第一篇:图形正方体与长方体体积四种题型分类复习
正方体与长方体的体积 一、复习旧知 1、长方体有()个面,都是()形,也可能两个相对的面是()形,相对面的面积()。
2、正方体有()个面,都是()形,面积(),长,宽,高都相等的长方体 叫做正方体也叫()。
3、长方体的表面积=()。
4、长方体的前、后、左、右四个面的面积=()。
5、长方体的前、后、左、右、上(或下)五个面的面积=()。
6、长方体的前、后、上、下四个面的面积=()。
7、长方体的上、下、左、右四个面的面积=()。
8、正方体的表面积=()9、长方体的棱长之和=()。
10、正方体的棱长之和=()。
二、教学内容:共四种类型 题型一:已知体积,求:
挖一个菜窑,长6米,宽3.5米,要使这个菜窑的容积为42立方米,应挖多深? 练习:
1、一个长方体的体积是30立方厘米,长6厘米,宽5厘米,高()厘米. 2、一个长方体的体积是96立方分米,底面积是16立方分米,它的高是()分米. 3、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖,要使菜窖的容积是50立方米,应该挖()深. 4、把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计)5、把一块棱长8分米的正方体钢锭,熔铸成横截面积是0.1平方米的长方体钢材,熔铸后的钢材有多长? 题型二:甲容器倒入乙容器 在甲箱中装入水,深度为15厘米,若将这些水 倒入乙箱,水深为几厘米? 练习:
1、把60升水倒入一个长6分米,宽2.5分米的长方体水箱内,正好倒满,这个水箱深多少分米? 2、长30厘米,宽20厘米,深10厘米的水箱容积为几升?在这里装入3升水,水深为几厘米? 3、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米? 4、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3 分米,这个长方体水箱得底面积是多少? 5、一个长方体鱼缸,从里面量长50厘米,宽30厘米,高40厘米,水面离缸口边5厘米.鱼缸内共有水多少升? 6、一个棱长是5分米的正方体水池,蓄水的水面低于池口2分米,水的容量是()升. 题型三:放入石头或金鱼 在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水,现把一块石头完全浸没在水中,水面上升6厘米。这块石头的体积是多少? 练习:
1、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分 米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少? 2、一个棱长为8cm的正方体容器水平放在桌面上,里面装有6cm的水。现在把一块珊瑚石放入水中并被淹没,水上升到7cm。求珊瑚石的体积是多少。
3、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里,放入一块长方体的铁块后,水面就比原 来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米,求铁块的高。
4、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中,完全浸入水中后,水面由148厘米上升到150厘米。这个容器的底面积是多少? 5、一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.5L水,再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少? 例4:一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料,锯成长度都是50厘米的两段,表面积比原来增加多少平方厘米? 题型四:切开表面积增加 1、一个长方体高26厘米,沿着水平方向横切成两个小长方体,表面积增加了80平方厘米,求原来长方体的体积。
2、一个7分米高的长方体,横截成两个长方体,表面积增加11平方分米,原来这个长方体 的体积是多少? 3、一根长6米的长方体木料,把它从中间截成两段,表面积增加12平方分米,这根长方体木料的体积是多少立方米? 4、东山乡要挖一条长是1.2千米,上口宽3米,下底宽1.2米,深1.5米的灌溉渠,计划15天挖完,平均每天挖多少方? 5、一个长方形水池口周长为140米,长比宽多30米。用每分钟进水20立方米的水管进水2小时,这时池水深多少米? 四、课后作业 1、每瓶酒精50毫升,装200瓶,需要酒精()升;
如果有3.5立方分米酒精,一共可以装()瓶。
2、一种冷藏车的车厢是长方体,从里面量长3米,宽2米,高1.8米。如果里面的食物只放到车厢一半的高度,食物的体积是多少? 3、一列运煤火车有大小相同的车厢18节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤高度为1.2米。如果每方煤重1.34吨,这列火车共运煤多少吨?(得数保留一位小数)4、有一根8分米长的长方体木料,沿与底面平行的方向锯成两段,这两根木料总的表面积比原来多1平方分米。求原来这根长方体木料的体积.5、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米?
