北大版三角形边的关系教学设计（精选12篇）

篇1：《三角形边的关系》教学设计

一、教学目标

1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：探索三角形三边之间的关系

难点：三角形任意两边的和大于第三边

三、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？

生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）

生：摆一摆（上台展示）

师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？

生：三角形的边。

师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）

Ⅱ、自主探究，提炼规律

师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！

生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？

生：前两组。

师：让我们一起来看看

生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）

师：很棒，我们继续来看第2组

生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）

生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，围不成）

师：为什么这两组的`小棒围不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）

师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）

师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？

生：对。

师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）

师：这个呢？

生3：能围成，5+8>10，5+10>8，8+10>5

师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3。4组能围成三角形？

生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。

师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）

师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？

生：都大于。

师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。（板书：擦去？，补任意）

师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。

生：三角形的任意两边之和大于第三边。（板书：三角形的任意两边之和大于第三边）

Ⅲ、巩固应用，变式提升

例判断下列三条线段是否能围成三角形？

（1）6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10

（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。

教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。

1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

（1）3cm4cm5cm（）

（2）3cm3cm3cm（）

（3）2cm2cm6cm（）

（4）3cm3cm5cm（）

注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。

2、生活中的数学

3、巩固提升

小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是（）<（）

四、回忆新知，归纳总结

师：通过本节课的学习，你收获了什么？

生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）

五、板书设计

三角形边的关系

不能围成三角形能围成三角形

两边之和≤第三边任意两边之和>第三边

三角形任意两边之和大于第三边

篇2：《三角形边的关系》教学设计

教学目标

知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：。积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。能根据三角形三边的关系解释生活中的现象。

情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

教学重点

三角形三边关系的实验与探究。

教学难点

利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

教具准备

三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt。

教学过程

一、导入。

1、谈话创设情境：

这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）

2、复习旧知：

（1）（欣赏图片）你看到了什么？

（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？

（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性；

（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。

3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课

二、动手操作、探究新知。

（一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？

操作要求：

1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员

2、测量员量出你所选择的纸条的长度；

3、记录员做记录；

4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；

5、组长汇报结果。

注意：相邻的两条线段要端点相连。

（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。

展示操作结果：

试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系

（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9

（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9

（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7

（4）5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7

（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13

（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12

（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18

（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15

（三）引导学生发现特性：（课件演示）

1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形

2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形

3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）

4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？

三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）

在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、学以致用。

（一）、课件出示：课本82页例3情境图。

1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？

3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）

（二）完善表格。

五、课堂总结。

同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？

1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。

2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

板书设计：

三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

篇3：三角形边的关系教学设计

三角形三条边的关系教学设计

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

2、教法建议

没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：

(1)强化能力

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力

(2)主动获取

在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第

一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 -

（4）加深理解

进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

教学目标：

(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；

(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.

教学重点：三角形三边关系定理及推论

教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

教学用具：直尺、微机

教学方法：谈话、探究式

教学过程：

1、阅读新课，回答问题

先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并给予解释）

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

(3)写出三角形按边的相等关系分类的.情况.

教师最后板书给出.

(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

2、发现并推导出三边关系定理

问题1：用长度为4cm、10cm 、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）

问题2：你能解释上述结果的原因吗？

问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？

定理：三角形两边的和大于第三边

（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）

3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：

估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.

推论：三角形两边的差小于第三边

（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）

能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：

(1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 -

4、三角形三边关系定理及推论的应用

例1 判断题：（出示投影）

(1)等边三角形是等腰三角形

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形

(4)等腰三角形的腰比底长

（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）

例3 一个等腰三角形的周长为18 .

(1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

(2) 其中一边长4 ，求其他两边长.

这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.

（数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间）

例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，

如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，

才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，

说明理由.

本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.

5、小结

本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：

(1)判断三条已知线段能否组成三角形

采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.

