三角形的内角和教学设计一等奖（实用12篇）

篇1：《三角形内角和》教学设计

教学目标：

1、教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。

2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较，主动掌握三角形内角和是1800，并运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

教学重点：理解并掌握三角形的内角和是180°。

教学难点：验证所有三角形的内角之和都是180°。

教具准备：多媒体课件。

学具准备：量角器、正方形、剪刀、各类三角形（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）

教学过程：

一、导入

师：知道今天我们学习什么内容吗？我们先来解读一下课题，三角形，你手中有么？举起来我看看，你拿的什么三角形？你呢？师：三角形按角分类，可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

师：什么是内角？你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？

师：还有一个关键字“和”，什么是三角形的内角和？

师：你认为三角形的内角和是多少度？你呢？都知道啊？是多少度啊？看来都知道了，就不用再学了吧？你还想学什么？

师：看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度，还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗？你想怎么证明阿？

生：量一量的方法。

师：光量就知道了？还要算一算。

师：这种方法可行吗？下面咱就来试试，请同学们4人一组，分工合作，先测量内角，再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

验证：量角、求和

小组汇报

生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。

师：从刚才的交流中，你发现了什么？

生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。

师：下面同学测量得出180度的请你举手，有没有不是180度的？为什么有不同的答案呢？反思一下。我们在测量的时候容易出现误差，得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。（划问号）

师：还敢接受更大挑战吗？把量角器和你的工具都收起来，只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度，你有办法吗？或许下面的同学还有别的方法，下面就请同学们互相交流交流，动手试一试吧！

师：这种方法怎么样？（鼓掌）老师感到非常的惊喜，你看他们没有破坏三角形，就这样轻轻的一折，就解决了问题，真是很巧妙。

师：你们小组每个同学都动脑筋了，谢谢你们。

师：还有那个小组用的这种方法？你们也非常的聪明。还有别的方法吗？

师：其实大家能用3种方法证明已经很不简单了，现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。（擦别的）

师：其实对我来说重要的不是知识的结论，让老师感动的是你们那种渴望求知，敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

师：这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。（结论）

师：刚才同学们发挥自己的聪明才智，想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角，借助课本的一边就构成了一个三角形，请你睁大眼睛仔细观察，你发现了什么？

请你再仔细观察，你发现了什么？其实两个底角减少的度数，正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样？我们来看看是不是这样，三角形呢？两个底角呢？刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度？

师：看来只要大家肯动脑筋，面对同一问题就会有不同的解决方法。

师：现在我们知道了“三角形的内角和是180度”，能不能用这个知识来解决一些问题啊？

生：能。

二、迁移和应用

（一）点将台：

下面哪三个角是同一个三角形的内角？

（1）30 °、60 °、45 °、90 °

（2）52 °、46 °、54 °、80 °

（3）45 °、46 °、90 °、45 °

（二）我会算

1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。

（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

（2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

（1）∠1=50°求∠2

（2）∠2=48°求∠1

3、已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（三）。变变变！

（1）一个三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

（2）如果把∠3剪掉，变成了几边形？它的内角和变成多少度呢？

（3）如果再把∠2剪掉，剩下图形的内角和是多少度呢？

三、全课小结

师：通过一节课的探索，你有什么收获？

生答（略）

我的几点认识：

结合《三角形的内角和》这节课，我对空间与图形这一部分内容，简单的谈一下自己的认识。

空间与图形这一部分内容，可以用这几个字来概括：难理解，难受，难掌握。在本节课的教学中，三角形的内角和概念比较抽象，学生比较难理解。尤其是让学生探究三角形的内角和是180度，对学生来说更是难上加难。如果光凭在头脑中想，不动手实践，对于三角形的内角和，学生也只能机械记忆是180度。那如何更好的让学生掌握和接受呢？针对这些特点我采用了一下几点做法：

1、根据学生的知识特点和生活经验，在原有基础上创造性的使用教材。

在教学本节课的内容时，学生在自己的日常生活或大部分都已经知道三角形的内角和是180。因材在这样的情况下，我创造性的使用教材。不是让学生通过自己动手操作之后才发现三角形的内角和是180，而是直接把问题抛给学生，你们知道三角形的内角和是多少度吗？

你们怎么知道的？能自己证明么？这样学生从被动学习者的角色，

立刻转入主动学习者的角色之中。这样既能使学生很好的掌握知识，又能使学生激发兴趣，提高积极性。

2、让学生在小组交流中进行思维的碰撞，在动手操作的实践过程中得到知识情感价值的升华。

在探究的过程中，我们采用了小组合作学习方式，这样既能给学生提供交流的空间，又能在短时间内有效学习。学生先交流方法，商定出可行的办法和方略，然后合作进行实践。学生会为了一个问题争的面红耳赤，在这个过程中我们惊喜的看到生在交流和动手操作过程中得到了提高。通过自己的实践证明，学生发现三角形的内角和的确是180度。

总之，在教学空间与图形的内容时，一定要让学生看到“图形“，让学生想象”空间”。

篇2：《三角形内角和》教学设计

教学内容

人教版小学数学第八册第五单元第85页例5

任务分析

教材分析： 《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第五单元《三角形》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索并归纳出这一规律，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作探究发现三角形内角和为180度。教学内容的核心思想体现在让学生经历猜想―验证―结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点。

学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册《角的度量》的学习中，学生有接触到两把三角尺的内角和是180°；并在相关的补充习题和数学练习册的练习中，也有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习，很多学生已经知道了三角形的内角和是180°。但是要真正理解和掌握需要进行验证，因此，学生在这节课上的主要任务是通过实验操作验证三角形的内角和是180°。

