六何分析法

第一篇：六何分析法

5W1H分析法也叫六何分析法，是一种思考方法，也可以说是一种创造技法。是对选定的项目、工序或操作，都要从原因（何因）、对象（何事）、地点（何地）、时间（何时）、人员（何人）、方法（何法）等六个方面提出问题进行思考。这种看似很可笑、很天真的问话和思考办法，可使思考的内容深化、科学化。

一、对象

公司生产什么产品？车间生产什么零配件？为什么要生产这个产品？能不能生产别的？我到底应该生产什么？例如如果现在这个产品不挣钱，换个利润高

二、场所

生产是在哪里干的？为什么偏偏要在这个地方干？换个地方行不行？到底应该在什么地方干？这是选择工作场所应该考虑的。

三、时间和程序

例如现在这个工序或者零部件是在什么时候干的？为什么要在这个时候干？能不能在其他时候干？把后工序提到前面行不行？到底应该在什么时间干？

四、人员

现在这个事情是谁在干？为什么要让他干？如果他既不负责任，脾气又很大，是不是可以换个人？有时候换一个人，整个生产就有起色了。

五、手段

手段也就是工艺方法，例如，现在我们是怎样干的？为什么用这种方法来干？有没有别的方法可以干？到底应该怎么干？有时候方法一改，全局就会改变。5W1H分析法分析的四种技巧

一、取消

就是看现场能不能排除某道工序，如果可以就取消这道工序。

二、合并

就是看能不能把几道工序合并，尤其在流水线生产上合并的技巧能立竿见影地改善并提高效率。

三、改变

如上所述，改变一下顺序，改变一下工艺就能提高效率。

四、简化

将复杂的工艺变得简单一点，也能提高效率。what（什么）：应该以什么样的方式来配合（工作的具体内容）。

why（为什么）：为什么要开展这项工作（其意义、目的）。

who（谁）：是自己来做这项工作，还是和其他的成员共同完成（工作的具体执行者）。

when（什么时候）：到什么时候完成（工作的截止日期）。

where（在哪里）：在哪里工作（工作地点）。

how（怎么样）：怎么样进行工作（工作的进行方式、方法）。

所谓5W1H是指:

①When何时②Who何人③Where何地④What何事⑤Why为什么⑥HOW如何进行。

在工作中这些资料都是十分重要的，对打电话，接电话具有相同的重要性。电话记录既要简洁又要完备，有赖于5W1H技巧。

对一向讲求效率的商业电话而言，彼此交易事项的传达和接受过程，经常被要求要简洁，且要尽可能地省事。如果在电话中不得要领，杂七杂八的说了一大堆，对对方的话也逐句详细地回答，像这样浪费时间，不仅缺乏效率，也容易错误丛生。一般公司的新进人员，常常很难在电话中简洁有力地把话讲完，这种情形是因为还未熟悉商场上要求效率和随机应变的会话技巧之故。要电话应对内容既简洁又完备，有赖于5W1H的技巧。譬如，拔电话先作好备忘录，把说话内容依5W1H条列清楚，不仅可事先准备好，说话的内容也可避免不知从何说起的困扰。接电话时，也要备妥备忘录，摘要好对方的讲话内容，确认好5W1H，可以避免内容有所遗漏或一大堆废话，而迅速确实地得到十分周全的资料。对象

