排列组合教学设计（合集5篇）

第一篇：排列组合教学设计

2017-2018学年度第一学期一年级数学知识能力竞赛试题 1.按规律填数。（1）1、3、5、7、（）、（）。

2.1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。一个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（）个梨的重量。3.最小的一位数与最大的一位数的和是（）。

4.7比（）少1，10比（）多2。5.与9相邻的两个数是（）、（）。

6.哥哥给了弟弟6支铅笔后，还剩下13支，这时两人铅笔就同样多，原来弟弟有铅笔（）支。

7.今年姐姐比妹妹大３岁，2年后，姐姐比妹妹大（）岁。

8.一次排队，从左边开始报数，小亮报了“8”，小军报了“10”，从右边开始报数，小亮报了“5”，小军应报（）。

9.5个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了2个小朋友，还藏着（）个小朋友。

10.把一根木头锯成２段要2分钟，那么锯成3段要（）分钟。

16.△+○＝3 △+○+○＝5 △＝（）○＝（）

二、我会填。

1．从6、2、3、9中选三个数写出四道不同的算式。

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

2.□○□=□

第二篇：高中数学排列组合教学设计

高中数学《排列组合》教学设计

【教学目标】 1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。【教学重点】：排列数与组合数公式的应用 【教学难点】：解题思路的分析

【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。

【教学过程】

一、知识要点精析

（一）基本原理

1.分类计数原理 2.分步计数原理

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列

1．排列定义 2．排列数定义 3． 排列数公式

（三）组合

1．组合定义 2．组合数定义 3．组合数公式 4．组合数的两个性质

（四）排列与组合的应用

1.排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：（1）认真审题（2）列式并计算（3）作答

二、学习过程 题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）题型三：排列与组合综合应用题

若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本

（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本

（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本

（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人

（答案：）（23）平均分成三堆

（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本

（答案：）（25）分给三人每人至少一本。（答案： + +）题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？ 题型六：染色问题

（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？

（答案：260）

（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有

种。分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有（+ +1）=120种 题型七：编号问题

（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？

（答案：144）（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）

题型八：几何问题

（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？

（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）

（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面 的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为

-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：

①被2整除的：个位数为偶数；

②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍数且为偶数；

④被4整除的：末两位数能被4整除；

⑤被8整除的：末三位数能被8整除；

⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；

⑦5的倍数：个位数是0，5；

⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）

题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）

（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

三、在线测试题

1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D）个（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）

（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种

3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（C）（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）

（A）6 种

（B）5种

（C）4种

（D）3种

四、课后练习

1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？

2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。

5．某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买 张邮票。

6．（1）从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？

（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

（3）在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

（4）1！+2！+3！+…+100！的个位数字是

7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）

（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种

8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？

《排列和组合的综合应用》教师小结

数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？

——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？

这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：

《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。

第三篇：简单的排列组合教学设计

简单的排列组合教学设计

一、教案背景：

1、面向学生：小学 学科：数学

2、课时：1课时。

3、课前准备：多媒体课件、磁性数字卡片，每生准备3张数字卡片，学具袋。

二、教学课题：二年级上册简单的排列组合教学设计

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。培养学生的合作意识和人际交往能力。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

三、教材分析：

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。

四、教学方法：根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

五、教学过程：

一、激趣导入

今天，老师给你们带来一位你们特别喜欢的动画人物。瞧，它来了！（课件）看，它跑得这么快要领我们去哪呢？（课件）师：喜洋洋把我们带到了哪儿？生：哦！是数学广角（板书课题）

师：这是一个既神秘又充满着智慧和快乐的地方！愿意进去看看吗？（生：愿意）师：出发吧，我们随着小精灵一起进入智慧岛看看吧！

师：哦！这个大门禁闭，原来是有密码的。我们还是请小精灵帮忙吧！（课件补充出现：密码是一个两位数，是由1和2组成的）

师：看来想进入智慧岛还不是一件容易得事呢!赶快想想办法。只要输入一个正确密码，咱们就能顺利地进入智慧岛了。

师: 好！仔细考虑一下，这个密码可能是多少？ 师：你是怎么想到这个数的？ 生：（12 或 21）十位上是1，个位上是2.个位上的数和十位上的数交换位置就得到这两个数了！

师： 同学们了不起，十位和个位的数交换位置就得到两个不同的两位数！但是密码只有一个，你选择的哪一个呢？（课件）师：通过你们的思考和分析让我们顺利地进入智慧岛了！祝贺一下自己吧！