第二篇:长方体和正方体体积教案
《长方体和正方体的体积》教学设计
平昌县喜神小学 童治海
教学目标: 知识与技能:
1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。
2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
3.培养学生的立体感和思维灵活性。过程与方法: 1.经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。情感态度与价值观: 1.体会合作探究的乐趣,体验成功的喜悦。
2.激发学生的学习兴趣,培养学生热爱数学的良好情感。学情分析: 长方体和正方体是最基本的立体图形,在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形,是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体,但只是直观形象的认识,要上升到理性认识还有一定难度。本单元学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算,掌握公式的意义和用法。
教学重点: 能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。教学难点: 能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习旧知,设疑导入
1.出示课件,提问:长方体的长、宽、高各是多少? 2.课件出示用一些体积是1立方厘米的正方体拼成的不规则图形,说出它们的体积是多少立方厘米?
提问:你是怎样知道的?谈话引入:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。
3.出示一个长方体和一个正方体,比较它们的大小。你们想知道到底谁的体积大吗?今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。
【设计意图,通过几个简单问题的引入,加深学生对体积概念的理解,明确计量一个物体的体积是多少就是要知道物体中含有多少个体积的计量单位。】
板书课题:长方体和正方体的体积
二、新知探索
(一)活动一:探索长方体的体积
1.观察图上的长方体,看它包含多少个体积单位,它的体积是多少?并指出它的长、宽、高各是多少?根据这些条件你猜测长方体的体积与什么有关?
2.拼摆长方体,验证猜测
(1)请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
(2)抽小组拼摆展示,并说说拼摆的思路。
【设计意图,通过对摆法不同的长方体的长、宽、高,小正方体的数量、体积等相关数据的分析,一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另
一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系,从而总结出长方体的体积计算公式。】
2.总结发现,得出结论
教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)不同点?(数据不同、形状不同)
为什么图形形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米)
思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)学生总结,教师板书:长方体的体积=长×宽×高
(二)活动二:探索正方体体积
1.用边长为1cm的小正方体拼一个稍大一些的正方体,最少需要多少个?
学生动手操作
教师提问:此时的大正方体的体积是多少?你能根据长方体的体积计算方法,算一算这个大正方体的体积吗?那能总结正方体的体积计算方法吗?
【设计意图,通过这一操作使学生进一步理解用小正方体拼摆一个大一点的正方体至少需要8个小正方体,同时帮助学生推导正方体体积的计算方法。】
学生总结:正方体的体积=棱长×棱长×棱长 2.比较(复习导入)大长方体和正方体的体积。
三、课堂总结
今天这节课我们学习了什么知识?说出来与大家分享一下?
四、板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
五、教学反思
第三篇:长方体正方体复习教案
长方体、正方体综合复习课教案
复习目的:
1.进一步理解长方体、正方体表面积、体积的概念,能正确分析有关应用问题。
2.能正确解答长方体、正方体表面积、体积应用问题,提高分析解题的正确率。养成认真分析题的良好习惯。
(一)激情导入
老师给大家带来了几张照片,请看大屏幕,知道这座建筑的名字吗?这就是我们的国家游泳中心——水立方,相信我们国家运动员们在水立方的精彩表现,那么我也希望今天同学们也能在这间教室中,给在座的各位老师留下深刻的印象!有信心吗? 请同学们用数学的眼光来观察水立方,它能让你联想到我们最近学习的哪部分数学知识?(长方体和正方体)看来同学们很善于观察,今天我们就一起来复习关于长方体和正方体的知识
课题展示 板书:长方体和正方体 学习目标
要复习以下三个方面的内容 1 复习长方体和正方体的特征。
复习长方体和正方体表面积的与体积计算方法。
复习如何解决生活中有关长方体和正方体表面积与体积的实际问题。效果预期
这节课的学习,大家能对正方体以及长方体的相关知识能够更加熟练的掌握。
二 自主学习
老师这里有一个表格来帮助你回忆和整理长方体和正方体特征的知识,你自己先说说,不会的地方,可以和同桌讨论
汇报交流
面 楞 点
6面8顶点12楞
都是偶数
对称的美 面的形状
强调两个面是正方形
你能举个例子吗?
