圆的周教学设计

第一篇：圆的周教学设计

《圆的周长》教学设计

大有中心小学：周华 教材分析

《圆的周长》选自人教版版小学数学六年级上册“圆”的第二节。“圆的周长”概念教学，是以长方形、正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，是后面学习“圆的面积”等知识的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

学情分析

1、这节课的内容和旧知识联系紧密，学生已学习了长正方形的周长，圆的周长步骤基本相同。只是倍数不同而已。

2、本班学生部分连长正方形的周长都背不下来，创新思维能力较差，计算的准确率不高，因此在教学时，要着重对算理的指导，帮助学生掌握从长正方形的周长迁移到圆的周长的计算。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《小学数学》六年级上册62—65页例1及做一做，练习十五3—5题

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、认识圆的周长，知道圆周率的意义。

2、理解和掌握圆周长的计算公式。

（二）能力训练点

1、会用公式正确计算圆的周长。

2、通过引导学生探究圆周长的意义，培养学生抽象概括能力。

（三）德育渗透点

1、通过对圆的周长测量方法的探究，渗透化归思想。

2、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就，进行爱国主义教育。

（四）美育渗透点

通过演示，使学生受到美源于生活，美来自生产和时代的进步，感悟数学知识的魅力。

二、学法引导

1、引导学生操作、实验，从中发现规律。

2、运用周长公式，指导学生计算。

三、教学重点：圆周长的计算方法

四、教学难点：圆周率意义的理解。

五、教具、学具准备：线、直尺、圆纸片。

六、教学过程：

（一）认识圆的周长

1、复习长方形和正方形的周长 2.引入新课（板书：圆的周长）

问题b.什么叫圆的周长？（生回答师完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长）。（演示）看完后师说：对，遇到更大的圆或非常小的圆我们都无法直接量出它们的周长，这些问题都需要探究活动学习新知识来解决。

（二）测量圆的周长的方法

师：大家想一想，我们以前量的物体的边缘都是直的，而圆的周长是一条封闭的曲线，我们能不能想办法将曲线变成线段来量呢？（能！）师：用纸条或线、细绳绕圆形物体一周拉直再量，也就是化曲为直，请大家拿出准备的学具，实际试试怎样量圆形物品底面的周长，你能想出几种测量方法？（学生在组内动手试测，进行探讨）。

学生汇报后师板书，量圆的周长的方法：1.化曲为直;2.滚动;3.软尺测。

（三）引导发现圆的周长与直径的关系：

1、圆的周长与什么有关系？

思考：圆的周长与什么有关系？

生答：圆的周长与它的直径有关系。为什么? 生答：因为直径长的圆大，直径短的圆小。

引导学生得出：圆的周长与直径有关系。（板书）师：那么，圆的周长到底与直径有什么关系呢，我们通过实际测算就知道了。

2、圆的周长与直径有什么关系？

（1）测量计算

小组合作，分别量出几个圆形物体的周长和直径，并计算出它们的周长和直径的比值，结果保留两位小数，并把相应的数据填在老师发的表格中。

请同学们观察一下这些比值有什么特点呢？（生在组内讨论后汇报）

生概括出：每个圆的周长是它直径的3倍多一些。

师： 圆的周长的确是它的直径的3倍多一些，请大家看看老师做的一个做

一个实验，也得出了同样的结论。（老师展示）

（2）老师演示：

师：其实任何一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些，这就是圆的周长与直径的关系。早在一千多年前我们的祖先就已经研究出圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们把圆的周长与直径的比值，叫做圆周率。媒体展示介绍圆周率，用字母π表示。介绍π在计算时如何取值。引导学生用字母表示圆周率的关系式，再指导推导出圆的周长计算公式。