(2)确定三角形第三边的取值范围

两边之差＜第三边＜两边之和

若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a. 书面作业P41＃8、9

b. 思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：

（AB+BC+CD+AD）＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD

2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成）

篇4：《三角形边的关系》数学教学设计

教学目标：

1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

教学难点：

应用三角形边的关系解决问题。

教学方法：

观察法、动手操作法、小组讨论法

教学过程：

一、设境导入，猜想质疑

小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图（课件示）小明上学共有几条路线？有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？为什么？

今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形？路线②和路线③又近似一个什么图形？走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

二、小组合作，实验探究

实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么？

①学生动手操作。

②交流，展示汇报。（出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。）

实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因？下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

①小组按要求合作，完成实验报告单（教师指导）

②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形？（生展示汇报，师板书）

通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。（板书）

质疑：‘任意’是什么意思？能举例说明吗？（生汇报）

③B、下面我们再来看看怎样的三条线段不能围成三角形？（生展示汇报，师板书）

通过对比发现不能围成情况有：

a）两边的和小于第三边；

b）两边的和等于第三边；

检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。（相机板书）

小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。（出示课件）

三、建构模型，联系生活

（出示课件）小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗？（同桌互说后，交流）

四、巩固应用，深化练习

1、做一做：教科书第86页第4题（出示课件）

学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米？（取整厘米数）（出示课件）学生独立思考30秒后，小组讨论。

篇5：《三角形边的关系》数学教学设计

【教材分析】

本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据，熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。

这节课力求让学生在动手操作与引申思考中，经历“发现问题—总结规律—解决问题—实践应用”的过程，真正放手让学生去“做数学”，经历“数学化”的过程。

在学具的准备上，运用了胶片上画线段的方法来摆三角形，尽可能地减小了操作中的误差。

【学生分析】

对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。

【教学过程】

一、创设生活情境，揭示课题

（课件出示：教师上班路线图）

师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路近呢？

生1：我认为老师走第二条路近，因为第一条和第三条路都是弯的，只有第二条路是直的。

生2：我也认为老师走第二条路近。

师：是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形？连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形？

生：三角形。

师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢？我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近的`问题呢？这节课，我们就来研究三角形边的关系。（板书课题：三角形边的关系）

二、开展探索活动，体验边的关系

1、发现问题。

师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢？

生1：随自己的意思，可长可短。

师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗？

生2：能。

生3：不一定。

师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。

（学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成）

师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗？（想）那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究？（一学生将作品呈上）

师：有谁觉得能围成，想来帮帮他？（一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成）

师：怎么会围不成呢？是什么原因？请同桌同学小声商量一下。

生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。

师：同学们认为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成，那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢？

2、进行猜想。

生1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。（板书）

生2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。（板书）

生3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。（板书：随便）

师：这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢？当我们在学习中遇到这种情况时，可以怎么办？

生：可以做实验来验证一下。

3、实验验证。

师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢？

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。

生3：拿三根一样长的吸管就可以了。

师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗？

生4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。

师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。

（学生实验，教师巡视指导）

师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧！谁愿意第一个上来发布实验结果。

生5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。（学生边说边演示围的过程）

师：大家的实验结果与他们一样吗？

生6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。（学生上台演示围的过程）

生7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。

师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。

生8：老师，我们的实验结果也是围成的。（学生上台演示围的过程）

师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗？

生9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。

师：老师请你们再试试好吗？（这一组学生按要求再试了一次，果然围不成）

师：现在你们想重新发布实验结果吗？

生10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。

师：虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。

师：谁来发布第二个实验结果？

生11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。（学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同）

生12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。（全班学生都赞同他的想法）

师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起！现在谁能把实验的结果再来发布一下？

生13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。

师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。（板书：任意）

4、得出结论。

师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢？请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。

篇6：《三角形边的关系》优秀教学设计

教学目标：

1、通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

3、培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

教学重点：

掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

教学难点：

运用三角形三边的关系解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

1、举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

2、复习三角形的各部分名称。

提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

3、导入新课。

三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

二、交流共享

1、课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

2、操作交流。

（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

教师巡视，了解学生的操作情况。

（2）小组交流。

布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

学生回答预设：

①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教师小结：因为4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