教学目标

1、通过实验、操作、推理归纳出三角形内角和是180°。

2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形未知角的度数并运用解决实际生活问题。

3、通过拼摆，感受数学的转化思想。

教学重点

探究发现和验证“三角形的内角和180度”。

教学难点

验证三角形的内角和是180度。

教学准备

多媒体课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，剪刀，量角器等。

教学过程

一、复习旧知，学习铺垫

1、一个平角是多少度？等于几个直角？

2、如下图，已经∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？

二、探究新知，理解规律

1、说明三角形的三个内角和

说出手中三角形的类型（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）并说出三角形有几个角？

师（指出）：三角形的这三个角叫做三角形的三个内角，这三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

板书课题：“三角形的内角和”。

揭示课题：今天我们一起来探究三角形的内角和有什么规律。

2、探究三角形的内角和规律

探究1：量一量，算一算

以小组为单位，用量角器计算出三种三角形的内角和各是多少度？

生讨论汇报，并引导学生发现：三角形的内角和接近180°。

师：三角形的内角和接近180°，那它到底与180° 有怎样的关系呢？

学生预设：有学生可能会说出三角形的内角和就是180°，这时老师可以提问，为什么就是180°？我们要进行验证，你有什么办法呢？

探究2：摆一摆，拼一拼

引导：我们刚刚每个三角形都量了三次角，每一次度量都有误差，所以量出来的内角和有误差。能不能换一种方法减少度量的次数，减少误差呢？

生可能很难想到，可以提示学生：把三个内角拼成一个角就只要量一次角。让我们一起动手做一做

如图：

（1）

锐角的三个内角拼成了一个平角，引导学生说出：锐角三角形的内角和是180°.

（2）

让学生小组合作用同样的方法，发现：直角三角形的内角和也是180°.

（3）

让学生独立用同样的方法，发现：钝角三角形的内角和也是180°.

引导学生归纳：三角形的内角和是180°。

是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？ （是，因为这三类三角形包括了所有三角形。）

板书：三角形的内角和是180°

三、巩固练习，应用规律

1、在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2的度数吗？

学生独立完成，并说出原因：因为三角形的内角和是180°，也就是∠1+∠2+∠3=180°，借助图像

∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）

= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）

=40°-25° =180°-165°

=15° =15°

2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角各是多少度？

学生分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为三角形的内角和是180°，所以

（180°-80°）÷2

=100°÷2

=50°

四、拓展练习，深化规律

1、求出下面各角的度数。

（1） （2）

2、判断

（1）三角形任意两个内角的和大于第三个角。（ ）

（2）锐角三角形任意两个内角的和大于直角。（ ）

（3）有一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。（ ）

3、下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的残片，你知道它们原来各是什么三角形吗？

（ ） （ ）

五、课堂小结，分享提升

1、谈谈这节课你有什么收获？

2、课后思考题

三角形的内角和是180°，那长方形、正方形的内角和呢？（根据三角形的内角和是180°求，参考课本88页第12题，完成89页16题）

板书设计

篇3：《三角形内角和》教学设计

探索三角形内角和的度数以及已知两个角度数求第三个角度数。

教学目标：

1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动，使学生发现三角形内角和的度数是180?

2、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。

3、培养学生动手实践，动脑思考的习惯。

教学重点：

了解三角形三个内角的度数。

教学难点：

理解三角形三个内角大小的关系。

教具学具准备：

课件三角形若干量角器剪刀。

教材与学生

教材创设了一个有趣的问题情境，通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动，通过学生测量，折叠，撕拼来找到答案。

学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上，会首先想到这种方法。但测量的误差会导致测量不同，因此，学生会想到采取其他更好的办法，通过亲手实践，得出结论。

教学过程：

一、呈现真实状态。

师：今天我们来研究三角形内角和度数。这里有两个三角形，一个是大三角形，一个是小三角形（图略），到底哪一个三角形的内角和比较大呢？

学生各抒己见。

二、提出问题：

师；刚才我们观察三角形哪个内角和大，同学们有两种不同的猜想，可以肯定，必定有错下面我们来测量验证。

（1）以小组为单位请同学们拿出量角器，量一量，算一算图中大小两个三角形内角和度数，并做好记录，记录每个内角的度数。

（2）组内交流。

（3）全班交流。由小组汇报测出结果（三角形内角和）

（4）师小结：我们通过测量发现，每个三角形的内角和测出结果接近180。

三。自主探索、研究问题、归纳总结：

师引导提问：三角形的内角和会不会就是180呢？

（一）组内探索：

（1）以小组为单位探索更好的办法。

（2）以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。

（有的小组想不出来，可以安排小组和小组之间进行交流，目的是让学生通过实践发现结果，在探索中发现问题，在讨论中解决问题，是学生学习到良好的学习方法）

（3）把你没有想到的方法动手做一次

（使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程）

（4）根据学生的反馈情况教师进行操作演示。

（二）教师演示

撕拼法1。教师取出三角形教具，把三个角撕下来，拼在一起，如图所示

2.师：这三个内角放在一起你有什么发现？

生：发现三个内角拼成一个平角。

师：平角是多少度呢？说明什么？

生：180?说明三个内角和刚好等于180。

师：这种方法是不是适用各种三角形呢？

3。学生每人动手实践，看看是不是不同的三角形是否都有这个特点，也能拼出一个平角呢？

进行实验后，结果发现同样存在这一规律，三角形三个内角和是180。

折叠法：师：刚才我们通过测量发现三角形内角和接近180，那是因为测量的不那么精确，所以说“接近”，又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个平角，进一步说明三个内角和是180，现在再来演示另一种实验，再次证明我们的发现。

你们也来试一试好吗？

在学生完成这一实践后肯定这一发现

三角形三个内角和等于180?

