篇1：平行四边形教案
平行四边形教案
教学目标：
1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。
2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。
教学重点：
探究平行四边形的特点。
教学难点：
让学生动手画、剪平行四边形。
教学过程：
一、引入新课
出示主题图，从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。
原来一个普普通通的操场上隐藏了这么多图形。有的同学知道平行四边形，有的同学不知道，今天这节课我们就来认识、了解平行四边形。
二、新课学习
（一）认识平行四边形
1、认识平行四边形
出示带有平行四边形的实物图片。它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。）它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？
学生回答，然后教师说明：这样的图形叫平行四边形。
2、感受平行四边形的特点
（1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受）
（2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。
（3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？学生汇报时，要说说理由。
（二）掌握平行四边形。
1、在钉子板上“钩”
你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作，然后汇报、展示）
2、在方格纸上“画”
让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示）
3、折一折、剪一剪
你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的.剪法。）
4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论）
三、巩固练习
把下面的图形放到相应的横线上
长方形______________正方形___________平行四边形__________
四、总结
巩固平行四边形的特点。
篇2：平行四边形教案
教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。
教学目标：
1、同学在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2、同学在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能丈量或画出平行四边形的高。
3、同学感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。
教学难点：引导同学发现平行四边形的特征。
教学准备：配套多媒体课件。
教学过程：
一、生活导入。
1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入学校，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。
2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？同学回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。
［评：《数学课程规范》指出：“同学的数学学习内容应当是实际的、有意义的、富有挑战性的。”选择同学熟悉和感兴趣的素材，吸引同学的注意力，激发同学主动参与学习活动的热情，让同学初步感知平行四边形。］
二、探究特点。
1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自身来想方法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看资料袋中有哪些资料，再独立考虑一下准备怎么做；假如有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。
2、大家已经完成了自身的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自身的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。
同学小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。
3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。
(1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？
(2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才干做一个平行四边形？
(3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才干得到一个平行四边形？
(4)用直尺画一个平行四边形。
……
(评：这个个环节的设计，本着同学为主体的思想，敢于放手，让同学的多种感官参与学习活动，让同学在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、同学之间的多向交流，体现那了同学为本的理念。)
4、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？
(评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让同学再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜测、验证和画高作了铺垫。)
5、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么一起特点呢？下面我们一起来研究。
根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜测一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜测它的特征呢？边？角？)
6、同学小组讨论后提问并板书猜测：
对边可能平行；
对边可能相等；
对角相等；
……
7、你们真行，有了这么多的猜测，那我们能够自身想方法来证明这些猜测是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜测。
同学每小组上台认领一条猜测，同学分组验证猜测。
8、经过同学们的努力，我们已经自身验证了其中一条猜测，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？
9、小组派代表上来交流自身小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。
(1) 两组对边分别相等：同学介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
(2) 两组对边分别平行：同学汇报的时候假如不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。
(3) 对角相等：同学说出方法后，教师让同学再自身量一量。
……
最后，教师板书出经过验证特点：
两组对边分别平行并且相等；
对角相等；
内角和是360°
(评：这个环节的设计蕴涵了“猜测－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给同学提供了充沛的自制探索的空间，引导同学先猜想特点，再放手让同学自身去验证和交流，使同学在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，同学充沛展示了自身的思维过程，在交流中与倾听中把自身的方法与他人的想法进行了比较。)
10、完成“想想做做1”。同学独立完成后说说理由。
三、认识高、底。
1、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
同学自身尝试后交流。
2、老师刚才发现，大家画的'高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？同学继续尝试。
完成后，让同学指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。
4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标志。假如有错误，让同学说说错在哪里。
(这个环节的设计，通过同学自身去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，同学学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让同学领悟了高的知识。)
四、练习提高。
1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。
2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。
出示，你能移动其中的一块将它改拼生长方形吗？
4、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。
5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。
(评：在巩固练习中，注意通过同学动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，同学容易接受，并且注意了引导同学去自主探索、合作交流。)
五、阅读调查
自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究？
篇3：平行四边形教案
【学习目标】：1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等，对角相等）
【回顾与思考】：
活动一：
准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.
(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下
(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?
(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.
平行四边形 连成的线段叫做对角线
如图,四边形ABCD是平行四边形,
记作” ”
活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么?