二、合作探究新知 1.初步探究排列

师：我们去岛上看看吧！（课件）呀，羊村遇到危险了，需要同学们的帮忙！你们愿意帮助羊村的小动物们吗？（出示课件）灰太狼来了，可是羊村的大门锁上了，这是一个密码锁。我们还是看看小精灵给我们的提示吧。（课件补充：密码是一个两位数，是由1、2、3组成的）

师：那到底能摆出哪几个两位数呢？小组之间合作学习，可以用老师提供给你的数字卡片，也可以在记录卡上连一连，或者运用你喜欢的方法。活动前送给你们一个温馨提示（生读）比比哪个小组合作得又好又快。开始吧！

师：好！看来同学们已经思考好了，你们摆了哪几个两位数？（学生汇报）生1：13 32 31 生2：32 31 23 13 21 生3：13 31 23 32 12 21 师：我们来看看这几位同学的记录，你发现了什么问题？（学生自由发言）

2、合作探究排列

师 ：有什么好办法能保证既不漏数又不重复？请每个小组讨论，看看有什么好办法？

1.交换位置 2.先确定十位，再确定个位。3.连一连 4.1和2、3分别组合。

师：哪位同学愿意汇报你的方法？

生1：我是用摆数字卡片的方法，我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。生2：我用的方法是连线。1和2连 1和3连 2和1连 2和3连 3和1连 3和2连 这样就不会少写了！

生3：我用的方法是把1放在十位上，然后2和3分别放在个位上。生4 ：1放在个位上。。

小结：看来我们只要有序地去思考问题，就能做到不重复、不遗漏，对吗？ 师： 同学们，看看这些方法，你喜欢哪种？ 生：我喜欢12 13 21 23 31 32 我们有序地输入由1、2、3组成的两位数，看看能不能救羊村的动物们？（出示课件）

3.感知组合

师：同学们，老师真为你们高兴，你们都是善于动脑思考的好学生，用聪明和智慧救了喜洋洋他们，同时你们也学会与同伴合作，赶快和你的伙伴握握手吧！互相祝贺一下吧！老师也想和你们握握手（派出一个男同学代表，一个女同学代表）

（我和同学握手表示祝贺。）师：“如果每两个人握一次手，三个人握几次手呢？猜猜看？猜测过后，小组同学合作，组长做裁判，握一握。

生：2次、3次、6次（师：为什么猜6次？生：因为和三张数字卡片摆成6个人，这次也是我六次手）

师：我们看看到底握了几次手？（四人一组去合作，一个人当小组长。安排其它的三个人握手）

师：如果我们不上台表演，还有什么办法解决？（可以画一画，连一连）师： 谁愿意来连一连？ 生：（从左往右连线；从右往左连线；从中间往两边去连线）

师：无论是哪一种，都是先确定一个人，然后分别和其它两人有序地连。师： 那我们如果也没有图了，只剩下了文字叙述。你要怎样解决呢？（和你的同桌说一说）

生1： 画图，把三个人画成三角，圆形，方形再连一连。生2： 也可以用起名字。再连一连！（连线的方法，课件）生：还可以用A B C 师：你们真有数学头脑，可以把形象的人物转化成抽象的符号！了不起！然后再有序地连一连的好办法！老师要向你们学习了！（掌声送给自己吧）

三、巩固应用

我们来运用刚才所掌握的数学知识，来解决一些生活问题吧！我们参加喜洋洋他们的运动会，需要买门票！（5角钱，应该怎样付呢？）

1.先记录，再和同桌说一说。2.汇报：

师：怎样才能做到不遗漏方法呢？ 生：认真！生：有序地思考！

师：带着同学们给你们的提示，去填好记录卡吧！生：我想出了4种方法，先拿5角的，再拿2角的。（2角有2种）最后5个一角的！

师：你认为她的方法好吗？

生：好，非常有规律！师：什么规律呢？生：从大到小

师：从较大的面值到小面值开始拿的！那我们还可以怎样去思考呢？ 生：从小到大去思考。先拿5个一角的！

师：同学们真棒！想出了这么多种方法，没有重复也没有遗漏！这都是因为你们懂得有序地思考问题！

四、拓展应用

美羊羊要参加羊村运动会的时装表演，它准备了4件衣服（出示2件上衣、2件裤子的实物图片），请你帮美羊羊设计一下共有多少种穿法。

五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生畅所欲言）同学们，其实生活中有很多有关排列和组合的知识，只要你会有序地去思考问题，都能够迎刃而解。我们今后要学习更多有趣的数学知识，把我们的生活点缀的更加美丽！