:充分发挥了学生的主观能动性，让学生大胆去思考发言，把课堂交给学生，最后老师在演示达成共识，这样学生学到知识印象颇深，也理解最为透彻，提高课堂教学的效率

四。巩固练习，知识升华。

1.完成课本第28页的“试一试”第三题。

2.想一想：钝角三角形最多有几个钝角？为什么？

锐角三角形中的两个内角和能小于90吗？

3.有一个四边形，你能不用量角器而算出它的四个内角和吗？

试一试，看谁算得快。

师：谁来说说自己的计算过程？

角的和叫做三角形的内角和。（板书课题）下面请大家认真观察这两个算式，从结果上看，你发现了什么？

生：它们的内角和都是 180 度。

师：观察的真仔细！（点击课件，出示多种多样的三角形后提问）同学们，咱们都知道，这两个三角形是特殊三角形，在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形，请看大屏幕，这些任意三角形，它们的内角和是不是都是 180 度呢？

［回答可能有二］：

（一种全部说是：）

师：请问，你们是怎么想的，为什么这么认为？

生： ……

师：看来，大家是通过这两个三角形猜想的，是吗？想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）

（一种有一部分同学说是，有一部分同学说不是：）

师：看来，大家的意见不一致， 想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）

（二）动手操作，探究新知

师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？

生：我准备用量的方法。

师：然后呢？

生：然后把它们三个内角的度数相加起来，就知道了三角形的内角和是多少？

师：说的真不错，还有没有其它的方法？

生：我是把三角形的三个角剪下来，拼在一起（ 师鼓励： 你的想法很有创意， 等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧！）

生：……

（如生一时想不到，师可引导：他是把三个内角的度数相加在一起，我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察，看看能不能发现些什么呢？）

师： 好啦， 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家， 一定能找出更多的方法的， 请你们在研究之前，也像老师一样，在三个内角上编上序号，角一、角二、角三，现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究，看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比，看一看，哪个小组的方法多，方法好！

开始吧！（学生研究，师巡回指导）预设时间：5 分钟

师：老师看各小组已经研究好了，哪位同学愿意上来交流一下？

师：请你告诉大家，你是怎么研究的，最后发现了什么结果？

（ 预设： 如果第一类同学说的是量的方法）

师：你是用什么来研究的？

生：量角器。

师： 那请你说一下你度量的结果好吗？

（ 生汇报度量结果）

师： 刚才有的同学测量的结果是180 度，有的同学测量的结果是179 度，有的同学测量的结果是182 度，各不相同，但是这些结果都比较接近于多少？

生：180 度。

师：那到底三角形的内角和是不是180 度呢？还有哪位同学有其它的方法进行验证吗？

生：我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起，然后在量出它们三个角组成的度数。

师：他演示的真好，你们听明白了吗？ 李 老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。

（师边讲解边点击 FLASH ：把三角形按照三个内角撕成三块，先把角一放在右边，再把角二放在左边，最后把角三调个头，插在角一角二的中间，这样它们三个内角就形成了一个大角，角一的这条边，角二这条边看起来在一条直线上，那到底是不是在一条直线上呢，我们一起用直尺来量一下，师演示后问学生：是不是在一条直线上，那这个大角是个什么角呢？通过刚才拼的过程，你有什么发现？）

师：好极了，刚才这个小组的同学用拼的方法得到XX 三角形的内角和是180 度，你们还有别的方法吗？

生：我们还用了折的方法（生介绍方法）

师： 你们听明白了吗？ 李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。

（师边讲解边点击 FLASH ：先找到两条边的中点，把它连起来，把角一沿着中间的这条线向对边对折，再把角二向里对折，使它的顶点与角一对齐，最后把角三也用同样的方法对折，这样它们三个内角就形成了一个大角，这个大角是个什么角呢？）

生：是个平角。180 度。

师：除了用了量、拼、折的方法来研究以外，刚才在操作的过程中老师还发现了一个同学用了一种方法来进行研究，大家想知道吗？

师：请这位同学来说给大家听听吧！

生：我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形，因为长方形里面有四个直角，所以它的内角和是360 度，那么一个三角形的内角和就是180 度。

师：刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是 180 度，同学们，现在我们回想一下，刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个近似数？为什么会出现这种情况呢？

生 1 ：量的不准。

生 2 ：有的量角器有误差。

师：对，这就是测量的误差，如果测量仪器再精密一些，我们的方法再准确一些，那么任意一个三角形的内角和也将是 180 度。

师：同学们，我们刚才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的内角和，得到了一个相同的发现，这个发现就是？

生：三角形的内角和是180 度。（师板书）

师：把你们伟大的发现读一读吧！

（三）拓展应用，深化认识

师：请看老师手上的这两个三角形，左边这个内角和是多少度？（生： 180 度）右边呢（生：也是 180 度）

师：现在老师把它们拼在一起，这个大三角形的内角和又是多少度呢？

（生答后师引导归纳得出：三角形的内角和与形状大小无关，组成的大三角形的内角和依然是 180 度。）

师：刚才我们在讨论学习三角形知识的时候，三角形中的两个好朋友却争执了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！（出示课件，课件内容：一个大一些的直角三角形说：“我的个头比你大，我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说：“是这样吗”？）

师：到底谁说的对呢？今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧！

师：真不错，你们当了一回小法官，帮助三角形兄弟解决了问题，它俩很感谢你们，三角形王国中还有很多生活中的问题，小博士们，你们愿意解答吗？

师：好，请看大屏幕！

（出示基础练习）在一个三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度数。

生答后，师提问：你是怎样想的？

生陈述后，师鼓励：说的真好！

出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练习。

（出示）小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70 度，它的顶角是多少度？

师：看来啊，三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢！昨天，我们班发生了一件事情，小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔破了，（课件呈现情境）他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

（预设：师：根据三角形的内角和是180 度，你能求出下面四边形、五边形、六边形的内角和吗？

师：太棒了，这位同学把这个四边形分割成了二个三角形求出了它的内角和，你能像他一样棒求出五边形和六边形的内角和吗？

师： 同学们，今天我们一起学习了三角形的内角和，你有哪些收获呢？

师：嗯，真不错， 你们知道吗？ 三角形的内角和等于 180 度是 法国著名的数学家帕斯卡 在 1635 年他 12 岁时独自发现的， 今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180 度，老师为你们感到骄傲，老师相信在你们的勤奋学习和刻苦钻研下，你们就是下一个“帕斯卡”！

师：好，下课！同学们再见！

篇4：《三角形内角和》教学设计

教学内容:

教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

教学目标:

1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2.能运用三角形的内角和是180°这一结论，求三角形中未知角的度数。

3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

重点难点:

掌握三角形的内角和是180°。

教学准备:

