电大经济数学基础12形成性考核册试题及参考答案
作业(一)
(一)填空题
1..答案:0
2.设,在处连续,则.答案:1
3.曲线在的切线方程是
.答案:
4.设函数,则.答案:
5.设,则.答案:
(二)单项选择题
1.函数的连续区间是()答案:D
A.
B.
C.
D.或
2.下列极限计算正确的是()答案:B
A.B.C.D.3.设,则().答案:B
A.
B.
C.
D.
4.若函数f
(x)在点x0处可导,则()是错误的.答案:B
A.函数f
(x)在点x0处有定义
B.,但
C.函数f
(x)在点x0处连续
D.函数f
(x)在点x0处可微
5.当时,下列变量是无穷小量的是().答案:C
A.
B.
C.
D.
(三)解答题
1.计算极限
(1)
=
=
(2)=
=
=
(3)=
==
(4)
(5)=
(6)
2.设函数,问:(1)当为何值时,在处有极限存在?
(2)当为何值时,在处连续.答案:(1)当,任意时,在处有极限存在;
(2)当时,在处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1),求
答案:
(2),求
答案:=
(3),求
答案:=
(4),求
答案:
(5),求
答案:
(6),求
答案:
(7),求
答案:
(8),求
答案:=+=
(9),求
答案:
(10),求
答案:
4.下列各方程中是的隐函数,试求或
(1),求
答案:解:方程两边关于X求导:,(2),求
答案:解:方程两边关于X求导
5.求下列函数的二阶导数:
(1),求
答案:
(2),求及
答案:,作业(二)
(一)填空题
1.若,则.答案:
2..答案:
3.若,则
.答案:
4.设函数.答案:0
5.若,则.答案:
(二)单项选择题
1.下列函数中,()是xsinx2的原函数.
A.cosx2
B.2cosx2
C.-2cosx2
D.-cosx2
答案:D
2.下列等式成立的是().
A.
B.
C.
D.
答案:C
3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().
A.,B.
C.
D.
答案:C
4.下列定积分计算正确的是().
A.
B.
C.
D.
答案:D
5.下列无穷积分中收敛的是().
A.
B.
C.
D.
答案:B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1)
答案:==
(2)
答案:==
=
(3)
答案:==
(4)
答案:==
(5)
答案:==
(6)
答案:==
(7)
答案:=
==
(8)
答案:=
==
2.计算下列定积分
(1)
答案:=+==
(2)
答案:===
(3)
答案:==2(=2
(4)
答案:===
(5)
答案:===
(6)
答案:==3=
作业三
(一)填空题
1.设矩阵,则的元素.答案:3
2.设均为3阶矩阵,且,则=.答案:
3.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是
.答案:
4.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.答案:
5.设矩阵,则.答案:
(二)单项选择题
1.以下结论或等式正确的是().
A.若均为零矩阵,则有
B.若,且,则
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若,则答案C
2.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为()矩阵.
A.
B.
C.
D.
答案A
3.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().
`
A.,B.
C.
D.
答案C
4.下列矩阵可逆的是().
A.
B.
C.
D.
答案A
5.矩阵的秩是().
A.0
B.1
C.2
D.3
答案B
三、解答题
1.计算
(1)=
(2)
(3)=
2.计算
解
=
3.设矩阵,求。
解
因为
所以
4.设矩阵,确定的值,使最小。
答案:
当时,达到最小值。
5.求矩阵的秩。
答案:。
6.求下列矩阵的逆矩阵:
(1)
答案
(2)A
=.
答案
A-1
=
7.设矩阵,求解矩阵方程.
答案:
X=BA
X
=
四、证明题
1.试证:若都与可交换,则,也与可交换。
证明:,2.试证:对于任意方阵,是对称矩阵。
提示:证明,3.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。
提示:充分性:证明:因为
必要性:证明:因为对称,所以
4.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。
证明:=
作业(四)
(一)填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案:
2.函数的驻点是,极值点是,它是极
值点.答案:,小
3.设某商品的需求函数为,则需求弹性
.答案:
4.行列式.答案:4
5.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:
(二)单项选择题
1.下列函数在指定区间上单调增加的是().
