高中数学第2章推理与证明22直接证明与间接证明222间接证明知识导航学案苏教版1-2![最终版]

第一篇：高中数学第2章推理与证明22直接证明与间接证明222间接证明知识导航学案苏教版1-2![最终版]

2.2.2 间接证明

知识梳理

1.不是直接从命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法称为______________（indirect proof).______________就是一种常用的间接证明方法.2.反证法：一般地，假设原命题不成立.经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做______________（reducation to absurdity).3.反证法的证明过程为“否定——______________——______________”.4.反证法的一般步骤：

（1）反设——________________________________________________________.（2）归谬——________________________________________________________.（3）存真——________________________________________________________.知识导学

通过本节课的学习，认识反证法在证明问题中的重要作用，学会用反证法，证明有关命题，并且要注意根据题目的类型，合理选择运用证明问题的方法，学会寻找问题中的矛盾，正确推理.疑难突破

1.对反证法的理解：

从假设结论不成立入手，推出与“已知条件、假设、公理或显然成立的事实”等相矛盾的结果，从而判定假设错误，结论成立，这种方法叫做反证法.反证法证题的特征：是通过导出矛盾、归结为谬误，而使命题得证.反证法的原理是“否定之否定等于肯定”.反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确.即证明命题的逆否命题成立否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面之反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面之反证法称为穷举法，要注意用反证法解题，“否定结论”在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.反证法适宜证明存在性、惟一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题.用反证法证明不等式，常用的否定形式有：“≥”的反面为“＜”；“≤”的反面为“＞”；“＞”的反面为“≤”；“＜”的反面为“≥”；“≠”的反面为“＝”；“＝”的反面为“≠”或“＞”及“＜”.反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”.其中：第一个否定是指“否定结论（假设）”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”.反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.2.应用反证法证明数学命题的一般步骤：

（1）反设：假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；

（2）归谬：从反设和已知条件出发，应用正确的推理方法，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果.（3）存真：由矛盾结果、断定反设不真，从而肯定原结论成立.常见的主要矛盾有：①与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论相矛盾； ②与临时假设矛盾；

③与公认的事实或自相矛盾等.典题精讲

【例1】 如图2-2-4所示，AB、CD为圆的两条相交弦、且不全为直径.求证：AB、CD不能互相平分.思路分析：要证AB与CD不能互相平分，从正面来证明难度很大，所以正难则反，采用反证法，假设AB与CD相互平分，可以找出存在的矛盾.图2-2-4

证明：假设AB、CD互相平分，连结AC、CB、AD、BD则ACBD为平行四边形.所以：∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD.因为四边形ACBD为圆内接四边形，所以∠ACB+∠ADB=180°，∠CAD+∠CBD=180°.因此，∠ACB=90°，∠CAD=90°.所以，对角线AB、CD均为直径，与已知矛盾.因此，AB、CD不能互相平分.绿色通道：反证法的关键是，在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾；或与假设矛盾；或与定义、定理、公理、事实矛盾等.反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，英国近代数学家哈代曾经这样称赞它：“„„归谬法（反证法）是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明.象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方！”.黑色陷阱：在利用反证法证明问题时，一定要分清命题的条件和结论，假设时要对结论进行否定.【变式训练】 如图2-2-5所示，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上.图2-2-5 证明（反证法）

假设M在线段CD上，则BD＜BM=CM＜DC, 222222且AB=BD+AD,AC=AD+CD, 22222222所以AB=BD+AD＜BM+AD＜CD+AD=AC, 22即AB＜AC,AB＜AC.这与AB＞AC矛盾，所以点M不在线段CD上.【例2】 若a、b、c均为实数，且a=x-2y+

22

2,b=y-2x+,c=z-2x+, 2362 求证：a、b、c中至少有一个大于0.思路分析：命题以否定形式出现（如不存在，不相交等），并伴有“至少„„”，“不都„„”，“都不„„”，“没有„„”，“至多„„”等指示性语句，在直接方法很难证明时，可以采用反证法.证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0, 而a+b+c=x-2y+222222+y-2x++z-2x+=(x-1)+(y-1)+(z-1)+π-3 236

222∵π-3＞0，且(x-1)+(y-1)+(z-1)≥0，∴a+b+c＞0 这与a+b+c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一个大于0.绿色通道：在利用反证法证明时的实质是证明它的逆否命题成立，反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是A，或者非A，即在同一讨论过程中，A和非A有一个且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现.222【变式训练】 已知：a、b、c是一组勾股数，即a+b=c 求证：a、b、c不可能都是奇数.证明：假设a、b、c都是奇数.∵a、b、c是一组勾股数, 222∴a+b=c ①