第四篇：排列组合教学设计01

排列组合 教学设计

实验学校 崔海涛

教学内容

义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元第一课时 教学目标：

知识目标：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

能力目标：培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

情感目标： 使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教学环节

一、创设情境，导入新课

今天，我们来上一节数学活动课，大家乐意吗？（板书课题）现在大家来看一下我们的活动目标。（课件出示活动目标）

师：老师给大家带来了一个新朋友，课件出示圣诞老人画面，圣诞老人过生日了，想请大家参加他的生日聚会，但是他有要求。通过圣诞老人提出本节课任务。

二、合作学习，构建模型

（一）初步感知。课件出示：

第一关：摆一摆，猜密码。（用数字卡片1、2能排成几个两位数自己动手摆一摆）让学生自己动手摆卡片后，指名汇报。

（二）合作探究。课件出示：

第二关：摆一摆，比一比（用数字卡片1、2、3能摆成几个不同的两位数）比比看，哪个组找的最多。

小组探讨，组长把大家的讨论结果记录在练习本上。（活动开始，教师巡视。）

以组为单位派代表汇报。

师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你们是怎么摆的？有什么好办法？

（鼓励方法的多样化，对各组的不同方法进行肯定和表扬。）结合发言，引导学生进行评价，选出优胜组。

师生共同归纳：用数字排列组成数，要按照一定的顺序确定十位上的数，然后考虑个位上有哪些数可以与其搭配。

（三）握一握。课件出示：小精灵说的话。

恭喜你们成功的度过了前两关，现在，我们握手祝贺一下。师：每两人握一次手，三人一共握几次手？（小组活动，教师巡视）活动后，小组指名汇报。

师：究竟是几次呢？请大家互相握握看吧！请一个组的同学上台演示，其他同学一起数数。

（四）课件出示：

师：圣诞老人决定奖励你们两件上衣、两条裤子，那么一共有几种搭配方法呢？（课件出示图片。）

学生拿出学具卡片，小组活动解决问题。汇报交流，说说自己为什么这样设计。

三、分层练习，巩固新知

（一）付钱问题。

课件出示：99页做一做2题

小组讨论，小组长统计本组学生答题情况，并由小组代表汇报。

（二）拍照站法。

小丽、小芳、小美在风景如画的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

小组讨论后，由一组学生上台演示，其他学生数一数。

四、畅谈收获，学生自由发言，畅谈学习收获。

第五篇：4简单的排列组合教学设计定稿.[定稿]

《数学广角——简单的排列组合》教学设计

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准(实验稿 》强调指出:“好的数学教育应该从学习者的生活经验 和已有的知识背景出发, 提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。”数学不仅 是人们生活和劳动必不可少的工具,通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。对于第一学段的学生而言, 首先是能够从日常生活中“看到”一些数学现象;其次是能 够运用基本的数学知识去解决一些简单的问题。面对实际问题时, 能主动尝试着从数学 的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略, 是数学应用意识的重要体现, 也是能 否将所学的知识和方法运用于实际的关键。为学生创设动手实践和合作学习的机会是本 堂课设计的基本思路。本节内容主要是把各部分设计成操作性较强的活动, 让学生在摆 一摆、玩一玩等实践活动中了解有关简单的排列、组合的知识。

教学内容

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级上册第 99页“数学广角”。

二、教学背景分析

【教材分析】

“数学广角” 是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元, 是 新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应 用广泛, 而且是学生学习概率统计的知识基础, 同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维 能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索, 把重要的数学思 想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜测等直观手 段解决这些问题,重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面 地思考问题的意识,为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

【学情分析】

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡 片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位 数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际 情况,在设计本节课时,教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由,体会到 有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感 兴趣的环节,灵活处理教材。

【教学方法】

《数学广角》 是一个新的教学内容 , 与其他教学内容相比 , 它的数学化特色更加突出。为 了让学生轻松愉快地理解排列与组合的思想方法, 根据学生的认知特点和规律, 我遵照 《课标》的要求和低年级学生学习的实际,设计本节课时力求以学生的活动为主线,通 过学生的亲身体验,去感知简单的排列组合.以组词游戏导入新课,创设了抽奖、握手、乒乓球比赛、合影、选择奖品和创作音乐等生动有趣的活动,引导学生经历动手→交流 →发现→比较→应用等过程, 让学生在参与游戏的过程中感受到有序思考能够在解决问 题中做到不重复、不遗漏,达到全面性。感受生活化的数学和“体验数学的生活化”教 学理念 , 结合实践操作活动 , 让学生在活动中学习数学 , 体验数学。

【前期教学状况、问题、对策】

本班学生思维欠活跃 , 遇到问题反映比较迟钝 , 缺乏成熟的思考。大部分的学生已经 能够进行简单的排列组合 , 能解决一些简单的排列组合的实际问题 , 但他们是想到怎么 排就怎么排 , 还处于一种无序思考的状态。但只要教师加以引导 , 学生就能在活动中体会 有顺序地排列组合的好处 , 掌握排列组合的方法。

