数学学习心得体会

第一篇：数学学习心得体会

数学学习心得体会

——在学习中自我成长

金秋十月，我有幸参加了为期近三个月的“国培计划”的培训。工作7年后又以一个学生的身份坐在教室里学习，我感到兴奋、开心，非常感谢学校领导给了我这样一个学习、锻炼、提升自我的机会。

这次培训安排的扎实有序，培训学习的内容主要以专家、特级教师的讲座、报告为主，下校实践和自我研修为辅。每周一至周五，早上八点半到十二点，下午二点半到五点半这一时间段的理论学习，每天都让我感受到不同风格的教师，都听到不同类型的讲座，几乎每天都有思想火花的冲撞。这次培训可以说对我的教育理念、教学行为、理论知识等的提升作用非常之大，开阔了自己的教育视野，感触颇多。现就自己三个月的学习谈几点体会，还请领导、老师们批评、指正。

一、教书育人，育人为先。

西安文理学院文学院副院长张成武教授的讲座，从法律的角度讲了教师的地位及职责。现代教师不仅具有职业特征，更有许多社会约束，也正是因为有这一特征，我深深体会到，在今后的教学中一定要严格依法执教，放平心态教书育人，处理教育上的事情要将事做的圆满，将话说得到位、说的完整，而这往往也是最难做到的。这就需要：

1、把微笑带进课堂。

微笑是人的一种情态语言，人们在适当的时候投以适度的微笑可发挥其无穷的价值。同样，把微笑这种特殊的语言运用到教育教学活动中，会收到意想不到的效果。心理学研究表明，学生是很喜欢见到

教师微笑的，教师经常把笑露在脸上，学生会对老师心怀好感，极愿亲近，自然而然形成一股内在的亲师感，进而对教师所任教的学科产生浓厚的兴趣。经常微笑也会减少我们自己的压力，化愤怒为微笑教学，会减少很多不必要的冲突。实践也充分证明了这一点：当你微笑着找学生谈话，用含笑的眼睛注视学生，会使学生放弃戒备心态，营造一种融洽的气氛；当学生在课堂上因紧张、拘谨，无所适从时，你的笑是一种鼓励；当学生成功了，你的笑无疑是一种褒奖……

2、变“尊师爱生”为“爱生尊师”。

尊师和爱生，长久以来这个话题是师生所熟知的。这两个词并列，只是侧重点不同造成的结果也大不相同。现代教师要摆正心态，先“爱生”，如果变“尊师爱生”为“爱生尊师”，无疑“爱生”乃尊师的前提条件，如果老师不“爱生”，学生亦完全有理由不尊师，正所谓敬人者人故敬之。与变“屡战屡败”为“屡败屡战”同理。

3、对学生多鼓励，少批评。

赏识、赞美、鼓励，是一种巨大的精神力量，它能推动受教育者向既定目标迅猛冲剌。教育的本质是唤醒人而不是改造人，要力图让学生的灵魂感动，动其筋骨而非伤其皮肉。

二、教育理念，不断提升。

陕西省教科所的潘燏老师为我们讲授的《新课程背景下小学数学有效教学策略》的讲座，让我对教材有了更进一步的认识。刚毕业时也教过人教版的教材，而数学课程改革这几年，接触更多的是课改后的新教材（北师大版教材）。一直以来就很疑惑，为什么数学课本中 的知识点这么少，课本上的东西少之又少，而要给学生讲的却很多？听听专家的解释，心里豁然开朗。北师大版课本中一节课的标题是由情境图所命名的，情境图是学生已有的生活经验，而并非这节课就只讲这一知识点。要把握好情境图非常困难，要从图中引出知识，从练习题中找出知识，更要靠自己的挖掘、探索，挖出知识。而这一个个的情境图，全部都是适合我们数学教学的吗？答案是否定的。这也是新课程改革存留的一点小缺憾。听说新的课程标准就要颁布，希望能将课改修补的完美无瑕。通过培训，我深刻的体会到，我们的教材是死的，而教教材的人却是活的，我们要用教材教，而不是教教材。而现今如何将这些情境图合理的应用于数学教学，如何去教教材，是我们应该考虑的问题。在今后的教学中，必须做到两个关注：一是：关注学生，从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生的已有的知识基础和生活经验，是一节成功课堂的必要基础。二是：关注数学：抓住数学的本质进行教学，注重数学思维方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化的学习过程，使学生真正体验到学数学的价值，从而爱学数学并从中感受到学习的快乐。要展现思维力度，关注数学方法，体现数学课的灵魂，使数学课上出“数学味”！

北京第二实验小学华应龙老师的《课堂因融错而精彩》，更是深深的触动了我的心灵，让我对课堂中生成的问题处理有了新的认识。以前，我总认为一节好的公开课，就要像行云流水，师生互动要流畅，不能出现预设之外的问题，我也因为一些课堂生成的问题而束手无