3、探索规律。

师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？

（1）布置探索任务。

从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

（2）学生独立探索。

（3）交流汇报。

第①种情况：4+58、4+85、5+84；

第②种情况：4+25、4+52、5+24。

小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

4、验证规律。

提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

（4）总结规律。

提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

5、议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

三、反馈完善

1、完成教材第78页“练一练”第1题。

先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

2、完成教材第78页“练一练”第2题。

这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？

篇7：《三角形边的关系》教学反思

引入我寻找知识在生活中的数学原型，创设了发生在学生身边的数学情境：我们从家到书店，一共有几条路可走，走哪条路最近，为什么？这使得学生的探究活动因生活的需要而展开。为什么这样设计引入？我想，学生对于三角形三边关系的认识并不是一片空白，他们对三角形两边的和大于第三边有一定的生活经验和感性认识。因此，我选择了能呈现的生活情境引入的方式，并将这种虚拟的情境转入学生的生活，学生凭着自己的生活经验，知道走哪条路最近，但却苦于表达不出其中蕴含的道理，这使学生处于很好的愤悱状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成为学生的一种需要。这样引入，在纯数学与生活原型之间，在兴趣与生活需要之间，我更倾向于选择后者。

在新授中我为每个小组提供6根小棒：3cm、3cm、4cm、6cm、3cm、2cm，让学生从6根小棒中任意取3根，试着摆三角形。并设计从中你有什么发现这样的问题情境，为学生自主学习搭建一个平台，让学生在更自由、更广阔的空间中去合作、探索和发现。

这样组织建模，学生在小组的合作与探究中发现：6根小棒通过不同的组合，有可以摆不成三角形，有得不能摆成三角形，事实推翻了学生头脑中以前的错误认知，激起了思维的矛盾，使学生不得不重新认识三角形三边之间的关系。这种重新认识是学生对三角形三边关系认识上的第一层次。我抓住这一契机巧妙设疑：为什么这样的三根小棒不能摆成一个三角形，怎样的三根小棒才能够摆成一个三角形呢？学生经历摆的过程直观的发现，两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角形，只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论。从而初步认识了三角形三边的关系。这种初步认识是学生对三角形三边关系认识上的第二层次，也是学生思维发展必然经历的一个阶段。原本以为这样的回答会得到我的肯定，然而，我的反应仅仅是是吗？二字，这使学生敏感的意识到这种表达可能有问题，问题出在哪呢？学生不得不深思。我适时引导学生思考，前两种情况中的三根小棒为什么摆不成三角形？你认为，对于三角形三边关系，怎样表达更严密？最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。对任意二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。这种深化的认识和理解是学生对三角形三边关系认识上的第三层次。

教学是一种遗憾的艺术，需要我们不断的尝试，用心去体会。在反复的实践中历练自己，弥补不足。也正是因为有了这份遗憾，才促使我们的教学逐渐走向成熟。我想，我的教学一定还存在很多不足，在今后的教学实践中，我将继续努力探索。

篇8：《三角形边的关系》教学反思

《三角形边的关系》是北师大版四年级下册数学第二单元《认识图形》中的一节内容，课标要求学生通过摆一摆等操作活动，探究并发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律，会应用这一规律解决简单问题。

我在教学这一节内容时，忽视了“摆一摆”这一环节，而是让学生自由画三角形，在比较三边关系时，也没有引导学生深入计算，导致学生知识的生成有点模糊。因此，教学难点的突破不是很到位。

我在今后的教学中，一定克服以上缺点，积极学习，争取高效率课堂。

篇9：《三角形边的关系》教学反思

在厦门听了北京的老师上这节课，便想跃跃欲试。不巧，有家长来办事，耽误了我制作学具的时间，怎么办呢？教学进度也不允许往后推一节课呀，何况明天因为七校联盟的决赛数学课已经调到下周一了！

就这么办！

我让每一个学生任意画了三个三角形，画好后让他们量出每个三角形每条边的长度，并做好记录。然后，引导他们发现三条边之间的关系，有的同学已经预习过了，忍不住大叫起来：“三角形任意两条边的和大于另一条边。”在这个学生的带动下，所有的学生都开始进行边的长度的两两相加并和第三条边进行比较，他们像发现新大陆似的欣喜。

