不等式单元教学设计（推荐5篇）

第一篇：不等式单元教学设计

不等式单元教学设计范文

在教学工作者实际的教学活动中，时常需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编整理的不等式单元教学设计范文，希望对大家有所帮助。

〖教学目标〗

在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感。

（一）知识目标

1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

2、理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法。

3、能依题意准确迅速地列出相应的不等式。体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要。

（二）能力目 标

1、培养学生运用类比方法研究相关内容的能力。

2、训练学生运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）情感目标

1、通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识。

2、通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美。

〖教学重点〗

能依题意准确迅速地列出相应的不等式。

〖教学难点〗

理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立。

〖教学过程〗

一、课前布置

1、浏览课本P2~21，了解本章结构。

自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题。

2、查找“不等号的由来”

备注： 不等号的由来。

①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢？ 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁。1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号。与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰。

②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理。在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另 一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”。同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”。

那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即两者必居其一，不要求同时满足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。同样“≤”也有类似的情况。

③因此有人把a>b，b现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”。有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了。

二、师生互动

和学生一起进行知识梳理

（一）由师生一起交流“不等号的由来”

①，引出学习目标——认识不等式。

1、引起动机：

教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？

2、学生进行讨论并回 答。

3、教师举例说明：

数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

4。结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

教师说明：

在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”。

5、仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍。

6、教师举例提问：

如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形？

（当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

7、老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢？

（a不大于b表示a小于b且a有可能等于b，所以我们可以记录成a≤b）

8、仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义。

教师归纳说明：不等式的意义

不等式表示现实世界中同类量的不等关系。在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如—3＞—5、不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大。

（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小。

（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边。

（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边。

（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小。

（二）用不等式表示数量关系

关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系。

补充例1。下面列出的不等式中，正确的是（）

（A）a不是负数，可表示成a＞0m

（B）x不大于3，可表示成x＜3

（C）m与4的差是负数，可表示成m—4＜0

（D）x与2的'和是非负数，可表示成x+2＞0

解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号。

因为 a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，应表示成x≤3；x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，所以 只有（C）正确。故本题应选（C）。

（三）不等式成立的意义

对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立。强调用“≥”表示“>”或“＝”，即两者必居其一，不要求同时满足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。

三、补充练习

作业：课本P4习题

5分钟练习

1、“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）

A、2x+3≥0 B。2x+3>0 C。2x+3≤0 D。2x+3<02、几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余。设有x个人，可列不等式为___________。

〖分层作业〗

基础知识

1、判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式。

①x＋y

②3x＞7

③5＝2x＋3

④x2≥0

⑤2x－3y＝1

⑥522、用适当符号表示下列关系。

（1）a的7 倍与15的和比b的3倍大；

（2）a是非正数；

3、在－1，0，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

综合运用

4、通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式。

5、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出。

第二篇：不等式教学设计

9.1 不等式

教材分析：本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。

教学目标：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。教学重难点：不等式及解集概念的理解。教学过程： 一：引出新知。

现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.二：探索新知。

问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

1、汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km。

2、如何用式子表示以上不等关系？ 设：车速为x km/h． 从时间上看： 从路程上看：

（1）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知数的值.（3）不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？ 数轴

三、运用新知。例1 请用不等式表示：

（1）是负数；

（2）与5的和小于-7；

（3）的一半大于3.例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表

示出来.四、归纳总结（1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？

五、布置作业

教科书习题9.1 第1、2、3题。

第三篇：均值不等式教学设计

3.2均值不等式

教学目标

（一）知识与技能：明确均值不等式及其使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.（二）过程与方法：通过对问题主动探究,实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程.（三）情感态度与价值观：通过问题的解决以及自身的探索研究领略获取新知的喜悦.教学重点：均值不等式的推导与证明，均值不等式的应用.教学难点：均值不等式的应用 教学过程

创设情境如图,AB是圆的直径，D是CAB上与A、B不重合的一点，AD=a,DB=b,过点D作垂直于AB的弦CD，连AC,BC,AaODbB则CD=＿＿,半径OC=＿＿＿＿E 讨论 :(1)CD OC(2)文字叙述（几何意义）：(3)试用含a、b的表达式来表示上述关系 注意：（1）当 时，(2)a、b的取值范围

探求新知：均值不等式的内容及证明

均值定理：

证明：（比较作差法）

变形应用：（1）

（2）

讨论释疑：

牛刀小试：已知x0,则x1x 例

1、已知ab0，求证：baab2并推导出式中等号成立的条件

例

2、求函数f(x)x22x3x(x0)的最值，以及此时x的值

精炼巩固：

t2 1.设t0,则函数f(t)4t1的最小值为此时t的值 2.已知正数a,b满足ab1,则ab有最值为

点拨提高：

总结本节课的你的收获。

课堂小测：.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。2.设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