公司生产什么产品？车间生产什么零配件？为什么要生产这个产品？能不能生产别的？我到底应该生产什么？例如如果现在这个产品不挣钱，换个利润高

场所

生产是在哪里干的？为什么偏偏要在这个地方干？换个地方行不行？到底应该在什么地方干？这是选择工作场所应该考虑的。

时间和程序

例如现在这个工序或者零部件是在什么时候干的？为什么要在这个时候干？能不能在其他时候干？把后工序提到前面行不行？到底应该在什么时间干？

人员

现在这个事情是谁在干？为什么要让他干？如果他既不负责任，脾气又很大，是不是可以换个人？有时候换一个人，整个生产就有起色了。

手段

手段也就是工艺方法，例如，现在我们是怎样干的？为什么用这种方法来干？有没有别的方法可以干？到底应该怎么干？有时候方法一改，全局就会改变。

5W1H分析法分析的四种技巧

取消

就是看现场能不能排除某道工序，如果可以就取消这道工序。

合并

就是看能不能把几道工序合并，尤其在流水线生产上合并的技巧能立竿见影地改善并提高效率。

改变

如上所述，改变一下顺序，改变一下工艺就能提高效率。

简化

将复杂的工艺变得简单一点，也能提高效率。

无论对何种工作、工序、动作、布局、时间、地点等，都可以运用取消、合并、改变和简化四种技巧进行分析，形成一个新的人、物、场所结合的新概念和新方法

高效团队建设中的5W1H是：who（我们是谁）、where（我们在哪里）、what（我们成为什么）、when（我们什么时候行动）、how（我们怎样行动）、why（我们为什么）。通过明确这几个方面的问题来建立高效团队。

我们是谁（who）？即团队成员自我的深入认识，明确团队成员具有的优势和劣势、对工作的喜好、处理问题的解决方式、基本价值观差异等；通过这些分析，最后获得在团队成员之间形成共同的信念和一致的对团队目的的看法，以建立起团队运行的游戏规则。

我们在哪里（where）？每一个团队都有其优势和弱点，而团队要取得任务成功又面对外部的威胁与机会，通过分析团队所处环境来评估团队的综合能力，找出团队目前的综合能力对要达到的团队目的之间的差距，以明确团队如何发挥优势、回避威胁、提高迎接挑战的能力。

我们成为什么（what）？以团队的任务为导向，使每个团队成员明确团队的目标、/考试大/收集/行动计划，为了能够激发团队成员的激情，应树立阶段性里程碑，使团队对任务目标看得见、摸得着，创造出令成员兴奋的幻想。

我们什么时候采取行动（when）？合适的时机采取合适的行动是团队成功的关键，团队任务的启动；团队遇到困难或障碍时，团队应把握时机来进行分析与解决；以及团队面对内、外部冲突时应在什么时机进行舒缓或消除；以及在何时与何地取得相应的资源支持等；都必须因势利导。

我们怎样行动（how）？怎样行动涉及到团队运行问题。即团队内部如何进行分工、不同的团队角色应承担的职责、履行的权力、协调与沟通等，因此，团队内部各个成员之间也应有明确的岗位职责描述和说明，以建立团队成员的工作标准。

我们为什么（why）？对于这个问题，目前在很多企业团队建设中都容易被忽视，这可能也是导致团队运行效率低下的原因之一。团队要高效运作，必须要让团队成员清楚地知道他们为什么要加入这个团队，这个团队运行成功与失败对他们带来的正面和负面影响是什么？以增强团队成员的责任感和使命感。即将我们常常讲的激励机制引入团队建设，可以是团队荣誉、薪酬或福利的增加、以及职位的晋升等。

什么是5W1H分析法？

5W1H分析法也称六何分析法，是一种思考方法，也可以说是一种创造技法。是对选定的项目、工序或操作，都要从原因（何因）、对象（何事）、地点（何地）、时间（何时）、人员（何人）、方法（何法）等六个方面提出问题进行思考。这种看似很可笑、很天真的问话和思考办法，可使思考的内容深化、科学化。具体见下表：