策，责怪学生，自感丢脸，最后处理时不了了之。因此为了上好一节这样的课，我总是在公开课之前，反复强调和练习，追求课堂的完美。但这样的课上下来，学生到底有怎样的收获？教师又有怎样的发展？一堂很顺利，没有一丝错误展现出来的课，给人的第一感觉就是“假”,第二感觉就是教学设计有问题。一堂好课，是用学生是否听会，是否理解来判断的，而并非是教师教的是否精彩来决定的！一节真正的课无错是要不得的，每个错误都是有价值的，教师只要在课堂上关注学生的不同声音，尊重学生学习过程中得差错，暴露学生错的根，认真思考，巧妙引导和处理，变错为宝，激发学生的思维浪花，把课堂中的差错当做一种资源而加以利用，那么，我们课堂上的差错，就会变成错不是错，课堂就会呈现智慧的火花，使学生感受到生命成长的快乐。因而课堂上老师要学会装“傻”教师越“傻”，学生就越聪明，最好的学习就是在差错中学习。容错—---错是错；融错-------错不是错；荣错------错还是错。这在我们教育教学的整个过程之中也是同样的道理。当学生犯了错误时，老师要有一个理智的行为，从另一个角度看，这个犯错的学生为你的教学注入了新的血液，正如他说的，有些错误是一定要犯得，早犯比迟犯好。华老师说要因材施教，就是要了解每一个孩子，每一个人都是不同的，不是所有的孩子都能成为数学家，而是数学家小的时候也不都是天才。而且我们的教育不是要把每一个孩子都培养成数学家，社会需要各种各样的人才，数学教育重点是教育，以知识为载体，促进人的发展。

三、自身素养，得以升华。

要想给学生一滴水，教师就必须具备源源不断的活水。这次培训，除了专家、特级教师的讲座，让我在教书育人上有很多感悟以外，还欣赏了音乐、美术，进行了书法训练，学习了计算机在数学中的应用。音乐、美术的欣赏，是我在学习之余舒缓了紧张的情绪，正是这样，才让我深深体会到虽说教师很苦、很累，但是，我们要会在苦累时放松自己，音乐、美术欣赏无疑是个好的方法，要有一个好的心态、好的心情去教学，因为身体是革命的本钱嘛！而书法和计算机的学习，更是让我自身的基本功得到提升。我了解了如何用Word制作一张比较完整的数学试卷，如何用公式及函数在Excel中做成绩统计表，以及简单的PS技术。这在以后的工作中都将成为我自身的宝藏，将更好的帮助我进行数学教学。

在今后的教育教学实践中，我将静下心来采他山之玉，纳百家之长，慢慢地走，慢慢地教，在教中学，在教中研，在教和研中走出自己的一路风彩，求得师生的共同发展，求得教学质量的稳步提高。在这里，我突然感到自己身上的压力变大了。要想不被淘汰出局，要想最终成为一名合格的骨干教师，就要不断更新自己，努力提高自身的业务素质、理论水平、教育科研能力、课堂教学能力等。这就需要今后自己付出更多的时间和精力，努力学习各种教育理论，勇于到课堂中去实践，相信只要通过自己不懈的努力，一定会有所收获，有所感悟。

第二篇：数学学习心得体会

“把课堂的精彩还给学生”

---参加国家名师高效教学观摩研讨会心得体会

2016年3月19日-20日，我有幸参加了在德州学院音乐系礼堂举办的“国家名师高效教学观摩研讨会”，聆听了吴正宪、张齐华、强震球、杜海良、赵震、薛铮等几位名师的授课，一堂堂生动的示范课让我们领略到数学深邃的思想以及教学的艺术魅力，精彩的预设与生成，恰当的点拨与启发，感动着在场的每一位老师。

几位老师的共同点在于总是在适当的时候提出一些疑问，引起学生的思考，从而突破难点。设计精妙，环环相扣，对知识点层层深入、点点剖析，并且非常注重数学思想的渗透。下面是我学习后的感受：

一、俯下身子与孩子对话

从名师与我们平时和孩子沟通的语言对比中可以知道，他们与孩子对话中有一种无形的拉近距离感，能让孩子们从乏味的教学中，主动学习起来。每一位名师在与孩子们上课前都会亲近的与他们攀谈，这样的课前交谈，看似简单、平淡、多余，实际上缩短了师生心理距离，营造了宽松和谐、自由活跃的课堂氛围。

二、以学生的探究与交流为主，教师适当点拨，营造轻松的教学氛围

教学过程是师生间共同参与、交流、互动的过程，是教师指导学生学习的过程。因此教师不应该把学生看成是“容器”，强行灌输，而应把学生看成是主动的、生动活泼的、发展着的认识的主体。一个教师无论学识如何广博，都必须始终站在学生这个主体位置。而不是站在演员这个角度上去表演。即使你的表演再精彩，如果学生要是学不到真正的知识，培养不了解决问题的能力，也是一节失败的课。

吴正宪老师执教的“小数除法”一课，围绕着“剩下的余数‘1’怎么办”也就是1元钱到底怎么分的问题，展开了激烈的讨论，有的把1元变成10角，把1角变成10分；有的把1元直接变成100分；有的同学直接看到把1元分成4份，每份就是0.25元；在激烈的讨论中，学生思维迸发，学生“活了”，知识也跟着“活了”。