最多有几个面是正方形?如果四个面是正方形,它还是长方体吗? 楞
还记得吗?长方体楞长分几组?三组,哪三组(长 宽 高)每组四条。所以长方体楞长之和怎么求?(a+b+h)*4 关系
和以前的 正方体是特殊的长方体类似 看两个图,你认识吗?长
正
展开图
你还认识它的各个面吗? 你能把这些展开图还原吗?
谁上来指给大家来看?那个是底面 这两个是最常见的展开图,如果老师把展开图变一下,你还能判断吗? 下面两个展开图能折成正方体吗?
以上我们回忆长和正的特征和他们的展开图,同学们表现很好,下面我们进行这节课第二个内容,还记得是什么吗?
3表面积
谁能告诉老师长方体或者正方体的表面积是指什么?长方体或正方体的表面积指围成长方体或正方体的六个面的面积的总和
计算面积离不开面积单位
谁能说说有哪些面积单位? 关于面积单位,我们还应该知道什么?进率。
谁来告诉大家长方体的面积公式?谁来讲一下这个公式中各部分的含义? 公式不光要记住,更要理解?
字母表示 练习
在计算表面积的时候我们要考虑实际情况,比如鱼缸就没有上面 还有什么没上面
游泳池
粉刷房屋不包括地面门窗,这些都要根据实际情况考虑。练习二
灵活的应用知识
4下面来看长方体的体积,什么是体积,体积单位有哪些? 进率? 我们是怎么定义体积的,举个例子,比如什么叫1cm3 是这样吗?2个2 cm3
3个3 cm3
4个4 cm3我们一开始的体积大小就是这样数出来的。我们再数一个。每一个小方块的边长是1cm 体积1 cm3 12 cm3这是我们数出来的结果,现在让你计算这个体积你还要这样数吗?你会字母算?
长是多少?你怎么知道的?
宽?高?列式3 ×2 ×2也是12我们的这种计算方法和前面的数的方法有相同的地方吗?都是计算有多少个1cm3 3 ×2 一行3个两行6个两层再乘以2,所以,我们的公式就是我们数方块方法的一种升华。
所以幻灯
公式
字母
底面积
字母 正方体
公式
字母
底面积
字母
习题
不计算
这里计算是什么?水的体积
也就是鱼缸的容积,体积和容积一样不一样? 计算的时候有什么不同?(里面量,外面量)
在一般要求不是太精确的情况下,当容器壁很薄的时候,我们可以认为这时它的体积和容积是相等的。长方体的长、宽、高都变为原来的2倍,它的表面积和体积发生了什么变化? 1分组计算 2分钟 2汇报结果
3发现倍数关系
4总结规律 用一句话表述
练习1 灵活的,创造性应用公式 体会到数学的乐趣,原来这样算也可以,而且还比较简单
练习2 体积和面积没有关系,体积减少面积就一定减少?不一定反之,也不一定。
练习3 口述两种方法公式h=v/a/b
方程
用你喜欢的方式
同学们,通过这节课的学习,你对长方体和正方体的认识有没有进一步的加深?让我们通过一个小测验来看一下。
检测导节
10道题10分无论大小一题一分
你觉的你这节课掌握的情况怎么样?还有那些不足,或者是那些优点,和大家分享一下?