(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边
平行四边形的对角
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB= ，BC= （ ）
∠A = ，∠B = （ ）
【知识应用】：
1． □ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
2． □ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
3. 如图：四边形ABCD是平行四边形。
（1）边AB、BC的长度
（2）求∠D、∠C度数。
【当堂反馈(小测)】：
1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
2.在□ABCD中，∠A +∠C =270°，则∠B=______，∠C=______.；
3.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
4.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
5.已知，如图，□ABCD中，∠A=70°，AD=5 cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。
6.已知，如图，□ABCD中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B，∠BCD的度数
【巩固提升】：
1、已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A =______，∠D =______。
2、在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。
3、在□ABCD中，已知BC=8，周长等于24， 则CD=_______。
4、在□ABCD中,∠A=65°,则∠D的'度数是 ( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 65°
5、在□ABCD中,∠B比∠A大20°,则∠D的度数是 ( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
6、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°
C、88°，92°，88° D、88°，92°，92°
7、□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A、1：2：3：4 B 、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1
8、已知，如图，□ABCD中，∠A=65°，AD=6 cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。
9、如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠AEB=20°，求∠D的度数
10.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而互相得到？
篇4：平行四边形教案
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书苏教版一年级下册19～21页。
教材简析：
1．紧密联系学生已有经验，通过丰富的学习活动，帮助学生直观认识常见的平面图形。教材通过折正方形纸，让学生直观认识三角形，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，直观地认识平行四边形。这样安排，既符合低年级学生的认知特点，也有利于他们主动地认识平面图形。
2．把图形的变换，图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识三角形、平行四边形，没有深入研究它们的特征。但是教材安排了许多折、剪、拼的活动，比较多地将一种图形变换成另一种图形。这些操作活动，能使学生感受图形之间的联系，有利于培养学生空间观念和解决问题的能力，有利于发展学生的数学思维。
3．教材设计了一些开放性问题，如在钉子板上围三角形、平行四边形，围成的这些图形可以有大有小，有不同的位置，用一个长方形剪成两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成多种图形。这些题能激起学生独立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。
教学目标：
1．通过把长方形成或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道三角形和平行四边形的名称，并能识别三角形、平行四边形，初步了解三角形、平行四边形在日常生活中的应用。
2．在折图形、剪图形、摆图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想像能力。
3．使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。
教学重点与难点：从三角形、平行四边形实物中抽象出平面图形，并让学生正确认识它们。
教具准备：长方形、正方形纸各一张，不同形状的三角形、平行四边形若干个，剪刀一把，钉子板和20页上半页的图片。
学具准备：长方形纸、正分形纸、直角三角形纸若干张、剪刀、学具盒。
教学过程：
一、游戏激趣，创设情境
小朋友，你们喜欢折纸吗?你们想折吗？今天老师就和你们一起玩折纸游戏好吗?
二、动手操作，探索新知
1．折一折，认识三角形
(1)教师手中拿的是什么图形的纸?(正方形纸)请小朋友们拿出和老师手中一样的正方形纸，你能把这张正方形的纸对折成完全一样的两部分吗?(教师巡视，如有学生对对折不理解要及时指导。)
(2)展示成果。
哪位小朋友愿意上来说一说你是怎样折的?
①对折成两个完全一样的长方形。（这是我们已经认识的)
②对折两个完全一样的三角形。(贴出图形)问：这是什么图形?(板书：三角形)
③让所有小朋友用正方形纸折出两个完全一样的三角形。用小手摸一摸折出的三角形的面，再沿着这个三角形的边画一画，然后拿走折纸剩下△，让学生闭上眼睛想一想三角形的样子，并用手书空画出来。
[评析：让学生建立图形表象是教学的重点，教者通过折、摸、画、想、手书空画等系列活动，使学生对三角形有了初步的空间表象，可谓水到渠成。]
(3)认识不同形状的三角形。
分别出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，让学生认一认，说明这些都叫三角形，让学生记住它们的样子。
(4)认识生活中的'三角形。
在我们的生活中有哪些物体的面是三角形的?
同桌互相说一说，然后在全班交流。当学生说到红领巾、三角尺等身边有的物体时，让学生摸着红领巾、三角尺的面说：红领巾的面是三角形的，三角尺的面是三角形的。
(5)在钉字板上围三角形。
你们知道了身边有许多物体的面是三角形的，你们能在钉字板上围出一个三角形吗?各自围一围，同桌相互展示(如有困难，相互帮助)。然后在全班展示出不同形状的三角形。
(6)摆三角形。
你们能用6根同样长的小棒摆出一个三角形吗?摆好后小组相互评一评，推选出优秀代表展示。
(7)我们能用正方形纸对折成两个一样的三角形，一张长方形的纸，你也能折成的两个完全一样的三角形吗?拿出长方形纸折一折，比一比谁最聪明。
[评析：学生初步认识三角形后，让学生了解生活中也有三角形的存在，激发学生学习三角形的兴趣，再让学生在钉子板上围三角形、用小棒摆三角形、用长方形纸折三角形，既体现了具体到抽象的认知规律，又能循序渐进、层层深入地让学生认知三角形，了解三角形。]
2．剪一剪、拼一拼，认识平行四边形
(1)请小朋友们用剪刀把折成两个完全一样的三角形剪下来(师生同剪)。
你能用剪下来的两个完全一样的三角形拼出不一样的图形吗?
