第一篇:课题25 直接证明与间接证明
课题25 直接证明与间接证明
知识梳理:
(1)直接证明:直接证明综合法:___________________________
分析法:___________________________
(2)间接证明:反证法:
反证法的步骤:
①
②
③
④
基础训练:
1在(0,)上是增函数”,小张同学给出的证法如下:xe
111f(x)exx,f'(x)exx,x0,ex1,0x1.eee
1x'ex0,即f(x)>0.f(x)在(0,+)上是增函数。e1、证明命题:“f(x)ex
他使用的证明方法是
①综合法②分析法③反证法④以上都不是
2、已知a,b,m(0,)且191,则使得abm恒成立的m的取值范围是ab3、某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x2[0,1],都有f(1x)f(2x1求证:x,2xf(x1)f(x2)1,那么他的反设应该是
224、用反证法证明:若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时,反设为
典型例题:
例
1、设a,b为互不相等的正数,且a+b=1,分别用分析法、综合法证明:
114 ab
例
2、已知a,b,c均为正数,求证:a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc
例
3、设a,b均为正数,且ab,求证:a3b3a2bab
2例
4、求证:
例
5、设a,b是相异的正数,求证:关于x的一元二次方程(ab)x4abx2ab0没有实数根。
2作业(25)
1.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的”.
2.已知a0,b0,mnm与n的关系为1122(ab)3.当a0,b0时,①≥4;②ab2≥2a2b;
ab
③
2ab ab
以上4个不等式恒成立的是.(填序号)
4.62257的大小关系是____
5.下列表述:①综合法是执因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证法;⑤反证法是逆推法。正确的有个
6.若已知a,b>0,分别用分析法和综合法证明:
222abcabbcca. a,b,c是不全相等的实数,用综合法求证:7.已知a(b2c2)b(c2a2)4abc
8.已知a,b,c均为正数,且abc1,求证:(1)(1)(1)8.
9.已知a,b,cR,abc1,求证:
10.A,B
为锐角,且tanAtanB
11.已知a,b,c是全不相等的正实数,求证
设a、b、cR,求证:三个数a1a1b1c1119abc AtanBAB60 bcaacbabc3 abc111,b,c中至少有一个不小于2 bca
第二篇:5直接证明与间接证明
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5直接证明与间接证明
作者:
来源:《数学金刊·高考版》2014年第03期
直接证明与间接证明贯穿在整张高考卷的始终,解题过程中处处离不开分析与综合.近年高考解答题的证明,主要考查直接证明,难度多为中档或中偏高档;有时以解答题的压轴题的形式呈现,此时难度为高档,分值约为4~8分.对于间接证明的考查,主要考查反证法,只在个别地区的高考卷中出现,难度一般为中档或中偏高档,分值约为4~6分.以数列、函数与导数、立体几何、解析几何等知识为背景的证明.(1)综合法解决问题的关键是从“已知”看“可知”,逐步逼近“未知”.其逐步推理,实质上是寻找已知的必要条件.分析法解决问题的关键是从未知看需知,逐步靠拢已知,其逐步推理,实际上是寻找结论的充分条件.因此,在实际解题时,通常以分析法为主寻求解题思路,再用综合法有条理地表述过程,相得益彰.(2)对于某些看来明显成立而又不便知道根据什么去推导(综合法),甚至难于寻求到使之成立的充分条件(分析法)的“疑难”证明题,常考虑用反证法来证明.一般地,可在假设原命题不成立的前提下,经过正确的逻辑推理,最后得出矛盾,从而说明假设错误,从反面证明原命题成立.
第三篇:直接证明与间接证明-分析法学案(!)
2.2.2直接证明与间接证明—分析法
班级:姓名:
【学习目标】:
(1)结合教学实例,了解直接证明的两种基本方法之一:分析法(2)通过教学实例,了解综合法的思考过程、特点
(3)通过教学实例了解分析法的思考过程、特点;体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】:
变式练习1:求证7225
自主学习
1:从要证明的,逐步需寻求是它成立的,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、、、等),这种证明方法叫分析法。
2:分析法是一种…,它的特点是。
合作学习
1:综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?
2:综合法与分析法的区别是什么?
课堂练习
例1:求证:372
例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证:AF⊥SC
变式训练2:已知a0,求证a21a2
2a1a2
【课后检测】:
1:校本教材P55页作业与测试。
第四篇:直接证明与间接证明
乡宁三中高中部“自主、互助、检测”大学堂学案数学选修2-22014 年3月4日 课题:直接证明与间接证明
主备人:安辉燕参与人:高二数学组1112.①已知a,b,cR,abc1,求证:9.abc
②已知a,b,m都是正数,并且ab.求证:ama.学习任务:
①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法;并会用直接法证明一般的数
学问题
②了解间接证明的一种方法----反证法,了解反证法的思考过程、特点;会用反证
法证明一般的数学问题 3.求证725
自学导读:
阅读课本P85--P91,完成下列问题。
1.直接证明----综合法、分析法
(1)综合法定义:
框图表示:
问题反馈:
思维特点是:由因导果
(2)分析法定义:
框图表示:
思维特点:执果索因
2.间接证明----反证法
定义:
步骤:
思维特点:正难则反 拓展提升:
3.讨论并完成课本例1--例5 设a为实数,f(x)x2axa.求证:
自主检测:
1.如果3sinsin(2+),求证:tan()2tan.-bmbf(1)与f(2)中至少有一个不小于12.
第五篇:6.6 直接证明与间接证明修改版
高三导学案学科 数学 编号 6.6编写人 陈佑清审核人使用时间
班级:小组:姓名:小组评价:教师评价:课题:(直接证明与间接证明)
【学习目标】
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程、特点。
2.了解间接证明的一种基本方法——反证法,了解反证法的思考过程、特点。
【重点难点】
重点 :了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。
难点 :了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。
【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识;②课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成预习案
一、知识梳理
1. 直接证明
(1)综合法 ①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的,最后推导出所要证明的结论,这种证明方法叫做综合法.
②框图表示:P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证明的结论).
(2)分析法
①定义:从出发,逐步寻求使它成立的,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.
②框图表示:Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→得到一个明显成立的条件.2. 间接证明
反证法:假设原命题,经过正确的推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明了原命
题成立,这样的证明方法叫做反证法.
二、基础自测
1.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是逆推法;⑤反证法是间接证法。其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.)
A.综合法
B.分析法C.反证法D
.归纳法
3.用反证法证明“如果a
b)
A
D4.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:
①1*1=1,②(n+1)*1=n*1+1,则n*1=________.
5.下列条件:①ab0,②ab0,③a0,b0,④a0,b0,其中能使
是。ba2成立的条件ab
探究案
一、合作探究
a2b2c
2abc。例
1、设a,b,c0,证明bca
例
2、已知函数f(x)tanx,x(0,xx21),)。若x1,x2(0,),且x1x2,[f(x1)f(x2)]f(1 222
2例
3、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2.(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列。
二、总结整理
训练案
一、课中训练与检测
1.设a,b为正实数.现有下列命题:
11①若a2-b2=1,则a-b<1;②若1,则a-b<1;③若|a-b|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则ba
|a-b|<1.其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)
2.已知a
01a2。a
二、课后巩固促提升
已知a0,b0,且ab2,求证1b1a,中至少有一个小于2.ab