分析法教学设计

第一篇：分析法教学设计

分析法

教学目标

1.理解分析法证题思想，并掌握其应用；

2.培养学生分析问题与解决问题的能力。

教学难点：证题过程中逻辑语言的使用

知识重点：学会用分析法分析问题的思考方式

教学过程

引入

我们已经学习了综合法证明不等式，综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，利用性质、定理等，逐步推向未知”，它的思路是从已知条件A出发，得到结论B1，由B1可得到B2，，由Bn可以推出结论B成立。

但是有许多不等式的证明题，已知条件与需证的结论间的关系很隐蔽，运用综合法证明有一定困难。例如

这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手，困难在哪？

概念分析

1． 定义：证明不等式，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。

2． 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：

要证命题B为真

只需证命题B1为真

只需证命题B2为真



只需证命题A为真

今已知A为真

故B必真

3．逻辑关系为：BB1B2B3BnA

（结论）（步步寻求不等式成立的充分条件）（已知）

例题解析 【例１】求证：3725 分析法证明：∵370,20 只需证明：()2(25)

2展开得：1022120即： 22110∴ 21

5即：21 < 25（显然成立）∴725

综合法证明：∵21 < 25∴215∴22110

∴1022120∴(37)2(2)2 ∴725

【例２】已知a、b、m均为正数，且a

aam bbm

只需证a(b+m)

原不等式成立。

aam。bbm

要证

【例３】（1）已知a>

1（2）已知a>0,b>0,c>0，求证：log3(a2b2c2)2log3(abc)1分析：（1）用分析法进行两次“平方”

（2）原式即证log3(a2b2c2)12log3(abc)即证3(a2b2c2)(abc)

2【例4】（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横

截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

ll证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，22

ll

周长为l的正方形边长为，截面积为

44

ll

问题只需证：> 

42

l2l2

即证：2>

164

两边同乘

411

，得：2

4l

因此只需证：4 > （显然成立）

ll

∴ > 也可用比较法（取商）证，也不困难。

42【例5】设x > 0，y > 0，证明不等式：(xy)(xy)证一：（分析法）所证不等式即：(x2y2)3(x3y3)2

即：x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3即：3x2y2(x2y2)2x3y3 只需证：x2y2 ∵x2y22xy

32xy 3

xy成立 3

133

∴(xy)(xy)证二：（综合法）

∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3

x6y62x3y3(x3y3)2

∵x > 0，y > 0，∴(xy)(xy)

课堂小结

（１）分析法常用于比较法，综合法难于入手的题型．

（２）分析法的优点是利于思考，因为它方向明确思路自然，易于掌握，而综合法的优点是易于表述，条理清楚，形式简洁，因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路，再用综合法写出证明过程． 练习

1．设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：

133

c2a2b24ab43S

证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4ab23absinC

即证：2cosC2sinC 即：3sinCcosC2



即证：sin(C)1（成立）

2．已知a,bR，且ab，求证：a3b3a2bab2 证法一:：（分析法）要证：a3b3a2bab2，即证aba2abb2abab

ab0,只需证明a2abb2ab，即a22abb20，

即ab0，又ab,ab0成立，a3b3a2bab2.证法二：（综合法）

ab,ab0a22abb20a2abb2ab.又ab0,aba2abb2abab，即a3b3a2bab2.课后作业

1.22.已知a

3

3.已知a,b,c都是正实数，且abbcca1。求证：abc。



第二篇：综合法与分析法教学设计

§2.2.1 综合法和分析法教学设计

广州市荔湾区汾水中学-杨晖

一、教学目标：

（一）知识与技能：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

（二）过程与方法:

培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

（三）情感、态度与价值观：

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：

了解分析法和综合法的思考过程、特点

三、教学难点：

分析法和综合法的思考过程、特点

四、教学过程:

（一）导入新课：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

（二）推进新课：

1.综合法

在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如：

已知a,b>0,求证a(bc)b(ca)4abc

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教

师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义

证明:因为bc2bc,a0，22222

2所以a(b2c2)2abc。

因为c2a22ac,b0，所以b(c2a2)2abc。

因此 a(b2c2)b(c2a2)4abc。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。

用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为：

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。例1.已知a,b,c是不全相等的正数

bcacababc3abc

(综合法)

∵a，b，c R，bacacb∴a与b，a与c，b与c均为正实数且不能同时相等，bacacb 由重要不等式得：a＋b>=2，a＋c>=2，bc，bccaab三式相加得a＋a＋b＋b＋c＋c>6，bccaab∴aa1)＋(b＋b－1)＋(c＋c－1)>3，b＋c－aa＋c－ba＋b－c即abc 注：证明过程中我们要善于观察变形，合理利用已知条件、定理、公式，把文字语言转化为符号语言，由因导果！

2.分析法

证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2，为了证明P2成立，再去寻求P2成立的充分条件P3，„„ 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定

