第一篇:直接证明与间接证明-分析法学案(!)
2.2.2直接证明与间接证明—分析法
班级:姓名:
【学习目标】:
(1)结合教学实例,了解直接证明的两种基本方法之一:分析法(2)通过教学实例,了解综合法的思考过程、特点
(3)通过教学实例了解分析法的思考过程、特点;体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】:
变式练习1:求证7225
自主学习
1:从要证明的,逐步需寻求是它成立的,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、、、等),这种证明方法叫分析法。
2:分析法是一种…,它的特点是。
合作学习
1:综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?
2:综合法与分析法的区别是什么?
课堂练习
例1:求证:372
例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证:AF⊥SC
变式训练2:已知a0,求证a21a2
2a1a2
【课后检测】:
1:校本教材P55页作业与测试。
第二篇:直接证明与间接证明——综合法与分析法参考答案
直接证明与间接证明——综合法与分析法参考答案
课堂合作探究
1、A2、B3、A4、证明:
(ab(ab)
2a0,b0
a
b0,00
基础训练
1、C2、C3、D4、B5、C6、C 能力提升
1、证法一:
a,b,c,是不等的正数,且abc
1
111111111111()()()2bc2ac2ababc证法二:
a,b,c,是不等的正数,且abc1
1a1b1cabcaabcbabccbccaabbcca2caab2abbc2
2、(a
ab
1aba2)(bab21b)1ab2(ab)ba1ab(ab)(ab)2ab1ab(ab)2ab11ab(ab1)
1ab
(ab)
222222a0,b0,ab1ab,141
91641)42
54(ab1)2916ab((ab1)1
ab3、要证即证即证22
即证:a即证a3a2a1 即证:a(a3)(a2)(a1)
即证:a3aa3a3
即证:03
上述不等式显然成立,所以原不等式成立22 2
第三篇:直接证明与间接证明学案(陈学俊整理)[推荐]
兴化市文正实验学校高二数学学案(选修2-2)第二章 推理与证明2013/3/
21§2.2.1直接证明
【学习目标】1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;
2.会用综合法、分析法证明问题;
【学习重点】会用综合法、分析法证明问题;
【学习难点】根据问题的特点,选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.【学习过程】
一、复习回顾,新课引入:
合情推理分归纳推理和类比推理,所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明,本节我们将学习两类基本的证明方法。
1:两类基本的证明方法2:直接证明的两中方法:和.二、学习过程
问题1:已知四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA
D
新知:一般地,利用
经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.练习:
1.已知a,b0, 求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.问题2.求证:
ab2ab(a>0,b>0)
新知:从出发,逐步,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这种证明方法叫分析法.练习:1.求证372
52.求证:3265
小结:综合法与分析法从书写形式看,有何特点?
三、课堂练习:
1.已知,kcos2sin,2(kZ),且sin
sincossin2,2.课本P84练习:1,4四、课后作业:凤凰新学案练习本P41-4
422求证:1tan1tan21tan2(1tan2).§2.2.2间接证明
【学习目标】1.结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;
2.了解反证法的思考过程、特点;
3.会用反证法证明问题.【学习重点】了解反证法的思考过程、特点
【学习难点】反证法的思考过程、特点
【学习过程】
一、复习回顾:
1:直接证明的两种方法2:综合法的特点:,分析法的特点:
二、学习新知
问题1:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?
问题2:在一个三角形的3个内角中,至少有两个锐角,为什么?请说明理由。
新知:一般地,假设原命题,经过正确的推理,最后得出,因此说明假设,从而证明了原命题.这种证明方法叫.反证法证明的步骤:
三、例题讲解
例1.证明:2,3,5不可能成等差数列.练习:求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于60.例2.求证:正弦函数没有比2小的正周期。
练习:
1.若 求证:
都为实数,且中至少有一个大于0.,,2.设a3b32,求证ab2.例3.证明2不是有理数。
练习: 已知x,y0,且xy2.求证:
四、课堂练习:课本1x1y,yx中至少有一个小于2.P863,4,5P45-46
五、布置作业:凤凰新学案练习本
§2.3数学归纳法
【学习目标】1.了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的操作步骤;
2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
【学习重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
【学习难点】数学归纳法中递推思想的理解.【学习过程】
第四篇:直接证明与间接证明-反证法习题课学案
2.2.2直接证明与间接证明—反证法
班级:姓名:
【学习目标】:
(1)了解间接证明的一种方法—反证法及其思维过程,特点
(2)通过反证法的学习,体会直接证明与间接证明之间的辩证关系,掌握对立与统一的思想和方法(3)通过反证法的学习,培养慎密思维的习惯,开拓数学视野,认识数学的科学价值和人文价值。
【学习过程】:
1:反正法是的一种基本方法,假设原命题,经过正确的推理,最后的出,应此说明假设,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法。
2:用反证法证明命题的步骤,大体上分为:
(1)反证:假设原命题的结论,即假设结论的反面成立;(2)归谬:从出发,通过推理论证,得出矛盾;(3)结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确。课堂练习
例1:求证:两条相交直线有且只有一个交点例
:
已
知
a,b,c
是互不相等的实数,求证:
yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有
两个不同的交点,变式训练:若下列三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa2=0,x22ax2a0
中至少有一个方程有实根,求a的范围。
例3:求证当x2bxc20有两个不相等的非零实根时bc0
变式训练:已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0,用反证法证明:关于x的方程x22x5p20无实根
【课后检测】: 校本教材P75课时作业
第五篇:2.2直接证明与间接证明(学生学案)
SCH数学题库(学生学案)班级座号姓名请到QQ群208434765或高二数学备课组百度文库下载答案
例
2.2直接证明与间接证明(学生学案)(1)2.2.1综合法和分析法(1)--综合法
1(课本P36例):已知a,b>0,求证
2a(b
c)
b(2c)a4abc
布置作业:
A组:
1、若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式中恒成立的个数是____(个)(写出所有正确的情况)
例2(课本P37例3):在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数111111
②1③ab2④2
ab2abab282、(课本P44习题2.2A组:NO:1)已知A,B都是锐
①
列,求证△ABC为等边三角形.例3:已知a,bR,求证aabbabba
.例
4、若实数x1,求证:
3(1x2x4)(1xx2)2.例5.设函数f(x)对任意x,yR,f(xy)f()x,且f(yx0时,f(x)0.(1)证明f(x)为奇函数;
(2)证明f(x)在R上为减函数.
角,且AB
,(1tanA)(1tanB)2,,求证:AB
.3、(课本P44习题2.2 A组:NO:2)
4、在△ABC中,已知(abc)(abc)3a,b且2cosAsiBnsCi.判断n△ABC的形状. 都有