∵a、b、c都是奇数, 222∴a、b、c也都是奇数, 22∴a+b是偶数，这样①式的左边是偶数，右边是奇数，产生矛盾.∴a、b、c不可能都是奇数.【例3】(2006年北京高考卷，理20)在数列{an}中，若a1,a2是正整数，且an=｜an-1-an-2｜,n=3,4,5, „,则称{an}为“绝对差数列”.（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；

（2）若“绝对差数列”{an}中，a20=3,a21=0.数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3„,分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（3）任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.思路分析：本题以提出一个新概念的方式来考查数列的概念及极限的问题，背景新颖.解：（1）a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1（答案不惟一）；

（2）解：因为在绝对差数列{an}中，a20=3，a21=0，所以自第20项开始，该数列是a20=3，a21=0,a22=3,a23=3,a24=0,a25=3,a26=3,a27=0, „，即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3.所以当n→∞时，an的极值不存在.当n≥20时，bn=an+an+1+an+2=6.所以limn→∞bn=6.（1）证明：根据定义，数列{an}必在有限项后出现零项，证明如下（用反证法）： 假设{an}中没有零项，由于an=｜an-1-an-2｜,所以对于任意的n都有an≥1,从而 当an-1＞an-2时，an=an-1-an-2≤an-1-1(n≥3);当an-1＜an-2时，an=an-2-an-1≤an-2-1(n≥3).即an的值要么比an-1至少小1，要么比an-2至少小1.3 令Cn=a2n1(a2n1a2n)n=1,2,3„, a2n(a2n1a2n)则0＜Cn≤Cn-1-1(n=2,3,4, „)由于a是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项Ck＜0，这与Cn＞0（n=1,2,3, „)矛盾，从而{an}必有零项.若第一次出现的零项为第n项，记an-1=A(A≠0)，则自第n项开始，每三个相邻的项同期地取值0，A、A，即

an3k0an3k1A k=0,1,2,3„, an3k2A所以绝对数列{an}中有无穷多个为零的项.绿色通道：在用反证法证题时，常用的主要矛盾为：与假设矛盾、与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾，与公认的事实相矛盾.2【变式训练】(2004年太原模拟，20)已知：f(x)=x+px+q(1)求证：f(1)+f(3)-2f(2)=2;(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于证明：（1）f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于|f(3)|都小于

1.21不成立，则假设|f(1)|、|f(2)|、21,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2, 2而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＞f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2,这与|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2相矛盾.因此假设不成立，从而原命题成立，即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于

1.2问题探究

问题：反证法与直接证法相比较，反证法具有哪些特点呢？

探究：反证法与直接证法相比较，就会发现反证法具有如下特点：

①从推理论证的前提看，反证法增加了“反设”这个新的条件，下述情况常采用反证法.在一门学科开始的阶段，对一些最基本的性质的证明，由于这些基本性质予以成立的条件简明扼要，同时可使用的定理甚少，所以直接证明很困难.另外，在题目中含有“至多„„”，或“至少„„”形式的命题，“惟一性”命运，“否定式命题”，要证明的结论是“无限的”等，均可采用反证法.②从推理论证的目标看，反证法无需专门去证某一特定的结论，只要设法推出一个逻辑矛盾就可以.③从推理论证的方法看，反证法属于演绎推理.反证法具有分析法的特点，它们都是从命题的结论出发.不同的是：一个是从结论开始，另一个是从否定结论开始；一个是得到正确的结果而结束，另一个则是得到不成立的

结果而结束.因此，反证法也可称为否定式的分析法.

第二篇：直接证明与间接证明-分析法学案(!)

2.2.2直接证明与间接证明—分析法

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：分析法（2）通过教学实例，了解综合法的思考过程、特点

（3）通过教学实例了解分析法的思考过程、特点；体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】：

变式练习1：求证7225

自主学习

1：从要证明的，逐步需寻求是它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、、、等），这种证明方法叫分析法。

2：分析法是一种…，它的特点是。

合作学习

1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

2：综合法与分析法的区别是什么？

课堂练习

例1：求证：372

例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证：AF⊥SC

变式训练2：已知a0，求证a21a2

2a1a2

【课后检测】：

1：校本教材P55页作业与测试。

第三篇：推理与证明-13.2 直接证明与间接证明(教案)

响水二中高三数学（理）一轮复习

教案第十三编推理与证明主备人张灵芝总第67期

§13.2 直接证明与间接证明

基础自测

1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.答案充分 2.若a＞b＞0,则a+答案＞

3.要证明3+7＜25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.①反证法 答案②

4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.①假设a、b、c都是偶数；②假设a、b、c都不是偶数

③假设a、b、c至多有一个偶数；④假设a、b、c至多有两个偶数 答案②

5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.； 答案充要

②分析法

③综合法

1b

b+

1a

.(用“＞”,“＜”,“=”填空)