(四)拓展练习，实践应用。

（五）课堂练习

引导完成例1下面的做一做，指名板演，集体订正。

（六）全课小结。

本节课你得到什么收获

（七）布置作业

完成练习十五1、3—5题

附：板书设计：

圆 的 周 长

围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。

量圆的周长的方法：1.化曲为直;2.滚动;3.绳绕法。圆的周长与直径有关系。圆的周长公式：C=∏d或C=2∏r 教学反思

1.教材指出，在教学圆的周长时，学生实践是关键，我紧紧抓住这一点对学生进行教学，收到了很好的效果。

2.本节课教学设计流畅，教学内容得到落实。只是在学生进行运算时有很少同学只记得把C=∏d，忘了C=2∏r。针对这种情况，我在这方面进行了重点提醒。

3.通过这次教学反思，让我认识到了在教学设计、课堂教学环节方面存在的一些漏洞，今后多加强这些方面的思考。

第二篇：中秋月圆周记

读着李白的静夜思，品着余光中的乡愁，不经意间，又是中秋，又见月圆。人生弹指一挥间。“今人不见古时月，今月曾照古时人。”永恒的是天上的月，变幻的总是那月下的芸芸众生。真是岁岁年年月相似，年年岁岁人不同。

月本无情，有情的是我们。月本无心，有心的是我们。古往今来，骚人墨客，无不挥毫泼墨，痴情吟咏。有明月出天山，苍茫云海间的雄豪，一尊还酹江月，人生如梦的醒悟，有春花秋月何时了的无奈，明月松间照，清泉石上流的淡定，更有有明月几时有，把酒问青天的豪迈。海上生明月，天涯共此时的博大……月亮，是国人不死的诗魂，少男少女们恋爱时的红娘。

世上本没有故乡的，只因为有了他乡。每逢佳节倍思亲！中秋又是最相思的节日。身在他乡时，那故乡的美，故乡的情，竟然像被发酵了一般，魂牵梦绕，难舍难分。故乡的那些点点滴滴，便也如发酵池的酒一般，咕噜咕噜，活跃起来，不安份起来，散发出醉人的芳香。这便是乡愁。

乡愁是什么？不过是母亲的唠叨，父亲的责骂，爷爷的冰糖葫芦，奶奶的爆米花，还有那外婆桥……普普通通的一花一草，一人一物，都成了浓浓的乡愁。刻骨铭心，挥之不去。

中秋月，故乡明。明月是同一轮明月，中秋也是同一个中秋，并没有什么差别。有分别的是我们自己的心，一切只因那月下的人。我们背起行囊，头也不回地走向远方，经历千辛万苦，去寻找心中的乐土，去寻找理想的天堂。有一天蓦然回首，却发现“踏破铁鞋无觅处，那人原在灯火阑珊处！”天堂就在心中，乐土就是故乡。我们转了一圈又回到原地，突然了悟——人生原来如此。月是故乡明，人是故乡亲！人人都会发出这样的慨叹，人人都有思乡情结。

“那故乡的山，那故乡的水。那故乡的风，那故乡的云。”那故乡的一草一木一人一物都是情。“归来吧，归来哟，浪迹天涯的游子。”费翔深情的歌唱，在耳边回响了几十年，仍然新鲜，没有褪去半点颜色。故乡的亲人，老人们要落叶归根，少年们急着要走向远方，各有各的方向，各有各的目标。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。

故乡的美，美在明月。曾见过浩瀚大海上的月亮，也见过莽莽群山上的月亮。但都不及故乡低矮的小石头山上升起的明月有韵味。“挥毫当得江山助，不到潇湘岂有诗。”明月，烟渚，潇湘。小桥，流水，人家。岸沚汀兰，茂林修竹，月夜风荷。中秋之夜，更是暗香浮动，月色清浅，人约黄昏后。故乡的美，美在诗情画意，美在人美心也美。看过柳宗元永州八记的人都知道，那种美，是摄魂蚀骨，见过一次，一辈子都无法忘记。