是不是所有的三角形都有这样的规律呢？孩子们重新画了一个三角形进行验证。原计划安排的动手操作、发现探究变成了发现、猜想、验证、归纳。孩子们的积极性很高、很投入、很有成功感！

接下来是让学生阅读课本，读一读、看一看并解决课本中的“哪条路最近”的问题，让孩子们感受这个数学知识在生活中的应用，并思考例题3下面的问题，对三组数据进行判断：哪三条线段可以围成三角形？孩子们都能用这样的语句来叙述：因为6+8大于7，8+7大于6，7+6大于8，所以这三条线段能围成三角形。

然后，我出示了四组数据，让学生说明每一组数据中的三条线段是否可以围成三角形。先是独立思考，接着在小组内交流。我走入孩子们中间，其中有一个小组领会错误：3cm-2cm-1cm,他们的结论是有的能有的不能。我未置可否，在全班交流、评讲的时候特意安排他们组先汇报，他们一说完，全班一片哗然，反对的声音坚决果断。我让一个孩子帮助出错的小组，这个孩子言之凿凿，条理清晰、富于逻辑，特别强调了“任意”二字。我望了望出错的小组，他们不好意思地露出了笑容。

是否每一次判断都要将每两条线段相加再和另一条线段比较呢？当我提出这个问题时出现了短暂的沉寂，孩子们都陷入了思考。

我指着“7厘米，3厘米，5厘米”对孩子们说，你是否可以只计算一次就作出判断呢？孩子们都说：“只要看3和5的和大于7就可以判断。”

看着孩子们依然在思索，还是没有谁来“揭秘”。我再次让他们观察判断过的几道题，这时文丽这个女孩举起手来，自信地说：“只要计算最短的两条边的和，看会不会大于第三边就可以了！”我含笑地望着课代表和几个平时发言积极、思维活跃的孩子：“有意见吗？”他们对自己落于人后似乎有些失望，但是孩子很高兴地回答：“我赞成文丽的意见！”好家伙！

书上的题他们很快就做完了，当我巡视的时候，孩子们争先恐后地把我递到我的面前，让我目不暇接。我特别留意了小琛、小琪，她们都能用只计算两条短边的和的简便的方法进行判断，我对她们竖起了大拇指。

孩子们在总结的时候都说，今天自己的收获特别大，学得特别好。看着孩子们高涨的情绪，我顿然滋生享受教学、享受课堂的感觉。

激发学生探究的动机，让学生获得成功感，培养学生思维的逻辑性和回答问题的逻辑性应该贯穿于每一节课。

篇10：《三角形边的关系》教学反思

本节课通过让学生自主在活动中进行探索，在拼摆过程中体验成功与失败，自己推导出三角形三边的关系。但是本课也有几个地方没有处理好，这节课的重点就是让学生自主推出三角形三边的关系，在这个环节，我设计的是发给学生两根分别长3厘米和5厘米的小棒，然后想想再配一根多长的小棒就可以围成一个三角形了。学生列举了一些数据，其中比较有争议的就是8cm、2cm、1cm了，1cm。通过演示，学生很清楚的看到1cm这条线段是围不成三角形的，中间还少了一段。那么对于2cm的线段能拼成三角形吗？有人说能，也有的同学说不能，于是我让学生们通过自己画三角形或者摆小棒来进行判断，但是在这个过程中全班上引起了争论。有人说：老师，我画的三角形可以画成功啊！也有人说，我用的小棒也成功了！于是我告诉学生，小棒或者线段可能会存在误差，但是依然有学生存在疑惑。为了后面的教学内容，我只能让学生到此打住，告诉他们：用2cm、3cm、5cm的线段是不能拼成三角形的，有疑惑的同学可以课后继续试试。然后就继续我下面的内容了。但是因为这里有的学生不是很信服，所以感觉后面的教学效果不是十分好。