三角形卡片、量角器、直尺。

导学过程

一、复习

1、什么是平角？平角是多少度？

2、计算角的度数。

3、回忆三角形的相关知识。（出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）

二、新知

（设计意图：让学生经历质疑验证结论这样的思维过程，真正整体感知三角形内角和的知识，真正验证了“实践出真知” 的道理，这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时，培养学生的综合素养）

1、读学卡的学习目标、任务目标，做到心里有数。

2、揭题：课件演示什么是三角形的内角和。

3、猜想：三角形的内角和是多少度。

4、验证：

（1）初证：用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。

（2）质疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。

（3）再证：请按学卡提示，拿出学具，选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和 是180°（师巡视）

（4）汇报结论（清楚明白的给小组加优秀10分）

5、结论：修改板书，把“？”去掉，写“是”。

6、追问：把两块三角板拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少？说明三角形无论大小它的内角和都是180°（课件演示）

7、看微课感知“伟大的发现”（设计意图：让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的，从而培养孩子的自信心和创造力。）

三、知识运用（课件出示练习题，生解答）

1、填空

（1）一个三角形,它的两个内角度数之和是110 ,第三个内角是( ).

（2）一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是( )。

（3）等边三角形的3个内角都是( )。

（4）一个等腰三角形，它的一个底角是50，那么它的顶角是（ ）。

（5）一个等腰三角形的顶角是60，这个三角形也是（ ）三角形。

2、判断

（1）一个三角形中最多有两个直角。 （ ）

（2）锐角三角形任意两个内角的和大于90。 （ ）

（3）有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。 （ ）

（4）三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。 （ ）

（5）直角三角形中的两个锐角的和等于90。 （ ）

四、拓展探究

根据所学的知识，你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗？

1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。

五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。

六、谈谈自己本节课的收获。

教学反思

今天我讲了《三角形内角和》这部分内容，学生其实通过不同途径已经知道三角形内角和是180°，是不是说这节课的重难点就已经突破了，只要学生能应用知识解决问题就算是达到这节课的教学目标了呢？我想研究的过程，学生对于这一内容的认识就不深刻，聪明的孩子还会怀疑三角形内角和是180°吗?。因此这个结论必须由实践操作得出结论。所以最终我把本课定为一个实践探究课。

如何开篇点题，是我这次要解决的第一个问题。怎样才能让学生由已知顺利转向对未知的探求，怎样直接转向研究三个角的“和”的问题呢？因此我只设计了三个简单的问题然学生快速进入主题。

如何验证内角和是180°，是我一直比较纠结的环节。由于小学生的知识背景有限，无法利用证明给予严格的验证。只能通过动手操作、空间想象来让孩子体会，这些都有“实验”的特点，那么就都会有误差，其实都无法严格的证明。但是这节课我们除了要尊重知识的严谨还应该尊重孩子的认知。如果通过剪拼、折叠、想象后，还有的孩子认为三角形内角和是180°值得怀疑的话，这无非也是件好事，说明孩子体会到了这些方法的不严谨，同时对知识有一种尊重，对自己的操作结果充满自信，否则拼个差不多也可以简单的认同了内角和是180°。

本节课的练习的设置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。从开始的抢答内角和体会三角形内角和跟大小无关、跟形状无关，到已知两个角的度数求第三个角，这些都是巩固。之后的，求拼接两个完全一样的直角三角形后，得到的图形的内角和是多少度，求被剪开的三角形，形成的新图形的内角和是多少度，这些都是对三角形内角和的一次拓展。让学生的认知发生冲突，提出挑战。

给学生一个平台，她会给你一片精彩。通过动手操作来验证内角和是否是180°，学生最容易出现的就是把3个角剪下来拼一拼，个别人可能会想到折的方法。而这节课上有个小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，将两个锐角折过来，刚好拼成一个直角，这个直角和原来三角形已有的直角就重叠在了一起，两个直角就180°。虽然我知道这样的方法，但是通过试讲，孩子们没有这样的表现，我就没有奢求什么。但是今天的课堂太丰富多元了。这样的方法都出现了让我觉得特别值得肯定。为什么会这样呢？我想还是因为我给了他们足够的时间去思考。当有了空间，孩子才会施展他们的才华。这是我的一大收获。

前边验证时间过多，到练习时间就有些少，特别是求四边形和六边形内角和时，给的时间过短，学生没有充分思维。

总而言之，这次的公开课，给了我一次学习和锻炼的机会。在教案设计时，该怎么样把每一个环节落实到位，怎么样说好每一句话，预设好每一个环节，在教研中听取各位教师的点评，让我有了茅塞顿开的感觉。在此，我衷心感谢数学团队教师对我中肯的评价，感谢他们对我的直言不讳，无私奉献自己的想法，让我在教学中，能够在一个轻松和谐的教学氛围中与学生共同去探讨，去发现，去学习。

篇5：《三角形内角和》教学设计

【教材内容】：

北师大版四年级数学下册。

【教学目标】：

1、探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

【教学重点和难点】：

重点掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题；难点是探索性质的过程。

【教材分析】

《三角形内角和》属于空间与图形的范畴，是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形的进一步研究，探索三个内角的和。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行进行度量，运用折叠、拼凑等方法发现三角形的内角和是180°。扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索，更加深入的培养了学生的空间观念。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣。

出示课件，提出两个两个疑问：

1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大，所以我的内角和比你大，是这样的吗？

2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样，所以我们的内角和各不相同，是这样的吗？老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题，那什么是三角形的内角？什么又是三角形的内角和呢？

二、初建模型，实际验证自己的猜想

在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和，从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作，每人用量角器量出一种三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）的三个内角，并计算出它们的总和是多少？把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。

三、再建模型，彻底的得出正确的结论

因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢？我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢？教师放手让学生去思考、去动手操作，对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。然后让学生到前面演示验证的方法，教师借助多媒体进行演示。

四、应用新知，巩固练习

1、算一算，对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。（1小题属于基本练习）

2、试一试，在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数

3、想一想，已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角；已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。