表：5W1H分析法

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对象

公司生产什么产品？车间生产什么零配件？为什么要生产这个产品？能不能生产别的？我到底应该生产什么？例如如果现在这个产品不挣钱，换个利润高

场所

生产是在哪里干的？为什么偏偏要在这个地方干？换个地方行不行？到底应该在什么地方干？这是选择工作场所应该考虑的。

时间和程序

例如现在这个工序或者零部件是在什么时候干的？为什么要在这个时候干？能不能在其他时候干？把后工序提到前面行不行？到底应该在什么时间干？

人员

现在这个事情是谁在干？为什么要让他干？如果他既不负责任，脾气又很大，是不是可以换个人？有时候换一个人，整个生产就有起色了。

手段

手段也就是工艺方法，例如，现在我们是怎样干的？为什么用这种方法来干？有没有别的方法可以干？到底应该怎么干？有时候方法一改，全局就会改变。

[编辑] 5W1H分析法分析的四种技巧

取消

就是看现场能不能排除某道工序，如果可以就取消这道工序。

合并

就是看能不能把几道工序合并，尤其在流水线生产上合并的技巧能立竿见影地改善并提高效率。

改变

如上所述，改变一下顺序，改变一下工艺就能提高效率。

简化

将复杂的工艺变得简单一点，也能提高效率。

无论对何种工作、工序、动作、布局、时间、地点等，都可以运用取消、合并、改变和简化四种技巧进行分析，形成一个新的人、物、场所结合的新概念和新方法。如下图所示：

图：四种技巧分析图

第二篇：PEST分析法

PEST分析法

PEST分析法是指宏观环境的分析，包括政治P、经济E、社会S及技术T四个方面。概念

PEST分析是指宏观环境的分析，P是政治(Political System)，E是经济(Economic)，S是社会(Social)，T是技术(Technological)。在分析一个企业集团所处的背景的时候，通常是通过这四个因素来进行分析企业集团所面临的状况。

政治环境

Political Factors

政治环境主要包括政治制度与体制，政局，政府的态度等；法律环境主要包括政府制定的法律、法规。

1.政治环境是否稳定？

2.国家政策是否会改变法律从而增强对企业的监管并收取更多的赋税？

3.政府所持的市场道德标准是什么？

4.政府的经济政策是什么？

5.政府是否关注文化与宗教？

6.政府是否与其他组织签订过贸易协定，例如欧盟（EU），北美自由贸易区（NAFTA），东盟（ASEAN）等？

经济环境

Economic Factors

构成经济环境的关键战略要素：GDP、利率水平、财政货币政策、通货膨胀、失业率水平、居民可支配收入水平、汇率、能源供给成本、市场机制、市场需求等。

1.利率。

2.通货膨胀率与人均就业率。

3.人均GDP的长远预期等。

社会环境编辑

Sociocultural Factors

影响最大的是人口环境和文化背景。人口环境主要包括人口规模、年龄结构、人口分布、种族结构以及收入分布等因素。

1.信奉人数最多的宗教是什么？

2.这个国家的人对于外国产品和服务的态度如何？

3.语言障碍是否会影响产品的市场推广？

4.这个国家的男人和女人的角色分别是什么？

5.这个国家的人长寿吗？老年阶层富裕吗？

6.这个国家的人对于环保问题是如何看待的？

技术环境

Technological Factors

技术环境不仅包括发明，而且还包括与企业市场有关的新技术、新工艺、新材料的出现和发展趋势以及应用背景。

1.科技是否降低了产品和服务的成本，并提高了质量？

2.科技是否为消费者和企业提供了更多的创新产品与服务，例如网上银行、新一代手机等？

3.科技是如何改变分销渠道的，例如网络书店、机票、拍卖等？

4.科技是否为企业提供了一种全新的与消费者进行沟通的渠道，例如Banner广告条、CRM软件等？

影响因素

PEST分析法是战略外部环境分析的基本工具，它通过政治的（Politics）、经济的（Economic）、社会的（Society）和技术的（Technology）角度或四个方面的因素分析从总体上把握宏观环境，并评价这些因素对企业战略目标和战略制定的影响。