理、定义、公理等）为止。

例如：我们回顾基本不等式

要证 abab（a>0，b>0）的证明就用了上述方法。

2abab，2

只需证ab2ab，只需证ab2ab0，只需证(ab)20 由于(a)20显然成立，因此原不等式成立。

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。

分析法可表示为：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的特点是：执果索因

例

2、求证725。

分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。证明：因为7和25都是正数，所以为了证明

372，只需明

(37)2(2)2，展开得1022120，只需证215，因为2125成立，所以

(7)2(2)2成立。

在本例中，如果我们从“21〈25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。

事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P．若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．

（五）课堂练习：

b＋c－aa＋c－ba＋b－c（1）练习：已知a，b，c是互不相等的正实数，求证（分abc

别用综合法与分析法证明）

（2）课堂提升练习： ‘‘‘‘

1.已知a0,b0,ab

1114ab

2.已知a>5,

（3）思考题：如果a>b，ab＝1，求证：a2＋b2≥22(a－b)，并指明该不等式在何时取“＝”号．

（六）课堂小结：

综合法和分析法的特点。

（七）布置作业：

课本P89页 1、2

第三篇：3.2分析法_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.教学重点/难点

教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点

3.教学用具 4.标签

教学过程 教学过程

（一）、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。

（二）、引入新课

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。

（三）、例题讲解：

例1：如图、已知BE，CF分别为△ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HG⊥EF.证明：考虑待证的结论“HG⊥EF”.根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，只要证明△EHF为等腰三角形，即EH=HF.（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.（五）、练习：课本练习2.（六）、作业：课本习题1-2： 7、9.

第四篇：PEST分析法

PEST分析法

PEST分析法是指宏观环境的分析，包括政治P、经济E、社会S及技术T四个方面。概念

PEST分析是指宏观环境的分析，P是政治(Political System)，E是经济(Economic)，S是社会(Social)，T是技术(Technological)。在分析一个企业集团所处的背景的时候，通常是通过这四个因素来进行分析企业集团所面临的状况。

政治环境

Political Factors

政治环境主要包括政治制度与体制，政局，政府的态度等；法律环境主要包括政府制定的法律、法规。

1.政治环境是否稳定？

2.国家政策是否会改变法律从而增强对企业的监管并收取更多的赋税？

3.政府所持的市场道德标准是什么？

4.政府的经济政策是什么？

5.政府是否关注文化与宗教？

6.政府是否与其他组织签订过贸易协定，例如欧盟（EU），北美自由贸易区（NAFTA），东盟（ASEAN）等？

经济环境

Economic Factors

构成经济环境的关键战略要素：GDP、利率水平、财政货币政策、通货膨胀、失业率水平、居民可支配收入水平、汇率、能源供给成本、市场机制、市场需求等。

1.利率。

2.通货膨胀率与人均就业率。

3.人均GDP的长远预期等。

社会环境编辑

Sociocultural Factors

影响最大的是人口环境和文化背景。人口环境主要包括人口规模、年龄结构、人口分布、种族结构以及收入分布等因素。

1.信奉人数最多的宗教是什么？

2.这个国家的人对于外国产品和服务的态度如何？

3.语言障碍是否会影响产品的市场推广？

4.这个国家的男人和女人的角色分别是什么？

5.这个国家的人长寿吗？老年阶层富裕吗？

6.这个国家的人对于环保问题是如何看待的？

技术环境

Technological Factors

技术环境不仅包括发明，而且还包括与企业市场有关的新技术、新工艺、新材料的出现和发展趋势以及应用背景。

1.科技是否降低了产品和服务的成本，并提高了质量？

2.科技是否为消费者和企业提供了更多的创新产品与服务，例如网上银行、新一代手机等？

3.科技是如何改变分销渠道的，例如网络书店、机票、拍卖等？

4.科技是否为企业提供了一种全新的与消费者进行沟通的渠道，例如Banner广告条、CRM软件等？

影响因素

PEST分析法是战略外部环境分析的基本工具，它通过政治的（Politics）、经济的（Economic）、社会的（Society）和技术的（Technology）角度或四个方面的因素分析从总体上把握宏观环境，并评价这些因素对企业战略目标和战略制定的影响。

四大方面的影响因素

一、P即Politics，政治要素，是指对组织经营活动具有实际与潜在影响的政治力量和有关的法律、法规等因素。当政治制度与体制、政府对组织所经营业务的态度发生变化时，当政府发布了对企业经营具有约束力的法律、法规时，企业的经营战略必须随之做出调整。法律环境主要包括政府制定的对企业经营具有约束力的法律、法规，如反不正当竞争法、税法、环境保护法以及外贸法规等，政治、法律环境实际上是和经济环境密不可分的一组因素。处于竞争中的企业必须仔细研究一个政府和商业有关的政策和思路，如研究国家的税法、反垄断法以及取消某些管制的趋势，同时了解与企业相关的一些国际贸易规则、知识产权法规、劳动保护和社会保障等。这些相关的法律和政策能够影响到各个行业的运作和利润。