4、说一说，判断三角形的两个锐角的和大于90度；直角三角形的两个两个锐角的和等90度；等腰三角形沿着高对折，每个三角形的内角和是90度。这些说法是否正确？由两个三角形拼成一个大的三角形，大三角形的内角和是360度，对吗？

五、拓展与延伸

通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。

篇6：《三角形内角和》教学设计

教学目标：

1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。

教学重点：

1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

教学难点：

掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

教学用具：

表格、课件。

学具准备：

各种三角形、剪刀、量角器。

一、创设情境揭示课题。

1、一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“我有一个钝角，我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢？今天让我们来做一回裁判吧。

生1：大三角形大（个子大）

生2：小三角形大（有钝角）

（教师不做判断，让学生带着问题进入新课）

2、什么是三角形的内角和？（板书：内角和）

讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出问题：

1、你认为谁说得对？你是怎么想的？

2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？

生1：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。

生2：用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。

生3：用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角

（二）探索与发现

活动一：量一量

（1）①了解活动要求：（屏幕显示）

A、在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确）

B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。

C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？

（引导生回顾活动要求）

②小组合作。

③汇报交流。

你们测量了几个三角形？它们的内角和分别是多少？从测量和计算结果中你们发现了什么？

（引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°，左右。）

（2）提出猜想

刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？（板书：猜测）

活动二：拼一拼，验证猜想

这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。（板书验证）

引导：180°，跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢？

（1）小组合作，讨论验证方法。（把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是180°）。

（2）讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？

（3）分组汇报，讨论质疑

（4）课件演示，验证结果

活动三：折一折

师生一起活动，教师先让学生看课件演示，然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。

（把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180°，）。

讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论？

提问：还有没有其它的方法？

3、回顾两种方法，归纳总结，得出结论。

（1）引导学生得出结论。

孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢？”

学生答：“180°！”

（2）总结方法，齐读结论

我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论）

（3）解释测量误差

为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是180°，呢？

那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于180°

（三）回顾问题：

现在你知道这两个三角形谁说得对了吗？（都不对！）

为什么？请大家一起，自信肯定的告诉我。

生：因为三角形内角和等于1800180°。（齐读）

三、巩固深化，加深理解。

1、试一试：数学书28页第3题

∠A=180°—90°—30°

2、练一练：数学书29页第一题（生独立解决）

∠A=180°—75°—28°

3、小法官：数学书29页第二题

四、回顾课堂，渗透数学方法。

1、总结：猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

2、介绍：三角形内角和等于180度这个结论的由来；数学领域里还未被证明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

篇7：《三角形内角和》教学设计

教材内容：

北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。

教学目标：

1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中，体验探索的过程和方法。

2、掌握三角形内角和是180°这一性质，并能应用这一性质解决一些简单的问题。

3、经历探究过程，发展推理能力，感受数学的逻辑美。

教学难点、重点：

经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和规律。

教具准备：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个，大三角形、小三角形各1个。

学具准备：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。

教学设计意图：

“三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质，教材通过多种方法的操作实验，让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点，本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念，采用探究式教学方式，让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动，体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式，突出学生的主体性。在教师的组织引导下，让学生在开放的学习过程中，自始至终处于积极状态，主动参与学习过程，自主地进行探索与发现，多角度和多样化地解决问题，从而实现知识的自我建构，掌握科学研究的方法，形成实事求事的科学探究精神。

教学过程：

活动一：设疑激趣

师：我们已经认识了三角形，关于三角形你知道了什么？

生1：三角形有3条边、3个角。

生2：三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。

生3：每种三角形都至少有两个锐角。

师：三角形有3个角，这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：能不能画一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢？为什么？

生1：我试着画过，画不出来。

生2：因为每个三角形至少有两个锐角，所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。

生3：三角形的内角和是180°，两个直角的和已经是180°，所以不可能。

师：你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗？你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的？

生：把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。

师：你验证过了吗？

生：没有。

师：三角形的内角和是不是180°？咱们还没有认真地研究过，接下来，我们就一起来研究三角形的内角和。

设计意图：“我们已经认识了三角形，关于三角形你知道什么？”课一开始，教师就设计了一个空间容量比较大的问题，旨在让学生自主复习三角形的有关知识，引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题：“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢？”有的学生通过动手画，发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角；有的学生认为三角形的内角和是180°，两个直角的和已是180°，所以不可能。这种认识可能来自于书本，也可能来自于家长的辅导，但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的，学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记，因此“三角形的内角和是否为180°”就成了学生急切需要探究的问题。

活动二：自主探究

师：请同学们拿出课前准备的材料，自己想办法验证三角形的内角和是不是180°？

学生动手操作验证。

师：请大家静静地思考1分钟，将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。

生1：我是用量角器测量的，我量的是直角三角形：

90°+42°+47°=179°

生2：我量的也是直角三角形：

90°+43°+48°=181°

生3：我量的是锐角三角形：

32°+65°+83°=180°

生4：我量的是钝角三角形：

120°+32°+30°=182°

生5：……

师：看到这些度量结果，你有什么想法？

生1：为什么他们测量的结果会不相同？

生2：也许我们测量的方法不精确。

生3：也许我们的量角器不标准。

生4：也可能三角形的内角和不一定都是180°。

师：是呀，用量角器度量容易出现误差，但这些度量的结果还是比较接近的，都在180°左右。

师：有没有没使用量角器来验证的呢？

生：我是用三个相同的三角形来接的（如图）。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。

师：你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢？有办法验证吗？

生1：用量角器测量不就知道了吗？

生2：用三角板的两个直角去拼来验证。

生3：因为平角的两条边成一条直线，所以可用直尺来检验。

生4：再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼，这样6个相同的三角形，中间就可以拼出一个周角（如图），周角的一半刚好是平角。

师：通过刚才的验证，可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗？钝角三角形呢？请大家试一试。师：如果现在只有一个三角形怎么办？

