2021-2022学年德州地区初三（上）数学期末检测
模拟试题
一、选一选（每小题4分，共48分）
1.下列图形中既是轴对称图形，又是对称图形的是（）
A.等边三角形
B.平行四边形
C.正方形
D.正五边形
2.把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）．
A.B.C.D.3.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）
A.B.C.D.4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）
A.π
B.6π
C.3π
D.5.如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）
A.5
B.7
C.9
D.11
6.某超市一月份营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）
A.48（1﹣x）2=36
B.48（1+x）2=36
C.36（1﹣x）2=48
D.36（1+x）2=48
7.二次函数的图象如图，则函数的图象【
】
A.、二、三象限
B.、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.、三、四象限
8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）
A.2，22.5°
B.3，30°
C.3，22.5°
D.2，30°
9.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）
A.1
B.3
C.5
D.1或5
10.如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
A.12
B.9
C.6
D.4
11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
12.已知，则的最小值是（）．
A.6
B.3
C.-3
D.0
二、填
空
题（每小题4分，共24分）
13.若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______ ．
14.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．
15.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
16.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．
17.已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.18.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为
.三．解
答
题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）
19.用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3）
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所的路径长(结果保留根号和π).(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标
21.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为
；燃烧后，y关于x的函数关系式为
．
（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要
分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
22.如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
23.如图，△ABC等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成圆锥的底面圆的半径r.24.一个批发商成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）？此时的利润为多少元？
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
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