例题精讲

例1设a,b,c＞0,证明：

a

2b



b

2c



c

a

≥a+b+c.a

证明∵a,b,c＞0，根据基本不等式，有

a

b

+b≥2a,a

b

c

+c≥2b,c

c

a

+a≥2c.三式相加：

b

+

b

c

+

c

a

+a+b+c≥2(a+b+c).即

1a

b

+

b

c

1a

+

a

≥a+b+c.例2（14分）已知a＞0,求证： a2证明要证a2

1a

-2≥a+

1a

-2.1a

-2≥a+

1a

-2,只要证a2

+2≥a++2.2分

∵a＞0,故只要证



a



1a

12≥（a++a

2）,2

6分

427

即a+

1a

+4a2

1a

+4≥a+2+



1a

+22a





1

+2, a

8分

从而只要证2a2

只要证4a

1a

≥2a

1

,a

10分

1112

≥2（a+2+）,即a2+≥2,而该不等式显然成立，故原不等式成立.14分 222aaa

例3若x,y都是正实数，且x+y＞2,求证：证明假设

1xy

1xy

＜2与

1xy

1yx

＜2中至少有一个成立.1yx

＜2和

1yx

＜2都不成立，则有≥2和≥2同时成立，因为x＞0且y＞0,所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加，得2+x+y≥2x+2y，所以x+y≤2，这与已知条件x+y＞2相矛盾，因此

1xy

＜2与

1yx

＜2中至少有一个成立

.巩固练习

1.已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2＞abc(a+b+c).证明∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.又∵a,b,c为互不相等的非负数，∴上面三个式子中都不能取“=”，∴a+b+c＞ab+bc+ac,∵ab+bc≥2ab2c,bc+ac≥2abc2,ab+ac≥2a2bc,又a,b,c为互不相等的非负数，∴ab+bc+ac＞abc(a+b+c),∴a2+b2+c2＞abc(a++c).2.已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用分析法证明不等式a



2511

证明要证ab≥

4ab



2511

b≥

4ab

.,只需证ab+

a

bab



1≥

54，只需证4(ab)+4(a+b)-25ab+4≥0,只需证4(ab)+8ab-25ab+4≥0, 只需证4(ab)2-17ab+4≥0,即证ab≥4或ab≤而由1=a+b≥2ab,∴ab≤

14,只需证ab≤



14，成立.显然成立，所以原不等式a

2511

b≥

4ab

3.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.证明方法一假设三式同时大于，即(1-a)b＞

4,(1-b)c＞

14,(1-c)a＞

14,428

∵a、b、c∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a＞同理（1-b）b≤

41aa

.又(1-a)a≤642

=

14，(1-c)c≤

14,∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤

164,这与假设矛盾，故原命题正确.14

2方法二假设三式同时大于，∵0＜a＜1,∴1-a＞0,(1a)b

≥(1a)b＞=,同理

(1b)c

＞

12,(1c)a

＞

12,三式相加得

＞

32,这是矛盾的，故假设错误，∴原命题正确

.回顾总结知识 方法

思想

课后作业

一、填空题

1.（2008·南通模拟）用反证法证明“如果a＞b,那么a＞b”假设内容应是.答案a=b或a＜b

2.已知a＞b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc是.答案p＜q

a

b

2,q=logc



1a



，则p,q的大小关系

3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是.①（a*b）*a=a ③b*(b*b)=b答案②③④

②［a*(b*a)］*(a*b)=a ④(a*b)*［b*(a*b)］=b

4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）

429

答案锐角钝角

5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题： ①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正确命题的序号是

.答案①

6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论： ①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);

②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;

③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.（写出你认为正确的结论的所有序号）

答案②③

二、解答题

7.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=

an2

n

(n=1,2,„),求证：数列{cn}是等差数列；

（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.（1）证明∵Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2，两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,„), 即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an)∵bn=an+1-2an(n=1,2,„),∴bn+1=2bn.由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.430

（2）证明由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n.∵cn=

an2

n

(n=1,2,„),∴cn+1-cn=

an12

n1

an2

n

=

an12an

n1

=

bn2

n1

.将bn=3·2n-1代入得

cn+1-cn=(n=1,2,„),由此可知，数列{cn}是公差为

a12

34的等差数列，它的首项c1==

12，故cn=

n-

(n=1,2,„).-2

（3）解∵cn=n-=

(3n-1).∴an=2n·cn=(3n-1)·2n(n=1,2,„)