赵震老师执教的“加法、乘法交换律”一课，老师引导学生通过举例验证的方式得到了加法交换律，赵老师启发学生根据刚才的学习做其他的猜想，学生猜乘法交换律、减法交换律、除法交换律，老师没有急于给出答案，而是让学生自己讨论交流验证，学生通过自己的努力排除了减法和除法交换律，在这个过程中，学生不仅学到了知识，而且学到了数学中一个非常重要的方法——举例验证。

三、今后努力的方向

1、备课前需要思考的问题。

课前设计教案设计课要多思考为什么教材编写者要以这样的方式呈现这个内容;学生之前的认知程度;教材在整个小学教学体系中所处的位置;明白孩子在学习这个知识的过程中的软肋，而不是照搬别人设计精彩的环节，精彩的习题。

2、找到学生学习认知和数学知识增长之间的连接点。整体把握教材中知识点之间本质的联系，站在一个整体联系的层次去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。还应鼓励学生学会联系看问题的思维习惯，他们应被鼓励寻找联系以帮助他们理解和解决问题。

第三篇：学习数学心得体会

讀《數學學習心理學》心得

北市成功高中 游經祥老師

一、前言

數學教學可說是一種藝術，而且也是教師一直在自我調整，自我成長的一門學問。筆者對數學教育可說是門外漢，有幸參與研讀Richard Skemp所著的《數學學習心理學》，讓筆者從中體會到一些數學教育的大略。這是一本結合心理學理論和數學教學經驗的好書，在研讀討論過程中，讓筆者不時常有『心有戚戚焉』的感覺，也讓筆者感到『教學』專業之中，還有這麼多細密的內涵存在，進而對數學教學的價值觀以及數學教學的意義，有更進一步的體會。由於本書內容豐富，筆者便以分段式的方式提出心得，並期望在每一段落中，給出高中教材的相關例子，以參照這幾年來筆者自己的教學經驗。換句話說，在本文中，筆者一方面肯定本書所提出的概念，另一方面，則也要強調筆者教學經驗的自我印證。在此，我很感謝同事杜雲華老師、蘇意雯老師、蘇慧珍老師的集思廣義，以及洪萬生教授的問題討論。

二、數學概念

我們數學的學習從無到有，頇經過多少歲月學習，及許多師長的引導啟發，再加上我們人類的智力行為，各方面因緣的會聚，數學方能達到如今成熟的地步。人類由活動中吸取經驗，由經驗中學習而化為行為；因此，人類的智力行為乃從經驗，再由經驗、事物的分類、歸類之中，而產生心智中的『歸檔』。在這種心智活動過程中，我們由語言經驗，經分類、歸納，進而將之抽象化，而這抽象化後的事物存在心中，便稱之為『概念』。平常數學中所謂的『定義』，即是將某一數學概念的範圍更加精確地顯示出來。因此，數學中的『定義』，乃是前人心血累積所成的數學概念。

在此，筆者提出高中數學教材中的例子，來對數學概念作一印證。在高一上學期的數系中，有一單元目標是為了幫助學生認識複數系，即C={a+bi|a，bR，i=1}。在此之前，高一學生的心中對於數的概念只有：自然數系Ｎ，整數系Ｚ，有理數系Ｑ，與實數系Ｒ。因此，要引進複數系時，筆者便從國中時代的一元二次方程式ax2bxc0的公式解及判別式開始引起動機，順便讓學生回憶一下往事，亦即，希望喚醒學生以往的數學概念。進而對判別式Db24ac的正負及實根的個數做個複習。最後，才進入Ｄ＜０時，公式解中bD的D是何物？以此來引進負數平方根的存在性。在解決這些存疑之前，筆者又2a引進十六世紀義大利數學家卡當（Girolamo Cardano）所提出的問題：把10分成兩個數，使x它們乘積是40。

當時卡當解出的東西為515，他很迷惑515到底是不是『數』。但是，他又大膽地『認定』如果515這種東西如果可以合符『數的運算規則』做計算，則515就是此問題的解。不過，這問題困擾數學家二百多年，到了十八世紀以後，經過尤拉（Euler）、高斯（Gauss）等偉大數學家的努力探索，吾人才日漸揭開複數系的神祕面紗。

經過如此介紹，在一方面，我們可讓數學史『告訴』學生，數系得之不易；另一方面，也可讓學生了解新數系要『如何』建立。根據數學史，了解一個新數系的建立，對超級數學家而言已經不容易了，更何況是凡夫俗子呢？由此可見，一個數學新概念在學生的心智活動中要明確建立，實在相當困難。

再者，筆者想大略談數學『抽象化』的例子：在大學數中的代數學，其中的群（group），環（ring），體（field）的生成，是由日常生中的自然數系、整數系、有理數系、實數系、複數系中的運算性質，以及其概念中加以聯結，所提煉而成的特性及功用。但是，我們當初很難預測，它們結合後會產生這麼多的特性，而再進一步抽象化後所形成的『近世代數』之美麗光茫。我們試以下面例子說明，當中的提煉過程。