动手拼一拼，把拼成的不同图形贴在黑板上(可能拼出长方形、三角形、平行四边形)。
教师指着平行四边形问：你们认识它吗?它叫什么图形?让所有的小朋友都来拼一个平行四边形。
(2)出示各种平行四边形，让学生认一认，并沿着它们的边画在黑板上，让学生认一认，记一记它们的样子。
(3)找平行四边形。
出示楼梯图片，让学生找一找图中的平行四边形，并用小手指一指，再让全班小朋友打开课本22页，同桌互相找一找篱笆、扶手图片中的平行四边形，比一比看谁找得多。
(4)围平行四边形。
在钉子板上你们能围出平行四边形吗?动手围一围，同桌相互检查，相互帮助，再指名上台来围给大家看一看。
(5)摆平行四边形。
小朋友们围得真好，你们会用6根同样长的小棒摆出一个平行四边形吗?在书上第44页方格纸上画一画，选择几幅展示。
[评析：用学习三角形的方法学习习近平行四边形，有利于学生的知识迁移，起着潜移默化的作用，让学生主动探索新知，发展学生的思维能力。]
三、游戏巩固，拓展提高
1．想想做做第4题
用两个完全一样的三角形能拼成几个不同形状的平行四边形?动手拼一拼，展示不同形状的平行四边形。
2．想想做做第5题
先让学生自由拼一拼，也可以小组讨论，把不同拼法贴到黑板上，再让学生认一认，记一记。
四、全课总结，课外延伸
我们刚才拼出了许多形状的图形，下课后拼给同学看一看，回家后拼给爸爸妈妈看一看，好吗?
[总评：本课始终以操作为主线，面向全体，全员参与，让学生通过操作思考，小组讨论，主动探索新知识，充分体现了以学生为本，教师为组织者、引导者和合作者，使学生在玩中学，学中玩。既活跃了学生的思维，又调动了他们学习的积极性和主动性。让学生动手、动脑、动口，多种感官参与，教师又以比比谁最聪明看谁找得多等激励性的语言，调动学生学习的兴趣，使每位学生在学习过程中都有不同程度的发展。]
篇5：平行四边形教案
教学
目标综合运用平行四边形的性质和四边形是平行四边形的条件解决问题
重点
难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
导学过程教师复备
(学生笔记)
复习回顾
1.平行四边形有哪些性质?
2.判别四边形是平行四边形的条件有哪些?
3.平行四边形的性质与条件的'区别?
例题精讲
例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗?为什么?
例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗?为什么?
反馈练习
1.如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，则EF=__________(在右边写出过程)
2.如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。则四边形CDFE的周长为多少?
3.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是平行四边形吗?请说明你的理由.
篇6：平行四边形教案
一、学习目标
１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
2、会进行简单的多项式与多项式的乘法运算
二、学习过程
（一）自学导航
1、创设情境
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。
这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。
还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
2、概括：
多项式乘以多项式的法则：
3、计算
（1） （2）
4、练一练
（1）
（二）合作攻关
1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。
2、解方程
（三）达标训练
1、填空题：
（1） = =
（2） = 。
2、计算
（1） （2）
（3） (4)
（四）提升
1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？
2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=
应用题
第三十五讲 应用题
在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．
当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．
应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．
解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：
在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．
例题求解
一、用数式模型解决应用题
数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点ABCDE
原价（元）1010152025
现价（元）55152530
平均日人数（千人）11232
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
思路点拨 （1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格： ，设整后的平均价格：
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变．
∴平均日总收入持平．
（ 2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日总收入增加了
（3）游客的说法较能反映整体实际．
二、用方程模型解应用题
研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．
【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．
思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．
(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
,解得：
(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．
拥挤时5min4道门能通过．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．
三、用不等式模型解应用题
现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．
【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：
日平均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150
B型发电机O≥24≥90
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；
(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．
根据上面的数据回答：
思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,
解法一根据题意得：
解得5≤x ≤6．
故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．
四、用函数知识解决的应用题
函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．
【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：
①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；
(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)
(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．
思路点拨(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)300390
(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：
20×=2x(元)；其余10天可获利润：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．
注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．
另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?
思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．
(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：
, x=30合题意，
所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．
(2)各种方案所需的费用分别为：
A．请甲队需20xx×20=40000元；
B．请乙队需1400×30=4200元；
C．请甲、乙两队合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．
【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?
思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!
