2021-2022学年崇仁九年级月考数学测试模拟试题（四）（解析版）

2021-2022学年崇仁九年级月考数学测试模拟试题（四）

一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的方程，然后解方程即可．

【详解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0

解得b=3．

故选C．

点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

2.如图，这个几何体左视图是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.3.如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是（）.A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

【答案】B

【解析】

【详解】解：坡度=1：=，所以坡角为30°．平面镜反射成与地面平行的光线，所以∠α=30°．

故选B．

4.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A坐标为(1，)，则点C的坐标为()

A.(－，1)

B.(－1，)

C.(，1)

D.(－，－1)

【答案】A

【解析】

【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，∴∠OAD=∠COE，∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，∴△OAD△OCE全等，∴OE=AD=，CE=OD=1，∴点C的坐标为（-，1），故选A．

5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（）

A.1∶3

B.1∶4

C.1∶5

D.1∶25

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴，∵DE∥AC，∴，∴

故选B.考点：相似三角形的判定与性质．

6.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）

A.x＜-2或x＞2

B.x＜-2或0＜x＜2

C.-2＜x＜0或0＜x＜2

D.-2＜x＜0或x＞2

【答案】D

【解析】

【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．

【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．

故选：D．

【点睛】本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．

二、填

空

题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若，则的值为_____．

【答案】

【解析】

【分析】由，设，然后再代入求解即可．

【详解】解：∵，设，∴，故答案为：．

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

8.若关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，则k的取值范围是___________

【答案】k≤1

【解析】

【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：36﹣36k≥0，解得：k≤1．故答案为k≤1．

点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．

9.已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为____________

【答案】25°

【解析】

【详解】∵sin(α+20°)=1，∴sin(α+20°)=，∴α+20°=45°，∴α=25°.故答案为25°.10.从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取的2人恰好是一名和一名护士的概率为________．

【答案】

【解析】

【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名和一名护士的概率==．故答案为．

点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．

11.如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．

【答案】．

【解析】

【详解】解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=，∴A（2，1），B（2，）．∴．

∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为2．

∴△PAB的面积．

故答案为：．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

【答案】或

【解析】

【详解】试题分析：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=

=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．

考点：翻折变换（折叠问题）．

三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）

13.完成下列各题.（1）解方程

(2)计算：

tan260°－2cos60°－sin45°.【答案】(1),;(2)1.【解析】

【详解】试题分析：（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法即可得出x的值；

（2）先根据角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

试题解析：解：(1)，，∴，；

（2）原式==3-1-1=1．

14.如图是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.(1)在图①中画出一个平行四边形(要求不与原矩形重合);

(2)在图②中画出一个菱形.【答案】作图见解析.【解析】

【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和矩形的性质得出即可；

（2）利用菱形性质和矩形的性质得出符合题意的答案．

试题解析：解：（1）如图1，四边形ABCD为所求平行四边形；

（2）如图2，四边形ABCD为所求菱形．

点睛：此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键．

15.我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外，由于有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠以供选择：

①打9.8折；

②不打折，性送装修费每平方米80元．

试问哪种更优惠？

【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）故选择①更优惠．

【解析】

【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米价格，列方程解答即可；

（2）分别利用两种方式求出房子的优惠价，进而得出答案．

【详解】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；

（2）①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；

②可优惠：80×100＝8000（元）．

故选择①更优惠．

【点睛】考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米价格．

16.如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求D点的坐标．

【答案】（1）；

（2）D（-4，0）

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据正切的定义得到，而OB=4，得到AB=2，则A点坐标为（4，2），然后把A（4，2）代入即可求出k，从而确定双曲线的解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后确定D点坐标．

试题解析：解：（1）∵AB⊥x轴，OB=4，tan∠AOB=，∴，∴AB=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入得，k=4×2=8，∴双曲线的解析式为；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=，b=1，∴直线AC的解析式为y=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=﹣4，∴D点坐标为（﹣4，0）．

点睛：本题考查了反比例函数综合题：先利用几何条件确定反比例函数图象上点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后利用反比例函数的性质解决问题．

