§2.5.2不等式的证明 分析法和综合法(5篇)

时间:2019-05-14 21:42:43下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《§2.5.2不等式的证明 分析法和综合法》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《§2.5.2不等式的证明 分析法和综合法》。

第一篇:§2.5.2不等式的证明 分析法和综合法

高一数学【学案】第二章《不等式—*不等式的证明》

§*2.5.2不等式的证明(2)—分析法和综合法

1.掌握用比较法证明简单不等式; ...

2.掌握用分析法证明简单不等式

....

问1什么是分析法?如何运用分析法证明不等式?

问2什么是综合法?如何运用综合法证明不等式?

[*分析法]

例1(人教B版选修4-5P22例4)

例2(P47例2)用分析法证明:

已知xy

022

例8(人教B版选修4-5P21例2)

已知a,b,c为正数,求证:

a3b3c3

(1)abc;3

当且仅当abc时等号成立.(2)abc3

例9(人教B版选修4-5P21例2)

已知abc1,xyz1,求证:axbycz1.222222

111例10已知:a,b,c同号且互不相等,abc1.求证:9.abc

1.用综合法证明:如果a,b为正数,则ab

1ba4.abab

x212.用综合法证明:如果x为实数,则.41x2

3.用分析法证明:如果a,b为正数,且a

b,则

2ab.ab

a214.用分析法或综合法证明:121.a1

5.2

a2b2b2c2c2a2

abc.6.设a,b,c为正数,求证:abc

7.已知a0,b0,求证:ababab.3-553223

第二篇:2、综合法和分析法证明不等式

南化一中高三数学第一轮复习讲义55第六章《不等式》

§6.2综合法和分析法证明不等式

【复习目标】

1. 熟悉证明不等式的综合法、分析法,并能应用其证明不等式;

2. 理解分析法的实质是“执果索因”;注意用分析法证明不等式的表述格式;

3. 对于较复杂的不等式,能综合使用各种方法给予证明。

【重点难点】

综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确,因此我们经常用分析法寻找解题的思路,再用综合法表述。分析法是“执果索因”,综合法是“由因导果”。要注意分析法的表述格式。

【课前预习】

1.“a>1”是“11”的()a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

2.a3)

3.证明a2+b2+c2≥ab+bc+ac.4.设a,b,c∈R+,则三个数a1,b1,c1的值,则()bca

A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于

2【典型例题】

113 xy

abcac.(2)设a,b,c都是正数,求证:ca例1(1)已知x,yR,且2xy

1,求证:

第55课:§6.2综合法和分析法证明不等式《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写 例2已知a>0,b>0,2c>a+b.求证:c-c2ab

1.设a32,b5,c76, 则a,b,c大小顺序是

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

2.设0

A.b<2ab

C.2ab

3.a>b>1,P=lgalgb,Q=

12(lgalgb),R=lg(ab

2)

A.R

【本课小结】

【课后作业】

1. 已知:a,b,c为正实数.求证:bc

aacab

bcabc.11

2. 设x>0,y>0,证明:(x2y2)2(x3y3)3.3. 已知a>0,b>0,且a2+b2

2=1,求证:ab2≤32

4.4. 若x、y是正实数,x+y=1,求证:(1+11

x)(1+y)≥9.-()()()

第三篇:2.4:不等式证明综合法与分析法

2.4不等式的证明(2)综合法与分析法。

【知识要点】

综合法:从已知出发,通过一系列正确的推理,得出结论的证明方法。(由因导果)分析法:从要证明的结论出发,寻找使命题成立的充分条件。(执果素因)分析法书写格式:

题目:已知A,求证B。

证明:要证B成立,只要证B1成立;要证B1成立,只要证B2成立;只要证A成立。而A是成立的,所以B成立。

注意:

1.在具体处理问题时,常常是先用分析法分析,再用综合法证明,二种方法结合使用。

2.如果采用分析法证明时,要注意书写的要求。

【基础训练】

1.判断下列推理是否正确:

(1)若a¹b,要证明a2+b2<1+a2b2,由于2ab

(2)要证|a+b|?|a||b|,只要证(|a+b|)?(|a|2|b|)。()

2(3)要证a

2.某工厂第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则()

a+ba+ba+ba+b(A)x³(B)x>(C)x£(D)x< 2222

1a+b

3.若a>b>1,P=Q,则()(lga+lgb),R=lg22

(A)R

骣骣骣111 4.设a,b,c为正数,且a+b+c=1,若M=-1-1-1,则()c 桫桫桫ab

(A)0?M

【精选例题】 11(B)#M881(C)1?M8(D)M³8

例1.设x?R,0a<1,求证:logaax+a-(x2)

