「专项突破」2021-2022学年山东省枣庄市八年级上册数学期末试题（解析版）

【专项突破】2021-2022学年山东省枣庄市八年级上册数学期末试题

（解析版）

一、选一选

1.下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．

【详解】A、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C、设三条边为，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、设三个内角度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形没有是直角三角形；

故选D．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

2.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2．

A.54

B.108

C.216

D.270

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：连接AC，则在中，在中，故选C.3.一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）

A.9米

B.15米

C.5米

D.8米

【答案】D

【解析】

【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．

【详解】梯子顶端距离墙角的距离为=24m，24-4=20m，梯子下滑后梯子底端距离墙角的距离为=15m，15m-7m=8m，即梯角水平滑动8m，故选D．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，注意梯子的长度是没有变的.4.在实数0.25，，0.010010001…中，无理数的个数是

A

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：，0.010010001…是无理数，故选C．

5.若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（）

A.0

B.1

C.﹣1

D.±1

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：

又

故选C．

6.化简：值为（）

A.4

B.﹣4

C.±4

D.16

【答案】A

【解析】

【详解】解：表示16的算术平方根，∴原式=

=4．

故选A．

7.通过估算，估计的值应在（）

A.之间

B.之间

C.之间

D.之间

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：∵

∴

故选C.8.有个数值转换器,原理如下:

当输入的x值为16时,输出的y是（）

A.2

B.4

C.D.【答案】D

【解析】

【详解】由题意，得：x=16时，=4，4是有理数，将4的值代入x中；

当x=4时，=2，2是有理数，将2的值代入x中；

当x=2时，是无理数，故y的值是，故选D.【点睛】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．

9.下列各式中，没有能与合并的是（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据同类二次根式（被开方数相同）和最简二次根式，可先化简知：，=，=5，=，故答案为D

故选D

10.点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是（）

A.3

B.-4

C.4

D.-3

【答案】A

【解析】

【详解】点A

(3，-4)到y轴的距离是3，故选

A.11.已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）

A.﹣1

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：∵点与点B关于x轴对称，故选B．

点睛：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.12.一个正比例函数的图象(2,-1)，则它的表达式为

A.y=-2x

B.y=2x

C.D.【答案】C

【解析】

【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．

【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象点，解得，这个正比例函数的表达式是．

故选．

【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

13.若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是（）

A.y＝2x

B.y＝2x﹣6

C.y＝5x﹣3

D.y＝﹣x﹣3

【答案】B

【解析】

【详解】函数y=2x﹣3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣3=2x﹣6．

故选B．

【点睛】本题主要考查函数图象平移问题，关键是要注意利用函数平移的特点，上加下减.14.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（）

A.乙比甲先到达B地

B.乙在行驶过程中没有追上甲

C.乙比甲早出发半小时

D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快

【答案】A

【解析】

【详解】A、由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说确；

B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象有交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；

C、由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；

D、根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；

故选A．

15.在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（）

A.0

B.-1

C.-1.5

D.-2

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：当2m+2＞0时，函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大，即m＞-1，所以m可取0．

故选A.考点：函数的性质．

二、填

空

题

16.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.【答案】7．

【解析】

【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=

∴AC+BC=3+4=7米．

故答案是：7．

17.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．

【答案】25

【解析】

【详解】试题分析：根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于的正方形的面积，已知的正方形的边长则没有难求得其面积．

解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于正方形上方的三角形的一个直角边的平方；

C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于的正方形的面积，因为的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．

故答案为25．

18.若，则______．

【答案】±2

【解析】

【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵，∴a=±8.∴=±2

故答案为±2

【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..19.计算：_______．

【答案】

【解析】

【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

20.如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．

【答案】（3，1）

【解析】

【详解】观察棋盘，根据“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），可知“马”位于点（3，1），故答案为（3，1）.21.已知直线与y轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为___________________.【答案】（20）或（-2,0）

【解析】

【详解】由题意得：点A到y轴的距离为2，则

即这条直线与x轴的交点坐标为（2,0）或（-2,0）

22.函数y=（k+2）x

+

k2-4中，当k＝

______

时，它是一个正比例函数．

【答案】2

【解析】

【详解】试题解析：依题意得：k2-4=0且k+2≠0，解得k=2．

三、解

答

题

23.如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是

．

【答案】15

【解析】

【详解】试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．

解：如图所示，AB′==15．

故答案为15．

考点：平面展开-最短路径问题．

24.计算：

（1）；

（2）；

（3）（）2﹣（2）（2）．

【答案】(1)-3;(2)-5;(3)18;(4)

【解析】

【详解】试题分析：（1）先化简每个根式，再进行约分即可；

（2）先化简每个根式，再进行合并即可；

（3）先根据完全平方公式和平方差公式，把括号去掉，再进行合并即可．

试题解析：

（1）原式

（2）原式

（3）原式

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；

（3）计算△ABC的面积．

【答案】(1)作图详见解析；(2)

A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)．

【解析】

【详解】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；

（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．

试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；

（3）=×5×3=．

考点：作图——轴对称变换．

26.已知函数y=﹣2x+4，（1）画出函数图象；

（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；

（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

【答案】（1）见解析；（2）（2，0）、（0，4）；（3）4.【解析】

【详解】试题分析：（1）列表画出图象；

（2）令x=0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y=0，求出x的值，即可求出图象与x轴的交点坐标；

（3）根据三角形的面积公式求解即可．

试题解析：

y=-2x+4

x

0

y

0

如图

(2)令x=0,y=4.(0,4)

令y=0,x=2

.(2,0)

所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）

即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．

【点睛】函数图象上点的坐标特征以及函数的图象的知识，解题的关键是正确画出图象，此题难度没有大．

27.某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．

(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；

(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？

(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？

【答案】(1)A类：,B类：；（2）；（3）240分钟

【解析】

【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；

（2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算；

（3）令两函数关系式相等可求得x的值，可求得答案．

【详解】（1）A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x；

（2）当y=55时，A类通话时间：55=0.2x+12，解得x=215，B类通话时间：55=0.25x，解得x=220，∵215＜220，∴B类合算；

（3）由题意可得：0.2x+12=0.25x，解得x=240，∴每月通话时间为240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．

28.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？

【答案】（1）慢车的速度60千米/时，快车的速度120千米/时；

（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）或或小时

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；

（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；

（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．

试题解析：（1）慢车的速度千米/时，快车的速度=60×2=120千米/时；

（2）快车停留的时间：（小时），（小时），即

设CD的解析式为：则

将代入，得

解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为

（3）相遇之前：

解得

相遇之后：

解得

快车从甲地到乙地需要小时，快车返回之后：

解得

综上所述，两车出发后或

或小时相距90千米的路程．