设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
这里x、y是正整数，现设 法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．
为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合题意的解．
由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察队在生态区考察的天数是23天． 注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法． 【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠； (2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠． 小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 思路点拨 应付198元购物款讨论： 第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论． 情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ． 又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少? 思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑： 设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成． 则 ，解得 再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元， 则 ，解得 于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)． 由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)． 而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少． 学历训练 （A级） 1．(河南)在防治“SARS”的`战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液? 2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费) 3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题? 4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适? (提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少) （B级） 1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台． 2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销： 购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上 每台价格760元720元680元640元600元 乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折． （1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表； (2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少? 3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案． 4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问： (1)扶梯露在外面的部分有多少级? (2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶? 5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围． 6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a 多边形的边角与对角线 j.Co M 第十四讲 多边形的边角与对角线 边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识． 多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧． 将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线． 例题求解 【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20xx°，则这个多边形的边数是 ． (江苏省竞赛题) 思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0° 链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些几何图形． 【例2】 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全国初中数学竞赛题) 思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨． 【例3】 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长． (乌鲁木齐市中考题) 思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形． 注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题． 本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形． (1)请根据下列图形，填写表中空格： (2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面 图形?说明你的理由． (陕西省中考题) 思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解． 【例5】 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'． （1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由． (2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位． (江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼近估算． 1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm． (选6《荚国中小学数学课程标准》) 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ． 4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n个图案中有白色地面砖 块． (江西省中考题) 5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀请赛试题) 6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条 7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) A．216块 B．288块 C．384块 D．512块 ( “希望杯”邀请赛试题) 8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD． （1）)画出四边形ABCD； (2)求出四边形ABCD的对角线BD的长． (上海市闵行区中考题) 9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数． (北京市竞赛题) 10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行． (安徽省中考题) 11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重庆市竞赛题) 12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍． (全国初中数学联赛题) 14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题) 15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题) 注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支． 17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山东省竞赛题) 18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°． 19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题) 20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长． 21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来． 如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化? (淄博市中考题) 22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图． 图形的平移与旋转 前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科． 几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换． 如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换． 平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等． 如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角． 旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等． 通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决． 注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变． 例题求解 【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ． 思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形． 【例2】 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变 思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可． 注 下列情形，常实施旋转变换： (1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°； (2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形； (3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合． 【例3】 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等． (全俄数学奥林匹克竞赛题) 思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换． 注平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决． 【例4】 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题) 思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中． 注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短； (2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例5】 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键． 