第一篇:人教版高中数学选修1-2 直接证明与间接证明 导学案 - 副本
3.设a,bR,a22b26,则ab的最小值是()
A.22B.75C.-3D. 23
4.下列函数中,在(0,)上为增函数的是()
A.ysin2xB.yxexC.yx3xD.yln(1x)x
ac ___ xy5.设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,16.已知实数a0,且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值1,则a=______。a
7.已知a,b是不相等的正数,xa2则x,y的大小关系是____。,yab,____.(lg20.3010)8.若正整数m满足10m1251210m,则m__________
9.在△ABC中,求证: tanA+ tanB+tanC= tanA·tanB·tanC.11310.ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证: abbcabc
第二篇:人教版高中数学选修1-2 直接证明与间接证明 导学案
§2.2直接证明与间接证明
班级_______姓名________小组序号______
_
一、学习目标: 了解综合法与分析法的概念,并能简单应用。
二、预习内容:
证明方法可以分为直接证明和间接证明
1.直接证明分为和
2.直接证明是从命题的或出发,根据以知的定义,公里,定理,推证结论的真实性。
3.综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从追溯到的思维方法,具体的说,综合法是从已知的条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论,分析法则是从待证的结论出发,一步一步寻求结论成立的条件,最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导,分析法是执索。
三、学习过程:
例1. 已知a,b∈R+,求证:
3.已知a,b,c∈R,求证
4在四面体SABC中,SA面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC.5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.基础检测
sinx2,1x0;1.函数f(x)x1,若f(1)f(a)2,则a的值为()e,x0
A.1B.2C
.1,或D
.1,或 222
2.(A级)函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数()
335A.(,)B.(,2)C.(,)D.(2,3)2222
3.(A级)设a,bR,a22b26,则ab的最小值是()
A.22B.75C.-3D. 23
4.下列函数中,在(0,)上为增函数的是()
A.ysin2xB.yxexC.yx3xD.yln(1x)x
ac ___ xy5.设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,16.已知实数a0,且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值1,则a=______。a
7.已知a,b是不相等的正数,xa2则x,y的大小关系是____。,yab,____.(lg20.3010)8.若正整数m满足10m1251210m,则m__________
9.(B)设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x
(1)求的值;8.(2)求yf(x)的增区间;
(3)证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。
5.在△ABC中,求证: tanA+ tanB+tanC= tanA·tanB·tanC.11310.ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证: abbcabc
第三篇:直接证明与间接证明-分析法学案(!)
2.2.2直接证明与间接证明—分析法
班级:姓名:
【学习目标】:
(1)结合教学实例,了解直接证明的两种基本方法之一:分析法(2)通过教学实例,了解综合法的思考过程、特点
(3)通过教学实例了解分析法的思考过程、特点;体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】:
变式练习1:求证7225
自主学习
1:从要证明的,逐步需寻求是它成立的,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、、、等),这种证明方法叫分析法。
2:分析法是一种…,它的特点是。
合作学习
1:综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?
2:综合法与分析法的区别是什么?
课堂练习
例1:求证:372
例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证:AF⊥SC
变式训练2:已知a0,求证a21a2
2a1a2
【课后检测】:
1:校本教材P55页作业与测试。
第四篇:直接证明与间接证明学案(陈学俊整理)[推荐]
兴化市文正实验学校高二数学学案(选修2-2)第二章 推理与证明2013/3/
21§2.2.1直接证明
【学习目标】1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;
2.会用综合法、分析法证明问题;
【学习重点】会用综合法、分析法证明问题;
【学习难点】根据问题的特点,选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.【学习过程】
一、复习回顾,新课引入:
合情推理分归纳推理和类比推理,所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明,本节我们将学习两类基本的证明方法。
1:两类基本的证明方法2:直接证明的两中方法:和.二、学习过程
问题1:已知四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA
D
新知:一般地,利用
经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.练习:
1.已知a,b0, 求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.问题2.求证:
ab2ab(a>0,b>0)
新知:从出发,逐步,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.这种证明方法叫分析法.练习:1.求证372
52.求证:3265
小结:综合法与分析法从书写形式看,有何特点?
三、课堂练习:
1.已知,kcos2sin,2(kZ),且sin
sincossin2,2.课本P84练习:1,4四、课后作业:凤凰新学案练习本P41-4
422求证:1tan1tan21tan2(1tan2).§2.2.2间接证明
【学习目标】1.结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;
2.了解反证法的思考过程、特点;
3.会用反证法证明问题.【学习重点】了解反证法的思考过程、特点
【学习难点】反证法的思考过程、特点
【学习过程】
一、复习回顾:
1:直接证明的两种方法2:综合法的特点:,分析法的特点:
二、学习新知
问题1:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?
问题2:在一个三角形的3个内角中,至少有两个锐角,为什么?请说明理由。
新知:一般地,假设原命题,经过正确的推理,最后得出,因此说明假设,从而证明了原命题.这种证明方法叫.反证法证明的步骤:
三、例题讲解
例1.证明:2,3,5不可能成等差数列.练习:求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于60.例2.求证:正弦函数没有比2小的正周期。
练习:
1.若 求证:
都为实数,且中至少有一个大于0.,,2.设a3b32,求证ab2.例3.证明2不是有理数。
练习: 已知x,y0,且xy2.求证:
四、课堂练习:课本1x1y,yx中至少有一个小于2.P863,4,5P45-46
五、布置作业:凤凰新学案练习本
§2.3数学归纳法
【学习目标】1.了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的操作步骤;
2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
【学习重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
【学习难点】数学归纳法中递推思想的理解.【学习过程】
第五篇:直接证明与间接证明-反证法习题课学案
2.2.2直接证明与间接证明—反证法
班级:姓名:
【学习目标】:
(1)了解间接证明的一种方法—反证法及其思维过程,特点
(2)通过反证法的学习,体会直接证明与间接证明之间的辩证关系,掌握对立与统一的思想和方法(3)通过反证法的学习,培养慎密思维的习惯,开拓数学视野,认识数学的科学价值和人文价值。
【学习过程】:
1:反正法是的一种基本方法,假设原命题,经过正确的推理,最后的出,应此说明假设,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法。
2:用反证法证明命题的步骤,大体上分为:
(1)反证:假设原命题的结论,即假设结论的反面成立;(2)归谬:从出发,通过推理论证,得出矛盾;(3)结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确。课堂练习
例1:求证:两条相交直线有且只有一个交点例
:
已
知
a,b,c
是互不相等的实数,求证:
yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有
两个不同的交点,变式训练:若下列三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa2=0,x22ax2a0
中至少有一个方程有实根,求a的范围。
例3:求证当x2bxc20有两个不相等的非零实根时bc0
变式训练:已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0,用反证法证明:关于x的方程x22x5p20无实根
【课后检测】: 校本教材P75课时作业