解法指导:用综合法证明,也可采用分析法证之,要证logaa+a

只要证logaa+a(x-x2)

18(x-x2)骣1

2a<1,所以只要证a+a2-x2>2a。证明:因为a>0,所以ax>0,a-x>

0,所以ax+a-x匙,骣1÷11又因为x-x2=-çx-÷+,0

4ì1ïïx=2a,由于ï2不成立,所以上式等号不能成立,íï2ïïîx=-x18

22所以所以logaax+a-x

1例2.设a,bR,c0,求证:|ab|2(1c)|a|2(1)|b|2。c

解法指导:可以采用先分析后综合的方法处理。11方法一:原不等式a2b22aba2ca2b2b2ca2b22ab cc

12ab。因为c

0,所以ca2b2)2)2c方法二:用分析法写(略)。

1125例3.设x,y是正数,且xy1,求证:(x)2(y)2。xy2

11解法指导:如果用基本不等式x2,y2,则只能得出左边大于4的结论,而xy

得不出要证明的结论。这时可以考虑用分析法处理。证明:原不等式x2

(12xy)(11117117222y(xy)1x2y22 x2y22117)。22xy2

(xy)21117,所以(12xy)(122)成因为设x,y是正数,且xy1,所以xy44xy2

立。故要不得证不等式成立。

思考:还有其它方法吗? 11111因为2(x)2(y)2(x)(y)125。xyxyxy22

变题1:设x,y是正数,且xy1,求证:(证明:(略)111)(1)9。22xy

1125变题2:设x,y是正数,且xy1,求证:(x)(y)。xy4

1125xy125证明:要证(x)(y)成立,只要证:xy,xy4yxxy4

因为 x,y是正数,所以只要证4(x2y2x2y21)25xy,又因为xy1,所以只要

33332332

证4(xy12xy1)25xyxyxy20(xy)220 488

(xy)2***332

,所以(xy)22()220。又因为xy8848844

【能力训练】

一、填空题 222

21.已知a,bÎR+,则下列不等式:

(1)a+b+(a骣1b)ç+çç桫a1÷2+2

÷吵b÷a+b;(4)2ab a+b其中恒成立的是______________。

bb+m2.设a,b,mÎR+,若<成立,则a,b的大小关系为____________。aa+m

二、选择题

3.(2004年辽宁)对于0

11+111+a ①loga(1+a)loga(1+)③a

④a1+a>a1+

1a其中成立的是________.4.(2005年山东)0a1,下列不等式一定成立的是()

(A)log(1a)(1a)log(1a)(1a)2(B)log(1a)(1a)log(1a)(1a)

(C)log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)

(D)log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)log(1a)(1a)

三、解答题

5.设g(x)=a b),求证|g(a)-g(b)|<|a-b|.6.设n>0,求证

:

7.若a,b,c均为大于1的数,且ab=10,求证:logac+logbc 4lgc.118.已知命题:如果a>0,b>0,a+b=1,那么+ 4.ab

(1)证明这个命题为真命题;

(2)如果a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,推广上述命题,并加以证明;

(3)将上述命题推广为关于n个正数的命题(不必证明)。

第四篇:不等式的证明——比较法、综合法、分析法

不等式的证明—比较法,综合法,分析法 典型问题:

(一)比较法证明不等式

amamam1,求证:1.已知a,b,m,nR,且bnbn bn

2.a,b,m,nR

3.ab,求证:abmnbmn1a2abab1b2mnnm 21a20,求证:()21b2()a

3322ab0ababab4.已知,求证:

(二)综合法证明不等式

a,b,cR1.设,3332222222(abc)abacbabccacb6abc.求证:

a,b,cR2.已知,且abc1,求证: 1119(1)abc

12418(2)abc

1b)(1c)(3)(1a)(8abc111(1)(1)(1)8(4)abc

(三)分析法证明不等式

1.证明:3222722x3y3已知x0,y0xy2.ab0abab 3.设,求证:

4.若a,b,c三数均大于1,且ab=10,求证:logaclogbc4lgc

41ab.5.已知a0,b0,ab,且abab,求证:33322

6.实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0,求证:

a,bR,2cab,求证: 7.已知bac3a.2

(1)cab cabaccab.2(2)c2222(ab)ab(ab)ab8.已知a0,b0,ab 8a28b9.已知a,b,cR,且ab+bc+ca=1,abc3(abc)求证:bcacab

