＞1时，直线L与抛物线不相交

而这与m无关

因此直线L被各抛物线截出的线段都相等

一九七八年副题

1．（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3

解：原式=(x-y-1)(x-y+3)

(2)求

解：原式=3/4

（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积

解：

解：原式=30

2．已知两数x1,x2满足下列条件：

1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项;

2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和

求根为的方程

略解：x1

+x2=39，x1x2=-40故：1/x1+1/x2=-39/40

1/x1·1/x2=-1/40

所求方程为：40x2+39x-1=0.3.已知：△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点，求证：

A

B

E

C

D

证：因为AD是△ABC的外接圆的切线，所以

∠B=∠1∴△ABD∽△CAD

作AE⊥BD于点E，则

A

M

N

α

B

E

F

D

4．（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α

求证：

证：作ME⊥DC于E，由△ABC是等边三角形，在直角△MBE中，类似地，过N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可证：

5．设有f(x)=4x4-4px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2.(p≠0）求证：

1）如果f(x)的系数满足p2-4q-4(m+1)=0,那么f(x)恰好是一个二次三项式的平方

2）如果f(x)与F(x)=(2x2+x+b)2表示同一个多项式，那么

p2-4q-4(m+1)=0

6．已知：sinx+bcosx

=0.………………………………①

Asin2x+Bcos2x=C.………………………………②

其中,b不同时为0

求证：2bA+(b2-2)B+(2+b2)C=0

则①可写成cosysinx-sinycosx=0,∴sin(x-y)=0∴x-y=kπ(k为整数)，∴x=y+kπ

又sin2x=sin2(y+kπ)=sin2y=2sinycosy=

cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=

代入②，得

7．已知L为过点P而倾斜角为300的直线，圆C为中心在坐标原点而半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点在的抛物线设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点

1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图

2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式

3）设P＇、B＇依次为从P、B到x轴的垂足求由圆弧AB和直线段BB＇、B＇P＇、P＇P、PA所包含的面积

Y

O

X

B

Q

L

P

A

C

解：1）直线L、圆C和抛物线Q的方程为

2)由

Y

P＇

B＇

O

X

B

A

C

Q

L

P