A.sinx
B.e
x
C.x
D.3
–
x
答案:B
2.已知需求函数,当时,需求弹性为().
A.
B.
C.
D.
答案:C
3.下列积分计算正确的是().
A.
B.
C.
D.
答案:A
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是().
A.
B.
C.
D.
答案:D
5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是().
A.
B.
C.
D.
答案:C
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案:
(2)
答案:
2.求解下列一阶线性微分方程:
(1)
答案:,代入公式锝===
(2)
答案:,代入公式锝
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1),答案:,把代入,C=,(2),答案:,代入公式锝,把代入,C=
-e,4.求解下列线性方程组的一般解:
(1)
答案:(其中是自由未知量)
所以,方程的一般解为
(其中是自由未知量)
(2)
答案:
(其中是自由未知量)
5.当为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
答案:
.当=8有解,(其中是自由未知量)
5.为何值时,方程组
答案:
当且时,方程组无解;
当时,方程组有唯一解;
当且时,方程组无穷多解。
6.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:①当时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量为多少时,平均成本最小?
答案:①(万元),(万元/单位),(万元/单位)
②,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.
答案:
R(q)=,当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
答案:
=100(万元),,当(百台)时可使平均成本达到最低.(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
答案:①,当产量为500件时,利润最大.②
(元)
即利润将减少25元.【经济数学基础】形成性考核册(一)
一、填空题
1..答案:1
2.设,在处连续,则.答案1
3.曲线+1在的切线方程是
.答案:y=1/2X+3/2
4.设函数,则.答案
5.设,则.答案:
二、单项选择题
1.当时,下列变量为无穷小量的是(D)
A.
B.
C.
D.
2.下列极限计算正确的是(B)
A.B.C.D.3.设,则(B).
A.
B.
C.
D.
4.若函数f
(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.
A.函数f
(x)在点x0处有定义
B.,但
C.函数f
(x)在点x0处连续
D.函数f
(x)在点x0处可微
5.若,则(B).A.
B.
C.
D.
三、解答题
1.计算极限
(1)
解:原式===
(2)
解:原式==
(3)
解:原式====
(4)
解:原式=
(5)
解:原式=
(6)
分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。
具体方法是:对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则和重要极限进行计算
解:原式=
2.设函数,问:(1)当为何值时,在处极限存在?
(2)当为何值时,在处连续.解:(1)因为在处有极限存在,则有
又
即
所以当a为实数、时,在处极限存在.(2)因为在处连续,则有
又,结合(1)可知
所以当时,在处连续.3.计算下列函数的导数或微分:
(1),求
解:
(2),求
解:=
=
(3),求
解:
(4),求
分析:利用导数的基本公式计算即可。
解:
分析:利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。
(5),求
解:=
(6),求
分析:利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。
解:
(7),求
分析:利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算
解:
(8),求
分析:利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算
解:
(9),求
分析:利用复合函数的求导法则计算
解:
=
(10),求
分析:利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算
解:
4.下列各方程中是的隐函数,试求或
本题考核的知识点是隐函数求导法则。
(1),求
解:方程两边同时对x求导得:
(2),求
解:方程两边同时对x求导得:
5.求下列函数的二阶导数:
本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数
(1),求
解:
(2),求及
解:
=1
《经济数学基础》形成性考核册(二)
(一)填空题
1.若,则.2..3.若,则
4.设函数
5.若,则.(二)单项选择题
1.下列函数中,(D)是xsinx2的原函数.
A.cosx2
B.2cosx2
C.-2cosx2
D.-cosx2
2.下列等式成立的是(C).
A.
B.
C.
D.
3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(C).
A.,B.
C.
D.
4.下列定积分中积分值为0的是(D).
A.
B.
C.
D.
5.下列无穷积分中收敛的是(B).
A.
B.
C.
D.