课结束后，自己又对这节课进行了思考，对于这个地方到底应该怎么处理呢？周三数学组教研活动，老师们都帮我提了一些意见和建议，如果这个地方，能够让学生先思考，然后动手摆、画，最后再通过展示（展示时让学生先猜测，这两条线段会重合吗？然后慢慢的移动，最后发现两条线段的端点是挨在了一起，但是却没有组成三角形，因为它们和最下面的线段重合了。）这样进行，不仅可以让学生的思维能力得到发展，同时也给了学生一个思考的过程，不会让知识的出现显得太突兀。

篇11：《三角形边的关系》教学反思

本节课是在认识了三角形的“分类”和“内角和”的基础上进行教学的，学生已有一定的探索和合作意识，因此我主要采用探索式与多媒体辅助教学，以下是我从设计思路、实施过程、教后反馈三个环节中的反思：

一、反思设计思路

课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮。一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。因此本堂课的设计主要是从学生的角度出发，结合教材，结合目标和教学重难点，我确定了本节课的思路为：创设情景――激发学习欲望――创设实验――鼓励学生动手、观察、猜想――小组合作交流――鼓励学生大胆发表自己的想法――推广验证，得出结论――分层练习、巩固新知――应用新知、解决问题。

二、反思实施过程：

本节的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我围绕着这一主线引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的可以围成三角形，而有的围不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”，让学生从直观观察得出“较短的两条边的和大于最长的那边”，经过讨论验证后得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。

本节课的教学过程，既符合学生的认知特点，又使学生始终满怀兴趣，而且还积累了大量的操作经验取得了比较满意的教学效果。整个教学过程的设计中，我注重了如下几点：

1、巧设情境，以疑激思。在教学过程中创设问题的情境，可有意造成学生认知矛盾，激发学生主动探究新知的兴趣，想办法解决问题，并能体会到成功的乐趣。因此，在引入方面，我先创设了生活情境――哪条路上学最近？通过课件演示再提出问题：为什么最近？是不是任意三条线段都能围成三角形呢？设置这样的悬念，引起学生积极思考，让学生对三角形三边关系产生好奇，引发学生的探究欲望，从而积极去探索解决问题的方法，学习起来乐此不疲。这节课由实际问题引入，并始终由问题去引领整个探索实践过程。

2、以动促思，多种感官参与学习活动。动手操作过程是以动促思，是多种感官参与学习活动的重要途径，是知识学习的一种循序渐进的探究过程。我为每个学习小组提供了不同长度的小棒、统计表，让学生猜一猜、摆一摆、填一填、说一说、想一想，多种感官参与学习活动，在活动中逐步发现并归纳“三边关系”。

3、情境演示，动静结合。本节的知识点比较抽象，学生难以理解。而在动手操作时，容易产生误差，难以让学生信服。我们知道，数学知识是抽象的，又是具体的；是静止的，但又是动态的。因此，本节我还利用了信息技术把知识的具体与抽象，静态与动态有机的呈现出来突破难点，突出重点。正如课前所料，因为小棒和误差的缘故，有些学生认为“4、5、9”这组小棒能围成三角形，于是我结合课件演示，让全体学生动态地看出三角形两边长度的和等于第三边的结果是什么――必定不能围成三角形。

4、联系生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用。例如：从引入“哪条路上学最近”，到练习中“盖三角形房架”等设计，都是从生活经验和客观事实出发，使学生感受生活中处处有数学，让学生在解决实际问题中享受“学数学、用数学”的乐趣。

三、反思课堂练习

课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，因此我设计了一些不同类型、不同层次的练习，让不同层次的学生都能得到发展。

从反馈中发现学生犯错的原因一是：学生未能认真审题。比如：从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（教材第31页“练一练”第二题）有不少同学运用分类讨论做题，却把五根小棒看成了五类小棒，实在可惜。犯错的原因二是：学生动手实验的能力不强。因此整节课时间稍紧了一点。