例如：有理數系中對『加法』、『乘法』有封閉性，這就是群（group）中的二元運算的來源，其中的結合性、反元素、單位元素皆可由0，1的運算性質推廣得到。因此，經過數系內在蘊涵的特性及功用，再進一步抽象化後便得到『群』定義中的充要條件。最後，再一般化後，便得到更深入的環、體及近世代數的發展，使代數學成為現今數學領域中重要的一個分支。

由此可見，數學概念大都是經由人類生活活動、經驗累積而形成的成果，進而人類將之分類、歸檔，由變因中尋找共通性與不變性，再進一步抽象化，最後在歷史演化的提煉形過程中，將其『不變』的特質再留存歸檔。就如現在的近世代數學中的群、環、體等理論已成熟，數學家便將之視為自然的數學文化而留存歸檔。

三、基模（schema）的特性

筆者覺得『基模』是數學教育上的一個名詞，它大約說明『心理學中的心智結構情形』。因此，筆者在此只有將基模所具有的一些特性，作以下說明：

‧基模可以結合長期所學的相關經驗及概念。

‧基模可以將概念的關係加以分類、融合、轉化。

‧基模是概念之間的縱橫聯繫網。

‧基模可以將多種概念結合、分析而發展出難以預測的特性及功用。

筆者在此以『重複組合』Ｈnm為例，對基模的特性作下列相應的說明。

例：袋中有a，b，c三種球，各有10個，從袋中任取5球，請問有幾種不同的取法？（Ａ）對沒有Ｈnm概念的學生，他可以用以下作法，自然討論可得其解答：

a五同：aaaaa，bbbbb，ccccc，共三種。即Ｃ3種。○13b四同：aaaab，…，有Ｃ3·○22=6種，或Ｐ2種。

3c三同二同：aaabb，…，有Ｃ3·○22=6種，或Ｐ2種。d三同二異：aaabc，…，有Ｃ3=3種。○1e二同二同一異：aabbc，…，有Ｃ3=3種。○1共21種。

n

運用這種做法，至少學生已有Ｃn，Ｐmm的基本概念，以及對５球分類的基本能力。就此nＣnm，Ｐm及對５球分類的三個基本概念來說，它們個別發揮不出解此題的作用。但當學生的思考中將此三種基本概念結合與聯繫，則問題將可以自然地解決。這種結合與聯繫，就是基模的特性之一。當然，其中也用到自然數的四則運算，這是人類最根本的基模，就不必特別指出。以下，筆者亦是如此對待此根本基模。（Ｂ）、聰明一點的學生可能會這樣做：

設a類球取x個，b類球取y個，c類球取z個。則xyz5，0x,y,z5且x,y,z為整數（即此方程式之非負整數解。）此時可以列表解之：

ｘ ５ ４ ３ ３ ２

ｙ ０ １ ２ １ ２

ｚ ０ ０ ０ １ １

故共有3!3!3!3!3!21種。2!2!2!n

運用這種作法的學生至少要有Ｃn、Ｐmm、代數方程式的列式，以及解非負整數等概念，其中能將排列、組合的問題轉化成代數的問題，這頇要很強的『反思』能力，即能跳脫問題本身，提昇到更高階層以觀察之，而得到此一作法，這是基模結合力更強的展現。由於基模具有這種將多種概念結合、轉化的特性，難怪引導學生作基模式的學習，是一種很有效的數學教學法。此法的進行，要提醒學生有『居高臨下』的視野，在跳脫問題層次之外，能以更宏觀的思考方向思考之。這是非常難得，而且是更高一層的反思，值得學之。（Ｃ）更聰明的學生，可能會這樣做：

同（Ｂ）中的假設，而得求xyz5的非負整數解的個數。此時這類學生便將５個球，用５個“１”代表而將之排成一列，再用兩個加號“＋”插進一群“１”之中，所分成的三部分就分別定為x,y,z的值，而得到

7!737351C5，即知H5。C5C52!5!

這種做法是經兩次反思而得，先將排列組合的問題轉化成代數方程式問題，為了要求非

nnm1負整數解的個數又轉化成重複排列問題，而得到更簡便的求解方法，進而驗證了Hm。Cm

筆者分析上述（Ａ），（Ｂ），（Ｃ）這三種作法，主要目的是要說明筆者對基模所列的四種特性，從而使自己對基模的特質，有更進一步的理解。因此，筆者覺得基模本身已經是離開日常經驗與反應，同時，基模可以統合已知知識，進而加強對事物的了解，及對事物的批判思考力。因此，基模是產生真正理解事物的一種心智工具，利用它，我們可以獲取意想不到的新知。