三、本课教学目标的设计

通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数

【过程与方法】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【情感态度与价值观】

感受数学与生活的紧密联系, 培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意 识。激发学生学好数学的信心。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。【学具准备】 数字卡片、课件等图片

四、教学过程与教学资源设计 【教学过程】

（一、创设情境,导入新课

师:这里有两个字(出示下图卡片 , 能组成哪些词?(学生思考后回答出“张开” 和“开张”两个不同的词语。

师:那么,“学”和“习”(出示下图的卡片可以组成哪些词?(学生思考后发 现只能组成“学习”这个词。

师:像这样的两组字,有的可以调换位置组成两个不同的词,有的却只能组成一个 词,数学广角里也存在着这类问题,这节课我们就一起来探讨数学广角中的数学奥秘。(板书课题

[设计意图:玩是儿童的天性,以语文学科的“组词”游戏来导入新课,不但使学 生感到生动有趣,激发学生的学习兴趣,而且使学生初步感知排列和组合的特点,为新 课作铺垫。]（二、游戏活动,探究新知

1、动手操作

师:数学广角里的抽奖游戏开始了,想参加吗?(想

师:这里有三张数字卡片(向学生出示数字卡片如下图,中奖的号码是这三张卡 片中任意两张组成的两位数。猜一猜,什么号码可能中奖? 师:看来,可能中奖的号码有很多个,你能把所有可能中奖的号码都猜出来吗? [应变预设:引导学生自由地猜一猜,并说出来,当学生说出来以后,教师质问学 生你肯定能中奖吗?引导学生进一步思考,中奖号码有很多种可能。](有的学生肯定说可以,有的却犹豫起来。

师:假如我第一张抽的是 1(演示卡片 1,并放在十位上,可能中奖的是什么号码?(引导学生说出可能是 12和 13 [应变预设:学生可能有以下几种方法。方法一:先固定十位上的数,再把其它数 分别放在个位上,每一个数字有两种摆法, 3个数就一共有 6种了;方法二:先固定个 位上的数,再把其它数分别放在十位上;方法三:先把三个数组合:1和 2, 1和 3, 2和 3,每一个组合可以摆出两个数,一共可以摆 6个数;方法四:十位上有 3种摆法, 个位上也有 3种摆法,一共有 6种不同的摆法。]

师:假如我抽的第一张是 2,中奖的又可能是什么号码呢?如果是 3又是什么呢? 请同学们把所有可能中奖的号码写在本子上。如果你觉得直接写有困难的话可以拿出数 字卡片摆一摆,在写或摆之前,想一想怎样写或怎样摆才能既不重复也不遗漏,每摆出 1个两位数就把它写在你的本子上。然后找一找,看一看有什么规律。(指导学生进行 活动,看看同学们怎样进行研究的。

[设计意图:通过先抽一张卡片放在十位上可能排成什么号码引导学生有步骤有顺 序地思考问题, 进一步引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法进行排列, 尊重了 学生的个性差异,使每个学生在原有基础上得到自由发展。]

2、发现规律

[应变预设:学生汇报的时候,教师引导学生说一说自己的方法好在哪里,并引导 学生进行观察和比较。] 师:请同学们在小组中交流你是怎么写或摆的, 小组推荐一种好的写法或摆法进行 汇报。

师:同学们都很棒,现在开始抽奖(抽第一张放在十位上。请同学们把不可能中 奖号码打“×”。

(学生画了以后,再抽第二个数字放在个位上,最后宣布中奖号码。

[设计意图:这一环节,让学生通过小组讨论交流,经历观察、分析、比较、概括 和评价等一系列的探索活动中,逐步领悟规律,发现规律。]

3、加大难度

师:现在加多一个数字卡片 4(呈现数字卡片 4,中奖的号码是这四张卡片中任 意两张组成的两位数, 根据刚才所学方法, 你能既不重复又不遗漏地写出可能中奖的号 码吗?(学生动手写一写,然后全班交流,再抽奖。

[设计意图:通过这个活动,让学生经历由 3个数过渡到 4个数的排列,给学生留 有较大的探索交流空间,使学生的知识得到延伸。]

4、握手祝贺

师:同学们真了不起,同桌间互相握手祝贺一下吧!(学生互相握手,刚才你们 两个人一共握了几次手?(一次

师:如果每两个同学都互相握一次手表示祝贺, 三个人要握几次手?四人小组合作 演一演,组长负责记录,其它三人互相握手。(小组同学合作,演一演,记录结果,然 后学生汇报。