第四篇:长方体和正方体体积教学设计
《信息窗4-包装盒
(三)》教学设计
教学内容:
《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制五年级下册第七单元信息窗4.教学目标:
1.给合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积计算方法,会计算长方体和正方体的体积。
2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。3.在解决简单的实际问题中,体会数学与生活的密切联系,增强应用意识。
教学重点:长方体和正方体体积(容积)的计算。
教学难点:计算方法的探究和理解。
教具准备:课件。
学具准备:长方体实物模型(萝卜或土豆)、小正方体数个。
教学过程:
一、情境导入
课件出示教材中的情境图。
师:同学们,请看屏幕,生活中见过这样的盒子吗?仔细观察,从图中你知道了哪些数学信息?
学生回答,教师适时评价。
师:根据这些数学信息,谁能提出什么数学问题?(出示课件)学生可能提出:
(1)可乐箱的体积是多少?
(2)桃汁饮料盒的体积是多少?
(3)啤酒箱的体积是多少?
„„
【设计意图:直接出示情境图,以学生生活中常见的这些盒子直接切入主题,既适合五年级的学生,又和学生的生活紧密联系在一起,让学生体会到数学来源于生活。】
二、合作探索
1.怎样求饮料箱的体积呢?
师引导学生由问题入手,引起学生思考:要求饮料箱的体积,我们就要知道体积的 1
计算方法。那怎样计算体积呢?这些物体的形状是长方体和正方体,那我们就可以借助长方体或正方体学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。
(1)切割学具,自主探究。
师:那长方体的体积怎样求呢?
让学生将课前准备的萝卜或土豆切成一个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体模型。引导学生先动手切一切,把长方体切成棱长是1厘米的小正方体,也就是1立方厘米的小正方体,切完后再数一数共包含多少个小正方体。
学生动手操作,最后交流小正方体的个数是36个。
师:那刚才这个长6厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体的体积是多少呢? 引导学生明晰:长方体中含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。这个长方体一共含有36个小正方体,它的体积就是36立方厘米。(出示课件展示切割过程)
(2)拼摆学具,感悟算理。
师:除了切割,我们也可以用学具来摆一摆。请同学们拿出准备好的小正方体,摆出长是6厘米、宽是2厘米、高是3厘米的长方体。同桌交流你是怎样拼摆出来的?体积又是多少?
引导学生交流出:长摆了6个小正方体,摆了这样的2排,摆了这样的3层。体积是36立方厘米。
师:为什么长摆了6个小正方体?为什么摆这样的2排?又为什么摆这样的3层呢?体积为什么是36立方厘米?
引导学生交流出:因为长是6厘米,所以一排可以摆6个。宽2厘米,一层可以摆2排,高3厘米,就可以摆这样的3层。摆完后发现一共用了36个小正方体,所以体积就是36立方厘米。(出示课件:摆的过程)
师:你能列式求出小正方体的个数吗?体积呢?
生:个数:6×2×3=36(个)所以长方体的体积就是36(立方厘米)(出示课件)师:再用小正方体拼摆长5厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体和棱长是3厘米的正方体。并且同位互相交流是怎样摆的,体积是多少,并用算式表示求小正方体的个数。
汇报交流,并且课件出示过程。
(3)组间交流,理解算理。
师:(课件呈现三个拼摆的形体及算式)同学们仔细观察这三个算式,你有什么发现?小组交流。
引导学生交流:
长方体所含“体积单位”的数量,就是长方体的体积。
长方体所含“体积单位”的数量,等于长、宽、高的乘积。
(4)提升方法,沟通联系。
师:根据我们刚才的研究,我们得出长方体和正方体的体积怎样进行计算? 学生回答,课件呈现体积计算公式和字母表示式。
师:同学们仔细观察,你们知道什么叫底面积吗?如果知道了长方体或正方体的底面积,又怎样求长方体或正方体的体积呢?为什么呢?(课件闪烁底面)
学生回答,课件呈现底面积乘高及字母表示式。
(5)解决情境图中的问题:(课件呈现情境图)
①长方体可乐箱的体积是多少? 7×3×2=42(dm3)
②正方体啤酒箱的体积是多少?