四大方面的影响因素

一、P即Politics，政治要素，是指对组织经营活动具有实际与潜在影响的政治力量和有关的法律、法规等因素。当政治制度与体制、政府对组织所经营业务的态度发生变化时，当政府发布了对企业经营具有约束力的法律、法规时，企业的经营战略必须随之做出调整。法律环境主要包括政府制定的对企业经营具有约束力的法律、法规，如反不正当竞争法、税法、环境保护法以及外贸法规等，政治、法律环境实际上是和经济环境密不可分的一组因素。处于竞争中的企业必须仔细研究一个政府和商业有关的政策和思路，如研究国家的税法、反垄断法以及取消某些管制的趋势，同时了解与企业相关的一些国际贸易规则、知识产权法规、劳动保护和社会保障等。这些相关的法律和政策能够影响到各个行业的运作和利润。

具体的影响因素主要有：

①企业和政府之间的关系。②环境保护法。③外交状况。④产业政策。⑤专利法。⑥政府财政支出。

⑦政府换届。⑧政府预算。⑨政府其他法规。

对企业战略有重要意义的政治和法律变量有：

①政府管制。②特种关税。③专利数量。④政府采购规模和政策。⑤进出口限制。⑥税法的修改。

⑦专利法的修改。⑧劳动保护法的修改。⑨公司法和合同法的修改。⑩财政与货币政策。

二、E即Economic，经济要素，是指一个国家的经济制度、经济结构、产业布局、资源状况、经济发展水平以及未来的经济走势等。构成经济环境的关键要素包括GDP的变化发展趋势、利率水平、通货膨胀程度及趋势、失业率、居民可支配收入水平、汇率水平、能

源供给成本、市场机制的完善程度、市场需求状况等等。由于企业是处于宏观大环境中的微观个体，经济环境决定和影响其自身战略的制定，经济全球化还带来了国家之间经济上的的相互依赖性，企业在各种战略的决策过程中还需要关注、搜索、监测、预测和评估本国以外其他国家的经济状况。

企业应重视的经济变量如下：

1、经济形态。

2、可支配收入水平。

3、利率规模经济。

4、消费模式。

5、政府预算赤字。

6、劳动生产率水平。

7、股票市场趋势。

8、地区之间的收入和消费习惯差别。

9、劳动力及资本输出。

10、财政政策。

11、贷款的难易程度。

12、居民的消费倾向。

13、通货膨胀率。

14、货币市场模式。

15、国民生产总值变化趋势。

16、就业状况。

17、汇率。

18、价格变动。

19、税率。

20、货币政策。

3、S即Society，社会要素。是指组织所在社会中成员的民族特征、文化传统、价值观念、宗教信仰、教育水平以及风俗习惯等因素。构成社会环境的要素包括人口规模、年龄结构、种族结构、收入分布、消费结构和水平、人口流动性等。其中人口规模直接影响着一个国家或地区市场的容量，年龄结构则决定消费品的种类及推广方式。

每一个社会都有其核心价值观，它们常常具有高度的持续性，这些价值观和文化传统是历史的沉淀，通过家庭繁衍和社会教育而传播延续的，因此具有相当的稳定性。而一些次价值观是比较容易改变的。每一种文化都是由许多亚文化组成的，它们由共同语言、共同价值观念体系及共同生活经验或生活环境的群体所构成，不同的群体有不同的社会态度、爱好和行为，从而表现出不同的市场需求和不同的消费行为。

不同的国家之间有人文的差异，不同的民族之间同样有差异，我国有众多民族，虽同是中华民族但却存在着较大的人文差异，如藏族的生活方式和藏传佛教的宗教色彩联系紧密，牛是藏族的吉祥动物，在西藏地区的越野车辆市场中日本丰田越野车占据着绝对的市场分额，原因是其标识形似牛头，因此广受藏族人民的欢迎。可见文化对于战略的影响有时是巨大的。

自然环境是指企业业务涉及地区市场的地理、气候、资源、生态等环境。不同的地区企业由于其所处自然环境的不同，对于企业战略会有一定程度的影响。我国是一个幅员辽阔的国家，这种影响尤其明显，如同一种产品在我国东南部的广东地区其市场的营销战略和西藏等西北高寒地区有较大差距，但很多时候此点会被忽略。

