分析法证明5则范文

第一篇：分析法证明

分析法证明

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

AC到E，延长DC到F，这样，∠ECF与∠A便成了同位角，只要证明∠ECF=∠A就可以了。因为∠ECF与∠ACD是对顶角，所以，证明∠ECF=∠A，其实就是证明∠ACD=∠A。所以，我们说“同位角相等，两直线平行”与“内错角相等，两直线平行”的证明方法是大同小异的。

其实，这样引辅助线之后，∠BCF与∠B又成了内错角，也可以从这里出发，用“内错角相等，两直线平行”作依据来进行证明。

辅助线当然也不一定要在顶点C处作了，也可以在顶点A处来作，结果又会怎么样呢?即便是在顶点C处作辅助线，我们也可以延长BC到一点G，利用∠DCG与∠B的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的方法和证明的方法，我们这里就不一一的讲述了。有兴趣的朋友，自己下去好好想想，自己练练吧!

2分析法证明ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)成立

请问如何证明?具体过程?

要证ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)

只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^

2只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2

上述不等式恒成立，故结论成立!

3用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab

证明：

ax+by≤

1<=(ax+by)^2≤1

<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1

因为2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)

所以只需证a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1

而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1

这应该是分析法吧，我不知道综合法怎么做，不过本质上应该是一样的a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

5更号6+更号7>2更号2+更号

5要证√6+√7>√8+√5

只需证6+7+2√42>5+8+2√40

只需证√42>√40

只需证42>40

显然成立

所以√6+√7>√8+√5

6用分析法证明：

若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<

4要证3^a+3^b<4

则证4-3^a-3^b>0

则证3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=1

则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

则证(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，则0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得证

几何证明分析法

学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。

这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。

“

6、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1,∠ACD=64°，求证：AB//CD”

用分析法证明：

若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<

4要证3^a+3^b<4

则证4-3^a-3^b>0

则证3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=

1则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

则证(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，则0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得证

几何证明分析法

学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。

这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。

“

6、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1,∠ACD=64°，求证：AB//CD”

第二篇：分析法证明不等式专题

分析法证明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|<=√

2【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由题设条件可知，a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.具体的，即是|a+b|>0

【2】

显然，由|a+b|>0可知

原不等式等价于不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

该不等式等价于不等式：

(|a|+|b|)²≤².整理即是：

a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)

【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²

又ab=0,故接下来就有】】

a²+b²≤2a²+2b²

0≤a²+b²

∵a，b是非零向量，∴|a|≠0,且|b|≠0.∴a²+b²>0.推上去，可知原不等式成立。

作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。

注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pDF格式阅读原文。”

就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。

下面我给你介绍一些解不等式的方法

首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题)

然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。

在考试的时候方法最多的是用函数的方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。找到他的最小值，最大值。

在结合要求的等等

一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。

还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法

这种方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?

解：ab-3=a+b>=2根号ab

令T=根号ab,T^2-2T-3>=0

T>=3orT<=-1(舍)

即，根号ab>=3，故，ab>=9(当且仅当a=b=3是取等号)。

第三篇：分析法 证明辨析

分析法证明辨析

师：我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，看已知，逐步推向未知”.综合法的思路如下：(从上往下看)

(用投影片)

师：其中，A表示已知条件，由A可以得到它的许多性质，如B，B1，B2，而由B又可以得到C，由B1还可以得到C1，C2，由B2又可以得到C3，…，而到达结D的只有C，于是我们便找到了A→B→C→D这条通路.当然，有时也可以有其他的途径达到D，比如A→B1→C1→D等.但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难.这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题.(复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性)

分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已知”.分析法的思路如下：(从下往上看)

(用投影片)

师：欲使结论D成立，可能有C，C1，C2三条途径，而欲使C成立，又有B这条途径，欲使C1成立，又有B1这条途径，欲使C2成立，又有B2，B3两条途径，在B，B1，B2，B3中，只有B可以从A得到，于是便找到了A→B→C→D这条解题途径.(对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系)

师：用分析法-论证“若A到B”这个命题的模式是：

(用投影片)

欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，只需证命题A为真，今已知A真，故B必真.师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径.下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书)

(此题以教师讲解，板书为主，主要讲清证题格式)

师：请看投影，这个题还有一种证法.(投影片)

师：这种证法是综合法.可以看出，综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然用综合法时无从入手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.师：若此题改为

下面的证法是否有错?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需证63<64，⑦

因为63<64成立，⑧

⑨

(学生自由讨论后，请一位同学回答)

生：我认为第②步到⑦步有错，不等式①两边都是负的，不能平方.师：这位同学找到了证明过程中的错误，但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.若a>b>0，则a2>b2;若a

第四篇：用分析法证明

用分析法证明

证明：分析法

要证明1/(√2+√3)>√5-2成立

即证√3-√2>√5-

2也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)²>(√5+√2)²

7+4√3>7+2√10

即证4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10，则易知上式成立，所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|<

1证明：要证|(x-y)/(1-xy)|<1

需证|x-y|<|1-xy|

需证|x-y|^2<|1-xy|^2

需证(x-y)^2<(1-xy)^2

需证x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需证x^2+y^2<1+(xy)^2

需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需证(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化简得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因为a>b>0,c>b>0,由均值不等式得

3a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

4、】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

证毕

第五篇：不等式证明三(分析法)

Xupeisen110高中数学

教材：不等式证明三（分析法）

目的：要求学生学会用分析法证明不等式。

过程：

一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。

二、例

一、求证：372

5证：

5)

22xy

32∵x2y22xyxy成立 3只需证：x2y2

∴(xy)(xy)22312133

证二：（综合法）∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3

1x6y62x3y3(x3y3)2

∵x > 0，y > 0，∴(xy)(xy)22312133

例

三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0

证一：（综合法）∵a + b + c = 0∴(a + b + c)2 = 0

a2b2c2展开得：abbcca

2例

四、l，2

l周长为l的正方形边长为，截面积为 442

2ll问题只需证：>  24

l2l2

即证：2>16422

两边同乘

411，得：24l2

因此只需证：4 > （显然成立）

ll∴ > 也可用比较法（取商）证，也不困难。24

三、作业： 22P18练习1—3及习题6.3余下部分

补充作业：

1．已知0 <  < ，证明：2sin2cot 2

1cos∵0 <  < ∴sin > 0

略证：只需证：4sincossin

2． 已知a >0（成立）3． 设a, b, c4ab4S 即证：2cosC23sinC

即：3sinCcosC2

即证：sin(C)1（成立）6