植树问题教案及课件开课完整版

第一篇：植树问题教案及课件开课完整版

“植树问题”教学设计

执教者： 卢平芳

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1及做一做

教学目标：

1． 通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵树之间的规律，并将规律应用到解决类似的实际问题中去。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

3．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学在日常生活中的广泛应用，体验成功的喜悦。

教学重点：引导学生发现不封闭线路上，两端都栽树时，间隔现象的简单规律。教学难点：运用规律解决类似的实际问题的方法。教学准备：电脑课件、小树模型、表格等。教学过程

(一)创设情境，呈现问题

1、呈现情境：通过比较两组图片引出并板书：“植树问题”。

2、引出话题：在小路的一边栽树要考虑哪些因素? 随着学生答，课件依次出示：

路长100米，每隔5米栽一棵树（两端都要栽）

3、提炼问题：根据刚才的情境，你能提出什么问题? 【设计意图：本环节没有给出现成的条件，而是从美化环境入手，引导学生思考要考虑哪些因素，旨在让学生经历提炼问题的过程，找到解决问题的相关因素。】

(二)大胆猜测，提出假设模型 猜想。猜一猜一共要准备多少棵小树苗？并说一说你是怎么想的？

预设一：100÷5=20（棵）预设二：100÷5+1=21（棵）预设三：100÷5+2=22（棵）。。

【设计意图：学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案正确？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望】

验证。

(1)思考：用什么方法来验证自己的猜想是否正确?

(2)交流。在小组内说说自己的验证方法。

并提出：遇到复杂的问题，我们先想简单的，从简单的问题来研究。我们先取100米的一小段20米来研究。

(3)操作。让学生选择自己喜欢的方式(可以画线段图，也可以借助教师提供的学具)栽一栽，并数一数一共有几个间隔、栽了几棵树。

(4)汇报。小组派代表汇报验证过程。教师借助多媒体演示画线段图的过程，进一步帮助学生理解植树问题的数量关系。

(5)提出假设：两端都栽时，植树棵数=间隔数+1。

【设计意图：在第二个环节，让学生经历猜测——验证——反想——提出假设的过程。教师呈现解决问题常用的方法：化难为易。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并突出画线段图的方法，分析其中蕴藏的数形结合思想，让学生体会到画线段图理解数量关系的直观性和精炼性。】

(三)拓展实例，建立成熟模型 提出问题：如果小路的长度改变，其他条件不变，还有这样的规律吗? 合作探究。请自己选择小路的长度，并在小组内合作完成下表。

(1)思考：观察表格，当两端都栽时，间隔数与棵数之间有什么关系?

(2)质疑：为什么两端都栽时，植树棵数比间隔数多1呢?(3)口答：

(4)小结：(板书: “间隔数=总长÷间隔长”、“植树棵树=间隔数+1”。)

3、验证：算一算，两端都栽树时，100米到底应该栽多少棵？

4、你能举出生活中的植树问题吗？

【设计意图：本环节的设计旨在引导学生对小路长度变化、间隔长度变化时的情况进行探究，为确立模型提供更多样、充分的准备素材。在这一环节，教师指导学生得出正确的模型“两端都栽树时，植树棵数=间隔数+1”，还促进学生在确立模型的过程中内化知识、升华思想。】

(四)应用模型，解决问题

1、某公路全长10千米，相邻两站的距离都是2千米。这条公路上一共有几个车站?

2、在一条全长2千米的街道一旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50米安1座。一共要安装多少座路灯?

【设计意图：让学生应用抽象出的植树问题模型解决安装路灯、公共汽车站等问题的练习，既能促进学生掌握应用模型解决问题的一般程序，进一步加深学生对已建立的数学模型的理解，又能让学生意识到生活中类似植树问题的实际问题还很多，加深对植树问题结构特点的认识，促进模型的内化。

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种1棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?

4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

【设计意图：应用知识解决学生们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益的问题，借以提高学生解决生活实际问题的能力，充分体现“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”理念。】

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

教 学 设 想

《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，并运用模型解决实际问题。

上课开始，对学生进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。

导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜一猜、试一试、画一画、填一填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力、自主探究能力、小组合作交流能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。

在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。

本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展论学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