[应变预设:引导学生总结出数字排列与顺序和位置有关系, 握手游戏是一种组合, 与顺序和位置无关。] 师:为什么三个数排列能排出六个数,而三个人每两个人握一次手,却只握了三次 呢?(小组同学讨论交流,再汇报。

[设计意图:通过握手游戏,使学生理解组合,通过与抽奖活动中的排列问题进行 讨论和比较, 使学生明确排列与组合的异同, 有利于新知识的纳入和知识结构的系统化、组织化。]（三、联系生活,巩固新知

1、乒乓球赛

师:数学广角里正在举行乒乓球比赛。你们想去比赛现场看看吗?(课件播放录像 片段:乒乓球比赛。

师:四个运动员每两位只打一场, 他们要决出冠军需要进行几场比赛?请同学们用 自己喜欢的方法把比赛场次清楚、形象地画出来。

(学生可能会用字母或数字或名字或不同的图案来表示四个运动员, 可能有以下几 种画法: [设计意图:这是一个组合问题的实际应用,通过学生动手操作,使学生学会用代 码等多种表示方法来解决实际问题。]

2、选择奖品

师:激烈的比赛结束了,现在要给运动员颁奖。获得冠军的运动员的奖品是一副乒 乓球拍和一个乒乓球。现在有两种不同的乒乓球拍和乒乓球。请问奖品有多少种选择?(课件出示两种不同的乒乓球拍和乒乓球,如下图。

[应变预设:引导学生观察发现:可以先固定乒乓球拍,分别和乒乓球搭配;也可 以先固定乒乓球,再和乒乓球拍搭配。](学生拿出老师课前发的纸在图上先自己动手画一画、连一连, 然后交流、展示。

[设计意图:这是一个分两步选择的组合问题的实际应用,通过学生动手操作,进 一步提高学生解决简单的组合问题的能力。]

3、排队合影

师:运动员们都高高兴兴地拿到了自己的奖品, 现在要给他们三位运动员留一张合 影,三个人站成一排,一共有多少种不同的排法?可以把你的想法画或写在草稿本上。

[设计意图:通过数学广角中的举行乒乓球赛中的比赛场次、颁发奖品和排队合影 的三个环节的活动, 让他们利用排列和组合的知识来解决生活中的问题, 体现数学的应 用价值。]（四、深化应用,拓展视野

师:数学广角里还有一个音乐创作比赛, 你们想不想当一回小小音乐创作家呢?(显 示要求:以小组为单位,在1、2、3、4、5、6、7这七个音符里任意选 3个,用排列的 知识,把这三个音符排列成不同的音乐句子,可以边排边唱。(学生汇报交流,相互 评价。

[设计意图:这个环节的设计,不但是排列知识的拓展实际应用,而且能陶冶学生 的情操, 而使学生在活动中运用新知识, 让他们利用学过的数学知识来解决生活中的问 题,让学生深切的感受到数学就在我们身边,充分地享受学习数学的乐趣。]（五、畅谈收获,小结归纳 同学们,这节课你有什么收获?

五、教学效果评价设计

这节课,我们学习了一些简单的排列组合的方法,你觉得自己有了哪些新的理 解?

我总共得到了（）颗星，我这节课的表现为（）。注：30 颗以下表现为一般，30~37 颗表现为良好，38~45 颗表现为优秀。板书设计

五、板书设计： 数学广角-----排列和组合 1 12 21（两个）2 方法 1： 12 23 31 21 32 13 1 2 3 方法 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 2 3（六 个）方法 2： 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2（六 个）排列组合 12，13 用 1、2、3 摆 6个 21，23 31，32 有顺序 不重复 不遗漏 ○ 3 人握手 3次 ○ ○

六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点——教学反思

（一）预设有效问题是进行数学思维的关键-6-“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上 的全面发展，首先要有一个好 “问题” 因为学生数学思考的形成就是借助于对这些。“问 题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首 先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题。只有面对好“问题”，学生才 能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律 的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

（二）逐步感悟有序思维的必要性 有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必 要性就显得犹为重要了。为什么要推荐这种方法，它好在哪里等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；让学生对其规律进行本质的 探究，在活动中体验感受到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不 仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。感受到 有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

（三）体现解决问题的策略多样化 新课程倡导学生是独特的人的学生观，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发 展潜能。教学中我非常关注学生的这些个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思 维水平的不同层次。在课堂上我给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆发表自己的观 点和想法，学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条 理性、逻辑性，让课堂焕发生命了的活力。《简单的排列组合》教学设计-7-小关北里小学 王彦玲-8-