篇12：《三角形三边关系》教学设计

张晓刚

执教：山西省太谷师范附属小学   赵 伟

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书  数学》（人教版）四年级下册第62页。

教材和学情分析

《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

教学目标

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点

较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

教学准备学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件

教学过程

一、情景导入

明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。（师出示）仔细观察，你发现了什么问题？

生：围不成三角形

师：其他同学同意吗？

师：为什么会围不成？（长的太长）

师：你们觉得怎么样就能围成三角形？

生：缩短最长边。

师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。

师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。

（板书课题：三角形边的关系）

二、围三角形  探究三角形边的关系

1.围三角形的活动

师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

（学生活动）

引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。

引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

2.汇报围三角形的情况

师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。（板书：能围成 围不成）谁来具体说说你们研究的.情况？

（尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报）

师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？

预设一：若学生有不同意见

预设二：若学生没有不同意见

师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）

生：再来围一围

师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。（学生活动）

师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）

生：没围成。（说说你的理由？）

（把照片放大）

师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）

你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）

师评价：谢谢你， 你的表达真清楚 。

3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）

生：没围成。（说说你的理由？）

（把照片放大）

师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）

你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？

3.探究围成三角形的条件

师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

师：谁来和大家分享一下你们的发现？

预设一

生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形；较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。

师评价：说的真好！真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗？

生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以围不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也围不成。

师：刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系，在这三条边中，除了这两边的和3+4〉最长边5，其它两边的和与第三边又有什么关系呢？谁能也用这样的式子表示？

（生说出时师板书）

（生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢？）

师：同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

师：观察这两个三角形，三条边的长度之间有着怎样的关系呢？谁能根据你的理解，用自己的话说一说？

若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢？

这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

总

师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边？这样吧，接下来我们在探究卡上任意画一个三角形，并量一量，算一算任意两边的和是不是都大于第三边？

（学生验证三边关系）

师：谁来汇报一下你是如何验证的？

生：*+*〉*   *+*〉*   *+*〉*

师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，（出示照片）（若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边？）（若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边？）

师：（生若说不出）最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。

师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。

师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？有没有呢？

师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。

预设二

生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3

（学生说，师板书）

师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子

师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？

生：三角形每两边的和大于第三边

生：三角形哪两边的和都大于第三边

师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

预设三

生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

师：听了他的发言，你想说什么？

生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？

师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。

师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？

生：可是3+5等于8，所以就围不成。

师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ？

生：三角形每两边的和大于第三边

师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

师：谁能举例子说说这句话的意思？

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3

师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

四、应用所学，解决问题

1. 刚才我们通过动手实验，归纳总结出三角形边的关系，还找到了判断能否围成三角形的最快方法，其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的，它就在我们身边。看看这是谁呢？

***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗？

预设一

预设二

生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。

师：你们觉得他一步（最多）能走多长？

生：1.6米

师：我们掌声请出***给大家走个1.6米

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？

生：不可能。

师：（出示课件）走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，谁能用今天学的知识解释？

生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。

师：什么是劈叉？谁能示范一下？（生劈叉）

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？

生：不可能。

师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。

2.还记得明明做三角形航模底座的事吗？

为了做边长整厘米的三角形航模底座，明明将一根钢管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。这样剪为什么会做不成呢？谁有什么办法帮帮他？7分

生：把10厘米的钢管据成7厘米。

师：谁知道他为什么要这样想？

生：3+5＞7，就能围成三角形了。

师：孩子，你是这样想的吗？（是）

师：是不是只能锯成7厘米？还可锯成？

生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米

（学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行）

师：最长可锯成几分米？最短呢？可以有几种情况？

师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。

（2）其实明明只对其中的两种方案比较满意，受这些图形的启发，你觉得是哪两种呢？请说说理由？生：C和E

师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。

（3）我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座？

（出示等边三角形底座图）怎么做？

生：剪成３个1厘米…… 师：为什么要这样剪？（三边相等更美观）

师：还有别的方法吗？

生：２厘米，３厘米，４厘米，５厘米（师：４厘米怎么剪？５厘米怎么剪？）

（４）按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座？请说说理由。

五、课堂小结

这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。