需要此课开课完整材料（包括PPT，教学实录），请到此地址下载：http://115.com/file/dpvj6560# 植树问题开课材料完整版.rar

第二篇：植树问题课件

植 树 问 题》 说 课 稿

今天我说课的内容是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”中的“植树问题”。

一、说教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。

3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系。

二、说重难点：

1.掌握“两端都要种的植树问题“的解题方法。

2.掌握已知间隔长和全长求棵数的方法，以及已知棵数和间隔长求全长的方法。

三、说教学设计思路：

新课标要求要让学生在数学学习活动中体会到他们所学习的数学是有用的，体验数学问题来源于生活。所以全课所要解决的一些问题（植多少棵树、公交车站等）都是来自于学生所能接触到的实际生活，让学生在潜意识里明白学习是为了解决身边的问题。学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律，从而很好的满足了学生想成为“知识的探究者、发现者”的强烈欲望，也体现了学生是学习的主人这一新理念。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以、就安排了诸如设计公交车站等问题让学生解决。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。

四、说教法、学法

新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究、经历分析、思考，解决问题的过程，正是基于这一理念，本节课设计了如下环节：采用开门见山，直接引入课题《植树问题》

2、分组探究，发现规律

首先创设这一教学情境：为了美化学校环境，学校要在一条长20米的小路一旁种树，每隔5米种一棵，然后提出问题：一共可种多少棵树？给学生充分的独立思考时间，让学生初步有自己的设计方案后，将自身的设计方案带到小组中交流，在合作时，再让学生动手画一画，变抽象为形象，就得出：两端都种的设计方案，经过交流后，选择小组代表到讲台上展示，当每个同学都了解了这种方案后，教师再逐个进行分析，重点分析第一种方案“两端都种”，得出在这种情况下棵数与间隔数之间的关系是棵数=间隔数+1，由于有了前面的学习基础，再经过教师的提炼。在这个过程中，把一个复杂问题通过画图，讨论交流等多种方法，分解成了一个个简单的问题，让学生对新课内容有了更深刻的体验。

3、运用规律、解决问题

这一环节，我出示课本中的例题，要求学生应用刚得出的规律来解决。再通过教师的分析、讲解，以此来巩固刚发现的规律。

4、回归生活，实际应用

这一环节主要是让学生解决生活中类似于“植树问题”的题目，我设计了3个题目。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学兴趣。

5总结

让学生谈谈这节课的收获，并对本节课的内容进行整理，起到知识系统化的作用

《植树问题》 教学设计

教学内容：四年级下册第117、118页例1

教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切 联系。

教学重难点： 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。教学、具准备：课件、尺子等。

教学过程：

一、游戏问答，认识“间隔” 1．同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。

2.把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

3.这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

4.今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

二、创设问题情境： 1.最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

2.多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）.并且每两棵树之间的距离都相等。请按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由.3.从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

（总长20米 两端都栽 间距相等）

4.在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

三、探讨新知：谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

2.学生交流汇报（画线段图法、计算法）

3.教师介绍讲解概念：总长、间距、间隔数、棵数（并随机板书）

4、用多媒体演示线段图的推理过程。

在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

5.学生交流，教师总结并板书：

棵数总比间隔数多1，间隔数总比棵树少1。

总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数

6.当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、2000米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。7.多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）了解题目内容。

（2）学生独立思考，全班交流。

8.刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活

中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字）

9.下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）

（1）同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（独立思考解决，全班交流）

（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）（3）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米 两旁）学生独立思考后，全班交流方法。

四、拓展例题，训练思维：多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗.（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段 20×5=100米）

（2）学生质疑：为什么用21-1=20 算出的是什么？为什么要减1？

（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？

（不论是要算出棵数还是总长都要先知道间隔数，然后根据问题列出算式）

2.思维训练：

①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

五、课堂总结：

今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识.《植树问题》教学反思

这节课中我教学的是植树问题中的一种情况，即两端植树问题。反思这节课，我是有喜也有忧。喜的是学生学习比较投入，气氛比较活跃，大多数发言积极，悲的是学生的学习效果没有达到我预期的目标，中等以上的学生掌握的很轻松，但基础较差的学生掌握的不太好，还没真正达到学以致用的目的。

为了让学生积极主动地投入到数学活动中，我创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的学生感兴趣的学习情境。学生在手指并拢、张开的活动中，首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。可以说是扫清了解答此题的障碍，降低了此题的难度。

但这节课不足的地方：

第三篇：数学植树课件教案

植树问题

第一课时

教学内容：人教版五年级上册第七单元《植树问题》第一课时。教学目标：

1.通过动手操作的实践活动，探索并发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

教学重点：两端都栽：发现并理解的植树问题中间隔数与棵树的规律。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