生：我是将锐角三角形的三个角分别撕下来，拼成一个平角，平角是180°所以锐角三角形的内角和是180°。

师：直角三角形、钝角三角形行吗？来试一试。

生1：老师，不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起，看看是不是拼成一个平角就可以了。

师：大家就用折拼的方法试一试。

学生操作验证。

师：刚才我们除了用量角器度量的方法，同学们还想出了其他一些方法：用三个相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，这些方法形式上看起来不一样，其实有共同点吗？

生：都是将三角形的三个内角拼在一起，组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。

师：通过上面的实验，你可以得出什么结论？

生：三角形的内角和是180°

师：是任意三角形吗？刚才我们才验证了几个三角形呀？怎么就可以说是任意三角形呢？

生：三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种，刚才我们都验证过了。

师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？如果将这个三角形缩小（出示一个小三角形），它的内角和又是多少度？为什么？

生：三角形的三条边缩短了，可它的三个角的大小没变，所以它的内角和还是180。

师生小结：三角形不论形状、大小，它的内角和总是180。

设计意图：学生明确探究主题后，教师只为学生提供探究所需的材料，而不直接给出实验的方法和程序，激励学生自己想办法实验验证，获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法，验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高，提升了思维品质。

活动三：应用拓展

1、计算下面各个三角形中的∠B的度数。

师：（图2）怎样求∠B？

生：180°―90°―55°=35°

师：还有不同的解法吗？

生：180°÷2―55°=35°，因为三角形的内角和是180°，其中一个直角是90°，另外两个锐角的和刚好是90。

师：是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90°呢？能验证一下吗？

生：因为任意三角形的内角和是180°，其中一个直角是90°，所以其他两个锐角的和肯定是90。

师：有没有反对意见或表示怀疑的？从中我们可以发现一条什么规律？

生：直角三角形的两个锐角和是90°

2、一个等腰三角形顶角是90°，两个底角分别是多少度？

3、等边三角形的每个内角是多少度？

师：现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗？

生：略。

师：通过这节课的学习，你还有什么疑问或还想研究什么问题？

生：三角形有内角和，三角形有外角和吗？

师：你知道三角形的外角在哪儿吗？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有兴趣的同学请课后研究。

课末，教师激励学生提出新的问题：通过这节课的学习，你还有什么疑问或者还想研究什么问题？培养学生的问题意识，同时让学生带着问题走出教室，拓展学生数学学习的时间和空间。

篇8：《三角形内角和》的教学设计

【设计理念】

新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

【教材内容】新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

【教材分析】

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】

１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教学目标】

1、通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

2、在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

3、在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

【教学重点】

探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

【教学难点】验证“三角形的内角和是180°”。

【教（学）具准备】

多媒体课件； 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教学步骤】

一、复习旧知 引出课题

1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

2、出示课题：三角形的内角和

设计意图：也自然导入新课。

二、提出问题 引发猜想

1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

预设：

（1）三角形的内角指的是哪些角？

（2）三角形的内角和是什么意思？

（3）三角形的内角一共是多少度？

2、引发猜想

猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

三、操作验证 形成结论

1、交流验证方法：

（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

预设： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

2、动手验证

3、全班汇报交流

4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180°度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。

6、形成结论：任意三角形的内角和是180°。

设计意图：《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的`机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。

四、应用结论 解决问题

1、巩固新知：想一想，算一算。

2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

3、辨析训练，完善结论。

五、课堂总结，归纳研究方法

今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

七、板书设计：

三角形的内角和

猜测： 三角形的内角和是180°？

验证： 量 拼

结论： 任意三角形的内角和是180°

篇9：《三角形内角和》的教学设计

教学目标：

1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。

教学重点：

1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

教学难点：掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

教学用具：表格、课件。

学具准备：各种三角形、剪刀、量角器。

一、创设情境揭示课题。

1、一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“我有一个钝角，我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢？今天让我们来做一回裁判吧。

生1：大三角形大（个子大）

生2：小三角形大（有钝角）

（教师不做判断，让学生带着问题进入新课）

2、什么是三角形的内角和？（板书：内角和）

讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出问题：

1、你认为谁说得对？你是怎么想的？

2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？

生1：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。

生2：用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。

生3：用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角

（二）探索与发现

活动一：量一量

（1）①了解活动要求：（屏幕显示）

A、在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确）

B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。

C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？

（引导生回顾活动要求）

②小组合作。

③汇报交流。

你们测量了几个三角形？它们的内角和分别是多少？从测量和计算结果中你们发现了什么？

（引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°，左右。）

（2）提出猜想

刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？（板书：猜测）

活动二：拼一拼，验证猜想

这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。（板书验证）

引导：180°，跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢？

（1）小组合作，讨论验证方法。（把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是180°）。

（2）讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？

（3）分组汇报，讨论质疑

（4）课件演示，验证结果

活动三：折一折

师生一起活动，教师先让学生看课件演示，然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。

（把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180°，）。

讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论？

提问：还有没有其它的方法？

3、回顾两种方法，归纳总结，得出结论。

（1）引导学生得出结论。

孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢？”

学生答：“180°！”

（2）总结方法，齐读结论

我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论）

（3）解释测量误差

为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是180°，呢？

那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于180°

（三）回顾问题：

现在你知道这两个三角形谁说得对了吗？（都不对！）

为什么？请大家一起，自信肯定的告诉我。

生：因为三角形内角和等于1800180°。（齐读）

三、巩固深化，加深理解。

1、试一试：数学书28页第3题

∠A=180°-90°-30°

2、练一练：数学书29页第一题（生独立解决）

∠A=180°-75°-28°

3、小法官：数学书29页第二题

四、回顾课堂，渗透数学方法。

1、总结：猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

2、介绍：三角形内角和等于180度这个结论的由来；数学领域里还未被证明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

3、课堂延伸活动：探索——多边形内角和

板书设计：

探索与发现（一）

三角形内角和等于180°

篇10：《三角形内角和》的教学设计

教学目标：

1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。

2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历猜测探索总结的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。

3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。

教学重点：

探索发现三角形内角和等于180并能应用。

教学难点：

三角形内角和是180的探索和验证。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：大家喜欢猜谜语吗？

生：喜欢。

师：下面请大家猜一个谜语(大屏幕出示形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。

（打一几何图形）)