在城里待了20年，似乎许多年都没有见过月亮了。只有很少几日，看见聊聊可数几颗星，还有一个有圆盘盘，在摩天大楼的夹缝里。月亮像昏昏欲睡似的，没有什么亮光。闪烁的霓虹灯，明亮的路灯，还有那万家灯火，悄悄掩盖了明月的光辉，把月儿藏了起来，好让我们迷恋她们。记得小时候，在乡下，住瓦房。那时没有电灯，点的是煤油灯或茶油灯。灯光暗黄的，如一粒小豆豆在灯芯上浪漫地跳舞。油灯光太小了，且并不能长点，于是，在夏天，便常常捉些萤火虫放在瓶子里，让它们发出美丽的光来照明。因为没有灯光，晴朗的天气里，便天天盼星星，盼月亮。而那时的星星也仿佛分外地多，月亮也分外地明。月光清澈，明净，月夜也常常朗照，犹如白昼，我便常常在月下读书写字，那种幸福感，是没法用语言形容的。

露从今夜白，月是故乡明。故乡的月，其实就是我们的心灯。只有在四周的光熄灭时，它才会亮。

又是中秋，又见月圆。中秋是一个浪漫，温馨，祝福，思念，团圆的日子。世上最远，莫过于心；世上最大，莫过于心；世上最近，亦莫过于心。海内存知己，天涯若比邻。愿天下有情人，终成眷属。愿天下所有的父母，身体健康，吉祥如意。愿天下所有芸芸众生，都团团圆圆，快快乐乐。

但愿人长久，千里共婵娟！

第三篇：《实心球投掷和圆周跑》教学反思

体育课作为向学生传授体育的基础知识、让学生掌握体育的基础技术、形成一定的运动技能、发展体育的综合素质能力、提高身体健康水平的一种基本形式，”让学生在自主、合作、探究中学习”“重视学习过程和方法的指导”“关注情感态度价值观的培养”等新课程理念已成为教师教学实践中的共识。在课堂上学生们都有着良好的精神面貌，多数学生主动热情，课堂发言落落大方、充满自信。下面浅谈一下感想。

整节课我围绕圆在做练习从慢跑开始就是一个圆，在实心球投掷练习时是向外放射的圆。在教师做示范时，我只面对了一半的学生，在这一环节中没有考虑周到做的不够完善。在学生练习中，没有注意到学生的投机心里，有的学生在投实心球时怕跑很远捡球就把球投的很近，在这时我没能适时的表扬投的远而捡球慢了点的同学来变向的批评那几个投机的同学。在教师与学生互动这一块，整节课中我参与到学生练习中去的时间不多，在教学中我对学生练习技术这块要求不到位，给学生在以后的课的设计中我要注重这些。

一、明确目标，让教学实践不盲目。

教学时要把握总体目标。明确阶段性目标。定准课时目标。只有明确以上三个层面的目标，实验才会做到既登高望远，又脚踏实地。

二、整合课程资源，让知识鲜活起来。

教师要活用教材资源、利用生活资源、捕捉课堂资源。课堂互动经常会生成各种各样的资源。教学时特别关注并捕捉一些有价值的资源加以利用。如学生在练习时，有的整套动作做得好，有的某一环节做得很棒，有的提出的问题特别有思考价值，有的出现错误带有普遍性等，及时捕捉并加以利用。

三、实施有效教学，使课堂活而不乱。

在新课程理念的指导下，课堂教学活起来了，师生关系融洽，学生竞相发言，课堂非常热闹。必须理性对待，实施有效教学，让课堂活而不乱。既要尊重学生的个性，也要让学生学会遵守规则。要重视培养学生必要的课堂习惯、独立学习习惯、小组合作性学习习惯的养成。每一个教学活动的目标指向要清楚，过程要落实，要有实在的成效，真正让孩子学有所得。要扎扎实实地进行双基和良好习惯的训练。今后一定要以记促思，以思促教，每天反思一点，每天进步一点，引导自己不断在反思中成长。

第四篇：圆周平抛计算题

平抛 圆周计算题

一．选择题（共5小题）1．（2011•高州市校级模拟）如图所示，小球用细绳悬挂于O点，在O点正下方有一固定的钉子C，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间（）

C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度大于B球的角速度

5．（2009•巢湖一模）如图所示，A、B分别为竖直光滑圆轨道的最低点和最高点．已知小球通过A点的速度

m/s（取），则小球通过B点的速度不可能是（）

A．小球的线速度变大 B．小球的向心加速度不变

C．小球的向心加速度突然增大 D．绳中张力突然增大

2．（2006•济南模拟）如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（）

A．4m/s B．m/s C．2m/s D．1.8m/s

二．解答题（共7小题）6．（2015•上海一模）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物体平抛的初速度；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力