然而萬事萬物，有其利亦有其弊。基模亦可能有其缺點，包括建立過程所費的時間較長，基模有喜新厭舊、顧此失彼的特性，更嚴重者，乃是知識『穩固性』建立的無形障礙。在此，筆者提出基模穩固性的無形障礙，有一個很明確的例子，就是在畢氏發現無理數時，當時數學家們視畢氏的無理數論點為異端，不在此重述。可見，當時數學家們對數學中的數系基模，只穩固在有理數系為其最高階層的數系，至於對於非有理數的存在性，自然會有很大的懷疑。

四、思考層次的分析

x22x22x23。

我們先考慮這問題：試解2x2xx1(解一)、一般學生直觀解之，要先去分母；得到：(x2)2(x2x1)(2x22x2)3(x2)(x2x1)

x24x42(x4x212x32x2x2)3(x3x2x2x22x2)

2x44x37x28x63x39x29x6 2x4x32x2x0

x0，2x3x22x10

1x0,1,。

2(解二)、另外有一些學生先欣賞一下題目，分析問題特性，方程式中皆有因此，學生的做法便利用符號代表ax2及其倒數。

x2x1x2x2，即令=，則原方程式變為a22xx1xx12x2x213a23a20a1或2，即2＝１或2＝２，故得x0,1,。a2xx1xx

1由上述的兩種解題方法，筆者試圖分析學生的心智活動結構的大概情形如下：（Ａ）、自動化概念

在學習或處理新概念或問題時，基礎概念或基礎理論必頇變得自動化，亦即可以自動浮現心頭。不必重新思考或反映的概念，皆可稱為自動化概念。

在『解一』中的自動化概念，包括分式之去分母，多項式之加減乘及多項式的因式分解。因此，要用“解一”的方法，這些基礎概念頇要已經自動化了，如此解此題才方便。

至於在『解二』中的自動化概念，就包括符號代換、分式之去分母、因式分解（十字交义相乘）、解一元二次方程式等。

因此，要運用『解二』之法者，先要有更高層次思考，以簡禦繁而得到a=

x2的代2xx1換式；之後便是頇要自動化的概念。（Ｂ）、心智模型的層次

在上述『解一』中，乃是一般性解題的自然操作活動，也是直覺處理問題的想法。亦即直接由自然的規律（即自動化概念），經過操作、抽象、推廣所蘊育而成的心智模型。這即是Skemp書中所提到的第一型理論。

在『解二』中，頇要跳脫到問題之外，以居高臨下的觀點先審題目之結構，進而運用數學以簡禦繁的精神，以a代表

x2而得到簡單的分式方程式，進而如『解一』之法解之。

x2x1這種心智模型較『解一』更為高層次。這類思考層次可說是反思，自己跳脫題外，思考問題，時時知道自己在做什麼。

接著，筆者再以大學數學中『拓樸學』（topology）的例子，來說明『思考層次』與『思考眼界』有著高低的不同。

記得在國小、國中、高中時代，圓形和三角形是視為完全不一樣的東西，不同的幾何圖形。當時的思考，只限於外形的表現，比較不注重其無形的內涵。因此，在中學時代的數學，直觀思考，圖形的全等性、相似性乃是主要訴求的重點。但是到了大學數學系中的拓樸學，已經忘記了點與點之間的距離，也跳脫了有形物體的局限。故在拓樸學家的眼裡，圓、三角形與皆正方形視為同一類圖形；甚至圓與實心的輪胎也被視為同一類的幾何圖形，而一直線與一點也被視為同樣的幾何圖形。這些觀點，皆已跳脫有形可想像的範圍，已經走到第二型的更高層的思考，難怪Skemp主張數學學習理論皆是屬於第二型的高層反思。其實，數學高階思考大都屬於二階反思。因此，我們可以理解到，經由數學層層抽象化過濾的高階概念，雖然已經遠離現實世界，走向無形抽象空間之中，但是，它卻反而引領我們進入孙宙的本質，一旦賦予科學的內涵，就可以得到實際世界許多令人驚異的結論了。

五、代數與幾何的結合

筆者提出以下例子：

x2y21之兩頂點，Ｐ是橢圓上之一點，求△ＡＢＰ的例：設A(-3,0)，B(0,-2)為橢圓94最大面積。

這例題是高中數學教材中，常出現在圓錐曲線單元中的例子；而且也算是較難的例題之一。我們提出兩種解法，再進一步分析這兩種解法過程中與Skemp書中的理論相應之處。

解法一：利用代數方法解之。

設Ｐ（3cos,2sin），1|3203cos2sin1021| 1則△ＡＢＰ面積＝

1|66cos6sin| ＝|3sin3cos3|

＝

＝|32sin(

故sin(4)3|

4)1時，得最大值 323。

解法二：利用幾何觀點解之。

△ＡＢＰ中AB底固定，故只要高最大，則△ＡＢＰ之面積就會最大。因此，利用平行線間之距離固定的特性；再 作Ｌ//AB且與橢圓相切於P，則可得最大的高。利用橢圓切線公式得：