3×3×3=27(dm3)
2.教学容积的计算方法。
师:(课件呈现桃汁饮料盒及问题)同学们,还记得我们上节课学的容积吗?如果要求桃汁饮料盒可盛饮料多少升,应该知道什么条件?如果盒壁厚度不计的话,你又有什么发现?容积应该怎样求呢?同位讨论。
引导学生交流得出:(课件呈现)长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高,这样才能更准确地算出容器的容积。10720=1400(立方厘米)1400立方厘米=1.4升
答:桃汁饮料盒可盛饮料1.4升。
【设计意图:在问题的引领下,让学生切割学具、拼摆学具,在这种动手操作的过程中,感悟算理,在互相讨论中理解算理。在这种互动中,培养了学生合作交流和探索的能力。由学具操作提升算法并进行沟通,突出算理的教学,渗透数形结合和转化的思想。】
三、自主练习
1.基本练习:第1题和第2题(课件呈现)
2.扩展练习: 10题(课件呈现)
【设计意图:练习设计的层次性,不仅让学生重温和巩固了长方体和正方体体积计算
方法的探索过程,还让学生用所学到的知识解决生活中的实际问题,让学生更加深切的体会到数学源于生活,用于生活,提高了学生解决实际问题的能力。】
四、回顾反思
师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?(课件出示教材丰收园图)
学生可能回答:我会积极学习了。教师适时追问:你哪个环节最积极?(课件“积极”绿苹果图片飞出果篮,同时出示问题:你哪个环节最积极?)
学生回答。(课件将绿苹果变成红苹果)
学生也可能回答:我学会提问了。教师适时追问:你都问什么问题了?(课件“会问”绿苹果图片飞出果篮,同时出示问题:你都问什么问题了?)
学生回答。(课件将“会问”绿苹果变成红苹果)„„
师:让我们满载着收获,下课休息一下吧。(课件将红苹果装入果篮)
【设计意图:以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。】
第五篇:《长方体和正方体的体积》教案
《长方体和正方体的体积》教案
教材: 苏教版小学数学第十一册 教学内容:
长方体和正方体的体积
教学目标:
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力。教学重点:
长方体和正方体体积的计算方法。教学难点:
长方体和正方体体积公式的推导。
教学用具:
教具:1立方厘米的立方体24块,1立方分米的立方体1块。
学具:1立方厘米的立方体20块。教学过程:
一、复习准备
1.提问:什么是体积?
2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排。
教师提问:拼成了一个什么形体?(长方体)
这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)
你是怎样知道的?(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(5立方厘米)
谈话引入:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。
板书课题:长方体和正方体的体积
二、学习新课
(一)长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1.拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
2.学生汇报,教师板书
教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)
不同点?(数据不同)
为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位—— 12个1立方厘米)
教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
师生共同归纳:表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆
了4个1立方厘米的正方体。同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。
3.【演示动画 “长方体体积2”】
第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组:想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积。
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)
教师板书:长方体的体积=长×宽×高
教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书: V=abh。
出示投影图:
4.自学例1.一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
7×4×3=84(立方厘米)
答:它的体积是84立方厘米。
(二)正方体体积
1.【演示课件“正方体体积”】
教师提问:此时的长,宽,高各是多少?
变成了什么图形?
这个正方体的体积可以求出来吗?
2.练习棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)
棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)
3.归纳正方体体积公式。
教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积,a表示棱长
V=a·a·a或者V=
4.独立解答例2.光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?
(三)讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同
学生归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。
三、巩固反馈。
1.口答填表。
2.判断正误并说明理由。
①一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。()
②一个正方体棱长4分米,它的体积是:16 立方分米()
四、课堂作业
1.一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米?
2.一块正方体的石料,棱长是7分米,这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?