3．（2008•浙江）如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运（）

A．球A的角速度一定大于球B的角速度 B．球A的线速度一定大于球B的线速度 C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

4．（2011•广东校级二模）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（）

7．（2012•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力 B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力

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（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

8．（2011•崇川区校级模拟）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析：（1）小球以角速度ω=（2）小球以角速度ω=转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力； 转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力．

11．（2015•广州）如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T．（2）B、C两点间的水平距离x．

9．（2015•武清区校级学业考试）如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．

（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大．

12．（2014春•南湖区校级期中）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，2落地点D离开C的水平距离s=2.5m，不计空气阻力，g取10m/s．求

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；（2）小球从A点运动到C点的时间t；（3）求小球落地时的速度？

10．（2012•福建）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求：

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22016年03月28日261230493的高中物理组卷

参考答案与试题解析

【专题】压轴题；人造卫星问题．

【分析】细绳只能表现为拉力，细杆可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最高点和最低点，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据速度的大小判断连接体表现为什么力．

【解答】解：A、若连接体是细绳，在P点的临界情况是拉力为零，根据mg=，最小速度为

．故A错误，一．选择题（共5小题）1．（2011•高州市校级模拟）如图所示，小球用细绳悬挂于O点，在O点正下方有一固定的钉子C，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间（）

A．小球的线速度变大 B．小球的向心加速度不变

C．小球的向心加速度突然增大 D．绳中张力突然增大 【考点】向心力；牛顿第二定律．

【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】由机械能守恒可知小球到达最低点的速度，小球碰到钉子后仍做圆周运动，由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系；由圆周运动的性质可知其线速度、角速度及向心加速度的大小关系．

C正确．

B、若连接体是细杆，在P点的最小速度可以为零．故B正确．

D、若连接体是细杆，小球在P点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在Q点只能表现为拉力．故D错误． 故选BC． 【点评】解决本题的关键掌握竖直平面内圆周运动的临界情况，掌握向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

3．（2008•浙江）如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运（）

【解答】解：A、小球摆下后由机械能守恒可知，mgh=mv，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，故小球的线速度不变，故A错误； BC、小球的向心加速度a=，R＜L，故小球的向心加速度增大，故B错误，C正确；

故绳子的拉力F=mg+m

因R小于L，故有钉子时，绳子上的拉力

2D、设钉子到球的距离为R，则F﹣mg=m变大，故D正确； 故选CD．

【点评】本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．

2．（2006•济南模拟）如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（）

A．球A的角速度一定大于球B的角速度 B．球A的线速度一定大于球B的线速度 C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 【考点】向心力；牛顿第二定律．

【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可． 【解答】解：A、对小球受力分析，受重力和支持力，如图

根据牛顿第二定律，有 F=mgtanθ=m

A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力 【考点】向心力；牛顿第二定律．

解得

v=

由于A球的转动半径较大，故线速度较大，ω==C、T=，由于A球的转动半径较大，故角速度较小，故A错误，B正确；，A的角速度小，所以周期大，故C错误；

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D、由A选项的分析可知，压力等于，与转动半径无关，故D错误；

故选B．

【点评】本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．

4．（2011•广东校级二模）如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（）

A．4m/s B．m/s C．2m/s D．1.8m/s

【考点】向心力；牛顿第二定律；动能定理的应用． 【专题】压轴题．

【分析】本题中，小球从圆周内轨道的最高点运动到最低点过程，只有重力做功，可根据动能定理或机械能守恒

A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力 B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力 C．A球的角速度等于B球的角速度 D．A球的角速度大于B球的角速度

【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速；动能定理的应用． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】小球下落过程中只有重力做功，根据动能定理求出末速度后，再根据线速度与角速度关系公式v=ωr求出加速度，再根据合力等于向心力求出压力． 【解答】解：A、B、小球滚下过程只有重力做功