生：三角形。

师：三角形中都有哪些学问？

生：三角形有三条边，三个角，具有稳定性。

生：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

生：三角形按边分，可以分成等腰三角形，不等边三角形，其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。

生：一个三角形中最多只能有一个直角，最多只能有一个钝角，最少有两个锐角。

生：三角形的内有和是180。

生：（一脸疑惑）

师：（板书：三角形的内角和是180），你有什么疑惑？生：什么是内角？

生：每个三角形的内角和都是180吗？

（根据学生的问题，在三角形的内角和是180后面加上一个？）

二、自主探索，实践验证

1、理解内角师：什么是内角？

生：我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。

师：三角形的每个角都是三角形的内角，每个三角形都有三个内角。

2、理解内角和。

师：那三角形的内角和又是指什么？

生：我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。

师：为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它1、2、3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。

3、实践验证

师：每个三角形的内角和都是180吗？用什么方法来验证呢？

生：量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180。

师：请大家拿出课前准备的三角形，亲自量一量，算一算。（学生动手量一量）

师：谁愿意把你的劳动成果和大家分享一下？

生：我量的这个三角形的三个内角的度数分别是60、60、60，加起来一共是180。

师：这位同学量的是一个锐角三角形，并且是比较特殊的三角形等边三角形。

生：我量这个三角形的三个内角的度数分别是45、45、90，加起来一共是180。

师：这是我们三角尺中的一个，也比较特殊，是一个等腰直角三角形。

生：我量的是三角尺中的另一个，三个内角的度数分别是60、30、90，加起来一共是180生：我量的是钝角三角形，三个内角的度数分别是85、60、38，加起来一共是183。

师：你发现了什么？

生：有的三角形的内角和是180，而有的三角形的内角和却不是180。

师：看来三角形的内角和不一定是180。

生：老师，测量会有误差，量出来的不是很精确，那么求出来的结果也不够精确。虽然不都是三个内角加起来不都是180，但都接近180。

生：都接近180就能说一定是180吗？

师：科学来不得半点虚假，看来这个是不能让大家信服的。那还可以用什么方法来验证呢？下面请同学们小组合作，发挥小组成员的智慧，充分利用大家的学具进行验证，比一比哪些组的方法富有新意，开始！

（学生在小组内进行探索验证。教师巡视，参与到学生的研究中）

师：请每个小组选择一个代言人，和大家分享一下你们的智慧。

生：（边展示边交流）我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，三个内角就拼成了一个平角，也就是180，所以我们小组得出三角形的内角和是180。

师：你折的只是锐角三角形，只能证明锐角三角形的内角和是180，直角三角形，钝角三角形是不是也是这样的？

生：我们小组也有折的直角三角形，钝角三角形。

（其它的成员展示不同的三角形）

师：看这个小组的同学想问题多全面呀，不仅想到了用什么方法，还想到了用不同的三角形进行验证，老师实在是佩服你们组的智慧，让我们把掌声送给他们！

师：哪个小组和他们的方法不一样？

生：我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，拼在了一起，正好拼成了一个平角，也就是180。我们也实验了不同的三角形，三个内角都可以拼成平角，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180。

师：这个小组的方法简便，易操作，很好。

生：我们小组成员是这样想的，一个长方形有4个直角，每个直角90，那么长方形的内角和就是360，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180。师：你们小组很聪明，从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180，从不同的角度去思考问题，谢谢你为我们提供了这么好的方法！

4、小结

师：刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800，你还有什么疑问吗？

生：没有。

师：（去掉问号）那就让我们大声地读出来三角形的内角和是1800。

三、巩固应用，加深理解

1、说一说每个三角形的内角和是多少度

师：（出示一个大三角形）这个大三角形的内角和是多少度？

生：180

师：（出示一个小三角形）这个小三角形的内角和是多少度？

生：180

师：（演示）把这两个三角形拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少度？

生：180

师：为什么每个三角形的内角和是1800，而合起来还是180呢？另外那180去哪儿了？

生：把两个三角形拼成一个大三角形，两个直角不再是大三角形的内角，所以少了180

师：（演示）把一个大三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？

生：180

2、求下面各角的度数

师：如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数，你能说出第三个角的度数吗？

（出）

生：三角形内角和是180，在第一个三角形中，用180-75-28，A=77

生：用180-90-35，C=55。

生：第二个三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。

生：第三个三角形中，用180-20-45，B=115。

3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70，它的顶角是多少度？

生：等腰三角形的两个底角相等，所以用180-70-704、

师：三角形的内角和在我们的生活中应用很广泛，老师给大家带来一个在建筑中应用的例子。

在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？

生：用量角器量一量

师：量哪个角？量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗？

生：桥面与桥柱形成一个直角，是90，斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的钢索与桥面的夹角，所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34，那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56

师：你真是个善于观察、善于思考的孩子，努力学习，将来一定会成为一名优秀的建筑师。

四、回顾总结，拓展延伸

师：40分钟很快就过去了，你愿意把自己的收获与大家共同分享吗？

生：我知道了三角形的内角和是180。

生：无论是大三角形，还是小三角形，无论是锐角三角形，还是钝角三角形，还是锐角三角形，内角和都是180。

生：把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和还是180。

生：我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180。

师：这个同学不仅学会了知识，而且学会了方法，我们只有学会了方法，才能更好地去探究更多的知识。

师：那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗？

生：两个直角的度数之和是180，再加上一个角，三个角的度数之和超过了180，所以一个三角形中最多只能有一个直角。

生：两个钝角的度数之和就超过了180，再加上一个角，就更大了，所以一个三角形中最多只能有一个钝角。

师：我们学习知识，必须知其然并知其所以然。

师：三角形中还有许许多多的学问，让我们在以后的学习中继续去研究。

篇11：《三角形内角和》的教学设计

本节微课视频是苏教版数学教科书四年级下册第78~79页的教学内容。在教学之前，学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量；认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学习的认知基础。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质。学生在学习四年级上册“角的度量”时，通过测量三角尺三个角的度数，知道三角尺三个角加起来的和是180度，再加上课前的预习，大部分的学生已经能得出结论：三角形的内角和是180度，只不过他们不清楚其中的道理，只是机械性的记忆。因此，本节课的重点不是结论，而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索，通过转化、推理、比较、操作和验证，总结概括出“所有三角形的内角和都是180度”的规律，从而进一步发展学生的空间观念，提高学生的自主学习能力和推理能力。