教学准备：课件、直尺 教学过程：

一、创设情境 激发兴趣 引入新课

师：请大家伸出你的右手，观察五个手指间有几个空格？

生：四个。

师：三个手指间呢？两个手指间呢？

师：在数学上，我们把这空格叫间隔，把间隔的多少叫间隔数。（板书：间隔数）

师：五个手指的间隔数就是4.下面让我们来想一想生活中还有哪些间隔。师生举例：

1、楼层之间的间隔。

2、柱子与柱子之间的间隔。

3、钟声之间的间隔

4、据木头时出现的间隔。

5、树与数之间的间隔。

师：公路旁整齐漂亮的树不仅美化环境，而且还能防风固沙、净化空气。所以我们大家不仅要爱护树木还要植树。我们国家把3月12日定为植树节就是让我们行动起来为保护环境贡献自己的一份力量。今天这节课我们就一起来研究数学广角中的植树问题。

板书：植树问题

（一）二、探究新知

复习引入：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）引导

引导学生获取相关数学信息。先读题然后说一说：从题中你了解到了那些信息？重点帮助学生弄清下列数学问题：“一边植树”什么意思？“两端都栽”什么意思？怎样理解“每隔5米栽一棵”？

（2）猜想

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树。引导学生用画线段图的方法理解题意。

师：我们可以把这条路用一条线段来表示，用画线段图的方法更加直观的帮助我们理解题意。得出结论：棵树=间隔数+1（3）小组合作 发现规律

出示课件让学生以小组为单位填写表格探索规律。小组汇报发现的规律。1.棵树比间隔数多1.2.也可以说间隔比棵树数少1。

（教师板书）

3、运用规律，学习新知

例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

三、实际应用

（一）活学活用

1.现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？

2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

3.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

（二）逆向思考

1.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔5m种一棵，一共种了21棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（三）拓展应用 1.判断

（1）锯下一段木头，用一分钟的时间。照这样计算，锯6段同样的木头用6分钟。（X）

（2）12个同学排成一队，每相邻两个人间隔1米，这个队伍长12米。（X）2.对号入座

（1）小明从一楼到二楼用了30秒的时间，如果用同样的速度，从一楼到五楼共需要（A）秒才能达到？

A 60 B 75 C 50（2）20米的主席台一侧摆放花盆，每2米放一盆（两端都放），一共需要（B）盆花？

A 20 B 11 C 10

四、课堂小结 畅谈收获

课堂小结：今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？（解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵树 =间隔树+1，间隔数=棵树-1）

假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

五、作业布置：练习二十四第三，第八题。

六、板书设计

植树问题

（一）两端都栽

棵

数=间隔数+1

100÷5=20（个）20+1=21（棵）

间隔数=棵

数-1

答：一共要栽21棵树。总长=间隔数×间隔距离

第四篇：植树问题教案

《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计 【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例

1、例2及做一做。【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）

【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。

【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。【教学方法】：创设情境，引导发现 【学习方法】：动手操作，合作交流 【教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子）板书用的字条 【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树）常规学具 剪纸（小路、小树、房子）【教学过程设计】：

一、创设情境，认识间隔。

1、朗读儿歌，引入“五指”。朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。

师：你有什么发现？手指数比间隔数多1（五指四空）

2、引入新课 “人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）

二、探究新知

1、小组合作设计植树方案。

课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。

学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。

师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。

学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。

2、探究间隔数的算法。师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷ 间隔长）

举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？ 板书：间隔数=路长÷间隔数

师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。

3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系

师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1 师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书： 棵树=间隔数

师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

4、利用规律，解决问题

师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。

（1）课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 学生独立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶?（安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你学会了什么？ 师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也 存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。

五、板书设计： 植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1 只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1。师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？；追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树；间隔数=棵树-1板书：只栽一端棵树=间隔数；板书：两端都不栽棵树=间隔数-1间隔数=棵树+1；师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么；（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴；同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米；将20改成100，变成师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？5棵小树把小路分成了几段？4段就是几个间隔？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？（两端都栽）

追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢？（引出结论）板书：两端都栽 棵树=间隔数+1

间隔数=棵树-1板书：只栽一端 棵树=间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求？求出的段数就是什么数？（间隔数）

（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）

2、解答引例，再解答例1.同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。（两端都栽）需要准备多少棵树苗？ 20÷5=4（段）4+1=5(棵)答：需要准备5棵树苗.将20改成100，变成例1，让学生独立解答。

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？

1、学生自由说生活中的例子。

2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教

室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？

3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

五、板书设计：

植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

五年级《植树问题》教学设计

教学内容：

人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔” 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声„）