定律列式，同时小球能通过最高点的情况为在最高点时m≥G．

2【解答】解：小球由A至B过程中，由动能定理，得到：mvB+2mgr=mvA； 解得，vB=

=

≥G；

；

小球在最高点，F+G=m

由以上两式得到：r≤0.4m，v≥=2m/s； 本题选错误的，故选：D．

【点评】球在圆周内轨道内部运动，与用绳子系球在竖直面运动，受力与运动情况相同，可简化为同一种物理模型；要注意球能通过最高点的条件为v≥；

二．解答题（共7小题）6．（2015•上海一模）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物体平抛的初速度；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

2mgr=mv 解得

v=

①

在最低点，重力和支持力的合力等于向心力 N﹣mg=m

② 2有①②解得 N=3mg 故球对轨道的压力等于3mg，与轨道半径无关 因而A正确、B错误；

C、D、根据线速度与角速度关系公式v=ωr ω==

故A球的角速度大于B球的角速度 因而C错误，D正确； 故选AD．

【点评】不管大圆轨道还是小圆轨道，小球到最低点时对轨道的压力相等．

5．（2009•巢湖一模）如图所示，A、B分别为竖直光滑圆轨道的最低点和最高点．已知小球通过A点的速度m/s（取），则小球通过B点的速度不可能是（）

【考点】平抛运动；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．

【专题】压轴题．

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【分析】（1）根据物体能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度．

（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就是对轨道压力的大小． 【解答】解：（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 tanα==

2（2）小球离开D点做加速度为g的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间． 【解答】解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m解得：

=tan53°

从B到C的过程中运用动能定理得：

=﹣mg•2R 又由h=gt

联立以上各式得v0=3 m/s．

（2）设物体到最低点的速度为v，由动能定理，有 mv﹣mv0=mg[h+R（1﹣cos53°）] 在最低点，据牛顿第二定律，有 FN﹣mg=m 22

解得：vB=

根据位移速度公式得：2aR=解得：a=

（2）从C到D的过程中运用动能定理得：

=mgR

解得：

代入数据解得FN=43N 由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N． 答：（1）物体平抛的初速度为3 m/s；

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43 N．

【点评】物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得物体的初速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起，能够很好的考查学生的能力，是道好题．

7．（2012•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

小球离开D点做加速度为g的匀加速直线运动，根据位移时间公式得： R=解得：t=

；

．

答：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小为（2）小球从D点运动到A点所用的时间为

【点评】本题主要考查了动能定理，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中．

8．（2011•崇川区校级模拟）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析：（1）小球以角速度ω=

转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力； 转动时，绳子的拉力和圆锥体对小球的支持力．

【考点】向心力；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；动能定理． 【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 【分析】（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；

（2）小球以角速度ω=

第5页（共8页）

【考点】向心力；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律． 【专题】压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力． 【解答】解：当物体刚离开锥面时：Tcosθ﹣mg=0，【点评】解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．

9．（2015•武清区校级学业考试）如图所示，ABC为一细圆管构成的圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．

（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大． 由拉力与重力的合力提供向心力，则有：解之得：当小球以角速度1=

＜ω0时，则存在球受到斜面的支持力，因此由支持力、重力与拉力的合力提供向心力．

对球受力分析，如图所示，则有

①

Tcosθ+Nsinθ=mg② 由①②联式解之得：

当小球以角速度ω2=如图所示，则有Tcosα=mg② 由①②联式解得：球离开斜面，则有N=O 答：（1）小球以角速度ω=（2）小球以角速度ω=

转动时，绳子的拉力转动时，绳子的拉力

和圆锥体对小球的支持力

和圆锥体对小球的支持力为零．

； ＞ω0时，则球只由重力与拉力的合力提供向心力，且细绳与竖直方向夹角已增大．

①

【考点】向心力；牛顿第二定律．

【专题】牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

【分析】小球刚好能到达轨道的最高点C，则小球通过C点的速度为零，由动能定理和牛顿第二定律联立列式可求解；

小球从C点水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律和机械能守恒列式可求解． 【解答】解：（1）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，对小球由B到C的过程根据动能定理，有：，0﹣…①