242L:yx94x22

39而d(A,L)66213。

166213332。213

這個問題屬於難題，一般學生不易求解，這是因為它頇要許多概念的結合，才能推導出這題的答案，其中包括橢圓的參數化、面積的行列式表示（亦可以用面積的向量表示）、三角函數疊合性質、最大值如何取值等。一般而言，一個問題頇要三個或以上的概念結合才能解決，便可說是一個難題。何況此問題至少要用到四、五個以上的概念，難怪對學生而言，這是一難題，以上是『解法一』的計算過程分析。然而，對於『解法二』而言，它所頇要的概念有：幾何平行概念，三角形面積求法，橢圓切線公式，點到直線之距離等。也就是頇要四、五個以上的概念結合，才能處理這一問題。然而『解法二』的方法是代數與幾何的結合，也就是兩個大系統的結合。Skemp在本書中提到視覺系統及言辭系統。言辭系統不只包含口中發出的聲音，還包含寫在紙上的字；而視覺系統最好的例子就是圖形。然而，兩種系統若能結合，則處理問題的能力便可以更具威力。難怪諾貝爾獎得主Bragg在其八十歲生日時說：他自己總是先有視覺印象然後才產生新靈感。從這些數學教育專家的言談之中，可見以幾何觀點處理代數問題是很有幫助的，筆者提出這例題便是一例。因此，代數與幾何的結合是很重要的後射思考能力。

筆者近日對這三年來的『指定或聯考試題』作分析，發現九十一年指定考科有關幾何或利用幾何概念可處理的問題佔了29%；九十年聯考題這種題目佔了52%；八十九年聯考這種題目佔了46%。筆者所推定的百分比，可能見仁見智，雖然可能有誤差，但是，我們相信平均而言，與幾何相關或利用幾何可以處理的問題佔35%~40%是很自然的。這令筆者也深深感到，現今中學教材幾何的份量實在太少了。我希望數學教學家者能正視此一問題，也希望有改善幾何教學的教材出現。平心而論，幾何中的作圖、作法、推論與證明，可以說對學習數學是很重要的訓諫，不知為何當今編寫數學教材大綱的所謂『專家』，為何對幾何的內容做如此的取捨？現今的教育『專家』到底在想什麼？筆者想不通！故△ＡＢＰ之面積＝

六、理解方式

在Skemp書中的理解方式分為：機械式理解、因果式理解，與邏輯式理解。本書中對此三種理解方式有大略敘述，我們分述如下。

‧機械式理解：能夠將硬背的公式、招數應用於特定問題，但不知背後原因、原理。‧因果式理解：知道數學概念的原因、原理，並能自行推理、推廣。‧邏輯式理解：能夠老練地以數學化符號、術語搭配邏輯推理規則，以進行形式化的數學概念證明或推演。

為了說明這三種不同的理解方式，筆者舉以下例子，來對照三種理解的情形。例：設二次函數f(x)(x1.1)2(x1.2)2(x1.3)2(x1.4)

2(x8.6)2(x8.7)2(x8.8)2(x8.9)2，且當xx0時，f(x)有最小值為m，則(x0,m)＝。

（A）機械式理解的學生，可能作以下解答方式。

取 1.1，1.2，1.3，1.4，8.6，8.7，8.8，8.9的中位數得5，則f(5)112.6，故答(5,112.6)。

此答案正確。但學生只記得老師提醒：當遇到這種問題時，便取以上各數之中位數代入，即得最小值。

（B）因果式理解的學生可能作以下解答方式。

將f(x)化為二次函數：

f(x)8x22(1.11.21.31.48.68.78.88.9)xD

f(x)8x280xD8(x5)2D200，其中D1.121.221.32.1428.628.728.828.92，故得當x5時，f(x)有最小值112.6。

在運用這種解法時，學生一眼看出f(x)為一元二次函數，故經化簡便可以得到，且可求得最小值。可見，他對二次函數、配方、求極值等基本概念皆明白在心理，而可以自行推導得答案。

（C）為了引進邏輯式理解，我們提出以下例子。

1tansectansec，有學生如此證明：

1tansecnsec(1tanse)c(tasne)c

1ta 例：求證：

22sectantantasnecsectasnecsec

1tan2secta

1tannsec(s2ectan)sec1tanse c

1tan

故得證。

運用這種證法的學生，筆者承認他已經對三角函數恆等式證明，已有了因果式的理解。因為，他知道從第一等式到最後等式，其實皆是一樣的意義，而最後一個等式是顯然成立，故原等式得證。看到學生如此解，便可以了解其對等式證明的因果過程皆理解。因此，筆者認為他已達到因果式理解。但是，他的數學邏輯表達卻有不當之處。如果改寫如下：

此一恆等式與1tansec(1tansec)(tansec)同義，故我們只證明後一恆等式就行了。它的右式＝(1tansec)(tansec)

