圆的周长
教学目标：
1.理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式，能解决有关圆周长的简单问题。
2.通过观察、猜想、验证等数学活动，培养学生转化、归纳的数学思想，提升数学思维水平。
3.感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
教学重点：
理解圆周率的意义，探索圆的周长与直径的关系。
教学难点：
理解圆周长计算公式的推导过程。
教学过程：
一、情境导入
师：你们看，家里的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮？
师：想一想，求铁皮的长度就是求圆的什么？
生：铁皮的长度就是圆的周长。
师：没错，这节课我们就来探索圆的周长。
设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解圆的周长的概念，渗透数学与生活的联系。
二、探究新知
1.利用“化曲为直”的转化思想测量圆的周长。
师：想一想，可以怎样确定铁皮的长度呢？
生：可以用卷尺或皮尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。
学生边说，课件边展示。
师：没错，在这个过程中，圆滚动路径的长度就是圆的周长，这用到了“化曲为直”的转化思想。
师：还有不同的测量方法吗？
生：可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
学生边说，课件边展示。
师：同样，这种方法也体现了“化曲为直”的转化思想。
设计意图：本环节使学生在解决问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想，使周长的概念在此过程中清晰化、直观化。
2.推导圆周长的公式，认识圆周率。
师：像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？
师：圆的周长与圆的大小有关，圆大周长就大，圆小周长就小。而圆的大小又取决于半径，所有圆的周长与半径的长短有关，也可以说圆的周长与直径的长短有关。
设计意图：启发学生将解决问题的方向放在从圆本身的特征上去想办法突破。
师：让我们一起来做个实验；找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中。
学生小组合作，完成下表，全班核对交流。
物品名称
周长
直径
（保留两位小数）
杯盖
25.1
cm
cm
3.14
盘子
62.8
cm
cm
3.14
锅盖
94.2
cm
cm
3.14
镜子
37.7
cm
cm
3.14
师：看看你有什么发现？
生1：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些。
生2：周长总是直径的3.14倍。
师：其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母
π（pài）表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常取它的近似值，例如π≈
3.14。如果用C表示圆的周长，那么圆周长的计算公式是什么？
生1：C＝πd。
生2：或者C＝2πr。
设计意图：本环节引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长的计算公式。
3.利用周长公式解决实际问题。
师：某辆自行车轮子的半径大约是33
cm，转1圈大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1
km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
师：车轮转1圈大约可以走多远其实是求什么？
生：求的是车轮的周长。
师：小明家离学校1
km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈，其实是求什么？
生：求的是1
km中有几个车轮的周长。
师：解决这个问题时，我们要注意什么？
生1：要注意单位名称的换算。
生2：要注意结果和留整米数。
师：我们是利用“化曲为直”的思想，用车轮的周长计量自行车前进的距离。
设计意图：本环节设计了一个与圆的周长计算有关的实际问题，通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。
三、巩固练习
1.求各圆的周长。
设计意图：本题使学生利用圆周长的公式计算各圆的周长，是圆周长公式的简单应用。
2.这个圆的周长大约是多少米？
设计意图：本题的直径不是直接给出的，需要先根据步长×步数求出直径。通过此问题的解决，可让学生掌握通过粗略测量，估算圆周长的简易有效的办法。
3.这个圆桌的直径是多少？
设计意图：本题已知周长，求直径，这类问题既可以用方程的方法解，也可以把圆的周长计算公式直接变形，利用除法算式进行计算。
4.图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？
设计意图：本题通过观察发现：图形的周长是一个大的半圆长度与两个小的半圆长度之和，这是解决此问题的关键。
四、课堂小结
师：
通过这节课的学习，我们知道了利用“化曲为直”的转化思想测量圆的周长。认识了圆周率（π），π＝3.1415926535……π是一个无限不循环小数，在实际应用时取它的近似值π≈3.14。掌握了圆的周长计算公式：C＝πd
或
C＝2πr，并能利用公式解决生活中的实际问题。
设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。
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