17.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

(2)将次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．

【答案】（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.【解析】

【分析】（1）画出树状图即可得解；

（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】（1）根据题意画出树状图如下：

结果为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；

（2）当x=-1时，y==-2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．

考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．

请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

【答案】（1）作图见解析；（2）米.【解析】

【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；

（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆高度即可．

【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．

(2)过点M作MN⊥DE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x

m，由题意得△DMN∽△ACB，∴.又∵AB＝1.6

m，BC＝2.4

m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16

m，∴，解得x＝.答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．

19.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作ca，这时ca＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

(1)can30°＝________；

(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，ca＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．

【答案】（1）；（2）18.【解析】

【详解】试题分析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出ca；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据ca=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．

试题解析：解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，故can30°==；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵ca=，则可设BC=8x，AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，∴BC×AE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=，BC=，从而可得△ABC的周长为．

点睛：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度．

20.如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；

(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长

(参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．

【答案】（1）37°；（2）12.8cm.【解析】

【详解】试题分析：（1）由矩形的性质得到∠BCD=90°，DC∥AB，再由平行线的性质得到∠BAF=∠CGF，由余角的性质得到∠CGF=∠BCH，即可得出结果；

（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF，AM的长，即可得出结果．

试题解析：解：(1)如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，DC∥AB，∴∠BAF=∠CGF，∴∠BCH+∠GCE=90°，∵∠CGF+∠GCE=90°，∴∠CGF＝∠BCH＝37°，∴∠BAF=∠CGF＝37°．

(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin37°≈8×0.6≈4.8(cm)，AM＝AB·cos37°≈10×0.8≈8(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8＋4.8≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm．

点睛：本题考查了解直角三角形应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN是解决问题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

（1）求证：△CDE≌△CBF；

（2）当DE=时，求CG的长；

（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）不能，理由见解析.【解析】

【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；

（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；

（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．

【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；

（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．

（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；

（2）求点E的坐标；

（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M

(补全图形)，求证：

【答案】（1）m=1；y=-4x+4；(2)E(,-2)；(3)证明见解析.【解析】

【分析】（1）将点A（，2）代入求出m的值，再将A（，2），D（1，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值；

（2）由反比例函数图象的对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2），由yE=yC求出E点坐标．

（3）作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN

于点H，由于点B（3，n）在反比例函数图象上，求出n=，在Rt△ABG中、Rt△BCH中，求出tan∠ABH和tan∠CBH的值即可．

【详解】解：（1）∵点A（，2）在反比例函数

（m为常数）的图象上，∴m=×2=1，∴反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是

．

设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．

∵直线l点A（，2），D（1，0），∴，解得：，∴直线l对应的函数表达式为y=﹣4x+4．

（2）由反比例函数图象的对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2）．

∵CE∥x轴交直线l于点E，∴yE=yC，∴点E的坐标为E（，﹣2）．

（3）如图，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN

于点H，∵点B（3，n）在反比例函数图象上，∴n=，∴B（3，），G（，），H（﹣，）．

在Rt△ABG中，tan∠ABH=，在Rt△BCH中，tan∠CBH=，∴tan∠ABN=tan∠CBN．

六、（本大题共1小题，共12分）

23.已知：如图①，在平行四边形中，，．沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿着方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为．连接、、．解答下列问题：

当为何值时，？

当时，求的面积；

是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）当时，理由见解析；（2）；（3）当时，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；

（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S△QMC=

QC•PD，进行计算即可；

（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出PD=

(4-t)，CD=

(4-t)，再根据△PDQ∽△QEM，得到，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程

求得t=或t=0（舍去），即可得出当t=时，PQ⊥MQ

【详解】解：如图所示，，∴中，若，则有，∵，，∴，即，解得，当时，；

如图所示，过点作于点，∴，∵

∴，∴，当时，∵，∴，∴，又∵，∴；

存在时刻，使，理由如下：如图所示，过点作的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，．

∵，∴，∴，∴，即．

∵，，∴，即，∴或（舍去），∴当时，．

【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．