=tantan2tansecsectansecsec2 =tansec(sec2tan2)=1tansec=左式

得證。

經過如此修正，整個邏輯語氣才通順，而且符合敘述證明的邏輯思考理解。若學生能接受如此的訓練，便可以得到邏輯式理解的學習目標，而使基模或解題過程能很圓滿地呈現出來。因此，邏輯式理解有一項很重要的誘因，就是來自同儕或師長的批評與建議，如此，方能達到數學完美的邏輯式理解與因果式理解的效應與動力，而達到追求更廣泛、更有力、更一致、更完備的數學知識。

七、數學教學的省思

回想起十多年來的數學教學情況，可說是『教學相長』的最佳寫照。在最初教學之時，筆者比較愛教理論，亦即常以定義方式，直接引入數學概念，這種方法最簡捷。但是，學生卻不易了解，易生枯燥之感。因為，筆者在大學數學系時專業上的訓練，常以定義、性質、引理、定理、推理，一連串的引出數學的概念；因此，剛開始教學之時，亦承襲此一教學方式。後來，筆者日漸了解學生吸收不良的情形，也體會到中學生不比大學數學系的學生。因此，漸漸了解引起動機的重要，而在教學之時，慢慢轉變成以例子為起頭，引用日常生活化的例子，來引發學生的學習興趣，然後，再進一步抽象化，而教授一般化的數學概念。經過Skemp這本書的啟示，筆者覺得一位好老師至少要具備以下的特質：

‧ 提出問題，解答問題。

‧ 體察出學生基模進展的方式，並適時提出適當實物以供參考。‧ 幫助學生更深入掌握其所學。‧ 逐步減低學生對老師的依賴。‧ 培養學生獨立分析事物的能力。

‧ 教材之選取，以及問題之提出，要合符學生的思考方式。‧ 培養學生反映內涵能力及推理綜合能力。‧ 確時掌握學生心智自我建設之過程及特徵。

由於Skemp的概念啟發，筆者也提議下列一套『數學教學的原則』，筆者覺得它們是一位數學教師至少應該具備的共識：

‧先引起學習動機，以例子為起頭說明。

‧舉例子要確定學生已經形成例子所應該具備的預先概念。‧定義不可超過已知的高階概念。‧以好例子引出定義。

‧對所要教的例子要有充分了解，要有創造力、啟發力。‧概念結構分析過程中，不可錯一步。‧先前概念必頇回顧複習，使學生隨手可得。

‧引導學生揭開數學的發展結果，並加強學生的數學邏輯思考。‧加強智慧學習的過程。

這些有關教師特質與教學原則的自我省思，將是往後筆者在數學教學上的重點參考，更是筆者自我期許至少要達成的目標。

八、結論

數學教育對筆者而言千頭萬緒，只是從經驗，教學過程，偶而拾獲的一些心得而已。有幸能得到Skemp書中的許多啟發，也印證了許多教學過程中所體會的理念與原則。筆者覺得數學教學，應該著重在要求這些數學結果是如何一步一步被揭開、發展出來，以及其來龍去脈的全盤了解，而不只是邏輯推理的說服懷疑者，此外，也不只是教授數學技巧，而不教數學的思考內涵而已。

因此，數學教學為了簡捷、精確，而直接以定義方式引導學生，對學生而言，這是一種不智之舉。如果能從日常生活經驗中，引進一些美好的例子，加強學生的學習動機，這將是年輕學子之福。

學生學習的包袱，會隨著學習理解方式而不同。機械式理解者將累積無數的數學規則、公式，而包袱日漸加重，以至達到無法負荷的困境。但對因果式及邏輯式理解的學生而言，將可以大幅減輕其包袱的負擔。故此，對學生的教學過程中，時時引導其對數學的理解規定的理由為何？目的何在？這是一種減輕學生學習包袱的重大關鍵。

我們皆明白分析能力、邏輯論證、社會化思考在數學中是相當重要的學習目標。然而，在此之外，我們更需要有個人的思考、內在的洞察力以及綜合能力。在某種程度上而言，前者較容易教給學生，後者只能靠學生自力開發。可見，學生個人思考、洞察力、綜合能力的引導不易。所以，我們只能從旁啟發，至於達到何種程度，只有靠學生自己的造化了。

學生的學習是可以啟發的，教師本身的角色扮演也相當重要。原則上，一個教師既要是軍隊中的訓練班長（管理學生），又要是交響樂團的指揮者（以自己的學識風範贏得學生的敬愛），並且必頇在這兩個角色之間取得平衡。

在數學教育環環相扣的情形下，筆者也深深體認到：數學是經由層層抽象過濾的高階概念，雖然這些高階概念遠離現實世界，但它們卻反而引領我們接觸孙宙的本質。一旦將這些賦予科學的內涵，就可以得到實際世界中許許多多令人驚異的結論。現今數學教育理論雖然還在蘊育之中，但是，顯然也建立了許多值得參考的理論。期待將來我們對於學生學習內在心智活動及其內在自我建構的探索，能有更進一步的理解。這也是當今許多數學教育專家要探討的中心問題：教學時如何兼顧學習者心智自我建設性的特徵？如何理解學習者內在心智活動的所有過程？