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1)
(2)
解:原式
解:原式
(3)
(4)
解:原式
解:原式
(5)
(6)
解:原式
解:原式
(7)
(8)
解:原式
解:原式
2.计算下列定积分
(1)
(2)
解:原式
解:原式
(3)
(4)
解:原式
解:原式
(5)
(6)
解:原式
解:原式
《经济数学基础》形成性考核册(三)
(一)填空题
1.设矩阵,则的元素.答案:3
2.设均为3阶矩阵,且,则=.答案:
3.设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是
.答案:
4.设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.答案:
5.设矩阵,则.答案:
(二)单项选择题
1.以下结论或等式正确的是(C).
A.若均为零矩阵,则有
B.若,且,则
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若,则
2.设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为(A)矩阵.
A.
B.
C.
D.
3.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C).
`
A.,B.
C.
D.
4.下列矩阵可逆的是(A).
A.
B.
C.
D.
5.矩阵的秩是(B).
A.0
B.1
C.2
D.3
三、解答题
1.计算
(1)=
(2)
(3)=
2.计算
解
=
3.设矩阵,求。
解
因为
所以
(注意:因为符号输入方面的原因,在题4—题7的矩阵初等行变换中,书写时应把(1)写成①;(2)写成②;(3)写成③;…)
4.设矩阵,确定的值,使最小。
解:
当时,达到最小值。
5.求矩阵的秩。
解:
→
∴。
6.求下列矩阵的逆矩阵:
(1)
解:
∴
(2)A
=.
解:→
→
∴A-1
=
7.设矩阵,求解矩阵方程.
解:
∴
∴
=
四、证明题
1.试证:若都与可交换,则,也与可交换。
证:∵,∴
即
也与可交换。
即
也与可交换.2.试证:对于任意方阵,是对称矩阵。
证:∵
∴是对称矩阵。
∵=
∴是对称矩阵。
∵
∴是对称矩阵.3.设均为阶对称矩阵,则对称的充分必要条件是:。
证:
必要性:
∵,若是对称矩阵,即
而
因此
充分性:
若,则
∴是对称矩阵.4.设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。
证:∵
∴是对称矩阵.证毕.《经济数学基础》形成性考核册(四)
(一)填空题
1.函数的定义域为。答案:.2.函数的驻点是,极值点是,它是极
值点。答案:=1;(1,0);小。
3.设某商品的需求函数为,则需求弹性
.答案:=
4.行列式.答案:4.5.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:
(二)单项选择题
1.下列函数在指定区间上单调增加的是(B).
A.sinx
B.e
x
C.x
D.3
–
x
2.设,则(C).
A.
B.
C.
D.
3.下列积分计算正确的是(A).
A. B.
C.
D.
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.
B.
C.
D.
5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是(C).
A.
B.
C.
D.
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
解:,(2)
解:
2.求解下列一阶线性微分方程:
(1)
解:
(2)
解:
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1),解:
用代入上式得:,解得
∴特解为:
(2),解:
用代入上式得:
解得:
∴特解为:
(注意:因为符号输入方面的原因,在题4—题7的矩阵初等行变换中,书写时应把(1)写成①;(2)写成②;(3)写成③;…)
4.求解下列线性方程组的一般解:
(1)
解:A=
所以一般解为
其中是自由未知量。
(2)
解:
因为秩秩=2,所以方程组有解,一般解为
其中是自由未知量。
5.当为何值时,线性方程组
有解,并求一般解。
解:
可见当时,方程组有解,其一般解为
其中是自由未知量。
6.为何值时,方程组
有唯一解、无穷多解或无解。
解:
根据方程组解的判定定理可知:
当,且时,秩<秩,方程组无解;
当,且时,秩=秩=2<3,方程组有无穷多解;
当时,秩=秩=3,方程组有唯一解。
7.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:①当时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量为多少时,平均成本最小?
解:
①
当时
总成本:(万元)
平均成本:(万元)
边际成本:(万元)
②
令
得
(舍去)
由实际问题可知,当q=20时平均成本最小。
(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为
(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.
解:
令,解得:(件)
(元)
因为只有一个驻点,由实际问题可知,这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:
(万元)
∵固定成本为36万元
∴
令
解得:(舍去)
因为只有一个驻点,由实际问题可知有最小值,故知当产量为6百台时平均成本最低。
(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收入,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
解:
令
解得:(件)
=2470-2500=-25(元)
当产量为500件时利润最大,在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会减少25元。