值得企业注意的社会文化因素如下：

1、企业或行业的特殊利益集团。

2、对政府的信任程度。

3、对退休的态度。

4、社会责任感。

5、对经商的态度。

6、对售后服务的态度。

7、生活方式。

8、公众道德观念。

9、对环境污染的态度。

10、收入差距。

11、购买习惯。

12、对休闲的态度。

四、T即Technology，技术要素。技术要素不仅仅包括那些引起革命性变化的发明，还包括与企业生产有关的新技术、新工艺、新材料的出现和发展趋势以及应用前景。在过去的半个世纪里，最迅速的变化就发生在技术领域，像微软、惠普、通用电气等高技术公司的崛起改变着世界和人类的生活方式。同样，技术领先的医院、大学等非盈利性组织，也比没有采用先进技术的同类组织具有更强的竞争力。

分析变形

有时，亦会用到PEST分析的扩展变形形式，如SLEPT分析、STEEPLE分析，STEEPLE是以下因素英文单词的缩写，社会/人口（Social/demographic）、技术

（Technological）、经济（Economic）、环境/自然（Environmental/Natural）、政治（Political）、法律（Legal）、道德（Ethical）。

此外，地理因素（Geographical Factor）有时也可能会有显著影响。

更多扩展

PESTLE/ PESTEL分析Political, Economic, Social, Technological, Legal, International, Environmental, Demographic

STEEPLE分析-Social/Demographic, Technological, Economic, Environmental, Political, Legal, Ethical

SLEPT分析-Social, Legal, Economic, Political, Technological

第三篇：直接证明 分析法

直接证明分析法

直接证明之二:分析法

综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：??

只要证：??

只需证：??

??显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp

1p1p

2p2p

3得到一个明显

成立的条件

…

【作业】《同步导学》p357、8、9

【课本】p54习题A组3B组

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-01、综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：

只要证：

只需证：

显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp1

p1p2

p2p3

得到一个明显

成立的条件

第四篇：综合法和分析法

课题综合法与分析法课时 1课时课型 新授课 使用说明及学法指导

1.先精读教材P60-P64内容，用红色笔进行勾画，再针对导学案的问题，二次阅读教材部分内容，并回答，时间为15分钟.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑.3.必须记住的内容：综合法和分析法证明不等式.学习目标

1.理解并掌握综合法与分析法;2.会利用综合法和分析法证明不等式

3.高效学习，通过对典型案例的探究，激发学习数学激情.学习重点

会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.学习难点

根据问题的特点，选择适当的证明方法.一．预习自学

1.常用直接证明方法有和

2.综合法：一般的，利用已知条件和某些数学、、等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫综合法.综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知→可知1→可知2→…结论”.3.分析法：一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使成立的条件，直至最后，把证明的结论归结为判定一个为止，这种证明方法叫做分析法，分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“结论→需知1→需知2→…已知”..如果a,bR, 那么a2b22ab.当且仅当时, 等号成立..如果a,bR,那么ab当且仅当时, 等号成立..如果a

2bc

a,b,cR, 那么

3

当且仅当时, 等

号成立.40.如果a,b,cR, 那么

baab、caa

b

bc



二、合作交流

1.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a

2b2

c2

abbcca． 证明：∵a，b，cR，∴a2

b2

≥2ab，b2

c2

≥2bc，c2

a2

≥2ac

变式训练

已知a,b,c0,且不全相等,求证:a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

2.用分析法证明 求证:3621.达标检测

1.下列说法不正确的是（）

Ａ.综合法是由因导果的顺推证法Ｂ.分析法是执果索因的逆推证法

Ｃ.综合法与分析法都是直接证法Ｄ.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2．分析法是()