学历训练 1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ． 2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ． 3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ． 4．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荆州市中考题) 5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( ) A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 (20xx年江苏省苏州市中考题) 6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武汉市选拔赛试题) 7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化． (1)计算：O1D= ，O2F= ； (2)当中心O2在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ； (3)随着中心O2在直线 上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题) 8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）： 在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）； 在图b中， 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）； （1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ； （3）联想与探索： 如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的． (20xx年河北省中考题) 9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM． 说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求： (1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)． (2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论． 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2． 11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ． (绍兴市中考题) 12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定 13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武汉市选拔赛试题) 14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC． 15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积． 16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题) 17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ． (1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题) 18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值． (2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由． 学习目标： 1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力 预习指导： 1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如________________ _____________________________ ______等，都是平行四边形。 2、____________________________________是平行四边形。 3、平行四边形的性质是：_________________________________________. 学习过程： 一、学习新知 1、平行四边形的定义 （1）定义：________________ ________________________叫做平行四边形。 （2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备_____ _____________的'四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就一定具有性质。 （4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD 记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图 ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD． 分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线_____ _____________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明： 总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了： 平行四边形的性质定理1是_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是_______________________________________. 二、应用举例： 例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 例2、（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。 （2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的 度数。 例1、如图，在平行四边形ABC D中，AE=CF，求证：AF=CE． 例2、（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。 （2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。 三、随堂练习 1．平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。 2、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。 四、课堂小结 ： 1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 五、当堂检测 1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 2.（选择）如图，在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD， EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）． （A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 3．如图，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 导学目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。 3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。 4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。 导学重点：平行四边形的判别方法。 导学难点：根据判别方法进行有关的应用 导学准备：多媒体课件 导学过程： 一、快速反应 1.如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________ 2.如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________ 3.小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗? 结论：______________________________________ 符号表示: 4. 如图：在四边形ABCD中，2，4.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=9。 图中有哪些互相平行的线段? 二、议一议 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 三、平行四边形的判别方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四、练一练： 1.判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ) 2.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗? 3.比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的`三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。 五、师生共同小结，主要围绕下列几个问题： (1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种? (2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发? (3)平行四边形判定的应用 六、课后巩固：课本P107习题4.4第1题和第2题 七、课后反思： 【回顾与思考】： 活动一： 准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形. (1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下 (2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么? (3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 连成的线段叫做对角线 如图,四边形ABCD是平行四边形, 记作” ” 活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么? (2)平行四边形的性质：平行四边形的对边 平行四边形的对角 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴AB= ，BC= （ ） ∠A = ，∠B = （ ） 【知识应用】： 1． □ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。 2． □ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。 3. 如图：四边形ABCD是平行四边形。 （1）边AB、BC的长度 （2）求∠D、∠C度数。 【当堂反馈(小测)】： 1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______. 2.在□ABCD中，∠A +∠C =270°，则∠B=______，∠C=______.； 3.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 4.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 5.已知，如图，□ABCD中，∠A=70°，AD=5 cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。 6.已知，如图，□ABCD中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B，∠BCD的度数 【巩固提升】： 1、已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A =______，∠D =______。 2、在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。 3、在□ABCD中，已知BC=8，周长等于24， 则CD=_______。 