具体的影响因素主要有：

①企业和政府之间的关系。②环境保护法。③外交状况。④产业政策。⑤专利法。⑥政府财政支出。

⑦政府换届。⑧政府预算。⑨政府其他法规。

对企业战略有重要意义的政治和法律变量有：

①政府管制。②特种关税。③专利数量。④政府采购规模和政策。⑤进出口限制。⑥税法的修改。

⑦专利法的修改。⑧劳动保护法的修改。⑨公司法和合同法的修改。⑩财政与货币政策。

二、E即Economic，经济要素，是指一个国家的经济制度、经济结构、产业布局、资源状况、经济发展水平以及未来的经济走势等。构成经济环境的关键要素包括GDP的变化发展趋势、利率水平、通货膨胀程度及趋势、失业率、居民可支配收入水平、汇率水平、能

源供给成本、市场机制的完善程度、市场需求状况等等。由于企业是处于宏观大环境中的微观个体，经济环境决定和影响其自身战略的制定，经济全球化还带来了国家之间经济上的的相互依赖性，企业在各种战略的决策过程中还需要关注、搜索、监测、预测和评估本国以外其他国家的经济状况。

企业应重视的经济变量如下：

1、经济形态。

2、可支配收入水平。

3、利率规模经济。

4、消费模式。

5、政府预算赤字。

6、劳动生产率水平。

7、股票市场趋势。

8、地区之间的收入和消费习惯差别。

9、劳动力及资本输出。

10、财政政策。

11、贷款的难易程度。

12、居民的消费倾向。

13、通货膨胀率。

14、货币市场模式。

15、国民生产总值变化趋势。

16、就业状况。

17、汇率。

18、价格变动。

19、税率。

20、货币政策。

3、S即Society，社会要素。是指组织所在社会中成员的民族特征、文化传统、价值观念、宗教信仰、教育水平以及风俗习惯等因素。构成社会环境的要素包括人口规模、年龄结构、种族结构、收入分布、消费结构和水平、人口流动性等。其中人口规模直接影响着一个国家或地区市场的容量，年龄结构则决定消费品的种类及推广方式。

每一个社会都有其核心价值观，它们常常具有高度的持续性，这些价值观和文化传统是历史的沉淀，通过家庭繁衍和社会教育而传播延续的，因此具有相当的稳定性。而一些次价值观是比较容易改变的。每一种文化都是由许多亚文化组成的，它们由共同语言、共同价值观念体系及共同生活经验或生活环境的群体所构成，不同的群体有不同的社会态度、爱好和行为，从而表现出不同的市场需求和不同的消费行为。

不同的国家之间有人文的差异，不同的民族之间同样有差异，我国有众多民族，虽同是中华民族但却存在着较大的人文差异，如藏族的生活方式和藏传佛教的宗教色彩联系紧密，牛是藏族的吉祥动物，在西藏地区的越野车辆市场中日本丰田越野车占据着绝对的市场分额，原因是其标识形似牛头，因此广受藏族人民的欢迎。可见文化对于战略的影响有时是巨大的。

自然环境是指企业业务涉及地区市场的地理、气候、资源、生态等环境。不同的地区企业由于其所处自然环境的不同，对于企业战略会有一定程度的影响。我国是一个幅员辽阔的国家，这种影响尤其明显，如同一种产品在我国东南部的广东地区其市场的营销战略和西藏等西北高寒地区有较大差距，但很多时候此点会被忽略。

值得企业注意的社会文化因素如下：

1、企业或行业的特殊利益集团。

2、对政府的信任程度。

3、对退休的态度。

4、社会责任感。

5、对经商的态度。

6、对售后服务的态度。

7、生活方式。

8、公众道德观念。

9、对环境污染的态度。

10、收入差距。

11、购买习惯。

12、对休闲的态度。

四、T即Technology，技术要素。技术要素不仅仅包括那些引起革命性变化的发明，还包括与企业生产有关的新技术、新工艺、新材料的出现和发展趋势以及应用前景。在过去的半个世纪里，最迅速的变化就发生在技术领域，像微软、惠普、通用电气等高技术公司的崛起改变着世界和人类的生活方式。同样，技术领先的医院、大学等非盈利性组织，也比没有采用先进技术的同类组织具有更强的竞争力。

分析变形

有时，亦会用到PEST分析的扩展变形形式，如SLEPT分析、STEEPLE分析，STEEPLE是以下因素英文单词的缩写，社会/人口（Social/demographic）、技术

（Technological）、经济（Economic）、环境/自然（Environmental/Natural）、政治（Political）、法律（Legal）、道德（Ethical）。

此外，地理因素（Geographical Factor）有时也可能会有显著影响。

更多扩展

PESTLE/ PESTEL分析Political, Economic, Social, Technological, Legal, International, Environmental, Demographic

STEEPLE分析-Social/Demographic, Technological, Economic, Environmental, Political, Legal, Ethical

SLEPT分析-Social, Legal, Economic, Political, Technological

第五篇：直接证明 分析法

直接证明分析法

直接证明之二:分析法

综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：??

只要证：??

只需证：??

??显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp

1p1p

2p2p

3得到一个明显

成立的条件

…

【作业】《同步导学》p357、8、9

【课本】p54习题A组3B组

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-01、综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：

只要证：

只需证：

显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp1

p1p2

p2p3

得到一个明显

成立的条件