直接证明与间接证明-分析法学案(!)

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第一篇:直接证明与间接证明-分析法学案(!)

2.2.2直接证明与间接证明—分析法

班级:姓名:

【学习目标】:

(1)结合教学实例,了解直接证明的两种基本方法之一:分析法(2)通过教学实例,了解综合法的思考过程、特点

(3)通过教学实例了解分析法的思考过程、特点;体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】:

变式练习1:求证7225

自主学习

1:从要证明的,逐步需寻求是它成立的,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、、、等),这种证明方法叫分析法。

2:分析法是一种…,它的特点是。

合作学习

1:综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?

2:综合法与分析法的区别是什么?

课堂练习

例1:求证:372

例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证:AF⊥SC

变式训练2:已知a0,求证a21a2

2a1a2

【课后检测】:

1:校本教材P55页作业与测试。

第二篇:直接证明与间接证明——综合法与分析法参考答案

直接证明与间接证明——综合法与分析法参考答案

课堂合作探究

1、A2、B3、A4、证明:

(ab(ab)

2a0,b0

a

b0,00

基础训练

1、C2、C3、D4、B5、C6、C 能力提升

1、证法一:

a,b,c,是不等的正数,且abc

1

 111111111111()()()2bc2ac2ababc证法二:

a,b,c,是不等的正数,且abc1

1a1b1cabcaabcbabccbccaabbcca2caab2abbc2 

2、(a

ab

1aba2)(bab21b)1ab2(ab)ba1ab(ab)(ab)2ab1ab(ab)2ab11ab(ab1)

1ab

(ab)

222222a0,b0,ab1ab,141

91641)42

54(ab1)2916ab((ab1)1

ab3、要证即证即证22

即证:a即证a3a2a1 即证:a(a3)(a2)(a1)

即证:a3aa3a3

即证:03

上述不等式显然成立,所以原不等式成立22 2

第三篇:直接证明与间接证明学案(陈学俊整理)[推荐]

兴化市文正实验学校高二数学学案(选修2-2)第二章 推理与证明2013/3/

21§2.2.1直接证明

【学习目标】1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;

2.会用综合法、分析法证明问题;

【学习重点】会用综合法、分析法证明问题;

【学习难点】根据问题的特点,选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.【学习过程】

一、复习回顾,新课引入:

合情推理分归纳推理和类比推理,所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明,本节我们将学习两类基本的证明方法。

1:两类基本的证明方法2:直接证明的两中方法:和.二、学习过程

问题1:已知四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA

D

新知:一般地,利用

经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.练习:

1.已知a,b0, 求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.问题2.求证:

ab2ab(a>0,b>0)

新知:从出发,逐步,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这种证明方法叫分析法.练习:1.求证372

52.求证:3265

小结:综合法与分析法从书写形式看,有何特点?

三、课堂练习:

1.已知,kcos2sin,2(kZ),且sin

sincossin2,2.课本P84练习:1,4四、课后作业:凤凰新学案练习本P41-4

422求证:1tan1tan21tan2(1tan2).§2.2.2间接证明

【学习目标】1.结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;

2.了解反证法的思考过程、特点;

3.会用反证法证明问题.【学习重点】了解反证法的思考过程、特点

【学习难点】反证法的思考过程、特点

【学习过程】

一、复习回顾:

1:直接证明的两种方法2:综合法的特点:,分析法的特点:

二、学习新知

问题1:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?

问题2:在一个三角形的3个内角中,至少有两个锐角,为什么?请说明理由。

新知:一般地,假设原命题,经过正确的推理,最后得出,因此说明假设,从而证明了原命题.这种证明方法叫.反证法证明的步骤:

三、例题讲解

例1.证明:2,3,5不可能成等差数列.练习:求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于60.例2.求证:正弦函数没有比2小的正周期。

练习:

1.若 求证:

都为实数,且中至少有一个大于0.,,2.设a3b32,求证ab2.例3.证明2不是有理数。

练习: 已知x,y0,且xy2.求证:

四、课堂练习:课本1x1y,yx中至少有一个小于2.P863,4,5P45-46

五、布置作业:凤凰新学案练习本

§2.3数学归纳法

【学习目标】1.了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的操作步骤;

2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

【学习重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

【学习难点】数学归纳法中递推思想的理解.【学习过程】

第四篇:直接证明与间接证明-反证法习题课学案

2.2.2直接证明与间接证明—反证法

班级:姓名:

【学习目标】:

(1)了解间接证明的一种方法—反证法及其思维过程,特点

(2)通过反证法的学习,体会直接证明与间接证明之间的辩证关系,掌握对立与统一的思想和方法(3)通过反证法的学习,培养慎密思维的习惯,开拓数学视野,认识数学的科学价值和人文价值。

【学习过程】:

1:反正法是的一种基本方法,假设原命题,经过正确的推理,最后的出,应此说明假设,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法。

2:用反证法证明命题的步骤,大体上分为:

(1)反证:假设原命题的结论,即假设结论的反面成立;(2)归谬:从出发,通过推理论证,得出矛盾;(3)结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确。课堂练习

例1:求证:两条相交直线有且只有一个交点例

a,b,c

是互不相等的实数,求证:

yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有

两个不同的交点,变式训练:若下列三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa2=0,x22ax2a0

中至少有一个方程有实根,求a的范围。

例3:求证当x2bxc20有两个不相等的非零实根时bc0

变式训练:已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0,用反证法证明:关于x的方程x22x5p20无实根

【课后检测】: 校本教材P75课时作业

第五篇:2.2直接证明与间接证明(学生学案)

SCH数学题库(学生学案)班级座号姓名请到QQ群208434765或高二数学备课组百度文库下载答案

2.2直接证明与间接证明(学生学案)(1)2.2.1综合法和分析法(1)--综合法

1(课本P36例):已知a,b>0,求证

2a(b

c)

b(2c)a4abc

布置作业:

A组:

1、若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的个数是____(个)(写出所有正确的情况)

例2(课本P37例3):在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数111111

②1③ab2④2

ab2abab282、(课本P44习题2.2A组:NO:1)已知A,B都是锐

列,求证△ABC为等边三角形.例3:已知a,bR,求证aabbabba

.例

4、若实数x1,求证:

3(1x2x4)(1xx2)2.例5.设函数f(x)对任意x,yR,f(xy)f()x,且f(yx0时,f(x)0.(1)证明f(x)为奇函数;

(2)证明f(x)在R上为减函数.

角,且AB

,(1tanA)(1tanB)2,,求证:AB

.3、(课本P44习题2.2 A组:NO:2)

4、在△ABC中,已知(abc)(abc)3a,b且2cosAsiBnsCi.判断n△ABC的形状. 都有

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