4、在□ABCD中,∠A=65°,则∠D的'度数是 ( ) A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° 5、在□ABCD中,∠B比∠A大20°,则∠D的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 6、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A、88°，108°，88°B、88°，104°，108° C、88°，92°，88° D、88°，92°，92° 7、□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A、1：2：3：4 B 、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 8、已知，如图，□ABCD中，∠A=65°，AD=6 cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。 9、如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠AEB=20°，求∠D的度数 10.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而互相得到？ 一、教学目标： １、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。 ２、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。 ３、培养学生自主学习的能力。 4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。 二、教学重点： 平行四边形面积的计算公式的推导及计算。 三、教学难点： 平行四边形面积计算公式的推导过程。 四、教学用具： 长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺 教学过程： 一、引出主题： 师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？ 师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？ 生：长方形的长和宽（点出长、宽）。 师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？ 生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式） 师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积） 二、动手操作（得出公式）： 师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的'面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？ 生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看） 师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？ 生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。 三、得出结论： 师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？ 生：s=a×h 师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。 四、巩固提高： 练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。 它的面积是多少？（结果保留整数。） 解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米） 五、小结： 面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。 一、教学目标： 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。 二、重点、难点 1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。 2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 3.难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质。这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础。 学习这一节的.基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识。 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握。 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚。 讲定义时要强调四边形和两组对边分别平行这两个条件，一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形;反之，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质。 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质。这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力。 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣。 教学目标 知识技能目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法． 2．理解平行四 边形的这两种判定方法，并学会简单运用． 过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识． 2 ．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力． 情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条的'探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 教学重点： 平行四边形判定方法的探究、运用． 教学难点： 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用． 教学过程 第一环节 复习引入： （ 3分钟， 教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，出平行四边形的其他几条性质．） 问题1（多媒体展 示问题） 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 问题2 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原的平行四边形画了出，你知道他用的是什么方法吗？ 第二环节 探索活动（12分钟，学生动手探究，小组合作） 活动1： 工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）. 动手:请利用两根长度相等的笔和两条平行线,摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考1.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？ 目的： 得出平行四边形 的一个性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 活动2 工具:两根不同长度的细纸条. 动手:能否用这两根细纸条在平面上 摆出平行四边形？ 思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考2.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？ 目的： 得出平行四边形的性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形 第三环节 巩固练习（20分钟，学生思考讨论再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨） 随堂练习： 1．已知：在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF． (１)OA与OC，OB与OD相等吗？ (２)四边形BFDE是平行四边形吗？ (３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？ 2．再回到前问题：同学们想想看，有没有办法把原的平行四边形重新画出？ （让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相 交流画法，教师巡回检查．对个别 学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法） 学生想到的画法有： (1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D； (2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD； (3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD． 第四环节 小结：（4分钟，学生回答问题） 师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法． 第五环节 布置 作业： B、C组（中等生和后三分之一生）本104页习题4.3第1题、第2题 A组（优等生）：① 对于随堂练习题，若将G，H分别在OB ，OD上移动至与B，D重合，E，F分别在OA，OC上移动，使AE=CF（如图），则结论还成立吗？ ② 对于随堂练习题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？ 教学目标： 1、通过拉一拉长方形，初步认识并了解平行四边形的特点。 ２、通过围一围、画一画，剪一剪，学会会在方格纸上画平行四边形。 教学准备：两个长方形相框（相同大小，可活动） 教学过程： 一、动手探索，多角度认识： 1、我们学了四边形，怎么判断一个图形是不是四边形呢？ （板书：四边形四条直边四个角） 2、观察老师做的长方形框架，这是不是四边形？它还有什么特征？（对边相 等，有4个直角） 3、拉动长方形框架，发生了什么变化？（角、边、形） 4、揭题：这就是我们今天要学的——平行四边形。（完善板书） 5、看一看，拉一拉，你发现了什么？（对边相等，没有直角……） 是不是所有的平行四边形都有这样的特征呢？在书上的平行四边形上动手 量一量。 6、生活中有这样的图形吗？ 1）出示主题图：为什么移动门要设计成这样的形状呢？ 2）展示三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性。通过拉一拉的活动。 7、围一个平行四边形。 闭眼想一想，平行四边形是什么样子的？请一个学生在讲台的钉子板上围一 围。 8、你能在方格图上画一个平行四边形吗？（说出你是怎么画的） 鼓励优生多画几个不同的.四边形。 9．“猜猜它是谁”： 1）我的背后躲着一个平行四边形，可以看见一条长边是5厘米，一条短边是3厘米，你能猜出另外一条长边和短边分别是几厘米吗？为什么？ 2）我的背后躲着一个四边形，它对边相等，没有直角，请问它是什么图形？ 四、创设情境，欣赏平行四边形 。 在哪些地方可以见到平行四边形呢？ 成功之处：平行四边形是几何图形中，学生即将认识一个新朋友，怎样学生学会简单辨认平行四边形呢？通过复习长方形，对长方形特征的复习，再拉一拉，让学生观察什么变了？什么不变？再给这种新图形命名，我认为还是符合学生认知规律的。接着让量一量书上的平行四边形的边和角，概括出平行四边形的特点。然后，学生示范围一围，画一画加深对平行四边形的认知。其次，对比拉三角形和平行四边形得出不稳定性。最后通过观察例举，猜一猜巩固认知。 不足之处：因为我担心学生不能备好学具，于是一手操办。学具准备不充分，在课堂上学生只能通过观察，利用对长方形旧知的迁移，认识平行四边形及其特点。围一围的操作范围小，马上进入画一画环节。发现绝大多数学生就开始画长方形，并没有把长方形与平行四边形区分开来。于是“没有直角的平行四边形”成了学生画图的要求，但是在要求之后，部分学生都排除了水平画法和垂直画法，都在方格纸上画倾斜的平行四边形，这样难度大幅度增加了。疑惑：这是在哪里出了岔子了？幸好在说你是怎么画的？通过比较让学生了解怎样简便的画出一个平行四边形，同时鼓励能正确得画出倾斜的平行四边形。但是，又多占据了一些课堂时间。总缺乏课堂练习。 重新设计应该注意的地方：让每个学生都参与围平行四边形的活动中，在学生画平行四边形之前，应让学生说说画时应注意的地方，同时在学生画时出现不规则的地方让学生展开讨论。预设出学生画时可能出现的错误，先画两条与方格重合的现，再画两条斜边。