又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：

…②

①②联立可得：vB=，FN=5mg（3）小球从C点飞出后做平抛运动，第6页（共8页）

竖直方向：R=水平方向：R=vct 解得：vc=

由③④式解得

由初末机械能守恒可得： mg（h﹣R）=解得：h=，轨道对小球的作用力大

．

答：（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为小为5mg；

（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为

答：（1）物块做平抛运动的初速度大小为1m/s．（2）物块与转台间的动摩擦因数μ为0.2．

【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道物块随转台一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．

11．（2015•广州）如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点求：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T．（2）B、C两点间的水平距离x．

【点评】本题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．

10．（2012•福建）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

2【考点】向心力；平抛运动． 【专题】匀速圆周运动专题． 【分析】（1）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平位移．

【解答】解：（1）设小球在B点的速度为v，由A到B有：mgh=mv

解得：v=

【考点】平抛运动；牛顿第二定律；向心力． 【专题】平抛运动专题． 【分析】（1）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出平抛运动的初速度．

（2）当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．根据静摩擦力提供向心力，通过临界速度求出动摩擦因数．

2．，设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，由牛顿运动定律有：T﹣mg=m将v=

代入得：T=3mg

（2）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：L=gt

x=vt

将v=代入得：x=2L

答：（1）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小T为3mg．（2）B、C两点间的水平距离x为2L．

【点评】本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

12．（2014春•南湖区校级期中）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，2落地点D离开C的水平距离s=2.5m，不计空气阻力，g取10m/s．求 【解答】解：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有在水平方向上 s=v0t②

由①②得

①

（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fm=μN=μmg④

③

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（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；（2）小球从A点运动到C点的时间t；（3）求小球落地时的速度？

【考点】向心加速度；平抛运动． 【专题】匀速圆周运动专题．

【分析】（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω=圆管对小球的作用力大小；（2）小球从A到B的时间t1=，加速度a=ωv0．根据牛顿第二定律求出，从B到C做匀速直线运动，时间为t2=

．

（3）根据动能定理求出小球将要落到地面上D点时的速度大小． 【解答】解：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω=加速度为a=ωv0=5×5m/s=25m/s．（2）小球从A到B的时间t1=

=

=

s=0.628s，s=0.3s

=rad/s=5rad/s，从B到C做匀速直线运动，时间为t2=故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s；（3）对于平抛运动过程，根据动能定理得

mgh=mv﹣m2；解得，v=5m/s；

方向与水平面夹角为45°； 答：

2（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s；（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；

（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是5m/s，方向与水平面夹角为45°． 【点评】本题是匀速圆周运动、匀速直线运动和平抛运动的组合，记住匀速圆周运动的角速度、加速度等等公式，就可以轻松解答．

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第五篇：元宵节包汤圆周记

汤圆是中国汉族的代表小吃之一，历史十分悠久。汤圆起源于宋朝，当时明州（现宁波市）兴起吃一种新奇的食品，即用黑芝麻、猪油、白砂糖为原料，首先把黑芝麻磨制成粉末状，然后猪油、白砂糖相继放入混合物揉成团做馅，外面用糯米粉搓成圆形，煮熟后，吃起来香甜可口，饶有风趣。今天为大家准备的是元宵节包汤圆周记，希望能满足大家的阅读需求。

元宵节包汤圆周记一

周日我们在杭州图书馆包汤圆。

在包汤圆之前，我们先洗手，要不然汤圆是没有人敢吃的，然后去领一袋糯米粉和芝麻馅，等待着做汤圆。接下来是由祐康食品公司的阿姨给我们介绍如何制作汤圆，首先馅要选薄芝麻，因为薄的容易打碎而且很香，打碎的时候可以加点糖，这样打起来不容易卡住，家里如果没有打碎机就用擀面杖放在菜板上慢慢磨，这样比较费力。