下面就具体谈谈微课的教学设计：

一、教学目标

1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是180度”的规律，并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。

2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的'联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方法，提高学生分析和解决问题的能力。

3、使学生通过操作的过程获得发现规律的喜悦，获得成就感，从而激发学生积极主动学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的结论

难点：对不同验证方法的理解和掌握。

三、教学过程

（一）质疑――发现问题，提出问题

出示学生熟悉的一副三角尺，让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度？

交流：不同三角尺的内角和都是一样的吗？三角尺的内角和有什么特征？

引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是180度。

提问：三角尺的形状是什么三角形？三角尺的内角和是180度，我们还可以说成是什么？（得出结论：直角三角形的内角和是180度。）

你有什么办法验证这一结论呢？（动手操作，寻找答案）

方法一：拿出不同的直角三角形，分别测量三个内角的度数，再求和。（提示存在误差，但三个内角的和都在180度左右）

方法二：用两个相同的直角三角形拼成一个长方形，由于长方形的四个内角和是360度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。

启发：直角三角形的内角和是180度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？

引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是180度吗？

（二）探究――分析问题，解决问题

出示三个三角形：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

引导：直角三角形的内角和是180度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是180度。

提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？

拿出事先从课本第113页剪下来的3个三角形，动手操作，自主探索，发现规律。

方法一：可以像上面那样先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。

引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。

方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的3个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个平角，是180度。

方法三：把三角形的三个内角撕下来，虽然能将他们拼在一起，但是原有的三角形被破坏了。因此，我们还可以通过折一折的方法，把三个内角折过来拼在一起，同样会发现拼成一个平角，是180度。

方法四：将锐角三角形和钝角三角形分别分成两个直角三角形，利用直角三角形内角和是180度进行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。

（三）归纳――获得结论

交流：回顾以上3个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？

总结：通过测量计算、拼一拼和折一折的方法，我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是180度这一结论。

（四）拓展――巩固练习

1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

2、在一个三角形中，根据两个内角的度数，求第三个内角的度数？

篇12：《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计

学情分析：

学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。

3、情感态度：使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重点：

探索发现和验证三角形的内角和是180度。

教学难点：

对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具准备：

教师准备：多媒体课件、不同类形大小不一的三角形若干个、记录表

学生准备：量角器、直尺、剪刀

教学过程：

一、激趣导入

多媒体展示三角形

出示谜语：形状似座山，稳定性能坚

三竿首尾连，学问不简单？？？？？（打一图形名称）

（预设：三角形）

师：谁能介绍介绍三角形？

（生1：三角形有三条边、三个顶点、三个角。

生2：三角形按角分类，分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。）

师：你喜欢哪种三角形？（钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）

师：同学们会画三角形吗？请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。

师：钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了？我们快去看一看。

师：今天我们就来研究一下三角形的内角和。

二、学习目标

1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。

2、能运用三角形的内角和是180度这一规律，求三角形中未知角的'度数。

3、培养动手动脑及分析推理能力。

三、自主学习（展示量角法）

1．理解三角形的内角、内角和

（1）板书展示三角形

师：要想知道什么是三角形的内角和，我们得先知道什么是三角形的内角？（三角形里面的三个角都是三角形的内角。）

师：你能过来指指吗？同意吗？内角有几个？

师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

师：你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗？

（2）三角形的内角和

师：什么是三角形的内角和？

（三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3）

师：就是把∠1+∠2+∠3加起来。

师：根据我们以前的经验，我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢？（预设：用量角器量）

师：请同学们拿出量角器，量一量你画的三角形的三个内角，并算出他们的和。（4分钟）

学生测量（1分40）汇报结果（5人）。

教师填写测量汇报单。

师：观察汇报的结果，你有什么发现？（所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右）

四、合作探究

师：这是同学们亲自测量发现的，没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？老师给每个小组都提供了很多个三角形，现在请你们以小组为单位，拿出三角形来研究研究三角形的内角和到底是多少度。？（8分钟）（剪拼法）

1、操作验证探索三角形内角和的规律（6分钟）

（1）操作验证：小组合作

拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不同）]；拿出自备的直尺？剪刀

（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

2、学生汇报

（1）转化法：

生：两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形每个直角都是90度，内角和就是360度，所以三角形的内角和就是360度的一半180度。

师：他们用长方形的内角和来研究今天所学的知识，得到三角形的内角和是180度。

（2）折拼法

生：把三角形三个内角分别向下边折叠，拼成了一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。

师：他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度（动手能力真强）

（3）剪拼法

生：把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角，平角是180，所以三角形的内角和是180度。（师：提问怎样能很快的找到三个角？把他们做上标记。）

标记上之后再拼一拼，可见标记的方法很科学。（20分钟）

3、教师演示

师：我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的？

师：这是什么三角形？把他折一折。

师：这是什么三角形？我们也可以把他折一折。你有什么发现？（折完以后都有一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度）

师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。

师：注意观察。

师：演示完毕有什么发现？（预设这些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的内角和是180度。

师：刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度，那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因为三角形按角分类只能分成这三种。）（22分钟）

4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。

出示一些三角形，让学生指出内角和。

师：你有什么发现？（无论是什么样的三角形他的内角和都是180度，与三角形的形状大小没有关系。）（板书三角形的内角和是180度。）

师：那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢？（测量的不够精确，存在误差）

师：如果测量仪器再精密一些，测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗？（25分钟）

师：除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

师：你们能用今天的发现做一些练习吗？

五、测评反馈

1、判断。

（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。

（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。

（3）三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。

4、剪一剪。

把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？

六、课后作业

69页第1题、第3题。

七、板书设计