画完后总结最佳画法：先把直边画对了，斜边再连线就可以了。 教学目标： 知识与技能 1．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义 2．掌握它们之间的区别与联系 过程与方法 在观察、操作的探索过程中，发展学生的合情推理能力。 教学重点：平行四边形的定义 教学难点：平行四边形、特殊平行四边形彼此之间的关系 教学过程： 一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念 1．复习四边形的知识． （1）引导学生画任意凸四边形，指出它的.主要元素——顶点、边、角、对角线。 强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究． （2）将四边形的边角按位置关系分为两类： 边角 教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角相区别． 2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？ 引导学生画图回答，并出示四边形与特殊四边形的关系，如图． 3．对比引出平行四边形的概念． （1）引导学生根据上图，叙述平行四边形的概念，引出课题． （2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（特性）． （3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质． （4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法： ①∵ABCD， ∴AD//BC，AB//CD（平行四边形的定义） ②∵AD//BC，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 二、讲授新课 议一议： 用教具演示如图，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系． 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。 注意：用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足：①有一个角是直角②是平行四边形，两个条件缺一不可。 思考： （1）如果把“平行四边形”换成“四边形”或去掉“有一个角是直角”能保证是矩形吗？ （2）增加条件行不行？如“有四个角是直角的平行四边形叫做矩形”可以吗？ 引导学生思考后，进一步明确定义的内涵。 类比“平行四边形演变成矩形”而得到菱形。强调平行四边形增加一个特定条件“一组邻边相等”就得到菱形 可以发现：随着AB的运动，它仍然保持平行四边形的形状，但BC的长度却在不断地改变当BC恰好与AB相等时，就得到一种特殊的四边形———菱形。 2．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 想一想：平行四边形是否可能有一组邻边相等并且有一个角是直角呢？这时，平行四边形演变成什么图形？ 学生思考后回答。师生共同总结得出： 3．正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 试一试：正方形、、矩形、菱形与平行四边形之间存在“特殊”与“一般”的关系，正方形、、矩形、菱形之间也存在“特殊”与“一般”的关系，你能用一张图来表示它们之间的关系吗？把你设计的图和同学们讨论，并写下来。 引导学生思考后，进行小组讨论。归纳如下： 集合表示，突出关系 平行四边形 矩形正方形菱形 三、练习巩固概念P54 四、课堂小结： 师生共同总结本节课内容。 矩形 有一个角是直角， 平行四边形且有一组邻边相等正方形 菱形 五、课后作业 六、课后反思 教学目的 1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形； 2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四 边形 3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。 教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理； 难点：掌握平行四边形的性 质和判定的区别及熟练应用。 教学过程 （一）复习提问： 1. 什么 叫平行四边形 ？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将 以上的性质定理，分别用命题形式 叙述出来。（如果……那么……） 根据平行四边形的'定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ （二）新课 一．平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法： ∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 解析：一个四边形只要其两组对边 分别互相平行， 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 设问：这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 求 证：四边ABCD是平行四边形。 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易 证三角形全等。（见图1） 板书证明过程。 小结：用几何语言 表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为： 判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形A BCD是平行四边形 练习：课本P103练习题第1题。 例题讲解： 例1已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证： 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相 等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到 ，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 练习：2. 已知如 图7， E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边 形EFGH是平行四边形。 学习目标： 1．能运用综合法证明正方形性质定理。 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等 数学思想方法 课前热身： 矩形、菱形有哪些性质和判别方法？ 正方形有哪些性质？你能证明吗？ 自主学习 1.证明有一个角是直角的菱形是正方形 2.证明对角线相等的菱形是正方形 4.议一议 ①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。 ②依次连接特殊平行四边形 四边中点呢？ 课堂小结 1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是 2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是 3、顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是 4、顺次连接正 方形各边的中点得到的四边形是 反馈检测： 1.正方形的边长为 ，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为 ，它的'边长为 。 2.边长为 的正方形，在一个角 剪掉一 个边长为的 正方形，则所剩余 图形的周长为 。 3.已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。 求证：四边形CEDF是正方形。 布 置作业： A组：习题 4、2 创新设计 B 组习题4.、2 C 组 背定义 一、教学内容：P72 二、教学目标： 1、引导学生直观地认识平行四边形。 2、培养学生动手操作和实践能力。 三、教学准备： 长方形框架、七巧板 四、教学过程： （一）复习导入 （二）探索新知 1、做一做 （1）教师演示：出示长方形框架 这是什么图形，然后拉动，变成新形状。提示学生认真观察。 （2）学生动手操作，做一做。 （3）认识平行四边形 A、认识平行四边形实物（观察新图形） B、认识平行四边形平面图 2、想一想 平行四边形与长方形的联系：对边相等，四个角不是直角，有的是锐角，有的.是直角。 3、说一说 说一说平时见到的平行四边形 4、画一画 5、拼一拼（用七巧板） （三）全课 今天我们学习了什么知识，用什么方法认识平行四边形。 （四）作业 在现实中寻找平行四边形 一 教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二 重点、难点 1．重点：平行四边形的判定方法及应用． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 3．难点的突破方法： 平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的． （1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明． （2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意： ①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充； ②本节课只介绍前两个判定方法． （3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习近平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法． 然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件． 在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的.探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力． （4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求． （5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题． （6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识． 三 例题的意图分析 本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由． 四 课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【知识目标】 1、掌握平行四边形有关概念； 2、在动手操作实践的过程中，探索并掌握平行四边形的性质。 【能力目标】 1、通过探索与证明平行四边形的性质，发展演绎推理的能力； 2、在证明平行四边形的性质的过程中，体会将平行四边形问题为三角形问题的转化思想． 【情感态度与价值观】 在进行探索的活动过程中发展合作交流的意识． 【数学核心素养目标】 1、通过操作活动，在发现平行四边形的性质的过程中培养直观想象的数学素养； 2、通过对性质的证明，进一步提升逻辑推理的数学核心素养． 教材 分析 重点 掌握平行四边形的概念与性质 难点 对平行四边形性质的探究与证明 教学方法 引导类比、鼓励操作、启发推理 学法指导 探索发现、猜想证明、迁移应用 教学过程 一、引入新课 PPT呈现：类比是伟大的引路人，转化是智慧的思想家． 几何学习，是一场充满挑战与惊喜的旅行，老师很荣幸今天能和在座的同学们继续我的平面几何之旅． 回顾我们学过的平面图形： 直线、射线、线段角三角形？ 同学们推测一下，接着我们会研究那种平面图形？四边形 我们就从生活中常见的一类特殊的四边形——平行四边形研究起． 你能举出一些生活中常见的平行四边形实例吗？ 地砖、推拉门、活动衣架、窗格…… 二、实践探究 1、平行四边形的相关概念 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形． D C A B 如图： 学生活动：邀请学生指导老师画两组分别平行的线段，并上黑板协助老师画图，从而得到平行四边形． 平行四边形的符号表示：ABCD，读作“平行四边形ABCD” （注意表示时，四个顶点A、B、C、D的书写顺序只能按顺时针方向或逆时针方向） 边、对边、邻边；角、对角、邻角 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线． ABCD的对角线有两条：AC、BD 2、平行四边形是中心对称图形 活动：利用平行四边形纸片探索平行四边形的性质 活动方式：同桌或四人小组合作、讨论交流． 教具：画好平行四边形的彩纸、透明纸各一张、图钉一枚． 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心． 3、平行四边形的性质 性质1：平行四边形的对边相等． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠A=∠C，∠B=∠D 求证：AB=CD，BC=DA． 证明：连接AC 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义） 所以∠1=∠2，∠3=∠4 在△ABC与△CDA中： 所以（ASA） 所以AB=CD，BC=DA 几何语言： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD，BC=DA 性质2：平行四边形的对角相等． 几何语言： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠A=∠C，∠B=∠D 三、应用迁移 【例题探究，夯实基础】 例：已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证： 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义） 所以∠BAE=∠DCF 在12鈭咥BE/与12鈭咰DF/中： 因为 所以（SAS） 所以BE=DF 【例题变式，灵活思维】 变式1：已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE∥DF。 求证： 变式2：已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且BE平分∠ABC，DF平分∠ADC． 求证： 变式1图变式2图 【接龙练习，巩固迁移】 1、如图，四边形ABCD是平行四边形， 若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______； 若AB=4，AD=5，则BC=__________，CD=________。 第1题图第2题图 2、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的三个顶点为A（0，0）、B（4，0）、D（1，2），则顶点C的坐标是_____________。 3、小强用30米的铁丝围成一个平行四边形的场地（不计接口长度），其中一条边长是10米，则与这条边相邻的边的长度是________米． 4、如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝． 5、如图，在□ABCD中，AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，∠AMB____。 第4题图第5题图 【游戏设计，拓展提升】 四位同学玩传球游戏，三位同学已经站好位置，要求以这四位同学所占位置为顶点，组成平行四边形，请问第四位同学应该站在哪里？ 解：如图，第四位同学可以站在P、Q、M这三个位置． 四、本课总结 知识：平行四边形的概念与性质 探究方法与思想：类比探究，转化思想 五、作业布置 必做题：课本P1372、3、4题． 选做题：将【游戏设计，拓展提升】部分的问题整理在好题本“分类讨论”这一问题中． 设计意图 提醒并渗透“类比的方法、转化的思想”． 提醒学生本节课是几何探究课程． 本节课是《平行四边形》这一章的章起始课，促使学生对平面图形的学习进行系统性的认识． 小学已经感知上认识了平行四边形，由学生主动举生活中平行四边形的实例，感受数学源于生活而服务于生活，同时逐渐调动学生主动思考，为接下来的探究热身． 突出学生课堂主体的地位，加深对平行四边形定义的认识． 突出重点： 1、学生通过观察、动手操作，经历平行四边形性质的探索和发现过程，发展合作交流的意识，提升探究能力； 2、在动手操作额过程中，发现并验证了平行四边形是中心对称图形； 3、使学生发现平行四边形中有关元素之间的相等关系，获得平行四边形有关性质的猜想． 突破难点： 1、学生探索猜想性质是合情推理，而规范证明则是演绎推理，通过规范的`几何证明，提升学生的推理论证能力． 2、转化思想：将四边形问题转化为三角形问题来研究． 1、引导学生探索并展示多种证明方法． 2、激励学生分析、解决问题的热情，进一步提升推理论证的能力． 本例是对所学的平行四边形性质定理的简单应用。教学时让学生先独立思考，再组织学生进行交流。鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程。 这两个问题是对例题条件进行变化，结论不变，以促进学生对平行四边形性质的熟练掌握与灵活运用． 1、这组练习的设计，层层递进，由浅入深，可有效地开发各层次学生的潜能及上进心，实现分类推进的教学思想． 2、第4题引导学生发现平行四边形一条角平分线可以构造出等腰三角形； 3、第5题引导学生发现平行四边形两个邻角的角平分线可以构造出直角三角形三角形． （此问题根据实际授课情况，可删减） 1、游戏情境，激发学生兴趣； 2、此问题有三种情况，体现分类讨论的思想，促进学生思考问题的全面性； 1、作业一部分是必做题，体现新课标下落实“学有价值的数学”，达到“人人都能获得必需数学”，另一部分是选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”． 2、选做部分为了促进学生养成分类梳理数学问题的习惯． 课题： 认识三角形第1课时总第课时 教学目标： 1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。 2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。 教学重点：认识三角形的基本特征。 教学难点：画三角形指定边上的高。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.课件出示教材第75页例题1情境图。 师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？ 学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。 提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？ 师生交流后说一说。 2.导入新课。 三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。（板书课题） 二、交流共享 （一）认识三角形的定义 1.画三角形。 师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？ 学生用三角板在练习本上画出一个三角形。 2.观察三角形的特点。 （1）请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。 （2）组织全班交流。 通过交流，引导学生得出三角形的以下特点： ①三角形有3条边，3个角。 ②三角形的3条边都是线段。 ③这3条线段要首尾相接地围起来。 3.认识三角形的定义。 教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。 教师结合学生的'汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。 4.完成教材第75页“试一试”。 （1）出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。 （2）学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。 （3）观察比较。 提问：观察图形，你有什么发现？ 引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。 （二）认识三角形的高和底 1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。 学生独立观察图。师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？ 学生动手在教材上的人字梁图上量一量。 2.组织交流。 提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？ 指名学生结合投影图说一说。 明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。 3.介绍三角形的高和底。 教师结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。 在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：以这条边为底，现在要找它的高。 教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。 三、反馈完善 1.完成教材第76页“试一试”。 先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。 提问：三角形一共有几条高？ 引导学生得出：底和高是一对一对出现的，三角形有三条底，也就有三条高。 2.完成教材第76页“练一练”第1题。 这道题是加深学生对三角形特点的认识。 先让学生独立判断，再说说判断的理由。 3.课件出示：画出每个三角形底边上的高。 强调：第一个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边是底，另一条直角边就是这条底上的高。 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 第七单元三角形、平行四边形和梯形 课题：三角形三边的关系第2课时总第课时 教学目标： 1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。 2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。 3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。 教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。 教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？ 2.复习三角形的各部分名称。 提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？ 引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高…… 3.导入新课。 三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题） 二、交流共享 1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？ 2.操作交流。 （1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。 教师巡视，了解学生的操作情况。 （2）小组交流。 布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。 （3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？ 教学目标 （一）教学知识点 1、能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理。 2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 （二）能力训练要求 1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。 2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 （三）情感与价值观要求 1、通过知识的`迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性。 2、体会数学与生活的联系。 教学重点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。 教学难点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。 教学方法：启问——交流式教学法。 教学过程 1、巧设现实情境，引入新课 [师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理。 这节课我们来应用它们证明和计算一些题。 2、讲授新课 [师]下面大家来猜一猜，想一想 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。那么，依次连接正方形各边的中点。（如图）能得到—个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。篇7：平行四边形教案
篇8：平行四边形教案
篇9：平行四边形教案
篇10：平行四边形教案
篇11：平行四边形教案
篇12：平行四边形教案
篇13：平行四边形教案
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篇18：平行四边形教案
篇19：平行四边形教案
篇20：平行四边形教案
篇21：平行四边形教案
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