课堂小测：.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。2.设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

课堂小测：

.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。2.设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

课堂小测：

.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。2.设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

第四篇：基本不等式教学设计

基本不等式教学设计

10141510244 数学与应用数学 钟林

课题：人教A版必修5第3章4节，基本不等式

【教学目标】

1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。

2.进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。3.结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想。

4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生

ab领会运用基本不等式ab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最

2值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

【重点难点】

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式abab的证明过程。

2难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教学设计】

（一）问题导入

欣赏2002年国际数学家大会会徽，会徽是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能发现它是什么图形构成的吗？请根据会徽探索一些常见相等或不等关系。

探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，a,b。

22ab那么正方形的边长为。

于是，4个直角三角形的面积之和S12ab。正方形的面积S2a2b2。由图可知S2S1，即a2b22ab。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形EFGH缩为一个点，这时 a2b22ab

所以a2b22ab。

探究二：如下图所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。让同学们自主研究GH和EF的大小关系。

ab因为EF是中位线，所以EF，2由相似，可以得出GHab，同样因为相似，有

AGABa，GDGHb又因为ab，所以AGGD，即AGAE，ab。2显然，当AB逐渐趋近CD的时候，GH也逐渐向EF靠近，当AB=CD的时候，即ABCD是矩形的时候，GH与EF重合。

ab即，当且仅当ab时，ab。

2ab所以，ab，当且仅当ab时，等号成立。

2所以GHEF,即ab

（二）概念深入

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：

若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

ab。（当且仅当a=b时，等号成立）2请同学们运用代数法证明： 作法一（作差法）： 若a,bR，则aba2b22ab(ab)20ab2ab22

当且仅当a=b时，等号成立。且发现这里且a和b可以是全体实数、单项式、多项式。

作法二（分析法）：

要证明abab，2只需证明ab2ab，即证ab-2ab0，即为a-b20，该式显然成立，所以，当ab时取等号。

于是有这样的结论：

称ab为a,b的几何平均数；称基本不等式abab为a,b的算术平均数，2ab又可叙述为： 2两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数

作法三（几何法）：

如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b．过点C作 垂直于AB的弦DE，连接AD,BD。从而有CDab,ODab。2ab。2ab当且仅当C点与圆心O点重合时，即a=b时，ab

2故再次证明：

aba0,b0,ab，当且仅当a=b时，等号成立。

2ab也说明了ab的几何意义：半径不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角边CD<斜边OD，即ab

（三）例题讲解

例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）

对于x,yR，（1）若xyp（定值），则当且仅当xy时，xy有最小值2p；

s2（2）若xys（定值），则当且仅当xy时，xy有最大值。

4（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神。）

1例2.求yx(x0)的值域。

x1变式1.若x2，求x的最小值．

x21在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示yx(x0)的函数

x图象，使学生再次感受数形结合的数学思想。

ab并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式ab的三个限制

2条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

（四）归纳小结&课后作业 基本不等式：

若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

ab。（当且仅当a=b时，等号成立）2（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法。

作业：A组第4题，B组第1题，第2题

若a,bR，则ab

第五篇：基本不等式教学设计

《基本不等式》教学设计

3.4.1基本不等式

开江中学 魏江兰

目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。2难点：

1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

《基本不等式》教学设计

教学准备

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：

一、创设情景，提出问题；

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

二、抽象归纳：

一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。[问] 你能给出它的证明吗？

证明：因为a2b22ab(ab)20，即a2b22ab.（当ab时取等号）

特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.《基本不等式》教学设计

答案： abab(a,b0)。2你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？ 证明：（分析法）：由于a,bR，于是要证明 ab2ab，只要证明 ab2即证

2ab，ab2ab0，即(ab)20，所以abab，（当ab时取等号）

【归纳总结】

如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。2ab称为a,b的算术平均数，ab称2我们称此不等式为基本不等式。其中为a,b的几何平均数。

文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究abab(a,b0)2的几何解释，通过数形结合，赋予不等式不等式abab(a,b0)2几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

Dab

abab2abOCAB几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

《基本不等式》教学设计

4．应用举例，巩固提高

我们可以用两个重要不等式来解决什么样的问题呢？

例1（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）对于（1）若（2）若，（定值），则当且仅当（定值），则当且仅当

时，时，有最小值有最大值

； ．

（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神．）

1例 2：当x0时，求yx的最小值？x1变式1：当x0时，yx有最值吗？

x1变式2：当x1时，yx有最值吗？

x通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．

练一练（自主练习）：课本练习5．归纳小结，反思提高

《基本不等式》教学设计

基本不等式：若若，则，则

（当且仅当（当且仅当

时，等号成立）时，等号成立）

（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作业，课后延拓

（1）基本作业：课本P100习题组1、2、3题

（2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．