练习四
[教学目标]
1．让学生在具体的数学活动中进一步理解最小公倍数的意义，会很快找出10以内有倍数关系或公因数只有1的两个数的最小公倍数。
2．让学生经历探索有特殊关系的两个数的最小公倍数简捷方法的过程，形成解决问题的多样策略。让学生经历解决简单实际问题的过程，感受求最小公倍数方法的实际应用价值，感受数学与生活的联系。
3．让学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学活动的经验，获得成功的体验，进而增强数学学习的兴趣。
[教学重点]
进一步理解最小公倍数的意义，会很快找出10以内有倍数关系或公因数只有1的两个数的最小公倍数。
[教学难点]
应用发现的规律解决简单的实际问题。
[教学过程]
一、自主探究，发现规律
1．谈话：我们已经会找两个数的最小公倍数，这节课，我们将继续学习有关最小公倍数的知识。
2．出示第25页第5题的第一组题。
找出每组数的最小公倍数。
8和2
3和9
5和10
4和8
让学生自己选做一题，学生独立练习，教师选择不同的题目投影展示。
启发：对比这4小题，有什么相同的地方？你有什么发现？
小组讨论，交流相同之处和自己的发现。
让学生自己再举一个例子，验证自己发现的规律是否正确，小组内交流自己的发现。
全班交流后明确：如果两个数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是其中的较大数。
[设计说明：让学生用前一课所学的列举的方法找两个数最小公倍数，出示4题让学生自己选择1题练习，不同的学生选择的题目可能是不一样的，让学生和小组内的同学交流，在交流中自然会发现虽然选的题目不一样，但这几组两个数的最小公倍数都是较大数，从而观察题目的相同点，再自己举例验证，对比后不完全归纳出如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是其中的较大数。]
3．初步应用规律。
（1）出示书第25页第6题。
让学生观察在第6题中有没有满足条件的题目，选出来并用自己发现的规律练习。
学生练习2和10，3和6。
（2）指名1名学生起立，问他的学号是几？（如：24号）请学号数和24的最小公倍数是24的同学起立。
启发：这些学号数和24有什么关系？
让学生体会这些数都是24的因数。
（3）写出三组最小公倍数是20的数。
（）和（）
（）和（）
（）和（）
学生独立思考后指名回答。
（4）提问：有一位同学的学号很特殊，不论你们谁站起来，他都能站起来，他是多少号？
学生思考后回答。
追问：为什么是1号？
学生交流后揭示：1和任何其它不为0的自然数的最小公倍数就是这个数本身。
（5）变式练习：
如果a÷4=3，那么[a,4]=（）,[a,3]=（）。
如果x=5y，x和y是不为0的自然数，那么[x,5]=（）,[y,x]=（）。
学生独立思考后口答。
[设计说明：通过找学号的游戏到变式练习，让学生从多种角度感受如果两个数是倍数关系，那么其中的较大数就是它们的最小公倍数。通过感受1的特殊性，为下面一组中的1和5埋下伏笔，1和5不仅是以后研究的公因数只有1的两个数，也是存在倍数关系的两个数。]
4．出示第5题中的第二组题。
5和7
8和3
9和10
1和5
（1）
提问：你认为这里面哪一题比较特殊？
预设：1和5。
提问：它们的最小公倍数是多少？你是怎么想的？
（2）
提问：还有哪一题比较特殊？特殊在哪里？
预设：9和10，是连续的两个自然数。
提出要求：请你用列举的方法找到9和10的最小公倍数。
学生尝试找9和10的最小公倍数。
启发：你有什么猜想？能自己举例来验证你的猜想吗？
学生举例验证，让学生感受相邻的两个自然数（0除外）的最小公倍数是两数的乘积。
（3）
提问：第6题中有这样的题目吗？
预设：学生找出8和9后练习。
（4）
提问：5和7有什么特别呢？
学生说它们的特别之处。
启发：对于它们的最小公倍数，你有什么猜想？
学生思考后交流自己的猜想。
提问：20以内有哪些素数？
学生回答后，让学生自己任选两个素数，用列举的方法找出它们的最小公倍数，验证自己刚才的想法是否正确。练习后交流，让学生感受两个不同的素数的最小公倍数是这两数的乘积。
（5）
提问：8和3又有什么特别呢？
学生说它们的特别之处。
提问：是不是一个素数和一个合数的最小公倍数也是它们的乘积呢？
让学生自己举例验证，交流中感受一个素数和一个不是它倍数的合数的最小公倍数也是它们两数的乘积。
5．启发：刚才我们练习了一组题，通过练习你有什么发现？
学生交流后揭示：有些情况下，两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
[设计说明：因为前面已经找了两个数是倍数关系的最小公倍数的特殊方法，所以学生看到1和5自然想到倍数关系，它们的最小公倍数是5。而看到9和10，是连续的两个自然数，在用列举法找到9和10的最小公倍数后提出猜想，连续的两个自然数（0除外）的最小公倍数是这两个数的乘积。用同样的方法，先用列举的方法找5和7、8和3的最小公倍数，再猜想、验证，得到如果是两个不同的素数、一个素数和一个不是它倍数的合数，它们的最小公倍数也是它们的乘积。充分利用书上第6题的练习，引导学生根据每组中两个数的关系，用合理的方法求两个数的最小公倍数，这里的设计突出“找”，在一般方法中猜测、验证，找到“规律”。题中的10和4不是特殊关系，可以用列举的方法找最小公倍数，对于特殊关系的其他题目也可以用列举的方法找最小公倍数，这样有利于学生从整体上把握求两个数的最小公倍数的方法，建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。]
二、联系实际，应用拓展
1．练习教科书练习四第7题。
让学生用列表的方法找出两路公共汽车第二次同时发车的时间，通过交流体会列表的过程实际上就是求7和8的最小公倍数。
提问：解决这个问题，你还有其他的方法吗？
引导学生用求7和8的最小公倍数的方法解决问题，并让学生说说自己是如何找到7和8的最小公倍数的，对比列举的方法和简捷的方法。
2．练习教科书练习四第8题。
让学生独立思考后解答，交流不同的解题方法。让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数。
[设计说明：这两题学生都可以利用五年级上学期的“一一列举”来解决问题，也可以从求最小公倍数的角度来解决问题，通过比较体会不同方法的内在联系，感受新旧知识之间的联系，这样不仅有利于让学生感受数学与生活的联系，也有利于学生体会解决问题策略的多样性。第1题应用前面发现的简捷方法能很快求出最小公倍数，第2题应用列举的方法找出6和8的最小公倍数，让学生体会应根据两个数的关系选择合理的方法求两个数的最小公倍数。这样的设计让学生经历应用所学知识解决实际问题的过程，可以拓展学生对求最小公倍数的理解，提高学生解决实际问题的能力，让学生感受最小公倍数的实际应用价值。]
三、自我梳理，总结回顾
今天这节课你发现了什么规律？有什么收获？
[设计说明：让学生自己回顾“找规律”的过程，体会发现数学规律的方法，感受应用所学的数学知识能解决生活中的实际问题。]
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