第四篇：数学学习心得体会

数学学习心得体会

南万小学 6.2班 矫彤菲

从小时候学数数，到现在的数学学习，无不是数学的范畴。现在我向大家介绍一下我学数学的方法。

一、不要怕数学。在我们的生活中，数学是无处不在的：我们买东西，付钱要用数学；看球赛，比分也是数学；勾股定理、黄金分割与优选法在我们生活中的应用更是比比皆是。其实，现代数学的范围已大大扩大了，包括数论、图论、概率、悖论等多方面的内容，而图论、递推关系在计算机中的应用也是非常广泛的。所以，数学与我们的生活有着紧密的联系，可以说：数学是无处不在的。

二、学数学要学习什么。一句话，就是学习它的思维方法。在我们的现阶段，以及我们工作以后，很少能用到具体的数学题，但是，数学的思维方法是指导我们学习、工作的思想，所以，数学的思维方法是非常重要的。举个例子：数论中有一个著名的问题，就是歌德巴赫猜想。许多科学家都表示，用现有的数学方法无法解决这个问题。这样，要想解决歌德巴赫猜想必须用一种新的方法，而这种方法就是我们需要的。这也就是数学的精髓所在。

三、打好基础，吃透课本。课本的题目是比较简单、比较基础的，却也不能忽视，这是因为课本的题目为我们提供了一种简捷的思维方式和比较严密的解题步骤。数学是一门要求严密的科学，需要思维的严谨性，课本就为我们提供了一个范例。这是一个平行四边形，求证它的对边相等。我们想容易想到，连接对角线，用两个三角形全等来证明。这就提供了一个思路：遇到平行线，可以做截这两条平行线的直线，把平行关系转化为角相等的关系。这也用到了一种转化思想。掌握简单题的思路，难题也就能变得简单了。

四、拓展知识，提高能力。现在，计算机非常热门，而计算机编程就能用到图论、递推关系等数学知识，提前了解一下是很有帮助的。我们是21世纪的学生，应当具有宽广的知识面和较强的综合能力。学习上在课前必须预习老师所要讲解的内容，对于简单的要自己理解掌握，公理、公式和推论要有意识的去记忆，并划出自己不懂得地方；（2）客商要认真听讲，绝对不能开小差，更要着重听你在预习时感到困惑的地方，并记下经典例题；（3）课后认真做练习。对自己把握得不好的地方要加大训练，记熟公式。学习数学的主要方法就是加深理解，在理解之上记忆。总之，数学是一门基础学科，它的应用是非常广泛的。我一定会用心去学好。

第五篇：数学学习心得体会

小学数学外出听课心得体会

上周二我们在教研室的谢老师和刘老师的带领下在灵宝二小和实小听了4节非常精彩的数学课，让我感到收获很大。不仅领略了各位教师出类拔萃的教学风采，也让我从中感受到小学数学课堂的灵活多变。下面就从一下几点谈谈本人这几节课感受最为深刻的地方。

尹娜老师的《平行与垂直》，语言简洁，思路清晰，引导到位，注重让学生动手做，动脑想，动嘴说，给了学生充分的空间，注重对学生能力的全面培养，课堂教学效果很好。

吴香玲老师的《倒数的认识》，语言流畅，干脆利落，问题的指向性强，课堂教学灵活，让学生既学到了新知识又锻炼了能力。肖云云老师的《用字母表示数》，教法灵活，把字母的认识与实际生活相联系，加深了学生对用字母表示数的认识，充实了课堂教学内容。

李芳老师的《线段﹑直线和射线》，语言精练，思路清晰，注重了学生的动手、动脑、动嘴的能力，尤其是游戏的运用把这节课推上了高潮。

这些授课的优秀教师的教学让我学到了很多，对我以后的教学帮助很大，我的课堂教学需要改善的还很多。

⒈扎实的基本功和驾驭课堂的能力感染了我，俗话说“冰冻三尺，非一日之寒”我们就要有滴水穿石的精神，从点滴做起，坚持不懈积累经验。

⒉创设的情境真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。在分析教材时，要适当舍取一些教材内容，做到灵活运用教材，而不是教教材。

⒊教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用。无论从课题材料的搜集上还是从视听效果上，都非常富有创意，引人入胜，既形象又生动，吸引着学生的注意力。充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。

⒋练习设计基础实效，新课过后的练习要及时巩固基础。只有及时巩固才能更好的使学生牢记掌握所学知识。

⒌注重对学生分析问题，解决问题的能力，将课堂还给学生，教师只是起到引导作用，使学生联系实际和利用生活经验，通过观察﹑操作﹑让学生在探索，思考中学习，使学生真正成为学习的主人。⒍加强自己组织语言的能力，既能做到简洁干脆，又能起到正确引导的作用。

总之，此次的学习让我对自己平时的教学有了更深刻的反省和更高的要求。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”在以后的教学中，我将不断地提升自身的素质，不断地向有经验的老师学习，博采众长，充分利用一切学习机会，多对比，多反思，提高自己驾驭课堂教学的能力，并真正地达到教育的理想境界——“寓教于乐”。2016、10﹑16