当n≥2时，Sn=4an-1+2=(3n-4)·2n-1+2.由于S1=a1=1也适合于此公式，所以{an}的前n项和公式为Sn=（3n-4）·2n-1+2.8.设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.证明由I2=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2+2S,∵a,b,c为任意三角形三边长，∴a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,∴a2＜a(b+c),b2＜b(c+a),c2＜c(a+b)即(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)＜0∴a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)＜0∴a2+b2+c2＜2S ∴a2+b2+c2+2S＜4S.∴I2＜4S.9.已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.求证：（1）a2+b2+c2≥

;(2)3a2+ 3b2+3c2≤6.13

证明（1）方法一a2+b2+c2-13

=

(3a2+3b2+3c2-1)=

［3a2+3b2+3c2-(a+b+c)2］

=(3a+3b+3c-a-b-c-2ab-2ac-2bc)=［(a-b)+(b-c)+(c-a)］≥0∴a+b+c≥

.方法二∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2 ∴3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1∴a2+b2+c2≥

1313

.方法三设a=∴a+b+c=（+,b=

+,c=

+.∵a+b+c=1,∴++=0

+）+（+）+（+）=

+

(++)+++

222

431

=

+2+2+2≥

∴a2+b2+c2≥

.=

3a32

(2)∵3a2=(3a2)1≤

3a21,同理3b2≤

3b32,3c2≤

3c32

∴3a2+3b2+3c2≤

x2x1

3(abc)9

=6∴原不等式成立.10.已知函数y=ax+(a＞1).（1）证明：函数f(x)在（-1,+∞)上为增函数；

（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.证明（1）任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨设x1＜x2,则x2-x1＞0,由于a＞1,∴ax2x1＞1且ax1＞0, ∴a∴

x2

-ax1=ax1(ax2x1-1)＞0.又∵x1+1＞0,x2+1＞0,-x12x11

x22x21

=

(x22)(x11)(x12)(x21)

(x11)(x21)x22x21

=

3(x2x1)(x11)(x21)

＞0,于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+

x12x11

＞0,故函数f(x)在(-1,+∞）上为增函数.x02x01

（2）方法一假设存在x0＜0(x0≠-1)满足f(x0)=0,则ax0=-∵a＞1,∴0＜ax0＜1,∴0＜-x02x01

.＜1,即

＜x0＜2，与假设x0＜0相矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.方法二假设存在x0＜0(x0≠-1)满足f(x0)=0, ①若-1＜x0＜0，则②若x0＜-1,则

x02x01

＜-2,ax0＜1,∴f(x0)＜-1,与f(x0)=0矛盾.x02x01

＞0,ax0＞0,∴f(x0)＞0,与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.432

第四篇：直接证明与间接证明

乡宁三中高中部“自主、互助、检测”大学堂学案数学选修2-22014 年3月4日 课题：直接证明与间接证明

主备人：安辉燕参与人：高二数学组1112.①已知a,b,cR，abc1，求证：9.abc

②已知a，b，m都是正数，并且ab.求证:ama.学习任务：

①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法；并会用直接法证明一般的数

学问题

②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点；会用反证

法证明一般的数学问题 3.求证725

自学导读：

阅读课本P85--P91，完成下列问题。

1．直接证明----综合法、分析法

(1)综合法定义：

框图表示：

问题反馈：

思维特点是：由因导果

(2)分析法定义：

框图表示：

思维特点：执果索因

2．间接证明----反证法

定义：

步骤：

思维特点：正难则反 拓展提升：

3.讨论并完成课本例1--例5 设a为实数，f(x)x2axa.求证：

自主检测：

1.如果3sinsin（2+），求证：tan()2tan.-bmbf(1)与f(2)中至少有一个不小于12.

第五篇：6.6 直接证明与间接证明修改版

高三导学案学科 数学 编号 6.6编写人 陈佑清审核人使用时间

班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：课题：（直接证明与间接证明）

【学习目标】

1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点。

【重点难点】

重点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

难点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案

一、知识梳理

1． 直接证明

(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法．

②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．

(2)分析法

①定义：从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→得到一个明显成立的条件.2． 间接证明

反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命

题成立，这样的证明方法叫做反证法．

二、基础自测

1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法。其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2.）

A．综合法

B．分析法C．反证法D

．归纳法

3.用反证法证明“如果a

b）

A



D4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝________．

5.下列条件：①ab0，②ab0，③a0,b0，④a0,b0，其中能使

是。ba2成立的条件ab

探究案

一、合作探究

a2b2c

2abc。例

1、设a,b,c0，证明bca

例

2、已知函数f(x)tanx,x(0,xx21)，)。若x1,x2(0,)，且x1x2，[f(x1)f(x2)]f(1 222

2例

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列。

二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1.设a，b为正实数．现有下列命题：

11①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若1，则a－b<1；③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则ba

|a－b|<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

2.已知a

01a2。a

二、课后巩固促提升

已知a0,b0，且ab2，求证1b1a,中至少有一个小于2.ab