下面我们开始和面，和面水量要适中，面粉太软太硬汤圆都无法包。我按照阿姨说的水量倒下去，可发现太干了，然后又加了点水。就开始用手揉面粉了，揉好了，我和妈妈分工合作。她把馅一个个搓好，我来包汤圆，我先搓一个圆圆的面粉团，然后把它放在掌心弄平，把馅放进去，可做起来不是这么容易的，一包馅要露出来，白白的汤圆都黑黑的，不干净了。第二次，馅少一点，果然包起来不容易露出来。

当我有点成功感的时候，祐康食品公司的叔叔却说汤圆的馅太小了，他们要求汤圆包的又小馅又多，这个难度真的有点高。后来我又试了几个，馅还是会露出来，我慢慢的琢磨，发现馅放进去包的那一瞬间是最关键，要把馅牢牢的包在里面，不让它逃出来就可以了，慢慢的熟练了起来，在包的过程中面粉干了好几次，我又加了好几次水，最后面粉全部包完。你瞧这就是我的汤圆，虽然大小不

一、卖相不好但却是我的辛勤劳动成果，煮起来吃的特别香甜。

最后祝大家元宵节快乐！

元宵节包汤圆周记二

元宵节晚上，我们家要包汤圆。我很高兴，就让妈妈教我包汤圆，妈妈同意了。我看着妈妈把汤圆粉用温水和好，然后将一团和好的汤圆粉压成扁扁的圆形，将一些黑芝麻馅放在中间，最后将它包住，放在手心里滚来滚去，一个圆圆的汤圆就包好了，妈妈把它轻轻地放在撒满汤圆粉的一个大盘子里。

我看完后满不在乎，说：“这么简单呀，我一看就会！”我照着妈妈的办法，先将汤圆皮捏成薄薄的一个片，将芝麻馅放在汤圆皮上，包的时候我用力一捏，馅全出来了。我一看泄了气，决定不干了。妈妈：“一个没包好，再包一个，世上无难事，只怕有心人嘛！”妈妈让我不要放太多的馅，手不要捏的太紧。于是，我按照妈妈教我的方法又包了起来，一个又一个，馅已经很少往外跑了。紧接着我又发现一个问题，在捏皮的时候总是有些地方有点干，我加快了速度，尽量让它多保留一些水分。经过精心地学习，我终于包出了合格的汤圆。

晚上吃着自己包的汤圆，看着窗外绚丽的烟花，我心里美滋滋的。因为这甜美的汤圆也有我的一份功劳呀！

元宵节包汤圆周记三

元宵夜，我们一家人围在一起包汤圆。记得那一天，我和爸爸、妈妈、外公、外婆一起在厨房里包汤圆。我们先是准备好材料：糯米粉、水和芝麻馅。就要和面了，我先把白花花的面粉倒在一个盆子里，然后在面粉上倒水，但我一不小心倒多了，面粉几乎成了面粉汤。没有办法，我只能将计就计，多拿了一把糯米粉放上，这才好些。看着动作利索的外婆已经捏了许多的汤圆，整整齐齐地放在盘子里，我也赶紧拿了一块面粉放在手心里搓，小面团在手掌间滚来滚去，越滚越圆，好像一颗大珍珠。接着我把它压成圆片，在里面放上芝麻馅，又用力一合，在手中滚呀，滚呀，不一会儿就变得又白又胖又圆，真像一张白白胖胖的小圆脸。就这样一只可爱的汤圆在我手当中诞生了。跟大家的一比较，才发现我的汤圆整整小了一圈。爸爸风趣地说：“小孩子包的就是小孩子样！”我反唇相讥：“这叫与众不同！你瞧，多可爱呀！”

经过了大家的一番劳动，盘子里的汤圆越来越多，没多久就把所有的面粉都包完了。最后一步也是最关键的一步，由外婆把关，在煮开了的水中把一颗颗汤圆放进去。过了一会儿，汤圆从锅底慢慢地浮了上来，不时地翻滚着，犹如一个个小银珠在锅里跳着欢快的舞蹈。

“开锅了，开锅了！”我开心地欢呼起来。好香啊！我围在锅前，寻找到了自己做的汤圆，美滋滋地想：这锅中的汤圆里包的不仅仅只是芝麻馅，还包进了无穷的欢乐啊！