第五篇:不等式的证明(分析法与综合法)B

不等式的证明(分析法与综合法)B

一、选择题

1、若a、bR,cQ,则使acbc成立的充分条件是()A.a>b>0,c<0B.a>b,a>0,c>0C.b>a>0,c<0D.b>a>0,c>0

2、若a>b,m>0,则下列不等式恒成立的是()A.(am)2(bm)2B.

bmb

C.(am)3(bm)3D. ama

3已知0

a

(xy)<0B.0

a

(xy)<1C.1

a

(xy)<

2D.loga(xy)>24、设x,y,z∈(-,0),则三数x+,y+,z+中()A.都不大于-2B.都不小于-2C.只少有一个不大于-2D.只少有一个不大于-2 △

5、设函数f(x

x1,在f(x)的定义域内任取x1

①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 ②(x1-x2)[f(1)-f(③)]>0

xx2f(x)f(x2)f(x1)-f(x2))>1其中正确的是()0④f(122x2x1

A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④△

6、已知a,b∈R,则下列个式中成立的是()

A.cos2lgasin2lg(ab)

lg(ab)C.a

cos2

b

sin2

abD.a

cos2

b

sin2

ab

二、填空题

7、若a>0且a≠1,则loga(1+a)_______ loga(1+)(用不等式填空)

a8、设x,y∈R,且x+y=3,则3x3y的最小值___________。△

9、已知x,y∈R,且 xy≥x+y+1,则 x+y的最小值______________。△

10、设x,y∈R,0<θ<π,则

三、解答题

11、a、b、c、d∈R,求证:a2b2c2d2(ac)2(bd)

2△

12、设a1、、a2∈R+,且、a1、+ a2=1,λ

1、λ2,∈R+,求证:(1a12a2)(☆

13、设a>0,b>0,c>0, 求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc

a1xyxsiny(用不等式填空)xyxsiny1a22)≤(12)41

2不等式的证明(分析法与综合法)B答案;

一、C C D C C A

二、7.>8.69.2+2210.≥

三、略

下载§2.5.2不等式的证明 分析法和综合法(5篇)word格式文档
下载§2.5.2不等式的证明 分析法和综合法(5篇).doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐

    综合法与分析法证明不等式(一)5

    2011—2012学年度第二学期高二数学教案选修4-5不等式第5课时28 江苏省郑梁梅高级中学高二数学教案(理)主备人:冯龙云做题人: 顾华章审核人: 曾庆亚不等式的证明—综合法和分析......

    5.4不等式证明——综合法与分析法(5篇范文)

    【§5.4不等式证明——综合法与分析法】班级姓名学号例1.设a,b,c∈R+,求证:2(ababc3ab)3(). 23例2.求证:a2b2b2c2c2a2(abc).例3.若a,b,c均为大于1的数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lg......

    证明不等式的基本方法—综合法与分析法

    §4.2.2证明不等式的基本方法—综合法与分析法【学习目标】能熟练运用综合法与分析法来证明不等式。【新知探究】1.用综合法证明不等式:从已知条件出发,利用不等式的性质和已证......

    比较法、分析法、综合法、换元法证明不等式大全

    2a b 11ab2a2 b22ab a2 b1(ab)222 2ab整式形式 ab2 22ab ab2  a bab2 根式形式22 ba2(ab) b a分式形2(a,b同号) ab1 0a2aa 倒数形式1 a0a2a1.比较法、分析法、换元法一.比较......

    分析法证明不等式专题

    分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|0【2】显然,由|a+b|>0可知原不等式等价于不等式:|a|+|b|≤(√2)|a+b|该不等式等价于不等式:(|a|+|b|)²≤².整理即是:a......

    综合法和分析法

    课题综合法与分析法课时 1课时课型 新授课 使用说明及学法指导1.先精读教材P60- P64内容,用红色笔进行勾画,再针对导学案的问题,二次阅读教材部分内容,并回答,时间为15分钟.2.找......

    综合法分析法

    综合法分析法学习目标:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点:会用综合法证明问题;了解综合法的思考......

    综合法和分析法

    《综合法和分析法(1)》导学案 编写人:马培文审核人:杜运铎 编写时间:2016-02-24 【学习目标】 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法。 【重点难点】......