A．执果索因的逆推法B．执因导果的顺推法 C．因果分别互推的两头凑法D．逆命题的证明方法 3.以下数列不是等差数列的是（）

Ａ．Ｂ．π2，π5，π8

Ｃ．Ｄ．20，40，60 4.若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P、Q的大小关系是()

A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定 5.已知

a,b

是不相等的正数，x

y,y，则

x的大小关系

是.6.用分析法证明（:15（2）

7.已知a,b,cR，abc1，求证：（1a

1)（1b

1)（1c

1)8

8.已知a,b,cR，abc1，求证：1a



11b



c

9

变式.已知a,b,c是两两不相等的正实数，bca

acb

bc

a



b



ac

3

综合法与分析法各有何特点？

【思考·提示】 分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．平时我们常用分析法探索解题思路，然后用综合法书写步骤．

第五篇：综合法分析法

综合法分析法

学习目标：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.高考题：1.（2012安徽理19）

（Ⅰ）设x1,y1,证明xy111xy;xyxy，logablogbclogcalogbalogcblogac.（Ⅱ）1abc，证明

2、（2010全国卷1文数）（10）设alog32,bln2,c52则

（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba 1教材分析：分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。通过本节的学习，使学生了解直接证明的基本方法----综合法，了解综合法的思考过程、特点；培养学生的数学计算能力，分析能力，逻辑推理能力。本节的教学应该是比较成功的。

考点预测：1.高考题多以选择题和填空为主，是高考常考内容；

2.主要考察综合法。

授课过程：

一、复习准备：

1.提问：基本不等式的形式？

2.讨论：如何证明基本不等式ab(a0,b0).2（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

二、讲授新课：

教学例题：

综合法证题

例

1、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2b2c2(abc)

2证明：左－右=2（ab+bc－ac）

∵a，b，c成等比数列，∴b2ac

acac 又∵a，b，c都是正数，所以0bac≤2

∴acb

∴2(abbcac)2(abbcb2)2b(acb)0

∴a2b2c2(abc)2

abba例

2、已知a,bR,求证abab.本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法

进行。

证明：1)差值比较法：注意到要证的不等式关于

a,b对称，不妨设ab0.ab0

aabbabbaabbb(aabbab)0，从而原不

等式得证。

2）商值比较法：设ab0,aabbaa1,ab0,ba()ab1.bb ab故原不

等式得证。

注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差

（或作商）、变形、判断符号。

例

3、若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.证明：采用差值比较法：

3(1x2x4)(1xx2)

2=33x23x41x2x42x2x22x

3=2(x4x3x1)

=2(x1)2(x2x1)13=2(x1)2[(x)2].2

413x1,从而(x1)20,且(x)20, 24

13∴2(x1)2[(x)2]0, 24

∴3(1x2x4)(1xx2)2.分析法证题

例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞

a2b+ab2．

证明：(用分析法思路书写)

要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)

2＞0显然成立，由此命题得证。

(以下用综合法思路书写)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2

＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞

(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证

例

2、已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤(a2b2)(c2d2)

分析一:用分析法

证法一:(1)当ac+bd≤0时,(2)当ac+bd>0时,欲证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d

2即证2abcd≤b2c2+a2d2

即证0≤(bc-ad)2

因为a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,综合(1)、(2)可知:分析二:用综合法

证

二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)

=(ac+bd)2+(bc-ad)2≥(ac+bd)2 ∴(a2b2)(c2d2)≥|ac+bd|≥ac+

分析三:用比较法 证法三:∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 法

∴(a2b2)(c2d2)≥|ac+bd|≥ac+bd,即ac+bd≤(a2b2)(c2d2)例

3、设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)

要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。

(以下用综合法思路书写)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

22由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a-ab+b)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证.课堂小结

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立；

比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.1、a,b,cR,求证

abc)

2、设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：c2a2b24ab.略证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4absinC，即证：2cosCC，即：CcosC2，即证：sin(C)1（成6

立）.新学案31页6、7,33页3、4.作业：教材P52 练习2、3题.