3、理解间隔数，引入课题。

在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

二、探索新知，探究规律

1、出示招聘启事

在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

2、出示例题，理解题意： 师：（课件出示例题。）师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？

（课件解释关键词语，加深学生理解）

师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。

3、出示合作要求。

（1）教师讲解小组合作要求。

（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可 以用不同的形式表达）

（3）教师巡视，指导学生小组合作。

（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：（1）数一数：数出棵数和间隔数。

（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。

只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。

两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。

三、课堂小结、反馈练习

1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

第五篇：植树问题教案

植树问题

【教学内容】：冀教版四年级数学上册探索乐园94-95页 【教学目标】

1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。

2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、渗透数形结合的思想，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]借助图形解决问题的意识。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

课前自学

一、课前自学要求：

1、搜集《关于植树节的由来》；

2、做一做：

教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。

a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？

b.植树有几种情况

C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整

植树方案 总长（米）间隔(米)间隔数(个)棵数(棵)种植情况示意图

2d.你发现什么规律？

二、创设情境，导入新课

1、师生伴随着欢快的音乐《大家 》学做手指操。

2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？

请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。

三、预习反馈

1、搜集作业汇报

师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？

2、设计方案汇报

是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。在设计过程中你们发现了什么规律？

这节课，我们就来研究这样的植树问题。

板书课题：植树问题

1）课件出示：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，你会设计吗？我们该准备多少棵树苗？

（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）

2）让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。3）让学生展示不同的方法。

（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）

理解:

两端

4）提炼规律

两端都种：间隔数+1=棵树

只种一端：间隔数=棵树

两端不种：间隔数-1=棵树

师：今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。

【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。

（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）现在来研究两端都种的《植树问题》，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？你们发现的规律正确吗？让我们来验证一下。

课中自学：应用规律，诠释规律

四、设计方案，拓展思维空间

1、出示课件：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)

2、小组合作，自主探究。

1．）.师：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)

现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。2．）师：读完信息后要注意什么？（一边、两端要载）

师：能解释一下“两端要栽”吗？生：头和尾各要种一棵。

3．）如果让你来设计，你想平均分成几个间隔？每个间隔多少米?一共要栽几棵树? 4．）平均分成6 个间隔，每个间隔几米呢？有几棵树呢？

5．）你想平均分成几个间隔，每个间隔几米？生：4个间隔，每个间隔3米 现在请你们以小组为单位，设计一套植树

案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。

我的植树方案

设计方案

（示意图）小路总长度（米）间隔米数间隔个数

栽树棵树

(1)学生小组合作，设计方案

(2)汇报交流

(3)在学生汇报方案时，要求他们讲清思路，师予以展示。

(4)师生共同探讨，对各种方案进行对比分析，结合适宜的株距、植树科学性、美观性等，对各种方案进行评价。

(5)引导学生思考：如果一条小路分成n段，每段的两端都要种树，会怎么样呢？

【设计意图】延伸拓展，帮助学生建模。

3、你发现了什么？

1）整理:我们把大家设计的方案整理一下。

2）发现：仔细观察，你发现了什么？

板书：在不封闭图形中，如果两端都要栽

间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长 全长÷间隔=间隔数

3）理解为什么加1呢？ 生：只有两个东西之间才有一个间隔

生：两头都种

如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是20米，会有几个间隔几课树呢？

4、有什么办法可以验证？

1）有什么办法可以来验证吗？

那是在什么情况下才会有这样的关系呢？

5）提升：刚才我们从独立设计一个方案中初步感受，到在很多方案中发现规律，再想用一一 对应的方法验证了这种关系，这条路也是科学家发现自然奥秘的科学之路。不经意我们也经历了科学探索过程，好棒！我们继续上路探索。

五、应用规律，解决问题。

（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生看看生活中类似植树问题的其他问题）

我们生活中常常碰到一些植树问题

一）、请你选一选

1．这排礼炮共有29个间隔，合()门礼炮。

28门 29门 30门

2．一列共有25张凳子，有()个间隔。

①.25+1=26个 ②.25个 ③.25-1=24个

3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？

把()想象成“树”，把()想象成间隔

二）、请你填一填

（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）

1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。12时敲响12下，需要（）秒。2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（）个车站 三）、请你算一算

1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

2、四（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？

四）、拓展题

一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分鈡可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？

六、课堂总结

今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称之为“植树问题”。想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？

【课后自学】

今天我们研究的是两端都种的《植树问题》，那么两端不栽，棵树和间隔数又是怎样的关系呢？请大家课后自学

做一做：

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

【板书设计】：

植树问题

在不封闭图形中，如果两端都要栽

间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长

全长÷间隔=间隔数