人教版高中数学选修1-2 直接证明与间接证明 导学案

第一篇：人教版高中数学选修1-2 直接证明与间接证明 导学案

§2.2直接证明与间接证明

班级_______姓名________小组序号______

_

一、学习目标： 了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。

二、预习内容：

证明方法可以分为直接证明和间接证明

1．直接证明分为和

2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义，公里，定理，推证结论的真实性。

3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执索。

三、学习过程：

例1． 已知a,b∈R+，求证：

3.已知a,b,c∈R，求证

4在四面体SABC中,SA面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC.5.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形.基础检测

sinx2,1x0;1．函数f(x)x1，若f(1)f(a)2,则a的值为()e,x0

A．1B．2C

．1,或D

．1,或 222

2．（A级）函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（）

335A．(,)B．(,2)C．(,)D．(2,3)2222

3．（A级）设a,bR,a22b26,则ab的最小值是（）

A．22B．75C．－3D． 23

4．下列函数中,在(0,)上为增函数的是（）

A．ysin2xB．yxexC．yx3xD．yln(1x)x

ac ___ xy5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,16．已知实数a0，且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值1，则a=______。a

7．已知a,b是不相等的正数，xa2则x,y的大小关系是____。,yab，____.(lg20.3010)8.若正整数m满足10m1251210m，则m__________

9．（B）设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

（1）求的值；8.（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

5.在△ABC中，求证： tanA＋ tanB＋tanC＝ tanA·tanB·tanC.11310．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证： abbcabc

第二篇：人教版高中数学选修1-2 直接证明与间接证明 导学案 - 副本

3.设a,bR,a22b26,则ab的最小值是（）

A．22B．75C．－3D． 23

4．下列函数中,在(0,)上为增函数的是（）

A．ysin2xB．yxexC．yx3xD．yln(1x)x

ac ___ xy5．设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,16．已知实数a0，且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值1，则a=______。a

7．已知a,b是不相等的正数，xa2则x,y的大小关系是____。,yab，____.(lg20.3010)8.若正整数m满足10m1251210m，则m__________

9.在△ABC中，求证： tanA＋ tanB＋tanC＝ tanA·tanB·tanC.11310．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证： abbcabc

第三篇：直接证明与间接证明-分析法学案(!)

2.2.2直接证明与间接证明—分析法

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：分析法（2）通过教学实例，了解综合法的思考过程、特点

（3）通过教学实例了解分析法的思考过程、特点；体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】：

变式练习1：求证7225

自主学习

1：从要证明的，逐步需寻求是它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、、、等），这种证明方法叫分析法。

2：分析法是一种…，它的特点是。

合作学习

1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

2：综合法与分析法的区别是什么？

课堂练习

例1：求证：372

例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证：AF⊥SC

变式训练2：已知a0，求证a21a2

2a1a2

【课后检测】：

1：校本教材P55页作业与测试。

第四篇：直接证明与间接证明-反证法习题课学案

2.2.2直接证明与间接证明—反证法

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）了解间接证明的一种方法—反证法及其思维过程，特点

（2）通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系，掌握对立与统一的思想和方法（3）通过反证法的学习，培养慎密思维的习惯，开拓数学视野，认识数学的科学价值和人文价值。

【学习过程】：

1：反正法是的一种基本方法，假设原命题，经过正确的推理，最后的出，应此说明假设，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。

2：用反证法证明命题的步骤，大体上分为：

（1）反证：假设原命题的结论，即假设结论的反面成立；（2）归谬：从出发，通过推理论证，得出矛盾；（3）结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。课堂练习

例1：求证：两条相交直线有且只有一个交点例

：

已

知

a,b,c

是互不相等的实数，求证：

yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有

两个不同的交点，变式训练：若下列三个方程：x24ax4a30,x2(a1)xa2=0，x22ax2a0

中至少有一个方程有实根，求a的范围。

例3：求证当x2bxc20有两个不相等的非零实根时bc0

变式训练：已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，用反证法证明：关于x的方程x22x5p20无实根

【课后检测】： 校本教材P75课时作业

第五篇：2.2直接证明与间接证明(学生学案)

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例

2.2直接证明与间接证明（学生学案）（1）2.2.1综合法和分析法（1）--综合法

1（课本P36例）：已知a,b>0,求证

2a(b

c)

b(2c)a4abc

布置作业：

A组：

1、若a0,b0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的个数是____（个）（写出所有正确的情况）

例2（课本P37例3）：在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数111111

②1③ab2④2

ab2abab282、（课本P44习题2.2A组：NO：1）已知A,B都是锐

①

列,求证△ABC为等边三角形.例3：已知a,bR,求证aabbabba

.例

4、若实数x1，求证：

3(1x2x4)(1xx2)2.例5．设函数f(x)对任意x，yR，f(xy)f()x，且f(yx0时，f(x)0．（1）证明f(x)为奇函数；

（2）证明f(x)在R上为减函数．

角，且AB

,(1tanA)(1tanB)2,，求证：AB



.3、（课本P44习题2.2 A组：NO：2）

4、在△ABC中，已知(abc)(abc)3a，b且2cosAsiBnsCi．判断n△ABC的形状． 都有